5. Das Frequenzkennlinienverfahren
|
|
- Imke Günther
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 5. Da Frequenzkennlinienverfahren Beim o genannten Frequenzkennlinienverfahren handelt e ich um ein Reglerentwurfverfahren im Frequenzbereich. Der Reglerentwurf erfolgt dabei auf Bai von Anforderungen an da Einchwingverhalten der Antworten de gechloenen Regelkreie auf gewie augewählte Tetfunktionen, die dann in Anforderungen an da Bode-Diagramm de offenen Kreie übertragen werden. Dem Frequenzkennlinienverfahren liegt der Regelkrei mit einem Freiheitgrad von Abbildung 5. mit der Führunggröße r t), der Stellgröße u t), dem Regelfehler e t) und der Auganggröße y t) zu Grunde. Augangpunkt für da Frequenzkennlinienverfahren it die Vorgabe von Kenngrößen zur Charakteriierung de Einchwingverhalten de gechloenen Kreie mit der Übertragungfunktion T r,y ) = ŷ ˆr = R ) G ) + R ) G ) = L ) + L ) 5.) al Antwort auf gewie Tetignale. Dazu betrachte man den in Abbildung 5.2 dargetellten typichen Verlauf der Sprungantwort h t) de gechloenen Kreie für r t) = σ t). Da Einchwingverhalten de gechloenen Kreie wird nun anhand der drei nachfolgenden Kenngrößen beurteilt: ) Die Antiegzeit t r al Maß für die Schnelligkeit Dynamik), 2) die Überchwingweite M oder da prozentuelle Überchwingen ü = M ) al Maß für den Dämpfunggrad Dynamik) owie 3) die bleibende Regelabweichung e al Maß für die tationäre Genauigkeit. Diee Kenngrößen de zeitlichen Verhalten der Sprungantwort de gechloenen Kreie können nun über empiriche Näherungbeziehungen mit dem Frequenzgang de offenen Kreie L Iω) in Zuammenhang gebracht werden. Dazu wird voraugeetzt, da die Übertragungfunktion de offenen Kreie L ) in der Form 4.54) angegeben werden kann und die Bedingungen von Satz 4.6 erfüllt. ) Die Antiegzeit t r hängt mit der Durchtrittfrequenz ω C über die Näherungbeziehung ω C t r.5 5.2) zuammen. Da voraugeetzt wurde, da der Amplitudengang von L ) nur einen Schnittpunkt mit der -db-linie aufweit, trennt die Durchtrittfrequenz ω C jene Frequenzen, die vom offenen Regelkrei vertärkt werden, von jenen, die vom offenen Regelkrei abgechwächt werden zur Erläuterung iehe auch Abbildung 4.). Vorleung und Übung Automatiierung Winteremeter 23/24) A. Kugi, Intitut für Automatiierung- und Regelungtechnik, TU Wien
2 5. Da Frequenzkennlinienverfahren Seite 23 Offener Regelkrei L ) = R ) G ) r e u y R ) G ) Regler Strecke Abbildung 5..: Regelkrei mit einem Freiheitgrad al Bai für da Frequenzkennlinienverfahren. M e h t) Wendepunkt t r t Abbildung 5.2.: Kenngrößen der Sprungantwort de gechloenen Kreie. Damit it, wie bereit im vorigen Kapitel beprochen, die Durchtrittfrequenz ω C ein Maß für die Bandbreite de offenen Kreie und bei teigendem ω C wird dementprechend auch die Dynamik de gechloenen Kreie chneller. 2) Da prozentuelle Überchwingen ü kann über die empiriche Näherungbeziehung Φ[ ] + ü[%] 7 5.3) mit der Phaenreerve Φ von 4.55) in Verbindung gebracht werden iehe auch Abbildung 4.9). Nach Satz 4.6 it die Phaenreerve Φ ein Maß für den Abtand zur Stabilitätgrenze. Die hat zur Konequenz, da eine Verminderung der Phaenreerve Φ eine Zunahme der Schwingneigung bzw. de Überchwingen mit ich bringt. Um diee Argumentation zu untertreichen, berechne man den Betrag der Führungübertragungfunktion T r,y ) von 5. an der Stelle = Iω C T r,y Iω C ) = L Iω C) co Φ) I in Φ) = + L Iω C ) co Φ) I in Φ) = 2 in Φ 2 ). 5.4) Vorleung und Übung Automatiierung Winteremeter 23/24) A. Kugi, Intitut für Automatiierung- und Regelungtechnik, TU Wien
3 5. Da Frequenzkennlinienverfahren Seite 24 Man erkennt, da wegen lim T r,y Iω C ) = 5.5) Φ der gechloene Krei T r,y ) für Φ = ein konjugiert komplexe Polpaar bei ±Iω C aufweit und damit die Sprungantwort ungedämpft chwingt. Aufgabe 5.. Zeigen Sie, da die Beziehung L Iω C ) = co Φ) I in Φ) mit der Durchtrittfrequenz ω C und der Phaenreerve Φ gilt. 3) Die bleibende Regelabweichung e = lim t e t) = lim t r t) y t)) 5.6) teht nun direkt mit dem Vertärkungfaktor V der Übertragungfunktion de offenen Kreie L ) in Verbindung. Unter der Vorauetzung, da der gechloene Regelkrei tabil it, kann für 5.6) unmittelbar der Endwertatz der Laplace- Tranformation angewandt werden, und man erhält für e die Beziehung e = lim t e t) = lim ê ) = lim Setzt man für L ) in 5.7) die Beziehung 4.54) ˆr ). 5.7) + L ) L ) = V ρ z L ) n L ) exp T t), z L ) = n L ) =, T t > und ρ {,, 2} ein, dann folgt e zu e = lim 5.8) ρ n L ) ρ ˆr ). 5.9) n L ) + V z L ) exp T t ) Die bleibende Regelabweichung e für die beiden Tetignale r t) = σ t) und r t) = t jeweil für ρ {, } ind nachfolgender Tabelle r t) = σ t) bzw. ˆr ) = : ρ = e = + V ρ = e = ρ = r t) = t bzw. ˆr ) = 2 : ρ = e = e = V 5.) zu entnehmen. Vorleung und Übung Automatiierung Winteremeter 23/24) A. Kugi, Intitut für Automatiierung- und Regelungtechnik, TU Wien
4 5. Da Frequenzkennlinienverfahren Seite 25 Aufgabe 5.2. Berechnen Sie die bleibende Regelabweichung e für die beiden Tetignale r t) = σ t) und r t) = t für ρ = 2. Löung von Aufgabe 5.2. ρ = 2 : { r t) = σ t) e = r t) = t e = Man erkennt alo au 5.9) und 5.), da die Übertragungfunktion de offenen Kreie L ) mindeten eine einfache Poltelle bei = ρ ) haben mu, damit die bleibende Regelabweichung zufolge eine Eingangprunge r t) = σ t) Null it. Analog dazu mu L ) mindeten eine doppelte Poltelle bei = ρ 2) haben, damit die bleibende Regelabweichung bei einer rampenförmigen Einganggröße r t) = t Null wird. Man beachte, da die empirichen Näherungbeziehungen5.2) und 5.3) für eine Übertragungfunktion de gechloenen Kreie vom Typ T r,y ) = 2, T > und < ξ < 5.) + 2ξ T) + T) mit der zugehörigen Übertragungfunktion de offenen Kreie L ) = T 2ξ + T) 5.2) auch exakt hergeleitet werden können. Löen Sie dazu nachfolgende Aufgaben: Aufgabe 5.3. Berechnen Sie die Steigung t W der Sprungantwort de gechloenen Kreie 5.) am Wendepunkt iehe Abbildung 5.2). Ergebni: ) ξ 2 t W = T exp arctan ξ ξ ξ 2 Zeigen Sie, da in dieem Fall für die Antiegzeit t r gilt t r = / t W. Berechnen Sie weiter allgemein die Durchtrittfrequenz ω C für L ) von 5.2). Ergebni: ω C = T 4ξ 4 + 2ξ 2 Zeichnen Sie da Produkt ω C t r al Funktion de Dämpfunggrade ξ im Bereich.5 ξ.8. Vorleung und Übung Automatiierung Winteremeter 23/24) A. Kugi, Intitut für Automatiierung- und Regelungtechnik, TU Wien
