Rechnerische Verfahren zur Betriebsfestigkeitsanalyse von Bauteilen und Systemen

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1 Symposium Simulation in der Produkt- und Prozessentwicklung, November 2003, Bremen 55 Rechnerische Verfahren zur Betriebsfestigkeitsanalyse von Bauteilen und Systemen Klaus Störzel Thomas Bruder Fraunhofer LBF Institut für Betriebsfestigkeit, Darmstadt 1 Einführung Kurzfassung Unter dem Druck, die Entwicklungszeiten zu reduzieren und Gewicht bei Komponenten und Subsystemen zu sparen, wird von der Betriebsfestigkeitsbewertung bereits in einer frühen Entwicklungsphase eine hohe Zuverlässigkeit erwartet. Auch wenn beispielsweise bei Sicherheitsbauteilen am Ende ein Nachweisversuch für die Freigabe erforderlich ist, kann auf rechnerische Methoden bei der Vorauslegung und Optimierung dieser Bauteile nicht verzichtet werden. Neben der Kenntnis der auftretenden Betriebsbelastungen sind die Einflüsse und Wechselwirkungen aller im Gesamtsystem zusammenwirkender Komponenten zu berücksichtigen. Hierbei kommt in der Regel die Mehrkörpersimulation (MKS) zum Einsatz. Um eine hohe Zuverlässigkeit der Berechungsergebnisse zu erreichen, sind z.b. Fertigungseinflüsse und Eigenspannungen infolge von Oberflächennachbehandlungen zu berücksichtigen. Die Treffsicherheit der Lebensdauerabschätzung lässt sich insbesondere durch eine Verifikation der Berechnungsmodule für die zu untersuchenden Bauteilgruppen und Lasten erreichen. Besonders im Automobilbau ist die Entwicklung eines neuen Fahrzeuges ohne rechnerische Simulationen nicht mehr möglich. Vor der Realisierung erster Prototypen erfolgt im Rechner der Entwurf, eine Festigkeitsbewertung und eine Optimierung. Von den Ergebnissen der numerischen Betriebsfestigkeitsbewertung wird daher bereits in der frühen Entwicklungsphase ein hohe Zuverlässigkeit erwartet. Um dies zu gewährleisten sind verifizierte Methoden in Verbindung mit zuverlässigen Eingangsdaten eine Voraussetzung. Neben zutreffenden Betriebsbelastungen für die Komponenten unter Berücksichtigung der Einflüsse und Wechselwirkungen aller im Gesamtsystem zusammenwirkenden Komponenten sind zur Steigerung der Zuverlässigkeit bei der rechnerischen Lebensdaueranalyse die Fertigungseinflüsse zu berücksichtigen. 2 Vorgehensweise bei der rechnerischen Betriebsfestigkeitsanalyse Für eine numerische strukturmechanische Bewertung von Bauteilen existieren heute ein Reihe von Softwareprodukten in den Bereichen Umformtechnik, Mehrkörpersimulation, FEM-Spannungsanalyse und Lebensdaueranalyse. Die Belastungen auf das Bauteil können über Mehrkörpersimulation oder anhand von an Vorgängerkonstruktionen gewonnenen Erfahrungen zum Betriebseinsatz abgeleitet werden. Für die auf das Bauteil wirkenden Belastungen werden mittels FEM-Berechnungen die örtlichen Beanspruchungen im Bauteil ermittelt. Hierbei gehen die Last-Zeitfolgen, die Geometrie mit den entsprechenden Kontakt- und Randbedingungen sowie die Materialkennwerte ein. Idealerweise sollten in die Beanspruchungssimulation durch entsprechende Kopplung mit Programmen zur Fertigungssimulation die Einflüsse aus dem Herstellungsprozess wie z.b. Eigenspannungen und Verfestigungen einfließen. Solche Kopplungen zur Betrachtung der gesamten Prozesskette sind heute jedoch noch nicht generell Stand der Technik. Programme zur Lebensdaueranalyse ermitteln aus den örtlichen Beanspruchungen die Schädigungen für jedes Schwingspiel und berechnen über eine Schadensakkumulation eine zulässige ertragbare Schwingspielzahl. In der Regel werden hier lokale Dehnungskonzepte angewendet und die Struktur auf Anriss ausgelegt. Entscheidend für die

