Vorlesung: Empirische Wirtschaftsforschung
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- Erwin Dittmar
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1 Vorlesung: Empirische Wirtschaftsforschung Prof. Dr. Michael Berlemann Bachelor Empirische Wirtschaftsforschung (WS-16-V-05.2) FT 2010 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
2 Organisatorisches Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
3 Organisatorisches Vorlesungskonzept Anwendungsorientierte Einführung in die empirische Wirtschaftsforschung Verwendete Ökonometriesoftware: EViews Prüfung: 60-minütige Abschlussklausur Downloads (auf Internetseite der Professur) Vorlesungsfolien Verwendete Datensätze Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
4 Organisatorisches Begleitübung Zwei inhaltsgleiche Begleitübungen im PC Labor WiSo: Dienstag, 15:45 bis 17:15 Uhr Dienstag, 17:30 bis 19:00 Uhr Übungen finden unregelmäßig nach Ankündigung in Vorlesung und Internet statt Teilnahme ist freiwillig, wird aber empfohlen Da Computerkapazität begrenzt, ist vorab zwingend Anmeldung bei Herrn Hielscher nötig Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
5 Grobgliederung der Vorlesung I 1. Grundlagen 2. Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 3. Einführung in EViews 4. Häufigkeitsverteilungen 5. Maßzahlen für einzelne Merkmale 6. Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen 7. Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 8. Stichproben 9. Grundlagen des Testens von Hypothesen 10. Verteilungs-Tests 11. Mittelwert-Tests 12. Lineare Einfachregression 13. Lineare Mehrfachregression 14. Koeffizienten- und Spezifikationstests 15. Schätzprobleme und deren Lösung 16. Regressionen bei diskreten abhängigen Variablen 17. Einführung in die Zeitreihenanalyse Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
6 Grundlagen 1. Grundlagen 1.1 Gegenstand der empirischen Wirtschaftsforschung 1.2 Überprüfung modellgestützter Hypothesen 1.3 Evaluierung von Politikmaßnahmen 1.4 Prognose Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
7 Grundlagen 1.1 Gegenstand der empirischen Wirtschaftsforschung Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
8 Grundlagen 1.2 Überprüfung modellgestützter Hypothesen Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
9 Grundlagen 1.2 Überprüfung modellgestützter Hypothesen Kritischer Rationalismus Sir Karl Popper * 28. Juli 1902 in Wien 17. September 1994 in London Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
10 Grundlagen berprüfung modellgestützter Hypothesen 1.2 Überprüfung modellgestützter Hypothesen Beispiel Konsumentenverhalten bei Preisänderungen Menge x 2 x 2 opt 2 U 1 x opt 1 Menge x 1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
11 Grundlagen berprüfung modellgestützter Hypothesen 1.2 Überprüfung modellgestützter Hypothesen Beispiel Konsumentenverhalten bei Preisänderungen Menge x 2 Konsequenzen eines Preisanstiegs bei Gut x 1 x 2 opt U 1 x opt 1 Menge x 1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
12 Grundlagen 1.3 Evaluierung von Politikmaßnahmen Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
13 Grundlagen 1.3 Evaluierung von Politikmaßnahmen Beispiel: Tabaksteuererhöhung 2004 Bundeskanzler Gerhard Schröder Tabaksteuerreform 2004 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
14 Grundlagen uierung von Politikmaßnahmen 1.3 Evaluierung von Politikmaßnahmen Laffer-Kurve Steueraufkommen Laffer-Kurve τ = 0 % τ* τ = 100 % Steuersatz Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
15 Grundlagen 1.3 Evaluierung von Politikmaßnahmen Deutsche Tabaksteuer-Einnahmen in Mio. Euro (Quelle: Statistisches Bundesamt) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
16 Grundlagen 1.3 Evaluierung von Politikmaßnahmen Beispiel: Tabaksteuererhöhung Tabaksteuererhöhung 2004 Misslungene Tabaksteuererhöhung von 2004 als Misslungene Misslungene Tabaksteuererhöhung von 2004 als schönes Folge mangelnder oder falscher empirischer Abschätzung dermaßnahmen Folgen einer "Resistenz der Raucher" kann man mit "geringer direkter wirtschaftspolitischer Maßnahme Preiselastizität der Nachfrage" übersetzen. (Steuererhöhung) Dass der Finanzminister weniger Einnahmen aus der praktisches Beispiel für die Folgen mangelnder oder falscher empirischer Abschätzungen der Folgen wirtschaftspolitischer Tabaksteuer fürchten muss, kommt der Aussage gleich, dass Resistenz der Raucher sich der Markt für kann Tabakwaren manim mit fallenden geringer Bereich der Laffer-Kurve befindet. direkter Preiselastizität der Nachfrage übersetzen. Dass der Finanzminister weniger Einnahmen aus der Tabaksteuer fürchten muss, kommt der Aussage gleich, dass sich der Markt für Tabakwaren im fallenden Bereich der Laffer-Kurve befindet. FT 2009 aus: Schaumburger Nachrichten, Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" Quelle: Schaumburger Nachrichten, Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
17 Grundlagen 1.4 Prognose Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
18 Grundlagen 1.4 Prognose Bevölkerungsprognose 2007 bis 2025 für Deutschland regional (Quelle: BBSR) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
19 Grundlagen Literaturhinweise Literaturhinweise zum 1. Kapitel Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
20 Grundlagen Literaturhinweise Literaturhinweise zum 1. Kapitel Hujer, R. und R. Cremer (1978): Methoden der empirischen Wirtschaftsforschung, Verlag Vahlen, München [insbes. Kapitel 1 Abschnitt I]. Laffer, A. B. (1981): Government Exactions and Revenue Deficiencies, in: Cato Journal, Vol. 1, Nr. 1, S Mosler, K. und F. Schmid (2006): Beschreibende Statistik und Wirtschaftsstatistik, 3. Auflage, Springer-Verlag, Berlin [insbes. Kapitel 0]. Winker, P. (2007): Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie, 2. Auflage, Springer-Verlag, Berlin [insbes. Kapitel 1]. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
21 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2. Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.1 Grundbegriffe 2.2 Merkmalstypen 2.3 Skalierung von Merkmalen 2.4 Datenerhebung 2.5 Datensätze 2.6 Sekundärdatenquellen und Datenbanken 2.7 Datenverarbeitung und Software Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
22 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.1 Grundbegriffe Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
23 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.1 Grundbegriffe Grundgesamtheit und Untersuchungseinheit Definition Die Objekte, auf die sich eine empirische Analyse bezieht, werden auch als Untersuchungseinheiten (ω) bezeichnet Definition Alle Untersuchungseinheiten zusammen ergeben die sog. Grundgesamtheit (Ω). Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