5 5. Da Frequenzkennlinienverfahren Seite 26 Aufgabe 5.4. Berechnen Sie da Maximum M der Sprungantwort de gechloenen Kreie 5.) iehe Abbildung 5.2). Ergebni: M = + exp ξπ ) ξ 2 Betimmen Sie weiter allgemein die Phaenreerve Φ für L ) von 5.2). Ergebni: 2ξ Φ = arctan 4ξ 4 + 2ξ 2 Zeichnen Sie den Audruck M ) +Φ[ ] }{{} ü[%] al Funktion de Dämpfunggrade ξ im Bereich.5 ξ.8. E hat ich nun gezeigt, da die empirichen Näherungbeziehungen 5.2) und 5.3) auch für Syteme höherer Ordnung innvoll ind, inbeondere dann, wenn die Sprungantwort de gechloenen Kreie in erter Näherung durch ein konjugiert komplexe Polpaar betimmt it. Damit lät ich die Vorgangweie beim Reglerentwurf nach dem Frequenzkennlinienverfahren wie folgt angeben: A) Zu einer gegebenen Streckenübertragungfunktion G ) müen die Kenngrößen de Einchwingverhalten de gechloenen Kreie t r, M oder ü und e ) pezifiziert werden. B) Die Kenngrößen t r, M oder ü und e werden mit Hilfe der Beziehungen 5.2), 5.3) und 5.9) in Vorgaben an den Frequenzgang de offenen Kreie L Iω) überetzt. C) Ein Regler R ) mu o gewählt werden, da der gechloene Krei BIBO-tabil it und die Forderungen von B) erfüllt werden. Erfüllt die Übertragungfunktion de offenen Kreie L ) = R ) G ) die Bedingungen von Satz 4.6, dann kann die Stabilität de gechloenen Kreie anhand der Phaenreerve Φ beurteilt werden, anderenfall mu man da Nyquitkriterium von Satz 4.5 anwenden. D) Um ein kriechende Einlaufen der Sprungantwort in den tationären Endwert zu vermeiden, oll in C) der Regler R ) o entworfen werden, da ca. Dekade um die Durchtrittfrequenz ω C die Betragkennlinie von L ) mit mindeten 2 db/dekade abfällt. E) Die Qualität de Entwurfe it immer durch Simulation zu überprüfen, inbeondere auch dehalb, weil da Verfahren ich auf empiriche Formeln tützt. Sind die Vorleung und Übung Automatiierung Winteremeter 23/24) A. Kugi, Intitut für Automatiierung- und Regelungtechnik, TU Wien
6 5.. PI-Reglerentwurf Seite 27 Ergebnie nicht zufriedentellend, dann mu man ich die Frage tellen, ob die Anforderungen von A) überhaupt prinzipiell erfüllbar ind, oder ob ein anderer Regler R ) von C) die Situation verbeern würde. F) Die Begrenzung der Stellgröße u t), die bei jedem technich relevanten Proze vorhanden it, kann im Rahmen diee einfachen Entwurfverfahren nicht ytematich berückichtigt werden. Sollte ich bei der Simulation herautellen, da man zu viel Stellgröße benötigt, dann mu man die Anforderungen in A) entprechend den Überlegungen von Abchnitt 4.3. verändern, alo die Antiegzeit t r vergrößern. Im Rahmen einer Führungregelung ollte auf keinen Fall ein Sprung ondern immer ein hinreichend glatte Signal al Führunggröße verwendet werden man wiederhole dazu auch die Überlegungen von Abchnitt 4.3.2). Für die im Punkt C) angeprochene geeignete Wahl de Regler R ) oll in den drei folgenden Abchnitten exemplarich gezeigt werden, wie und unter welchen Vorauetzungen man ytematich einen PI-Regler, einen Lead-Lag-Regler und einen Kompenationregler entwerfen kann. 5.. PI-Reglerentwurf A) Streckenübertragungfunktion: G) = Entwurfvorgaben: t r = 3, ü = % und e rt)=σt) = ) B) Vorgaben an den Frequenzgang de offenen Kreie L Iω): ω C =.5 rad/, Φ = 6 und der offene Krei mu mindeten eine einfache Poltelle bei = haben. C) Al Regler wird ein PI-Regler der Form R ) = V I + T I ) 5.4) gewählt. Im erten Schritt wird da Bode-Diagramm aller bekannten Terme de offenen Kreie L ) = R ) G ), alo L ) = ) 5.5) gezeichnet, iehe Abbildung 5.3. An der Durchtrittfrequenz ω C =.5 errechnet ich da Argument von L Iω C ) zu arg L Iω C )) = Damit mu wegen Φ = 6 mit Hilfe de Linearterm im Zähler de PI-Regler + T I ) die Phae um 3.3 angehoben werden. Au dieer Bedingung arg + Iω C T I ) = arctan ω C T I ) = 3.3 π 8 5.6) Vorleung und Übung Automatiierung Winteremeter 23/24) A. Kugi, Intitut für Automatiierung- und Regelungtechnik, TU Wien
7 5.. PI-Reglerentwurf Seite 28 Betrag in db L L ω C Phae in 8 Φ L 27 2 ω in rad/ L Abbildung 5.3.: Bode-Diagramme de offenen Kreie L ) und L ). folgt T I zu T I =.47. In einem zweiten Schritt wird V o berechnet, da der Amplitudengang bei ω C die -db-linie chneidet, alo die Bedingung Iω C ) V I ) Iω C w 2 C + I2.77ω C = 5.7) erfüllt it. Au 5.7) erhält man ofort V I =.. Der PI-Regler lautet daher R ) =. +.47). 5.8) D) Au dem Bode-Diagramm de offenen Kreie L ) von Abbildung 5.3 erkennt man, da einereit die Bedingungen von B) erfüllt ind und anderereit die Betragkennlinie von L ) um die Durchtrittfrequenz ω C mit mindeten 2 db/dekade abfällt. E) Die zugehörige Sprungantwort de gechloenen Kreie von Abbildung 5.4 zeigt, da die Entwurfanforderungen recht gut erfüllt werden. F) In dieem Beipiel wurden an die Stellgröße keine Anforderungen getellt. E ei noch anzumerken, da die Vorgangweie, zuert die Phae an der Durchtrittfrequenz ω C mit dem Linearterm de PI-Regler + T I ) einzutellen und anchließend mit V I den Betrag zu korrigieren, inofern Sinn macht, al der Vertärkungfaktor V I de PI-Regler zwar den Betrag aber nicht die Phae ändert. Vorleung und Übung Automatiierung Winteremeter 23/24) A. Kugi, Intitut für Automatiierung- und Regelungtechnik, TU Wien
8 5.2. Lead-Lag-Reglerentwurf Seite 29 h t) t Abbildung 5.4.: Sprungantwort de gechloenen Kreie Lead-Lag-Reglerentwurf A) Streckenübertragungfunktion: G ) = ) ) 2 ) 5.9) Entwurfvorgaben: t r =., ü = 2 % und e rt)=t =. B) Vorgaben an den Frequenzgang de offenen Kreie L Iω): ω C = 5 rad/, Φ = 5 und der Vertärkungfaktor V L de offenen Kreie mu nach 5.) den Wert V L = e = 5.2) annehmen. Damit errechnet ich unmittelbar der Vertärkungfaktor de Regler zu V R = V L /.8 = ) C) Berechnet man nun Betrag und Phae von L Iω) = V R G Iω) an der Stelle ω = ω C, dann erhält man L Iω C ) =.93, 5.22a) arg L Iω C )) = b) Man erkennt alo, da der Betrag geenkt und die Phae angehoben werden mu. Da der Vertärkungfaktor V L durch die Forderung an die bleibende Regelabweichung fixiert it, kann nicht die gleiche Vorgangweie wie im vorigen Abchnitt beim PI-Reglerentwurf gewählt werden, ondern man mu in dieem Fall einen Lead-Lag-Regler entwerfen. Dazu wird in einem erten Schritt ein Lead-Regler o betimmt, da die Phae an der Durchtrittfrequenz um ϕ = angehoben wird. Die Phae wird dehalb um zuätzliche angehoben, da bei der Vorleung und Übung Automatiierung Winteremeter 23/24) A. Kugi, Intitut für Automatiierung- und Regelungtechnik, TU Wien
