MATHEMATIK-WETTBEWERB 2017/2018 DES LANDES HESSEN

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1 MTHEMTIK-WETTBEWERB 2017/2018 DES LNDES HESSEN 1. RUNDE UFGBENGRUPPE - PFLICHTUFGBEN P1. Berechne. a) 1 (68 50) 9 b) c) 50 : (19 68) 7 2 P2. a) Nach dem Nikolausta haben sich an einer Schule 135 der 900 Kinder krank emeldet. Wie viel Prozent der Kinder waren an diesem Ta krank emeldet? b) Mit 12 Lehrkräften war soar jede fünfte Lehrkraft erkrankt. Wie viele Lehrkräfte waren esund? P3. Der Preis einer Hose beträt 75 e. Sie wird im Schlussverkauf auf 80 % dieses Preises reduziert. Weil sie dennoch nicht verkauft wird, wird der eänderte Preis dann nochmals um 30 % reduziert. Bestimme den Endpreis. P4. In diesem Jahr findet der 50. Mathematik- Wettbewerb des Landes Hessen statt. Er wurde zum nebenstehenden Datum eründet. Welche der Ziffern in der bbildun a) sind achsensymmetrisch, b) sind punktsymmetrisch, c) haben mehrere Symmetrieachsen? P5. Im rechtwinklien Dreieck BC sind die Strecken D, DE und EC jeweils leich lan. Bestimme die Größe der Winkel γ, δ und ε. P6. Florian hat eine Tüte mit Gummibärchen in fünf verschiedenen Farben (rot, elb, rün, weiß, orane). Er zieht zufälli ein Gummibärchen. Die Wahrscheinlichkeit für elb, rün, weiß bzw. orane beträt jeweils 6 1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht er ein rotes, wenn a) er die Tüte neu eöffnet hat, b) seine Schwester nur die elben und weißen ma und diese alle eessen hat? (Beachte: Die Erebnisse können als Produkt, Summe oder Potenz aneeben werden.) P7. In einem Büro passen enau 10 ktenordner mit einer Breite von 7,5 cm nebeneinander in ein Realfach. a) Wie viele dünne Ordner der Breite 5 cm passen enau nebeneinander in das Realfach? b) Wie viele Ordner passen in das Realfach, wenn man es mit leich vielen dicken wie dünnen Ordnern vollständi füllt? 17 D d e E C B P8. Bei der nebenstehenden Zahl 50 sind beide Ziffern 6 cm hoch und 4 cm breit. Die Linienstärke beträt überall 1 cm. Bestimme für jede der beiden Ziffern jeweils die Größe des Flächeninhaltes der rauen Fläche. 6 cm 1 cm 1 cm 6 cm 4 cm 4 cm

2 UFGBENGRUPPE - WHLUFGBEN Von jeder Schülerin/jedem Schüler werden 2 der folenden 4 ufaben ewertet. Werden mehr als 2 ufaben bearbeitet, so werden die beiden mit der höchsten Punktzahl berücksichtit. W1. Gib die Lösunsmene jeweils in aufzählender Form an; G = Z = {... ; 2; 1; 0; 1; 2;...}. a) 50 (x 1) = 9 (6 8x) + 30 (x + 10) + 16 b) (x 50) x + 1 = 9 ( 6x + 8) + x 2 c) (x + 50) (x 50) x 2 19 (x + 6) 8 d) (50 x) 2 = 1600 W2. a) Konstruiere ein spitzwinklies Dreieck BC mit h c = 3,0 cm, c = 5,0 cm und b = 4,5 cm. b) Konstruiere ein spitzwinklies Dreieck BC mit h c = 4,0 cm, a = 4,2 cm und s c = 5,0 cm. c) Konstruiere ein Dreieck BC mit h c = 3,0 cm, b = 4,0 cm und w γ = 5,0 cm. W3. a) Die Klasse 8a hat bei der letzten Mathearbeit den folenden Notenspieel erreicht: Note nzahl (1) Berechne den Notendurchschnitt der Klasse 8a (auf zwei Nachkommastellen). (2) Wie viel Prozent der Schüler haben die Note 2? (3) Ween eines Korrekturfehlers verbessert sich die Note von Zeynep um eine Notenstufe. Um wie viel wird der Durchschnitt dadurch besser? b) Der Notendurchschnitt in der 8b ist exakt 3,0. Note nzahl ,0 Wie viele Schüler haben in der 8b die Note 4 eschrieben? c) In der Klasse 8d mussten zwei der 30 Schüler nachschreiben. Der Notendurchschnitt hätte sich mit deren Noten von (zuvor) 3,25 auf 3,20 eändert. Welche Noten können die beiden Nachschreiber bekommen haben? Gib alle Mölichkeiten an und beründe. W4. Bei einem Schwimmwettkampf treten Dreier-Staffeln eeneinander an, wobei je ein Kind Brust, Rücken oder Kraul schwimmt. Im Schwimmverein sind Bianca, Boris und Ben die besten Brustschwimmer, Ricarda und Robert die besten Rückenschwimmer sowie Kevin, Karla und Kristin die besten Kraulschwimmer. Die Staffeln werden aus diesen 8 Kindern per Los bestimmt. a) Jeder schwimmt in dem Stil, den er am besten kann. (1) Wie roß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Boris, Ricarda und Karla eine Staffel bilden? (2) Wie roß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine reine Mädchen-Staffel ebildet wird? (3) Beschreibe ein Ereinis, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term P = berechnet werden kann. b) Jetzt werden die Staffeln unabhäni vom Schwimmstil, in dem die Kinder am besten sind, auselost. (1) Wie roß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass Boris, Ricarda und Karla eine Staffel bilden? (2) Wie roß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass eine reine Mädchen-Staffel ebildet wird? (3) Wie roß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Boris Mitlied der Staffel ist? (Beachte: Die Erebnisse können als Produkt, Summe oder Potenz aneeben werden.)