24 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.1 Grundbegriffe Merkmal, Merkmalsausprägungen und Merkmalsraum Definition Bestimmte Eigenschaften der Untersuchungsobjekte bezeichnet man auch als Merkmale (X) (oder auch als statistische Variable). Definition Jedes Merkmal kann in der Regel mehrere (k) unterschiedliche Merkmalsausprägungen a 1, a 2,, a k aufweisen. Definition Als Merkmalsraum (S) (oder auch: Zustandsraum) bezeichnet man die Menge aller mögliche Ausprägungen eines Merkmals (alle Werte, die eine statistische Variable annehmen kann). Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
25 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.2 Merkmalstypen Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
26 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.2 Merkmalstypen Merkmalstypen Merkmale Qualitative Merkmale Ausprägungen unterscheiden sich artmässig Quantitative Merkmale Ausprägungen können durch Zahlen angegeben werden Diskrete Merkmale abzählbarer bählb Zustandsraum Stetige Merkmale nicht abzählbarer Zustandsraum Gruppierte Merkmale Abzählbar durch Gruppenbildung FT 2009 Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 27 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
27 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.3 Skalierung von Merkmalen Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
28 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.3 Skalierung von Merkmalen Skalierung von Merkmalen Skalentypen Nominalskala nur Unterscheidung, keine Ordnung Ordinalskala (Rangskala) Reihenfolge, aber keine Abstände interpretierbar Metrische Skala Reihenfolge, Abstände interpretierbar Intervallskala nur Abstände interpretierbar Stetige Merkmale natürlicher Nullpunkt, Verhältnisse interpretierbar Absolutskala natürlicher Nullpunkt & natürliche Maßeinheit FT 2009 Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 29 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
29 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.4 Datenerhebung Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
30 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.5 Datensätze Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
31 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.5 Datensätze Bruttoinlandsprodukt je Einwohner in Deutschland 1991 bis 2007 nach Bundesländern (preisbereinigt, verkettet, in Prozent relativ Bruttoinlandsprodukt zum Vorjahr) je Einwohner in Deutschland 1991 bis 2007 nach Bundesländern (preisbereinigt, verkettet, in Prozent relativ zum Vorjahr) FT 2009 BW BY BE BB HB HH HE MV NI NW RP SL SN ST SH TH D Quelle: Arbeitsgruppe VGR der Länder (2009) Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 36 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
32 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.5 Datensätze Querschnittsdaten (Cross section data) Querschnittdaten (Cross section data) BW BY BE BB HB HH HE MV NI NW RP SL SN ST SH TH D ,2 4,9 1,4 3,2 4,9 3,5 3,2 1,0 2,4 2,3 2,7 4,8 1,3 2,5 2,4 2,7 3, FT 2009 Quelle: Arbeitsgruppe VGR der Länder (2009) Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 37 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
33 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.5 Datensätze Längsschnittdaten, Zeitreihe (Time series data) Längsschnittdaten, Zeitreihe (Time series data) BW BY BE BB HB HH HE MV NI NW RP SL SN ST SH TH D , , , , , , , , , , , , , , , ,1 Quelle: Arbeitsgruppe VGR der Länder (2009) FT 2009 Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 38 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
34 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.5 Datensätze Paneldaten (Panel data) Paneldaten (Panel data) BW BY BE BB HB HH HE MV NI NW RP SL SN ST SH TH D ,5 1,3 3,0 10,1 0,2 0,1 0,6 11,5 0,4 0,1 1,4 0,4 11,3 11,6 0,5 19,9 1, ,3 2,9 2,2 12,4 2,8 0,8 3,0 12,7 2,2 3,1 4,1 4,7 13,3 14,1 1,8 14,1 1, ,6 15 1,5 09 0,9 12,3 17 1,7 08 0,8 06 0,6 13,4 13 1,3 08 0,8 10 1,0 30 3,0 13,7 11,4 06 0,6 13,2 23 2, ,2 0,6 2,0 7,5 0,4 1,0 1,0 8,4 1,2 1,4 0,9 3,0 8,3 5,1 1,6 3,8 1, ,5 1,3 1,6 2,7 0,2 1,2 2,0 3,2 0,3 0,8 1,2 2,9 3,4 3,3 0,7 3,3 0, ,0 1,9 1,3 1,6 3,4 1,8 1,3 2,1 1,2 1,5 1,4 2,4 0,7 3,6 1,0 4,2 1, ,3 3,7 0,7 0,3 1,8 1,1 1,4 0,4 2,2 2,1 0,9 3,4 1,3 1,4 0,2 2,3 2, ,3 2,6 0,1 3,6 1,1 0,8 3,1 3,9 1,0 0,8 2,4 2,4 3,0 2,8 1,2 4,0 1, ,2 4,9 1,4 3,2 4,9 3,5 3,2 1,0 2,4 2,3 2,7 4,8 1,3 2,5 2,4 2,7 3, ,1 1,4 1,2 0,6 1,3 3,4 1,4 1,1 1,1 0,6 1,4 1,6 2,6 1,4 0,5 2,3 1, ,9 0,8 1,8 0,2 1,3 0,2 1,2 1,0 1,1 0,1 0,9 1,0 3,3 3,4 2,4 1,1 0, ,7 0,0 2,2 0,1 0,3 3,3 0,4 0,6 0,0 0,9 0,5 0,5 2,2 1,0 0,1 2,6 0, ,2 1,8 2,0 1,4 0,2 0,3 0,2 2,0 0,9 1,2 2,2 3,8 2,3 1,6 0,8 2,5 1, ,3 1,5 0,8 1,2 0,2 1,3 0,9 0,6 2,1 0,1 0,4 3,2 0,8 0,9 0,1 1,0 0, ,3 3,1 1,0 1,7 1,8 2,4 3,1 2,2 2,6 2,7 2,6 2,6 3,4 2,9 2,4 3,6 3, ,7 2,6 1,8 2,5 2,8 2,1 2,4 3,4 2,0 2,8 2,7 3,0 3,1 3,3 1,3 3,0 2,6 Quelle: Arbeitsgruppe VGR der Länder (2009) FT 2009 Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 39 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
35 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.6 Sekundärdatenquellen und Datenbanken Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
36 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.6 Sekundärdatenquellen und Datenbanken Sekundärdatenquellen Sekundärdatenquellen Sk Sekundärdaten däd amtliche Statistik von staatlichen Institutionen erhobene Daten nicht-amtliche Statistik von privaten Institutionen erhobene Daten national das Inland betreffend international im Ländervergleich national das Inland betreffend international im Ländervergleich Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
37 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.6 Sekundärdatenquellen und Datenbanken Nationale amtliche Statistik Statistisches Bundesamt / Statistische Landesämter: Statistisches Jahrbuch, Fachserien, Zeitschriften Wichtigste Daten sind im Internet frei oder gegen geringe Gebühr zugänglich: VGR/ Deutsche Bundesbank: Monatsberichte, Statistische Beihefte, Geschäftsberichte Internetangebot: Bundesregierung / Landesregierungen: Regelmäßige Berichte (Jahreswirtschaftsbericht, Finanzbericht, Sozialbericht etc.) Internet Bundeswirtschaftsministerium: Bundesagentur für Arbeit / Landesarbeitsagenturen: Internet: Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
38 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.6 Sekundärdatenquellen und Datenbanken Nationale nicht-amtliche Statistik Öffentlich geförderte Wirtschaftsforschungsinstitute: Deutsches Institut für Wirtschaftsforschung (DIW), Berlin Internet: ifo Institut für Wirtschaftsforschung, München Internet: Institut für Weltwirtschaft (IfW), Kiel Internet: Rheinisch-Westfälisches Institut für Wirtschaftsforschung (RWI), Essen Internet: Institut für Wirtschaftsforschung Halle (IWH), Halle Internet: Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
