Modulbeschreibung. Algebra I. Titel des Moduls: Algebra I Verantwortlich für das Modul: Bürgisser, Peter

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1 Titel des Moduls: Algebra I Verantwortlich für das Modul: Bürgisser, Peter pbuerg@math.tu-berlin.de URL: Algebra I Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 1 von 3 Modulbeschreibung LP (nach ): Stand: Ansprechpartner für das Modul: keine Angabe Sekretariat: POS-Nr.: MA Sprache: Deutsch Lernergebnisse Beherrschung der Grundlagen der algebraischen Strukturen: Gruppen, Ringe, Körper. Fachkompetenz: 55% Methodenkompetenz: 30% Systemkompetenz: 10% Sozialkompetenz: 5% Lehrinhalte Es werden die wesentlichen Grundstrukturen der Algebra behandelt: Gruppen, Ringe und Körper. Die Strukturtheorie der Gruppen beinhaltet Normalteiler, Homomorphismen, direkte Produkte, Operationen von Gruppen auf Mengen, Sylow Sätze. Als wesentliche Gruppentypen werden endliche Gruppen kleinen Grades, endliche abelsche Gruppen und Permutationsgruppen analysiert. Es folgen analoge Betrachtungen zu Ringen und Idealen. Der Chinesische Restsatz wird nebst Anwendungen behandelt. Es wird gezeigt, dass Hauptidealbereiche faktoriell sind. Weiterhin wird gezeigt, dass Polynomringe über faktoriellen Ringen faktoriell sind. Besprochen werden ferner der Hauptsatz für symmetrische Polynome sowie Resultanten und Diskriminanten. Im Anschluss folgen Körper: (zumeist algebraische) Körpererweiterungen, Zerfällungskörper, Existenz eines algebraischen Abschlusses. Genauer wird auf endliche Körper eingegangen, sowie Polynomfaktorisierung über ihnen (Berlekamp). Den Abschluss bildet der Fundamentalsatz der Algebra. Modulbestandteile Pflichtteil (Pflicht) LV-Titel LV-Art LV- Nummer Algebra I VL 3236 L 115 Algebra I UE 3236 L Turnus SWS WS 4 WS Algebra I TUT WS 2

2 Algebra I Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 2 von 3 Arbeitsaufwand und Leistungspunkte 1 entspricht 30.0 Stunden (Runden: Aufrunden) Algebra I (Vorlesung) 180.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 60.0 Vor- und Nachbereitung h Algebra I (Übung) 30.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Algebra I (Tutorium) 30.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Modulspezifischer, lehrveranstaltungsunabhängiger Aufwand 60.0h Aufwandsbeschreibung Multiplikator Stunden = Prüfungsvorbereitung h Beschreibung der Lehr- und Lernformen Vorlesungen, Übungen, Tutorien Voraussetzungen für die Teilnahme / Prüfung Wünschenswerte Voraussetzungen für die Teilnahme zu den Lehrveranstaltungen: wünschenswert: Lineare Algebra I&II Verpflichtende Voraussetzungen für die Modulprüfungsanmeldung: keine Abschluss des Moduls Benotung: benotet. Prüfungsform: mündlich Dauer des Moduls Das Modul kann in 1 Semester(n) abgeschlossen werden. Maximale Teilnehmer(innen)zahl Das Modul hat keine begrenzte Teilnehmeranzahl. Anmeldeformalitäten Standard

3 Algebra I Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 3 von 3 Literaturhinweise, Skripte Skripte in Papierform vorhanden? Skripte in elektronischer Form vorhanden? Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben Zugeordnete Studiengänge Studiengang Stupo Gruppenname Typ Bachelor 2014 Grundlagenerweiterung - Wahlpflicht Bachelor 2014 Grundlegende Module StuPO 2014 Grundlegende Module Bachelor 2014 Grundlagenerweiterung - Wahlpflicht Bachelor 2014 Grundlegende Module StuPO 2014 Grundlegende Module Naturwissenschaften in der StuPO 2013 Wahlpflichtbereich Freie Wahl Informationsgesellschaft Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Grundlegende Module Technomathematik StuPO 2014 Grundlegende Module Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Grundlegende Module Technomathematik StuPO 2014 Grundlegende Module Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Grundlegende Module Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Grundlegende Module Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Grundlegende Module Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Grundlegende Module Sonstiges

4 Titel des Moduls: Algebra II Verantwortlich für das Modul: Bürgisser, Peter URL: Algebra II Modulbeschreibung LP (nach ): Stand: Ansprechpartner für das Modul: keine Angabe Sekretariat: POS-Nr.: MA Sprache: Deutsch Lernergebnisse Erwerb eines fundierten Wissens zu Körpererweiterungen und Galoistheorie, Grundwissen zu algebraischen Kurven und Moduln/Gittern. Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 1 von 3 Fachkompetenz: 55% Methodenkompetenz: 30% Systemkompetenz: 10% Sozialkompetenz: 5% Lehrinhalte Algebraische Körpererweiterungen, Galoistheorie, Anwendungen der Galoistheorie (Auflösungen von Gleichungen durch Radikale, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Quadratisches Reziprozitätsgesetz), Tensorprodukt, Ganze Ringerweiterungen, Transzendente Ringerweiterungen (Transzendenzgrad, Noether Normalisierung, Hilberts Basissatz, Hilberts Nullstellensatz). Modulbestandteile Pflichtteil (Pflicht) LV-Titel LV-Art LV- Nummer Algebra II VL 3236 L Turnus 270 Algebra II UE SS 2 Arbeitsaufwand und Leistungspunkte 1 entspricht 30.0 Stunden (Runden: Aufrunden) SWS SS 4 Algebra II (Vorlesung) 210.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenz h 60.0 Vor- und Nachbereitung h Algebra II (Übung) 30.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Modulspezifischer, lehrveranstaltungsunabhängiger Aufwand 60.0h Aufwandsbeschreibung Multiplikator Stunden = Prüfungsvorbereitung h

