Inhaltsverzeichnis VII

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1 Inhaltsverzeichnis 1 Schwingungen: Zeitfunktionen und Spektren Was ist eine Schwingung? Die Sinusschwingung Zeigerdarstellung der Sinusschwingung Frequenz Frequenzbereiche mechanischer Schwingungen Frequenzbereiche elektromagnetischer Schwingungen Frequenzbandbreite und Frequenzkonstanz FrequenzundSequenz,Mäanderfunktionen Amplitude FrequenzundAmplitudeinderpsychologischenAkustik Komplexe Darstellung von Sinusschwingungen Fourieranalyse periodischer Schwingungen Fourierkoeffizienten in reeller und komplexer Darstellung BedeutungderFourieranalyse ExperimentelleDurchführungderFourieranalyse Periodische Schwingungen Spezielle Schwingungsformen Symmetrische Rechteckschwingung Symmetrische Dreieckschwingung Sägezahnschwingungen Impulsfolgen(Pulse) Abtasttheorem NatürlicheKlangspektren Lineare Superposition von Sinusschwingungen Nichtlineare Verzerrungen Modulierte Schwingungen Amplitudenmodulation Frequenz- und Phasenmodulation Lissajousfiguren VII

2 VIII Inhaltsverzeichnis 1.9 FourierintegralundFouriertransformation ReelleFourierintegraldarstellung Komplexe Fourierintegraldarstellung, Fouriertransformation RechenregelnderFouriertransformation Parseval sches Theorem. Spektrale Energie- und Leistungsdichte Experimentelle Durchführung der Fourieranalyse unperiodischer Zeitfunktionen RäumlicheFouriertransformation Laplacetransformation Übergang von der Fouriertransformation zur Laplacetransformation Rechenregeln der Laplacetransformation UnperiodischeVorgänge SpezielleeinmaligeVorgänge Rechteckimpuls ı-impuls Sprung- und Übergangsfunktion Gaußimpuls und Exponentialimpuls Sägezahnimpuls,Überschallknall Schwingungsimpulse Impulskompression Unschärferelation Rauschen BeispielefürRauschvorgänge Rauschgeneratoren Statistische Beschreibung von Rauschsignalen Anzeigeschwankungen bei der Messung von Rauschsignalen Korrelation Korrelationsfaktor und Korrelationskoeffizient, Lock-in-Verstärker Autokorrelationsanalyse Autokorrelationsfunktion Wiener schersatz Autokorrelationsfunktion von Rauschsignalen Störbefreiung durch Autokorrelationsanalyse, synchrone Mittelung und Korrelationsfilter (Matched Filter) Experimentelle Durchführung derautokorrelationsanalyse ImpulsanalysedurchAutokorrelation

3 Inhaltsverzeichnis IX Kreuzkorrelationsanalyse Kreuzkorrelationsfunktion und Kreuzleistungsspektrum LaufzeitanalysedurchKreuzkorrelation Kreuzkorrelationsmessungen in der subjektiven Akustik SystemanalysedurchKreuzkorrelation Wiener sches Optimalfilter, Prädiktionsfilter RäumlicheKorrelation KohärenzfunktionundStrukturfunktion Kohärenzfunktion Strukturfunktion Hilbert-Transformation,analytischesSignal Analytisches Signal (Präenveloppe) Hilbert-Transformation MomentanfrequenzundEinhüllende Kramers-Kronig-Beziehungen DigitaleSignalverarbeitung Analog-Digital-Umsetzung DigitaleFouriertransformation DiskreteFouriertransformation(DFT) SchnelleFouriertransformation(FFT) Zeitfenster Hadamard-undHaar-Transformation z-Transformation Literatur Einfache lineare Schwingungssysteme Grundelemente Impedanz und Admittanz Mechanischer Parallelresonanzkreis und elektrischer Serienresonanzkreis Freie Schwingungen Eigenschwingungen des elektrischen Serienkreises Eigenschwingungen des mechanischen Parallelkreises Dämpfungsparameter Erzwungene Schwingungen Impedanzdiagramme Admittanzdiagramme Schnelle-undStromresonanzkurven Elongationsresonanzkurven Beschleunigungsresonanzkurven

