Kuppelproduktion Produktionsplanung Kurs KE 2

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1 41540 K2 - Kuppelproduktion Kuppelproduktion Produktionsplanung Kurs K 2 Definitionen: Kuppelproduktion (verbundene Produktion, komplementäre Produktion) ist ein Sonderfall der gemeinsamen Produktion. ufgrund technologischer Bedingungen fallen bei der Herstellung eines Produktes zwangsläufig mehrere andere rzeugnisarten an. Feste (Lose) Koppelung besteht, wenn zwischen den erzeugten Gütern ein starres (variierbares) Mengenverhältnis besteht. infache (mehrfache) Kuppelproduktion liegt vor, wenn ein Kuppelprozess nur bei einem rbeitsgang stattfindet (bzw. Kuppelprozesse in mehreren rbeitsgängen stattfinden). Lineare (zyklische) Kuppelproduktion liegt vor, wenn die im Kuppelprozess hergestellten Güter nur noch nachgelagerte rbeitsgänge durchlaufen (bzw. wieder als insatzstoffe in die vorgelagerten usgangsprozesse eingehen). nachgelagert und keine rt mehr, der "reinen" Kuppelproduktion: Kuppelproduktion mit getrennter (kombinierter) eiterverarbeitung: Kuppelprodukte werden nur noch in parallelen rbeitsgängen weiterverarbeitet (bzw. in den selben rbeitsgängen zum einen Produkt weiterverarbeitet). Kuppelprodukte können abgesetzt, weiterverarbeitet oder vernichtet werden. Sonderprobleme bei der Kuppelproduktion: Produktionsziele bei Kuppelproduktion: s gibt zwei mögliche Zielsetzungen Zweckgerichtete Kuppelproduktion: o Gewinnmaimale Herstellung eines bestimmen Produktes (sog. Zweckprodukt) o ndere entstehende Kuppelprodukte werden als bfall betrachtet (der entsorgt werden muss) o Gestaltung der Prozessbedingungen erfolgt so, dass die usbeute des Zweckprodukts im erhältnis zu den anderen entstehenden (bfall-)produkten am größten ist. Optimale Stoffverwertung: o irtschaftlichkeitsbetrachtungen werden auf alle rzeugnisse ausgedehnt o lle Haupt- und Nebenprodukte werden mit Gewinnsätzen bewertet, anstatt ein Leitprodukt isoliert zu betrachten o Gestaltung der Prozessbedingungen erfolgt so, dass der Gewinn maimal wird Grad der Beeinflussbarkeit der Mengenrelationen: hängt von technologischen, verfahrenstechnischen und naturgesetzlichen Bedingungen der Fertigung der Kuppelprodukte ab (z.b.: Qualitätsunterschiede der eingesetzten erkstoffe und Betriebsmittel, Änderungen der erfahrens- und Reaktionsbedingungen) es wird unterschieden zwischen fester und loser Koppelung (s. bschnitt "Feste und Lose Koppelung") erbindung von Kuppelprodukten bei der eiterverarbeitung: eiterverarbeitung von nicht verkaufsfähigen Kuppelprodukten ist ein wichtiger spekt zur Gewinnmaimierung. Bei linearer Kuppelproduktion mit fester Koppelung und getrennter eiterverarbeitung kann das entstehende Produktbündel wie ein Produkt behandelt werden kann Theorie der Gewinnmaimierung im inproduktunternehmen kann verwendet werden. Besonderheit bei Kombinierter eiterverarbeitung: neben den Mengenverhältnissen der ufspaltungsprozesse müssen jetzt auch noch Input-Output-Relationen der eiterverarbeitung erfasst werden müssen (schwierig!) Simultanplanungsansatz zur Teilebedarfrechnung, erfahrenswahl und Produktionsprogrammplanung ist notwendig. Rolf Baumanns/ Dirk Maennel SS 2008 Seite 1

