Wahlpflichtbereich Mathematik

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1 Wahlpflichtbereich Mathematik Lineare Algebra für Ingenieure Analysis I für Ingenieure Analysis II für Ingenieure Mathematik für Physikerinnen und Physiker I/II Analysis I und II (für MathematikerInnen) Lineare Algebra I und II (für MathematikerInnen) Comupterorientierte Mathematik I und II

2 Titel des Moduls: Lineare Algebra für Ingenieure Modulverantwortlicher Prof. Dr. R. Schneider Qualifikationsziele Sekretariat MA 5-3 Modulbeschreibung Leistungspunkte: 6.0 Beherrschung linearer Strukturen als Grundlage für die ingenieurwissenschaftliche Modellbildung. Eingeschlossen sind darin die Vektor- und Matrizenrechnung ebenso wie die Grundlagen der Theorie linearer Differentialgleichungen. Es finden erste Kontakte mit der Verwendung mathematischer Software statt. Inhalte Gaussalgorithmus, Matrizen und lineare Gleichungssysteme, lineare Differentialgleichungen, Vektoren und lineare Abbildungen, Dimension und lineare Unabhängigkeit, Matrixalgebra, Vektorgeometrie, Determinanten, Eigenwerte; Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung. Modulbestandteile LV-Titel SWS LP PF / WA / WP Turnus Vorlesung: Lineare Algebra für Ingenieure Übung: Lineare Algebra für Ingenieure Vorlesung: Lineare Algebra für Ingenieure Übung: Lineare Algebra für Ingenieure zugeordnete Studiengänge Abschluss Studiengang PO Bereich Bachelor Chemieingenieurwesen Pflichtmodule Bachelor ITM (Com.Eng. Science) Mathematik Bachelor Maschinenbau mathematische Grundlagen Bachelor Physikal.Ing.wissenschaft Mathematische Grundlagen Bachelor Physikal.Ing.wissenschaft Mathematische Grundlagen Bachelor Verkehrswesen Mathematische Grundlagen Lehr- und Lernformen Vorlesung, im technisch machbaren Umfang unter Verwendung von e-kreide und anderen multimedialen Hilfsmitteln. Wöchentliche Hausaufgaben. Übung in Kleingruppen unter Leitung wiss. Mitarbeiter oder Tutoren. Voraussetzungen für die Teilnahme b) wünschenswert: Intensive Beschäftigung mit der Mathematik bis zum Abitur, Teilnahme am dreiwöchigen Einführungskurs (vor dem Wintersemester) Verwendbarkeit 2 Stand: 28. September 2012 Seite 1 von 2

3 Arbeitsaufwand und Leistungspunkte Präsenz: 4x15h = 60h Hausarbeit: 6x15h = 90h Prüfungsvorbereitung: 30 h Gesamt: 180 h 6 LP Leistungspunkte: 6.0 Prüfung und Benotung des Moduls Schriftliche Prüfung. Zulassungsvoraussetzung: Leistungsnachweis aufgrund von Hausaufgaben. Die schriftliche Prüfung kann wahlweise im direkten Anschluss an die Vorlesungszeit oder unmittelbar vor Beginn der kommenden Vorlesungszeit geschrieben werden. (Dieses Angebot erleichtert es den Studierenden insbesondere, der Häufung von Klausuren zum Semesterende zu begegnen). Moduldauer Kann in einem Semester abgeschlossen werden. Teilnehmer(innen)zahl Das Institut für Mathematik bemüht sich, durch Parallelkurse die Zahl der Hörer in der Vorlesung auf jeweils 250 zu begrenzen. Die Gruppenstärke in den Übungen soll 25 nicht übersteigen. Anmeldeformalitäten Literaturhinweise Skript in Papierform vorhanden? Ja Wenn ja, wo kann das Skript gekauft werden? Ausleihe zum Kopieren in MA 708 Skript in elektronischer Form vorhanden? Ja Wenn ja, Internetseite angeben: Literatur: Literatur: Meyberg/ Vachenauer:Höhere Mathematik 1 und 2, Springer-Lehrbuch Sonstiges 3 Stand: 28. September 2012 Seite 2 von 2

