Wirkung von rück versicherung auf das Risikokapital

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1 Wirkung von rück versicherung auf das Ein praktisches Beispiel unter QIS5 Autoren Dr. Norbert Kuschel Ekaterina Mamykina Radek Pavlis Kontakt Die Knowledge Series finden Sie als Download unter Februar 211 Solvency II verpflichtet Unternehmen zu einer risikoadäquaten Sicht auf das Gesamtunternehmen. Beispielhafte Berechnungen der Standardformel und eines partiellen internen Modells anhand einer Mustergesellschaft zeigen, dass die Rückversicherung weiter das einfachste und flexibelste Mittel zur ökonomischen Steuerung bleibt. Die Reform der Europäischen Union zu einer Modernisierung der Solvabilitätsanforderungen in der Versicherungswirtschaft bedeutet für alle Versicherungsunternehmen eine große Herausforderung: Die Standardansätze zur Bestimmung der Solvabilität sollen zu einer risikoadäquaten Sicht auf die Gesamtsituation des Unternehmens führen, und alle Risikotreiber sollen in den Berechnungen berücksichtigt werden. Doch was bedeutet das nun für Versicherungsunternehmen in der Praxis? Wie wirkt sich die Änderung von einer regelbasierten Solvenzbestimmung hin zu einer prinzipienbasierten Ermittlung der Kapitalerfordernisse unter Solvency II auf das vorhandene aus und wie lässt sich das durch den Einsatz einer Rückversicherung reduzieren? Im Zuge der bisherigen Diskussion um die Einführung von Solvency II wurden diese Fragen eher theoretisch anhand von Modellen und Methoden diskutiert. Hierbei spielen die quantitativen Feldstudien Quantitative Impact Studies (QIS) eine Schlüsselrolle. Doch wo liegen die Grenzen des auf starre Faktoren und feste Szenarien eingeschränkten Standardmodells? Gerade stochastische Modelle könnten dabei helfen, die tatsächliche Wirkung von Rückversicherung auf die Risikosituation eines Versicherungsunternehmens zu ermitteln, damit das erforderliche vermindert werden kann. Um diesen Fragen nachzugehen, stellte sich das Team Solvency Consulting von Munich Re bereits 28 folgendes Ziel: Transparenz schaffen. Anhand der Bilanz eines Musterunternehmens berechneten die Experten mit exemplarischen Zahlen das erforderliche bei Einsatz von Rückversicherung unter Anwendung der Standardformel und eines partiellen internen Modells. Dazu bedurfte es intensiver Neugierde und des unbedingten Willens, komplexe Zusammenhänge zu verstehen und so transparent wie möglich zu halten. Die ermittelten Portfoliodaten sind im von Munich Re initiierten und gesponserten Solvency-II-Portal PillarOne ( öffentlich zugänglich und bieten somit einen konkreten und praxisorientierten Diskussionsbeitrag für die gesamte Branche. Nunmehr wurden mit diesen Daten auch die Berechnungen für die aktuelle Feldstudie (QIS5) durchgeführt sowie die methodischen Unterschiede zur vorletzten Feldstudie (QIS4) untersucht und dokumentiert. Dies soll in dieser Analyse insbesondere vor dem Hintergrund der Wirkung von Rückversicherung auf das geschehen.