2 41540 K2 - Kuppelproduktion Kostenrechnung bei Kuppelproduktion: Zurechnung von Kosten zu den einzelnen Kuppelprodukten als Kostenträger nach dem erursachungsprinzip ist nicht möglich bzw. willkürlich, Deckungsbeiträge können nicht ermittelt werden Kostenrechnungsverfahren (z.b.: Äquivalenzziffer- oder Gleichungsverfahren) liefern willkürliche rgebnisse usweg: Die variablen Kosten der Kuppelprozesse werden nur dem Repräsentanten des Produktbündels zugerechnet (Leitprodukt oder insatzstoff), Restliche Kuppelprodukte werden als kostenfrei angesehen. Bei der Produktionsprogrammplanung müssen die Mengenverhältnisse für alle Kuppelprodukte in Form von zusätzlichen Restriktionen berücksichtigt werden. Feste und lose Koppelung usbeutekoeffizient: Der usbeutekoeffizient b j gibt an, wie viele inheiten des Kuppelproduktes j aus einer inheit des Rohstoffs r hergestellt werden können. usbeutekoeffizienten sind bei fester Kopplung konstant und hängen bei loser Koppelung von den Prozessbedingungen π ab. usbeutekoeffizienten liegen immer zwischen Null und ins. Summe der usbeutekoeffizienten aller Kuppelprodukte eines Kuppelprozesses ist gleich ins. Der usbeutekoeffizient ist gleich der Durchschnittproduktivität, d.h. gleich der Umkehrung des Produktionskoeffizienten. Feste Koppelung: usbeutekoeffizienten sind konstant. Die entstehenden Kuppelprodukte können als ein Produktpaket (Produktbündel) aufgefasst werden. Graphische Darstellung: lle Produktbündel, die hergestellt werden können, liegen auf einer Gerade. Zur Bestimmung des Gewinnmaimalen Produktionsprogramms sind Programmplanungsansätze sind nicht notwendig, statt dessen reicht die Theorie der inproduktunternehmung (Marginalanalyse) aus. Lose Koppelung: Die Prozessbedingungen können variiert werden, alle influssfaktoren werden durch den influssparameter π ausgedrückt. Der influssparameter π kann aus technologischen oder naturgesetzlichen Gründen nur innerhalb gewisser Grenzen π Ü Ð Ü variieren. Die usbeutekoeffizienten hängen von dem influssparameter ab: b j = b j (π). Graphische Darstellung: s ergibt sich ein Substitutionsfeld von Produktbündeln. Zur Bestimmung des Gewinnmaimalen Produktionsprogramms ist ein Simultanansatz zur Produktionsprogrammplanung und ahl der optimalen Prozessbedingungen (erfahrenswahl) notwendig. Rolf Baumanns/ Dirk Maennel SS 2008 Seite 2

3 41540 K2 - Kuppelproduktion rbeitsschritte zum Lösen von Klausuraufgaben: rbeitsschritt Kommentar 1 Skizze aufstellen Knoten mit Güterindizes versehen Pfeile mit usbeutekoeffizienten bzw. Produktionskoeffizienten versehen Höchst- und Mindestmengen an den Knoten notieren 2 ufgabenstellung abhaken Kontrolle, dass nichts vergessen worden ist 3 Kuppelproduktionen farbig markieren im Beispiel blau durchgezogene Linien 4 eiterverarbeitungen (ermischungen) farbig markieren 5 Produktionskoeffizienten der eiterverarbeitungen (ermischungen) auf eine inheit des Outputs normieren im Beispiel hier rosa gestrichelte Linie Bsp: us "4 M und 1 M ergibt 5 M" wird "0,8 M und 0,2 M ergibt 1 M" 6 erwendungsmöglichkeiten notieren,,, rechts neben jeden Knoten schreiben 7 Mengenbilanzbedingungen aufstellen ine Bedingung pro Knoten, ergibt sich direkt aus den erwendungsmöglichkeiten 8 usbeuterestriktionen für Kuppelprozesse (Zerlegung) aufstellen 9 eiterverarbeitungsrestriktionen (ermischung) aufstellen Für jeden Pfeil eine Gleichung usbeutekoeffizienten stehen bei der Input-ariable ( ariable) Pro Input-Gut eine Gleichung Produktionskoeffizienten stehen bei der Output- ariable ( ariable ohne hochgestellten Inde) 10 erunreinigungsbedingungen aufstellen uf die Richtung des Ungleichheitszeichen achten 11 bsatzrestriktionen aufstellen Mindest- und Mindestmengen je Produkt 12 Nichtnegativitätsbedingungen aufstellen Hilfsvariablen nicht vergessen 13 Zielfunktion aufstellen s gibt 5 rten von rlösen/kosten: + bsatzerlöse ( ariablen) Zerlegungskosten bei Kuppelproz. ( ariablen) eiterverarbeitungskosten ( ariablen ohne hochgestellten Inde) ernichtungskosten ( ariablen) Rohstoffkosten ( ariablen ohne hochgest. Inde) Rolf Baumanns/ Dirk Maennel SS 2008 Seite 3