9 5.2. Lead-Lag-Reglerentwurf Seite 3 nachfolgenden Betragabenkung durch ein Lag-Glied auch die Phae wieder abgeenkt wird. Da Lead-Glied mit der Übertragungfunktion iehe auch 3.5)) hat nach 3.55) und 3.56) an der Stelle R Lead ) = + T + ηt, < η < 5.23) ω max = ηt 5.24) die maximale Phaenanhebung ϕ max von ) ϕ max = arg R Lead Iω max )) = arctan η arctan η) = π 2 2 arctan η). 5.25) Legt man nun die Durchtrittfrequenz genau an die Stelle der maximalen Phaenanhebung, alo ω max = ω C, dann folgt au 5.25) bzw. mit 5.24) gilt η = Da Lead-Glied hat demnach die Übertragungfunktion π tan 4 ϕ )) 2 = ) 2 T = ηωc = ) R Lead ) = ) Eine erneute Berechnung de offenen Kreie führt zu der Übertragungfunktion L 2 ) = V R G ) R Lead ) = ) ) 2 ) ) Der Betrag und die Phae von L 2 Iω) an der Stelle ω = ω C ergibt ich zu L 2 Iω C ) = 5.252, 5.3a) arg L 2 Iω C )) = b) Im nächten Schritt mu nun an der Durchtrittfrequenz ω C der Betrag um a = /5.252 =.9 und die Phae um ϕ = geenkt werden. Dazu wähle man ein Lag-Glied mit der Übertragungfunktion R Lag ) = + T + ηt, η >. 5.3) Vorleung und Übung Automatiierung Winteremeter 23/24) A. Kugi, Intitut für Automatiierung- und Regelungtechnik, TU Wien
10 5.2. Lead-Lag-Reglerentwurf Seite 3 Au den Bedingungen arg R Lag Iω C )) = arctan ω C T) arctan ω C ηt) = ) ωc T ηω C T = arctan + ηωc 2 T 2 = ϕ 5.32) und R Lag Iω C ) = + ω 2 C T 2 + η 2 ω 2 C T 2 = a 5.33) folgen für T und η die allgemeinen Beziehungen bzw. für obige Beipiel T =.35 und η = T = a + tan ϕ) 2, 5.34a) ω C tan ϕ) ω C T tan ϕ) η = 5.34b) ω C T + ω C T tan ϕ)) Damit lautet die Übertragungfunktion de Lag-Regler R Lag ) = ) Fat man 5.2), 5.28) und 5.35) zuammen, dann ergibt ich die Reglerübertragungfunktion zu ) ) R ) = V R R Lead ) R Lag ) = ) D) Au dem Bode-Diagramm de offenen Kreie L ) von Abbildung 5.5 erkennt man, da einereit die Bedingungen von B) erfüllt ind und anderereit die Betragkennlinie von L ) um die Durchtrittfrequenz ω C mit mindeten 2 db/dekade abfällt. E) Die Sprung- owie die Rampenantwort de gechloenen Kreie ind Abbildung 5.6 zu entnehmen. F) In dieem Beipiel wurden an die Stellgröße keine Anforderungen getellt. Aufgabe 5.5. Berechnen Sie die Beziehungen für T und η von 5.34). Vorleung und Übung Automatiierung Winteremeter 23/24) A. Kugi, Intitut für Automatiierung- und Regelungtechnik, TU Wien
11 5.3. Kompenationreglerentwurf Seite 32 Betrag in db L ω C L L 2 9 Phae in 35 L L L 2 Φ ω in rad/ Abbildung 5.5.: Bode-Diagramme de offenen Kreie L ) und L ) Kompenationreglerentwurf A) Al Streckenübertragungfunktion betrachte man die Antriebregeltrecke von Abbildung 4.2 mit der Übertragungfunktion iehe auch 4.6a)) G ut,n,ω 2 ) = ) ) ) + ) ) ) Entwurfvorgaben: t r =.5, ü = 5 %, e rt)=σt) = und u T,n für r t) = σ t) B) Vorgaben an den Frequenzgang de offenen Kreie L Iω): ω C = 3 rad/, Φ = 65 und der offene Krei mu mindeten eine einfache Poltelle bei = haben C) Al Regler wird in dieem Fall ein o genannter Kompenationregler der Form R ) = V R ) + ) ) 2 + T R ) ) gewählt. Im erten Schritt wird da Bode-Diagramm aller bekannten Terme de offenen Kreie L ) = R ) G ut,n,ω 2 ), alo L ) = ) ) 5.39) Vorleung und Übung Automatiierung Winteremeter 23/24) A. Kugi, Intitut für Automatiierung- und Regelungtechnik, TU Wien
12 5.3. Kompenationreglerentwurf Seite Sprungantwort. h t).8.6 r t) = t e.4 Rampenantwort t Abbildung 5.6.: Sprung- und Rampenantwort de gechloenen Kreie. gezeichnet, iehe Abbildung 5.7. An der Durchtrittfrequenz ω C = 3 errechnet ich da Argument von L Iω C ) zu arg L Iω C )) = 4.5. Daher mu wegen Φ = 65 mit Hilfe der verbleibenden Terme im Nenner de Regler + T R ) 2 die Phae um.5 abgeenkt werden. Au dieer Bedingung errechnet ich T R zu ) T R = tan.5 π 2 8 = ) ω C Die Betragkorrektur an der Durchtrittfrequenz ω C = 3 erfolgt mit Hilfe de Vertärkungfaktor V R V R = L 2 Iω C ) =.4, L 2 ) = ) +.36) 2 ) ) und omit lautet die geamte Reglerübertragungfunktion R ) = ) + ) ) ) ) D) Au dem Bode-Diagramm de offenen Kreie L ) von Abbildung 5.7 erkennt man, da einereit die Bedingungen von B) erfüllt ind und anderereit die Betragkennlinie von L ) um die Durchtrittfrequenz ω C mit mindeten 2 db/dekade abfällt. Vorleung und Übung Automatiierung Winteremeter 23/24) A. Kugi, Intitut für Automatiierung- und Regelungtechnik, TU Wien
13 5.3. Kompenationreglerentwurf Seite 34 Betrag in db Phae in L Φ ω C ω in rad/ L L 2 L L L 2 Abbildung 5.7.: Bode-Diagramme de offenen Kreie L ), L 2 ) und L ). E) Die Sprungantwort de gechloenen Kreie it dem linken Bild von Abbildung 5.8 zu entnehmen. F) Zur Überprüfung der Betragbechränkung der Stellgröße u T,n für r t) = σ t) wird die Übertragungfunktion G r,ut,n ) = R ) + R ) G ut,n,ω 2 ) 5.43) berechnet und die Sprungantwort für r t) = σ t) aufgezeichnet. Im rechten Bild von Abbildung 5.8 erkennt man, da diee Forderung nicht eingehalten wird. Den Auführungen von Abchnitt folgend wird dehalb dem Regelkrei ein Vorfilter der Form vorgechaltet. F ) = ˆr ˆω 2,oll = ) + 5 ) ) Wie man ich anhand von Abbildung 5.8 elbt überzeugen kann, bedingt diee Maßnahme eine dratiche Verringerung der Stellgröße ohne dabei weentlich die Dynamik der Führungregelung zu verringern. E ei an dieer Stelle erwähnt, da chwach gedämpfte quadratiche Terme der Form + 2ξT + T) 2) mit T >, < ξ <.7 wie der Term ) + ) ) 2 Vorleung und Übung Automatiierung Winteremeter 23/24) A. Kugi, Intitut für Automatiierung- und Regelungtechnik, TU Wien