2 Seite 2/11 Die Mustergesellschaft: Kompositversicherer mittlerer Größe Bei der Modellierung der Mustergesellschaft achteten die Autoren besonders darauf, dass viele Untersuchungsmöglichkeiten, insbesondere auf die Wirkung von Rückversicherung, bestehen. Deshalb flossen Daten verschiedener Versicherungszweige und mit unterschiedlichen Abwicklungsverhalten in die Modellierung ein (siehe Abb. 1). Um eine Vergleichbarkeit mit den Untersuchungen zu QIS4 zu gewährleisten, wurden sämtliche Portefeuilles der Mustergesellschaft weitergeschrieben. Abb. 1 Kapitalanlagestruktur und Portfoliostruktur der Muster gesellschaft Kapitalanlagestruktur C: 2 % B: 12 % 18 % Sonstige Anlagen A: Bonds B: Aktien C: Übrige Portfoliostruktur 18 % 23 % 13 % 3 % Kraftfahrt-Haftpflicht (KH) Sonstige Kraftfahrt (Kasko) VGV/VHV (Sach) Allgemeine Unfall A: 65 % Immobilien Beteiligungen 46 % Markttypischer Kompositversicherer: mehrere Branchen aus verschiedenen Versicherungszweigen. Dies bedeutet: Die Geschäftszahlen aus 28 wurden auf das Jahr 21 übertragen. Somit resultieren die Unterschiede der Berechnungen nur aus Änderungen in Methoden und Kalibrierungen und werden nicht aus veränderten Daten aus der Kapitalanlage und der Versicherungstechnik beeinflusst. Die historischen Ergebnisse der Gesellschaft liegen im Durchschnitt des gesamten Versicherungsmarktes, wobei die Großschadenereignisse in der Vergan genheit ins besondere aus dem Sachgeschäft hervorgingen. Dabei spielten die Naturkatastrophen in den Geschäftsjahren 22 (Hochwasser) und 27 (Orkan Kyrill ) eine bedeutende Rolle. Die geplante Schaden-Kosten- Quote der Mustergesellschaft für das laufende Geschäftsjahr 21 liegt mit 99,95 Prozent an der kritischen Grenze zu einem versicherungstechnischen Gewinn. Die Kapitalanlagen der Mustergesellschaft mit einem überaus großen Anteil an Staatsanleihen aus EU-Staaten spiegeln eine sehr konservative Anlagestrategie wider. Die Aktienquote im gesamten Anlagevolumen beträgt bei der Mustergesellschaft 12,1 Prozent. Die gesamten Kapitalanlagen betragen 314 Millionen Euro, mit 56 Millionen Euro in Immobilien, 9 Millionen Euro in Beteiligungen und 249 Millionen Euro in Sonstigen Anlagen. Diese teilen sich wiederum in 38 Millionen Euro Aktien, 24 Millionen Euro Bonds und 7 Millionen Euro Übrige Anlagen auf. Die Prämieneinnahmen der Mustergesellschaft verteilen sich wie folgt: 189 Millionen Euro Kraftfahrt-Haftpflicht, 97 Millionen Euro Sonstige Kraftfahrt (Kasko), 54 Millionen Euro Allgemeine Unfall und 73 Millionen Euro VGV/VHV. Daraus ergibt sich eine Handelsbilanz wie in Tab. 1 dargestellt. Tab. 1 HGB-Bilanz der Muster gesellschaft Aktiva: 314 Mio. Immobilien 56 Mio. Beteiligungen 9 Mio. Sonstige 249 Mio. Passiva: 314 Mio. Eigenkapital 112 Mio. Verpflichtungen 22 Mio. Nach den aktuell gültigen Bestimmungen gemäß Solvency I ergibt sich für die Mustergesellschaft ein benötigtes Solvenzkapital in Höhe von 7 Millionen Euro und ein Eigenkapital von 112 Millionen Euro. Die Solvenzquote nach Solvency I beträgt 16 Prozent. Die Standardformel Die von der Europäischen Kommission (European Commission, EC) und CEIOPS geforderten Richtlinien und Prinzipien für die Berechnung der Solvenzkriterien unter Solvency II stellen die Unternehmen vor eine anspruchsvolle Aufgabe: Die Solvenz kriterien müssen genau modelliert und kalibriert werden. Die QIS liefern Anhaltspunkte, ob die Bemessung realistisch ist. Zurzeit ist davon auszugehen, dass unter Solvency II mehrere Optionen möglich sind. Eine häufige Anwendung wird vermutlich die (angepasste) Standardformel finden. Dabei kann die Anpassung in Form einer teilweisen Kalibrierung mit unternehmenseigenen Daten durchgeführt werden. Sollen Teilmodule stochastisch modelliert werden, ist ein partielles internes Modell erforderlich. Die präzise Modellierung aller relevanten Risiken erfordert ein von der Aufsicht ebenfalls zu zertifizierendes internes Modell. Zudem müssen die Unternehmen mit weitreichenden Anforderungen für die Datenhaltung, das Rechnungswesen und die IT-Infrastruktur rechnen.

