2.12. Galvanisches Element:

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1 2.12. Galvanisches Element: Taucht man in einen Elektrolyten zwei Elektroden mit verschiedenen Potentialdifferenzen U 1 und U 2, entsteht eine Spannungsdifferenz U = U 1 U 2. Luigi Galvano ( ): Froschschenkelversuch; es entsteht ein elektrischer Strom, wenn zwei verschiedene Elektroden in tierisches Gewebe eingebracht werden. Alessandro Volta ( ): Verallgemeinerung des Prinzips der Stromerzeugung durch zwei ungleiche Metalle in einem Elektrolyten. Nur die Differenz U zwischen verschiedenen Metallen ist messbar, nicht U 1 oder U 2 absolut. Ordnet man die Metalle nach Spannungsdifferenzen U, erhält man die galvanische Spannungsreihe. Die Referenzelektrode zur Messung der galvanischen Spannungsreihe ist die Normal-Wasserstoffelektrode, eine von H 2 -Gas umspülte Platinelektrode in 1-molarer Elektrolytlösung (1 Mol Ionen pro Liter). Sie dient als Nullpunkt der Spannungsreihe. Beispiele: Metall Na Zn Fe Pb u Au U / V Galvanisches Element mit u-zn-elektroden: U = 1,1V; Zn ++ Ionen gehen in Lösung - es kommt zu einem e - -Überschuss an der Zn-Elektrode. Die e - fließen bei Stromfluss zur u-elektrode, die Zn ++ driften zur u-elektrode, nehmen dort e - auf und lagern sich als neutrales Zn auf der Elektrode ab. Um das Überziehen des u mit einer Zn-Schicht zu verhindern, nimmt man uso 4 als Elektrolyt. Dann wandern u ++ zur u-elektrode (bis das u ++ der Lösung aufgebraucht ist). Tipp: Ionenstrom ist mit Materialtransport verbunden. 2004, Georg Strauss 22

2 2.13. Akkumulatoren: Akkus bestehen immer aus zwei Elektroden, die in eine Elektrolytlösung eintauchen, wie dies im nachfolgenden Bild dargestellt ist. Die verschiedenen Akkutypen unterscheiden sich durch das verwendete Elektrodenmaterial und den Elektrolyten. Ein spezieller Akkutyp ist oft in den unterschiedlichsten Bauformen erhältlich. Beispielsweise kann man die bekannten Nid-Akkus außer als weitverbreitete Rundzellen auch in einer Bauform kaufen, die sehr stark an die im Automobilbereich verwendeten Bleiakkus erinnert. Autobatterie: Wir tauchen zwei Bleiplatten in wässrige Schwefelsäurelösung. Die Platten überziehen sich mit PbSO 4. Nach Anlegen einer Spannung passiert folgendes: an der Anode: an der Kathode: Aufladen des Akkumulators; es entstehen 2 ungleiche Elektroden Pb und PbO 2. Dieses galvanische Element hat die Pb-Elektrode als Minus- und die PbO 2 -Elektrode als Pluspol. Die Spannung beträgt U = 2,02V. Oben genannte Aufladungsprozesse laufen dann umgekehrt ab. Anmerkung: Beim Aufladen entweichen Gase an den Elektroden. an der Anode: an der Kathode: Der Wirkungsgrad des Bleiakkumulators beträgt ca. 75%. 2004, Georg Strauss 23

3 Aufbau eines Bleiakkus Kann man einem vollgeladenen Akku einen Strom von 1 A eine Stunde lang entnehmen, berechnet sich die Kapazität zu 1 A mal 1 h, was 1 Ah ergibt. Auf den gleichen Wert kommt man, wenn man dem Akku beispielsweise 4 Stunden lang einen Strom von 0,25 A entnehmen kann. 1 Ah entsprechen übrigens 1000 mah. Selbstentladung ist ein weiterer Begriff, der im Zusammenhang mit Akkus gebräuchlich ist. Darunter versteht man die unerwünschte Eigenschaft, dass ein Akkumulator im Laufe der Zeit an Ladung verliert. Bei Akkus verschwinden natürlich keine Elektronen in die Umgebung sondern stehen lediglich durch interne chemische Reaktionen nicht mehr für die Stromabgabe zur Verfügung. Bleiakkumulator: Die Elektroden bestehen aus Blei, als Elektrolyt dient Schwefelsäure. Im geladenen Zustand besteht die positive Polplatte aus Bleidioxid (PbO2) und die negative aus blankem Blei (Pb). Beim Entladen bildet sich an beiden Platten feinverteiltes Bleisulfat (PbSO4). Bleiakkus sind empfindlich gegenüber Tiefentladung. Bereits eine einmalige Tiefentladung kann den Akku unbrauchbar machen, selbst wenn man ihn sofort wieder auflädt Batterietypen: Ni-d-Batterie wiederaufladbar, U=1,2 V, Ni- und d-elektroden sind im ungeladenen Zustand mit einer Hydroxidschicht bedeckt. Aufladeprozess an der Kathode: Anode: 2004, Georg Strauss 24

