A.5 Menge der ganzen Zahlen = { ; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; }
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- Sophie Beutel
- vor 6 Jahren
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1 Dietrich-Bonhoeffer-Gymnasium Oberasbach Standardaufaben. Fasse alle Primzahlen und alle Quadratzahlen der folenden Mene in jeweils einer eienen Mene zusammen: {; 79; 56; ; ; 96; 7; 65; 8; 95; 97; }. Schreibe die folenden Zahlen in Ziffern: a) einhundertneun Millionen dreiundzwanzitausendelf b) vierzi Billiarden fünfhundert Millionen eins. Zerlee in Stufen und schreibe in Worten: a) 6 55 b) 876 Grundwissen M5 A. Mene IN der natürlichen Zahlen IN {; ; ; ; } IN { ;; ; ; ;...} Das Zeichen bedeutet: "ist Element von" A. Primzahlen Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie enau zwei Teiler ( und sich selbst) hat. A. Quadratzahlen Eine Quadratzahl entsteht, wenn man eine natürliche Zahl mit sich selbst multipliziert. Seite von 6 Beispiele 5 ist eine natürliche Zahl: 5 IN ( 5 ist Element von IN ) ist keine natürliche Zahl: IN ( ist nicht Element von IN ) aber: IN ; ; 5 ; 7 ; ; ; 7 ; 9 ; ; 9 ; A.5 Mene der anzen Zahlen { ; ; ; ; ; ; ; ; } Runde auf die aneebene Stelle: A. Runden von Zahlen a) 595 (Z); c) ;(H); 595 (Z); Aberundet wird bei den Ziffern,,, und, b) 96 (T); d) 595 (T);(Z); auferundet wird bei den Ziffern 5, 6, 7, 8 und Ordne in einer fallenden Unleichunskette: 7. Veranschauliche auf der Zahleneraden: A.6 Größenverleich anzer Zahlen Von zwei anzen Zahlen ist diejenie rößer (kleiner), die auf der Zahlenerade weiter rechts (links) liet. Anordnun in einer steienden Unleichunskette A.7 Betra und Geenzahl Der Betra einer Zahl ist ihr Abstand von Null auf der Zahlenerade. Zwei Zahlen, die den leichen Betra, aber unterschiedliche Vorzeichen haben, heißen Geenzahlen (Z) 6 5 ; 6 5 (H) 6 5 ; 6 5 (T) 6 ; 6 5 (ZT) Zahlenerade: 5 neative anze Zahlen 5. Veranschauliche auf der Zahleneraden: 6 56 null 5 positive anze Zahlen (natürliche Zahlen) 5 und bzw. und kleiner kleiner 5 Der Betra von ist. 5 5 ist die Geenzahl von (und umekehrt).
2 Dietrich-Bonhoeffer-Gymnasium Oberasbach 8. Stelle zu folenden Befehlssätzen jeweils den Term auf! a) Vermindere den Quotienten der Zahlen 77 und 9 um die Differenz der Zahlen und 7. b) Subtrahiere die Hälfte der Summe der Zahlen 6 und 8 vom Fünffachen des Quotienten, dessen Divisor 5 und dessen Dividend 65 ist. Seite von 6 B Rechenarten und Termberiffe Addition Summand plus. Summand 97 Wert der Summe Subtrahiere von dem Quotienten aus der Differenz der Zahlen und und der Zahl 5 die Summe aus den Zahlen und 5. ( ): 5 ( + 5) SUMME Subtraktion Minuend minus Subtrahend Wert der Differenz DIFFERENZ Multiplikation 8. Faktor mal. Faktor Wert des Produkts PRODUKT Division 8 : Dividend durch Divisor Wert des Quotienten QUOTIENT Potenzieren Basis hoch Exponent Faktoren 8 Wert der Potenz POTENZ C Rechnen mit anzen Zahlen 9. Berechne: a) b). Berechne den Wert des Terms und ibt an, um welche Art von Term es sich handelt: a) b) C. Reihenfole beim Rechnen Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich C. Addition und Subtraktion in Z Guthaben + Guthaben mehr Guthaben +5 + mehr Guthaben als Schulden Guthaben mehr Schulden als Guthaben Schulden -5-8 Schulden und Schulden mehr Schulden + + aber: ( + ) aber: (5 ) 5 5
