T1MG. Technischer Sekundarunterricht Technikerausbildung. Datum: MATHE3. Mathématiques

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1 Datum: Technischer Sekundarunterricht Technikerausbildung T1MG MATHE3 Mathématiques Division mécanique Section mécanique générale - Technicien en mécanique générale Stundenanzahl: 2 Semester: 3 Unterrichtssprache: deutsch

2 Evaluierungsrahmen Modul.2. - Mathématiques (MATHE3) Formation Code: MG Type: CCP DAP X DT Année scolaire: 2016/2017 Division: Section / Métier / Profession: Division mécanique Section mécanique générale - Technicien en mécanique générale Unité capitalisable / Module Titre de l'unité capitalisable: Allgemeine spezifische Ausbildung 3 - Allgemeine spezifische Ausbildung 3 Titre du module: Mathématiques Module complémentaire Nom du module: T-MG-ENGS3-C-02 Numéro du module: 2 Code du module: MATHE3 Durée exprimée en: - leçons hebdomadaires: 2 - leçons de rattrapage: 1 Type de formateur proposé: Semestre (1-8): 3 Période (1 ou 2): Mathematiker, Ingenieur Nombre de semaines: 18 Lieu d'apprentissage: Ecole Mode d'évaluation (choix multiple): X Schriftliche Aufgabe Präsentation Fachgespräch Gesprächssimulation Arbeitsprobe / Arbeitsaufgabe Betrieblicher Auftrag X Portfolio X Modulbegleitende Kompetenzfeststellung Remarques concernant le(s) mode(s) d'évaluation: DT - MG Seite 2 / 4

3 Evaluierungsraster : Typ Kat Kompetenzen SA1 Funktionen des zweiten Grades zu analysieren und darzustellen. Er bestimmt den Scheitelpunkt, die Nullstellen, die Öffnung von Parabeln bei gegebener Funktionsgleichung. Er skizziert den Graphen von Funktionen des zweiten Grades skizzieren. Der Scheitelpunkt und die Nullstellen sind bestimmt. siehe Anhang. SA2 Funktionsgleichungen von Funktionen des zweiten Grades zu bestimmen. Er bestimmt die Funktionsgleichung bei Angabe von Form, Öffnung und Scheitelpunkt der Parabel bestimmen. Er bestimmt die Funktionsgleichung bei Angabe des Graphen mit ablesbaren Werten. Er bestimmt die Funktionsgleichung bei Angabe von 3 Punkten bestimmen. Die Funktionsgleichungen von Parabeln sind bestimmt. siehe Anhang. SA3 Gleichungen und Ungleichungen des zweiten Grades zu lösen. Er löst Gleichungen des zweiten Grades lösen. Er erstellt die Vorzeichentabelle einer Funktion des zweiten Grades erstellen. Die Gleichungen und Ungleichungen sind gelöst. Die Schnittpunkte sind bestimmt. siehe Anhang. SA4 gebrochen-rationale Funktionen zu analysieren und darzustellen. Er bestimmt den Definitionsbereich von gebrochen-rationalen Funktionen. Er bestimmt die Gleichungen der Asymptoten von gebrochenrationalen Funktionen. Er zeichnet den Graphen von gebrochen-rationalen Funktionen. Der Definitionsbereich und die Gleichungen der Asymptoten sind bestimmt. Die Funktionsgraphen sind gezeichnet. siehe Anhang. SA5 Bruchgleichungen und - ungleichungen zu lösen. Er bestimmt den Definitionsbereich der Bruchgleichungen. Er löst die Gleichungen und Ungleichungen korrekt. Die Gleichungen und Ungleichungen sind gelöst. siehe Anhang. SA6 Wissen über Funktionen des zweiten Grades und gebrochenrationale Funktionen in konkreten Problemen anzuwenden. Er versteht die Problemstellung. Er modellisiert die Situation mithilfe der beiden Funktionstypen. Er wendet sein Modell an um die Fragen zu beantworten. Die Textaufgaben sind in mathematische Gleichungen übersetzt. Die Gleichungen sind gelöst. siehe Anhang. S SA7 Rechenergebnisse in angemessener Form anzugeben. Er achtet auf die korrekte Benutzung der Einheiten. Er rundet das Resultat sinnvoll. Er benutzt den Taschenrechner korrekt. Er gibt die Resultate in wissenschaftlicher Form an. Die Einheiten sind berücksichtigt. Das Resultat ist sinnvoll gerundete. Das Resultat ist in wissenschaftlicher Form vorhanden. S SA8 Der Auszubildende fertigt saubere und korrekte Skizzen an. Er verwendet ein Lineal um gerade Linien zu zeichnen. Er verwendet Farben um verschiedene Elemente der Skizze hervorzuheben. Er beschriftet die Koordinatensysteme korrekt. Die Skizzen sind sauber und korrekt angefertigt DT - MG Seite 3 / 4