3 MTHEMTIK-WETTBEWERB 2017/2018 DES LNDES HESSEN 1. RUNDE UFGBENGRUPPE B - PFLICHTUFGBEN P1. Berechne. a) b) 2 3 c) 12 : ( 3 + 7) P2. Konstruiere ein leichseities Dreieck BC mit dem Umfan U = 18 cm. Beschrifte die Eckpunkte. P3. Die Gerade und die Seite B des Dreiecks sind parallel zueinander. Bestimme die Größe der Winkel γ, δ und ε. P4. Die Jahreskarte für ein Schwimmbad kostete im veranenen Jahr 68 e. Die Karte wird zur neuen Saison 5 % ünstier aneboten. Berechne den Preis der Karte für die neue Saison. 60 e C P5. Berechne die in der Tabelle fehlenden Werte für a, b und c. x 4-2 c P6. Für 8 m 2 Fußboden werden 440 Fliesen benötit. 5 (8 x) a b 5 d 33 B a) Wie viele Fliesen werden für 1 m 2 benötit? b) Eine Fliese kostet im Sonderanebot 30 Cent. Berechne den Preis für 40 m 2 Fliesen. P7. Der Graph zeit die Zuordnun efahrene Kilometer Fahrpreis in e für eine Taxifahrt. a) Gib die Höhe der Grundebühr an. b) Herr Stein zahlt für die Fahrt zum Fluhafen 30 e. Wie lan war die efahrene Strecke? c) Beründe, warum die folende Behauptun falsch ist: Für eine doppelt so weite Fahrt bezahlt man das Doppelte. Fahrpreis in EUR P8. Nenne alle Buchstaben des (abebildeten) Wortes, die a) achsensymmetrisch sind, b) mehr als eine Symmetrieachse haben, c) punktsymmetrisch sind. UFGBENGRUPPE B - WHLUFGBEN efahrene Kilometer 25 Von jeder Schülerin/jedem Schüler werden 2 der folenden 4 ufaben ewertet. Werden mehr als 2 ufaben bearbeitet, so werden die beiden mit der höchsten Punktzahl berücksichtit. W1. a) Gib die Lösunsmene jeweils in aufzählender Form an; G = Z = {... ; 2; 1; 0; 1; 2;...}. (1) 20x + 17 = 19x + 67 (2) 50 + (2x 17) = 50 (2x + 17) (3) 20,17 x < 19,67 b) Heute ist der In dieser nabe kommen die Ziffern 0, 1, 2 und 7 jeweils doppelt vor. Es ibt fünf weitere Datumsanaben im Jahr 2017, bei denen das ebenfalls ilt. Gib diese an.