39 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.6 Sekundärdatenquellen und Datenbanken Nationale nicht-amtliche Statistik Privat finanzierte Wirtschaftsforschungsinstitute Zentrum für Europäische Wirtschaftsforschung (ZEW), Mannheim Internet: Hamburger Weltwirtschafts-Institut (HWWI), Hamburg Internet: Institut der Deutschen Wirtschaft (IdW), Köln Internet: Institut für Makroökonomie und Konjunkturforschung (IMK), Düsseldorf Internet: Sachverständigenrat zur Begutachtung der gesamtwirtschaftlichen Entwicklung Internet: Monopolkommission Internet: Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
40 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.6 Sekundärdatenquellen und Datenbanken Nationale nicht-amtliche Statistik Marktforschungsinstitute Gesellschaft für Konsumforschung (GfK) Internet: Meinungsforschungsinstitute Institut für Demoskopie Allensbach Internet: Emnid Internet: Forsa Internet: Forschungsgruppe Wahlen Infas Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
41 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.6 Sekundärdatenquellen und Datenbanken Internationale amtliche Statistik Statistisches Amt der Europäischen Union (Eurostat) Internet: Europäische Zentralbank (EZB) Internet: Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
42 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.6 Sekundärdatenquellen und Datenbanken Internationale nicht-amtliche Statistik Organisation for Economic Development and Co-Ordination (OECD): Internet: Weltbank Internet: Bank für Internationalen Zahlungsausgleich (Basel) Internet: Vereinte Nationen (UN): Internet: International Monetary Fund (IMF): Internet: International Labor Organization (ILO): Internet: en/index.htm Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
43 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.6 Sekundärdatenquellen und Datenbanken Internationale nicht-amtliche Statistik Datenbanken sind Sammlungen von Daten, unter Umständen auch aus ganz unterschiedlichen Datenquellen Datenbanken der amtlichen Statistik: Genesis Online (Statistisches Bundesamt) Bundesstatistik: Internet: Regionalstatistik: Internet: Arbeitsgruppe VGR der Länder: Internet: VGR Sehr umfangreiche Datenbanken: Penn World Tables (Freier Zugang über University of Pennsylvania): Statistik-Netz (Zugang HSU HH über Bibliothek WiSo) Datastream (Zugang HSU HH, derzeit im Aufbau) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
44 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung 2.7 Datenverarbeitung und Software Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
45 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung Literaturhinweise Literaturhinweise zum 2. Kapitel Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
46 Datenquellen der empirischen Wirtschaftsforschung Literaturhinweise Literaturhinweise zum 2. Kapitel Mosler, K. und F. Schmid (2006): Beschreibende Statistik und Wirtschaftsstatistik, 3. Auflage, Springer-Verlag, Berlin [insbes. Kapitel 1]. Winker, P. (2007): Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie, 2. Auflage, Springer-Verlag, Berlin [insbes. Kapitel 2]. Toutenburg, H. und C. Heumann (2006): Deskriptive Statistik. Eine Einführung in Methoden und Anwendungen mit SPSS, 5. Auflage, Springer-Verlag, Berlin [insbes. Kapitel 1]. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
47 Einführung in EViews 3. Einführung in EViews Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
48 Häufigkeitsverteilungen 4. Häufigkeitsverteilungen 4.1 Absolute und relative Häufigkeiten 4.2 Empirische Verteilungsfunktion 4.3 Grafische Darstellung Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
49 Häufigkeitsverteilungen 4.1 Absolute und relative Häufigkeiten Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
50 Häufigkeitsverteilungen 4.1 Absolute und relative Häufigkeiten... bei qualitativen Merkmalen Ausgangssituation: Untersucht wird das qualitative Merkmal X. Dazu wird aus der Grundgesamtheit eine Stichprobe der Größe N gezogen. Somit erhält man für jede Beobachtung x 1, x 2,..., x N eine qualitative Merkmalsausprägung a 1, a 2,..., a N. Insgesamt gibt es k Merkmalsausprägungen. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
51 Häufigkeitsverteilungen 4.1 Absolute und relative Häufigkeiten... bei qualitativen Merkmalen Definition Die absoluten Häufigkeiten n j geben an, wie oft jede qualitative Merkmalsausprägung a j mit j = 1,..., k eines Merkmals in der Stichprobe auftritt. Die Summe der absoluten Häufigkeiten ergibt die Gesamtanzahl der Beobachtungen: k n j = N j=1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
52 Häufigkeitsverteilungen 4.1 Absolute und relative Häufigkeiten... bei qualitativen Merkmalen Definition Die relativen Häufigkeiten f j geben an, welchen Anteil jede Merkmalsausprägung an der Gesamtanzahl der Beobachtungen hat Die Summe der relativen Häufigkeiten ergibt ergibt 100%: k f j = j=1 k j=1 n j N = 1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
53 Häufigkeitsverteilungen 4.2 Empirische Verteilungsfunktion Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
54 Häufigkeitsverteilungen 4.2 Empirische Verteilungsfunktion Definition Die empirische Verteilungsfunktion eines Merkmals ergibt sich aus den kumulierten relativen Häufigkeiten. Um den Wert der empirischen Verteilungsfunktion zu berechnen, müssen zunächst die Beobachtungen ihrer Größe nach von klein nach groß geordnet werden. Der Wert der empirische Verteilungsfunktion für die Beobachtung x ergibt sich dann als die Summe der kumulierten relativen Häufigkeiten aller Merkmalsausprägungen, die kleiner oder gleich x sind: F (x) = f(a j ) a j<x Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
55 Häufigkeitsverteilungen 4.2 Empirische Verteilungsfunktion Beispiel empirische Verteilungsfunktion ive Häufigkeiten kumulierte relati 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, Bruttojahreseinkommen Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
56 Häufigkeitsverteilungen 4.3 Grafische Darstellung Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
57 Häufigkeitsverteilungen 4.3 Grafische Darstellung Grafische Darstellungsmöglichkeiten von Häufigkeiten Bereits kennen gelernt: Empirische Verteilungsfunktion Zusätzlich häufig verwendet: Häufigkeitstabellen (absolut, relativ), ggfs. klassifiziert Balkendiagramme Kreisdiagramme Histogramme Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
58 Häufigkeitsverteilungen 4.3 Grafische Darstellung Häufigkeitstabellen Einkommensintervall Absolute Relative Kum. relative Klassen (EURO) Häufigkeit Häufigkeit Häufigkeit 1 bis ,1 0, bis ,12 0, bis ,18 0, bis ,24 0, bis ,2 0, bis ,1 0, und mehr 3 0,06 1,00 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