14 5.3. Kompenationreglerentwurf Seite 35 h t) ohne Vorfilter mit Vorfilter ohne Vorfilter mit Vorfilter t t Abbildung 5.8.: Sprungantworten der Führungübertragungfunktion für r t) = σ t) link) und Stellgrößenübertragungfunktion für r t) = σ t) recht) mit und ohne Vorfilter. von 5.37) typicher Weie bei der Regelung mechanicher Syteme auftreten. Man beachte, da obige Vorgangweie eine Kompenationreglerentwurfe dann bei praktichen Implementationen nicht zum Ziel führt, wenn die tatächlichen Streckenparameter vom Modell zu weit abweichen. In dieem Fall empfiehlt e ich, den quadratichen Term nicht exakt zu kompenieren, ondern ein o genannte Notchfilter zu entwerfen. Abbildung 5.9 zeigt da Bode-Diagramm eine möglichen Notchfilter für den Term ) + ) ) 2 der Form R N ) = /a a ) + ) 2 ) + ) ) für verchiedene Werte von a >. Man erkennt, da größere Werte von a ein breitbandigere Kompenieren der törenden Reonanzfrequenz bedingen und omit der Regelkrei robuter gegenüber Schwankungen de Werte der Reonanzfrequenz wird, ich gleichzeitig aber die Phae vor der Reonanzfrequenz entprechend verchlechtert. Aufgabe 5.6. Entwerfen Sie für die Streckenübertragungfunktion G ) = ŷ û = 5 ) + + einen PI-Regler o, da die Sprungantwort de gechloenen Kreie folgende Spezifikationen t r =., ü = %, e rt)=σt) = und u 5 für r t) = 5σ t) erfüllt. Überprüfen Sie da Entwurfergebni durch Simulation in Matlab/Simulink ) Löung von Aufgabe 5.6. Ein möglicher PI-Regler, der diee Anforderung erfüllt, Vorleung und Übung Automatiierung Winteremeter 23/24) A. Kugi, Intitut für Automatiierung- und Regelungtechnik, TU Wien
15 5.3. Kompenationreglerentwurf Seite 36 Betrag in db a =.2 a = 2 a = Phae in a =.2 a = 2 a = 4 9 ω in rad/ Abbildung 5.9.: Bode-Diagramm eine Notchfilter zur Kompenation der Reonanzfrequenz. lautet R ) = Aufgabe 5.7. Entwerfen Sie für die Streckenübertragungfunktion G ) = ) einen Regler o, da die Sprungantwort de gechloenen Kreie folgenden Spezifikationen t r =, ü = % und e rt)=σt) = genügt. Hinwei: Benutzen Sie einen Regler der Form R ) = V R T R und überprüfen Sie da Entwurfergebni durch Simulation in Matlab/Simulink. Vorleung und Übung Automatiierung Winteremeter 23/24) A. Kugi, Intitut für Automatiierung- und Regelungtechnik, TU Wien
16 5.3. Kompenationreglerentwurf Seite 37 Aufgabe 5.8. Entwerfen Sie für die Streckenübertragungfunktion G ) = ) ) + ) ) einen Regler o, da die Sprungantwort de gechloenen Kreie folgenden Spezifikationen t r = 2, ü = % und e rt)=σt) = genügt. Hinwei: Entwerfen Sie in einem erten Schritt einen PI-Regler. Fall bei der Überprüfung de Entwurfergebnie durch Simulation in Matlab/Simulink kein zufriedentellende Reultat erzielt wird, erweitern Sie den PI-Regler um ein geeignete Notchfilter. Aufgabe 5.9. Entwerfen Sie für die Streckenübertragungfunktion G ) = einen Regler o, da die Sprungantwort de gechloenen Kreie folgenden Spezifikationen t r =, ü = 2 % und e rt)=σt) = genügt. Hinwei: Benutzen Sie einen PI-Regler und überprüfen Sie da Entwurfergebni durch Simulation in Matlab/Simulink. Aufgabe 5.. Entwerfen Sie für die Streckenübertragungfunktion G ) = ) + ) ) 2 5 einen Regler o, da die Sprungantwort de gechloenen Kreie folgenden Spezifikationen t r =.25, ü = 2 % und e rt)=σt) = genügt. Hinwei: Überprüfen Sie da Entwurfergebni durch Simulation in Matlab/Simulink. Aufgabe 5.. Entwerfen Sie für die Streckenübertragungfunktion G ) = ) + 2 einen Regler o, da die Antiegzeit der Sprungantwort de gechloenen Kreie folgender Spezifikation t r =.75 genügt. Hinwei: Da außer an die Antiegzeit t r keine weiteren Anforderungen getellt ind, veruchen Sie den Entwurf mit Hilfe eine einfachen P-Regler R ) = V R durchzuführen. ) 2 Vorleung und Übung Automatiierung Winteremeter 23/24) A. Kugi, Intitut für Automatiierung- und Regelungtechnik, TU Wien
17 5.4. Literatur Seite 38 Aufgabe 5.2. Entwerfen Sie für die Streckenübertragungfunktion G) = ) + ) ) 2.8 einen Regler o, da die Sprungantwort de gechloenen Kreie folgenden Spezifikationen t r =.625, ü = % und e rt)=t =.25 genügt. Hinwei: Überprüfen Sie da Entwurfergebni durch Simulation in Matlab/Simulink Literatur [5.] C. Chen, Control Sytem Deign. New York: Pond Wood Pre, 987. [5.2], Linear Sytem Theory and Deign. New York: Harcourt Brace Jovanovich College Publiher, 984. [5.3] J. C. Doyle, B. A. Franci und A. R. Tannenbaum, Feedback Control Theory. New York: MacMillan, 992. [5.4] O. Föllinger, Regelungtechnik, 6. Aufl. Heidelberg: Hüthig Buch Verlag, 99. [5.5] F. Gauch, A. Hofer und K. Schlacher, Digitale Regelkreie. München: Oldenbourg, 99. [5.6] M. Horn und N. Dourdouma, Regelungtechnik. München: Pearon Studium, 24. [5.7] C. Rohr, J. L. Mela und D. G. Schultz, Linear Control Sytem. New York: McGraw-Hill, 993. [5.8] A. Weinmann, Regelungen: Analye und technicher Entwurf, 3. Aufl. Wien New York: Springer, 998, Bd. und 2. Vorleung und Übung Automatiierung Winteremeter 23/24) A. Kugi, Intitut für Automatiierung- und Regelungtechnik, TU Wien
7. Reglerentwurf im Frequenzbereich
H A K O 7 Reglerentwurf im Frequenzbereich In dieem Kapitel werden zwei unterchiedliche Reglerentwurfverfahren im Frequenzbereich dikutiert Da o genannte Frequenzkennlinienverfahren it auf Regelkreie mit
MehrRegelungstechnik (A)
Intitut für Elektrotechnik und Informationtechnik Aufgabenammlung zur Regelungtechnik (A) Prof. Dr. techn. F. Gauch Dipl.-Ing. C. Balewki Dipl.-Ing. R. Berat 08.01.2014 Übungaufgaben in Regelungtechnik
MehrEinfacher loop-shaping Entwurf
Intitut für Sytemtheorie technicher Prozee Univerität Stuttgart Prof. Dr.-Ing. F. Allgöwer 6.4.24 Regelungtechnik I Loophaping-Entwurf t http://www.it.uni-tuttgart.de/education/coure/rti/ Einfacher loop-haping
MehrAnalyse zeitkontinuierlicher Systeme im Frequenzbereich
Übung 3 Analye zeitkontinuierlicher Syteme im Frequenzbereich Diee Übung bechäftigt ich mit der Analye von Sytemen im Frequenzbereich. Die beinhaltet da Rechnen mit Übertragungfunktionen, den Begriff der
MehrDiplomhauptprüfung. "Regelung linearer Mehrgrößensysteme" 17. März Aufgabenblätter
Diplomhauptprüfung "Regelung linearer Mehrgrößenyteme" 7. Mär 008 Aufgabenblätter Die Löungen owie der volltändige und nachvolliehbare Löungweg ind in die dafür vorgeehenen Löungblätter einutragen. Nur
MehrSystemtheorie Teil A. - Zeitkontinuierliche Signale und Systeme - Musterlösungen. Manfred Strohrmann Urban Brunner
Sytemtheorie Teil A - Zeitkontinuierliche Signale und Syteme - Muterlöungen Manfred Strohrmann Urban Brunner Inhalt 8 Muterlöungen rundlagen de Filterentwurf 3 8. Entwurf eine paiven Filter mit kriticher
Mehr2. Laborpraktikum. Abbildung 1: Gleichstrommotor Quanser QET
Prof. Dr.-Ing. Jörg Raich Dipl.-Ing. Stephanie Geit Fachgebiet Regelungyteme Fakultät IV Elektrotechnik un Informatik Techniche Univerität Berlin Integrierte Lehrverantaltung Grunlagen er Regelungtechnik
Mehr3 Bode-Verfahren Bestimmung von K R Anhebung der Phasenreserve durch ein Lead Glied Frequenzgang/Bode Diagramm...