3 . Berechne eschickt den Wert des Terms: a) b) c) d). Wandle in die in Klammern aneebene Einheit um: a),5 (ct) b), km (m) c), m (cm) d), t (k) e) d (min) f) h min (s) ), km (a) C. Kurzschreibweise und Klammern auflösen Kurzschreibweise bei "+" und "-": + (+a) + a; + ( a) a; ( a) + a; (+a) a; C. Multiplikation und Division anzer Zahlen i)i Vorzeichen: * Gleiche Vorzeichen: ( + und + oder und ) Erebnis positiv + * Verschiedene Vorzeichen: ( + und oder und + ) Erebnis neativ ii) Betra: Produkt der Beträe: 5 bzw. Quotient der Beträe: : 6 C.5 Rechenesetze Kommutativesetz (Vertauschunsesetz) * der Addition: a + b b + a * der Multiplikation: a b b a Assoziativesetz (Verbindunsesetz) * der Addition: (a + b) + c a + (b + c) * der Multiplikation: (a b) c a (b c) Distributivesetze (Verteilunsesetz): * a (b c) a b a c (b c) a * (a b) : c a : c b : c D Größen und ihre Einheiten D. Geld ct ct, D. Läne km. m; m, km; m dm; dm, m; dm cm; cm, dm; cm mm; mm, cm; Seite von 6 (+) (+5) +; (+) ( 5) ; (+) : (+) +6; (+) : ( ) 6; ( ) (+5) ; ( ) ( 5) +; ( ) : (+) 6; ( ) : ( ) +6; Rechenvorteile mit den Distributivesetzen * Ausklammern eines emeinsamen Faktors: ( + 7) 7 * Ausklammern des emeinsamen des Divisors: 56 : 6 : (56 6) : : * Ausmultiplizieren : 7 ( + 7) * Ausdividieren : 87 : (9 ) : 9 : : 9
4 h),56 m (cm ) i) ct ( ) j) dm (km) k) mm (m) l) (t) m) 7 s (h) n) 6 h (d) o) 9999 mm (dm ) p) 9999 mm (dm) q) 5 m (km ). Zeichne folende Punkte in ein Koordinatensystem ein: A( -), B(5 ), C(- -), D( ), E(- ). a) In welchem Quadranten lieen die Punkte jeweils? b) Zeichne folende Linien ein: [DB], AC, BE], [DC Um welche Art von Linie handelt es sich jeweils? c) Bestimme. d) Zeichne die parallele Gerade p zu BE durch den Punkt C ein. Welchen Abstand hat C von BE?. Wie bezeichnet man einen Winkel... a) zwischen und 9? b) der Größe 9? c) rößer als 8? D. Masse t. k; k, t; k. ;,k;. m; m,; D. Zeit min 6 s; h 6 min; a 65 d (Schaltjahr: 66 d); a Monate; D.5 Flächeninhalt Ein Quadratzentimeter ( cm ) ist der Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenläne a cm. cm cm cm mm cm mm ; dm cm ; m dm ; a m ; ha a; km ha E Geometrie E. Geometrische Grundelemente Punkt P Bezeichnunen: Strecke Gerade Halberade E. Winkel Bezeichnunen: Schenkel Scheitel S A C E s h B D F Besondere Winkel: Rechter Winkel: Gestreckter Winkel: Vollwinkel: Strecke [AB] s Gerade CD Halbrade [EF h spitzer Winkel stumpfer Winkel überstumpfer Winkel Seite von 6 Miss den Winkel! 7 Zeichne einen 5 Winkel!
5 5. Zeichne die aneebene Fiur mit all ihren Symmetrieachsen: a) Drachenviereck b) Quadrat c) Rechteck d) Raute e) Paralleloramm E. Besondere Lae von Geraden Senkrechte Geraden Parallele Geraden p // p steht senkrecht auf, Geraden mit einem emein- ist ein Lot zu samen Lot heißen parallel. (und umekehrt). p ist parallel zu (und umekehrt). E. Streckenläne und Abstände Läne der Strecke [AB]: Abstände werden senkrecht emessen! Seite 5 von 6 Zeichne einen 9 Winkel! Zeichne einen 7 Winkel und markiere den überstumpfen Winkel (denn ) Läne der Abstand Abstand Strecke [AB] Punkt-Gerade paralleler Geraden A B P d(p; ), cm p d(p; ), cm AB,5 cm Abstand: Läne der Lotstrecke! E.5 Koordinatensystem II. Quadrant y I. Quadrant P( ) 5 5 x III. Quadrant IV. Quadrant Die x-koordinate wird immer zuerst aneeben!
6 6. Berechne Umfan und Flächeninhalt der Fiuren. E.6 Umfansläne von Rechteck und Quadrat Vorstellun: Einmal außen rum! Rechteck: U R l + b (l + b) Quadrat: U Q a Seite 6 von 6 Umfan (Eselsbrücke: Zaunläne ) Mit Metern Zaun möchte ein Schäfer eine rechteckie Weide einrenzen. Wie breit wird die Weidefläche, wenn die Läne 6 m beträt? b ( m * 6m) : 5 m Das Rechteck ist 5 m breit. Zäune versetzen macht es oft einfacher! (siehe Bild +) U * 55 cm + * 5 cm 8 cm E.7 Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat Vorstellun: Was man ausmalen muss! Rechteck: A R l b ( Läne mal Breite ) Quadrat: A Q a a a Flächeninhalt Beispiele: (Eselsbrücke: Teppich verleen ) Durch Zerleen oder Eränzen in Rechtecksflächen aufteilen. Zerleen (Bild ): A 5cm * cm + cm * 5 cm 6 cm² Eränzen (Bild ): A 6cm * 5cm - cm * 5 cm 6 cm²
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