Credits 5 Niveaustufe 1

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1 Modulname Grundlagen der Mathematik Teil 2 Modulname (englisch) Fundamentals of Applied Mathematics Part 2 Kurzbezeichnung Modulkennung Studiengang Ingenieurwesen Maschinenbau, Ingenieurwesen Fahrzeugtechnik Modulgruppe Mathematik Credits 5 Niveaustufe 1 Lehrsprache Deutsch Kurzbeschreibung Mathematik ist die "verborgene Schlüsseltechnologie der Wissens- und Informationsgesellschaft". In allen Lebensbereichen unserer technischen Zivilisation spielt Mathematik eine entscheidende Rolle, zum Beispiel: -Computer- und Informationstechnik - Kommunikation und Verkehr - Versicherungen und Banken - Medizin und Versorgung - Natur- und Ingenieurwissenschaften. Ausserdem ist Mathematik eine menschliche Kulturleistung und ein intellektuelles Highlight. Wesentliche Ausbildungsziele sind: - Einführung in mathematische Denkweisen und Modelle - Training der wesentlichen mathematischen Verfahren der Fachdisziplinen - Befähigung zum eigenständigen Erlernen und Anwenden mathematischer Verfahren. Lehrinhalte Grundlagen der Mathematik 2 ist ein Basismodul für den Studiengang Ingenieurwesen Maschinenbau/Fahrzeugtechnik. Es werden grundlegende mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten vermittelt. Die Anwendung dieser Methoden in Elektrotechnik, Maschinenbau, Mechatronik, Verfahrenstechnik und/oder Informatik wird exemplarisch demonstriert und eingeübt. Themenübersicht: Grundlagen der Mathematik, Teil Funktionen und ihre Eigenschaften 10.1 Funktionsbegriff 10.2 Darstellung von Funktionen Analytische Darstellung Parameterdarstellung Wertetabelle Graphische Darstellung 10.3 Eigenschaften von Funktionen Beschränktheit Monotonie

2 Symmetrie Periodizität 10.4 Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion Grenzwert einer Funktion für x xₒ Grenzwert einer Funktion für x Stetigkeit von Funktionen 10.5 Elementare Funktionen und ihre Graphen Lineare Funktionen Quadratische Funktionen Potenzfunktionen Wurzelfunktionen Exponentialfunktionen Logarithmus-Funktionen Trigonometrische Funktionen Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen 11. Differentialrechnung 11.1 Differenzenquotient 11.2 Ableitungsregeln Ableitung einer konstanten Funktion Potenzregel Faktorregel Summenregel Produktregel Quotientenregel Kettenregel 11.3 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung Der Begriff des relativen (lokalen) Extremums Der Satz von Rolle Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung Anwendungen des Mittelwertsatzes 11.4 Höhere Ableitungen 11.5 Diskussion von Funktionen mit Hilfe von Ableitungen Kriterien für die Monotonie differenzierbarer Funktionen Rechts- und Linkskrümmung von Kurven Hinreichende Kriterien für relative (lokale) Extrema Wendepunkte Diskussion einer ganzrationalen Funktion Diskussion einer gebrochen-rationalen Funktion Diskussion einer e-funktion Diskussion einer ln-funktion 11.6 Das Differential einer Funktion Näherungen durch Linearisieren Der Begriff des Differentials Das Verfahren der linearen Annäherung 11.7 Newton`sches Iterationsverfahren 12. Regeln von Bernoulli de l Hospital 13. Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen

3 14. Interpolation durch Polynome 15. Integralrechnung 15.1 Das bestimmte Integral 15.2 Allgemeine Definition des Begriffs des bestimmten Integrals 15.3 Integrierbare Funktionen 15.4 Integrationsregeln 15.5 Der Begriff der Stammfunktion 15.6 Das bestimmte Integral 15.7 Partielle Integration 15.8 Integration durch Substitution 15.9 Anwendungen der Integralrechnung Bestimmtes Integral und Flächeninhalt Flächeninhalt zwischen zwei Kurven Volumen eines Rotationskörpers Rotation um die x-achse Rotation um die y-achse Partialbruchzerlegung Uneigentliche Integrale Literatur 1. A.Fetzer/H. Fränkel Mathematik Lehrbuch für Fachhochschulen Band 1 und Band 2 Springer Verlag 2. L. Papula Mathematik für Fachhochschulen Band1, Band 2 und Band 3 Vieweg Verlag 3. T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger et al. Mathematik Spektrum Akademischer Verlag 4. D. Schott Ingenieurmathematik mit MATLAB Algebra und Analysis für Ingenieure Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag 5. T. Westermann Mathematik für Ingenieure mit MAPLE Band 1 und Band 2 Springer Verlag 6. K. Meyberg/P. Vachenauer Höhere Mathematik Band 1 und Band 2 Springer Verlag 7. P. Stingl Mathematik für Fachhochschulen Technik und Informatik Hanser Verlag 8. W. Preuß/G. Wenisch Lehr- und Übungsbuch Mathematik für Informatiker Hanser Verlag (Fachbuchverlag Leipzig

