Vergleich von Turbulenzmodellen bei der Simulation von Freistrahlen mittels CFD

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1 Vergleich von Turbulenzmodellen bei der Simulation von Freistrahlen mittels CFD Christian JORDAN, Martin MILTNER und Michael HARASEK Institut für Verfahrenstechnik, Umwelttechnik und technische Biowissenschaften, TU Wien, Getreidemarkt 9/166, A-1060 Wien Dezember 2003 Zusammenfassung Turbulente Freistrahlen treten in verfahrenstechnischen Aufgabenstellungen immer wieder auf. Da die verfügbare Literatur keine eindeutigen Anhaltspunkte bietet, wurde im Rahmen eines aktuellen Forschungsprojektes untersucht, wie gut verschiedene Turbulenzmodelle die makroskopische Struktur der Strahlen abbilden. Konkret wurden hier alle Modelle (k-ε, k-w, RSM) vergleichend angewendet, die in einem kommerziellen CFD-Solver angeboten werden. Schlussendlich können Empfehlungen hinsichtlich der Brauchbarkeit der einzelnen Modelle für diese konkrete Problemstellung geboten werden. 1 Allgemeines Computational Fluid Dynamics (CFD, numerische Strömungssimulation) ndet ihre technische Anwendung in erster Linie im konstruktiven Bereich des Apparate- und Anlagenbaues, um Entwicklungsund Optimierungskosten einsparen zu können, aber auch in der Verfahrensanalyse, um Strömungsvorgänge besser verstehen zu lernen. Mit der CFD können vollständige Strömungsprole erhalten werden, die anhand von einzelnen, rasch messbaren Stützstellen veriziert werden können. Insbesondere bei der umfassenden Messung von internen Strömungen, welche oft zu methodischen Schwierigkeiten führen, erweist sich die Simulation als hilfreich. Freistrahlen (englisch Jets) sind einfache, allgegenwärtige Strömungsstrukturen, die auch im Rahmen verfahrenstechnischer Aufgabenstellungen immer wieder in komplexeren Strömungsabläufen vorkommen. Im Zuge eines aktuellen Forschungsprojektes wurde versucht, das Wissen über diese Art von Strömung insofern zu vertiefen, daÿ die in einem kommerziellen CFD-Solver verfügbaren Turbulenzmodelle auf ihre spezische Anwendbarkeit geprüft wurden. Neben dem Einuÿ des für die Simulation verwendeten Rechengitters stellt die Turbulenzmodellierung nach all den Jahren der technischen CFD-Anwendung immer noch eine groÿe Herausforderung dar, da eine vollständige Durchrechnung einer turbulenten Strömung (DNS - direkte numerische Simulation) in komplexeren Geometrien immer noch nicht realisierbar ist. Trotz des in den letzten Jahren beobachteten rasanten Anstieges der Leistung und der Verfügbarkeit kostengünstiger EDV-Systeme ist es kaum möglich, Strömungen mit Reynoldszahlen von mehr als etwa in gröÿeren Volumina zu simulieren. Im konkreten Fall sollte die Anwendbarkeit des vorhandenen CFD-Systems für die Simulation von Freistrahlen, insbesondere die verfügbaren Turbulenzmodellklassen und -modelle, evaluiert werden. 1