4 Typ Bezeichnung circa-maße AAA Mikrozelle 44 mm lang, Durchmesser 10,5 mm AA Mignonzelle 50 mm lang, Durchmesser 14 mm Babyzelle 50 mm lang, Durchmesser 25,5 mm D Monozelle 60 mm lang, Durchmesser 33 mm V-Block 48 mm x 26 mm x 17 mm Ganz wichtig ist die richtige Ladetechnik, denn anhand der Zellenspannung kann man so gut wie überhaupt nicht auf den Ladezustand schließen, weil sie außer vom Ladezustand noch von weiteren Faktoren abhängt wie z.b. der Temperatur.Die einzig wirklich sinnvolle Methode, Nid-Akkus zu laden, sind Ladegeräte mit Delta-U-Abschaltung. Hierbei wird der Spannungsverlauf beim Laden beobachtet und der Ladevorgang unabhängig von Ladezustand und Kapazität immer rechtzeitig beendet. Vorteilhaft ist auch, daß man durch die immer rechtzeitige Abschaltung mit hohen Ladeströmen arbeiten kann, die einerseits kurze Ladezeiten von weniger als einer Stunde zur Folge haben, andererseits die Bildung von großen Kristallen im Akku mit einhergehender Kapazitätsverminderung und Vergrößerung des Innenwiderstands verhindern. Nickelmetallhydridakkus (NiMH) Nickelmetallhydridakkus sind im Prinzip genauso aufgebaut wie Nickelcadmiumakkus, wobei das Schwermetall admium wurde hier jedoch durch deutlich umweltfreundlicheres Metallhydrid ersetzt. Als angenehmer Nebeneffekt ergibt sich eine höhere Kapazität bei gleichem Volumen. Zudem ist die Selbstentladung deutlich geringer als bei Nid-Akkus. Leider ist der Innenwiderstand erheblich höher, so dass bei Hochstromanwendungen wie z.b. Fotoblitzgeräten und Akkuschraubern Nid-Akkus die deutlich bessere Wahl sind. Zudem vertragen NiMH-Akkus Überladung noch deutlich schlechter als Nid-Akkus. Ohne Ladegerät mit Delta-U-Abschaltung macht daher die Verwendung von NiMH-Akkus überhaupt keinen Sinn. Achten Sie darauf, dass das Ladegerät als für NiMH-Akkus geeignet ausgewiesen wird, da bei diesen die Ladung geringfügig früher als bei Nid-Akkus beendet werden muss. Ideal sind NiMH-Akkus für Geräte mit mittlerer Stromaufnahme wie z.b. Taschenlampen, tragbare Musikgeräte und elektronische Spiele. Auch viele Mobiltelefone und schnurlose Festnetztelefone sind mit ihnen ausgerüstet. Aufgrund der Gefahr der Tiefentladung sollten auch NiMH-Akkus nicht in Geräten mit niedriger Stromaufnahme wie z.b. Uhren verwendet werden. 2004, Georg Strauss 25