4 S SZE1 über seine Fehler zu reflektieren. Er erkennt seine Fehler und erklärt diese. Er verbessert seine Fehler. Die Fehler sind verbessert. Anzahl der zu evaluierenden selektiven Kompetenzen : 1 Typ Kat SA bligatorisch oder Selektiv Sachkompetenz oder Sozial- bzw. Selbstkompetenz Sachkompetenz SZE Sozial- bzw. Selbstkompetenz SAx Sachkompetenz Nummer x aus der Modulbeschreibung SZEx Sozial- bzw. Selbstkompetenz Nummer x aus der Modulbeschreibung DT - MG Seite 4 / 4

5 Anhang: T1MG-ENGS3-MATHE3-EVALUIERUNG Bemerkungen Die geben an, was mindestens nachgewiesen sein muss, damit die Kompetenz erreicht ist. Dieerweiterten geben an, was in der Klasse behandelt werden soll und was nachgewiesen sein muss, damit das Modul gut oder sehr gut bestanden ist. SA1 () Der Auszubildende ist in der Lage Funktionen des zweiten Grades zu analysieren und darzustellen. kann den Scheitelpunkt, die Nullstellen, die Öffnung von Parabeln bei gegebener Funktionsgleichung bestimmen. kann den Graphen von Funktionen des zweiten Grades skizzieren. Bestimmen Sie den Scheitelpunkt und die Nullstellen der folgenden Parabeln und skizzieren Sie diese. a) f(x) = 2x 2 b) f(x) = 3x c) f(x) = (x 4) d) f(x) = 5(x + 2) 2 3 e) f(x) = x 2 + 4x + 3 SA2 () Der Auszubildende ist in der Lage Funktionsgleichungen von Funktionen des zweiten Grades zu bestimmen. kann die Funktionsgleichung bei Angabe von Form, Öffnung und Scheitelpunkt der Parabel bestimmen. kann die Funktionsgleichung bei Angabe des Graphen mit ablesbaren Werten bestimmen. kann die Funktionsgleichung bei Angabe von 3 Punkten bestimmen. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der folgenden Parabeln: a) verschobene Normalparabel mit Scheitelpunkt S(3 ; 2) b) Parabel mit der Form von y = 0,5x 2 und mit Scheitelpunkt S( 2 ; 1) c) Parabeln der nebenstehenden Abbildung d) Parabel, die durch die Punkte A(0 ; 3), B(2 ; 1) und C( 1 ; 10) verläuft Erweiterte 3 Punkte bekannt aber Punkt mit Abszisse 0 unbekannt. Beispiel: Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der folgenden Parabel: Parabel, die durch die Punkte A(1 ; 2), B(2 ; 8) und C( 1 ; 4) verläuft Anhang DT-MG Seite 1/4

6 SA3 () Der Auszubildende ist in der Lage Gleichungen und Ungleichungen des zweiten Grades zu lösen. kann Gleichungen des zweiten Grades lösen. kann die Vorzeichentabelle einer Funktion des zweiten Grades erstellen. Lösen sie folgende Gleichungen und Ungleichungen: a) x 2 = 4 d) 2x 2 7x 4 = 0 b) 3x 2 5 = 0 e) x 2 7 > 0 c) 2(x + 5) 2 32 = 0 f) 4x 2 9 < 0 d) x 2 2x 35 = 0 g) 6x 2 + 7x 5 > 0 Schnittpunkte bestimmen: Parabel-Parabel und Parabel-Gerade Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Graphen folgender Funktionen: a) f(x) = x 2 + x 11 und g(x) = 2x + 1 b) f(x) = x 2 + x 3 und g(x) = x 2 + 3x + 1 Erweiterte Gleichungen und Ungleichungen einer höheren Grades, die sich aber mit den bisher bekannten Methodes lösen lassen. Lösen sie folgende Gleichungen und Ungleichungen: a) (3x 2)(x 2 + 4x 3) = 0 b) x 3 + 5x 2 6x = 0 b) (x 2 25)(x 2 + x 2) > 0 SA4 () Der Auszubildende ist in der Lage gebrochen-rationale Funktionen zu analysieren und darzustellen. kann den Definitionsbereich von gebrochen-rationalen Funktionen bestimmen. kann die Gleichungen der Asymptoten von gebrochen-rationalen Funktionen bestimmen. kann den Graphen von gebrochen-rationalen Funktionen zeichnen. Bestimmen Sie den Definitionsbereich und die Gleichungen der Asymptoten und zeichnen Sie den Graphen folgender Funktionen: 2 a) f(x) = - b) g(x) = 2x + 1 x 3x - 2 Anhang DT-MG Seite 2/4

