Die ZB-Abzinsfaktoren lassen sich aus der Nullkuponzinsstrukturkurve berechnen: Abb. 1: Barwert der Festzinsseite. Seite 1 von 10

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Viktoria Hermann
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1 Aufgabenteil a) Die ZB-Abzinsfaktoren lassen sich aus der Nullkuponzinsstrukturkurve berechnen: ZB-AF (0,1) = 0,9434 ZB-AF (0,) = 0,8987 ZB-AF (0,3) = 0,8647 ZB-AF (0,4) = 0,8404 Abb. 1: Barwert der Festzinsseite Seite 1 von 10 Tel. 071 / Fax 071 / info@ccfb.de

0,8987 ZB-AF (0,3) = 0,8647 ZB-AF (0,4) = 0,8404 Abb.

2 Durch die Diskontierung mit den ZB-Abzinsfaktoren ergibt sich für die Festzinsseite des In Area Swap ein Barwert von 7,00 EUR. Alternativ lässt sich die Barwertermittlung auch durch Duplizierung mit dem ZB-Master durchführen (Abb. ). Der Barwert weicht mit 0,00 EUR geringfügig vom durch Diskontierung berechneten Wert ab. Der ZB-Master verwendet mehr als vier Nachkommastellen bei den ZB-Abzinsfaktoren. Abb. : Duplizierung der Festzinsseite mithilfe des Tools ZB-Master Seite von 10 Tel. 071 / Fax 071 / info@ccfb.de

Der Barwert weicht mit 0,00 EUR geringfügig vom durch Diskontierung berechneten Wert ab.

3 Aufgabenteil b) Die Berechnung erfolgt über die abgeänderte Modified Duration und die abgeänderte Convexity. Da beide um den gleichen Term gekürzt wurden, stimmt der Quotient mit dem Quotient aus ursprünglicher Modified Duration und ursprünglicher Convexity überein. Kennzahlen in t=1: abgeänderte Modified Duration: MD = = , abgeänderte Convexity: CV = = , 71 1,05 CV ,71 Quotient: = = 1, MD Kennzahlen in t=: abgeänderte Modified Duration: MD = = , abgeänderte Convexity: CV = = , 45 1,039 Seite 3 von 10 Tel. 071 / Fax 071 / info@ccfb.de

Kennzahlen in t=1: 3.150.000 abgeänderte Modified Duration: MD = = 3.000. 000 1,05 6.300.000 abgeänderte Convexity: CV = = 5.714.85, 71 1,05 CV 5.714.85,71 Quotient: = = 1, 904761905 MD 3.

4 CV ,45 Quotient: = = 1, MD Kennzahlen in t=3: abgeänderte Modified Duration: MD = = , abgeänderte Convexity: CV = = , 79 1,09 CV ,79 Quotient: = = 1, MD Kennzahlen in t=4: abgeänderte Modified Duration: MD = = , abgeänderte Convexity: CV = = , 61 1,019 CV ,61 Quotient: = = 1, MD Seite 4 von 10 Tel. 071 / Fax 071 / info@ccfb.de

057.000 abgeänderte Modified Duration: MD = = 3.000. 000 1,019 6.114.000 abgeänderte Convexity: CV = = 5.888.

5 Aufgabenteil c) notwendige Zinssatzkorrekturen: Die aus der Kuponzinsstrukturkurve bekannten deterministischen Forward Rates sind um das Convexity Adjustment zu korrigieren. Folgende Anpassungen sind vorzunehmen: in t=1: FR(1,1) + CVA = FR K (1,1) in t=: FR(,1) + CVA = FR K (,1) in t=3: FR(3,1) + CVA = FR K (3,1) in t=4: FR(4,1) + CVA = FR K (4,1) Korrektur in t=1: CVA = 1 0,05 0,11 1, = 0, CVA = 0,3 BP FR K (1,1) = 5,003 % Die für die Bewertung des In Area Swaps relevante korrigierte Forward Rate beträgt in t=1 5,003 %. Seite 5 von 10 Tel. 071 / Fax 071 / info@ccfb.de