4 Titel des Moduls: Analysis I für Ingenieure Modulverantwortlicher Prof. Dr. R. Schneider Qualifikationsziele Sekretariat MA 5-3 Modulbeschreibung Leistungspunkte: 8.0 schneidr@math.tu-berlin.de Beherrschung der Differential- und Integralrechung für Funktionen einer reellen Variablen als Voraussetzung für den Umgang mit mathematischen Modelle der Ingenieurwissenschaften. Ein wesentliches Ziel ist die Homogenisierung der schulischen Vorkenntnisse. Inhalte Mengen und Abbildungen, Vollständige Induktion, Zahldarstellungen, Reelle Zahlen, Komplexe Zahlen, Zahlenfolgen, Konvergenz, Unendliche Reihen, Potenzreihen, Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen, Elementare rationale und transzendente Funktionen, Differentiation, Extremwerte, Mittelwertsatz und Konsequenzen, Höhere Ableitungen, Taylorpolynom und -reihe, Anwendungen der Differentiation; Bestimmtes und unbestimmtes Integral, Integration rationaler und komplexer Funktionen, Uneigentliche Integrale, Fourierreihen. Modulbestandteile LV-Titel SWS LP PF / WA / WP Turnus Vorlesung: Analysis I für Ingenieure PF Übung: Analysis I für Ingenieure zugeordnete Studiengänge Abschluss Studiengang PO Bereich Bachelor Chemieingenieurwesen Pflichtmodule Bachelor ITM (Com.Eng. Science) Mathematik Bachelor Maschinenbau mathematische Grundlagen Bachelor Physikal.Ing.wissenschaft Mathematische Grundlagen Bachelor Physikal.Ing.wissenschaft Mathematische Grundlagen Bachelor Verkehrswesen Mathematische Grundlagen Lehr- und Lernformen Vorlesung, im technisch machbaren Umfang unter Verwendung von e-kreide und anderen multimedialen Hilfsmitteln. Wöchentliche Hausaufgaben. Übung in Kleingruppen unter Leitung wiss. Mitarbeiter oder Tutoren. Voraussetzungen für die Teilnahme b) wünschenswert: Intensive Beschäftigung mit der Mathematik bis zum Abitur, Teilnahme am dreiwöchigen Einführungskurs (vor dem Wintersemester) Verwendbarkeit Arbeitsaufwand und Leistungspunkte Präsenz: 6x15h = 90h Hausarbeit: 8x15h = 120h Prüfungsvorbereitung: 30h Gesamt: 240h 8 LP Leistungspunkte: Stand: 28. September 2012 Seite 1 von 2

5 Prüfung und Benotung des Moduls Schriftliche Prüfung. Zulassungsvoraussetzung: Leistungsnachweis aufgrund von Hausaufgaben. Die schriftliche Prüfung kann wahlweise im direkten Anschluss an die Vorlesungszeit oder unmittelbar vor Beginn der kommenden Vorlesungszeit geschrieben werden. Dieses Angebot erleichtert es den Studierenden insbesondere, der Häufung von Klausuren zum Semesterende zu begegnen. Moduldauer Kann in einem Semester abgeschlossen werden. Teilnehmer(innen)zahl Das Institut für Mathematik bemüht sich, durch Parallelkurse die Zahl der Hörer in der Vorlesung auf jeweils 250 zu begrenzen. Die Gruppenstärke in den Übungen soll 25 nicht übersteigen. Anmeldeformalitäten Literaturhinweise Skript in Papierform vorhanden? Ja Wenn ja, wo kann das Skript gekauft werden? Ausleihe zum Kopieren im MA 708 Skript in elektronischer Form vorhanden? Ja Wenn ja, Internetseite angeben: Literatur: Meyberg/ Vachenauer: Höhere Mathematik 1, Springer-Lehrbuch Sonstiges 5 Stand: 28. September 2012 Seite 2 von 2