5 Lithiumionenakkus Lithiumionenakku ist der Oberbegriff für verschiedene Akkutypen, bei denen eine Elektrode aus Lithium besteht. Das Material der zweiten Elektrode ist von Typ zu Typ unterschiedlich, wodurch sich auch eine unterschiedliche Nennspannung im Bereich von ca. 3,0 bis 3,6 V ergibt. Ihre Selbstentladung ist sehr gering. Der Innenwiderstand ist zwar höher als der von NiMH- und erst recht als der von Nid-Akkus, aber bei gleichem Volumen ist die Kapazität deutlich größer und das Gewicht pro Ah ist viel geringer. Leider sind Lithiumionenakkus ziemlich teuer, weshalb ihr Einsatz meistens auf Geräte der gehobenen Preisklasse beschränkt ist (z.b. Notebooks und Mobiltelefone). Lithiumionenakkus haben den großen Nachteil, dass man sie schon mit einer einzigen Überladung oder Tiefentladung stark beschädigen bis zerstören kann. Sie können dabei sogar explodieren. Aus diesem Grund sind sowohl eine Lade- als auch Entladeüberwachung in die jeweiligen Geräte integriert. Dadurch wird der Akku immer richtig geladen und zudem das Gerät im Betrieb abgeschaltet, wenn die Entladeschlussspannung erreicht ist. Trotzdem kann man nur etwa 100 Ladezyklen erreichen. Zudem ist die Lebensdauer auch bei bester Pflege begrenzt und beträgt in der Regel nur 3 bis 5 Jahre ab Herstellung. Li-Ionen-Akkus altern nämlich leider auch dann, wenn sie nicht benutzt werden. Trockenbatterie - Zink/Kohle Batterie (Leclanché-Element) Die Zink/Kohle - Batterie ist zylinderförmig aufgebaut. Den Pluspol bildet ein Kohlestab, der von einem Braunstein-Graphitgemisch umgeben ist. Dieses Gemisch ist mit einem Elektrolyt in Gelatine durchsetzt. Der Papierseperator trennt es vom Zink, das den Minuspool bildet. Kathode: Zn-Becher Anode: Kohle-Braunstein-Mischung in verfestigter NH 4 l-lösung Es gibt irreversible Zwischenreaktionen. Die Trockenbatterie ist nicht wiederaufladbar. Die Nachteile: Dieser Batterietyp hat zwei große Nachteile. Zum einen geht der Transport der Ionen durch den Elektrolyt nur langsam vonstatten und die Oberfläche des Zinks verkrustet mit der Zeit. Dadurch sinkt die Spannung ab und muss sich eine Zeit lang regenerieren. Zum anderen ist der ganze Vorgang temperaturabhängig. Die Ausgleichsgeschwindigkeit sinkt mit der Temperatur und bei etwa -20 gefriert der Elektrolyt und die Batterie funktioniert nicht mehr. Das Einsatzgebiet: Die Kohle/Zinkbatterie wird heute zu recht nicht mehr oft eingesetzt. Das liegt zum Teil an den Oben genannten Nachteilen, aber auch an der geringen Leistung und der entstehenden Umweltverschmutzung. 2004, Georg Strauss 26

6 3. Elektrisches Feld In einem Raum wird durch eine elektrische Ladung auf eine andere Ladung eine Kraft ausgeübt. Dieser Raum wird elektrisches Feld genannt. Die Stärke und Richtung des elektrischen Feldes wird durch die Feldlinien dargestellt. Die Ursache des elektrischen Feldes ist die Ladung Q. Die Richtung geht von Plus nach Minus. Jede Ladung umgibt sich mit einem elektrischen Feld. Wird eine weitere Ladung in dieses Feld gebracht, spürt diese eine Kraft. Jeder Raumpunkt enthält also Information über die Kraft auf geladene Körper. Das elektrische Feld kann graphisch durch die Angabe von Vektorpfeilen an verschiedenen Punkten veranschaulicht werden Eigenschaften von Feldlinien: Kraftvektoren (Feldstärkevektoren) sind Tangenten an die Feldlinien von + nach -: Die Richtung der Feldlinien in einem Punkt entspricht der Richtung der elektrischen Feldstärke, d.h. der Kraftwirkung auf eine positive Ladung in diesem Punkt. Feldlinien gehen von positiven Ladungen aus und laufen auf negative Ladungen zu. Die Richtungsdefinition ist willkürlich. Keine Überschneidung: Linien können sich nicht kreuzen, denn in jedem Raumpunkt gibt es nur einen Kraftvektor (nur eine Tangente) 2004, Georg Strauss 27