59 Häufigkeitsverteilungen 4.3 Grafische Darstellung Balkendiagramm bei stetigen, gruppierten Daten 7 0,06 6 0,1 5 0,2 4 0,24 3 0,18 2 0,12 1 0,1 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
60 Häufigkeitsverteilungen 4.3 Grafische Darstellung Kreisdiagramm bei stetigen, gruppierten Daten 6 10% 7 6% 1 10% 2 12% 5 20% 3 18% 4 24% Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
61 Häufigkeitsverteilungen 4.3 Grafische Darstellung Histogramm bei stetigen, gruppierten Daten 0,3 0,25 0,24 0,2 0,18 0,2 0,15 0,1 0,12 0,1 0,1 0,05 0, Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
62 Häufigkeitsverteilungen Literaturhinweise Literaturhinweise zum 4. Kapitel Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
63 Häufigkeitsverteilungen Literaturhinweise Literaturhinweise zum 4. Kapitel Duller, C. (2006): Einführung in die Statistik mit Excel und SPSS, Physica-Verlag, Heidelberg [insbes. Kapitel 6]. Kazmier, L. J. (1996): Wirtschaftsstatistik, Übersetzung der 3. Auflage, McGraw-Hill International Ltd., London [insbes. Kapitel 2]. Quatember, A. (2005): Statistik ohne Angst vor Formeln. Ein Lehrbuch für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler [insbes. Kapitel 1.2]. Toutenburg, H. und C. Heumann (2006): Deskriptive Statistik. Eine Einführung in Methoden und Anwendungen mit SPSS, 5. Auflage, Springer-Verlag, Berlin [insbes. Kapitel 2]. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
64 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5. Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.1 Lagemaße 5.2 Streuungsmaße 5.3 Schiefe, Wölbung und Exzess 5.4 Konzentrationsmaße Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
65 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.1 Lagemaße Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
66 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.1 Lagemaße Modus / Modalwert Definition Als Modus bezeichnet man diejenige Markmalsausprägung, die am häufigsten auftritt. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
67 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.1 Lagemaße Quantil Definition Sei α eine Zahl zwischen null und eins. Als α-quantil wird dann derjenige Wert x α bezeichnet, für den die Verteilungsfunktion F gerade den Wert α annimmt, d.h. F ( x α ) = α. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
68 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.1 Lagemaße Quartile Definition Als Quartile bezeichnet man diejenigen Quantilswerte, die zu einer Unterteilung der Daten in vier gleich große Gruppen führen: F ( x α=0,25 ) = 0, 25 F ( x α=0,50 ) = 0, 50 F ( x α=0,75 ) = 0, 75 Dabei bezeichnet man das 0,25-Quartil auch als unteres und das 0,75-Quartil als oberes Quartil Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
69 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.1 Lagemaße Median Definition Der Median (auch: Zentralwert) beschreibt das Zentrum einer geordneten Reihe aller Beobachtungen (aufsteigend, absteigend) und ist ein Spezialfall eines Quantils. Für den Median gilt, dass höchstens 50 % der Beobachtungen kleiner oder gleich und höchstens 50% größer oder gleich diesem Wert sein dürfen (d.h. α = 0.5). Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
70 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.1 Lagemaße Arithmetisches Mittel (Mittelwert) Definition Das arithmetische Mittel ist der ungewichtete Durchschnittswert aller Beobachtungen X = 1 N x i N i=1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
71 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.1 Lagemaße Geometrisches Mittel Definition Das geometrische Mittel berechnet sich als N ( N ) 1 N X G = N x i = x i i=1 i=1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
72 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.1 Lagemaße Geometrisches Mittel: Datenbeispiel Jahr Wachstumsrate Wachstum zur Bruttoinlandsprodukt Basis 1995 XG % % % % % % % % % % % % % % Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
73 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.1 Lagemaße Harmonisches Mittel Definition Das harmonische Mittel lässt sich berechnen als X H = ω K 1 + ω ω K ω 1 x 1 + ω2 x ω i=1 = ω i K K xk i=1 ω i ωi x i ω i = N i N Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
74 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.1 Lagemaße Harmonisches Mittel: Datenbeispiel Land BIP Bevölkerung Gewicht Gewicht pro Kopf (in Mio.) BIP/Kopf XH Gesamtbevölkerung: Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
75 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.2 Streuungsmaße Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
76 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.2 Streuungsmaße Spannweite Definition Bei einer der Größe nach geordneten Beobachtungsreihe berechnet sich die Spannweite S als S = x N x 1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
77 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.2 Streuungsmaße Quartilsabstand Definition Der Quartilsabstand misst die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartilswert und somit den zentralen Teil der Verteilung der Beobachtungen: dq = x 0,75 x 0,25 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
78 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.2 Streuungsmaße Varianz und Standardabweichung Definition Die Varianz misst die mittlere quadratische Abweichung der beobachteten Merkmalsausprägungen vom arithmetischen Mittel Definition V ar[x] = σ 2 = 1 N N (x i X) 2 Die Standardabweichung ergibt sich als Wurzel aus der Varianz Stdabw[X] = σ = 1 N N (x i X) 2 i=1 i=1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
79 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.3 Schiefe, Wölbung und Exzess Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
80 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.3 Schiefe, Wölbung und Exzess Schiefe Definition Die Schiefe einer Verteilung ist definiert als 1 N N i=1 g 1 = (x i X) 3 ( 1 N N i=1 (x i X) ) 3 2 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
81 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.3 Schiefe, Wölbung und Exzess Wölbung (Kurtosis) Definition Die Wölbung (Kurtosis) einer Verteilung ist definiert als 1 N N i=1 g 2 = (x i X) 4 ( 1 N N i=1 (x i X) ) 4 2 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
82 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.3 Schiefe, Wölbung und Exzess Exzess Definition Der Exzess einer Verteilung misst die Abweichung einer empirischen Verteilung von der Normalverteilung mit gleichem arithmetischen Mittel und gleicher Varianz: g 3 = g 2 3 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