6 Titel des Moduls: Analysis II für Ingenieure Modulverantwortlicher Prof. Dr. R. Schneider Qualifikationsziele Sekretariat MA 5-3 Modulbeschreibung Leistungspunkte: 8.0 Beherrschung der Differential- und Integralrechung für Funktionen mehrerer reellen Variablen als Voraussetzung für den Umgang mit mathematischen Modelle der Ingenieurwissenschaften. Inhalte Mengen und Konvergenz im n-dimensionalen Raum, Funktionen mehrerer Variabler, Stetigkeit, lineare Abbildungen, Diffrentiation, partielle Ableitungen, Koordinatensysteme, Fehlerschranken und Approximation, höhere Ableitungen, Extremwerte, klassische Differentialoperatoren, Kurvenintegrale; mehrdimensionale Integration, Koordinatentransformation, Integration auf Flächen, Integralsätze von Gauss und Stokes Modulbestandteile LV-Titel SWS LP PF / WA / WP Turnus Vorlesung: Analysis II für Ingenieure PF Übung: Analysis II für Ingenieure zugeordnete Studiengänge Abschluss Studiengang PO Bereich Bachelor Chemieingenieurwesen Pflichtmodule Bachelor ITM (Com.Eng. Science) Mathematik Bachelor Maschinenbau mathematische Grundlagen Bachelor Physikal.Ing.wissenschaft Mathematische Grundlagen Bachelor Physikal.Ing.wissenschaft Mathematische Grundlagen Bachelor Technischer Umweltschutz Mathematische Grundlagen Bachelor Verkehrswesen Mathematische Grundlagen Lehr- und Lernformen Vorlesung, im technisch machbaren Umfang unter Verwendung von e-kreide und anderen multimedialen Hilfsmitteln. Wöchentliche Hausaufgaben. Übung in Kleingruppen unter Leitung wiss. Mitarbeiter oder Tutoren. Voraussetzungen für die Teilnahme a) obligatorisch: Analysis I für Ingenieure, Lineare Algebra für Ingenieure Verwendbarkeit Arbeitsaufwand und Leistungspunkte Präsenz: 6x15h = 90h Hausarbeit: 8x15h = 120h Prüfungsvorbereitung: 30h Gesamt: 240h 8 LPt Leistungspunkte: Stand: 28. September 2012 Seite 1 von 2

7 Prüfung und Benotung des Moduls Schriftliche Prüfung. Zulassungsvoraussetzung: Leistungsnachweis aufgrund von Hausaufgaben. Die schriftliche Prüfung kann wahlweise im direkten Anschluss an die Vorlesungszeit oder unmittelbar vor Beginn der kommenden Vorlesungszeit geschrieben werden. Dieses Angebot erleichtert es den Studierenden insbesondere, der Häufung von Klausuren zum Semesterende zu begegnen. Moduldauer Kann in einem Semester abgeschlossen werden. Teilnehmer(innen)zahl Das Institut für Mathematik bemüht sich, durch Parallelkurse die Zahl der Hörer in der Vorlesung auf jeweils 250 zu begrenzen. Die Gruppenstärke in den Übungen soll 25 nicht übersteigen. Anmeldeformalitäten Literaturhinweise Skript in Papierform vorhanden? Ja Wenn ja, wo kann das Skript gekauft werden? Ausleihe zum Kopieren in MA 708 Skript in elektronischer Form vorhanden? Ja Wenn ja, Internetseite angeben: Literatur: Meyberg/ Vachenauer: Höhere Mathematik 2, Springer-Lehrbuch Sonstiges 7 Stand: 28. September 2012 Seite 2 von 2