Folgende Anpassungen sind vorzunehmen: in t=1: FR(1,1) + CVA = FR K (1,1) in t=: FR(,1) + CVA = FR K (,1) in t=3: FR(3,1) + CVA = FR K (3,1) in t=4: FR(4,1)

6 Korrektur in t=: CVA = 1 0,039 0,11 1, = 0, CVA = 0,4 BP FR K (,1) = 3,904 % Die korrigierte Forward Rate in t= beträgt 3,904 %. Korrektur in t=3: CVA = 1 0,09 0,11 CVA = 0,3 BP FR K (3,1) =,903 % 1, = 0, Die korrigierte Forward Rate in t=3 beträgt,903 %. Korrektur in t=4: CVA = 1 0,019 0,11 1, = 0, CVA = 0, BP FR K (4,1) = 1,90 % Die korrigierte Forward Rate in t=4 beträgt 1,90 %. Seite 6 von 10 Tel. 071 / Fax 071 / info@ccfb.de

Korrektur in t=3: CVA = 1 0,09 0,11 CVA = 0,3 BP FR K (3,1) =,903 % 1,943634597 3 = 0,00009667 Die korrigierte Forward Rate in

7 Aufgabenteil d) Der Cash Flow der variablen Seite des In Area Swaps ergibt sich aus den korrigierten Forward Rates. Es handelt sich um eine Shortposition. t = 0 t = 1 t = t = 3 t = , , , , 0,9434 0,8987 0,8647 0, , ,41 Abb. 3: Barwert der variablen Seite Durch Diskontierung mit den ZB-Abzinsfaktoren ergibt sich für die variable Seite des In Area Swap ein Barwert von ,41 EUR. Seite 7 von 10 Tel. 071 / Fax 071 / info@ccfb.de

306,7 -.569.153, 0,9434 0,8987 0,8647 0,8404-370.874,74 108.689,41 Abb.

8 Aufgabenteil e) Da der Plain Vanilla Swap und der In Area Swap die gleiche Ausstattung besitzen, hat die Festzinsseite beider Swaps den gleichen Barwert. Dieser beträgt 0,00 EUR (vgl. Aufgabe a). Unterschiede ergeben sich im Cash Flow der variablen Seite: Abb. 4: Differenzen Cash Flow der variablen Seite Der Barwert des In Area Swaps beträgt: Seite 8 von 10 Tel. 071 / Fax 071 / info@ccfb.de

Unterschiede ergeben sich im Cash Flow der variablen Seite: Abb.

9 0, ,41 = ,41 Dieser Wert ergibt sich ebenfalls durch Diskontierung des Differenzen Cash Flow mit den ZB-Abzinsfaktoren: t = 0 t = 1 t = t = 3 t = , , , ,58 0,9434 0,8987 0,8647 0, ,11 Abb. 5: Barwert des Differenzen Cash Flow Der ZB-Master ermittelt für den Differenzen Cash Flow durch Duplizierung einen Barwert von ,78 EUR. Seite 9 von 10 Tel. 071 / Fax 071 / info@ccfb.de

1 t = t = 3 t = 4 9.910 3.880 9.910 9.940 8.17,09 9.549,6 5.863,18 5.161,58 0,9434 0,8987 0,8647 0,8404 108.791,11 Abb.

Abb. 6: Barwert des Differenzen Cash Flows durch Duplizierung mit dem ZB-Master Der Cash Flow der Differenzen entspricht bis auf einige durch gerundete ZB-Abzinsfaktoren entstandene Rundungsfehler

10 Abb. 6: Barwert des Differenzen Cash Flows durch Duplizierung mit dem ZB-Master Der Cash Flow der Differenzen entspricht bis auf einige durch gerundete ZB-Abzinsfaktoren entstandene Rundungsfehler genau dem Barwert des In Area Swap. Der Barwert des ausstattungsgleichen Plain Vanilla Swap beträgt Null EUR, da neben der variablen Seite auch die Festzinsseite einen Barwert von Null EUR besitzt, da ihr Zins dem laufzeitspezifischen Marktzins entspricht. Seite 10 von 10 Tel. 071 / Fax 071 / info@ccfb.de

Der Barwert des ausstattungsgleichen Plain Vanilla Swap beträgt Null EUR, da neben der variablen Seite auch die Festzinsseite einen

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