Die Berechnung statisch unbestimmter Tragwerke nach der Methode des Viermomentensatzes

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Die Berechnung statisch unbestimmter Tragwerke nach der Methode des Viermomentensatzes"

Matthias Müller
vor 6 Jahren
Abrufe

1 Die Berechnung statisch unbestimmter Tragwerke nach der Methode des Viermomentensatzes Von Dr.-Ing. Friedrich Bleich Zweite, verbesserte und vermehrte Auflage Mit I I 7 Abbildungen im Text Berlin Verlag von Julius Springer

2 ISBN -13: e-isbn -13: DOl: / Aile Rechte, insbesondere das der Ubersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Copyright by Julius Springer in Berlin. Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1925

3 Vor-wort zur erst en Auflage. Das in diesem Buche dargestellte Verfahren zur Berechnung statisch unbestimmter Tragwerke soil als ein Versuch betrachtet werden, eine genugend allgemeine Methode fur jene Falle zur Verfugung zu stellen, wo die ublichen schulmabigen Berechnungsweisen bei der Anwendung versagen oder zumindest einen Umweg bedeuten. Die Schwierigkeiten, die die Untersuchung von vielfach statisch unbestimmten Systemen nach den Methoden von Mohr und Castigliano, die auf den Begriff der Formanderungsarbeit aufgebaut sind, bieten, sind bekannt. Zahl reich und mannigfaltig sind daher die Bemiihungen, derartige Trag werke durch Betrachtung des geometrischen und elastischen Zusammen hanges der einzelnen Glieder - im Gegensatze zu den sich auf den Arbeitsbegriff stutzenden gebrauchlichen Methoden - zu berechnen. Doch beschranken sich diese Arbeiten meist auf ein engbegrenztes Gebiet; die zurechtgelegten Verfahren sind in erster Linie auf den Sonderfall zugeschnitten und lassen sich nicht leicht auf andere FalIe ubertragen. Aus dies em Bediirfnisse nach einer in jedem Falle ver wendbaren Methode zur Ermittlung der'statisch unbestimmbaren GraBen, die die Mangel und die Weitlaufigkeit der ublichen Berechnungsweisen vermeidet, ist diese Arbeit entstanden. Viele Leser werden in diesem Buche Zusammenhange und Beriihrungspunkte mit eigenen Arbeiten und den Veraffentlichungen anderer Forscher finden. Dies ist bei den vielfachen Bestrebungen der letzten Jahre, die Methoden der Baustatik auszubauen und fiir besonders schwierige Systeme handliche Formeln und Berechnungsverfahren aufzustellen, begreiflich. Hier sei nur Axel B endixsens "Methode der a-gleichungen zur Berechnung von Rahmenkonstrukrionen ", Berlin 1914, erwiihnt, da diese Abhandlung ahnliche Ziele verfolgt wie die vorliegende Veraffentlichung. Leider scheint diese bemerkenswerte Arbeit noch wenig bekannt geworden zu sein.

4 IV V orwort zur ersten Auflage. dieser Bedingungsgleichungen fiir Tragwerke aus geraden oder schwach gekriimmten Staben unveranderlichen Querschnittes anschliebt. In 7 dieses Abschnittes wird gezeigt, wie u. U. noch eine ~eitere Vereinfachung des Rechnungsganges durch Einfiihrung der HilfsgroBen r erzielt werden kann. Die Ausfiihrungen dieses Absatzes weisen aber auch auf jene Grenzen hin, die der zweckmabigen Anwendung dieser HilfsgroBen gezogen sind. Wer das oben erwahntebuch vonbendixsen kennt, wird hier Ieicht den Beriihrungspunkt zwischen der Methode des Viermomentensatzes und dem Verfahren des genannten Verfassers herausfinden, aber auch die Grenzen erkennen, die seinem Verfahren bei der Anwendung gesteckt sind. Bei der Auswahl der Beispiele, die den dritten umfangreichsten Abschnitt fiillen, war ich bemiiht, die vielfachen Anwendungsmoglich. keiten der vorgefiihrten Methode zunachst an einfacheren, dann an schwierigeren Beispielen zu zeigen. Ich habe es bewubt vermieden, gewisse Kunstgriffe, wie z. B. den der Zerlegung der Lastgruppen in symmetrische und spiegelsymmetrische Laststellungen, zu beniitzen, um nicht eine etwaige Einfachheit des Rechnungsganges vorzutauschen, die nicht der Methode des Viermomentensatzes gut geschrieben werden kann. Bei der praktischen Anwendung wird man natiirlich in geeigneten Fallen eine weitere Kiirzung der Untersuchung durch Benutzurig derartiger Lastanordnungen gerne anstreben. Eine Reihe von Beispielen wurde auch zahlenmabig durchgerechnet, da erst bei einer derartigen Behandlung die ZweckmaBigkeit des Verfahtens erprobt werden kann. Es war auch notwendig darzutun, dab die zur Bestimmung der Uberzahligen dienenden Gleichungen, selbst bei grober Zahl und Beschranktmg auf wenige Dezimalstellen in den Beiwerten, geniigend genaue Ergebnisse liefern. Gerade in dieser Richtung Iiegt ja einer der hauptsachlichsten Mangel der gebrauchlichen Methoden.. Der folgende Abschnitt ist der Anwendung des neuen Verfahrens zur Darstellung von Biegelinien gewidmet. Die beiden letzten Abschnitte enthalten die Darstellung der Elastizitatsbedingungen flir Tragwerke mit Staben von stetig veranderlichem Querschnitt und endlich fiir Tragwerke von beliebiger Form und Querschnittsgestaltung. Auch hier wurden die allgemeinen Ergebnisse an Beispielen erlautert.im Anhange wurden die wichtigsten Formeln und Tafelwerte fiir den Gebrauch nochmals iibersichtlich zusammengestellt. Ich lege dieses Buch, das aus dem Bediirfnisse der Praxis heraus in erster Linie fiir den ausiibenden Statiker geschrieben ist, den Fach-