2 2 Hardware-Ausstattung Die hier vorgestellten Simulationsrechnungen wurden auf dem sc-clusterrechner des ZID der TU Wien durchgeführt, sc.zserv.tuwien.ac.at [4], der seit Mitte des Jahres 2002 zur Verfügung steht. Es handelt sich hiebei um ein leistungsfähiges Multiprozessor-Alpha-System (Compaq) mit entsprechender Hauptspeicherausstattung (mindestens 4 GB RAM pro CPU). Die Hauptspeichergröÿe wirkt sich linear auf die maximale Gröÿe der implementierbaren Geometrie aus. Die Einzelprozessorleistung des neuen Systems ist etwa doppelt so groÿ wie jene des älteren Rechnersystems fecfd.zserv.tuwien.ac.at. So können auch komplexere Anwendungsfälle mit aufwendigeren Modellen mit vernünftigem Zeitaufwand berechnet, ausgewertet und präsentiert werden. Als Betriebssystem wird Tru64 Unix verwendet. Die erwähnten EDV-Anlagen sind durch die Verwendung von Shared Memory auch in der Lage, auf Basis von SMP (symmetric multiprocessing) Aufgaben auf mehrere CPUs aufzuteilen, um die Berechnungszeit zu verringern. Für Testzwecke wurde auch ein am Institut für Verfahrenstechnik vorhandenes PC-Clustersystem (bestückt mit 2,4 GHz P4-Prozessoren mit 2 GB Hauptspeicher) eingesetzt. Aufgrund des schwächeren Hauptspeicherbusses ist die Rechenperformance jedoch nicht der Taktrate proportional, ein direkter Vergleich von PC-Hardware und Alpha-Knoten ist somit ohne Berechnung charakteristischer Benchmark-Cases nicht möglich. 3 Eingesetzte Software Für die hier vorliegende Arbeit wurde der kommerzielle Finite-Volumen-Solver FLUENT der amerikanischen Firma FLUENT Inc. verwendet, der die Grundgleichungen (Impulsbilanz, Massenbilanz, Energiebilanz und sowie bei Bedarf auch Spezies-Bilanzen und die Modellierung der Turbulenzgröÿen) für jedes der einzelnen Kontrollvolumina im zwei- oder dreidimensionalen Netz einzeln integriert und löst. In diesem Anwendungsfall wurden fast ausschlieÿlich stationäre Berechnungen durchgeführt, wobei die Programmversionen FLUENT und zum Einsatz kamen. Instationäre Rechnungen sind für die makroskopische Betrachtung der Strömung nicht erforderlich. Zur Untersuchung des LES-Turbulenzmodells wurde jedoch ein feiner strukturiertes Gitter erstellt, mit welchem exemplarisch versucht wurde, die zeitliche Entwicklung der Turbulenz zu verfolgen. Aufgrund des immer noch beträchtlichen Rechenaufwandes konnten bislang jedoch noch keine signikanten Ergebnisse erzielt werden. Das rechnerische dreidimensionale Abbild der Anlage wurde mit dem ebenfalls von FLUENT Inc. vertriebenen CFD-Preprocessor GAMBIT (verwendete Versionen: GAMBIT 2.0/2.1), einem einfachen CAD-Programm kombiniert mit der Möglichkeit, die Rechengitter zu generieren, erstellt. Aus numerischen Gründen wurde auch eine vereinfachte Geometrie erstellt, die ausschlieÿlich mit hexaedrischen Zellen diskretisiert werden konnte. Für die Simulation der geplanten Laborversuchsanlage konnte aufgrund der Komplexität der Objekte in einzelnen Bereichen der Geometrie auf unstrukturierte, tetraedrische Gitter nicht verzichtet werden, die erhöhte Flexibilität resultierte allerdings in einem vergröÿerten rechnerischen Aufwand. Die geometrischen Modelle enthielten je nach verwendeter Gitterdichte etwa Zellen und hatten einen Hauptspeicherbedarf von ca MB. Die Rechenzeit belief sich je nach aktivierten physikalischen Modellen auf 0,5 bis 4 Minuten pro Iteration. Bis zur Konvergenz wurden zwischen Iterationen benötigt. 4 Simulation In der vorliegenden Arbeit wurde zur Überprüfung der Anwendbarkeit verschiedener Turbulenzmodelle der in der verfahrenstechnischen Praxis oft anzutreende Freistrahl aus einer Düse mit kreisförmigem Querschnitt betrachtet. Zur Ermöglichung zukünftiger praktischer Messversuche wurde eine Geometrie gewählt, in der der Freistrahl in einen quaderförmigen, ausreichend groÿen Raum strömt, der lediglich an Rückwand und Boden von festen Wänden begrenzt und ansonsten 2

