Automation-Letter Nr Prof. Dr. S. Zacher. Modellbasierter Kompensationsregler mit einer überbrückten Regelstrecke

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1 Automation-Letter Nr Prof. Dr.. Zacher odellbaierter Kompenationregler mit einer überbrückten egeltrecke Da Konzept der Kompenationregelung it ehr einfach, nämlich die Übertragungfunktion der trecke oll durch die Übertragungfunktion de egler o kompeniert werden, da darau eine gewünchte Übertragungfunktion de gechloenen egelkreie entteht Da Kompenationprinzip hat folgender Nachteil: die Zeitkontanten der indutriellen egeltrecken führen bei der reziproken Übertragungfunktion der trecke zu mehreren differenzierenden Anteilen de egler. Die D-Anteile erchweren die ealiierung de modellbaierten egler und verchlechtern die egelung.. Zacher,. euter: egelungtechnik für Ingenieure. eiten 357, 358. pringer Vieweg Verlag, 4. Auflage, Copyright. Zacher

2 Abtract, Urheberrecht- und Haftunghinwei Bekannt ind Kompenationregler, die ein reziproke odell der egeltrecke beinhalten. Der zweite Anteil de Kompenationregler wird durch die Übertragungfunktion de gewünchten Verhalten de gechloen egelkreie definiert. Da die indutriellen trecken üblicherweie PT-lieder mit großen Zeitverzögerungen T ind, enttehen große differenzierende Anteile bei der Umkehrung /, die entweder nicht genau realiierbar ind oder törungen verurachen. Um die zu vermeiden, wurde eine o genannte chatten-trecke in egelkrei eingeführt, die ich mit der Originaltrecke ohne Kehrwertbildung kompenieren lät []. Darau enttanden zwei Optionen von AA-eglern: mit Vorfilter und mit Kompenator. Die letzte Option wird im vorliegenden Automation-Letter weiter entwickelt, und zwar o, da der Kompenator mit der chatten-trecke in einem Block zuammengefat wird. Die neue Option wird AA-egler mit Bypa genannt. Kompenationregler mit reziproke trecke AA-egler mit Bypa AA-egler mit chatten-trecke Die vorliegende Publikation unterliegt der Urheberrecht. Alle echte ind bei Dr,. Zacher vorbehalten. All right are by the author, Dr.. Zacher, reerved. Die Weiterentwicklung oder Nutzung der Publikation ohne eferenz auf Urheber it nicht zugelaen. No ue of thi publication without reference on the author. Für die Anwendung der vorliegenden Publikation in der Indutrie, im Laborbetrieb und in anderen praktichen Fällen owie für eventuelle chäden, die au unvolltändigen oder fehlerhaften Angaben über da dynamiche yteme ergeben können, übernimmt der Autor keine Haftung. For the practical ue of the reult of thi publication take the author no reponibility Copyright. Zacher

3 I N H A L T :. Einführung. eite 4. AA-egelung eite 5. chatten-trecke eite 5. AA-Kompenator und chatten-trecke... eite 6.3 AA-egler: Kompenator und chatten-trecke eite 7.4 Beipiel eine AA-egler.. eite 8.5 Wie funktioniert AA-egler... eite 9 3. Bypa. eite 3. Herleitung. eite 3. Entwurfchritte. eite Beipiel: I-T-trecke eite Beipiel: P-T-trecke eite Beipiel: chwingungfähige P-T-trecke..... eite 3.6 Beipiel: P-T-trecke mit Totzeit eite Beipiel: imulation der Fülltandregelung eine Tank.. eite 5 4. Von Kompenationregler zum AA-egler eite 3 5. Zuammenfaung.. eite Literaturverzeichni eite Copyright. Zacher 3