7 Es gibt unendlich viele Feldlinien. Zeichnen kann man aber nur eine begrenzte Anzahl und so wählt man eine zur Größe der Ladung proportionale Anzahl der Feldlinien (Ihre Flächendichte= Zahl der Feldlinien pro Flächeneinheit ist auf der Kugel konstant). Je dichter die Feldlinien, desto stärker ist dort die Kraftwirkung. Es gibt in der Elektrostatik keine in sich geschlossenen elektrischen Feldlinien. (Widerspräche dem Energiesatz- eine Probeladung würde bei Umläufen in Kraftrichtung längs einer geschlossenen Feldlinie Energie gleichsam aus dem Nichts gewinnen) Um eine einzelne Punktladung herum sind die Feldlinien kugelsymmetrisch verteilt. In großer Entfernung wirkt ein System von Ladungen wie eine einzige Punktladung, deren Größe der Gesamtladung des Systems entspricht. Elektrostatische Anziehung bzw. Anstoßung 3.1. Elektrische Feldstärke: In einem homogenen elektrischen Feld ist die elektrische Feldstärke überall gleichgroß. Die elektrische Feldstärke E ist umso größer, je größer die Spannung U kleiner der Abstand d U E = d 2004, Georg Strauss 28

8 U = Spannung in V E = elektrische Feldstärke in V/m d = Plattenabstand in m Abschirmung elektrischer Felder Elektrische Felder haben grundsätzlich den Nachteil der Beeinflussung der elektronischen Schaltung oder Schaltungsteile um sie herum. Um die Beeinflussung zu vermeiden oder zu vermindern greift man in der Regel zur Abschirmung durch Masseverbindung. Dabei wird ein metallischer Gegenstand, z.b. ein Blech, zwischen Elektrischem Feld und der Schaltung angebracht und geerdet. Elektrische Felder werden hauptsächlich durch Hochspannung erzeugt. Als Faradayschen Käfig bezeichnen wir einen Raum, der durch eine geerdete Umhüllung aus Metall im Inneren frei von elektrischen Feldern ist. Im Raum zwischen zwei Leitern, die gegeneinander eine elektrische Spannung haben, bildet sich ein elektrisches Feld. Im Wirkungsbereich eines solchen elektrischen Feldes wird auf eine Ladung, die sich in diesem Feld befindet eine Kraft ausgeübt. Da das elektrische Feld nicht sichtbar ist, wird der Verlauf eines solchen Feldes durch elektrische Feldlinien dargestellt. Ähnlich wie bei den magnetischen Feldlinien sind dies gedachte Linien, welche bei der positiven Ladung beginnen und bei der negativen Ladung enden. Ihr Verlauf und ihre Dichte geben Auskunft über die Form und die Stärke des elektrischen Feldes. Die elektrische Feldstärke zwischen zwei Polen ist umso größer, je größer die Spannung ist und je kleiner der Abstand Zwischen zwei parallelen Platten entsteht ein gleichmäßiges (homogenes) Feld. Für 2004, Georg Strauss 29

9 dieses gilt die obige Berechnungsformel. Zwischen Drähten oder gar Spitzen ist das elektrische Feld ungleichmäßig und in der Nähe der Pole besonders groß. (Spitzenwirkung). Ähnlich wie beim magnetischen Feld ist auch im elektrischen Feld Energie gespeichert. Diese Energie wird zum Aufbau des Feldes benötigt und wird beim Abbau des Feldes wieder frei Durchschlagsfestigkeit oder Spannungsfestigkeit von Isolierstoffen: Ist die Durchschlagsfestigkeit eines Stoffes, zwischen zwei Ladungen zu gering, so findet ein Ladungsaustausch statt. Er entsteht, wenn die Spannung zwischen zwei Ladungen zu groß oder der Abstand zu klein ist. Der Ladungsaustausch macht sich durch einen Knall und einen Lichtbogen bemerkbar. Im elektrischen Feld beschleunigen sich beim Ladungsaustausch die Elektronen so stark, dass beim Zusammenstoß mit neutralen Atomen, Ionen und Elektronen entstehen. Je größer die elektrische Feldstärke ist, umso größer ist die Kraft, die auf die elektrischen Ladungen (Elektronen, Ionen, Protonen) wirkt. Befindet sich ein Isolierstoff in einem elektrischen Feld, also zwischen den beiden Polen einer Spannungsquelle, dann kann praktisch kein Strom fließen, weil sich in Isolierstoffen kaum freie Elektronen befinden. Wird jedoch die Spannung zwischen den Elektroden, und damit die elektrische Feldstärke sehr hoch, dann werden Elektronen aus dem Atomverband gerissen und es kommt zu einem Stromfluss. Der Isolierstoff wird leitend und meist zerstört. Dieser Vorgang wird bei festen Isolierstoffen als Durchschlag, bei gasförmigen Isolierstoffen als Überschlag bezeichnet. Beim Blitzschlag zeigt uns die Natur in eindrucksvoller Weise einen solchen Überschlag. Die Durchschlagsfestigkeit ist jene elektrische Feldstärke, die ein Isolierstoff aushält ohne dass es zum Durchschlag kommt Die Durchschlagsfestigkeit elektrischer Isolierstoffe ist sehr unterschiedlich. Sie wird in kv/mm angegeben und gilt für Wechselspannung mit 50 Hz in einem homogenen (gleichmäßigen) Feld zwischen ebenen Elektroden. Besonders bei Hochspannung müssen Isolierstoffe nach ihrer Durchschlagsfestigkeit sorgfältig ausgewählt und ungleichmäßige Feldstärken durch geeignete Maßnahmen vermieden werden. 2004, Georg Strauss 30