4 41540 K2 - Kuppelproduktion Beispiel: ufgabe 4d) aus Klausur 03/ Schritt (Skizze aufstellen): Kuppelprozesse sind durch blaue Pfeile gekennzeichnet, die usbeutekoeffizienten werden an die Pfeile geschrieben eiterverarbeitung (ermischung) werden durch rosa Pfeile dargestellt Die Produktionskoeffizienten der ermischung, werden auf eine inheit des Outputs normiert, d.h. wir schreiben: us 0,8 M von Gut 2 und 0,2 M von Gut 3 wird 1 M von Gut 7 gemischt Rechts neben jedem Knoten werden die erwendungsmöglichkeiten der Güter notiert, dabei werden die Bezeichnungen wie in der Kurseinheit gewählt: insatzstoff in der Kuppelproduktion eiterverarbeitung ernichtung bsatz 1 0,5 0,3 0, ,8 (4) 0,2 (1) 0,5 (1) 0,5 (1) 0,4 0, (5) 1 (2) 8 0,5 0,5 6% 17% 1 112% bsatz Ma 2000 bsatz Min 1000 bsatz Ma 2000 Die folgenden Schritte 7 12 könnten übersprungen werden und es könnte direkt die Zielfunktion aufgestellt werden, sie werden hier aber zur erdeutlichung dargestellt. Rolf Baumanns/ Dirk Maennel SS 2008 Seite 4

5 41540 K2 - Kuppelproduktion 7. Schritt (Mengenbilanzbedingungen, s. Formel 19, K2 S. 30) Mengenbilanzbedingungen stellen sicher, dass die erzeugte Gesamtmenge eines jeden Gutes vollständig in die (maimal) 4 erwendungsmöglichkeiten aufgeteilt wird. enn ein Produkt nur eine erwendungsmöglichkeit hat, ergibt sich eine triviale Bedingung, die wir aber aus Gründen der mathematischen aktheit nicht vernachlässigen. Merke: Die Mengenbilanzbedingungen lassen sich direkt aus den Buchstaben rechts neben dem Kästchen ablesen Schritt (usbeuterestriktionen, s. Formel 22, K2 S. 30) usbeuterestriktionen geben die Mengenbeziehung zwischen insatzstoff und Kuppelprodukt an. Merke: o linke Seite: Output/Kuppelprodukt (ohne Hochgestellten Inde, d.h. die Gesamtmenge) o rechte Seite: usbeutekoeffizient mal Input/insatzstoff (mit hochgestelltem Inde "") o ine Gleichung für jedes Kuppelprodukt (Output) wird aufgestellt nicht Gesamtgleichung! 2 =0,5 1 3 =0,3 1 4 =0,2 1 5 =0,4 2 =0, Schritt (eiterverarbeitungsrestriktionen, s. Formel 20, K2 S. 30) Diese Restriktionen sind die Input-Output-Beziehungen für die eiterverarbeitung (ermischung) Merke: o linke Seite: Input mit (mit hochgestellten Inde "") o rechts Seite: Produktionskoeffizient mal Output (ohne hochgestellten Inde, d.h. Gesamtmenge) o ine Gleichung für jeden Input, auf der rechten Seite wird summiert, wenn mehrere erwendungsmöglichkeiten eistieren (Gut 3 kann zur Herstellung von Gut 7 und Gut 8 verwendet werden) 2 =0,8 7 3 =0,2 7+0,5 8 4 =0,5 8 6 =0,5 9 Da für die ermischung von Gut 7 und 8 zu Gut 10 kein erhältnis angegeben ist, müssen wir 2 Hilfsvariablen, einführen (Mengen von Gut 8 die zu Gut 9 bzw. 10 weiterverarbeitet werden). 8 8 Rolf Baumanns/ Dirk Maennel SS 2008 Seite 5