4 Einführung Nachdem ich mit dem AA-Kompenator [] experimentiert hatte, kam ich auf die Idee, auf die chatten-trecke zu verzichten, jedoch den Kurzchlu bzw. die Parallelchaltung der trecke [3] zu laen. Der AA-egler betand omit au dem Kompenator und der chatten-trecke, wie unten angedeutet it. AA-egler Kurzchlu der trecke Der egelkrei funktionierte wie erwartet normal, jedoch bei der ealiierung mit ATLAB und C Code enerierung kam e zu Probleme wie z.b. Algebraic Loop. In [4] it gezeigt, wie da Algebraic loop durch die Einführung von Totzeitgliedern bzw. Delay Unit vermieden werden kann. Jedoch führte der Einatz von Totzeitgliedern /z zur Intabilität de Kreie. Auch die Einführung von Begrenzungen, die für die Anpaung de imulink-odell an die reellen Bedingungen nötig waren, hat plötzlich die Polarität der egelgröße invertiert. Zwar it e möglich, diee Probleme zu löen, wie in [5] nach verchiedenen Veruchen gemacht wurde, begann ich theoretich den egelkrei mit dem AA-egler unteruchen. Darau enttand eine neue Option de AA-egler, die nachfolgend präentiert wird. Aber zuert wird ein AA-Kompenator mit expliziter chatten-trecke bechrieben iehe auch [6-]. Danach wird die Übertragungfunktion de AA-egler mit der eingebauten chatten-trecke betimmt. Letztendlich wird darau der AA-egler mit Bypa hergeleitet. Da dabei die chatten-trecke nicht mehr im egelkrei, ondern im egler, enthalten wird, wird die Originaltrecke nicht mehr explizit kompeniert. Dadurch wird der AA-egler mit Bypa robuter gegenüber eingeführten Totzeitgliedern und Begrenzungen. Abchließend wird gezeigt, wie die Bypa-egelung anderereit auch au dem konventionellen Kompenationprinzip mit der reziproken trecke durch die Umwandlung de Wirkungplane hergeleitet werden kann Copyright. Zacher 4

5 AA-egelung. chatten-trecke Bekanntlich kann eine egeltrecke durch die in eihe gechaltete reziproke rez = / volltändig kompeniert werden. Da die Ordnung de Nenner von egeltrecken meit größer al die Ordnung de Zähler it, ind die reziproken rez meit nicht realiierbar, eht man jedoch au dem AA-Prinzip au und bildet zwei yteme au einer egeltrecke mittel Parallelchaltung und ückführung, werden ie ich volltändig kompenieren und dabei auch realiierbar ein. Dafür oll neben der Originaltrecke, die in der Parallelchaltung Originalytem teht, auch da odell der trecke für die ückführung Antiytem betimmt werden oder gar al zweite trecke * verfügbar ein. Diee treckenmodell oder elbt die zweite trecke * wird chatten-trecke genannt. Beipiel:, w 0 0 x w wˆ Nach dem Eingangprung w = erreicht die prungantwort de Kreie ofort ohne Verzögerung den Wert x = 0,5. Nach dem törprung z = 0, bei t = 0 wird die Bilanz zwichen trecke und chatten-trecke verletzt. wˆ 06 Copyright. Zacher 5

6 06 Copyright. Zacher 6 Nachdem die egeltrecke durch die im vorherigen Abchnitt bechriebenen Bechaltungen unwirkam geworden it, oll dem gechloenen egelkrei da gewünchte Verhalten vermittelt werden. Die kann auf zwei Wegen erfolgen: mit einem Vorfilter F oder mit einem Kompenator K [ ]. Nachfolgend wird nur der letzte Weg betrachtet. Der Kompenator K wird nach folgender Formel [] betimmt, womit da Verhalten de gechloenen egelkreie x im Bezug auf die egelgröße x dem vorgegebenen gewünchten Verhalten de Kreie genau entpricht: AA-egelung. AA-Kompenator und chatten-trecke olange der AA-egler au zwei Teilen, nämlich au dem Kompenator und der chatten-trecke, wie im Bild oben recht gezeigt, verwendet wird, verläuft der Entwurf de egler problemlo. Aber wenn diee beiden Teile in einem AA-egler zuammen gefat werden Bild neben recht, kommt e ofort zu Problemen, weil die Kompenation trecke/chatten-trecke nicht mehr genau realiiert werden kann. K K K x w x K K w w y x

7 06 Copyright. Zacher 7 AA-egelung Die Übertragungfunktion de AA-egler betehend au dem Kompenator K und dem internen Krei mit der chatten-trecke wird wie folgt hergeleitet, wobei die chatten-trecke * einfach wie bezeichnet wird: K ] [ ] [ rez rez Unter Beachtung darau folgt die Übertragungfunktion de AA-egler: rez.3 AA-egler: Kompenator mit chatten-trecke

