Allg. Chemie (PC) Probeklausur, 20. Dezember 2017 HS Probeklausur

Transkript

1 Probeklausur Sie dürfen entweder mit Aufgabe 1, Aufgabe 2 oder Aufgabe 3 beginnen. Alle Teilaufgaben sind aufeinanderfolgende Teile desselben Problems. Geben Sie alle Zwischenresultate Ihrer Lösungen an. Vermerken Sie alle verwendeten Approximationen. Die für jede Teilaufgabe erreichbare Punktzahl ist am Seitenrand angegeben. Um eine 6 zu erreichen, müssen nicht alle Aufgaben perfekt gelöst werden. Hinweis: Resultate mit falscher oder fehlender Masseinheit sind falsch. Der Lösungsweg (inklusive Gleichungen) wird mit mehr Punkten bewertet als das nackte Resultat! Sollten Sie bei einer Aufgabe ein nötiges Zahlenresultat einer früheren Teilaufgabe nicht zur Verfügung haben, empfehlen wir Ihnen, formal weiterzurechnen. Aufgabe 1: Transport von Radionukliden von Japan nach Kalifornien durch den Nordpazifischen Blauflossen-Thunfisch (Max. Punktzahl: 28) In einem 2012 erschienenen Artikel berichten Madigan, Baumann und Fisher (PNAS 109, 9483 (2012)) über den Nachweis der Radioisotope 134 Cs und 137 Cs in Nordpazifischen Blauflossen- Thunfischen, die am 25. August 2011 an der Küste Kaliforniens gefangen wurden. Diese Radioisotope gelangten als Folge der Katastrophe im Kernkraftwerk Fukushima Daiichi am 11. März 2011 in den pazifischen Ozean an der Küste Japans. Im Artikel wird gezeigt, dass die Cs-Radionuklide von einjährigen Thunfischen in japanischen Gewässern aufgenommen wurden, sich ausschliesslich im Muskelgewebe der Fische anreicherten und durch die Migration der Fische bis an die Küste Kaliforniens transportiert wurden. Die Radionuklide wurden durch die γ-strahlung nachgewiesen, die ihren radioaktiven Zerfall begleitet. Neben der γ-strahlung von 134 Cs und 137 Cs beobachteten die Forscher auch γ-strahlung von den in den Thunfischen natürlich vorkommenden Radionukliden 7 Be und 40 K. In dieser Aufgabe werden einige Aspekte dieser Untersuchung beleuchtet. a) Geben Sie die Anzahl Protonen und Neutronen der Nuklide 7 Be, 40 K, 134 Cs und 137 Cs in 2 P einer Tabelle an. b) Was sind die mutmasslichen Zerfallsprozesse dieser Radionuklide? Geben Sie jeweils die 4 P vollständige Zerfallsgleichung an. Tabelle 1.1 gibt die Halbwertszeiten t 1/2 der vier Nuklide und die entsprechende am 25. August 2011 gemessene Aktivität pro kg getrockneten Muskelgewebes der Thunfische an. Zum Vergleich sind auch die Ergebnisse einer ähnlichen, aber im August 2008 durchgeführten Messung der Aktivität von 134 Cs und 137 Cs angegeben. Seite 1 von 6