8 Titel des Moduls: Mathematik für Physikerinnen und Physiker I/II Leistungspunkte: 19.0 Modulverantwortlicher Prof. U. Pinkall Qualifikationsziele Sekretariat MA 3-2 Modulbeschreibung Beherrschung der linearen Algebra, der Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen und der Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Die Veranstaltung vermittelt überwiegend: Fachkompetenz Methodenkompetenz # Systemkompetenz Sozialkompetenz Inhalte Vektorräume und lineare Abbildungen, lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Folgen und Reihen, differenzierbare Funktionen, Integration von Funktionen einer Variablen. Modulbestandteile LV-Titel SWS LP PF / WA / WP Turnus Vorlesung+Übung: Mathematik für Physikerinnen und Physiker I Vorlesung+Übung: Mathematik für Physikerinnen und Physiker II PF PF zugeordnete Studiengänge Abschluss Studiengang PO Bereich Bachelor NaturwissenschaftenInfoGe Konto Pflichtbereich Bachelor NaturwissenschaftenInfoGe Pflichtbereich Mathematik Bachelor Physik Pflichtmodule Lehr- und Lernformen Vorlesung, Übungen als Tutorium. Voraussetzungen für die Teilnahme keine Verwendbarkeit Grundlage für die mathematische Formulierung der Physik. Voraussetzung für das Modul Mathematik für Physikerinnen und Physiker III/IV und für spätere Wahlpflichtfächer aus dem Bereich der Mathematik. Arbeitsaufwand und Leistungspunkte Für jede der beiden Veranstaltungen Mathematik für Physikerinnen und Physiker I,II beträgt der gesamte wöchentliche Arbeitsaufwand für die Vorlesungen 8 h und für die Übungen 6 h. Für die Prüfungsvorbereitung in den Semesterferien sind pro Veranstaltung jeweils 80 h anzusetzen. Dies ergibt für die Veranstaltung Mathematik für Physikerinnen und Physiker I: Analysis im 1-D im Wintersemester einen gesamten Zeitaufwand von rund 300 h, entsprechend 10 Leistungspunkten, und für die Veranstaltung Mathematik für Physikerinnen und Physiker II: Lineare Algebra im Sommersemester einen gesamten Zeitaufwand von rund 270 h, entsprechend 9 Leistungspunkten. Leistungspunkte: Stand: 28. September 2012 Seite 1 von 2

9 Prüfung und Benotung des Moduls Eine mündliche Prüfung nach Absolvierung des Moduls bei einem der für dieses Modul bestellten Hochschullehrerinnen oder Hochschullehrer. Zur Anmeldung ist die Vorlage von je einem Nachweis über Studienleistungen (Übungsschein) der beiden Veranstaltungen erforderlich. Moduldauer Das Modul kann in 2 Semestern abgeschlossen werden. Teilnehmer(innen)zahl nicht begrenzt Anmeldeformalitäten Mündliche Prüfungen werden nach vorheriger Terminabsprache mit der Prüferin oder dem Prüfer im Prüfungsamt angemeldet. Literaturhinweise Skripte in Papierform vorhanden ja nein # Skripte in elektronischer Form vorhanden ja nein # Literatur: R. Wüst: Mathematik für Physiker und Mathematiker (Wiley-VCH) O. Forster: Analysis (Vieweg) K. Jänich: Lineare Algebra (Springer) Sonstiges Das Modul wird im Jahresrhythmus angeboten. 9 Stand: 28. September 2012 Seite 2 von 2