8 06 Copyright. Zacher 8 AA-egelung.4 Beipiel eine AA-egler Beipiel: rez 3, 3,5 rez Der AA-egler wirkt wie ein P-egler, jedoch mit einem negativen Vorzeichen:, 8,7 3, Trotzdem it der egelkrei tabil, weil die trecke und die chatten-trecke * gleich ind und ich gegeneitig kompenieren: ] [ *

9 06 Copyright. Zacher 9 AA-egelung Unter Bezeichnung * = - gilt im Hauptregelkrei * * * 0 K K 0 0 w w y x d.h. der egler mit einem negativen Vorzeichen kommt gar nicht zum Einatz. Im egelkrei wirkt in dieem Fall allein der Kompenator: K E it einfach zu beweien, da ein egelkrei mit K immer tabil wird, wenn und tabil ind. Da die egelgröße durch eine andere Übertragungfunktion x definiert wird * * * 0 0 v x w x wird ie poitiv, wenn der geamte Nenner der Übertragungfunktion x negativ wird bzw. wenn die folgende Bedingung erfüllt it: * * x w x.5 Wie funktioniert AA-egler * *

10 AA-egelung.5 Wie funktioniert ein AA-egler Bei einem AA-Kompenator mit der expliziten chatten-trecke wird die letzte Bedingung durch die Kompenation trecke/chatten-tecke erfüllt. Wird jedoch diee Bedingung nicht erfüllt oder werden die Übertragungfunktionen der trecke und der chatten-trecke * nicht gleich ein, kann die egelgröße invertiert oder intabil werden. Da kann dann leicht paieren, wenn die chatten-trecke * mit dem Kompenator K in einem AA-egler rez zuammen gefat wird, weil in dieem Fall die chatten-trecke nicht mehr direkt wirken kann. Die Bilanz zwichen trecke und der chatten-trecke * kann durch kleine Parameter-Abweichungen oder durch die zuätzlich eingeführten Blöcken wie Begrenzung getört werden, wa auch zur Intabilität oder Invertierung von x führen wird. Beipiel: 0,78 0,9 8,5 0,7 3,7 9,4 3,8 0 Die egelgröße xt verläuft fat genau wie beim vorgegebenen gewünchten Verhalten 06 Copyright. Zacher 0

11 AA-egelung.5 Wie funktioniert ein AA-egler oweit it alle in Ordnung. Aber eher eine Begrenzung in den egelkrei eingefügt wird, um die tellgröße in gegebenen renzen zu halten, wird die egelgröße getört. Die Bilanz zwichen trecke und chatten-trecke gilt nicht mehr und wird durch die eingeführte Begrenzung verletzt. Al Folge wird die negative egelgröße vom AA-egler ertellt. Um olche Fehler zu vermeiden und die tabilität de egelkreie zu gewährleiten, oll da Vorzeichen de AA-egler invertiert werden. Da it aber nur dann möglich, wenn auch da Vorzeichen der Parallelchaltung der trecke geändert wird. Die omit enttehende odifikation der AA-egelung wird in nachfolgenden Abchnitten bechrieben. ie it eigentlich vom AA-Konzept abgekoppelt, weil bei dieer odifikation keine chatten-trecke mehr benötigt wird. Nachfolgend wird auch gezeigt, da olche egelung ohne chatten-trecke nahe zur konventionellen Kompenationregelung mit reziproken trecken liegt. an kann ogar zeigen, wie beide Verfahren voneinander durch die Umwandlung de Wirkungplane hergeleitet werden können Copyright. Zacher

12 06 Copyright. Zacher 3 Bypa 3. Herleitung ] [ x w x c v ] [ Der AA-egler mit zuammengefaten Kompenator und chatten-trecke it neben im Bild gezeigt. Wie bereit oben erwähnt, wird die kurgechloene egeltrecke nicht mehr mit der chatten-trecke kompeniert. E entfällt die Notwendigkeit, die Parallelchaltung Bypa mit poitivem Vorzeichen zu verehen. omit wird da poitive Vorzeichen durch da negative Vorzeichen eretzt, um den egelkrei robuter zu machen. Die Übertragungfunktion de AA-egler wird wie folgt betimmt: 0 it offener AA-egler 0 it offene gewünchte Verhalten it AA-egler

