Buch S Offene Aufgaben Fermi- Aufgaben Arbeitsblätter

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1 Schuleigener Lehrplan für das Fach Mathematik Jahrgang 5 Stand Lehrbuch: Mathematik heute 5 Inhalte Materialien Kompetenzen gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen Zahlen und Größen -große Zahlen, -Anordnung der natürlichen Zahlen -Darstellen in Diagrammen -Runden -Zahlenfolgen -andere Zahlenschreibweisen -Längen und Längenmessung -Maßstab -Gewichte und Gewichtsmessung - Zeit- Zeitmessung Aufgaben 1. Klassenarbeit Buch S Fermi- Aufgaben -Zahlenstrahl und Stellenwerttafel -Vergleichen, Runden, Ordnen, Überschlagsrechnungen, -Struktur des Dezimalsystems beschreiben können Größen und Messen -Verwenden Größen und Einheiten sachgerecht, -erläutern den Umrechnungsfaktor -führen Längenmessungen durch, -rechnen Einheiten in benachbarte Einheiten um Funktionaler Zusammenhang - Darstellen in Diagrammen, Umgang mit Lineal, Beziehungen (<, >, =), Veränderungen (Zahlenfolgen) -z.b. Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen (stelle selbst Fragen, gehe auf Entdeckungstour, Sachaufgaben, vermischte und komplexe ) -z.b. Vermutungen begründen(was meinst du dazu?), sachgerecht diskutieren, konstruktiv mit Fehlern umgehen(teamarbeit, Fehlersuchen), Präsentieren

2 Rechnen mit natürlichen Zahlen und Größen -Addieren und Subtrahieren -Multiplizieren und Dividieren -vermischte zu allen Rechenarten -Terme- Vorrangregeln -Rechengesetze - vorteilhaft rechnen -Lösen von Gleichungen -Potenzieren - Teiler und Vielfache -Teilbarkeitsregeln - Primzahlen, Primfaktorenzerlegung, 2. Klassenarbeit Schriftliche Rechenverfahren -Schriftliches Addieren und Subtrahieren -Schriftliches Multiplizieren -Schriftliches Dividieren 3. Klassenarbeit Buch S Fermiaufgaben Buch S Rechnen flüssig im Kopf, halbschriftlich und schriftlich und nutzen dabei Rechenvorteile -nutzen die multiplikative Struktur natürlicher Zahlen (Teiler, Vielfache, Primzahlen, Teilbarkeitsregeln) Funktionaler Zusammenhang -erkennen und verwenden Variablen als Platzhalter für bestimmte Zahlen und Zahlenmengen -z.b. Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen ( Stelle selbst Fragen, gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe ) -z.b. Vermutungen begründen, sachgerecht diskutieren, konstruktiv mit Fehlern umgehen (Teamarbeit, Fehlersuche), Arbeitsergebnisse vorstellen Symbolische, formale und technische Elemente -Zahlenterme berechnen, zwischen Umgangssprache und Symbolsprache übersetzen, Sachsituationen durch Gleichungen darstellen

3 Geometrische Körper und Figuren -Körper - Ecken, Kanten, Flächen -Vielecke - Koordinatensystem -Geraden und Beziehungen zwischen Geraden -Rechtecke - Parallelogramme - Trapeze - Drachen -Netze und Schrägbilder von Quader und Würfel -Kreise - Komplexe 4. Klassenarbeit Buch S Raum und Form -erkennen und benennen Eigenschaften einfacher ebener Figuren und zeichnen diese -erkennen und benennen Eigenschaften einfacher ebener Körper und fertigen Modelle, Skizzen, Schrägbilder an -erstellen und erkennen Würfel- und Quadernetze -Gerade, Strahl, Strecke -senkrecht, parallel Größen und Messen -entnehmen Originallängen aus Zeichnungen und maßstäblichen Karten Funktionaler Zusammenhang -stellen Beziehungen zwischen Zahlen und Größen in Diagrammen(Koordinatensystem)dar -z.b. Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen, selbst Fragen stellen, auf Entdeckungsreise gehen, das Problem mit eigenen Worten formulieren, Probleme durch Probieren lösen, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Aufgaben Argumentieren /Kommunizieren -z.b. Vermutungen begründen, sachgerecht diskutieren, Lösungen vorstellen und erklären, Fehler suchen und korrigieren Symbolische, formale und technische Elemente -mit Lineal, Geodreieck und Zirkel arbeiten