2 Tabelle 1.1: Halbwertszeiten und Aktivitäten der Nuklide 7 Be, 40 K, 134 Cs und 137 Cs. Nuklid 7 Be 40 K 134 Cs 137 Cs t 1/ d a 2.06 a a à / (Bq / kg) 25. August (14) 6.3(15) à / (Bq / kg) August 2008 nicht beobachtet 1.1(4) c) Bestimmen Sie die Zerfallskonstante jedes Nuklids in s 1. 2 P d) Ermitteln Sie die Anzahl der 40 K-, 134 Cs- und 137 Cs-Nuklide pro kg getrockneten Muskelge- 2 P webes am 25. August e) In welchem Konzentrationsverhältnis wurden die Nuklide 134 Cs und 137 Cs bei der Fukushima- 6 P Katastrophe in den Ozean emittiert? Nehmen Sie als Datum für die Emission den 11. März f) Im Sommer 2011 wurde an der pazifischen Küste Amerikas ca kg kontaminierte Thun- 4 P fische gefangen. Die Muskelmasse entspricht etwa 70% der Gesamtmasse. Ferner reduziert sich beim Trocknen des Muskelgewebes die Masse um einen Faktor 4. Wie viele Mol 134 Cs aus Fukushima Daiichi wurden aus diesem Fang im Sommer 2011 als Bestandteil von Thunfisch für den Konsum auf dem amerikanischen Kontinent verarbeitet? Hinweis: Nehmen Sie für die Berechnung den 25. August 2011 als Verarbeitungsdatum an. Wir nehmen an, dass die Thunfische die verseuchte Küste am 15. März verlassen und danach kein radioaktives Cs aus Fukushima Daiichi mehr aufgenommen haben. Die biologische Halbwertszeit von Cs im Muskelgewebe von Thunfischen, bedingt durch den Stoffwechsel, beträgt 52.6 d. In der Periode vom 15. März 2011 bis 25. August 2011 nahm die durchschnittliche Masse einjähriger Thunfische um einen Faktor 1.75 zu. g) Wie viele 134 Cs- und 137 Cs-Nuklide pro kg getrockneten Muskelgewebes hätte man aus einem 6 P vor der Migration am 15. März 2011 in Japan gefangenen Thunfisch gemessen? h) Die in Japan geltende Sicherheitsgrenze für Radioaktivität beträgt 400 Bq pro kg getrock- 2 P neten Gewebes. Hätte der am 15. März 2011 gefangene Thunfisch in Japan verkauft werden dürfen? Seite 2 von 6

3 Aufgabe 2: Detektion von KCl mit Infrarotspektroskopie und Massenspektrometrie (Max. Punktzahl: 28) In dieser Aufgabe untersuchen wir spektroskopische und massenspektrometrische Methoden, die zur Detektion der unterschiedlichen Isotopomeren von KCl verwendet werden können. Die Häufigkeiten und atomaren Massen der natürlich vorkommenden Isotope von K und Cl sind in Tabelle 2.1 zusammengefasst. Tabelle 2.1: Atomare Massen und Häufigkeiten der natürlichen Isotope von K und Cl. atomare Masse natürliche Häufigkeit 39 K u 93.26% 40 K u 0.01% 41 K u 6.73% 35 Cl u 75.76% 37 Cl u 24.24% a) Wie viele unterschiedliche Isotopomere von KCl gibt es in einer natürlichen Gasprobe von 4 P KCl? Geben Sie die natürliche Häufigkeit jedes Isotopomers an. b) Bestimmen Sie für die vier häufigsten Isotopomere von KCl die molare Masse sowie die 4 P reduzierte Masse der Molekülschwingung. c) Die harmonische Schwingungswellenzahl von 39 K 35 Cl beträgt 281 cm 1. Bestimmen Sie die 4 P harmonischen Schwingungswellenzahlen der vier häufigsten Isotopomere von KCl. Die Anwesenheit verschiedener Isotopomere in einer natürlichen KCl enthaltenen Gasprobe soll mit Infrarotspektroskopie untersucht werden. Zu diesem Zweck wird ein Spektrum des Übergangs v = 0 v = 1 von KCl in der Gasphase gemessen. In diesem Spektrum haben die drei intensivsten Linien folgende Eigenschaften: Wellenzahl / cm 1 relative Intensität Linie Linie Linie d) Ordnen Sie jede dieser drei Linien einem KCl Isotopomer zu. 3 P e) Warum weichen die beobachteten Wellenzahlen von denen aus Teilaufgabe c) ab? 1 P Die Gasprobe wird in der Mitte zweier Kondensatorplatten (Abstand 1 cm, Spannungsdifferenz 100 V) zum Zeitpunkt t 0 = 0 ionisiert. Anschliessend werden die erzeugten Ionen im elektrischen Feld des Kondensators beschleunigt. f) Bestimmen Sie die kinetischen Energien und die Geschwindigkeiten der zwei häufigsten Iso- 4 P topomere beim Verlassen des Kondensators. Hinweis: Sie dürfen die Anfangsgeschwindigkeiten der Moleküle vernachlässigen. Seite 3 von 6