83 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.4 Konzentrationsmaße Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
84 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.4 Konzentrationsmaße Lorenzkurve Berechnung der Lorenzkurve 1 Ordnung der Beobachtungen nach ihrer Größe, wobei mit dem kleinsten Wert begonnen wird. 2 Berechnung der Gesamtsumme aller Merkmalswerte: N x i = n X i=1 3 Berechnung der kumulierten Summe der Beobachtungen für jede Merkmalsausprägung, Bildung der Relation zur Gesamtsumme der Beobachtungen: i j=1 υ i = x (j) N j=1 x (j) mit i = 1,..., N υ 0 := 0 4 Wiederholung des Vorgehens für den Fall einer Gleichverteilung mit identischer Gesamtsumme der Beobachtungen. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
85 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.4 Konzentrationsmaße Lorenzkurve: Zahlenbeispiel Tatsächliche Verteilung Gleichverteilung Eink. Kumul. Eink. Kumul. Haushalt Eink. kumul. Anteil Eink. kumul. Anteil , , , , , , , , , , , , , , , , , Summe Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
86 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.4 Konzentrationsmaße Lorenzkurve: Grafische Darstellung kumuliertes Einkommen k , Haushalt Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
87 Maßzahlen für einzelne Merkmale 5.4 Konzentrationsmaße Gini-Koeffizient Definition Der Gini-Koeffizient lässt sich berechnen als G = 1 1 N N (υ i 1 + υ i ) i=1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
88 Maßzahlen für einzelne Merkmale Literaturhinweise Literaturhinweise zum 5. Kapitel Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
89 Maßzahlen für einzelne Merkmale Literaturhinweise Literaturhinweise zum 5. Kapitel Toutenburg, H. und C. Heumann (2006): Deskriptive Statistik. Eine Einführung in Methoden und Anwendungen mit SPSS, 5. Auflage, Springer-Verlag, Berlin [insbes. Kapitel 3]. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
90 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen 6. Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen 6.1 Verteilung zweidimensionaler Merkmale 6.2 Zusammenhang nominaler Merkmale 6.3 Zusammenhang ordinaler Merkmale 6.4 Zusammenhang stetiger Merkmale Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
91 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen 6.1 Verteilung zweidimensionaler Merkmale Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
92 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen 6.1 Verteilung zweidimensionaler Merkmale Beispiel Scatterplot Y X Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
93 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen 6.2 Zusammenhang nominaler Merkmale Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
94 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen 6.2 Zusammenhang nominaler Merkmale Pearsons χ 2 -Statistik Definition Die χ 2 -Statistik berechnet sich als K L χ 2 N = N i,j 2 1 N i+ N +j N i+ = N j+ = L j=1 K i=1 i=1 j=1 N i,j N i,j Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
95 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen 6.3 Zusammenhang ordinaler Merkmale Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
96 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen 6.3 Zusammenhang ordinaler Merkmale Rangkorrelationskoeffizient von Spearman Definition Für den Fall, dass keine Bindungen auftreten, lautet der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman: R = 1 6 N i=1 (R(x i) R(y i )) N (N 2 1) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
97 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen 6.4 Zusammenhang stetiger Merkmale Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
98 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen 6.4 Zusammenhang stetiger Merkmale Kovarianz Definition Das einfachste Maß des Zusammenhangs der Ausprägungen zweier stetiger Merkmale, die Kovarianz, ist definiert als Cov[X, Y ] = 1 N N (x i X) (y i Ȳ ) i=1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
99 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen 6.4 Zusammenhang stetiger Merkmale positive Kovarianz Y X Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
100 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen 6.4 Zusammenhang stetiger Merkmale negative Kovarianz Y ,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 X Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
101 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen 6.4 Zusammenhang stetiger Merkmale keine Kovarianz Y ,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 X Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
102 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen 6.4 Zusammenhang stetiger Merkmale Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Definition Der Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson ist definiert als Corr[X, Y ] = r = = N i=1 (x i X) (y i Ȳ ) N i=1 (x i X) 2 N i=1 (y i Ȳ )2 Cov[X, Y ] V ar[x] V ar[y ] Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
103 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen Literaturhinweise Literaturhinweise zum 6. Kapitel Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
104 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen Literaturhinweise Literaturhinweise zum 6. Kapitel Duller, C. (2006): Einführung in die Statistik mit EXCEL und SPSS. Ein anwendungsorientiertes Lehr- und Arbeitsbuch, Physica-Verlag, Heidelberg [insbes. Kapitel 8]. Toutenburg, H. und C. Heumann (2006): Deskriptive Statistik. Eine Einführung in Methoden und Anwendungen mit SPSS, 5. Auflage, Springer-Verlag, Berlin [insbes. Kapitel 4]. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
105 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen Übung Übungsaufgaben zu den Kapiteln 4 bis 6 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
106 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen Übung Übungsaufgaben zu den Kapiteln 4 bis 6 Verwendet wird der Datensatz 1. Dieser enthält für alle NUTS-II-Regionen in Deutschland das verfügbare Einkommen (Y v ), das Bruttoinlandsprodukt(Y ), die Arbeitslosenquote (U), die Einwohnerzahl (E) sowie eine nominale Variable, die den Wert 1 annimmt, wenn es sich um eine ostdeutsche und 0, wenn es sich um eine westdeutsche Region handelt. 1 Erstellen Sie ein EViews-Workfile mit den relevanten Daten. 2 Generieren Sie neue Variablen, die das verfügbare Einkommen pro Kopf (y v ) und das Bruttoinlandsprodukt pro Kopf y enthalten. 3 Stellen Sie in Excel die Lorenzkurve des verfügbaren Einkommens pro Kopf dar. 4 Stellen Sie die empirische Verteilung von y und U mit Hilfe eines Histogramms dar und bestimmen Sie in EViews den Mittelwert, die Varianz, die Spannweite, die Schiefe und die Wölbung. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