5 Algebra II Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 2 von 3 Beschreibung der Lehr- und Lernformen Vorlesungen, Übung Voraussetzungen für die Teilnahme / Prüfung Wünschenswerte Voraussetzungen für die Teilnahme zu den Lehrveranstaltungen: wünschenswert: Algebra I Verpflichtende Voraussetzungen für die Modulprüfungsanmeldung: keine Abschluss des Moduls Benotung: benotet. Prüfungsform: mündlich Dauer des Moduls Das Modul kann in 1 Semester(n) abgeschlossen werden. Maximale Teilnehmer(innen)zahl Das Modul hat keine begrenzte Teilnehmeranzahl. Anmeldeformalitäten Standard Literaturhinweise, Skripte Skripte in Papierform vorhanden? Skripte in elektronischer Form vorhanden? Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben

6 Algebra II Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 3 von 3 Zugeordnete Studiengänge Studiengang Stupo Gruppenname Typ Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Naturwissenschaften in der StuPO 2013 Wahlpflichtbereich Freie Wahl Informationsgesellschaft Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Sonstiges

7 Algebraische Geometrie Titel des Moduls: Algebraische Geometrie Verantwortlich für das Modul: Bürgisser, Peter URL: Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 1 von 3 Modulbeschreibung LP (nach ): Stand: Ansprechpartner für das Modul: Bürgisser, Peter Sekretariat: POS-Nr.: MA Sprache: Deutsch/Englisch Lernergebnisse Die Studierenden haben die grundlegendsten Begriffe und Konzepte der klassischen algebraischen Geometrie kennengelernt (Varietäten über algebraisch abgeschlossenen Körpern). Die Studierenden kennen grundlegende Methoden und können diese in einfachen Beispielen anwenden. Lehrinhalte In der algebraischen Geometrie geht es um das Studium der Lösungsmengen von Systemen von polynomialen Gleichungen. Es wird eine Einführung in dieses klassische Gebiet gegeben, wobei der Schwerpunkt bei Varietäten über algebraisch abgeschlossenen Körpern liegt. Stichworte zum Inhalt sind: Affine und projektive Varietäten, Gröbnerbasen, Dimensionstheorie, Morphismen, Grad, Tangentialräume. Modulbestandteile Pflichtgruppe (Pflicht) LV-Titel LV-Art LV- Turnus Nummer Algebraische Geometrie VL SS 4 Algebraische Geometrie UE SS 2 SWS

8 Algebraische Geometrie Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 2 von 3 Arbeitsaufwand und Leistungspunkte 1 entspricht 30.0 Stunden (Runden: Aufrunden) Algebraische Geometrie (Vorlesung) 210.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 60.0 Vor- und Nachbereitung h Algebraische Geometrie (Übung) 30.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Modulspezifischer, lehrveranstaltungsunabhängiger Aufwand 60.0h Aufwandsbeschreibung Multiplikator Stunden = Prüfungsvorbereitung h Beschreibung der Lehr- und Lernformen Vorlesungen, Übungen Voraussetzungen für die Teilnahme / Prüfung Wünschenswerte Voraussetzungen für die Teilnahme zu den Lehrveranstaltungen: Algebra I Verpflichtende Voraussetzungen für die Modulprüfungsanmeldung: keine Abschluss des Moduls Benotung: benotet. Prüfungsform: mündlich Dauer des Moduls Das Modul kann in 1 Semester(n) abgeschlossen werden. Maximale Teilnehmer(innen)zahl Das Modul hat keine begrenzte Teilnehmeranzahl. Anmeldeformalitäten Standard.

9 Algebraische Geometrie Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 3 von 3 Literaturhinweise, Skripte Skripte in Papierform vorhanden? Skripte in elektronischer Form vorhanden? Literatur: Brodmann, Algebraische Geometrie: Eine Einführung Fulton, Algebraic Curves Harris, Algebraic Geometry: A First Course Hartshorne, Algebraic Geometry Kunz, Einführung in die algebraische Geometrie Mumford, The red book of varieties and schemes Reid, Undergraduate Algebraic Geometry Shafarevich, Basic Algebraic Geometry 1 Zugeordnete Studiengänge Studiengang Stupo Gruppenname Typ Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Das Modul Algebraische Geometrie kann etwa im jährlichen Wechsel anstelle des Moduls Algebra II angeboten werden, beide Module überschneiden sich inhaltlich nicht. Studierende anderer Studiengänge können dieses Modul ohne Kapazitätsprüfung belegen. Sonstiges