13 3 Bypa 3. Entwurfchritte. chritt: Einen Bypa für die egeltrecke ertellen.. chritt: Da gewünchte Verhalten 0 de offenen Kreie oder de gechloenen Kreie definieren 0 3. chritt: Die Übertragungfunktion de offenen egler 0 betimmen 4. chritt: 0 0 Die Übertragungfunktion de AA-egler berechnen bzw. imulieren 0 0 Beipiel: 0 3, 3,5 3,5 0 3, 3,5 9, 9, 0,9 9, 06 Copyright. Zacher 3

14 3 Bypa 3.3 Beipiel: I-T-trecke 0,038 0,4 0,05 =tf''; =0.038/0.4*^+; =/0.05*+^; 0=0.05^+0.; 0=0/; =0/+0 0,4 0,3999 0,9967 Die prungantworten der egelgröße xt und die tellgröße yt ind unten im Bild gezeigt: link xt und recht yt Copyright. Zacher 4

15 3 Bypa 3.3 Beipiel: I-T-trecke Die imulation der vorherigen eite hat gezeigt, da für die ealiierung de bilang augewählten gewünchten Verhalten 0,05 eine tellgröße von 4000 benötigt wird, wa praktich nicht realiierbar it. Um die egelung praktich realiierbar zu machen, oll antelle 0,05 eine größere Zeitkontante gewählt werden, z.b. 0,5. Dann folgt: =tf''; =0.038/0.4*^+; =/0.5*^++; 0=0.05^+0.; 0=0/; =0/+0 0,4 0,398 0,967 Da die tellgröße damit bei 50 liegt, wird die letzte Übertragungfunktion für weitere Code-enerierung eingeetzt Copyright. Zacher 5

16 3 Bypa 3.3 Beipiel: I-T-trecke Nun oll der C Code de AA-egler generiert werden. Der unten gezeigte analoge Krei wird dafür zunächt digitaliiert: iehe Automation-Letter Nr Copyright. Zacher 6

17 3 Bypa 3.3 Beipiel: I-T-trecke Dann wird der egler au dem egelkrei heraugenommen und mit In/Out-Port verehen. Der olver wird von Variable-tep auf Fixed-tep geetzt hier: tep-ize = 0.00 Die Code wird mit Build-Tate generiert 06 Copyright. Zacher 7

18 3 Bypa 3.4 Beipiel: P-T-trecke 0,78 0,9 8, Copyright. Zacher 8

19 3 Bypa 3.4 Beipiel: P-T-trecke 0 0,78 0,9 8, Copyright. Zacher 9

20 3 Bypa 3.4 Beipiel: P-T-trecke 0,78 0,9 8, ,78 0,9 8, Copyright. Zacher 0

21 06 Copyright. Zacher 3 Bypa 3.5 Beipiel: chwingungfähige P-T-trecke 8 0, ,78 0

22 06 Copyright. Zacher 3 Bypa 3.5 Beipiel: chwingungfähige P-T-trecke 8 0, ,78 0

23 3 Bypa 3.6 Beipiel: P-T-trecke mit Totzeit 0,78 e 0,9 8,5 0 e 0 0,78 0,9 8, Copyright. Zacher 3

24 3 Bypa 3.6 Beipiel: P-T-trecke mit Totzeit 0,78 e 0,9 8,5 0 e 0 0,78 0,9 8, Copyright. Zacher 4