10 Titel des Moduls: LP (nach ECTS): Kurzbezeichnung: Analysis I+II 20 Ana I+ II Verantwortlich: Sekretariat: Der Studiendekan für Mathematik 1. Qualifikationsziele Modulbeschreibung In der Veranstaltung sollen die Grundlagen der reellen Analysis für jede weitere mathematische Arbeit im analytischen Bereich vermittelt werden. Dazu gehört insbesondere die Vertrautheit mit der Struktur mathematischer Schluß- und Arbeitsweisen. Fachkompetenz: 50% Methodenkompetenz: 30% Systemkompetenz: 10% Sozialkompetenz: 10% 2. Inhalte Mengen und Abbildungen, reeller und komplexer Zahlkörper, natürliche Zahlen. Grenzwerte: Zahlenfolgen und -reihen, absolute Konvergenz, Konvergenzkriterien, Potenzreihen, Vollständigkeit. Stetigkeit reeller Funktionen: Zwischenwertsatz, Satz vom Maximum. Elementare Funktionen: Polynome, rationale Funktionen, elementare transzendente Funktionen. Differentiation reeller Funktionen: Mittelwertsatz, Monotonie, Differentiation von Reihen, Bernoulli de L Hospital, höhere Ableitungen, Satz von Taylor, Konvexität, lokale Extrema. Integration reeller Funktionen: Regelintegral oder Riemannsches Integral, numerische Integration, unbestimmtes Integral, Integration komplexer und rationaler Funktionen, uneigentliches Integral. Topologie metrischer Räume: Kompaktheit, Zusammenhang, Stetigkeit, Vollständigkeit, Fixpunktsatz von Banach, punktweise und gleichmäßige Konvergenz, (endlich-dimensionale) Banachräume. Mehrdimensionale Differentiation: Lineare Approximation, partielle Ableitungen, Umkehrsatz, implizite Funktionen, Extrema ohne/mit Nebenbedingungen, höhere Ableitungen, Satz von Schwarz, Satz von Taylor. (* = optional) 3. Literaturhinweise, Skripte Werden in den VL angegeben. 4. Modulbestandteile LV-Titel LV-Art SWS LP P / W / WP Semester Analysis I Analysis II 5. Beschreibung der Lehrformen VL+UE+TU VL+UE+TU Vorlesung, Übungen, Übungen in Kleingruppen 6. Voraussetzungen für die Teilnahme obligatorisch: wünschenswert: Leistungskurs in Mathematik P P WS, SS SS 10

11 7. Arbeitsaufwand und Leistungspunkte Präsenz: 2x8hx15=240h Vor- und Nachbereitung: 2x9hx15=270h Prüfungsvorbereitung: 90h Gesamt: 600h, entsprechend 20 LP 8. Prüfung und Benotung des Moduls Mündliche Prüfung. Zulassungsvoraussetzung: je ein Nachweis über 2 SWS Übungen zu Analysis I und II. 9. Dauer des Moduls Das Modul kann in 2 Semester(n) abgeschlossen werden. 10. Teilnehmer(innen)zahl 400 Jahrgangsstärke 11. Anmeldeformalitäten Standard 11

12 Titel des Moduls: Lineare Algebra I und II Modulverantwortlicher Der Studiendekan für Mathematik Qualifikationsziele Modulbeschreibung Leistungspunkte: studekan@math.tu-berlin.de Beherrschung der Grundlagen der algebraischen Strukturen: Gruppen, Ringe, Körper. Inhalte Die Lehrveranstaltung besteht aus den beiden Teilen Algebra I A und Algebra I B, für die gesonderte Modulbeschreibungen vorliegen. Modulbestandteile LV-Titel SWS LP PF / WA / WP Turnus Vorlesung: Lineare Algebra I PF Übung: Lineare Algebra I Tutorium: Lineare Algebra I Vorlesung: Lineare Algebra II PF Übung: Lineare Algebra II Tutorium: Lineare Algebra II zugeordnete Studiengänge Abschluss Studiengang PO Bereich Bachelor Mathematik Lineare Algebra Bachelor Technomathematik Bereich Lineare Algebra Bachelor Wirtschaftsmathematik Bereich Lineare Algebra Lehr- und Lernformen Vorlesung, Übung Voraussetzungen für die Teilnahme # obligatorisch: Lineare Algebra Arbeitsaufwand und Leistungspunkte Präsenz: 6hx15=90h Vor- und Nachbereitung: 10hx15=150h Prüfungsvorbereitung: 50h Gesamt: 290h, entsprechend = 10 LP Leistungspunkte: 20.0 Prüfung und Benotung des Moduls Mündliche Prüfung. Ein Nachweis über Studienleistungen, der die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen bescheinigt, kann erworben werden. Zulassungsvoraussetzungen: # Nachweis über 2 SWS Übungen zu den gewählten Modulen aus dem Bereich 5 #Vertiefung Mathematik#,wenn dies Modul das zuletzt gewählte Modul dieses Bereichs ist, # keine, wenn dies Modul in den Bereich 6 #Wahlbereich Mathematik# eingebracht wird, # Nachweis über 2 SWS Übungen, wenn dies Modul in den Bereich 8 #Wahlbereich# eingebracht wird. 12 Stand: 28. September 2012 Seite 1 von 2