4 g) Wie lange dauert es, bis diese Teilchen den Kondensator verlassen? 4 P Nach dem Kondensator fliegen die Ionen 1 m durch den feldfreien Raum, bevor sie den Detektor erreichen. h) Was sind die Ankunftszeiten der Teilchen am Detektor? 3 P i) Schätzen Sie grob die Ankunftszeit von 40 K 35 Cl + ab. 1 P Seite 4 von 6

5 Aufgabe 3: Teilchen im Kasten (Max. Punktzahl: 28) Wenn im Folgenden das Teilchen im Kasten genannt wird, dann ist immer das Problem eines quantenmechanischen Teilchens in einem eindimensionalen Kasten mit unendlich hohen Wänden gemeint. a) Was ist der Ausdruck für die Energiedifferenz E zwischen den Zuständen n und n P eines Teilchens im eindimensionalen Kasten der Länge L? Was passiert mit E, wenn L unendlich gross wird? Was ist in diesem Fall die Grundzustandsenergie? Sind die möglichen Energiezustände noch quantisiert? Begründen Sie jede Antwort. L L 3L Das in der Abbildung dargestellte Butadien hat vier π-elektronen. Wir wollen untersuchen, ob lokalisierte oder delokalisierte π-elektronen energetisch günstiger sind. Beachten Sie, dass jedes Energieniveau des Moleküls von 2 Elektronen besetzt sein kann. b) Zuerst nehmen wir an, dass je zwei Elektronen in einer π-bindung lokalisiert sind (linkes Bild) 4 P und diese nicht miteinander wechselwirken. Was ist die Grundzustandsenergie des Systems, wenn dieses als zwei getrennte Kastenpotentiale der Länge L betrachtet wird? c) Was ist die Grundzustandsenergie des Systems, wenn es als ein eindimensionaler Kasten der 4 P Länge 3L betrachtet wird? d) Wie gross ist die Energiedifferenz zwischen den Fällen b) und c)? Entsprechen die Wellen- 2 P funktionen lokalisierter oder delokalisierter Elektronen einem energetisch günstigeren Zustand? e) Die Funktionen 4 P 2 ( nπx ) ψ n (x) = L sin (3.1) L sind die Eigenfunktionen mit Quantenzahl n des Teilchens im Kasten der Länge L, welcher bei x = 0 beginnt. Testen Sie, ob die Funktion φ mn (x) = a (ψ m (x) + ψ n (x)) (3.2) für eine beliebige Konstante a und beliebige Quantenzahlen m, n ebenfalls eine Eigenfunktion der Schrödingergleichung ist. f) Die Funktion φ mn (x) kann den Zustand des Systems beschreiben. Dann sollte jedoch die 6 P Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen irgendwo im Kasten zu finden, 1 betragen. Bestimmen Sie daraus die Konstante a. Hinweis: sin α sin β = 1(cos(α β) cos(α + β)). Als Spezialfall für α = β gilt 2 sin2 α = (1 cos(2α)). 1 2 Seite 5 von 6

6 g) Was sind die Erwartungswerte des Ortsoperators x und des Impulsoperators i d dx Eigenfunktionen ψ n (x)? für die 4 Hinweis: Die Erwartungswerte müssen Sie nicht berechnen, wenn Sie sie mit Hilfe der Formeln und der Eigenschaften von ψ n begründen können. P Seite 6 von 6