6 41540 K2 - Kuppelproduktion =0, (eiterverarbeitungsmenge von Gut 8 wird gedanklich in 2 Teile aufgeteilt) + (Menge von Gut 10 setzt sich zusammen aus den eiterverarbeitungs- Mengen von Gut 7 und Gut 8) 10. Schritt (erunreinigungsbedingung): ,12 0,06 +0, Schritt (bsatzrestriktionen, s. Formel 27, K2 S. 30) bsatzrestriktionen geben an, dass das Unternehmen nicht mehr als eine gewisse Höchstmenge verkaufen kann, bsatzmindestmengen aufgrund von Lieferverpflichtungen sind ebenfalls möglich Merke: lle Mengenvariablen haben den hochgestellten Inde "" , Schritt (Nichtnegativitätsbedingungen, s. Formel 29, K2 S. 30) Merke: NNB für alle gesuchten Zielvariablen, Hilfsvariablen dürfen nicht vergessen werden , 0 0, 0, 0, 0 0, 0, 0 0, 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0, 0, 0 0, 0 0, Schritt (Zielfunktion) Merke: Folgende Größen gehen in die Zielfunktion ein: erkaufserlöse, bezogen auf bsatzmengen (ariablen mit hochgestelltem "") Zerlegungskosten der insatzstoffe der Kuppelprozesse (ariablen mit hochgestelltem "") eiterverarbeitungskosten für Güter die aus eiterverarbeitung entstehen (ariablen ohne hochgestelltem Inde, da die Kosten hier dem Output angelastet werden). ernichtungskosten, bezogen auf ernichtungsmengen (ariablen mit hochgestelltem "") Rohstoffkosten (ariablen ohne hochgestellten Inde) mag= bsatzerlöse Zerlegungskosten( Kuppelprozesse) eiterverarbeitungskosten ernichtungkosten Rohstoffkosten nmerkung: Zum erständnis der Zielfunktion muss man beachten, dass: Bei insatz in Kuppelproduktion die Kosten dem insatzstoff (Input) zugerechnet werden (Gut 1 bzw. Gut 2). Bei eiterverarbeitung die Kosten dem Output zugerechnet (Gut 7, 8, 9 bzw. 10) werden. Rolf Baumanns/ Dirk Maennel SS 2008 Seite 6

7 41540 K2 - Kuppelproduktion ndergebnis: mag= u.d.n.: 1 bsatzerlöse Zerlegungskosten( Kuppelprozesse) eiterverarbeitungskosten ernichtungkosten Rohstoffkosten =0,5 1 3 =0,3 1 4 =0,2 1 5 =0,4 2 =0,6 6 2 Mengenbilanzbedingungen usbeuterestriktionen Kuppelprozesse (Zerlegung) 2 =0,8 7 3 =0,2 7+0,5 8 4 =0,5 8 6 =0, =0, eiterverarbeitung (ermischung) ,12 0,06 +0,17 erunreinigungsbedingung , 2000 bsatzrestriktionen , 0 0, 0, 0, 0 0, 0, 0 0, 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0, 0, 0 0, 0 0, 0 Nichtnegativitätsbedingungen Rolf Baumanns/ Dirk Maennel SS 2008 Seite 7

8 41540 K2 - Kuppelproduktion rweiterungsmöglichkeiten zur Beispielaufgabe Rohstoffhöchstmengen: Der Lieferant kann in der betrachteten Produktionsperiode maimal 1000 M von Rohstoff 1 liefern ernichtungshöchstmengen: In der betrachteten Produktionsperiode kann das Unternehmen maimal 200 M von bfallprodukt 5 und jeweils maimal 100 M jeder anderen Produktart entsorgen (vernichten) Kapazitätsrestriktionen: In den Kuppelprozessen (ufspaltung von Rohstoff 1 bzw. Kuppelprodukt 2) wird eine technische nlage eingesetzt, die in der Produktionsperiode maimal 1000 Zeiteinheiten lang produzieren kann. Je aufgespaltene Mengeneinheit von Rohstoff 1 (Kuppelprodukt 2) werden 5 (bzw. 10) Zeiteinheiten benötigt Bei der Herstellung (Mischung) der ndprodukte 9 und 10 werden diese Produkte zunächst in einer Mischmaschine gemischt und anschließend in einer bfüllmaschine in Säcke a 5 M (Produkt 9) bzw. a 25 M (Produkt 10) abgefüllt. Je gemischte Mengeneinheit von Produkt 9 (Produkt 10) werden 3 (7) Z der Mischmaschine benötigt. Je abgefüllten Sack von Produkt 9 (Produkt 10) werden 2 (5) Z der bfüllmaschine benötigt. Die maimale Produktionsdauer der Mischmaschine beträgt 500 Z und der bfüllmaschine 100 Z (nmerkung: Man gehe davon aus, das nur so viele M von Produkt 9 bzw. 10 gemischt werden dürfen, wie auch mit der vorhandenen Kapazität der bfüllmaschine abgefüllt werden können) (Mischmaschine) 2 ( /5)+5 ( /25) 100 bzw. 0,4 +0,2 100 (bfüllmaschine) Rolf Baumanns/ Dirk Maennel SS 2008 Seite 8