10 Titel des Moduls: Algorithmische Algebra Verantwortlich für das Modul: Bürgisser, Peter URL: Algorithmische Algebra Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 1 von 3 Modulbeschreibung LP (nach ): Stand: Ansprechpartner für das Modul: keine Angabe Sekretariat: POS-Nr.: MA Sprache: Deutsch Lernergebnisse Die Studierenden kennen die algorithmischen Aspekte der grundlegenden Themen der Algebra und die entsprechenden Algorithmen und können diese analysieren. Fachkompetenz: 45%, Methodenkompetenz: 40%, Systemkompetenz: 10%, Sozialkompetenz: 5% Lehrinhalte Fundamentale Algorithmen: schnelle Polynommultiplikation via schnelle Fouriertransformation, Division mit Rest mittels Newtoniteration; Euklidischer Algorithmus: Analyse, Kettenbrüche über Z, Algorithmus von Sturm (Zählen reeller Nullstellen); Faktorisierung von Polynomen über endlichen Körpern; Primzahltests; Faktorisierung ganzer Zahlen. Modulbestandteile Pflichtgruppe (Pflicht) LV-Titel LV-Art LV- Turnus Nummer Algorithmische Algebra VL WS/SS 2 Algorithmische Algebra UE WS/SS 1 Arbeitsaufwand und Leistungspunkte 1 entspricht 30.0 Stunden (Runden: Aufrunden) Algorithmische Algebra (Vorlesung) 105.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Vor- und Nachbereitung h 75.0 Algorithmische Algebra (Übung) 15.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 15.0 SWS Modulspezifischer, lehrveranstaltungsunabhängiger Aufwand 30.0h Aufwandsbeschreibung Multiplikator Stunden = Prüfungsvorbereitung h

11 Algorithmische Algebra Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 2 von 3 Beschreibung der Lehr- und Lernformen Vorlesungen, Übungen Voraussetzungen für die Teilnahme / Prüfung Wünschenswerte Voraussetzungen für die Teilnahme zu den Lehrveranstaltungen: wünschenswert: Algebra I Verpflichtende Voraussetzungen für die Modulprüfungsanmeldung: keine Abschluss des Moduls Benotung: benotet. Prüfungsform: mündlich Dauer des Moduls Das Modul kann in 1 Semester(n) abgeschlossen werden. Maximale Teilnehmer(innen)zahl Das Modul hat keine begrenzte Teilnehmeranzahl. Anmeldeformalitäten Standard. Literaturhinweise, Skripte Skripte in Papierform vorhanden? Skripte in elektronischer Form vorhanden? Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben

12 Algorithmische Algebra Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 3 von 3 Zugeordnete Studiengänge Studiengang Stupo Gruppenname Typ Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Sonstiges

13 Titel des Moduls: Analysis I Verantwortlich für das Modul: Nabben, Reinhard nabben@math.tu-berlin.de URL: Analysis I Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 1 von 3 Modulbeschreibung LP (nach ): Stand: Ansprechpartner für das Modul: keine Angabe Sekretariat: POS-Nr.: MA Sprache: Deutsch Lernergebnisse In der Veranstaltung werden die Grundlagen der reellen Analysis vermittelt. Der Stoff der Vorlesung bildet das Fundament für jede weitere mathematische Arbeit im analytischen Bereich. Die Studierenden sind vertraut mit der Struktur mathematischer Schluss- und Arbeitsweisen und können diese in den aufbauenden mathematischen Lehrveranstaltungen anwenden. Fachkompetenz: 50%, Methodenkompetenz: 30%, Systemkompetenz: 10%, Sozialkompetenz: 10% Lehrinhalte Mengen und Abbildungen; Aufbau des Zahlensystems; Folgen und Reihen reeller und komplexer Zahlen, Vollständigkeit der reellen Zahlen; Raum der stetigen Funktionen, gleichmäßige Konvergenz; Differentiation im Eindimensionalen, Taylorscher Satz, Differentiation von Funktionenreihen; Potenzreihen und elementare Funktionen; Regelintegral oder Riemannsches Integral, uneigentliche Integrale. Gegebenenfalls kann aufgrund der Kürze der Sommersemester ein Teil des Stoffes in die Analysis II des folgenden Wintersemesters übertragen werden. Modulbestandteile Pflichtgruppe (Pflicht) LV-Titel LV-Art LV- Nummer Analysis I für er VL 3236 L 101 Analysis I für er UE 3236 L Turnus SWS WS/SS 4 WS/SS Analysis I für er TUT WS/SS 2

14 Analysis I Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 2 von 3 Arbeitsaufwand und Leistungspunkte 1 entspricht 30.0 Stunden (Runden: Aufrunden) Analysis I für er (Vorlesung) 210.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 60.0 Vor- und Nachbereitung h Analysis I für er (Übung) 30.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Analysis I für er (Tutorium) 30.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Modulspezifischer, lehrveranstaltungsunabhängiger Aufwand 30.0h Aufwandsbeschreibung Multiplikator Stunden = Prüfungsvorbereitung h Beschreibung der Lehr- und Lernformen Vorlesungen, Übungen, Tutorien. Voraussetzungen für die Teilnahme / Prüfung Wünschenswerte Voraussetzungen für die Teilnahme zu den Lehrveranstaltungen: Leistungskurs in Verpflichtende Voraussetzungen für die Modulprüfungsanmeldung: 1.) Leistungsnachweis Analysis I Abschluss des Moduls Benotung: benotet. Prüfungsform: schriftlich Dauer des Moduls Das Modul kann in 1 Semester(n) abgeschlossen werden. Maximale Teilnehmer(innen)zahl Das Modul hat keine begrenzte Teilnehmeranzahl. Anmeldeformalitäten Standard.