4 W2. ufrund steienden Verkehrsaufkommens wurde in Limbur eine neue utobahnbrücke ebaut. a) Bei einer Verkehrszählun ermittelte man, dass an einem Ta rund Fahrzeue die Brücke überqueren. Gib die kleinste und die rößte Zahl an, die auf Tausender erundet eribt. b) Die neue utobahnbrücke kostete 40,6 Mio. e. Im Verleich dazu kostete die alte Brücke nur 25 Mio. e. Um wie viel Prozent ist die neue Brücke teurer als die alte? c) Die alte utobahnbrücke war 396 m lan und damit 12 % kürzer als die neue. Berechne die Läne der neuen Brücke. d) Die alte Brücke hatte eine Breite von 30 m. Die neue Brücke ist 20 9 breiter. Wie breit ist die neue Brücke? e) Bei der Sprenun der alten Brücke fiel eine Mene Bauschutt an. In 800 Fahrten wurde dieser Bauschutt abtransportiert. Dabei durfte jeder LKW maximal 28 Tonnen Bauschutt laden. Wie viele Tonnen müssten LKW transportieren dürfen, wenn 100 Fahrten wenier hätten stattfinden sollen? W3. a) (1) Konstruiere ein Trapez BCD mit a = B = 7 cm, d = D = 4 cm, c = CD = 3 cm und α = 65. Die Seiten a und c sind parallel zueinander. Beschrifte die Eckpunkte. (2) Konstruiere eine Raute BCD mit a = B = 4 cm und α = 50. Beschrifte die Eckpunkte. b) Zeichne die folenden Fiuren und ib jeweils die Seitenlänen an. (1) ein Rechteck mit dem Umfan U = 18 cm. (2) ein Rechteck mit dem Flächeninhalt = 12 cm 2. (3) das Rechteck mit U = 13 cm und = 10 cm 2. W4. In einer Kiste befinden sich 10 Kueln. Sie wurden entweder mit einem Punkt oder mit einem Kreuz oder mit einem Punkt und einem Kreuz ekennzeichnet. Mindestens eine der Kueln ist ohne Kennzeichnun. Bekannt ist, dass 7 Kueln Kreuze und 6 Kueln Punkte traen. a) Die bbildun zeit eine möliche Verteilun der Kreuze und Punkte auf den 10 Kueln. Zeichne die zwei weiteren Mölichkeiten, wie die 10 Kueln durch Kreuze und Punkte ekennzeichnet sein können. b) Nina zieht zufälli eine Kuel. Welche der folenden Mölichkeiten ist die wahrscheinlichste? () Sie zieht eine Kuel ohne Punkt. (B) Sie zieht eine Kuel ohne Kennzeichnun. (C) Sie zieht eine Kuel mit einem Punkt und einem Kreuz. c) Wie viele Kueln muss man mindestens ziehen, damit man auf jeden Fall eine Kuel mit einem Punkt zieht? Beründe deine ntwort. d) Bestimme die Mindestanzahl von Kueln, die sowohl einen Punkt als auch ein Kreuz haben. e) Wie viele Kueln ohne Kennzeichnun können es höchstens sein? f) Dilara behauptet: Wenn zwei Kueln ohne Kennzeichnun in der Kiste sind, dann müssen drei Kueln nur Punkte haben. Hat Dilara Recht? Beründe.

5 MTHEMTIK-WETTBEWERB 2017/2018 DES LNDES HESSEN 1. RUNDE UFGBENGRUPPE C - PFLICHTUFGBEN P1. Finde jeweils die passende Zahl für das Kästchen. Schreibe die ufaben mit der Lösun auf dein Reinschriftpapier. a) = b) + 20 = 0 c) 18 = 90 P2. Eine Packun mit 6 Donuts kostet 1,92 e. Eine 10-er Packun mit den leichen Donuts kostet 3,50 e. In welcher Packun ist ein Donut preisünstier? Beründe deine ntwort durch eine Rechnun. P3. n einer Oldtimer-Rallye nahmen 250 Fahrer teil. Es sind 150 dieser Fahrer Mitlied in einem Oldtimerclub. Berechne, wie viel Prozent das sind. P4. Im abebildeten Koordinatensystem hat der Punkt P die Koordinaten (3 1). Notiere die Lösunen auf deinem Reinschriftpapier. a) Gib die Koordinaten vom Punkt an. b) Der Punkt wird an der y-chse espieelt und mit bezeichnet. Gib die Koordinaten von an y c) Der Punkt wird um zwei Einheiten parallel zur x-chse nach rechts und anschließend um 5 Einheiten nach unten parallel zur y-chse verschoben. Dieser verschobene Punkt heißt. Gib die Koordinaten von an P x P5. Welche Buchstaben des abebildeten Wortes haben a) keine Symmetrieachse, b) enau eine Symmetrieachse, SCHOKOLDE c) mehr als eine Symmetrieachse? P6. In der nebenstehenden Fiur schneiden sich die Gerade und h. Berechne die Größe der Winkel α, β und γ. 51 b a 30 h P7. Die abebildete Zahl 50 setzt sich aus leich roßen rauen Quadraten mit einer Seitenläne von 6 cm zusammen. a) Berechne den Umfan der abebildeten Ziffer 5. b) Berechne den (rau efärbten) Flächeninhalt der abebildeten Ziffer 0. P8. Ein quaderförmie Getränkeverpackun ist 9 cm lan, 7 cm breit und 20 cm hoch. Berechne das Volumen und ib dein Erebnis in Litern an. 6 cm