3 Abbildung 1: Darstellung des Rechenbereiches oen ist. Die Länge des in diesen Raum ragenden Düsenrohres beträgt das 10fache des Düsendurchmessers; die Anspeisung der Düse erfolgt über einen groÿen Druckbehälter. Für zukünftige Aufgabenstellungen ist auch die Simulation eines Strahles aus einer Wand denkbar, die bereits in die verwendete Geometrie implementiert wurde. 4.1 Geometrieimplementierung Um die Ergebnisse in weiten Anwendungsbereichen der Technik verwenden zu können, wurde trotz des höheren Rechenaufwandes eine dreidimensionale Implementierung der Geometrie in GAMBIT gewählt. Hier ist eine bessere Auösung der auftretenden Strömungseekte zu erwarten als beispielsweise in einer axisymmetrischen zweidimensionalen Geometrie. Eine Überblicksabbildung der Geometrie mit allen relevanten Randbedingungen ndet sich in Abbildung 1. Die Konstruktion wurde zur Erhöhung der numerischen Stabilität sowie zur Verbesserung des Konvergenzverhaltens ausschlieÿlich mit hexagonalen Zellen diskretisiert. Der Bereich um den Düsenaustritt wurde mit einer Zellgröÿe von durchschnittlich 5 mm diskretisiert, wodurch sich eine Zellzahl von etwa 300 in der Düsenquerschnittsäche ergibt. Ausgehend vom Düsenrohr wurde der umliegende Raum mit wachsender Zellgröÿe aufgelöst, um die Gesamtzahl der Zellen im Rechengebiet gering zu halten und somit Rechenzeit zu sparen. Diese Form der Diskretisierung wurde mit graduellem Edge-Meshing und dem Pave-Algorithmus von GAMBIT erreicht. Das zweidimensionale Face-Mesh des Geometriequerschnittes wurde mit Hilfe des Cooper-Tools zum Volume-Mesh extrudiert. Auch hier nimmt die Zellgröÿe mit dem Abstand vom Düsenaustritt zu. Die Gesamtanzahl von Volumenzellen beträgt in dem hier näher betrachteten Fall etwa mit relativ hoher Qualität, das heiÿt somit auch niedriger Verzerrung (siehe Abbildung 2). 4.2 Parameter Als Fluid wurde Luft bei einer konstanten Temperatur von 35 C und konstanten Stodaten (Viskosität, Dichte) angenommen. Die betrachteten Vorgänge wurden als isotherm abgebildet und die implementierten festen Wände (Boden, Austrittswand) sollten keinen Energieaustausch erlauben (adiabat). Die weiteren Simulationsparameter sind Tabelle 1 zu entnehmen. Die bei der vorliegenden Arbeit zur Anwendung gelangten Turbulenzmodelle sind in Tabelle 2 angeführt. Die Diskretisierung der Bilanzgleichungen erfolgte durchwegs mit Methoden höherer Ordnung (Second 3

4 Abbildung 2: Ausschnitt aus dem vereinfachten Gitter für die Simulation, Gesamtansicht des Gitters Parameter Wert Temperatur konstant 35 C Umgebungsdruck Pa Volumenstrom Einlaÿ 200 Nm 3 /h Gasdichte 1,1305 kg/m 3 Gasviskosität 0, Pa.s äuÿere Kräfte Schwerkraft vernachlässigt Randbedingungen feste Wand adiabat, Haftbedingung Randbedingungen oene Wand Druck = Umgebungsdruck Tabelle 1: Simulationsrandbedingungen Order für Druck, Second Order Upwind oder Quick für Impuls und Turbulenzparameter). Als Konvergenzkriterien wurden sowohl Monitoring einiger wichtiger Strömungsparameter (beispielsweise Maximalgeschwindigkeit im Simulationsvolumen) als auch auf extrem niedrigem Niveau konstante skalierte Residuen angewendet. 4.3 Rechenzeit Die Anwendung der verschiedenen Turbulenzmodelle auf die Testgeometrie lieferte zum Teil stark unterschiedliche Rechenzeiten, die bei komplexen Problemen in der ingenieurstechnischen Praxis durchaus als Entscheidungskriterium angesehen werden muss. In Tabelle sind für die verwendeten Turbulenzmodellierungen exemplarisch die Rechenzeiten für einen Iterationsschritt ersichtlich. Bis zur Konvergenz nach den genannten Kriterien waren zwischen 2000 und 5000 Iterationen erforderlich. Bei der instationären Berechnungsweise von LES ist hierbei allerdings anzumerken, dass für die Erlangung einer konvergenten stationären Lösung wesentlich mehr Iterationsschritte erforderlich sind, da in diesem Fall auch die zeitliche Auösung die Rechenleistung beeinusst (ca. 20 Iterationen pro Timestep, etwa 100 Timesteps bis zu einer stationären Lösung nötig). Für die Standardgeometrie (strukturiertes Mesh) konnten die in Tabelle 3 angeführten Iterationszeiten festgestellt werden (auf sc.zserv.tuwien.ac.at, single Processor), wobei der Mittelwert aus 3 Iterationen herangezogen wurde und der erste Schritt nach dem Start vernachlässigt wur- 4