15 Analysis I Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 3 von 3 Literaturhinweise, Skripte Skripte in Papierform vorhanden? Skripte in elektronischer Form vorhanden? Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. Zugeordnete Studiengänge Studiengang Stupo Gruppenname Typ Bachelor 2014 Grundlagen Pflicht Bachelor 2014 Grundlagen Pflicht Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Grundlagen Pflicht Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Grundlagen Pflicht Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Grundlagen Pflicht Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Grundlagen Pflicht Sonstiges

16 Titel des Moduls: Analysis II+III Verantwortlich für das Modul: Nabben, Reinhard URL: Analysis II+III Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 1 von 3 Modulbeschreibung LP (nach ): Stand: Ansprechpartner für das Modul: keine Angabe Sekretariat: POS-Nr.: MA Sprache: Deutsch Lernergebnisse In der Veranstaltung werden die Grundlagen der reellen Analysis vertieft. Der Stoff der Vorlesung bildet das Fundament für jede weitere mathematische Arbeit im analytischen Bereich. Die Hörerinnen und Hörer werden mit der Struktur komplexerer mathematischer Schluss- und Arbeitsweisen vertraut gemacht. Fachkompetenz: 50%, Methodenkompetenz: 30%, Systemkompetenz: 10%, Sozialkompetenz: 10% Lehrinhalte Metrische Räume, normierte Vektorräume, Vollständigkeit, Banachscher Fixpunktsatz; Grundbegriffe der Topologie: offene, abgeschlossene und kompakte Mengen, Konvergenz und Stetigkeit, Zusammenhangsbegriffe; Differentiation in (endlichdimensionalen) normierten Vektorräumen; partielle Ableitungen, Satz von Schwarz, Taylorscher Satz; Umkehrsatz, implizite Funktionen, Extrema ohne Nebenbedingungen, Extrema mit Gleichungsnebenbedingungen. Gewöhnliche Differentialgleichungen: einfache Beispiele, Satz von Picard-Lindelöf, lineare Systeme. Funktionentheorie*: Cauchyscher Integralsatz, Potenzreihentwicklung, Residuensatz. Grundbegriffe der Maß- und Integrationstheorie: Ringe, Sigma-Algebren, Prämaße, Maße, Produktmaße, Lebesgueintegral, Konvergenzsätze, Satz von Fubini, Lp-Räume; Transformationssatz; Vektoranalysis: Integration über Flächen, Gauscher und Stokesscher Integralsatz, Differentialformen*, Mannigfaltigkeiten* Fourierreihen, Fouriertransformation*. * = optional

17 Analysis II+III Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 2 von 3 Modulbestandteile Pflichtgruppe (Pflicht) LV-Titel LV-Art LV- Nummer Analysis II für er VL 3236 L 103 Analysis II für er UE 3236 L Turnus SWS WS/SS 4 WS/SS Analysis II für er TUT WS/SS 2 Analysis III für er VL 3236 L WS/SS Analysis III für er UE 3236 L WS/SS Analysis III für er TUT WS/SS 2 Arbeitsaufwand und Leistungspunkte 1 entspricht 30.0 Stunden (Runden: Aufrunden) Analysis II für er (Vorlesung) 210.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 60.0 Vor- und Nachbereitung h Analysis II für er (Übung) 30.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Analysis II für er (Tutorium) 30.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Analysis III für er (Vorlesung) 210.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 60.0 Vor- und Nachbereitung h Analysis III für er (Übung) 30.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Analysis III für er (Tutorium) 30.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Modulspezifischer, lehrveranstaltungsunabhängiger Aufwand 60.0h Aufwandsbeschreibung Multiplikator Stunden = Prüfungsvorbereitung h Beschreibung der Lehr- und Lernformen Vorlesungen, Übungen, Tutorien.

18 Analysis II+III Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 3 von 3 Voraussetzungen für die Teilnahme / Prüfung Wünschenswerte Voraussetzungen für die Teilnahme zu den Lehrveranstaltungen: Verpflichtende Voraussetzungen für die Modulprüfungsanmeldung: 1.) Modul Analysis I Bestanden 2.) Leistungsnachweis Analysis II 3.) Leistungsnachweis Analysis III Abschluss des Moduls Benotung: benotet. Prüfungsform: mündlich Dauer des Moduls Das Modul kann in 2 Semester(n) abgeschlossen werden. Maximale Teilnehmer(innen)zahl Das Modul hat keine begrenzte Teilnehmeranzahl. Anmeldeformalitäten Standard. Literaturhinweise, Skripte Skripte in Papierform vorhanden? Skripte in elektronischer Form vorhanden? Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben. Zugeordnete Studiengänge Studiengang Stupo Gruppenname Typ Bachelor 2014 Grundlagen Pflicht Bachelor 2014 Grundlagen Pflicht Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Grundlagen Pflicht Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Grundlagen Pflicht Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Grundlagen Pflicht Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Grundlagen Pflicht Sonstiges