Inhaltverzeichni Regleraulegung mittel Pol-Nulltellen-Kompenation. Eigenchaften der Regeltrecke..................... Betimmung der Reglervertärkung de PID-Regler........ 3.3 Eigenchaften der geregelten
MehrDrehzahlregelung eines Gleichstrommotors 1
Techniche Univerität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Fachgebiet Regelungyteme Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jörg Raich Praktikum Digitale Signalverabeitung Praktikum Regelungtechnik 1 (Zeitdikrete
MehrÜbungsblatt - Stabilität des Standardregelkreises
Prof. Dr.-Ing. Jörg Raich Dr.-Ing. Thoma Seel Fachgebiet Regelungyteme Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Techniche Univerität Berlin Integrierte Verantaltung Mehrgrößenregelyteme Übungblatt - Stabilität
MehrV6.4 - Erzwungene Schwingungen, Resonanz
V6.4 - Erzwungene Schwingungen, Reonanz Michael Baron, Sven Pallu 31. Mai 2006 Zuammenfaung Im folgenden Veruch betrachten wir da Schwingungverhalten eine gedämpften, periodich erregten Ozillator in Form
MehrÜbungsklausur Regelungstechnik SS 2014
Übungklauur egelungtechnik SS 04 Aufgabe : Für ein Sytem mit er Übertragungfunktion G S () 5 ( )( 5) oll ein egler imenioniert weren. Die Führungprungantwort arf maximal 8,5% Überchwingen, e oll abei keine
MehrAufgabe 1: Frequenzgang und Bode-Diagramm ( 10 Punkte) ( )
Aufgabe : Frequenzgang und Bode-Diagramm ( 0 Punte) Gegeben ei ein einface Sytem mit der Übertragungfuntion: Betimmen Sie analytic den Verlauf de zugeörigen Amplitudengange G ( ω) in Dezibel: ( ) G ( ω)
MehrReglersynthese nach dem Frequenzkennlinienverfahren REGELUNGSTECHNIK
REGELUNGSTECHNIK augeführt am Fachhochchul-Studiengang Automatiierungtechnik für Beruftätige von Chritian Krachler Graz, im April 4 Inhaltverzeichni INHALTSVERZEICHNIS a Bodediagramm... 4 Rechnen mit dem
MehrGegeben sei folgender Regelkreis mit der Führungsgröße r, dem Regelfehler e und der Ausgangsgröße y: r e R(s) P (s)
1. Teilklausur SS 16 Gruppe A Name: Matr.-Nr.: Für beide Aufgaben gilt: Gegeben sei folgender Regelkreis mit der Führungsgröße r, dem Regelfehler e und der Ausgangsgröße y: r e R(s) P (s) y Aufgabe 1 (6
MehrTechnische Universität Ilmenau Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik. Hausaufgabe
Techniche Univerität Ilmenau Fakultät für Elektrotechnik und Informationtechnik Hauaufgabe im Fach Grundlagen der Schaltungtechnik (WS13/14) Bearbeiter Mat.-nr. Emailadree Aufgabe erreichte Punkte mögliche
MehrAutonome Mobile Systeme
Autonome Mobile Syteme Teil II: Sytemtheorie für Informatiker Dr. Mohamed Oubbati Intitut für Neuroinformatik Univerität Ulm SS 2007 Warum Sytemtheorie? Informatiker werden zunehmend mit Sytemen konfrontiert,
Mehr12.6 Aufgaben zur Laplace-Transformation
292 12. Aufgaben zu linearen Gleichungen 12.6 Aufgaben zur Laplace-Tranformation A B C D Man löe die folgenden Anfangwertprobleme durch Laplace-Tranformation: 1) ẍ ẋ x = ; x() = ẋ() = 1 2) x (3) 6ẍ + 12ẋ
MehrBesprechung am
PN2 Einführung in die Phyik für Chemiker 2 Prof. T. Weitz SS 2017 Übungblatt 8 Übungblatt 8 Beprechung am 03.07.2017 Aufgabe 1 Elektromotor. Ein Elektromotor wandelt elektriche Energie in mechaniche Energie
MehrBeispiel-Schulaufgabe 2
Anregungen zur Ertellung von Aufgaben Aufgaben für Leitungnachweie Die zeichnet ich durch eine augewogene Berückichtigung der allgemeinen mathematichen Kompetenzen au. Aufgaben, deren Bearbeitung in auffallendem
MehrSchriftliche Prüfung aus Control Systems 2 am
TU Graz, Institut für Regelungs- und Automatisierungstechnik 1 Schriftliche Prüfung aus Control Sstems 2 am 23.01.2014 Name / Vorname(n): Kennzahl / Matrikel-Nummer: Bonuspunkte aus den MATLAB-Übungen:
MehrBestimmung der Messunsicherheit
Betimmung der Meunicherheit 1 Arten der Meabweichungen 1.1 Grobe Abweichungen Urachen Verehen de Beobachter bei Bedienung/Ableung der Meintrumente Irrtum de Beobachter bei Protokollierung/Auwertung der
MehrPrüfung SS 2002. Regelungstechnik 1. Aufgabe 1: Standardregelkreis (10 P) Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf
Prüfung SS Aufgabe : Standardregelkrei ( P) Regelungtechnik Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf Anmerkungen: Aufgabenblätter auf Volltändigkeit überprüfen Nur Blätter mit Namen und Matr.Nr. werden korrigiert. Keine
MehrTechnische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am
Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am 8.7.211 Arbeitszeit: 12 min Name: Vorname(n): Matrikelnummer: Note: Aufgabe
MehrVersuch 1: Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors
Techniche Univerität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Fachgebiet Regelungyteme Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jörg Raich Praktikum Grundlagen der Regelungtechnik Sommeremeter 2012 Veruchbechreibung
MehrProtokoll zur Laborübung Verfahrenstechnik. Übung: Filtration. Betreuer: Dr. Gerd Mauschitz. Durchgeführt von:
Protokoll zur Laborübung Verahrentechnik Übung: Filtration Betreuer: Dr. Gerd Mauchitz Durchgeührt von: Marion Pucher Mtk.Nr.:015440 Kennzahl: S6 Mtk.Nr.:015435 Kennzahl: S9 Datum der Übung:.06.004 1/11
MehrPraktikum Elektrische Maschinen und Antriebe. Versuch: Asynchronmotor - Schleifringläufer
Pratium Eletriche achinen und Antriebe Veruch: Aynchronmotor - Schleifringläufer Gruppe Gruppe 3 ame Veruchdurchführung am 11.1.6 Abgabe am 16.1.6 Blattzahl (inl. Decblatt): 17 Veruch: Aynchronmotor -
MehrGrundkurs Codierung Lösungsvorschläge zu den Fragen in den Unterkapiteln Was blieb? Stand Unterkapitel 4.4 Seite 261
Grundkur Codierung Löungvorchläge zu den Fragen in den Unterkapiteln Wa blieb? Stand 22.04.2007 Unterkapitel 4.4 Seite 261 Zu Frage 1: Nein, damit bleibt da one time pad-verfahren nicht perfekt. Man kann
MehrFachpraktikum Elektrische Maschinen. Versuch 4: Transformatoren
Fachraktikum Elektriche Machinen Veruch 4: Tranformatoren Theorie & Fragen Baierend auf den Unterlagen von LD Didactic Entwickelt von Thoma Reichert am Intitut von Prof. J. W. Kolar FS 2013 Vorbereitung
MehrReglerentwurf mit dem Frequenzkennlinienverfahren
Kapitel 5 Reglerentwurf mit dem Frequenzkennlinienverfahren 5. Synthese von Regelkreisen Für viele Anwendungen genügt es, Standard Regler einzusetzen und deren Parameter nach Einstellregeln zu bestimmen.