5 Turbulenzmodelle Laminar Spalart-Allmaras Standard-k-ε RNG-k-ε REAL-k-ε Standard-k-w SST-k-w Large Eddy Simulation Reynolds-Stress-Model Abkürzung LAM s-a skε rngkε rkε skw sstkw LES RSM Tabelle 2: Liste der betrachteten Modelle Abkürzung Rechenzeit pro Iteration [s] LAM 13 s-a 18.3 skε 18 rngkε 19.3 rkε 20.3 skw 17 sstkw 20.5 LES 13.7 RSM 32 Tabelle 3: Rechenzeit-Verhältnisse (Standard-Wandfunktion) 5

6 de (Dauer wesentlich länger aufgrund Speicheranforderung und Lesen der Auslagerungen von der Festplatte). 4.4 Darstellungen und Auswertungen Die nachfolgenden Darstellungen sollen die mit unterschiedlichen Turbulenzmodellen generierten Ergebnisse anhand von Strömungsgeschwindigkeiten verdeutlichen. Die hier zur Präsentation gelangten Turbulenzmodelle sind wegen der stark unterschiedlichen Strömungsformen das Standardk-ε-, das Standard-k-w- sowie das Spalart-Allmaras-Modell. Darüber hinaus wird noch kurz das Strömungsbild der erzwungenen laminaren Simulation vorgestellt. Zunächst sind für all diese Turbulenzmodelle die Prole der Absolutgeschwindigkeiten der Strömung auf einer horizontalen sowie einer vertikalen Schnittebene in Düsenachse dargestellt. Wie leicht zu erkennen ist, sind die berechneten Strahlaufweitungen sowie die Strahlkernlängen extremen Unterschieden unterworfen. Die erzwungene laminare Simulation zeigt erwartungsgemäÿ keine nennenswerte Strahlaufweitung, mit zunehmendem Abstand von der Austrittsebene jedoch eine Strahlverbreiterung, die möglicherweise auf Grid-Einüsse oder numerische Diusion zurückzuführen ist, was in Abbildung 3 mittels einer Darstellung der Absolutgeschwindigkeit in den Symmetrieebenen gezeigt wird. Das Eingleichungsmodell nach Spalart-Allmaras liefert zwar bereits eine Strahlaufweitung, die Form dieser ist jedoch fragwürdig (in der Realität kann eher von kegeliger Strahlform ausgegangen werden, mit zunehmender Entfernung tritt jedoch eine Abweichung auf, das Prol nähert sich einem Rotationsparaboloid), siehe Abbildung 4. Der Verlauf der turbulenten kinetischen Energie ist insofern realistisch, als daÿ im Winkel zwischen Rückwand und Boden ein Minimum auftritt. Gas wird bevorzugt von oben angesaugt und in der unteren Hälfte des Simulationsvolumens in horizontale Richtung umgelenkt und dem Strahl zugeführt. Die k-verteilung im Strahl erscheint allerdings nicht sinnvoll, das Kernmaximum ist überdimensional (siehe Abbildung 5). Ein realistischeres Abbild wird mittels Standard-k-ε-Modell erreicht, das in den Abbildungen 6 (Strahlgrenze), 7 (Verteilung der turbulenten kinetischen Energie) und 8 (Stromlinien von der Bodenebene aus, gefärbt nach Absolutgeschwindigkeit) dargestellt wird. Die Strahlaufweitung nach der hier verwendeten Denition beträgt etwa 12, was mit theoretischen Berechnungen korreliert. Bei der k-verteilung kann die Verschmelzung der Turbulenz erzeugenden Scherschichten am Ende des Strahlkerns beobachtet werden. Interessant ist allerdings auch das k-minimum, das den Strahlkegel einhüllt. Das Standard-k-w-Modell liefert wiederum einen stärker aufgeweiteten Strahl, der auch deutlich von der Kegelform abweicht und bereits am Düsenaustritt am ehesten durch ein parabolisches Prol beschrieben werden kann. Diese Form ist in Abbildung 9 dargestellt. Das entsprechende k- Prol ist in Abbildung 10 zu nden. Auällig ist hiebei das plötzliche Ende des k-kern-maximums vor dem Ende des Rechengebietes. Es ist nicht auszuschlieÿen, daÿ es sich dabei um einen Gittereekt oder einen Randbedingungseekt handelt. 5 Diskussion Als bedenklich einzustufen ist die extreme Abhängigkeit der berechneten Strömungsformen vom eingesetzten Turbulenzmodell, die sich bereits bei dem hier dargestellten einfachen strömungstechnischen Problem abzeichnet. Vor allem für die verfahrenstechnische Anwendung der Strömungssimulation mit ihren weitaus komplexeren Geometrien und den verschiedenen laminaren und turbulenten Bereichen in denen ganz unterschiedliche Strömungseekte zu erwarten sind, führt diese Abhängigkeit zu gröÿeren Problemen. Betrachtet man ausschlieÿlich Freistrahlen (wie hier in diesem Anwendungsfall), so erscheint im Vergleich mit realen Messdaten und verfügbarer Literatur das Standard-k-ε-Modell als am geeignetsten von den hier dargestellten Modellsimulationen zu sein. Für verfahrenstechnische Anwendungen muss das Optimum aber von Fall zu Fall explizit gesucht und getestet werden, da 6