19 Titel des Moduls: Approximationsalgorithmen (ADM III) Verantwortlich für das Modul: Skutella, Martin URL: Approximationsalgorithmen (ADM III) Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 1 von 3 Modulbeschreibung LP (nach ): Stand: Ansprechpartner für das Modul: keine Angabe Sekretariat: POS-Nr.: MA Sprache: Deutsch Lernergebnisse In der Veranstaltung sollen algorithmische und strukturelle Grundlagen der approximativen Lösung kombinatorischer Optimierungsprobleme vermittelt werden. Einen Schwerpunkt bilden Algorithmen und algorithmische Techniken, die (oder deren Analyse) auf linearer Optimierung beruhen. Dazu gehören insbesondere das Primal-Duale Schema und LP-Runden. Fachkompetenz: 55% Methodenkompetenz: 30% Systemkompetenz: 10% Sozialkompetenz: 5% Lehrinhalte Approximierbarkeit und Nichtapproximierbarkeit Polynomiale Approximationsschemata LP-Runden: randomisiert, deterministisch, iteriert Dual Fitting am Beispiel von Set Cover Primal-duales Schema und Local Ratio Methode Anwendungen bei Netzwerkdesign-Problemen Schranken aus semideniten Relaxationen am Beispiel von MAX CUT PCP Theorem (ohne Beweis), luckenerzeugende Reduktionen Klasse MAX-SNP, lüuckenbewahrende Reduktionen Modulbestandteile Pflichtteil (Pflicht) LV-Titel LV-Art LV- Nummer ADM III VL 3236 L 233 Turnus SWS WS/SS 4 Arbeitsaufwand und Leistungspunkte 1 entspricht 30.0 Stunden (Runden: Aufrunden) ADM III (Vorlesung) 240.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 60.0 Vor- und Nachbereitung h Modulspezifischer, lehrveranstaltungsunabhängiger Aufwand 60.0h Aufwandsbeschreibung Multiplikator Stunden = Prüfungsvorbereitung h

20 Approximationsalgorithmen (ADM III) Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 2 von 3 Beschreibung der Lehr- und Lernformen Vorlesungen Voraussetzungen für die Teilnahme / Prüfung Wünschenswerte Voraussetzungen für die Teilnahme zu den Lehrveranstaltungen: Graphen- und Netzwerkalgorithmen (ADM I), Lineare Optimierung (ADM II) Verpflichtende Voraussetzungen für die Modulprüfungsanmeldung: keine Abschluss des Moduls Benotung: benotet. Prüfungsform: mündlich Dauer des Moduls Das Modul kann in 1 Semester(n) abgeschlossen werden. Maximale Teilnehmer(innen)zahl Das Modul hat keine begrenzte Teilnehmeranzahl. Anmeldeformalitäten Standard. Literaturhinweise, Skripte Skripte in Papierform vorhanden? Skripte in elektronischer Form vorhanden? Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

21 Approximationsalgorithmen (ADM III) Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 3 von 3 Zugeordnete Studiengänge Studiengang Stupo Gruppenname Typ Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Naturwissenschaften in der StuPO 2013 Wahlpflichtbereich Freie Wahl Informationsgesellschaft Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Sonstiges

22 Titel des Moduls: Asymptotische Analysis I Verantwortlich für das Modul: Wagner, Barbara wagner@math.tu-berlin.de URL: Modulbeschreibung LP (nach ): Stand: Ansprechpartner für das Modul: keine Angabe Sekretariat: POS-Nr.: MA Sprache: Deutsch Lernergebnisse In dieser Vorlesung werden Theorie und Methoden der asymptotischen Analysis von Multiskalenprobleme vermittelt. Asymptotische Analysis I Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 1 von 5 Fachkompetenz: 55% Methodenkompetenz: 30% Systemkompetenz: 10% Sozialkompetenz: 5% Lehrinhalte Es werden die asymptotische Behandlung von Integralen, Methoden der "Matched Asymptotics", Mehrskalenmethode und WKBJ-Methode und deren Gültigkeit für singulär gestörte Differentialgleichungen entwickelt. Modulbestandteile Pflichtgruppe (Pflicht) LV-Titel LV-Art LV- Turnus Nummer Asymptotische Analysis: Theorie und Methoden VL WS 2 Arbeitsaufwand und Leistungspunkte 1 entspricht 30.0 Stunden (Runden: Aufrunden) Asymptotische Analysis: Theorie und Methoden (Vorlesung) 120.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Vor- und Nachbereitung h 90.0 SWS Modulspezifischer, lehrveranstaltungsunabhängiger Aufwand 30.0h Aufwandsbeschreibung Multiplikator Stunden = Prüfungsvorbereitung h Beschreibung der Lehr- und Lernformen Vorlesungen, Übungen

23 Asymptotische Analysis I Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 2 von 5 Voraussetzungen für die Teilnahme / Prüfung Wünschenswerte Voraussetzungen für die Teilnahme zu den Lehrveranstaltungen: Analysis I-III und Lineare Algebra I-II Verpflichtende Voraussetzungen für die Modulprüfungsanmeldung: keine Abschluss des Moduls Benotung: benotet. Prüfungsform: mündlich Dauer des Moduls Das Modul kann in 1 Semester(n) abgeschlossen werden. Maximale Teilnehmer(innen)zahl Das Modul hat keine begrenzte Teilnehmeranzahl. Anmeldeformalitäten Standard. Literaturhinweise, Skripte Skripte in Papierform vorhanden? Skripte in elektronischer Form vorhanden? Literatur: J.A. Murdock, "Perturbations : Theory and Methods", SIAM 1999 Kevorkian/Cole, "Multiple Scales and Singular Perturbation Methods", Springer 1996 Lin/Segel/Handelman, "Deterministic Problems in the Natural Sciences", Macmillan Publishing Co., Inc.