3 Seite 3/11 Modellannahmen und Risikomaß Für die Berechnung der Solvenzkriterien gemäß der Standardformel ist zunächst eine ökonomische Bilanz aufzustellen, worauf basierend das verfügbare Kapital ermittelt wird. Danach wird der Kapitalbedarf (SCR) bestimmt, um daraus die Solvenzkennziffern gemäß Solvency II zu ermitteln. Ermittlung der Solvenzkennziffer Bei der Solvenzbilanz werden die Kapitalanlagen und die Verpflichtungen zum Marktwert bewertet. Folgende Schritte sind notwendig, damit die Solvenzkennziffer berechnet werden kann: 1. Portfolio aktuariell bewerten: Dabei wird der zugehörige Cashflow mit der risikofreien Zinskurve zum Marktwert (vorgegeben durch EC/CEIOPS) angesetzt. Das Ergebnis ist die Marktwert-Bilanz gemäß Abb Market Value Margin ermitteln: Die Position Market Value Margin in der Marktwertbilanz erhöht die Transparenz auf das Portfolio. So kann zum Beispiel allein auf Grundlage dieser einfachen Solvenzbilanzkennziffer (grob) eingeschätzt werden, wie long-tail-lastig das Portfolio der Gesellschaft ist. Abb. 2 Statutorisches Bilanz vs. Solvenz-Bilanz (in Millionen ) Solvency-I-Bilanz 3. Verfügbares Kapital aus der Marktwertbilanz errechnen: Für die Mustergesellschaft ergibt sich eine Erhöhung des verfügbaren Kapitals um 77 Millionen Euro. 4. SCR und Solvenzquote gemäß QIS5 ermitteln: Der Gesamtkapitalbedarf SCR lässt sich weiter unterteilen (siehe Abb. 3), wobei das BSCR (Basic Solvency Capital Requirement) der wesentliche Teil für die Finanz- und Versicherungsrisiken ist. Das BSCR lässt sich wiederum aufspalten in seine Unterkategorien Non-Life, Market, Health, Counterparty/Default, Life und Intangible Assets. Für die Mustergesellschaft wurden bis auf das Life Underwriting Risk und das Intangible Asset Risk alle übrigen Risikoarten modelliert. Die Solvency-II-Bilanz zeigt, dass die Versicherungstechnik offensichtlich der Haupttreiber für den dramatischen Anstieg des SCR gegenüber der Solvency-I-Bilanz ist. Wäre die Solvenzvorschrift nach Solvency II schon gültig, hätte dies aufsichts recht liche Maßnahmen für die Mustergesellschaft zur Folge. Ohne Rückversicherung steigt das SCR bei Anwendung der Standardformel nach QIS5 auf 26 Millionen Euro an. Bei vorhandenen Eigenmitteln von 189 Millionen Euro ergibt sich daraus eine Solvenzquote von 91 Prozent. QIS5-Bilanz Wie die Aufspaltung des Gesamtkapitalbedarfs in seine Einzelkomponenten in Abb. 4 zeigt, dominieren die Risiken aus Non-Life. Lediglich eine Reduktion der versicherungstechnischen Risiken könnte daher das SCR verringern. Die Aufspaltung des Kapitalbedarfs für das Non-Life- Risiko wird in Abb. 5. dargestellt Aktiva Passiva Solvency I Kapital bedarf Aktiva Passiva QIS5- Kapital bedarf Kapitalanlagen Vorhandenes Kapital Verpflichtungen SCR Kapitalanlagen Vorhandenes Kapital Market Value Margin (Net) Best Estimate SCR

4 Seite 4/11 Abb. 3 QIS5 modulare Struktur 1 mit der Darstellung der partiellen internen Modellierung SCR Adj BSCR Op Market Health Default Life Non-life Intang Interest rate SLT Health CAT Non-SLT Health Mortality Premium Reserve Equity Property Mortality Longevity Premium Reserve Lapse Longevity Disability Morbidity Lapse CAT Spread Currency Disability/ Morbidity Lapse Lapse Expenses Concentration Illiquidity Expenses Revision Revision CAT = included in the adjustment for the loss-absorbing capacity of technical provisions under the modular approach Abb. 4 Aufspaltung des Gesamtkapitalbedarfs nach einzelnen Risikokomponenten (in Millionen ) NL uw Health Market Default Op. risk Diversifi- SCR risk uw risk risk risk cation QIS5- (SCR) ohne Rückversicherung. 1 CEIOPS: QIS5 Technical Specifications, S. 9, online verfügbar unter QIS/QIS5/QIS5-technical_specifications_2176.pdf