7 Abbildung 3: Geschwindigkeitsprol der erzwungenen laminaren Simulation, Absolutgeschwindigkeit in m/s Abbildung 4: Freistrahlform berechnet mit Spalart-Allmaras-Modell (Isoäche bezogen auf 1% der mittleren axialen Austrittsgeschwindigkeit, gefärbt nach Absolutgeschwindigkeit in m/s) 7

8 Abbildung 5: (modizierte) Turbulente kinetische Energie in m 2 /s 2 auf den Symmetrieebenen, Spalart-Allmaras-Modell Abbildung 6: Freistrahlform berechnet mit Standard-k-e-Modell (Isoäche bezogen auf 1% der mittleren axialen Austrittsgeschwindigkeit, gefärbt nach Absolutgeschwindigkeit in m/s) 8

9 Abbildung 7: Turbulente kinetische Energie in m 2 /s 2 auf den Symmetrieebenen, Standard-k-ε- Modell Abbildung 8: Pathlines von der Bodenäche; Standard-k-ε-Modell, gefärbt nach Absolutgeschwindigkeit in m/s 9

10 Abbildung 9: Freistrahlform berechnet mit Standard-k-w-Modell (Isoäche bezogen auf 1% der mittleren axialen Austrittsgeschwindigkeit, gefärbt nach Absolutgeschwindigkeit in m/s) Abbildung 10: Turbulente kinetische Energie in m 2 /s 2 auf den Symmetrieebenen, Standard-k-w- Modell Abbildung 11: Modellgeometrie der geplanten Laborversuchsanlage sowie Plot der Absolutgeschwindigkeit in der Symmetrieebene (m/s) 10

