2)Wenn man zur Zahl a, die um 6 größere Zahl addiert, so erhält man 38. Welche Zahl kann man für a einsetzen? Probe!

Transkript

1 1) Löse die Gleichungen und führe die Probe durch! a) (5x + ) - 1 = (x + 6) b) x + x (x + 1) = 9 + 8x² c) 1 - [ y (y + )] = (y - ) d) (5y - )(5y + ) - (5y + )² = 1 e) (a + )² - (a - ) (a - ) = (a + 5) (a + 6) - (a + 7)² - f) ( - 6x)5-5(7x - 10) = (x - 9)6 - (19x - 10) - 9(x + 7) g) (a + ) (a - ) = (a - )² )Wenn man zur Zahl a, die um 6 größere Zahl addiert, so erhält man 8. Welche Zahl kann man für a einsetzen? Probe! )Vermindert man das fache einer Zahl um 1, so erhält man das fache dieser Zahl. Wie heißt diese Zahl? Probe! )Beim Kauf eines CD-Players werden dem Kunden 5 % Rabatt auf den Nettopreis von 10 gewährt. Am Ende müssen noch 0 % MWSt. hinzugerechnet werden. Berechne den Preis, den der Kunde zu bezahlen hat! 5)Der Preis für einen Baugrund war in wenigen Jahren um 50 % gestiegen. Wieviel kostet er heute, wenn er ursprünglich um 50 angeboten wurde? 6)Eine Stahlsorte enthält 1, % Kohlenstoff. Berechne, wieviel kg Kohlenstoff in 5 t Stahl enthalten sind! 7)Ein Schiträger auf dem Dach eines Autos erhöht den Benzinverbrauch um rund 10 %. Auf wieviel Liter erhöht sich der Benzinverbrauch, wenn für 100 km der durchschnittliche Benzinverbrauch ohne Schiträger a) 7, l b) 8,6 l beträgt? Runde auf eine Dezimale! 8)Von einem Bruttogehalt von 055 werden % abgezogen. Berechne das Nettogehalt! 9)Eine KFZ-Reparaturwerkstätte kauft 15 Scheinwerfergläser. Jedes Glas kostet 90. Der Großhändler gewährt 5 % Händlerrabatt. Bei Barzahlung innerhalb von 0 Tagen werden vom reduzierten Preis noch einmal % Skonto abgerechnet. Welcher Betrag ist nach 0 Tagen zu überweisen? 10)Familie Berger gibt in einem Monat rund 698 für Lebensmittel aus, das sind % ihres Einkommens. Wieviel beträgt das Einkommen? 11)Eine Preissenkung einer Ware betrug %. Ergänze die Tabelle!

2 Preissenkung % Preissenkung in alter Preis Ausverkaufspreis 7,0 1)Von 110 kg geliefertem Obst waren 8 kg verdorben. Wie viel % sind das? 1)Das Einkommen eines Angestellten wurde von 90 auf 96 erhöht. Berechne, um wie viel % das Einkommen erhöht wurde! (Runde auf Dezimalen!) 1)10 von Schülern der.a Klasse erhalten eine Urkunde; in der Parallelklasse erhielten von 5 Schülern 7 eine Urkunde. Welche Klasse war erfolgreicher? 15)Eine Schule hat 00 Schüler; davon nahmen 0 % am Sportwettbewerb teil. Von den Teilnehmern gewannen 15 % einen Preis. a) Wie viele Schüler nahmen am Wettbewerb teil? b) Wie viele Schüler gewannen einen Preis? c) Stelle den Sachverhalt in einem Prozentstreifen dar! (l = 10 cm, b = 1 cm) 16)Im heurigen Urlaub hat Herr Berger um 0 % weniger Straßenkilometer zurückgelegt als im letzten Jahr. Heuer fuhr er 100 km. Wie viel waren es im Vorjahr? 17)Ein Wandverbau im Wert von 5000 wird im Abverkauf um 5 % billiger angeboten. Später wird nochmals eine Preissenkung von 0 % vorgenommen. Wie teuer ist der Wandverbau nach der zweiten Preissenkung? 18)Berechne den Flächeninhalt eines Vierecks, bei dem die normal aufeinander stehenden Diagonalen e und f heißen! e = 5,8 dm; f =,9 dm 19)Von einer Raute kennt man die Diagonalen e = 6 mm und f = 8 mm. Zeichne eine Skizze und berechne den Flächeninhalt der Raute! 0)In einem Quadrat misst eine Diagonale 58 cm. Berechne den Flächeninhalt! 1)Von einer Raute kennt man den Flächeninhalt A = 859 mm² und die Diagonale f = 11 mm. Berechne die Länge der zweiten Diagonale! )Bei einem Deltoid soll aus dem Flächeninhalt A = 1750 cm² und der Länge der Diagonale e = 70 cm die Diagonale f berechnet werden! Dieses Übungsblatt und die Lösung findest du auf:

3 1) Lösung zu 7A.11-S / 009-e a) ( 5x + ) 1 = ( x + 6 ) 0x = 8x + 1 0x = 8x + 1 1x = 1 x = 1 Probe: ( ) 1 = ( ) ( 5 + ) 1 = ( + 6 ) 8 1 = ( 10 ) 1 = 0 0 = 0 x + x ( x + 1) = 9 + 8x² x + 8x² + x = 9 + 8x² b) x = 9 x = Pr.: + ( + 1) = ² + 6 ( 1 + 1) = = = = 81 1 [ y 8 ( y + )] = ( y ) 1 [ y 8 y 9] = 1y 8 1 y y + 9 = 1y 8 c) y + 1 = 1y 8 1y + 1 = 8 1y = 9 y = Probe: 1 [ 8 ( + )] = ( ) 1 [ 1 8 ( 6 )] = ( 9 ) 1 [ ] = ( 7) 1 [ 1] = = 8 8 = 8 d) ( 5y )( 5y + ) ( 5y + )² = 1 5y² 15y + 15y 9 ( 5y² + 0y + 9 ) = 1 5y² 9 5y² 0y 9 = 1 0y 18 = 1 0y = 150 y = 5 Probe: [ 5 ( 5 ) ][ 5 ( 5 ) + ] [ 5 ( 5 ) + ]² = 1 [ 5 ][ 5 + ] [ 5 + ]² = 1 [ 8 ][ ] [ ]² = = 1 1 = 1