5 Seite 5/11 Abb. 5 Aufspaltung des Kapitalbedarfs für das Non-Life-Risiko nach einzelnen Risikokomponenten (in Millionen ) Prem/res risk Cat risk Diversification NL uw risk Non-Life (NL uw risk) ohne Rückversicherung Wirkung von Rückversicherung Munich Re erstellt für die Mustergesellschaft Rückversicherungsprogramme, die individuell an die Bedürfnisse des Unternehmens angepasst sind. Die Berechnung der Auswirkung der Rückversicherung auf das Netto-Solvenzkapital wurde anhand folgender vier Rückversicherungsprogramme (siehe auch Abb. 6) vorgenommen: Spitzenrisikoabdeckung (Peak): reine nichtproportionale Deckungen mit relativ hohen Prioritäten in allen Branchen Reine nichtproportionale Deckung (NP): reine nichtproportionale Deckungen mit sehr niedrigen Prioritäten in allen Branchen; zudem wurde die Rückversicherungsstruktur in der Branche Sach von einem CXL mit hoher Haftungsstrecke in einen Frequenz- CXL mit niedriger Haftungsstrecke und einen Stop-Loss-Vertrag auf den Selbstbehalt umgewandelt (siehe hierzu auch Abb. 6). KH-Quote und NP-Deckung (KH5+NP): Quotenabgabe in Kraftfahrt-Haftpflicht zur Verbesserung der Diversifikation und nichtproportionale Deckung des Selbstbehaltes mit niedriger Priorität sowie reine nichtproportionale Deckung mit niedrigen Prioritäten in den anderen Branchen (gemäß NP) Quoten und NP-Deckung (Alles5+NP): Quotenabgabe in allen Branchen und nichtproportionale Deckung des Selbstbehaltes mit niedriger Priorität (gemäß NP)

6 Seite 6/11 Abb. 6 Die Rückversicherungsprogramme der Mustergesellschaft (in Millionen ) Peak (Spitzenrisikoabdeckung) NP (Reine nichtproportionale Deckung) KH KH WXL 95 xs 5 KH WXL 99 xs 1 Kasko Kasko CXL 1 xs 1 Kasko CXL 19,5 xs,5 Unfall Unfall WXL 1 xs 2 Unfall CXL 1 xs 2 Unfall WXL 2,8 xs,2 Unfall CXL 1,4 xs,2 Sach Sach CXL 17 xs 1 Sach WCXL 14 xs 1 Sach SL 3% xs 1% KH5+NP (KH-Quote und NP-Deckung) Alles5+NP (Quoten und NP-Deckung) KH KH-Quote Abgabe 5% KH WXL 99 xs 1 KH-Quote Abgabe 5% KH WXL 99 xs 1 Kasko Kasko CXL 19,5 xs,5 Kasko-Quote Abgabe 5% Kasko CXL 19,5 xs,5 Unfall Unfall WXL 2,8 xs,2 Unfall CXL 1,4 xs,2 Unfall-Quote Abgabe 5% Unfall WXL 2,8 xs,2 Unfall CXL 1,4 xs,2 Sach Sach WCXL 14 xs 1 Sach SL 3% xs 1% Sach WCXL 14 xs 1 Sach-Quote Abgabe 5% Sach-SL 3% xs 1% Das Solvenzkapital wird anhand vier verschiedener Rückversicherungsprogramme berechnet. Zur Vereinfachung und Illustration wurde angenommen, dass die Gesellschaft über eine zehnjährige Datenhistorie verfügt, das Rückversicherungsprogramm über die letzten zehn Jahre konstant geblieben ist ( as if - Berechnungen) und alle Szenarien auf derselben Ausgangslage und dem gleichen verfügbaren Kapital basieren. Berechnung der Solvenzquote mit Rückversicherung 1. Bilanz erstellen: Tab. 2 zeigt die Bewertung der Aktiva und Passiva bei Anwendung der verschiedenen Rückversicherungsprogramme. Unter QIS5 erscheint der Posten Rückversicherung als Asset auf der Aktivseite der Bilanz und muss somit auch zum Marktwert bewertet werden. Der Wert des Rückversicherungs-Assets