10 Tabelle: Durchschlagsfestigkeiten einiger Isolierstoffe in kv/mm Glas Gummi Papier Porzellan Luft 2,4 Polyethylen PE 60 PV Trafoöl Der Kondensator Der Kondensator ist ein Bauteil, der die Fähigkeit hat, elektrische Ladung zu speichern. in Kondensator besteht aus zwei gegenüberliegenden Metallplatten (meist Alu), zwischen denen sich ein Isolierstoff (Papier, Luft, Kunststoff,...) befindet. Kondensatoren Kondensatoren sind Bauelemente, welche elektrische Ladungen bzw. elektrische Energie speichern können. Elektrische Kondensatoren sind nach den Widerständen die Bauelemente, die am zweithäufigsten in diskreten Schaltungen verwendetet werden. Es handelt sich bei Kondensatoren um sogenannte passive Bauelemente, weil sie keinen verstärkenden harakter besitzen. Sie werden üblicherweise als Koppelkondensatoren zum Fernhalten von Gleichspannungsanteilen, als Entkoppel- und Stützkondensatoren zum Stabilhalten der Versorgungsspannung, als EMV-Störschutzkondensatoren, als frequenzbestimmendes Bauelement in Oszillatorkreisen, in Frequenzweichen, in Filterschaltungen und für viele weitere Aufgaben eingesetzt. Die einfachste Form eines Kondensators besteht aus zwei gegenüberliegenden Metallplatten. Dazwischen befindet sich ein Dielektrikum, welches keine elektrische Verbindung zwischen den Metallplatten zulässt(isolator). Legt man an einen Kondensator eine Spannung an, so entsteht zwischen den beiden metallischen Platten ein elektrisches Feld. Die gespeicherte Energie W und die elektrische Ladung Q sind abhängig von der Kapazität und der anliegenden Spannung U. W 2 U = in Vas Q U 2 = in As 2004, Georg Strauss 31

11 Abhängigkeit der Kapazität Die Kapazität eines Kondensators wird durch bauliche Größen bestimmt. Die Kapazität ist umso größer, je größer die Plattenoberfläche (A) ist. je kleiner der Plattenabstand (d) ist. je besser die Dipolbildung im Dielektrikum ist (ε r ). je größer die Dielektrizitätskonstante ε O ε 0 ε = d r A in F ε 0 8, = As F, Vm m Dielektrizitätszahl E r Die Zahl gibt an, um welchen Faktor sich die Kapazität vergrößert, wenn statt Luft ein anderes Dielektrikum verwendet wird. Isolator E r Luft 1 Papier 2 Glimmer 5 Porzellan 6 Kondensatorkeramik Kondensator Kapazitätsbereich Toleranzen Eigeninduktivität Abmessung Betriebsspannung selbstheilend gepolt Papier- 100 pf..1µf 20 % groß groß V nein nein Metall-Papier- 0,1..50 µf 20 % groß groß V ja nein Styroflex- 2 pf..50 nf 20 % klein mittel V nein nein Metall- Kunststoff- 0,01..0,25 µf 20 % mittel klein 300 V..5 kv ja nein Metall-Lack- 0, µf 20 % mittel sehr klein V ja nein Keramik- 0,5 pf..50 nf 20 % sehr klein groß V nein nein Elektrolyt- 0, µf - 20%..+50% groß sehr klein V ja ja 2004, Georg Strauss 32