25 3 Bypa 3.7 Beipiel: imulation der Fülltandregelung eine Tank egeben it die Übertragungfunktion eine Tank mit zwei tellgliedern: die Pumpe zum Füllen und da Ventil zum Leeren: 4 Der maximale Fülltand de Tank it x=70 L. Die tellgröße y darf 03 nicht überchreiten bzw. y<03. E werden folgende Option der Fülltandregelung imuliert und miteinander verglichen:. ohne egler bzw. mit dem P-egler mit KP=. mit dem PI-egler nach dem ymmetrichen Optimum mit maximale Phaenreerve 3. mit dem PID-egler mit der optimalen Dämpfung =0, mit dem AA-egler mit Bypa mit dem gewünchten Verhalten 0,5 Nachfolgend wird zuert angenommen, da der Fülltand mit nur einem tellglied ohne Begrenzung geregelt werden kann. Dann werden beide tellglieder berückichtigt: die Pumpe für poitive egeldifferenzen e>0 Füllen und da Ventil für negative egeldifferenzen e<0 Leeren Copyright. Zacher 5

26 3 Bypa 3.7 Beipiel: Fülltandregelung eine Tank Die egelung mit nur einem tellglied für poitive e>0 Füllen und negative egeldifferenzen e<0 Leeren 06 Copyright. Zacher 6

27 3 Bypa 3.7 Beipiel: Fülltandregelung eine Tank Die egelung mit nur einem tellglied für poitive e>0 und negative egeldifferenzen e>0 Füllen 06 Copyright. Zacher 7

28 3 Bypa 3.7 Beipiel: Fülltandregelung eine Tank Die Wirkung von törgrößen bei der egelung mit nur einem tellglied für poitive e>0 und negative egeldifferenzen e> Copyright. Zacher 8

29 3 Bypa 3.7 Beipiel: Fülltandregelung eine Tank Die Wirkung von törgrößen bei der egelung mit nur einem tellglied für poitive e>0 und negative egeldifferenzen e> Copyright. Zacher 9

30 3 Bypa 3.7 Beipiel: Fülltandregelung eine Tank Die egelung mit zwei tellgliedern: mit der Pumpe für poitive e>0 egeldifferenzen und mit dem Ventil für negative e<0. Oben: mit PID-egler itte: mit konventionellen Kompenationregler mit reziproke trecke Unten: mit AA-egler mit Bypa 0, Copyright. Zacher 30

31 3 Bypa 3.7 Beipiel: Fülltandregelung eine Tank Die egelung mit zwei tellgliedern: mit der Pumpe für poitive e>0 egeldifferenzen Füllen und mit dem Ventil für negative e<0 egeldifferenzen Leeren 06 Copyright. Zacher 3

32 v 4 Von Kompenationregler zum AA-egler mit Bypa Abchließend wird unten chematich dargetellt, wie man die oben betrachtete Bypa-egelung direkt von konventionellen Kompenationregler mit reziproke trecke ohne Übergang zur AA-egelung durch die Umwandlung de Wirkungplane herleiten kann Copyright. Zacher 3

33 06 Copyright. Zacher 33 5 Zuammenfaung Die modellbaierten Kompenationregler mit verchiedenen trukturen wurden betrachtet und analyiert. Der Zuammenhang und die Unterchiede zwichen einzelnen odifikationen ind unten chematich dargetellt. Einige Typen ind für die manuelle Berechnung beer geeignet, die anderen für die imulation mit ATLAB und die nachfolgende C Code enerierung mit imulink-coder oder PLC-Coder. Kompenationregler mit reziproke trecke AA-egler mit chatten-trecke AA-egler ohne chatten-trecke Kompenationregler mit Bypa K 0 0

34 6 Literaturverzeichni [] [] [3] [4] [5] Oliver chmitt: tudienarbeit, DHBW annheim, 06 in Vorbereitung [6] [7]. Weel: Entwicklung eine AA-baierenden egler für Volumentromregelung. 04, ater-thei, Hochchule Darmtadt, FB EIT, Ferntudium [8] D. roß: Entwurf und Unteruchung einer modellbaierten prädiktiven egelung mit AA-Konzept. 05, ater-thei, Hochchule Darmtadt, FB EIT, Ferntudium [9]. Zacher: AA-Control. Antiytem-Approach for Cloed Loop Control. Verlag Dr. Zacher, bereit zur Publikation in 06, IBN [0]. Zacher: egelungtechnik Aufgaben. 3. Auflage, Verlag Dr. Zacher, 0, IBN []. Zacher,. euter: egelungtechnik für Ingenieure, 4. Auflage, 04, pringer Vieweg Verlag 06 Copyright. Zacher 34