hängt dabei stark vom Rating des Rückversicherers ab. 2 Die Verpflichtungen werden in der QIS5-Bilanz zum Zeitwert des Best-Estimate (vor Rückversicherung) angesetzt, während der Market Value Margin (MVM), berechnet mithilfe des Cost of Capital -Ansatzes, die Rückversicherung berücksichtigt. So ist zum Beispiel der MVM der Verpflichtungen im Fall ohne Rückversicherung mit 12 Millionen Euro anzusetzen, während beim Programm Alles5+NP nur 6 Millionen Euro zu berücksichtigen sind. Zur weiteren Vereinfachung wurde angenommen, dass alle an der Rückversicherungsdeckung beteiligten Rückversicherer ein AA-Rating haben. 2. Risikobedarf unter QIS5 für alle Programme berechnen: Die Rückversicherung bewirkt in allen Fällen eine Reduzierung des s. Abb. 7 zeigt, dass sich die Minderung des versicherungs technischen s (SCR Non-Life) auf das gesamte SCR überträgt. Unter der QIS4-Systematik mindert die Rückversicherung das im Wesentlichen über die Volumina der jeweiligen Branchen, d. h. über die Prämien und die Reserven. Aus dieser Systematik ergibt sich, dass ein adäquater Risikominderungseffekt von XL- Verträgen schwer zu realisieren ist. Dies hat sich auch bei der QIS4- Analyse der Mustergesellschaft bestätigt. Munich Re initiierte 28 eine Arbeitsgruppe zu diesem Thema. In QIS5 wird nun mithilfe von Adjustierungsfaktoren 3 nichtproportionale Rückversicherung adäquater abgebildet. 2 Vgl. Munich Re 21: Solvency II und das Rating eines Rückversicherers. Online verfügbar unter publications/ pdf 3 CEIOPS: Annexes to QIS5 Technical Specifications, Annex N, S. 47 ff., online verfügbar unter files/consultations/qis/qis5/annexes-to- QQIS5-technical-specifications_2176.pdf

7 Seite 7/11 Tab. 2 Bewertung der Aktiva und Passiva sowie Solvenzquoten bei Anwendung der verschiedenen Rückversicherungsprogramme (in Millionen ) Brutto Peak NP KH5+NP Alles5+NP Solvency I Kapitalanlagen Verpflichtungen Vorhandenes Kapital Solvenzkapital Solvenzquote Solvency I 16% 174% 178% 236% 319% QIS5 Bilanz Aktiva Rückversicherung, Kapitalanlagen Passiva Best Estimate Market Value Margin (Net) Vorhandenes Kapital SCR Solvenzquote QIS5 91% 146% 15% 177% 227% Abb. 7 Die versicherungstechnische (in Millionen ) Brutto Peak NP KH5+NP Alles5+NP Solvency Capital Requirement Non-Life NL uw risk w/o NP-RI NL uw risk Abb. 8 Die Gesamt- (in Millionen ) Brutto Peak NP KH5+NP Alles5+NP Solvency Capital Requirement gesamt (SCR) SCR w/o NP-RI SCR

8 Seite 8/11 Wird auf die Möglichkeit der Nutzung dieser Adjustierungsfaktoren verzichtet, so demonstriert Abb. 8 weiterhin den Modell-Artefakt zwischen den Programmen Peak und NP. Das steigt von 13 Millionen auf 133 Millionen Euro d. h., obwohl beim Programm NP mehr Risiko abgegeben wird, muss mehr hinterlegt werden. Werden allerdings die Adjustierungsfaktoren in den Modulen Non-SLT health und Non-Life prem/res genutzt, ermöglicht dies eine risikoadäquatere Abbildung der nichtproportionalen Rückversicherung. Lediglich die einfachsten Standardprodukte (Quoten-Rückversicherung und XL-Rückversicherung) können berücksichtigt werden. Die Individualität der Versicherungssparten von deren Risikotreibern und wenig standardisierten Rückversicherungsprogrammen erschwert allerdings generell eine adäquate Modellierung der Versicherungstechnik, insbesondere der Rückversicherung. Das gesamte (SCR) reduziert sich bei Anwendung der