4 Anteile - Brüche -Teile eines Ganzen - Brüche -Brüche als Maßzahlen in Größenangaben Brüche als Teiler mehrerer Ganzer -Bestimmen eines Teils von einer Größe -Vergleichen und Ordnen von Brüchen -Bestimmen von Anteilen bei beliebigen Größen -Angaben von Anteilen in Prozent -Addieren und Subtrahieren von gleichnamigen Brüchen -Vervielfachen von Brüchen -Dezimalbrüche 5. Klassenarbeit Buch S Material zum Legen -Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf die Bruchzahlen anhand von Beispielen erläutern -handelnd Bruchzahlen erzeugen -vielfältige Vorstellungen von Bruchzahlen haben -Brüche ordnen und vergleichen -verschiedene Darstellungen von Bruchzahlen verwenden -Addition und Subtraktion mit überschaubaren Nennern -multiplizieren einfacher Brüche mit natürlichen Zahlen -identifizieren Brüche mit dem Nenner 100 als Prozent -z.b. Fragen formulieren, Modelle wählen, auf Entdeckungsreise gehen, Sachaufgaben, vermischte und komplexe -z.b. Vermutungen begründen, sachgerecht diskutieren, mit Fehlern konstruktiv umgehen (Teamarbeit, Fehlersuche) Flächeninhalt -Flächenvergleich - Messen von Flächen -Umwandeln in andere Flächeneinheiten, Kommaschreibweise -Rechnen mit Flächeninhalten -Berechnungen am Rechteck Buch S Größen und Messen -Flächeninhalt und Längen unterscheiden -Einheiten situationsgerecht wählen und umrechnen, den Umrechnungsfaktor erläutern -Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck rechnerisch und durch Messung bestimmen, -Flächenmessungen durchführen

5 6. Klassenarbeit - Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben, vermischte und komplexe -z.b. Vermutungen anstellen und begründen, sachgerecht diskutieren, mit Fehlern konstruktiv umgehen, Teamarbeit Symbolische,formale und technische Elemente -Umgang mit Lineal und Geodreieck Daten erheben, auswerten und darstellen -Statistische Erhebungen -Mittelwert Buch S Eigene Erhebungen Daten und Zufall -Daten sammeln, Datentypen unterscheiden, Daten in Säulen- und Balkendiagrammen darstellen (absolute Häufigkeit) -Datenverteilungen beschreiben, Daten interpretieren -siehe oben -siehe oben Darstellen -aus Darstellungen Informationen beschaffen -einfache Darstellungen erstellen Schuleigener Lehrplan für das Fach Mathematik Jahrgang 6 Lehrbuch: Mathematik heute 6

6 Inhalte Materialien Kompetenzen gemäß Kerncurriculum Eigene Bemerkungen Volumen (Rauminhalt) - Volumenvergleich - Messen von Flächen -Umwandeln in andere Volumeneinheiten - Kommaschreibweise -Rechnen mit Volumina -Berechnungen am Quader eventuell hier 1.Klassenarbeit oder aber nach dem nächsten Thema Winkel Winkel -Winkel messen und zeichnen -Winkel an Geradenkreuzungen - Sätze über Winkelbeziehungen Buch S Modelle Fermiaufgaben Buch S Größen und Messen -Längen, Flächen und Volumina unterscheiden -schätzen Größen durch Vergleich mit alltagsbezogenen Repräsentanten -wählen Einheiten situationsgerecht aus und rechnen benachbarte Einheiten ineinander um -ermitteln durch Messung das Volumen von Würfel und Quader - Messungen in der Umwelt durchführen -Volumen von Würfel und Quader berechnen -z.b. Fragen selbst formulieren, mathematische Modelle wählen, auf Entdeckungsreise gehen, Sachaufgaben, vermischte und komplexe -z.b. Vermutungen anstellen und begründen, sachgerecht diskutieren, in Team arbeiten, Fehler suchen Symbolische, formale und technische Elemente -mit Lineal und Geodreieck sachgerecht arbeiten Größen und Messen - Winkelmessungen durchführen -Winkeltypen unterscheiden (Scheitel-,Stufen-,Neben-,Wechselwinkel -Winkelbeziehungen an Parallelen nutzen

7 eventuell hier 1.Klassenarbeit -z.b. Fragen formulieren, Modelle wählen, auf Entdeckungsreise gehen, Probleme mit eigenen Worten formulieren, Probleme anders darstellen oder durch Probieren lösen, Informationen aus Texten entnehmen, Sachaufgaben lösen Bruchzahlen -Bruch als Quotient natürlicher Zahlen -Erweitern und Kürzen -Anteile von beliebigen Größen - drei Grundaufgaben -Verhältnisse und Anteile -Zahlenstrahl - Bruchzahlen -Vergleichen und Ordnen von Bruchzahlen 2.Klassenarbeit Buch S Handlungsorientiertes Material, z.b. -z.b. Vermutungen begründen, sachgerecht diskutieren (eingeführte Fachbegriffe und Darstellungen benutzen), mit Fehlern konstruktiv umgehen, im Team arbeiten und die Ergebnisse darstellen Symbolische, formale und technische Elemente -mit Lineal und Geodreieck sachgerecht arbeiten -erläutern die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf die Bruchzahlen anhand von Beispielen -Handlungen benennen, die Bruchzahlen erzeugen -vergleichen und ordnen positive rationale Zahlen -die vier Grundrechenarten auf Brüche mit überschaubaren Nennern anwenden -z.b. Fragen formulieren, geeignete Modelle wählen, Auf Entdeckungsreise gehen, Sachaufgaben lösen, vermischte und komplexe durchführen -z.b. Vermutungen aufstellen und begründen,

