9 Exkurs: Syllogistik

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1 eminar: Einführung in die Logik 1/8 9 Exkurs: yllogistik 1 Allgemeines Aristoteles ( v. Chr.) Das erste ystem der Logik wurde von Aristoteles im 4. Jh. v. Chr. entwickelt (im Organon, v.a. in der Ersten Analytik oder der Lehre vom chluss). Kennzeichen der Aristotelischen yllogistik: Kanon des schlüssigen Folgerns systematisch (zielt auf Vollständigkeit und wechselseitige Reduktion der syllogistischen Figuren) formal (konkrete Prädikate werden durch Platzhalter- Buchstaben ersetzt, die logische Form wird explizit gemacht)

2 eminar: Einführung in die Logik 2/8 2 Kategorische Aussagen Die yllogistisk beschäftigt sich nur mit den logischen Zusammenhängen zwischen Aussagen ganz bestimmter Formen. Diese heißen»kategorische Aussagen«. Es handelt sich dabei um generelle Aussagen, in denen zwei Begriffe, das»ubjekt«und das»prädikat«, zueinander in Beziehung gesetzt werden. Es gibt vier Formen kategorischer Aussagen: A: Alle chwäne sind weiß. allgemein affirmativ I: Einige chwäne sind weiß. partikular affirmativ E: Kein chwan ist weiß. allgemein negativ O: Einige chwäne sind nicht weiß. partikular negativ Problem: Inwieweit implizieren allgemeine Aussagen, dass der ubjekt-begriff nicht leer ist? Aristoteles diskutiert dieses Problem nicht, sondern geht stillschweigend von der Vorraussetzung aus, dass alle Begriffe, die in kategorischen Aussagen vorkommen, nicht leer sind.

3 eminar: Einführung in die Logik 3/8 3 Das»Quadrat der Gegensätze«Alle chwäne sind weiß konträr Kein chwan ist weiß subalterniert kontradiktorisch subalterniert Einige chwäne sind weiß subkonträr Einige chwäne sind nicht weiß Zwei ätze sind kontradiktorisch: (i) sie können nicht beide wahr sein, und (ii) sie können nicht beide falsch sein konträr: (i) sie können nicht beide wahr sein, aber (ii) sie können beide falsch sein subkonträr: (i) sie können beide wahr sein, aber (ii) sie können nicht beide falsch sein. Ein atz a ist einem atz b subalterniert: Wenn a wahr ist, kann b nicht falsch sein. (Vorraussetzung: nicht leere Begriffe!)

4 eminar: Einführung in die Logik 4/8 4 Prinzip des yllogismus: Jeder yllogismus besteht aus genau drei Aussagen, zwei Prämissen und einer Konklusion Alle Urteile sind generelle Urteile und haben eine der vier Formen A, E, I und O. Es kommen nur drei verschiedene (nicht-leere) Begriffs-Ausdrücke vor Jeder Ausdruck kommt in zwei der drei Aussagen vor. Der Begriffs-Ausdruck, der in beiden Prämissen vorkommt, heißt»terminus medius«, der ubjekt-ausdruck der Konklusion heißt»terminus minor«und der Prädikat- Ausdruck der Konklusion heißt»terminus major«.

5 eminar: Einführung in die Logik 5/8 5 chematisierung des yllogismus Der ubjekt-ausdruck der Konklusion wird systematisch durch den atz-buchstaben»«ersetzt. Der Prädikat-Ausdruck der Konklusion wird systematisch durch den atz-buchstaben»«ersetzt. Der verbliebene Ausdruck in den Prämissen der Konklusion wird systematisch durch den atz-buchstaben»«ersetzt. Dann wir das yllogismus-chema wie folgt aufgebaut: 1. atzschema mit»«und»p«obersatz (major) 2. atzschema mit»«und»«untersatz (minor) atzschema mit»«und»p«chlusssatz Beispiel: Alle enschen sind sterblich. Alle Griechen sind enschen. Alle Griechen sind sterblich Alle sind P Alle sind Alle sind P

6 eminar: Einführung in die Logik 6/8 6 Die syllogistischen Figuren Es gibt vier so genannte Figuren: I: P P II: P P III: P IV: P P P In jeder Figur können Vier verschiedene Arten von Obersätzen, vier verschiedene Arten von Untersätzen und vier verschiedene Arten von chlusssätzen miteinander kombiniert werden. Das ergibt 4x4x4 = 64 Argument- chemata pro Figur und also 256 syllogistische Argument- chemata (so genannte odi) insgesamt. Aufgabe der yllogistik: Die Frage zu beantworten, welche dieser odi korrekt sind, welche nicht, und nach welchen Regeln wir bestimmen können, ob ein odus korrekt ist.

7 eminar: Einführung in die Logik 7/8 7 Immanuel Kant über die Aristotelische yllogistik (Kritik der reinen Vernunft, B VIII):»Daß die Logik diesen sicheren Gang [einer Wissenschaft, J.L.] schon von den ältesten Zeiten her gegangen sei, läßt sich daraus ersehen, daß sie seit dem Aristoteles keinen chritt rückwärts hat tun dürfen, wenn man ihr nicht etwa die Wegschaffung einiger entbehrlichen ubtilitäten, oder deutlichere Bestimmung des Vorgetragenen, als Verbesserung anrechnen will, welches aber mehr zur Eleganz, als zur icherheit der Wissenschaft gehört. erkwürdig ist noch an ihr, daß sie auch bis jetzt keinen chritt vorwärts hat tun können, und also allem Ansehen nach geschlossen und vollendet zu sein scheint.«

8 eminar: Einführung in die Logik 8/8 8 Defizite der yllogistik Das ystem ist zu starr und erfasst daher zu wenig schlüssige Argumentformen: Nicht alle ätze lassen sich in die vier genannten Formen bringen. Was ist mit: 1. ingulären Aussagen: okrates ist ein ensch. 2. Relationalen Aussagen: Jeder liebt jemanden. Nicht alle Argumente haben zwei Prämissen. Was ist mit: Peter ist verheiratet. Also: Peter ist nicht unverheiratet Kaum ein Argument hat die schematische Form eines yllogismus. Was ist mit: Peter ist aurer. Alle aurer sind Frühaufsteher. Kein Frühaufsteher kann auf Dauer mit einem Langschläfer zusammenleben. arianne ist tudierende. Alle tudierenden sind Langschläfer. Also kann Peter nicht auf Dauer mit arianne zusammenleben.