24 Asymptotische Analysis I Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 3 von 5 Zugeordnete Studiengänge

25 Asymptotische Analysis I Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 4 von 5 Studiengang Stupo Gruppenname Typ Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module

26 Asymptotische Analysis I Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 5 von 5 Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Sonstiges

27 Titel des Moduls: Asymptotische Analysis II Verantwortlich für das Modul: Wagner, Barbara URL: Asymptotische Analysis II Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 1 von 5 Modulbeschreibung LP (nach ): Stand: Ansprechpartner für das Modul: keine Angabe Sekretariat: POS-Nr.: MA Sprache: Deutsch Lernergebnisse In dieser Vorlesung werden Theorie und Methoden der asymptotischen Analysis von Multiskalenprobleme vermittelt und auf reale Probleme aus den Naturwissenschaften angewandt Fachkompetenz: 55% Methodenkompetenz: 30% Systemkompetenz: 10% Sozialkompetenz: 5% Lehrinhalte Es werden die Methoden der Matched Asymptotics", Mehrskalenmethode und WKBJ-Methode für Partielle Differentialgleichungen erweitert. Ferner werden Methoden der Homogenisierung vermittelt. Es werden Anwendungen, wie zum Beispiel schwach nichtlineare Stabilitätsanalyse, lineare und nichtlineare Wellenausbreitung, asymptotische Herleitung von Sharp-Interface Modellen vorgestellt. Modulbestandteile Pflichtgruppe (Pflicht) LV-Titel LV-Art LV- Turnus Nummer Asymptotische Analysis II VL SS 2 Arbeitsaufwand und Leistungspunkte 1 entspricht 30.0 Stunden (Runden: Aufrunden) Asymptotische Analysis II (Vorlesung) 120.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Vor- und Nachbereitung h 90.0 SWS Modulspezifischer, lehrveranstaltungsunabhängiger Aufwand 30.0h Aufwandsbeschreibung Multiplikator Stunden = Prüfungsvorbereitung h Beschreibung der Lehr- und Lernformen Vorlesungen

28 Asymptotische Analysis II Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 2 von 5 Voraussetzungen für die Teilnahme / Prüfung Wünschenswerte Voraussetzungen für die Teilnahme zu den Lehrveranstaltungen: Dringend empfohlen: Analysis I-III und Lineare Algebra I-II Sehr hilfreich: Asymptotische Analysis: Theorie und Methoden Verpflichtende Voraussetzungen für die Modulprüfungsanmeldung: keine Abschluss des Moduls Benotung: benotet. Prüfungsform: mündlich Dauer des Moduls Das Modul kann in 1 Semester(n) abgeschlossen werden. Maximale Teilnehmer(innen)zahl Das Modul hat keine begrenzte Teilnehmeranzahl. Anmeldeformalitäten Standard. Literaturhinweise, Skripte Skripte in Papierform vorhanden? Skripte in elektronischer Form vorhanden? Literatur: Kevorkian/Cole, "Multiple Scales and Singular Perturbation Methods", Springer 1996 Lin/Segel/Handelman, "Deterministic Problems in the Natural Sciences", Macmillan Publishing Co., Inc. weitere Literaturangaben zu bestimmten Themen werden in der Vorlesung bekanntgegeben

29 Asymptotische Analysis II Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 3 von 5 Zugeordnete Studiengänge

30 Asymptotische Analysis II Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 4 von 5 Studiengang Stupo Gruppenname Typ Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module

31 Asymptotische Analysis II Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 5 von 5 Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Sonstiges

32 Besov-Räume, Interpolation und Approximation Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 1 von 5 Titel des Moduls: Besov-Räume, Interpolation und Approximation Verantwortlich für das Modul: Kreusler, Hans-Christian kreusler@math.tu-berlin.de URL: Modulbeschreibung LP (nach ): Stand: Ansprechpartner für das Modul: keine Angabe Sekretariat: POS-Nr.: MA Sprache: Deutsch Lernergebnisse Kenntnis und Verständnis der grundlegenden Techniken und Methoden der Theorie der Besov-Räume sowie reellen Interpolation zwischen Banach-Räumen und der Approximationstheorie in Banach-Räumen. Die Teilnehmer sollen die Fähigkeit erwerben, diese auch auerhalb des Rahmens der Vorlesung beispielsweise in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen anwenden zu können. Fachkompetenz: 55% Methodenkompetenz: 30% Systemkompetenz: 10% Sozialkompetenz: 5% Lehrinhalte Interpolation von Banach-Räumen: K-Funktionaltheorie, Reiterations- und Dualitätssatz, Beispiele, Lorentzräume. Besov-Räume: Definition, Äquivalente Zugänge, Zusammenhang zu Slobodeckij- und Nikolskij-Räumen. Approximation in Banach-Räumen: Grundlegende Aussagen, Approximationsräume, Ungleichungen von Jackson- und Bernstein. Zusammenhang von Approximations- und Interpolationsräumen. Modulbestandteile Pflichtgruppe (Pflicht) LV-Titel LV-Art LV- Turnus Nummer Besov-Räume, Interpolation und Approximation VL WS/SS 2 Arbeitsaufwand und Leistungspunkte 1 entspricht 30.0 Stunden (Runden: Aufrunden) Besov-Räume, Interpolation und Approximation (Vorlesung) 120.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Vor- und Nachbereitung h 90.0 SWS Modulspezifischer, lehrveranstaltungsunabhängiger Aufwand 30.0h Aufwandsbeschreibung Multiplikator Stunden = Prüfungsvorbereitung h