4 X Inhaltsverzeichnis 2.4 Materialdämpfung Komplexe mechanische Moduln Komplexe Dielektrizitäts- und Permeabilitätszahl Relaxationsmodelle Voigt Kelvin Modell und Maxwell Modell Mechanische Drei-Parameter Relaxationsmodelle ElektrischeRelaxationsmodelle Resonanz und Relaxation als Ursachen fürdispersionundabsorption Zeitbereichsreflektometrieund-spektrometrie Elektrischer Parallelresonanzkreis und mechanischer Serienresonanzkreis Dualität und elektrisch mechanische Analogien Dualität (Widerstandsreziprozität) Duale elektrische Schaltungen MassenalsSchaltelemente DualemechanischeSysteme Elektrisch mechanischeanalogien Erschütterungsisolierung Erschütterungsisolierung durch einfache federnde Lagerung Geschwindigkeitsproportionale (viskose) Dämpfung DämpfungdurchviskoelastischeFeder Erschütterungsisolierung mit Hilfssystem ( dynamischer Absorber ) SpezielleMasse Feder Systeme Tieffrequente Pendel Tonpilz HelmholtzresonatorundTonraum Reduktion einer schwingenden Membran auf ein Masse Feder System Schwingförderer Literatur Elektromechanische Wandler Vorbemerkung Elektrodynamische Wandler PiezoelektrischeWandler DielektrischeWandler ElektromagnetischeWandler MagnetostriktiveWandler Sende- und Empfangseigenschaften der elektroakustischen Wandler

5 Inhaltsverzeichnis XI 3.8 MessungmechanischerImpedanzen Elektrodynamisches Vibrometer PiezoelektrischerImpedanzmesskopf TransformatorundGyrator Vierpoldarstellungen PraktischeBeispiele Literatur Gekoppelte Schwingungssysteme Zwei gekoppelte Schwingkreise Freie Schwingungen Gekoppelte Schwingkreise Quantenmechanisches Analogon Kopplungsarten Erzwungene Schwingungen MehrkreisfilterundKetten TiefpassundHochpass Bandfilter Kontinuierliche Schwingungssysteme Übergang vom Tiefpass zum eindimensionalen Kontinuum Eigenschwingungen eindimensionaler Kontinua ResonanzkurveneindimensionalerKontinua Zwei- und dreidimensionale kontinuierliche Schwingungssysteme Schwingungsberechnung bei komplexeren Strukturen Modalanalyse Laser-Doppler-Vibrometer (LDV) Einschwingvorgänge EinschwingvorgängeineinfachenResonanzkreisen Einschwingvorgänge in Filtern EinschwingvorgängeinTiefpässen EinschwingvorgängeinBandfiltern Übertragung von Schwingungsimpulsen durch Bandfilter EinschwingvorgängeinAnalysatoren Einschwingvorgänge auf Leitungen Einschwingvorgänge bei Spektralgittern Berechnung von Einschwingvorgängen mithilfe der Laplacetransformation Literatur

6 XII Inhaltsverzeichnis 5 Nichtlineare und parametrische Systeme Vorbemerkung Selbsterregung, Ziehen und Mitnahme Selbsterregte Schwingungen Phasendiagramm Zieherscheinungen Mitnahme Mitnahme von Schwingungsgeneratoren Mitnahme in Organismen, Phasenresponse-Kurven Regelschwingungen Freie Schwingungen in passiven nichtlinearen Systemen Schwerependel bei großen Schwingungsamplituden TransversalschwingendeSaite Pulsationsschwingungen von Gasblasen in Flüssigkeiten Erzwungene Schwingungen in passiven nichtlinearen Systemen ResonanzkurvendesSchwerependels Resonanzkurven der transversal schwingenden Saite und verwandter nichtlinearer Systeme Frequenzumsetzung in nichtlinearen Resonanzsystemen Erzwungene Blasenschwingungen Nichtlineare Wellenausbreitung Nichtlineare Optik Phonon Phonon Wechselwirkung AufsteilungderWellenfront Solitonen Parametrische (rheolineare) Schwingungen Hill sche Differenzialgleichung Mathieu sche Differenzialgleichung Parametrische Erregung der Subharmonischen Strutt schekarte,stehpendel ParametrischerVerstärker EinfacheparametrischeVerstärker ParametrischeVerstärkermitIdlerkreis Literatur Aktive Schwingungs- und Schallbeeinflussung Vorbemerkung Aktive Schwingungsdämpfung Frühe Anwendungen Aktive Dämpfung von Stab-, Platten- und Strukturschwingungen Adaptive ( intelligente ) Strukturen und Materialien Aktive Schwingungsisolierung

7 Inhaltsverzeichnis XIII Bauwerke AktiveundAdaptiveOptik Lärmminderung durch aktive Körperschallbeeinflussung Aktive Verbesserung der Schallisolation Aktive Kontrolle nichtlinearer dynamischer Systeme Aktive Strömungsbeeinflussung AktiveSchallfeldbeeinflussung EindimensionaleSchallausbreitung LMS-Algorithmus DerEnergie-Einwand Hüllflächenverfahren(JMC-Theorie) Wechselwirkung von Primär- und Sekundärquellen KleineVolumina persönlicherschallschutz GlobaleundlokaleSchallkompensation DreidimensionaleSchallfelderinInnenräumen Freifeld-Anwendungen der Aktiven Lärmminderung Schlussbemerkung Literatur Sach- und Personenregister

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