107 Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen Übung Übungsaufgaben zu den Kapiteln 4 bis 6 5 Vergleichen Sie die Mittelwerte des verfübaren Einkommens der NUTS-II-Regionen in Ost- und Westdeutschland. 6 Stellen Sie die Variaben (i) U und y v sowie (ii) y und E mit Hilfe eines Scatterplots gegenüber und bestimmen Sie für beide Fälle die Kovarianz und die Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
108 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7. Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.1 Zufallsvariablen und deren Wahrscheinlichkeitverteilung 7.2 Mittelwert, Standardabweichung und Varianz von Zufallsvariablen 7.3 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 7.4 Einige wichtige Verteilungen Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
109 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.1 Zufallsvariablen und deren Wahrscheinlichkeitverteilung Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
110 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.1 Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung von diskreten Zufallsvariablen Definition Für eine diskrete Zufallsvariable X ist der Wert der Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x) die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X gerade die Ausprägung x annimmt: f(x) = P (X = x) mit 0 f(x) 1 Für die Summe der Eintrittswahrscheinlichkeiten der einzelnen Zustände j (Anzahl der Ausprägungen: J) muss gelten: J f(x j ) = 1 f(x 1 ) + f(x 2 ) f(x J ) = 1 j=1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
111 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.1 Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung von stetigen Zufallsvariablen Eigenschaften von Dichtefunktionen stetiger Zufallsvariablen Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine stetige Zufallsvariable X einen Wert zwischen x 0 und x 1 annimmt, lässt sich über die Dichtefunktion berechnen als: P (x 0 X x 1 ) = x1 Die Dichtefunktion ist an jeder Stelle positiv: f(x) 0. x 0 f(x) dx 0. Zudem muss das Integral über die Dichtefunktion stets eins betragen: f(x) dx = 1. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
112 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.1 Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung von stetigen Zufallsvariablen Definition Die kumulierte Dichtefunktion an der Stelle x 1 ist definiert als F (x 1 ) = P (X x 1 ) = x1 f(x) dx Die Ableitung der kumulierten Dichtefunktion an der Stelle x 1 ist gerade der Wert der Dichtefunktion an der Stelle x 1 : f(x 1 ) = df (x 1) dx Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
113 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.1 Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitverteilung Dichtefunktion einer hypothetischen, einer hypothetischen, stetigen Zufallsvariable stetigen Zufallsvariable Wert der Dichtefunktion Wahrscheinlichkeit für Ausprägungen der Zufallsvariable zwischen X 0 und X 1. X 0 X 1 Ausprägungen FT 2009 Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 169 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
114 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.1 Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitverteilung Kumulierte Dichtefunktion Dichtefunktion einer hypothetischen, einer stetigen hypothetischen, Zufallsvariable stetigen Zufallsvariable 1 Wert der Verteilungsfunktion X 0 X 1 Ausprägungen FT 2009 Prof. Dr. M. Berlemann: Vorlesung "Empirische Wirtschaftsforschung" 170 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
115 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.2 Mittelwert, Standardabweichung und Varianz Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
116 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.2 Mittelwert, Standardabweichung und Varianz Erwartungswert einer Zufallsvariablen Definition Bei diskrete Zufallsvariablen kann der Erwartungswert als Summe der mit den Eintrittswahrscheinlichkeiten gewichteten Zustände berechnet werden: J J E[X] = x j P (X = x j ) = x j f(x j ) j=1 j=1 Definition Bei stetigen Zufallsvariablen errechnet sich der Erwartungswert als Integral über die mit den Zuständen multiplizierte Dichtefunktion E[X] = x f(x) dx Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
117 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.2 Mittelwert, Standardabweichung und Varianz Varianz einer Zufallsvariablen Definition Die Varianz einer diskreten Zufallsvariable berechnet sich als J J V ar[x] = σx 2 = P (X = x j ) (x j E[X]) 2 = f(x j ) (x j E[X]) 2 j=1 j=1 Definition Die Varianz einer stetigen Zufallsvariable ergibt sich als V ar[x] = σ 2 X = (x j E[x]) 2 f(x) dx Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
118 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.2 Mittelwert, Standardabweichung und Varianz Standardabweichung einer Zufallsvariablen Definition Die Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariable ergibt sich als Quadratwurzel aus der Varianz Stdabw[X] = σ X = V ar[x] = σx 2 Definition Die Standardabweichung einer stetigen Zufallsvariable berechnet sich als Quadratwurzel aus der Varianz Stdabw[X] = σ X = V ar[x] = σx 2 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
119 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.3 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
120 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.3 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen Kovarianz von Zufallsvariablen Definition Für diskrete Zufallsvariablen X und Y mit der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x, y) ist die Kovarianz definiert als Cov(X, Y ) = J j=1 k=1 K (x j E[X]) (y k E[Y ]) f(x = x j, Y = y k ) Definition Für stetige Zufallsvariablen X und Y mit der gemeinsamen Dichtefunktion f(x, y) ist die Kovarianz definiert als Cov(X, Y ) = (x E[X]) (y E[Y ]) f(x, y) dx dy Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
121 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.3 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen Korrelationskoeffizient von Zufallsvariablen Definition Der Korrelationskoeffizient (nach Bravais-Pearson) zweier Zufallsvariablen X und Y ist definiert als Corr(X, Y ) = Cov(X, Y ) V ar[x] V ar[y ] Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
122 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.4 Einige wichtige Verteilungen Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
123 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.4 Einige wichtige Verteilungen Stetige Gleichverteilung 0,14 0,12 Wert der Dichtefunktion 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0, Ausprägungen Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
