Nichtparametrische Datenanalyse

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1 Statistik und ihre Anwendungen Nichtparametrische Datenanalyse Unverbundene Stichproben von Edgar Brunner, Ullrich Munzel 1. Auflage Nichtparametrische Datenanalyse Brunner / Munzel schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Thematische Gliederung: Datenanalyse, Datenverarbeitung Springer 2002 Verlag C.H. Beck im Internet: ISBN

2 Inhaltsverzeichnis 1 Datenstrukturen und Verteilungen Arten vondaten Genauigkeiteiner Skala AbständeaufeinerSkala VersuchspläneundFaktoren Faktoren und ihre Anordnung Indizierung Versuchsplänemitfesten Faktoren Gemischte Versuchspläne Verteilungsfunktionen RelativeEffekte Zwei Verteilungen Mehrere Verteilungen Definition des relativen Effektes Relative Effekte und Efron s paradoxe Würfel Unabhängige Messwiederholungen Empirische Verteilungen und Ränge Empirische Verteilungsfunktionen Ränge Schätzer für dierelativeneffekte Übungen xi

3 xii Inhaltsverzeichnis 2 Einfaktorielle Versuchspläne ZweiStichproben Modelle, Effekte und Hypothesen Normalverteilungsmodell Lokationsmodell NichtparametrischesModell Wilcoxon-Mann-Whitney Test Permutationsverteilung AsymptotischesVerfahren Anwendung auf dichotome Daten Zusammenfassung Anwendung auf Beispiele NichtparametrischesBehrens-Fisher Problem AsymptotischesVerfahren ApproximativesVerfahren Zusammenfassung Anwendung auf ein Beispiel Konfidenzintervalle RelativerEffekt Verschiebungseffekt im Lokationsmodell Zusammenfassung Anwendung auf Beispiele Software Übungen MehrereStichproben Einleitung und Fragestellungen Modelle und Hypothesen Normalverteilungsmodell NichtparametrischesModell Statistiken Kruskal-Wallis-Test AsymptotischesVerfahren

4 Inhaltsverzeichnis Permutationsverteilung Anwendung auf dichotome Daten Zusammenfassung Anwendung auf ein Beispiel GemusterteAlternativen Das Verfahren vonhettmansperger-norton Das Verfahren vonjonckheere-terpstra Zusammenfassung Anwendung auf ein Beispiel Software Konfidenzintervalle fürrelativeeffekte Direkte Anwendung des Zentralen Grenzwertsatzes Anwendung der Æ-Methode Zusammenfassung Anwendung auf ein Beispiel und Software Übungen Mehrfaktorielle Versuchspläne ZweifesteFaktoren Kreuzklassifikation ( -Versuchspläne) Modelle und Hypothesen Teststatistiken Tests fürdiehaupteffekte Tests für die Wechselwirkungen Tests für gemusterte Alternativen bei den Haupteffekten Zusammenfassung Anwendung auf ein Beispiel Software Konfidenzintervalle fürdierelativeneffekte Kreuzklassifikation (¾ ¾-Versuchsplan) Anwendung auf ein Beispiel Hierarchische Versuchspläne xiii

5 xiv Inhaltsverzeichnis Test fürden Kategorie-Effekt Test für den Subkategorie-Effekt Übungen Drei undmehrfestefaktoren Kreuzklassifikation ( -Versuchspläne) Modelle und Hypothesen RelativeEffekte Teststatistiken Test für den Haupteffekt Tests für die Wechselwirkungen und Anwendung auf ein Beispiel und Software Verallgemeinerung auf höher-faktorielle Versuchspläne Übungen AndereVerfahren Theorie Modelle, Effekte und Hypothesen AllgemeinesnichtparametrischesModell NichtparametrischeEffekte Hypothesen Schätzer für dierelativeneffekte Empirische Verteilungsfunktion Rang-Schätzer undderen Eigenschaften Spezielle Resultate füru.i.v.zufallsvariable Permutationsverfahren Grenzen derpermutationsverfahren Erwartungwert und Kovarianzmatrix des Rangvektors AllgemeineasymptotischeResultate Asymptotische Äquivalenz Asymptotische Normalität unter À¼ Statistiken QuadratischeFormen Statistikenvom Wald-Typ

6 Inhaltsverzeichnis StatistikenvomANOVA-Typ Vergleich der Statistiken vom Wald-Typ und vom ANOVA-Typ DiskussionderRang-Transformation LineareRangstatistiken Asymptotische NormalitätunterAlternativen LineareRang-Statistikenunterfesten Alternativen BenachbarteAlternativen Relative Effekte und harmonische Ränge Einpunkt-Verteilungen Score-Funktionen Übungen A Ergebnisse aus der Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie 251 A.1 Ungleichungen A.2 Grenzwertsätze A.2.1 Konvergenzen A.2.2 GesetzedergroßenZahlen A.2.3 Zentrale Grenzwertsätze A.2.4 Die Æ-Methode A.3 VerteilungquadratischerFormen B Matrizenrechnung 261 B.1 Grundlagen B.2 FunktionenvonquadratischenMatrizen B.3 Blockmatrizen B.3.1 Kronecker-Summe und -Produkt B.3.2 Schur-Komplement B.4 SpezielleResultate B.4.1 SymmetrischeMatrizen B.4.2 BeliebigeMatrizen B.4.3 IdempotenteMatrizenundProjektoren B.5 VerallgemeinerteInverse B.6 Matrizentechnik für faktorielle Pläne xv

7 xvi Inhaltsverzeichnis C Beispiele und Originaldaten 283 D Symbolverzeichnis und Abkürzungen 295 E Literatur 299 F Index 307