12 Ein Kondensator hat die Kapazität (= Fassungsvermögen) von 1 Farad, wenn er bei Anschluss an 1 Volt eine elektrische Ladung von 1 Amperesekunden speichert. Das Farad ist eine sehr große Einheit, daher verwendet man nur kleinere Teile davon: Mikrofarad (mf), Nanofarad (nf), Picofarad (pf) Die Kapazität ist ein Maß für die Ladung, die ein Kondensator speichern kann. Die Einheit der Kapazität ist das Farad (F). Praktische Ausführung von Kondensatoren: Die Kapazität eines Kondensators hängt von drei Baugrößen ab: von der Plattenfläche, vom Plattenabstand und vom Isoliermaterial zwischen den Platten (Dielektrikum). Die praktische Ausführung erfolgt meist als Wickelkondensator: Damit man die notwendige große Plattenfläche unterbringt, verwendet man streifenförmige dünne Alufolien als Kondensatorplatten sowie dünne Papier- oder Kunststofffolien als Dielektrikum. Die aufeinandergelegten Folien werden rollenförmig aufgewickelt und in einem Gehäuse untergebracht. Rollwickelkondensatoren Genau genommen bildet jeder Metallteil mit einem von ihm isolierten zweiten Metallteil einen Kondensator. Die so entstehenden Kapazitäten sind meist vernachlässigbar klein und spielen nur in speziellen Fällen eine Rolle. Bei längeren Leitungsadern, wie sie bei Kabeln und Freileitungen vorkommen, können gegen Erde und zwischen parallel geführten Adern auch recht große Kapazitäten entstehen. Kabelmantel (Erde) - Zwischen Leitungsadern und Leitungsadern und Erde entstehen ungewollte Kapazitäten 2004, Georg Strauss 33

13 Im Wechselstromkreis mit einem Kondensator ist zu beachten, dass es eine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom gibt, d.h. der höchste Strom tritt nicht zum Zeitpunkt der höchsten Spannung auf, sondern früher. Aus diesem Grunde lassen sich auch nicht die Gesetze der Reihenschaltung einfach auf einen Kondensator und einen Widerstand anwenden. Trotzdem können Kondensatoren wie Vorwiderstände eingesetzt werden. Allerdings sind größere Kapazitäten meist nur bei Elektrolytkondensatoren erhältlich, die eine Polung aufweisen und nicht an Wechselspannung betrieben werden dürfen. 2004, Georg Strauss 34

14 3.4. Der Kondensator im Gleichstromkreis wirkt im Einschaltaugenblick wie ein Kurzschluss. kann elektrische Ladung speichern. sperrt den Gleichstrom. lädt und entlädt sich in einer E-Funktion(siehe Diagramme). Aufladevorgang des Kondensators Im Einschaltaugenblick steigt der Strom I stark an. Hier wirkt der Kondensator aufgrund seiner Entladung wie ein Kurzschluss. Der Kondensator saugt den Strom auf. Während des Ladevorgangs wird der Kondensator hochohmig, d. h. der Strom I beginnt zu sinken. Gleichzeitig beginnt die Spannung zu steigen(siehe Diagramm). Je länger der Ladevorgang dauert, desto weniger fließt Strom, desto höher ist die Spannung U am Kondensator. Entladevorgang des Kondensators Beim Entladen sinkt die Spannung U ab. Der Strom I steigt an. Er fließt dabei in entgegengesetzter Richtung zum Ladestrom. Die Spannung U sinkt soweit ab, bis kein Strom mehr fließen kann. An diesem Punkt ist der Kondensator entladen. Lade- und Entladezeit des Kondensators Zur Berechnung der Ladezeit wird der Wert des Widerstandes, der den Kondensator auflädt, und der Wert des Kondensators benötigt. Die angelegt Spannung hat dabei keinen Einfluss auf die Ladezeit! Die Aufladung erfolgt umso schneller, je kleiner die Kapazität des Kondensators und je kleiner der Vorwiderstand R V ist. Berechnung der Ladezeit Die Ladezeit ist nur von den Größen des Kondensators und des Widerstandes R Abhängig. Daher wird das Produkt aus Kondensator und Widerstand R als Zeitkonstante τ(tau) festgelegt. 2004, Georg Strauss 35