8 Rechnen mit Bruchzahlen -Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen -Vervielfachen und Teilen von Brüchen -Multiplizieren von Bruchzahlen -Dividieren von Bruchzahlen -Vorteilhaft rechnen mit Bruchzahlen - Rechengesetze -vermischte zu allen Rechenarten -komplexe Buch S sachgerecht diskutieren, konstruktiv mit Fehlern umgehen und im Team arbeiten und die Ergebnisse darstellen 3.Klassenarbeit Symmetrie -Achsensymmetrie - Spiegeln an einer Geraden -Verschieben einer Figur -Punktsymmetrie -Symmetrische Dreiecke und Vierecke 4. Klassenarbeit Buch S Spiegel Handlungsorientierte Aufgaben Raum und Form -Symmetrien erkennen und benennen, achsensymmetrische Figuren konstruieren und Muster (Bandornamente) fortsetzen Modellieren /Problemlösen -z.b. Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen ( Stelle selbst Fragen, Gehe auf Entdeckungsreise, Sachaufgaben verstehen, erklären, lösen -z.b. mit Fehlern konstruktiv umgehen( Teamarbeit,

9 Fehlersuche), Arbeitsergebnisse präsentieren, Vermutungen aufstellen und begründen, sachgerecht diskutieren Symbolische, formale und technische Elemente -sachgerecht mit Lineal und Geodreieck umgehen Dezimalbrüche -Dezimalbrüche und gewöhnliche Brüche -Vergleichen von Dezimalbrüchen - Runden -Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen -Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen vermischte zu allen Rechenarten eventuell hier 5. Klassenarbeit -Berechnen von Flächen und Körpern -periodische Dezimalbrüche -Terme mit gewöhnlichen und Dezimalbrüchen -Gleichungen mit Dezimalbrüchen -komplexe Buch S Zahlen auf der Zahlengeraden und in der Stellenwerttafel darstellen, -Dezimalbrüche vergleichen und ordnen -sachangemessen runden -geben Grenzen an, zwischen denen eine gerundete Zahl liegt -rechnen im Kopf, hanbschriftlich und schriftlich, wählen das Verfahren sinnvoll aus, nutzen Rechenvorteile -rechnen mit Dezimalbrüchen in Sachsituationennutzen verschiedene Kontrollverfahren -z.b. Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen, selbst Fragen stellen, auf Enrdeckungsreise gehen, Sachaufgaben lösen, vermischte und komplexe bearbeiten - z.b. Vermutungen aufstellen und begründen, sachgerecht diskutieren, im Team arbeiten, konstruktiv mit Fehlern umgehen, Arbeitsergebnisse vorstellen und erklären

10 5. Klassenarbeit eventuell auch schon vorher Zuordnungen -Zuordnungstabellen -Graph einer Zuordnung -Proportionale Zuordnungen 6. Klassenarbeit Buch S Funktionaler Zusammenhang -Zusammenhänge zwischen zwei Größen als proportional erfassen -Größen rechnerisch und graphisch in proportionalen Zusammenhängen bestimmen (Dreisatz) -lösen Sachprobleme mit proportionaler Struktur -z.b.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen, auf Entdeckungsreise gehen, Sachaufgaben, vermischte und komplexe Aufgaben -z.b.: Vermutungen begründen, sachgerecht diskutieren, konstruktiv mit Fehlern umgehen (Teamarbeit, Fehlersuche) Zufall und Wahrscheinlichkeit -Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit -Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit Buch S Handlungsorientierte Aufgaben Daten und Zufall -Laplace - Experimente durchführen, deren Wahrscheinlichkeit qualitativ( wahrscheinlich, sicher, genauso wahrscheinlich wie, unmöglich ) und durch Brüche beschreiben -bestimmen die Anzahl der Möglichkeiten durch

11 systematische Überlegung (Kombinatorik) -z.b.: Fragen formulieren, mathematische Modelle wählen, Sachaufgaben -begründen Vermutungen, diskutieren sachgerecht Zusatzinformationen:

12 ( z.b. Aufgaben, die mehrere Lösungsansätze bieten und bei denen nur wenige Angaben gegeben sind, sodass die Informationen selbst recherchiert und besorgt werden müssen) sollen von den Fachkollegen gesammelt und zu einem Fundus zusammengestellt werden, am besten jahrgangsweise. Es wird empfohlen, so oft wie möglich solche Aufgaben im Unterricht einzusetzen, weil dadurch einerseits besonders die prozessorientierten Kompetenzen geschult, aber auch inhaltsbezogene Kompetenzen wiederholt und präsent gehalten werden. Aufgabensammlungen mit offenen Aufgaben: - (Kästchen mit offenen Aufgaben von Herrn Fermi) - Palma Mathematik heute, Kompetenzorientierte Aufgaben mit Kommentaren, Band 1 und