MehrÜbungsmaterial. Lösen von Anfangswertproblemen mit Laplacetransformation
Prof. Dr. W. Roenheinrich 30.06.2009 Fachbereich Grundlagenwienchaften Fachhochchule Jena Übungmaterial Löen von Anfangwertproblemen mit Laplacetranformation Nachtehend ind einige Anfangwertprobleme zu
MehrKooperatives Lernen SINUS Bayern
Kooperative Lernen SINUS Bayern Mathematik Fachoberchule/Berufoberchule Jgt. 11/1 Partnerpuzzle zu quadratichen Funktionen Mit der Methode Partnerpuzzle wird die Betimmung der Nulltellen und de Scheitelpunkte
MehrBeobachten und Messen mit dem Mikroskop
Phyikaliche Grundpraktikum Veruch 006 Veruchprotokolle Beobachten und een mit dem ikrokop Aufgaben 1. Betimmen de ildungmaßtabe der vorhandenen ektive mit Hilfe eine echraubenokular. Vergleich mit den
MehrAutomation-Letter Nr Prof. Dr. S. Zacher. Modellbasierter Kompensationsregler mit einer überbrückten Regelstrecke
Automation-Letter Nr. 9 6.08.06 Prof. Dr.. Zacher odellbaierter Kompenationregler mit einer überbrückten egeltrecke Da Konzept der Kompenationregelung it ehr einfach, nämlich die Übertragungfunktion der
MehrThemen der Übung. Rekursion. Dateien einlesen Sudokus. Assertions
Themen der Übung Rekurion CoMa-Übung X TU Berlin.0.0 Themen heute Evaluation Aertion Einleen von Dateien Queue und Breitenuche Rekurion Wegrekontruktion Tiefenuche Backtracking Evaluation Diee Woche bekommt
Mehr( ) = ( ) ( ) ( ) ( )
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Löungen Grundaufgaben für lineare und quadratiche Funktionen I e: E e f( x) = x+ Py 0 f( x) = x+ Px 0 E E E E E6 E7 E8 E9 E0 f x = mx + b mit m = und P(
MehrGrundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen
Grundlagen: Algorithmen und Datentrukturen Prof. Dr. Hanjo Täubig Lehrtuhl für Effiziente Algorithmen (Prof. Dr. Ernt W. Mayr) Intitut für Informatik Techniche Univerität München Sommeremeter H. Täubig
MehrPhysik I Übung 3 - Lösungshinweise
Phyik I Übung 3 - Löunghinweie Moritz Kütt WS / Stefan Reutter Stand:.. Franz Fujara Aufgabe Der erte Blick Ein Fahrradfahrer fährt die Hälfte einer Strecke mit km/h, die zweite Hälfte mit km/h. Schätze
Mehr2. Praktikum. Maximal drei Personen in jeder Gruppe. Matrikelnummer: Die Vorbereitungsaufgaben sind vor dem Praktikumstermin zu lösen!
Prof. Dr.-Ing. Jörg Raich Dipl.-Ing. Stephanie Geit Behrang Monajemi Nejad Fachgebiet Regelungyteme Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Techniche Univerität Berlin Integrierte Lehrverantaltung Grundlagen
MehrMusterlösung. 8 (unterschiedlich gewichtet, total 62 Punkte)
BSc - Seionprüfung 4.8.9 Regelungtechnik I (5-59-) Prof. L. Guzzella Muterlöung Dauer der Prüfung: Anzahl der Aufgaben: Bewertung: Minuten 8 (unterchiedlich gewichtet, total 6 Punkte) Um die Note 6 zu
MehrK l a u s u r N r. 2 G k P h 12
10.1.10 K l a u u r N r. G k P h 1 Aufgabe 1 Bechreiben Sie einen Veruch, mit dem man die Schallgechwindigkeit mit Hilfe einer fortchreitenden Welle betimmen kann. (Veruchkizze mit Bechriftung, Veruchdurchführung,
MehrZur Bestimmung der ungünstigsten Toleranz zusammengesetzter Systeme können die Einzeltoleranzen entsprechend ihres Zusammenwirkens addiert werden.
Vorauetzung und verwandte Themen Für diee Bechreibungen ind Vorkenntnie der Statitik und der Verteilungen erforderlich. Weiterführende Thema it: www.veruchmethoden.de/prozedaten_toleranzimulation.pdf Einführung
MehrDer Kugelring. Verfasser: Praxelius. Beschreibung des Kugelrings und Herleitung der Formeln
Der Kugelring Verfaer: Praxeliu Bechreibung de Kugelring und Herleitung der Formeln PDF-Dokument: Kugelring.pdf Da Dokument it urheberrechtlich gechützt. Alle Rechte vorbehalten. KR-850-00 Dieen Beitrag
MehrKapitel 7: Flüsse in Netzwerken und Anwendungen Gliederung der Vorlesung
Gliederung der Vorleung. Falltudie Bipartite Graphen. Grundbegriffe 3. Elementare Graphalgorithmen und Anwendungen 4. Minimal pannende Bäume 5. Kürzete Pfade 6. Traveling Saleman Problem 7. Flüe in Netzwerken
MehrGreensche Funktion. Frank Essenberger FU Berlin. 30.September Nomenklatur 1. 2 Greensche Theoreme 1. 3 Anwendung in der Elektrostatik 2
Greenche Funktion Frank Eenberger FU Berlin 30.September 2006 Inhalterzeichni Nomenklatur 2 Greenche Theoreme 3 Anwendung in der Elektrotatik 2 4 Anpaung an Randbedingungen 3 5 Eindeutigkeit der Löung
MehrFormelsammlung Signale & Systeme (ET054)
Formelammlung Signale & Syteme (ET054) DGL Mache(n) auftellen und nur Abhängigkeiten zur Auganggröße übrig laen. Bauelemente it = ut ut=i t it =c u t ut= 1 C i t dt Allgemein it = 1 L ut dt ut=l it a 0
MehrOptimierung von Regelkreisen. mit P-, PI und PID Reglern
mit P-, PI und PID Reglern Sollwert + - Regler System Istwert Infos: Skript Regelungstechnisches Praktikum (Versuch 2) + Literatur Seite 1 Ziegler und Nichols Strecke: Annäherung durch Totzeit- und PT1-Glied
MehrÜbungen zur Vorlesung PN1 Lösung Übungsblatt 12 Besprechung am
Übungen zur Vorleung PN1 Löung Übungblatt 12 Beprechung am 22.1.2013 Aufgabe 1: Gedämpfte Schwingung An einer Feder mit der Federhärte 20 N/m hängt eine Kugel der Mae 100g. Die Kugel wird um 10 cm nach
Mehr2.1) Aufgrund der geraden Symetrie verschwinden alle Sinuskoeffizienten, also U b 1s;n = 0 für
Muterlöung: Grundgebiete der Elektrotechnik IV 7.0.004 Aufgabe : 0 Punkte.) Aufgrund der geraden Symetrie verchwinden alle Sinukoefienten, alo U b ;n 0 für alle n IN (0,5 P).) Der Gleichanteil berechnet
MehrDynamisches Verhalten von OPVs
TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU Fakultät ür Elektrotechnik und Inormationtechnik Fachgebiet Elektroniche Schaltungen und Syteme Dynamiche Verhalten von OPV Veruch 6 im Inormationelektronichen Praktikum
Mehr2. Laboreinheit - Hardwarepraktikum SS 2005
2. Laboreinheit - Hardwarepraktikum SS 2 1. Veruch: Der bipolare Tranitor al Schalter Tranitor (Funktion, Betrieb, etc) idealer und realer Schalter Flankenantieg-, Flankenabfallzeit und Signallaufzeit
Mehrx 1 + u y 2 = 2 0 x 2 + 4u 2.