Adjustierungsfaktoren bei allen Rückversicherungsprogrammen: Peak: von 131 Mio. Euro auf 129 Mio. Euro NP: von 133 Mio. Euro auf 126 Mio. Euro KH5+NP: von 11 Mio. Euro auf 17 Mio. Euro Alles5+NP: von 87 Mio. Euro auf 83 Mio. Euro Mit Rückversicherung beläuft sich der gesamte Kapitalbedarf der Mustergesellschaft nach Solvency II abhängig vom Rückversicherungsprogramm auf lediglich 83 bis 129 Millionen Euro. Ein partiell internes Modell Das versicherungstechnische Risiko ist im Nichtlebensbereich mit Abstand der stärkste treiber. Dies zeigen die Ergebnisse von QIS4 4, die im November 28 veröffentlicht wurden und wohl auch durch QIS5 wieder bestätigt werden. Gerade im Nichtlebensbereich spielt die Rückversicherung bei der Kapitalsteuerung eine zentrale Rolle. Mithilfe partieller Modellierung lässt sich zum Beispiel beim 99,5-Prozent- Quantil als Risikomaß die Wirkung von Rückversicherung auf die Steuerung des s abbilden. Zur Erstellung und Kali brierung eines solchen stochastischen Modells sind folgende Schritte erforderlich. Berechnung des Risikobedarfs für das versicherungstechnische Risiko 1. Qualitativ hochwertige Daten sammeln: je besser die Daten, desto aussagekräftiger das Ergebnis. Voraussetzungen dafür sind eine enge Integration des Risikomanagements im Unternehmen und ein breites Verständnis der Grundlagen von Risikomodellen. 2. Modellierungsmethode wählen und kalibrieren: Dazu sind die Risikofaktoren zu identifizieren. Hier können zum Beispiel neue Produkte, eine starke Volatilität, Unsicherheiten in der Preisgestaltung oder steigende Schadenkosten eine Rolle spielen. 3. Portfolio simulieren: Für die Berechnungen der dargestellten Mustergesellschaft wurde die Open-Source-Plattform PillarOne ( genutzt. Auf dieser Seite im Internet ist auch die detaillierte Kalibrierung der jeweiligen Branchen und Rückversicherungsverträge zu finden. Mittels der Software Pillar One.RiskAnalytics wurden Monte- Carlo-Simulationen (1. Iterationen) durchgeführt. 4. Gesamtschadenverteilung bestimmen: Ein wichtiges Simulationsergebnis ist die Gesamtschadenverteilung für das gesamte Portefeuille, für alle modellierten Branchen und auch unter Berücksichtigung von Rückversicherung. Dadurch lässt sich die tatsächliche Risikosituation des Erstversicherungsunternehmens modellgetreu quantifizieren. 5. bestimmen: Das lässt sich anhand verschiedener Ansätze und Methoden berechnen. Im Beispiel wurde der VaR-Ansatz (Value at Risk) gewählt, da dieser auch in der Methodik der QIS-Studien zum Einsatz kommt. Zur Berechnung des s werden die Schadenverteilung, der Erwartungswert und das 99,5-Prozent- Quantil benötigt. Aufgrund des VaR-Ansatzes errechnet sich das benötigte aus der Differenz zwischen dem 99,5- Prozent-Quantil und dem Erwartungswert (Abb. 9). Mit der Simulationssoftware werden nunmehr die Schadenverteilungen der einzelnen Branchen sowie die Gesamtschadenverteilung simuliert und daraus der Erwartungswert und das 99,5-Prozent-Quantil ermittelt (siehe auch Abb. 1). 4 CEIOPS Report on its Fourth Quantitative Impact Study (QIS4) for Solvency II, S. 174, online verfügbar unter fileadmin/tx_dam/files/consultations/qis/ CEIOPS-SEC-82-8%1Report.pdf