13 Moduldauer Das Modul kann in 1 Semester(n) abgeschlossen werden. Teilnehmer(innen)zahl 25 Anmeldeformalitäten Standard Literaturhinweise Werden in der VL angegeben. Skript im Internet. 13 Stand: 28. September 2012 Seite 2 von 2

14 Titel des Moduls: Computerorientierte Mathematik I und II Leistungspunkte: 22.0 Modulverantwortlicher Der Studiendekan für Mathematik Qualifikationsziele Modulbeschreibung studekan@math.tu-berlin.de Ziel dieser Lehrveranstaltung ist die Vermittlung der algorithmischen Grundlagen der Diskreten Mathematik und Informatik in Verbindung mit der Vermittlung vertiefter Kenntnisse einer modernen Programmiersprache. Fachkompetenz: 50% Methodenkompetenz: 30% Systemkompetenz: 10% Sozialkompetenz: 10% Inhalte Einführung in die Rechnerbenutzung. Syntax und Semantik von Programmiersprachen. Objektorientiertes Programmieren. Grundlegende Datenstrukturen: Arrays, Listen, Stacks, Suchbäume, und Hashtabellen. Grundlegende Algorithmen: Suchen, Sortieren, balanzierte Suchbäume, Hashing, Gauß-Algorithmus, kürzeste Wege in Graphen, Datenkompression mit Huffman Codes. Korrektheit und Analyse von Algorithmen: Schleifeninvarianten, Rekursionsgleichungen, aymptotische Notation, Laufzeitabschätzungen, worstcase und average case Analyse, untere Komplexitätsschranken. Zahlendarstellung und Rechnerarithmetik: Komplementdarstellung ganzer Zahlen, Gleitkommadarstellung,Rechnergenauigkeit, Einfluss von Algorithmen auf die Genauigkeit. Grundlagen der Schaltkreistheorie: Darstellung Boolescher Funktionen und Schaltfunktionen, Verbesserung von Schaltnetzen, Schaltungen mit Delays, programmierbare logische Arrays. Modulbestandteile LV-Titel SWS LP PF / WA / WP Turnus Vorlesung: Computerorientierte Mathematik I PF Übung: Computerorientierte Mathematik Tutorium: Computerorientierte Mathematik PF Vorlesung: Computerorientierte Mathematik II PF Übung: Computerorientierte Mathematik II Tutorium: Computerorientierte Mathematik II PF zugeordnete Studiengänge Abschluss Studiengang PO Bereich Bachelor Mathematik Computerorientierte Mathematik Bachelor NaturwissenschaftenInfoGe Konto Pflichtbereich Bachelor NaturwissenschaftenInfoGe Pflichtbereich Informatik Bachelor Technomathematik Bereich Computerorientierte Mathematik Bachelor Wirtschaftsmathematik Bereich Computerorientierte Mathematik Lehr- und Lernformen Vorlesung, Übungen, Übungen am Rechner Voraussetzungen für die Teilnahme # wünschenswert: Leistungskurs in Mathematik 14 Stand: 28. September 2012 Seite 1 von 2

15 Arbeitsaufwand und Leistungspunkte Präsenz: 10x15+6x15=240h Vor- und Nachbereitung: 14x15+10x15=360h Prüfungsvorbereitung: 60h Gesamt: 660 h, entsprechend 22 LP Leistungspunkte: 22.0 Prüfung und Benotung des Moduls Mündliche Prüfung. Zulassungsvoraussetzungen: je ein Nachweis über 2 SWS Übungen zu den Teilen I und II. Moduldauer Das Modul kann in 2 Semester(n) abgeschlossen werden. Teilnehmer(innen)zahl 470 Anmeldeformalitäten Standard Literaturhinweise Werden in den VL angegeben. 15 Stand: 28. September 2012 Seite 2 von 2