3. Übung: Regelkreis Aufgabe 3.1. Gegeben sind die beiden linearen zeitkontinuierlichen Systeme 3 2 2 ẋ 1 = 6 5 x 1 + 1 u 1 6 2 3 [ ] y 1 = 2 x 1 (3.1a) (3.1b) und [ ] [ ] 8 15 1 ẋ 2 = x 2 + 6 1 4 [ ]
MehrFOS: Die harmonische Schwingung. Wir beobachten die Bewegung eines Fadenpendels
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 25.11.213 Bechreibung von Schwingungen. FOS: Die harmoniche Schwingung Veruch: Wir beobachten die Bewegung eine Fadenpendel Lenken wir die Kugel au und laen
MehrBeispiellösungen zu Blatt 84
µatheaticher κorrepondenz- zirkel Matheatiche Intitut Georg-Augut-Univerität Göttingen Aufgabe 1 Beipiellöungen zu Blatt 84 Welche der folgenden Zahlen it größer? 2009 + 2010 + 2010 + 2009, 2009 + 2009
MehrTechnische Universität München. Fakultät für Informatik
Techniche Univerität München Fakultät für Informatik Forchung- und Lehreinheit Informatik IX Thema: Morphologiche Operationen Proeminar: Grundlagen Bildvertehen/Bildgetaltung Johanne Michael Kohl Betreuer:
MehrStudienarbeit. Thema: Bestimmung der Schichtdicke von Aluminium auf Siliziumoxid mit dem Vier-Spitzen-Messgerät VSM100
Studienarbeit Thema: Betimmung der Schichtdicke von Aluminium auf Siliziumoxid mit dem Vier-Spitzen-Megerät VSM00 angefertigt von: Robert Uath Matrikelnummer: 99047 Betreuer: Prof. Dr.-Ing. B. K. Glück
MehrLageregelung eines Hubschraubermodells unter Matlab
Fachhochchule Ravenburg-Weingarten Regelungtechnik Labor Veruch Nr. 4 04/003 Lageregelung eine Hubchraubermodell unter Matlab. Einführung / Lernziele Der Entwurf und die Anwendung von Echtzeit-Regelungytemen
MehrAbiturprüfung Mathematik 2014 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Aufgabe B 1 - Lösungen
1 Abiturprüfung Mathematik 214 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnaien Wahlteil Analytiche Geometrie / Stochatik Aufgabe B 1 - Löungen klau_mener@eb.de.elearning-freiburg.de Wahlteil 214 Aufgabe B
Mehr(s + 3) 1.5. w(t) = σ(t) W (s) = 1 s. G 1 (s)g 2 (s) 1 + G 1 (s)g 2 (s)g 3 (s)g 4 (s) = Y (s) Y (s) W (s)g 1 (s) Y (s)g 1 (s)g 3 (s)g 4 (s)
Aufgabe : LAPLACE-Transformation Die Laplace-Transformierte der Sprungantwort ist: Y (s) = 0.5 s + (s + 3).5 (s + 4) Die Sprungantwort ist die Reaktion auf den Einheitssprung: w(t) = σ(t) W (s) = s Die
MehrTechnische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am
Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am 9.4.23 Arbeitszeit: 2 min Name: Vorname(n): Matrikelnummer: Note: Aufgabe
MehrProtokoll: Mechanische Schwingungen
Datum: Namen: Protokoll: Mechaniche Schwingungen 1. Definieren Sie: mechaniche Schwingung. Nennen Sie die Vorauetzungen für da Enttehen mechanicher Schwingungen. Geben Sie die phyikalichen Größen zur Bechreibung
MehrStatitik für Kommunikationienchaftler Winteremeter 010/011 Vorleung Prof. Dr. Nicole Krämer Übung Nicole Krämer, Cornelia Oberhauer, Monia Mahling Löung Thema 5 Homepage zur Verantaltung: http://.tatitik.lmu.de/~kraemer/k10/index.html
MehrAntriebssystemtechnik für Fahrzeuge. Übung WS09/10
Antriebytemtechnik für Fahrzeuge Übung WS09/10 Inhalt 2 Vorabverion Bezüglich Fehlerkorrektur oder Verbeerungvorchläge bitte eine E-Mail an: ziegler@fzg.mw.tum.de Dieer Umdruck wurde mit Hilfe von Studenten
MehrAus Kapitel 39. Regelungstechnik. Aufgaben Ein Übertragungsglied sei beschrieben durch die Differenzialgleichung
Aufgaen Kap 39 229 Au Kapitel 39 Aufgaen 39 Ein Üertragungglied ei echrieen durch die Differenzialgleichung 3ÿt) +2ẏt) +2yt) ut) +2ut) Da Eingangignal ei ut) e 2t, alle Anfangwerte eien null Eritteln Sie
MehrStochastische Überraschungen beim Spiel BINGO
Stochatiche Überrachungen beim Spiel BINGO NORBERT HENZE, KARLSRUHE, UND HANS HUMENBERGER, WIEN Zuammenfaung: In dieem Beitrag wird da bekannte Spiel BINGO erläutert und näher analyiert. Augehend vom konkreten
MehrStatistische Analyse von Messergebnissen
Da virtuelle Bildungnetzwerk für Textilberufe Statitiche Analye von Meergebnien 3 Hochchule Niederrhein Stand: 17..3 Seite 1 / 8 Im Abchnitt "Grundlagen der Statitik" wurde u.a. bechrieben, wie nach der
Mehr1. Bestimmung der Wellenlänge des Laserlichtes
. Betimmung er Wellenlänge e Laerlichte Um mit em Veruch anfangen zu können wure al erte er Laer jutiert, inem er Veruchaufbau o veränert wure, a er Laer exakt gerae un waagerecht auf en Schirm traf. Die
MehrGrundlagen der Regelungstechnik
Grundlagen der Regelungstechnik Dr.-Ing. Georg von Wichert Siemens AG, Corporate Technology, München Termine Nächste Termine: 28.., 4.2. Wiederholung vom letzten Mal Regelkreis Geschlossener Regelkreis
MehrReglerentwurf mit Wurzelortskurven
Hochchule aenburg-weingarten Labor egelungtechnik. Veruch r. 2 3/27 eglerentwurf mit Wurzelortkuren Einführung In dieem Veruch geht e um den theoretichen eglerentwurf mit Hilfe on Wurzelortkuren und die
Mehr8.6.5 Diffusion von Bromdampf ******
8.6.5 ****** Motivation Die Langamkeit der Diffuion wird mit Hilfe von Bromdampf veranchaulicht. Die quantitative Meung der Diffuion erlaubt die Betimmung der mittleren freien Weglänge und die Meung der
MehrFrequenzganganalyse, Teil 3: PT1- und DT1- Glieder
FELJC Frequenzganganalyse_neu_3.odt 1 Frequenzganganalyse, Teil 3: PT1- und DT1- Glieder 3.1 PT1-Glieder a) Wiederholung: Sprungantwort Beispiel: Ein Regelkreisglied hat bei einem Eingangssprung von 5V
MehrFigurierte Zahlen, Urnen und Kugelfarben
Figurierte Zahlen, Urnen und Kugelfarben KLAUS-ULRICH UDER, Lüneburg HANS HUMENBERER und BERTHOLD SCHUPPAR, Dortmund Zuammenfaung: Bei einem elementaren tochatichen Problem (Ziehung von zei Kugeln au einer
MehrLösungsvorschläge zum 9. Übungsblatt.
Übung zur Anali III W / Löungvorchläge zum 9. Übungblatt. Wir zeigen zunächt, da die u.u. au Vorleung/Übung noch nicht bekannt it: It A BR p und B BR q, o it A B BR p+q. Die läßt ich z.b. wie in Aufgabe
MehrG S. p = = 1 T. =5 K R,db K R
TFH Berlin Regelungstechnik Seite von 0 Aufgabe 2: Gegeben: G R p =5 p 32ms p 32 ms G S p = p 250 ms p 8 ms. Gesucht ist das Bodediagramm von G S, G R und des offenen Regelkreises. 2. Bestimmen Sie Durchtrittsfrequenz
MehrÜberlegungen zum Bremsweg eines Wagens Seite 1. Rechnung Bremsweg. F g. m g,m=0,8 1000kg 10 N Hy. =μ H
Überlegungen zum Bremweg eine Wagen Seite 1 Rechnung Bremweg Ein Auto mit v=72km/h und m=1000kg Mae macht eine Vollbremung. Der Reibfaktor zwichen Reifen und Straße beträgt dabei μ H =0,8. Impultrom Impul
MehrAutomation-Letter Nr Prof. Dr. S. Zacher. Formelsammlung
Automtion-Letter Nr. 5..5 Prof. Dr. S. Zcher Formelmmlung Eine weitere wichtige Größe de Regelkreie it Dämfung S. Zcher, M. Reuter: Regelungtechnik für Ingenieure, Seite 65, Sringer Vieweg Verlg, 4. Auflge,
MehrRegelungs- und Systemtechnik 1. Kapitel 5: Entwurf von Regelungssystemen im Frequenzbereich
egelung- un Sytemtechnik apitel 5: Entwurf von egelungytemen im Frequenzbereich rof. Dr.-Ing. u Li Fachgebiet Simulation un Optimale rozee SO roblemartellung: Da Sytem wir von einem Signal mit einer betimmten
MehrLabor RT Versuch RT1-1. Versuchsvorbereitung. Prof. Dr.-Ing. Gernot Freitag. FB: EuI, FH Darmstadt. Darmstadt, den
Labor RT Versuch RT- Versuchsvorbereitung FB: EuI, Darmstadt, den 4.4.5 Elektrotechnik und Informationstechnik Rev., 4.4.5 Zu 4.Versuchvorbereitung 4. a.) Zeichnen des Bode-Diagramms und der Ortskurve
MehrZentrale schriftliche Abiturprüfungen im Fach Mathematik
Zentrale chriftliche Abiturprüfungen i Fach Matheatik Analyi Grundkur Aufgabe 5: Helikopter In der Abbildung it ein Auchnitt de Graphen einer quadratichen Funktion zu ehen, der i Zeitinterall on 0 bi 60
MehrBei Fragen oder Anregungen zu dieser Übung wenden Sie sich bitte an Martin Saxinger oder
4 Regelungen In dieser Übung werden Regler für die beiden in den vorangegangenen Übungen betrachteten Laborversuche, die Gleichstrommaschine und den Rotary Flexible Joint, entwickelt. Basierend auf den
MehrLehreinheit 09 Prozesssimulation II: Prozesssimulation mit einfachen Petri-Netzen Wintersemester 2012/2013
Dynamiche Unternehmenmodellierung und -imulation (ehemal: Buine Dynamic - Dynamiche Modellierung und Simulation komplexer Gechäftyteme, Arbeitwienchaft V) Lehreinheit 09 Prozeimulation : Prozeimulation
Mehr2. Klausur Physik Leistungskurs Klasse Dauer. 90 min. Name:... Teil 1 Hilfsmittel: alles verboten
. Klauur Phyik Leitungkur Klae 0..05 Dauer. 90 in Nae:... Teil Hilfittel: alle verboten. Gleich chwere Pakete werden vo Fußboden in ein Regal gehoben, deen Fächer untereinander den gleichen Abtand haben.