4 9. D. Jordan/P. Smith Mathematical Techniques An introduction for the engineering, physical, and mathematical sciences Oxford University Press Lernergebnisse/Kompetenzziel Wissensverbreiterung Die Studierenden verfügen über ein breit angelegtes Grundlagenwissen mathematischer Methoden mit Bezug zur Ingenieurwissenschaft und Informatik. Wissensvertiefung Lehr/Lernmethoden Lehr-Lernkonzept Können - instrumentale Kompetenz Die Studierenden können mathematische Standardverfahren der Ingenieurwissenschaften und der Informatik anwenden; sie können einfache fachspezifische Probleme mit mathematischen Methoden beschreiben und lösen (Modellbildungs- und Lösungskompetenz). Können - kommunikative Kompetenz Die Studierenden können einfache Fachprobleme analysieren und in mathematische Modelle übertragen. Sie können diese Modelle erläutern und mit Fachkollegen diskutieren. Können - systemische Kompetenz Die Studierenden können mathematische Standardverfahren einsetzen und in Bezug auf Aussagequalität unter Berücksichtigung ihrer spezifischen Fachlichkeit (Elektrotechnik, Maschinenbau, Mechatronik, Vorlesung mit integrierten Übungen/Rechnerübungen studentisches Tutorium. Darüber hinaus nutzen die Studierenden die speziell für diese Zielgruppe eingerichtete E-Learningplattform ILIAS und die angebotenen Online-Sprechstunden. Dozentengebundenes Lernen Lehrtyp Workload Vorlesungen 44 Dozentenungebundenes Lernen Lehrtyp Workload

5 Veranstaltungsvor- /-nachbereitung; E-Learning, 76 Onlinesprechstunde Kleingruppen 10 Hausarbeiten 10 Tutorium 10 Empfohlene Vorkenntnisse Prüfungsform/Prüfungsleistung Das Modul besitzt einen Umfang von 5 Leistungspunkten, es muss daher eine Summe von Stunden Workload erreicht werden. Der eingegebene Workload ergibt eine Summe von 150 Stunden. Diese Zahl passt zu den Leistungspunken des Moduls. Fundierte Kenntnisse der Schulmathematik inkl. Klasse 11, insbesondere - Rechenoperationen im Körper der reellen Zahlen (Brüche, Potenzen, Wurzeln, Logarithmen); Vertrautheit mit algebraischen Rechenregeln - sichere Manipulation von Gleichungen und Ungleichungen, Termumformungen - Lösung linearer und quadratischer Gleichungen - Verständnis des Funktionsbegriffs - einführende Kenntnisse elementarer reeller Funktionen, ihrer Graphen und typischen Eigenschaften - Kenntnisse elementarer Geometrie - einfache Grundlagen der Differentialrechnung Wichtiger als Detailkenntnisse ist der geübte und sichere Umgang mit elementaren Verfahren der Schulmathematik (Rechentechnik und Methodenverständnis) Prüfungsform/Leistungsnachweis Bemerkung zur Prüfungsform Prüfungsanforderungen Klausur, zweistündig Angebotsfrequenz Max. Teilnehmer 25 Dauer 1 Semester Modulpromotor Thekla Steinfeld Kenntnisse des Zahlensystems, elementarer Aussagenlogik und Mengenlehre, Kenntnisse der elementaren Funktionen, Regeln und Anwendungen der Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Veränderlichen, Kenntnisse der linearen Algebra, insbesondere Vektorrechnung, Matrizen, Determinanten, lineare Gleichungssysteme und deren Anwendungen, Wintersemester

6 Lehrende Lehrende (Freitext) Autoren Qualitätssicherung Kommentare Thekla Steinfeld,. Befragung der Studierenden mind. einmal im Semester, Ergebnis der Befragung wird in der Lehrveranstaltung diskutiert.