15 Lade- und Entladevorgang Innerhalb jeder Zeitkonstante Τ(tau) lädt oder entlädt sich ein Kondensator um 63% der angelegten bzw. geladenen Spannung. Nach nur 0,69 Τ hat ein Kondensator 50% seiner endgültigen bzw. ursprünglichen Spannung erreicht. Nach 5 Zeitkonstanten ist ein Kondensator fast aufgeladen bzw. fast entladen! 1 Τ = U 1Τ = 0,63 * U G (63%) 4 Τ = U 4Τ = 0,98 * U G (98%) 2 Τ = U 2Τ = 0,86 * U G (86%) 5 Τ = U 5Τ = 0,99 * U G (99% ~ 100%) 3 Τ = U 3Τ = 0,95 * U G (95%) Berechnung: Anwendung der Maschenregel U du I R + U = U mit I = dt inhomogene DGl1. Ordnung du R + U dt Lösung mit : U U I R + U = U U = e R = U t / τ [ 1 e ] t / τ U = 0 = 0 für t = 0... Kondensatorspannung... Kondensatorstrom 2004, Georg Strauss 36

16 Reihenschaltung von Kapazitäten In der Reihenschaltung wandern die Ladungsträger von einem Kondensator zum nächsten. Zwischen den einzelnen Kondensatoren werden jedoch immer gleich große Ladungsmengen verschoben. Jeder Kondensator hat also die gleiche Ladung. Q 1 = Q 2 = Q ges = Q Die Gesamtspannung U teilt sich auf die Teilspannungen U 1 und U 2 an den beiden Kondensatoren auf. U = U 1 + U 2 Die Gesamtkapazität ges einer Reihenschaltung aus mehreren Kapazitäten ist kleiner als die kleinste Einzelkapazität. Besteht die Reihenschaltung nur aus 2 Kondensatoren, so ergibt sich die Gesamtkapazität gemäß der Formel: 2004, Georg Strauss 37

17 Parallelschaltung von Kapazitäten Jeder Kondensator ist in der Lage eine gewisse Ladung Q zu speichern. Q berechnet sich nach der Formel: Q = * U An beiden Kondensatoren liegt die gleiche Spannung U an. Somit errechnen sich die Ladungen an den beiden Kondensatoren nach den Formeln: Q 1 = 1 U und Q 2 = 2 U Die Gesamtladung Q ges der Schaltung errechnet sich nach der Formel: Q ges = ges U Die Summe der Ladungen an den Kondensatoren ist gleich der Gesamtladung. ges = n 2004, Georg Strauss 38

18 3.5. Übungen und Wiederholungsfragen 1. Eine Batterie gibt 3 Stunden lang einen Strom von 0,4A ab. Wie groß ist die abgegebene Ladung in Ah? 2. Der Akku einer Notbeleuchtung mit 24V soll 2 Lampen mit je 24V/40W drei Stunden lang versorgen können. Welche Kapazität muss er haben, wenn er 50% Sicherheitsreserve haben soll? 3. Wodurch wird ein elektrisches Feld dargestellt? 4. Erklären Sie den Begriff homogenes bzw. inhomogenes elektrische Feld. 5. Beschreiben Sie die Wirkung eines Faraday schen Käfigs. 6. Aus welchen Teilen besteht prinzipiell ein Kondensator? 7. Wie berechnet man die in einem Kondensator gespeicherte Ladung? 8. Wie hängt die Kapazität eines Kondensators von den Abmessungen und dem Dielektrikum ab? 9. Wie verläuft der Lade bzw. Entladevorgang eines Kondensators ab? 10. Nennen Sie die Formel zur Berechnung der Gesamtkapazität von parallel bzw. in Reihe geschalteten Kapazitäten. 11. Wofür werden Kondensatoren in der Elektrotechnik eingesetzt? 12. Welche Gesamtkapazität hat eine Reihenschaltung von 3 Kondensatoren mit 2µF, 6µF und 8µF? 13. Ein Kondensator mit 1,8µF wird über einen Vorwiderstand von 2MΩ geladen. Wie sieht die entsprechende Schaltung aus und nach welcher Zeit erreicht die Kondensatorspannung 63% der Ladespannung? 14. Ein 120µF Kondensator soll auf eine Spannung von 60V geladen werden, wobei der Ladestrom 0,7A nicht überschreiten darf. Welcher Widerstand ist nötig und wie lange dauert die vollständige Ladung? 2004, Georg Strauss 39