2 56 Symposium Simulation in der Produkt- und Prozessentwicklung, November 2003, Bremen Zuverlässigkeit der Lebensdaueranalyse sind zutreffende zyklisch stabilisierte Materialkennwerte und Dehnungswöhlerlinien, die meist an Proben experimentell ermittelt werden, sowie geeignete Methoden und Kennwerte zur Bewertung örtlicher Spannungsgradienten, der Mittelspannungseinflüsse, der Oberflächenfeingestalt, der elastisch-plastischen Verformungszustände sowie der Mehrachsigkeit. Auch hier sind die Einflüsse vorangegangener Fertigungsschritte und eventueller Oberflächenbehandlungsverfahren zu berücksichtigen. Mit Hilfe von Optimierungsprogrammen kann anschließend durch mehrfaches Durchlaufen des Berechnungsloops iterativ eine Strukturoptimierung des Bauteils vorgenommen werden. In der Praxis ist heute gerade der Bereich der rechnerischen Lebensdaueranalyse noch mit großen Unsicherheiten verbunden. Dies liegt vor allem an der oftmals fehlenden Kenntnis der Betriebslasten und der fertigungsanhängigen Materialbeanspruchbarkeiten. 3 Ermittlung von Betriebsbelastungen Für eine betriebsfeste Auslegung von Komponenten und Systemen ist die Kenntnis der im Betrieb auftretenden Belastungen hinsichtlich Größe und Häufigkeit sowie der auftretenden Korrelationen erforderlich. Da zum Zeitpunkt der rechnerischen Lebensdaueranalyse aufgrund der frühen Entwicklungsphase noch keine Belastungsmessungen am Gesamtsystem möglich sind, ist auf parametrisierte Lastdaten von Vorläuferkonstruktionen oder auf berechnete Betriebslastenzeitverläufe aus Mehrkörpersimulationsanalysen zurückzugreifen. Abb. 1 zeigt am Beispiel von Fahrzeugen, wie mit Hilfe von Messrädern und mittels mit Dehnungsmessstreifen applizierten Rädern aus Fahrbetriebsmessungen die äußeren Belastungen abgeleitet werden. Zur Parametrisierung in Bezug auf relevante Fahrzeugparameter und Einsatzprofile werden die Belastungen nach Lastfällen getrennt im Hinblick auf Maximalwerte und Häufigkeiten analysiert. Abbildung 1: Belastungen und Beanspruchungen an Fahrzeugkomponenten Aus den so für ein zu entwickelndes Fahrzeug abgeleiteten äußeren Belastungen können mittels Mehrkörpermodellen die Komponentenbelastungen unter Berücksichtigung der Wechselwirkungen aller im Gesamtsystem zusammenwirkenden Komponenten ermittelt werden, Abb. 2. Eine anschließende Finite-Elemente Berechnung der Komponente unter den abgeleiteten Schnittlasten erlaubt die Beanspruchungsermittlung und nachfolgende rechnerische Lebensdaueranalyse.

3 5 Symposium Simulation in der Produkt- und Prozessentwicklung, November 2003, Bremen 57 Abbildung 2: Ermittlung von Komponentenbelastungen mittels MKS Alternativ zur Verwendung parametrisierter Belastungskollektive aus Betriebsmessungen kann eine rechnerische Abschätzung der Lasten anhand von virtuellen, im Rechner abgelegter Straßenprofile mittels Mehrkörpersimulation erfolgen. 4 Berücksichtigung von Fertigungseinflüssen am Beispiel umgeformter Bleche Dünnblechstrukturen mit hoher Festigkeit und Steifigkeit werden sowohl im Karosseriebereich als auch in umgeformten Massenprodukten mit höherer Blechdicke, zum Beispiel bei Stahlfelgen verwendet. Die Kontur der umgeformten Komponenten führt zu Spannungsgradienten und kann zugleich in den hoch beanspruchten Bereichen zu einer Blechdickenreduktion und einer Ver- oder Entfestigung führen. Da das erzielte Materialverhalten von der Größe der Kaltverformung abhängt, welche durch lokales Dehnen bei dem Umformprozess entsteht, ist der multiaxiale Kaltverformungszustand zusammen mit dem multiaxialen Spannungszustand ausschlaggebend für die Festigkeit und Betriebsfestigkeit solcher Komponenten. Zur Anwendung der örtlichen Beanspruchungskonzepte für die Festigkeits- und Lebensdaueranalyse sind die monotonen und zyklischen Spannungs-Dehnungskurven erforderlich, Abb. 3. Bei monotoner Beanspruchung ist eine deutliche Festigkeitssteigerung durch eine Vorverformung zu erkennen. Unter zyklischer Beanspruchung im Schwingfestigkeitsversuch kommt es, relativ unabhängig vom Vordehnungszustand, wieder zu einer Entfestigung bis auf das Niveau des unverformten Ausgangsmaterials. 600 R25 t = 1.50 mm K t = monotoner Zugversuch 32.8 Spannung, [MPa] ±0.5 ε 1=0%,ε 2=0% ε 1=5%,ε 2=5% ε 1=5%,ε 2=0% 100 zyklische Spannungs-Dehnungskurve aus Schwingfestigkeitsversuchen ε 1=5%,ε 2= - 1 / 2ε 1 ε 1=0%,ε 2=0% 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 Gesamtdehnungsamplitude % Abbildung 3: Spannungs-Dehnungskurven, Material DP-K 30/50 Liegen die zyklischen Dehnungsamplituden jedoch im elastischen Bereich der monotonen Spannungs- Dehnungskurve des unverformten Materials bzw. der zyklischen Spannungs-Dehnungskurve, so kann die Festigkeitssteigerung durch eine Vorverformung während der zyklischen Beanspruchung erhalten werden, Abb. 4.