9 Seite 9/11 Abb. 9 Darstellung der Schadenverteilung mit Erwartungswert, 99,5-Prozent-Quantil und Wahrscheinlichkeit in % Erwartungswert 99,5 %-Quantil Ohne Rückversicherungsschutz ergibt sich für die Mustergesellschaft ein bedarf für das gesamte versicherungstechnische Risiko des laufenden Geschäftsjahres in Höhe von 136 Millionen Euro. Wirkung von Rückversicherung Das benötigte errechnet sich aus der Differenz von 99,5 %-Quantil und dem Erwartungswert. Abb. 1 Gesamtrisikosituation der Mustergesellschaft ohne Rück versicherung Wahrscheinlichkeit in % Gesamtschadenverteilung Brutto Erwartungswert 327 Mio. 99,5 %-Quantil 463 Mio. 136 Mio. = ( ) Mio. Abb. 11 Vergleich der Risikosituation der Mustergesellschaft für die vier Rückversicherungsprogramme Wahrscheinlichkeit in % Brutto 136 Mio. Peak 69 Mio. NP 62 Mio KH5+NP 48 Mio. Alles5+NP 31 Mio. Schaden Schaden in Millionen Schaden in Millionen Für die Mustergesellschaft wurde für die vier Rückversicherungsprogramme Peak, NP, KH5+NP und Alles5+NP wiederum das erforderliche berechnet. Abb. 11 zeigt die Gesamtschadenverteilungen unter Einbeziehung der Rückversicherungsprogramme. Gemäß der partiellen internen Modellierung beträgt das für das Rückversicherungsprogramm Peak nur noch 69 Millionen Euro, was einer Reduktion um 67 Millionen Euro entspricht. Mithilfe niedrigerer Prioritäten kann das in einem sehr eingeschränkten Umfang noch weiter reduziert werden. Das benötigte für das Programm NP fällt mit 62 Millionen Euro nur 7 Millionen Euro niedriger aus als im Falle der Spitzenrisikenabdeckung. Eine signifikante Reduktion des bedarfes ist erst durch den Einsatz von proportionaler Rückversicherung möglich. Werden zusätzlich 5 Prozent des Kraftfahrt- Haftpflicht-Geschäfts über einen Quotenvertrag rückversichert, so kann das mit dem Programm KH5+NP um weitere 14 Millionen Euro auf 48 Millionen Euro reduziert werden. Das geringste im direkten Vergleich der vier Rückversicherungsprogramme wird benötigt bei einer Quoten-Rückversicherung mit einem Selbstbehalt von 5 Prozent mit einer Deckung des Quoten- Selbstbehaltes. Im Fall des Rückversicherungsprogramms Alles5+NP beträgt das benötigte nur noch 31 Millionen Euro, was einer Reduktion von 31 Millionen Euro gegenüber dem Programm NP entspricht.

10 Seite 1/11 Mit Rückversicherung beträgt der bedarf der Mustergesellschaft je nach Rückversicherungsprogramm zwischen 31 und 69 Millionen Euro. Der bedarf für das gesamte versicherungstechnische Risiko lässt sich somit um bis zu 15 Millionen Euro reduzieren. Vergleich: Standardmodell und partiell internes Modell Um die beispielhaften Ergebnisse des Standardmodells mit dem stochastischen Modell vergleichen zu können, wurden zunächst einige Annahmen getroffen: Die Bilanz entspricht der Aufstellung in Tab. 2, und die Höhe des verfügbaren Kapitals bleibt gleich, da die Werte der Bilanz prinzipiell den Marktwerten entsprechen. Das Non-Life-Underwriting-Modul setzt sich zusammen aus dem Prämien- und Reserve-Risiko, dem Cat- Risiko und dem Lapse-Risiko. Da im stochastischen Modell nur das Prämienrisiko und das Cat-Risiko abgebildet wurden, muss nach den Vorgaben von QIS5 das Reserve-Risiko zusätzlich modelliert werden. In der QIS5-Analyse unserer Mustergesellschaft wurde das Lapse-Risiko nicht betrachtet und muss somit auch nicht im partiell interen Modell betrachtet werden. Damit entsteht eine vergleichbare Größe für die Berechnung des versicherungstechnischen Risikos (Abb. 12). Die restlichen Risikoarten werden danach gemäß der QIS5-Methodik berechnet, um auf den Gesamtkapitalbedarf