33 Besov-Räume, Interpolation und Approximation Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 2 von 5 Beschreibung der Lehr- und Lernformen Vorlesungen Voraussetzungen für die Teilnahme / Prüfung Wünschenswerte Voraussetzungen für die Teilnahme zu den Lehrveranstaltungen: Grundkenntnisse der Theorie der Sobolew-Räume Verpflichtende Voraussetzungen für die Modulprüfungsanmeldung: keine Abschluss des Moduls Benotung: benotet. Prüfungsform: mündlich Dauer des Moduls Das Modul kann in 1 Semester(n) abgeschlossen werden. Maximale Teilnehmer(innen)zahl Das Modul hat keine begrenzte Teilnehmeranzahl. Anmeldeformalitäten Standard. Literaturhinweise, Skripte Skripte in Papierform vorhanden? Skripte in elektronischer Form vorhanden? Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

34 Besov-Räume, Interpolation und Approximation Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 3 von 5 Zugeordnete Studiengänge

35 Besov-Räume, Interpolation und Approximation Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 4 von 5 Studiengang Stupo Gruppenname Typ Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module

36 Besov-Räume, Interpolation und Approximation Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 5 von 5 Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Sonstiges

37 Titel des Moduls: Computational Finance Verantwortlich für das Modul: Papapantoleon, Antonis URL: Computational Finance Lernergebnisse The aim of this course is twofold: Modulbeschreibung (i) to understand the mathematical theory behind the numerical methods applied in Finance; Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 1 von 5 LP (nach ): Stand: Ansprechpartner für das Modul: keine Angabe Sekretariat: POS-Nr.: MA Sprache: Deutsch (ii) to obtain practical training by coding these methods on a computer. Fachkompetenz: 55% Methodenkompetenz: 30% Systemkompetenz: 10% Sozialkompetenz: 5% Lehrinhalte - A review of the basics of mathematical Finance (Black-Scholes model, No-Aribtrage pricing, Itô's formula, Kolmogorov backward equation) - Pseudo random numbers (random number generation on the computer) - Monte Carlo simulation - Quasi Monte Carlo simulation - Monte-Carlo simulation of diffusion models: weak and strong approximations, order of the Euler scheme - Multi-level Monte Carlo method - Monte-Carlo simulation of jump models (diffusion plus finite activity jumps; pure jump models such as VG and CGMY) - Introduction to Fourier analysis; Fourier methods for option pricing - Cosine series expansions for option pricing; Fast Fourier transform - PDE methods for option pricing; finite difference schemes and finite element schemes - Pricing American options (a la Longsta & Schwarz) Modulbestandteile Pflichtgruppe (Pflicht) LV-Titel LV-Art LV- Turnus Nummer Computational Finance VL WS/SS 4 SWS

38 Computational Finance Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 2 von 5 Arbeitsaufwand und Leistungspunkte 1 entspricht 30.0 Stunden (Runden: Aufrunden) Computational Finance (Vorlesung) 240.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 60.0 Vor- und Nachbereitung h Modulspezifischer, lehrveranstaltungsunabhängiger Aufwand 60.0h Aufwandsbeschreibung Multiplikator Stunden = Prüfungsvorbereitung h Beschreibung der Lehr- und Lernformen Vorlesungen Voraussetzungen für die Teilnahme / Prüfung Wünschenswerte Voraussetzungen für die Teilnahme zu den Lehrveranstaltungen: dringend erforderlich: Wahrscheinlichkeitstheorie I und II, Finanzmathematik I wünschenswert: Finanzmathematik II Verpflichtende Voraussetzungen für die Modulprüfungsanmeldung: keine Abschluss des Moduls Benotung: benotet. Prüfungsform: mündlich Dauer des Moduls Das Modul kann in 1 Semester(n) abgeschlossen werden. Maximale Teilnehmer(innen)zahl Das Modul hat keine begrenzte Teilnehmeranzahl. Anmeldeformalitäten Standard. Literaturhinweise, Skripte Skripte in Papierform vorhanden? Skripte in elektronischer Form vorhanden? Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

39 Computational Finance Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 3 von 5 Zugeordnete Studiengänge

40 Computational Finance Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 4 von 5 Studiengang Stupo Gruppenname Typ Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module - Stochastik und Finanzmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Stochastik und Finanzmathematik Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module - Stochastik und Finanzmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Stochastik und Finanzmathematik Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Stochastik und Finanzmathematik Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Stochastik und Finanzmathematik Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Stochastik und Finanzmathematik Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Stochastik und Finanzmathematik Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module

41 Computational Finance Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 5 von 5 Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Stochastik und Finanzmathematik Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Stochastik und Finanzmathematik Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Stochastik und Finanzmathematik Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Stochastik und Finanzmathematik Sonstiges

42 Computational Mixed Integer Programming (ADM III) Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 1 von 3 Titel des Moduls: Computational Mixed Integer Programming (ADM III) Verantwortlich für das Modul: Skutella, Martin skutella@math.tu-berlin.de URL: Modulbeschreibung LP (nach ): Stand: Ansprechpartner für das Modul: keine Angabe Sekretariat: POS-Nr.: MA Sprache: Deutsch Lernergebnisse In der Veranstaltung wird an den Stand der Technik bei algorithmischen und programmiertechnischen Fragestellungen der rechnerischen Losung gemischt-ganzzahliger Programme herangefuhrt. Die Teilnehmer sollen in die Lage versetzt werden, eine geeignete Kombination von Modell und Algorithmus zu finden oder zu entwickeln, um für komplexe kombinatorische Optimierungsprobleme Optimallösungen oder Lösungen beweisbarer Gute berechnen zu können. Ein unverzichtbarer Schwerpunkt ist dabei die Kenntnis des internen Aufbaus moderner Lösungssoftware. Fachkompetenz: 35% Methodenkompetenz: 50% Systemkompetenz: 10% Sozialkompetenz: 5% Lehrinhalte mit binaren und ganzzahligen Variablen Modelierungssprachen wie zimpl und gams Branchand-Bound, Branch-and-Cut, Branch-and-Price MIP Loser: Preprocessing, Branchingregeln, Knotenauswahl, Primalheuristiken Dekompositionstechniken wie Lagrange Relaxation, Spaltengenerierung Schnittebenentechniken Modulbestandteile Pflichtteil (Pflicht) LV-Titel LV-Art LV- Nummer ADM III VL 3236 L 233 ADM III UE 3236 L 233 Turnus SWS WS/SS 4 WS/SS 2