4 58 Symposium Simulation in der Produkt- und Prozessentwicklung, November 2003, Bremen DP-K 30/50 Vorgedehntes Material im monotonen Zugversuch nach 10 6 Schwingspielen mit 0,09% Spannung, [MPa] Vorgedehntes, nicht eingeschwungenes Material im monotonen Zugversuch Vorgedehntes Material im monotonen Zugversuch nach Schwingspielen mit 0,2% Dehnungsamplitude Zyklische Spannungs-Dehnungskurve aus Schwingfestigkeitsversuchen mit konstanter Dehnungsamplitude 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 Gesamtdehnungsamplitude % Abbildung 4: Spannungs-Dehnungskurven einer Probe nach einachsigem Vordehnen um 5%, Werkstoff DP-K 30/50 Wie die Ergebnisse von Schwingfestigkeitsversuchen an Materialproben mit unterschiedlichen einund mehrachsigen Vorverformungszuständen zeigen, tritt eine signifikante Steigerung der Schwingfestigkeit durch eine Vorverformung nur im Bereich hoher Schwingspielzahlen auf, Abb. 5. Der Einfluss einer Vorverformung bei Blechen auf die Dehnungswöhlerlinie kann sehr gut mit dem in [2] vorgeschlagenen Ansatz (MLSS, Material Law of Steel Sheet) aus der Vergleichsumformung, dem Verfestigungsexponenten aus dem Zugversuch und der Gleichmaßdehnung abgeschätzt werden. 1 Unvorverformtes Material "Material Law of Sheet Steels" ε1=5%, ε2=- 1 / 2ε 1 Versuchsergebnisse (vorgedehntes Material) ε 1=5%, ε2=- 1 / 2ε1 LBF Gesamtdehnungsamplitude % Material DP-K 30/50 0,1 Materialkennwerte Materialkennwerte Materialkennwerte aus Versuch berechnet aus MLSS aus Versuch Material : DP-K 30/50 Material : DP-K 30/50 Material : DP-K 30/50 unvorverformt ε ε 1 =5%, ε 2 =- 1 1 =5%, ε 2 =- 1 / 2ε 1 / 2ε 1 R ε=-1 R ε=-1 R ε =-1 E : [MPa] E : [MPa] E : [MPa] σ f' : 734 [MPa] σ f' : 619 [MPa] σ f' : 459 [MPa] b : -0,0883 b : -0,0650 b : -0,0482 ε f' : 0,1994 ε f' : 0,2816 ε f' : 0,6504 c : -0,4644 c : -0,5180 c : -0,5871 K' : 997 [MPa] K' : 725 [MPa] K' : 536 [MPa] n' : 0,1902 n' : 0,1250 n' : 0,0964 0, Schwingspiele Abbildung 5: Dehnungswöhlerlinie von DB-K 30/50 unvorverformt, vorgedehnt und mit MLSS synthetisch bestimmt In der praktischen Anwendung kann bei der rechnerischen Auslegung umgeformter Karosseriestrukturen auf Basis linearelastisch berechneter lokaler Beanspruchungen unter Berücksichtigung - der korrekten Blechdickenverteilung, z. B aus einer Umformsimulation, - der den tatsächlichen Umformungsgraden entsprechenden Materialkennwerten, z. B. nach [2], - einer elastisch plastischen Korrektur der örtlichen Beanspruchungen, - der über die Blechdicke herrschenden Spannungsgradienten sowie - ggf. des Einflusses der Mehrachsigkeit auf die Vergleichsspannung eine zutreffende Lebensdauerabschätzung erreicht werden [1]. Wie Abbildung 6 am Beispiel einer Doppelhutprofilprobe mit umgeformten Sicken zeigt, kann bei Berücksichtung der Vorverformungen eine deutliche Verbesserung der Zuverlässigkeit bei der Lebensdaueranalyse erreicht werden.