MehrBeispiel 1 Modellbildung und Identifikation
Beipiel Moellbilung un Ientifikation Für eine GaFlutrecke oll ein mathematiche Moell ermittelt weren. Einganggröße er trecke it eine tellpannung u t. Auganggröße er trecke it er momentane GaFlu q. u t
MehrAddierer. Versuch 4 im Informationselektronischen Praktikum. Studiengang Elektrotechnik und Informationstechnik
TECHNICHE UNIVERITÄT ILMENAU Fakultät fr Elektrotechnik und Informationtechnik Fachgebiet Elektroniche chaltungen und yteme Veruch 4 im Informationelektronichen Praktikum tudiengang Elektrotechnik und
MehrGrundlagen der Technischen Chemie - Praktikum WS2015/ Februar Protokoll. Nitritreduktion
2. Faung Protokoll Nitritreduktion Gruppe 29 Guido Petri, Matrikelnummer 364477 Rami Michael Saoudi, Matrikelnummer 356563 1 Aufheizgechwindigkeit Gruppe 29 Inhaltverzeichni Aufgabentellung...2 1. Theorie...2
MehrWIPF SCHE FORMELSAMMLUNG
WIPF SCHE FORELSALG Verfer: Wipf rio Fchbereich: chinen-ingenieurween Fch: Antriebtechnik mfng: Hupttudium Fung vom: 4..3 Antriebtechnik Antriebtechnik Grundlgen Formelmmlung:.Wipf Drehmomentberechnung
MehrFrequenzganganalyse, Teil 2: P-, I- und D - Glieder
FELJC Frequenzganganalyse_neu_2.odt 1 Frequenzganganalyse, Teil 2: P-, I- und D - Glieder 2.1 P0-Glieder P0: P-Glied ohne Verzögerung P-Glied nullter Ordnung Aufgabe 2.1: Bestimme den Proportionalbeiwert
MehrAufgabe 1: Musterlösung zur Klausur Impulstechnik I & II Punkte. 1.1) Spannungsteiler, idealer OP: U + = U. Knotengleichung: (4 P)
Muterlöung zur Klauur Impultechnik I & II 04.09.00 Aufgabe : 7 Punkte.) Spannungteiler, idealer OP: U + U Knotengleichung: R 3 U Z U a R 3 + R 4, U a U Z + R 4 R 3, I Z U a U Z R (Z I Z ) + U e U Z 0 @»
Mehr1.1) ja(j!)j 6= f (!) ) Die Strecke verhält sich wie ein Allpaß. (1 P) Abbildung 1: Gruppenlaufzeit
Muterlöung zur Klauur Impultechnik I & II 050900 Löung Aufgabe : 7 Punkte ) ja(j!)j 6 f (!) ) Die Strecke verhält ich wie ein Allpaß ( P) ) Die Gruppenlaufzeit wird betimmt durch g d d! :(P) T t g p T
MehrRegelsysteme Übung: Reglerentwurf nach Spezifikation im Zeitbereich. Damian Frick. Herbstsemester Institut für Automatik ETH Zürich
Regelsysteme 6. Übung: Reglerentwurf nach Spezifikation im Zeitbereich Damian Frick Institut für Automatik ETH Zürich Herbstsemester 205 Damian Frick Regelsysteme Herbstsemester 205 6. Übung: Reglerentwurf
MehrLineare Differentialgleichung 2.Ordnung - Beispiel Autofeder
HL Saalfelen Autofeer Seite 1 von 8 Wilfrie Rohm Lineare Differentialgleichung.Ornung - Beipiel Autofeer Mathematiche / Fachliche Inhalte in Stichworten: Numeriche Löen einer linearen Differentialgleichung.Ornung
Mehr5 Die Poisson-Approximation
5 Die Poion-Approximation Im vierten Kapitel hatten wir mit der Normalverteilung die icherlich wichtigte und meittudierte Verteilung der W.-Theorie kennengelernt und geehen, daß man diee al Lime eine geeignet
MehrPraktikum. Sedimentation. Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Institut für Verfahrenstechnik Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik.
Otto-von-Guericke-Univerität Magdeburg Intitut für Verfahrentechnik Lehrtuhl für Mechaniche Verfahrentechnik Praktikum Sedimentation Inhalt: 1. Einleitung 2. Aufgabentellung 3. Veruchdurchführung 4. Veruchauwertung
Mehrvon der Straßenkoordinate r zur Fahrzeugkoordinate x. Straßenoberfläche Initiale Referenz
Regelungstechnik Klausur vom 9.2.23 Zoltán Zomotor Versionsstand: 3. Januar 24, 2:59 This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3. Germany License. To view a
MehrSkriptum zur 2. Laborübung. Transiente Vorgänge und Frequenzverhalten
Elektrotechnische Grundlagen (LU 182.692) Skriptum zur 2. Laborübung Transiente Vorgänge und Frequenzverhalten Martin Delvai Wolfgang Huber Andreas Steininger Thomas Handl Bernhard Huber Christof Pitter
MehrInhalt: Modellbildung technischer Systeme Zustandsraum. 1. Zustandsregelung 2. Steuerbarkeit 3. Beobachtbarkeit 4. Anwendung.
Modellbildung technicher Syteme Zutandraum Inhalt:. Zutandregelung. Steuerbarkeit 3. eobachtbarkeit 4. Anwendung arbara Hippauf Mechatroniche Syteme, Zutandraum, Folie: Modellbildung technicher Syteme,
MehrBestimmung der Reglerparameter aus den Frequenzkennlinien
1 Kapitel Bestimmung der Reglerparameter aus den Frequenzkennlinien Mit PSPICE lassen sich die Frequenzgänge der Amplitude und der Phase von Regelkreisen simulieren, graphisch darstellen und mit zwei Cursors
MehrTechnische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am
Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am 8.6.13 Arbeitszeit: 1 min Name: Vorname(n): Matrikelnummer: Note: Aufgabe
MehrDefinition. Wichtige Beziehungen. Geometrische Konstruktion
Mathematik/Informatik Gierhardt Goldener Schnitt und Kreiteilung Definition Eine Strecke mit der Länge r oll nach dem Verfahren de Goldenen Schnitt geteilt werden. Dann verhält ich die Geamttreckenlänge
Mehrx 1 + u y 2 = 2 0 x 2 + 4u 2.
3. Übung: gelkreis Aufgabe 3.. Gegeben sind die beiden linearen zeitkontinuierlichen Systeme 3 ẋ = 6 x + u 6 3 [ ] y = x (3.a) (3.b) und [ ] [ ] 8 ẋ = x + 6 4 [ ] y = x + 4u. u (3.a) (3.b) Berechnen Sie
Mehr