43 Computational Mixed Integer Programming (ADM III) Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 2 von 3 Arbeitsaufwand und Leistungspunkte 1 entspricht 30.0 Stunden (Runden: Aufrunden) ADM III (Vorlesung) 210.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 60.0 Vor- und Nachbereitung h ADM III (Übung) 30.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Modulspezifischer, lehrveranstaltungsunabhängiger Aufwand 60.0h Aufwandsbeschreibung Multiplikator Stunden = Prüfungsvorbereitung h Beschreibung der Lehr- und Lernformen Vorlesungen, Übungen, Programmierübungen Voraussetzungen für die Teilnahme / Prüfung Wünschenswerte Voraussetzungen für die Teilnahme zu den Lehrveranstaltungen: Graphen- und Netzwerkalgorithmen (ADMI), Lineare Optimierung (ADM II) Verpflichtende Voraussetzungen für die Modulprüfungsanmeldung: keine Abschluss des Moduls Benotung: benotet. Prüfungsform: mündlich Dauer des Moduls Das Modul kann in 1 Semester(n) abgeschlossen werden. Maximale Teilnehmer(innen)zahl Das Modul hat keine begrenzte Teilnehmeranzahl. Anmeldeformalitäten Standard. Literaturhinweise, Skripte Skripte in Papierform vorhanden? Skripte in elektronischer Form vorhanden? Literatur: Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

44 Computational Mixed Integer Programming (ADM III) Modulnr.: (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 3 von 3 Zugeordnete Studiengänge Studiengang Stupo Gruppenname Typ Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Bachelor 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Technomathematik Bachelor Technomathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Technomathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Wirtschaftsmathematik StuPO 2014 Fortgeschrittene Module - Diskrete und Algebra Sonstiges

45 Titel des Moduls: Computerorientierte I+II Verantwortlich für das Modul: Skutella, Martin URL: Computerorientierte I+II Modulbeschreibung LP (nach ): Stand: Ansprechpartner für das Modul: keine Angabe Sekretariat: POS-Nr.: MA , Sprache: Deutsch Lernergebnisse Die Studierenden kennen die algorithmischen Grundlagen der Diskreten und Informatik, beherrschen eine moderne Programmiersprache und können diese zur Lösung von Problemen der Diskreten anwenden. Modulnr.: 385 (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 1 von 3 Lehrinhalte Analyse und Implementierung von Algorithmen. Graphen und ihre Kodierung, kürzeste Wege, Spannbäume. Algorithmen aus der Linearen Algebra und elementaren Zahlentheorie. Datenstrukturen (Arrays, Listen, Stacks, Suchbäume, Heaps, Hashfunktionen). Arithmetik, Maschinengenauigkeit, Wortgröße, Fliekomma-Zahldarstellung. Sortieren. Rekursion. Spiel- und Entscheidungsbäume. Datenkompression. Symbolisches Rechnen. Asymptotische Notation, Turing-Maschine, Komplexität, Entscheidbarkeit. Modulbestandteile Pflicht (Pflicht) LV-Titel LV-Art LV- Nummer Computerorientierte I VL 3236 L 142 Computerorientierte I UE 3236 L Turnus SWS WS 4 WS Computerorientierte I TUT WS 2 Computerorientierte II VL 3236 L SS Computerorientierte II UE 3236 L SS Computerorientierte II TUT SS 2

46 Computerorientierte I+II Modulnr.: 385 (Version 1) - Status: Freigegeben - Generiert: :30 Uhr - Seite 2 von 3 Arbeitsaufwand und Leistungspunkte 1 entspricht 30.0 Stunden (Runden: Symmetrisch) Computerorientierte I (Vorlesung) 240.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 60.0 Vor- und Nachbereitung h Computerorientierte I (Übung) 30.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Computerorientierte I (Tutorium) 30.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Computerorientierte II (Vorlesung) 240.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 60.0 Vor- und Nachbereitung h Computerorientierte II (Übung) 30.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Computerorientierte II (Tutorium) 30.0h Aufwandbeschreibung: Multiplikator: Stunden: = Präsenzzeit h 30.0 Modulspezifischer, lehrveranstaltungsunabhängiger Aufwand 60.0h Aufwandsbeschreibung Multiplikator Stunden = Prüfungsvorbereitung h Beschreibung der Lehr- und Lernformen Vorlesung, Übungen, Übungen am Rechner Voraussetzungen für die Teilnahme / Prüfung Wünschenswerte Voraussetzungen für die Teilnahme zu den Lehrveranstaltungen: Verpflichtende Voraussetzungen für die Modulprüfungsanmeldung: 1.) Leistungsnachweis Computerorientierte I 2.) Leistungsnachweis Computerorientierte II Abschluss des Moduls Benotung: benotet. Prüfungsform: schriftlich Dauer des Moduls Das Modul kann in 2 Semester(n) abgeschlossen werden.