5 Vorwort zur zweiten Auflage. genossen mit, dem vvunsche vor, es nicht nur zu lesen und als wissenschaftliche Studie zu betrachten, sondem gegebenen Falles auch einen Versuch zu wagen, das dargelegte Verfahren anzuwenden. Die verhaltnismabig geringe Miihe, die es kostet, sich mit dem Wesen der Methode vertraut zu machen, wird sicherlich ihren Lohn finden. An der Ostfront, im Februar v Vorwort zur zweiten Auflage. Bei der Abfassung der Neuauflage habe ich den urspriinglichen Plan des Buches vollstiindig unveriindert belassen. Das Bestreben, das Buch einem moglichst weiten Kreis von ausiibenden Statikem zuganglich zu machen, hat mich davon abgehalten, durch Vertiefung des allgemeinen Teiles, insbesonders durch Erorterung der Stellung, die die Methode des Viermomentensatzes innerhalb der allgemeinen Theorie der statisch unbestimmten ebenen Tragwerke einnimmt, den Umfang des Buches iiber Gebiihr zu vergrobem. So wurde, von einer etwas knapperen Fassung des 2 und von Erganzungen in den 4 und 5 abgesehen, fast nichts geandert und nur einige Beispiele hinzugefiigt. Neu hinzugekommen sind: Ein Beispiel in 8, weiter die Darstellung der EinfluBlinien des ParaIleItragers in Vierendeelbauart mittels Differenzengleichungen, die Berechnung des symmetrischen Stockwerkrahmens und schlieblich ein Zahlenbeispiel im V. Abschnitt. Die Zusammenstellung der Formeln in einem eigenen Anhang hat sich bei dem geringen Umfang des Werkes als iiberfliissig erwiesen, weshalb ich mich nur auf die Wiedergabe der wenigen Zahlentafeln, die die Berechnung der EinfluBlinien erleichtem sollen, beschriinkt habe. Ich hoffe, dab die Neuauflage des Buches mit beitragen wird, der Methode des Viermomentensatzes neue Freunde zu erwerben. Wi en, im Januar Friedrich Bleich.

6 Einleitung. Inhaltsverzeichnis. I. Die ElastizWitsbedingungen der Methode des Viermomen tensatzes. 1. Das Bildungsgesetz ebener Systeme Die Ermittlung der statisch unbestimmbaren Grotien im einfachen Grundsystem Anwendung auf beliebige statisch unbestimmte Tragsysteme... II. Tragwerke mit geraden oder schwach gekriimmten Staben von unveranderlichem Querschnitt. 4. Der Viermomentensatz Die Berechnung der Uingenanderungen Lll in den Winkelgleichungen Die Darstellung der Einflutilinien der statisch nicht bestimmbaren Grotien; Zusammenfassung Einfiihrung der Hilfsgrotien r III. Beispiele fur die Anwendung der Methode des Viermomentensatzes. 8. Tragwerke, die aus einem einfachen Grundsystem abgeleitet werden Tragwerke, die aus mehrfachen Grundsystemen abgeleitet werden Berechnung des Vierendeeltragers Der symmetrische, eingespannte Stockwerkrahmen Die Berechnung der Nebenspannungen im Facbwerktrager IV. Die Ermittlungen der Formanderungen von Stabziigen und die Darstellung der Biegelinien nach der Methode des Viermomentensatzes. 13 V. Tragwerke aus geraden oder schwach gekriimmten Staben mit innerhalb der Stabfelder stetig veranderlichem Tragheitsmoment. Seite Die Viermomentengleichungen Die Ermittlung der Uingenanderungen Lll in den V\'inkelgleicbungen; Beispiele VI. Tragwerke allgemeinster Form. 16. Die Viermomentengleichungen Berechnung der Dehnungen Lll in den "\Vinkelgleichungen; Einflutilinien; Beispiel Anhang. Zusammenstellung der Tafelwerte 21 9

Ähnliche Dokumente

Ingenieur und Wirtschaft: Der Wirtschafts-Ingenieur

Ingenieur und Wirtschaft: Der Wirtschafts-Ingenieur Eine Denkschrift fiber das Studium von Wirlschaft und Technik an Technischen Hochschulen von Dr. rer. pol. W. Prion o. Professor &. d. Technischen HochschuIe