124 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.4 Einige wichtige Verteilungen Stetige Gleichverteilung 1,20 Wert der kumulierten Dichtefunktion 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, Ausprägungen Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
125 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.4 Einige wichtige Verteilungen Normalverteilung Definition Eine normalverteilte Zufallsvariable mit dem Erwartungswert µ X und der Varianz σ 2 X X N(µ X, σ 2 X) hat die über den gesamten reellen Wertebereich definierte Dichtefunktion: f(x) = ( ) 1 σ X 2 π e 0.5 x µx 2 σ X Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
126 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.4 Einige wichtige Verteilungen Normalverteilung: N(µ = 5, σ = 0, 5) 0,90 0,80 0,70 Wert der Dichtefunktion 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, Ausprägungen Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
127 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.4 Einige wichtige Verteilungen Normalverteilung: N(µ = 5, σ = 0, 5) 1,20 Wert der kumulierten Dichtefunktion 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, Ausprägungen Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
128 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.4 Einige wichtige Verteilungen Standardnormalverteilung Definition Eine Zufallsvariable heisst standardnormalverteilt, wenn sie einer Normalverteilung mit Erwartungswert µ X = 0 und einer Varianz σ 2 X = 1 folgt: X N(µ X = 0, σ 2 X = 1) Sie hat dann die Dichtefunktion: f(x) = 1 2 π e 0.5 x2 Transformationsregel Jede normalverteilte Zufallsvariable lässt sich in eine standardnormalverteilte Zufallsvariable wie folgt transformieren: Z = X µ X σ X Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
129 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.4 Einige wichtige Verteilungen Standardnormalverteilung: N(µ = 0, σ = 1) 0,45 0,40 0,35 Wert der Dichtefunktion 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Ausprägungen Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
130 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.4 Einige wichtige Verteilungen Standardnormalverteilung: N(µ = 0, σ = 1) 1,20 Wert der kumulierten Dichtefunktion 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, Ausprägungen Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
131 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.4 Einige wichtige Verteilungen Exponentialverteilung Definition Die Dichtefunktion der Exponentialverteilung ist nur über den positiven Wertebereich definiert und lautet: f(x) = λ e λ x für x 0 Die kumulierte Dichtefunktion der Exponentialverteilung ist gegeben durch: F (x) = x 0 f(t) dt = x 0 λ e λ t dt = e λ x Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
132 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.4 Einige wichtige Verteilungen Exponentialverteilung: λ = 0, 75 0,80 0,70 0,60 Wert der Dichtefunktion 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, Ausprägungen Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
133 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften 7.4 Einige wichtige Verteilungen Exponentialverteilung: λ = 0, 75 1,20 Wert der kumulierten Dichtefunktion 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0, Ausprägungen Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
134 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften Literaturhinweise Literaturhinweise zum 7. Kapitel Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
135 Zufallsvariablen und deren Eigenschaften Literaturhinweise Literaturhinweise zum 7. Kapitel Bamberg, G. und F. Baur (2006): Statistik, 12. Auflage, Oldenbourg Verlag, München [insbes. Kapitel 8,9]. Bauer, T., M. Fertig und C. Schmidt (2009): Empirische Wirtschaftsforschung. Eine Einführung, Springer-Verlag, Berlin u.a. [insbes. Kapitel 1]. Duller, C. (2006): Einführung in die Statistik mit EXCEL und SPSS. Ein anwendungsorientiertes Lehr- und Arbeitsbuch, Physica-Verlag, Heidelberg [insbes. Kapitel 11,12]. Mosler, K. und F. Schmid (2008): Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik, 3. Auflage, Springer-Verlag, Berlin [insbes. Kapitel 1,2]. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Empirische Wirtschaftsforschung FT / 265
Kapitel 5 Wichtige Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen
Kapitel 5 Wichtige Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen Merkmalen 5.1 Darstellung der Verteilung zweidimensionaler Merkmale 5.2 Maßzahlen für den Zusammenhang zweier nominaler Merkmale 5.3 Maßzahlen
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1. Grundlagen... 1 1.1 Grundgesamtheit und Untersuchungseinheit................ 1 1.2 Merkmal oder statistische Variable........................ 2 1.3 Datenerhebung.........................................
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Inhaltsverzeichnis Inhalt Teil I: Beschreibende (Deskriptive) Statistik Seite 1.0 Erste Begriffsbildungen 1 1.1 Merkmale und Skalen 5 1.2 Von der Urliste zu Häufigkeitsverteilungen 9 1.2.0 Erste Ordnung
3. Merkmale und Daten
3. Merkmale und Daten Ziel dieses Kapitels: Vermittlung des statistischen Grundvokabulars Zu klärende Begriffe: Grundgesamtheit Merkmale (Skalenniveau etc.) Stichprobe 46 3.1 Grundgesamtheiten Definition
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Wichtige Definitionen und Aussagen Zufallsexperiment, Ergebnis, Ereignis: Unter einem Zufallsexperiment verstehen wir einen Vorgang, dessen Ausgänge sich nicht vorhersagen lassen Die möglichen Ausgänge
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i Günther Bourier Beschreibende Statistik Praxisorientierte Einführung - Mit Aufgaben und Lösungen 12., überarbeitete und aktualisierte Auflage 4^ Springer Gabler Inhaltsverzeichnis Vorwort V 1 Einführung
1 Einleitung und Grundlagen 1
Inhaltsverzeichnis Vorwort vii 1 Einleitung und Grundlagen 1 1.1 Einführende Beispiele 1 1.2 Statistischer Prozess 2 1.3 Grundlagen 2 1.4 Unterscheidung von Merkmalen 3 1.4.1 Skalenniveaus 3 1.4.2 Stetige
Ermitteln Sie auf 2 Dezimalstellen genau die folgenden Kenngrößen der bivariaten Verteilung der Merkmale Weite und Zeit:
1. Welche der folgenden Kenngrößen, Statistiken bzw. Grafiken sind zur Beschreibung der Werteverteilung des Merkmals Konfessionszugehörigkeit sinnvoll einsetzbar? A. Der Modalwert. B. Der Median. C. Das
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I. Deskriptive Statistik 1 1. Einführung 3 1.1. Grundgesamtheit und Stichprobe.................. 5 1.2. Merkmale und Verteilungen..................... 6 1.3. Tabellen und Grafiken........................