für die Mustergesellschaft zu kommen. Das mit dem partiell internen Modell berechnete SCR fällt in allen Fällen, wie in Abb. 13 dargestellt wird, etwas geringer aus als bei der Berechnung mit der Standardformel. Die Solvenzquote ergibt sich wiederum aus der Gegenüberstellung der berechneten Solvenzkapitalanforderungen mit dem verfügbaren Kapital. Abb. 12 Modellierung des versicherungtechnischen s (SCRnl) unter Verwendung eines stochastischen Modells (in Millionen Euro) Neu- und Bestandsrisiko Res risk Diversification NL uw risk Abb. 13 Wirkung von Rückversicherung auf den Gesamtkapitalbedarf SCR (in Millionen Euro) Brutto Peak NP KH5+NP Alles5+NP Solvency Capital Requirement (SCR) Abb. 14 Wirkung von Rückversicherung auf die Solvenzquote 3% 25% 2% 15% 1% 5% % 91 Solvenzquote QIS5 Standardformel Partiell internes Modell Brutto Peak NP KH5+NP Alles5+NP QIS5 Standardformel Partiell internes Modell

11 Seite 11/11 Allein die besseren Ergebnisse der Modellierung mit dem partiell internen Modell heben die Solvenzquote ohne Einsatz von Rückversicherung auf 18 Prozent an was immer noch keine besonders bequeme Solvenzlage darstellt. Erst mit dem Einsatz der Rückversicherungsprogramme steigt die Solvenzquote substanziell an, wie Abb. 14 zeigt. Effiziente Bilanzsteuerung mit Rückversicherung Bei aller Komplexität bringt Solvency II den Unternehmen letztendlich eine bisher verschlossene transparente, ganzheitliche Sicht auf ihre Risikosituation. Die Berechnungen anhand der konkreten Daten der Mustergesellschaft zeigen jedoch auch, dass die Versicherungstechnik in der Standardformel häufig aufgrund der Heterogenität von Versicherungsportfolios nicht adäquat abgebildet werden kann. Doch gerade bei Schaden- und Unfall-Versicherungen ist die Versicherungstechnik häufig der wichtigste Treiber für das Risiko und die Komplexität. Hier könnte die Einführung eines partiell internen Modells basierend auf stochastischen Berechnungen Abhilfe schaffen, um den Kapitalbedarf angemessen und die Solvenzquote akzeptabel zu halten. Solvency Consulting für Ihr Unternehmen Munich Re unterstützt ihre Kunden in allen Bereichen von Solvency II. Mit dem Praxisbeispiel schafft Solvency Consulting Transparenz und liefert eine essenzielle Wissensgrundlage für Unternehmen, um eine systematische Strategie zu finden und Maßnahmen zu planen. Vorrangiges Ziel ist, im Solvency-II-Kontext, Rückversicherungsprogramme für den Kunden zu entwerfen, die noch individueller und gesamtheitlicher als bisher auf deren jeweilige Bedürfnisse abgestimmt sind. Solvency Consulting verfügt bereits über umfangreiche Erfahrung bei der Entwicklung und Anwendung interner stochastischer Risikomodelle und ihrer Verknüpfung mit einer wertorientierten Portfoliosteuerung. Zudem wird in zentralen Aufsichtsund Fachgremien aktiv mitgewirkt und der Wissenstransfer und die Ableitung von Handlungsempfehlungen in das operative Geschäft sichergestellt. Bei der Vorbereitung auf Solvency II bieten wir damit unseren Kunden konkrete und effiziente Hilfe stellung. Egal für welches Modell sich das Unternehmen letztendlich entscheidet: Rückversicherung verringert in beiden Modellansätzen den bedarf. Dadurch ist und bleibt die Rückversicherung das einfachste und flexibelste Mittel zur Bilanzsteuerung. 211 Münchener Rückversicherungs-Gesellschaft Königinstraße 17, 882 München Bestellnumner