7 SA5 () Der Auszubildende ist in der Lage Bruchgleichungen und ungleichungen zu lösen. kann den Definitionsbereich der Bruchgleichungen bestimmen. kann die Gleichungen und Ungleichungen korrekt lösen. Lösen Sie folgende Gleichungen und Ungleichungen: a) 4 + x = 6 x - 2 b) = 0 x + 3 x - 1 c) 5x x + 1 = d) 2x + 1 < 0 x + 1 2x - 1 4x - 3 Erweiterte Schnittpunkte bestimmen: Hyperbel-Gerade und ggf. Hyperbel-Parabel Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Graphen folgender Funktionen: a) f(x) = x + 6 und g(x) = 2x + 4 x - 1 b) f(x) = 3x + 6 2x + 3 und g(x) = 2x2-3x + 2 SA6 () Der Auszubildende ist in der Lage Wissen über Funktionen des zweiten Grades und gebrochen-rationale Funktionen in konkreten Problemen anzuwenden. versteht die Problemstellung. kann die Situation mithilfe der beiden Funktionstypen modellisieren. kann sein Modell anwenden um die Fragen zu beantworten. 1) Der Schwerpunkt eines Snowboarders bewegt sich in etwa auf einer Parabel. Nach 6 m ist er wieder auf der Höhe des Absprunges, zwischendurch war er maximal 2 m höher als beim Absprung. a) Notieren Sie drei Punktkoordinaten, wenn der Ursprung des zu wählenden Koordinatensystems - im Abspringpunkt liegt. - im höchsten Punkt liegt. b) Berechnen Sie beide Funktionsvorschriften. c) Nach 7 m Sprungweite landet der Snowboarder. Berechnen Sie mit beiden Ansätzen, wie tief der Landepunkt liegt. Passen die Ergebnisse zueinander? 2) Der Anhaltewegs A für einen Pkw besteht aus dem Reaktionsweg s B (affine Funktion) und dem Bremsweg s B (quadratische Funktion). 1 2 sa = sr + sb = tr v + v (v in m/s; b: Güte des Bremsens; t R: Reaktionszeit in s; s A, s B und s R in m) 2b a) Der Bremsweg eine Pkws (b = 7) beträgt 20 m. Wie schnell ist er gefahren? b) Wie groß wäre der Bremsweg, wenn der Fahrer in der Tempo-30-Zone korrekt gefahren wäre? 3) Gegeben ist ein Schichtwiderstand R = 1,5 kω mit P tot = 500 mw. a) Zeichnen Sie die Kennlinie I = f(u) des Widerstandes für den Bereich 0 V bis 70 V. b) Zeichnen Sie die Leistungshyperbel für 500 mw in das U-I-Diagramm. c) Ermitteln Sie mithilfe des Diagramms für den gegebenen Widerstand die höchstzulässigen Werte für Spannung und Strom. Anhang DT-MG Seite 3/4

8 SA7 (S) Der Auszubildende ist in der Lage Rechenergebnisse in angemessener Form anzugeben. achtet auf die korrekte Benutzung der Einheiten. rundet das Resultat sinnvoll. benutzt den Taschenrechner korrekt. kann Resultate in wissenschaftlicher Form angeben. SA8 (S) Der Auszubildende ist in der Lage saubere und korrekte Skizzen anzufertigen. verwendet ein Lineal um gerade Linien zu zeichnen. verwendet Farben um verschiedene Elemente der Skizze hervorzuheben. beschriftet die Koordinatensysteme korrekt. SZE1 (S) Der Auszubildende ist in der Lage über seine Fehler zu reflektieren. erkennt seine Fehler und kann sie erklären. verbessert seine Fehler. Anhang DT-MG Seite 4/4