Wahrscheinlichkeitstheorie

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1 Springer-Lehrbuch Masterclass Wahrscheinlichkeitstheorie von Achim Klenke überarbeitet Wahrscheinlichkeitstheorie Klenke schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Thematische Gliederung: Wahrscheinlichkeitsrechnung Springer 2008 Verlag C.H. Beck im Internet: ISBN

2 tsverzeichnis ndlagen der Maßtheorie... 1 Mengensysteme... 1 Mengenfunktionen FortsetzungvonMaßen Messbare Abbildungen Zufallsvariablen abhängigkeit UnabhängigkeitvonEreignissen UnabhängigkeitvonZufallsvariablen Kolmogorov sches 0-1 Gesetz Beispiel:Perkolation eugendenfunktion Definition und Beispiele Poisson-Approximation Verzweigungsprozesse Integral KonstruktionundeinfacheEigenschaften Monotone Konvergenz und Lemma von Fatou Lebesgue-IntegralversusRiemann-Integral mente und Gesetze der Großen Zahl Momente...103

3 .3 StarkesGesetzderGroßenZahl KonvergenzrateimstarkenGGZ Der Poissonprozess onvergenzsätze Fast-überall-undstochastischeKonvergenz GleichgradigeIntegrierbarkeit Vertauschung von Integral und Ableitung p -Räume und Satz von Radon-Nikodym Definitionen Ungleichungen und Satz von Fischer-Riesz Hilberträume Lebesgue scher Zerlegungssatz Ergänzung: Signierte Maße Ergänzung: Dualräume edingte Erwartungen ElementarebedingteWahrscheinlichkeiten Bedingte Erwartungen ReguläreVersionderbedingtenVerteilung artingale Prozesse, Filtrationen, Stoppzeiten Martingale DiskretesstochastischesIntegral DiskreterMartingaldarstellungssatzundCRRModell ptional Sampling Sätze Doob-Zerlegung und quadratische Variation Optional Sampling und Optional Stopping GleichgradigeIntegrierbarkeitundOptionalSampling...215

4 IX Die Doob sche Ungleichung Martingalkonvergenzsätze Beispiel: Verzweigungsprozess ckwärtsmartingale und Austauschbarkeit Austauschbare Familien von Zufallsvariablen Rückwärtsmartingale SatzvondeFinetti vergenz von Maßen Wiederholung Topologie SchwacheundvageKonvergenz Der Satz von Prohorov Anwendung: Satz von de Finetti anders angeschaut Maße auf Produkträumen Produkträume Endliche Produkte und Übergangskerne Satz von Ionescu-Tulcea und Projektive Familien Markov sche Halbgruppen arakteristische Funktion und Zentraler Grenzwertsatz TrennendeFunktionenklassen CharakteristischeFunktionen:Beispiele Der Lévy schestetigkeitssatz CharakteristischeFunktionundMomente DerZentraleGrenzwertsatz MehrdimensionalerZentralerGrenzwertsatz begrenzt teilbare Verteilungen Die Lévy-KhinchinFormel Stabile Verteilungen...343

5 7.1 Begriffsbildung und Konstruktion DiskreteMarkovketten,Beispiele DiskreteMarkovprozesseinstetigerZeit DiskreteMarkovketten,RekurrenzundTransienz Anwendung: Rekurrenz und Transienz von Irrfahrten Invariante Verteilungen onvergenz von Markovketten PeriodizitätvonMarkovketten Kopplung und Konvergenzsatz Markovketten Monte Carlo Methode Konvergenzgeschwindigkeit arkovketten und elektrische Netzwerke HarmonischeFunktionen ReversibleMarkovketten EndlicheElektrischeNetzwerke RekurrenzundTransienz Netzwerkreduktion Irrfahrt in zufälliger Umgebung rgodentheorie Begriffsbildung Ergodensätze Beispiele Anwendung: Rekurrenz von Irrfahrten Mischung ie Brown sche Bewegung Stetige Modifikationen KonstruktionundPfadeigenschaften StarkeMarkoveigenschaft...463

6 XI Konstruktion durch L 2 -Approximation Der Raum C([0, )) Konvergenz von W-Maßen auf C([0, )) Satz von Donsker Pfadweise Konvergenz von Verzweigungsprozessen QuadratischeVariationundlokaleMartingale etz vom iterierten Logarithmus Iterierter Logarithmus für die Brown sche Bewegung Skorohod scher Einbettungssatz SatzvonHartman-Wintner ße Abweichungen Satz von Cramér Prinzip der großen Abweichungen SatzvonSanov Varadhan scheslemmaundfreieenergie Poisson sche Punktprozess Zufällige Maße Eigenschaften des Poisson schen Punktprozesses Die Poisson-Dirichlet-Verteilung Itô-Integral Das Itô-Integral bezüglich der Brown schen Bewegung Itô-Integral bezüglichdiffusionen Die Itô-Formel Dirichlet-Problem und Brown sche Bewegung Rekurrenz und Transienz der Brown schen Bewegung chastische Differentialgleichungen Starke Lösungen

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