6 UFGBENGRUPPE C - WHLUFGBEN Von jeder Schülerin/jedem Schüler werden 2 der folenden 4 ufaben ewertet. Werden mehr als 2 ufaben bearbeitet, so werden die beiden mit der höchsten Punktzahl berücksichtit. W1. Karla macht im Gartencenter ein Praktikum. a) Ein Kunde kauft eine Orchidee für 12,90 e und drei Kakteen zu je 3,50 e. Berechne, wie viel Euro der Kunde dafür bezahlen muss. b) Karla soll 45 leich roße Blumentöpfe mit Lilien bepflanzen. Für 27 Blumentöpfe verbrauchte sie bereits 3 Säcke Blumenerde. Wie viele Säcke Blumenerde benötit Karla noch, um die restlichen Blumentöpfe zu befüllen? c) Das Gartencenter erhält eine Tulpenlieferun. Karla könnte die neuen Tulpen zu 40 Sträußen mit je 12 Tulpen binden. Wie viele Sträuße könnte Karla binden, wenn sie jeweils nur 8 Tulpen pro Strauß verwendet? d) Die m 2 roße Gesamtfläche des Gartencenters besteht aus Kundenparkplätzen, einer Laerhalle und einer Verkaufsfläche. Die Kundenparkplätze nehmen 1 4 und die Laerhalle 1 6 der Gesamtfläche ein. Berechne die Größe der Verkaufsfläche in m 2. W2. Eine kleine Fabrik stellt Schokoladenweihnachtsmänner her. a) In der Fabrik werden tälich 7000 Schokoladenweihnachtsmänner herestellt. 60 % davon werden aus Vollmilchschokolade herestellt. Berechne, wie viele Weihnachtsmänner aus Vollmilchschokolade herestellt werden. b) In der 500 schweren XXL-Version des Weihnachtsmannes sind 75 Kakaobutter enthalten. Berechne, wie viel Prozent das sind. c) Ein Weihnachtsmann aus Vollmilchschokolade besteht zu 30 % aus Zucker, das sind 72. Berechne das Gewicht dieses Weihnachtsmannes. d) Ein roßer Weihnachtsmann aus weißer Schokolade kostet 8,00 e. Da die Nachfrae nach dieser Sorte sehr hoch ist, wird der Preis um 20 % erhöht. Berechne den neuen Preis. W3. a) Ein Rechteck BCD hat einen Umfan von 20 cm. Die Seite a ist 7 cm lan. Zeichne dieses Rechteck BCD und beschrifte die Eckpunkte. C b) (1) Übertrae die nebenstehende Fiur mit a = 5 cm, b = 3 cm und β = 50 auf dein Reinschriftpapier. b (2) Eränze deine Fiur zu einem Paralleloramm BCD und 50 B beschrifte die Eckpunkte a c) (1) Konstruiere das leichschenklie Dreieck BC mit a = b = 3 cm und γ = 90. (2) Eränze dein Dreieck so zu einem Quadrat, dass der Flächeninhalt des Quadrates viermal so roß ist wie der des Dreiecks. W4. a) uf einem Handy wird die Uhrzeit in Stunden und Minuten diital aneeben. Die Zeitanzeie besteht immer aus vier Ziffern. 09:35 15:50 (1) Gib an, wie viel Zeit zwischen linker und rechter Zeitanabe mindestens veranen ist. (2) Das Handy zeit 23:20 Uhr an. Gib an, welche Uhrzeit das Handy 150 Minuten später anzeit. (3) Die Uhrzeit 20:06 besteht aus den vier Ziffern 2; 0; 0; 6. Gib alle weiteren Uhrzeiten an, die nur aus diesen vier Ziffern in irendeiner Reihenfole bestehen. (4) Gib alle Uhrzeiten zwischen 12:00 Uhr und 15:00 Uhr an, die aus vier Ziffern 1; 2; 3; 4 in irendeiner Reihenfole bestehen. (5) Gib alle Uhrzeiten zwischen 15:00 Uhr und 17:00 Uhr an, die nur aus zwei verschiedenen Ziffern ebildet werden können. b) In der Nacht wurde Tom wach. Seine Uhr zeite 1 Uhr, aber sie war stehen eblieben. lso setzte er seine Uhr wieder in Gan, ohne sie neu zu stellen. m Moren beim ufstehen war es auf der Küchenuhr 7:30 Uhr. uf seiner Uhr war es erst 5:30 Uhr. Gib an, wann Tom in der Nacht wach eworden war.