4 ( a + )² ( a ) ( a ) = ( a + 5 ) ( a + 6 ) ( a + 7)² a² + a + ( a² a a + 1) = a² + 5a + 6a + 0 ( a² + 1a + 9 ) a² + a + a² + a + a 1 = a² + 11a + 0 a² 1a 9 e) 11a 8 = a 1a 8 = 1a = 1 a = 1 Probe: ( 1 + )² ( 1 ) ( 1 ) = ( ) ( ) ( 1 + 7)² ( 1)² ( ) ( 5 ) = ( ) ( 5 ) ( 6 )² 1 0 = = 19 ( 6x ) 5 5( 7x 10 ) = ( x 9 ) 6 ( 19x 10 ) 9( x + 7) 0 0x 5x + 50 = 18x 5 19x x 6 65x + 70 = 7x 1 f) 8x + 70 = 1 8x = 8 x = Probe: ( 6 ) 5 5( 7 10 ) = ( 9 ) 6 ( ) 9( + 7) ( 18) 5 5( 1 10 ) = ( 9 9 ) 6 ( ) 9( 1 + 7) ( 1) 5 5( 11) = ( 0 ) 6 ( 6 ) 9( 19 ) = = 15 g) ( a + ) ( a ) = ( a )² 9a² + 1a 1a 16 = 9a² a a² 16 = 9a² a = a = a + a = a = = = 1 1 Pr.: ( + ) ( ) = ( )² ( + ) ( ) = ( )² 8 0 = 0² 0 = 0 ) Lösung zu 7A.-S / 00-e a + a + 6 = 8 a + 6 = 8 a = a = 16 Für a kann man die Zahl 16 einsetzen. Pr.: = 8 8 = 8

5 ) Lösung zu 7A.-S / 01-m x 1 = x x 1 = 0 x = 1 x = 6 ) Lösung zu 7S.01-E / 066-m 100 % %...x Diese Zahl heißt x = 100 = 1, 5 Pr.: 6-1 = 6-1 = 1 1 = %... 1,5 10 %...x 1,5 1 0 x = = 1 8, Der Barzahlungspreis beträgt 18,. 5) Lösung zu 6S.01-E / 0-e Baugrund heute: ) Lösung zu 6S.01-E / 06-m 70 kg Kohlenstoff sind in 5 t Stahl enthalten. 7) Lösung zu 6S.01-E / 01-m a) 7,9 l 7,9 l b) 9,6 l 9,5 l 8) Lösung zu 6S.01-E / 05-m Nettogehalt: 197,0 9) Lösung zu 6S.01-E / 059-s Alle Scheinwerfergläser kosten ohne Rabatt: 150 ; der Rabatt beträgt 7, ,50 = 101,50 (= reduzierter Preis); davon werden % Skonto abgezogen: = 0,5 ; 101,50-0,5 = 99,5 es verbleiben noch 99,5 10) Lösung zu 6S.0-E / 0-e G = 181,5 Das Einkommen der Familie Berger beträgt 181,5. 11) Lösung zu 6S.0-E / 0-m Eine Preissenkung einer Ware betrug %. Ergänze die Tabelle! Preissenkung % Preissenkung in 7,70 alter Preis 5 Ausverkaufspreis 7,0

6 1) Lösung zu 6S.0-E / 010-e Von 110 kg geliefertem Obst waren,5 % verdorben. 1) Lösung zu 6S.0-E / 0-e Einkommenserhöhung: Das Einkommen wurde um rund,77 % erhöht. 1) Lösung zu 6S.0-E / 051-m Klasse.a: p = p = 1,5 % Parallelklasse: p = 5 p = 8 % Die Klasse.a war erfolgreicher. 15) Lösung zu 6S.06-E / 010-m a) = 10 0 % $= 10 Am Wettbewerb nahmen 10 Schüler teil. b) c) = % $= 18 (von 10) 18 Schüler gewannen einen Preis. Preisträger: 18 Schüler von 00 Schüler $= 6 % 15 % TN 6 % Preisträger 16) Lösung zu 6S.11-E / 01-m 70 % = 100 km 1 % = 0 km 100 % = 000 km Im letzten Jahr legte Herr Berger 000 Straßenkilometer zurück. 17) Lösung zu 6S.11-E / 057-s Erste Preissenkung: ,75 = 750 Zweite Preissenkung: 750 0,80 = 000 Nach der zweiten Preissenkung kostet der Wandverbau ) Lösung zu 7G.0-E / 00-e A = e. f A = 5, 8., 9

7 A = 11,1 dm² 19) Lösung zu 7G.0-E / 010-e A A = e. f A = 156 mm² e B f D C 0) Lösung zu 7G.0-E / 016-e A = d. d A = 168 cm² D. d C d A B 1) Lösung zu 7G.11-S / 0-m e. f A = A =. f e e = 86 mm ) Lösung zu 7G.11-S / 06-m e. f A = A =. e f f = 50 cm