11 andere Strömungsformen von anderen Modellen besser beschrieben werden (so werden zum Beispiel Ablösungen vom Standard-k-ε-Modell nur unzulänglich abgebildet und bei Wirbelströmungen wird in der Literatur weitgehend dem RSM-Modell der Vorzug gegeben). Ein wichtiger Faktor bei der praktischen Anwendung der CFD ist auch der Zeitfaktor. Beim Einsatz der Simulation für Dimensionierung und Auslegung soll einerseits die Berechnung an sich schnell gehen (was beispielsweise hier für Zweigleichungsmodelle spricht), andererseits aber auch die Physik möglichst korrekt abgebildet werden. Weiters ist im Rahmen von Projekten kaum die Zeit, sich intensiver mit der Modellauswahl zu beschäftigen, viel mehr verlässt man sich auf Erfahrung und Literaturangaben, was das optimale Turbulenzmodell betrit. Aufgrund dieser Tatsachen ist es notwendig, daÿ bereits bei der ersten Simulationsrechnung auf Anhieb ein geeignetes Modell gewählt wird, das möglicherweise aber nicht das Optimum darstellt. Aus diesem Grund sind vergleichende Untersuchungen an grundlegenden Basisströmungsformen wie Strahl, Wirbel, Ablösung notwendig. Für die technische Anwendung muss der CFD- Ingenieur einen für seinen komplexen/kombinierten Fall brauchbaren Kompromiss nden, der die Strömungsdetails mit hinreichender Genauigkeit abbildet und die Ergebnisse in vertretbarer Zeit liefert. 6 Ausblick Auf Basis der hier durchgeführten Rechnungen lassen sich zwar erste Schlüsse ziehen, weitere Untersuchungen sind jedoch erforderlich. Dies betrit insbesondere folgende Punkte: Für eine weitergehende Betrachtung kommen unter anderem folgende Punkte in Frage: Betrachtung des Mesheinusses (Zellart, Gröÿe, Struktur) Lösungsabhängige Grid-Adaption zur Auösung von Strömungsdetails Verwendung von alternativen Methoden der Wandbehandlung (wall functions, boundary mesh) Abhängigkeit des Ergebnisses von der Turbulenz am Rohreintritt Einuÿ der Umgebung auf den Jet (Strahl aus Rohr vs. Strahl aus Wand, Aufprallen auf Wand, Bodeneinuÿ) Verhalten des Strahles mit Einbauten in der Düse Durchführung von Messungen mittels LDA zur Verikation der mittels CFD gefundenen Strömungsaspekte, einerseits an einer Laborapparatur und andererseits in praktischen verfahrenstechnischen Anlagen - eine mögliche Versuchsanordnung ist in Abbildung 11 zu nden. Literatur [1] Birtigh, A.; Lauschke, G.; Schierholz, W. F.; Beck, D.; Maul, C.; Gilbert, N.; Wagner, H. G.; Werninger, C. Y.: CFD in der chemischen Verfahrenstechnik aus industrieller Sicht; Chemie Ingenieur Technik (72), S , April 2000 [2] Gambit 2 User's Guide, Fluent Inc [3] Fluent 6 User's Guide, Fluent Inc. 2001; Bände 1-5 [4] Berger, P.; Beiglböck J.: AlphaServer SC45 - Der neue Server für Finite Elemente und Strömungsdynamik; ZIDline 7, TU Wien, 2002 [ [5] Beschreibung Cluster für Strömungsdynamik und Finite Elemente; TU Wien, 2001 [ 11

12 [6] Hui, H.; Kobayashi, T.; Wu, S.; Shen, G.: Changes to the vortical and turbulent structure of jet ows due to mechanical tabs; Proc. Instn. Mech. Engrs. Vol. 213 Part C, 1999, pp. 321 [7] Hammad, K. J.; Shekarriz, A.: Turbulence in Conned Axisymmetric Jets of Newtonian and Non-Newtonian Fluids; Proceedings of FEDSM '98 (1998 ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting) [8] Schlichting, H.; Gersten, K.: Grenzschicht-Theorie, Springer-Verlag, 9. Auage 1997, Berlin/Heidelberg 12