5 Symposium Simulation in der Produkt- und Prozessentwicklung, November 2003, Bremen 59 Abbildung 6: Drehmomentamplitude [Nm] Rechnerisch ermittelte Wöhlerkurve mit: - unvorgedehntem Materialverhalten - von Mises Vergleichsspannung bei FEM- Rechnung mit konstanter Blechdicke - elastoplastischer Korrektur nach Neuber Gassnerkurve D 0,5 Rechnerisch ermittelte Wöhlerkurve unter Berücksichtigung von: - Ausdünnung und Änderung im Materialverhalten durch den Umformprozess - mehrachsiger Beanspruchung - Stützwirkung aufgrund des hohen Spannungsgradienten - elastoplastischer Korrektur nach Seeger-Beste Versuchsergebnisse Wöhlerkurve aus Versuchsergebnissen Schwingspiele Rechnerische Abschätzung der Anrisslebensdauer und Versuchsergebnisse an Hutprofilproben 5 Einfluss von Oberflächenbehandlungsverfahren Durch Oberflächenbehandlungverfahren wie z. B. Induktionshärten, Laserhärten, Festwalzen, etc. lässt sich die Schwingfestigkeit von Bauteilen beträchtlich steigern. Die Ursachen für die Schwingfestigkeitssteigerung sind die in die schwingbruchkritischen Bereiche eingebrachten Druckeigenspannungen und die gesteigerte Randhärte [3]. Heute stehen kommerzielle Berechnungsprogramme zur Verfügung mit denen die hochgradig nichtlinearen Problemstellungen bei der Simulation von Oberflächenbehandlungsverfahern zur Ermittlung der induzierten Eigenspannungsverteilungen gelöst werden können. Vorraussetzung hierfür ist jedoch, dass die erforderlichen Werkstoffkennwerte, z.b. zur Beschreibung des elastisch plastischen Materialverhaltens beim Festwalzen, für die angewendeten Werkstoffmodelle zuverlässig bekannt sind. Abb. 1 zeigt die gute Übereinstimmung der beim Festwalzen des Pleuellagerradius einer Kurbelwelle berechneten Eigenspannungsverteilungen mit gemessenen Werten. Abbildung 7: Eigenspannungsverteilungen infolge Festwalzen Betriebsbeanspruchungen am Bauteil verursachen in Abhängigkeit der Belastungshöhe Umlagerungen der durch die Oberflächenverfestigung erzeugten Eigenspannungen, im besonderen während der ersten Beanspruchungszyklen, Abb. 8 links. In einer an die Verfahrenssimulation anschließenden Beanspruchungssimulation mit den im Betrieb zu erwartenden Belastungen ergeben sich die lokalen Spannungs-Dehnungs-Hysteresen, Abb. 8 rechts, die mit geeigneten Methoden zur Bewertung der Schwingfestigkeit herangezogen werden können.

6 60 Symposium Simulation in der Produkt- und Prozessentwicklung, November 2003, Bremen Abbildung 8: Eigenspannungsumlagerungen und Bewertung Durch diese Vorgehensweise kann im Vorfeld die Wirksamkeit einer Oberflächenbehandlung bewertet werden und durch Variantenberechnung eine auf den jeweiligen Anwendungsfall optimale Einstellung der Verfahrensparameter gefunden werden. Literatur [1] Rupp, A.; Wallmichrath, M.; Reip, C.-P.: Betriebsfeste Auslegung von innenhochdruckumgeformten Bauteilen aus höherfesten Karosserieblechen, DVM-Bericht 128 (2001) [2] Masendorf, R.: Einfluss der Umformung auf die zyklischen Werkstoffkennwerte von Feinblech, Dissertation, Technische Universität Clausthal (2000) [3] Störzel, K.; Schöpfel, A.; Idelberger, H.: Optimierung der Prozeßparameter für die induktive Randschichthärtung mit Hilfe numerischer Simulation. Härtereitechnische Mitteilungen 52 (1997) Nr. 2, S