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Einführung in Quantitative Methoden
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Statistik für. von. Prof. Dr. Josef Bleymüller. und. Prof. Dr. Rafael Weißbach. sowie. Dr. Günther Gehlert. und. Prof. Dr.
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Statistik für Ökonomen
Wolfgang Kohn Riza Öztürk Statistik für Ökonomen Datenanalyse mit R und SPSS tfü. Springer Inhaltsverzeichnis Teil I Einführung 1 Kleine Einführung in R 3 1.1 Installieren und Starten von R 3 1.2 R-Befehle
Einführung in die Statistik
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Statistik. Von Dr. Günter Bamberg. o. Professor für Statistik und Dr. habil. Franz Baur. Universität Augsburg. 12., überarbeitete Auflage
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Wiederholung Statistik I. Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.8
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Einführung in die Statistik Analyse und Modellierung von Daten Von Prof. Dr. Rainer Schlittgen 4., überarbeitete und erweiterte Auflage Fachbereich Materialwissenschaft! der Techn. Hochschule Darmstadt
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Eine Zufallsvariable X sei stetig gleichverteilt im Intervall [0,5]. Die Wahrscheinlichkeit P(2< x <4) ist dann
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4. Übung Themenkomplex: Zufallsvariablen und ihre Verteilung Aufgabe 1 Für eine stetige Zufallsvariable gilt: a) P (x = t) > 0 b) P (x 1) = F (1) c) P (x = 1) = 0 d) P (x 1) = 1 F(1) e) P (x 1) = 1 F(1)
1.5 Erwartungswert und Varianz
Ziel: Charakterisiere Verteilungen von Zufallsvariablen (Bildbereich also reelle Zahlen, metrische Skala) durch Kenngrößen (in Analogie zu Lage- und Streuungsmaßen der deskriptiven Statistik). Insbesondere:
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Vorlesungsskript. Deskriptive Statistik. Prof. Dr. Günter Hellmig
Vorlesungsskript Deskriptive Statistik Prof. Dr. Günter Hellmig Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Deskriptive Statistik Erstes Kapitel Die Feingliederung des ersten Kapitels, welches sich mit einigen
3. Deskriptive Statistik
3. Deskriptive Statistik Eindimensionale (univariate) Daten: Pro Objekt wird ein Merkmal durch Messung / Befragung/ Beobachtung erhoben. Resultat ist jeweils ein Wert (Merkmalsausprägung) x i : - Gewicht
Kapitel 1 Beschreibende Statistik
Beispiel 1.25: fiktive Aktienkurse Zeitpunkt i 0 1 2 Aktienkurs x i 100 160 100 Frage: Wie hoch ist die durchschnittliche Wachstumsrate? Dr. Karsten Webel 53 Beispiel 1.25: fiktive Aktienkurse (Fortsetzung)
Univ.-Prof. Dr. Georg Wydra
Univ.-Prof. Dr. Georg Wydra Methoden zur Auswertung von Untersuchungen 1 SKALENTYPEN UND VARIABLEN 2 ZUR BEDEUTUNG DER STATISTIK IN DER FORSCHUNG 3 STATISTIK ALS VERFAHREN ZUR PRÜFUNG VON HYPOTHESEN 4
Univariate Häufigkeitsverteilungen Kühnel, Krebs 2001: Statistik für die Sozialwissenschaften, S.41-66
Univariate Häufigkeitsverteilungen Kühnel, Krebs 2001: Statistik für die Sozialwissenschaften, S.41-66 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS 2004 1/19 Skalenniveaus Skalenniveau Relation
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Statistik Einführung in die com putergestützte Daten an alyse von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz 4., überarbeitete Auflage B 366740 Oldenbourg Verlag München Inhalt Vorwort XI Hinweise zu EXCEL und SPSS XII
1 x 1 y 1 2 x 2 y 2 3 x 3 y 3... n x n y n
3.2. Bivariate Verteilungen zwei Variablen X, Y werden gemeinsam betrachtet (an jedem Objekt werden gleichzeitig zwei Merkmale beobachtet) Beobachtungswerte sind Paare von Merkmalsausprägungen (x, y) Beispiele:
Forschungsstatistik I
Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Taubertsberg 2 R. 06-206 (Persike) R. 06-214 (Meinhardt) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung Forschungsstatistik I Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de http://psymet03.sowi.uni-mainz.de/
1.5 Erwartungswert und Varianz
Ziel: Charakterisiere Verteilungen von Zufallsvariablen durch Kenngrößen (in Analogie zu Lage- und Streuungsmaßen der deskriptiven Statistik). Insbesondere: a) durchschnittlicher Wert Erwartungswert, z.b.
Bitte am PC mit Windows anmelden!
Einführung in SPSS Plan für heute: Grundlagen/ Vorwissen für SPSS Vergleich der Übungsaufgaben Einführung in SPSS http://weknowmemes.com/generator/uploads/generated/g1374774654830726655.jpg Standardnormalverteilung
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GRUPPE B Prüfung aus Statistik 1 für SoziologInnen 16. Oktober 2015 Gesamtpunktezahl =80 Prüfungsdauer: 2 Stunden Name in Blockbuchstaben: Matrikelnummer: 1) Wissenstest (maximal 20 Punkte) Kreuzen ( )
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Markus Oestreich Oliver Romberg Keine Panik vor Statistik! Erfolg und Spaß im Horrorfach nichttechnischer Studiengänge 4., aktualisierte Auflage STUDIUM 4y Springer Spektrum Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis
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Demokurs Modul 31101 Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik Kurs 40601 Grundlagen der Statistik 13. Juli 2010 KE 1 2.4 Schiefe und Wölbung einer Verteilung Seite: 53 2.4 Schiefe und Wölbung
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