Die Lichtablenkung an der Sonnenoberfläche

Transkript

1 Die Lihlenkung n de Sonnenoeflähe Eine Üegung de iiongeee uf d Lih duh ein Modell i eine Bhnküung-Chkeiik on Ki-Uwe Eku Mi 5 Ee Fung.755

2 Inhleeihni Vowo Seie. eee de Newonhen Mehnik 4. D iiongee: 4. D Dynihe undgee: 5. D ee u Ehlung de Dehipule: 7. Üegung de eee uf die Lihueiung (odellhf) 9. Die Bhnküung de Lihe in de Nähe goße Men: 9. De enfll de Shwhild-Rdiu l Kieiu fü ein Shwe Loh :. Beehnung de Lihlenkung n de Sonnenoeflähe. Die Heleiung de diffeeniell kleinen Winkeländeung dϕ:. Beehnung de Winkeländeung ϕ n de Sonnenoeflähe: 7. Weiee Ufoungen Inegl u Beehnung on ϕ: 7 4. Nhwo 9 Quelleneweie und weiefühende Fhlieu 4

3 Vowo Vo ew Jhen, genue geg 5. Noee 95, elle Ale Einein de Peußihen Akdeie de Wienhfen eine Aeien üe die Lihlenkung n de Sonne o, die n ugeeihne in den kueiigen Moenen eine olen Sonnenfineni eohen und oi eäigen wüde können. Sei de Veöffenlihung de Speiellen Reliiäheoie i Jhe 95, wen diee neuen Vogeleene die eehne Ene eine ehnjähigen Weieenwiklung de Eineinhen Theoie üe die geküe Ruei geween, welhe in den koenden Jhen nh 95 die undlgen u Allgeeinen Reliiäheoie liefeen. Al egennd diee Aei wuden wei Phänoene de Aonoie nähe eleuhe, nälih die ogennne Peihelewegung de Plneen Meku und die heoeihe Lihlenkung n eine eh eeihen Ojek wie.b. de Sonne. Zu Peihelewegung o Meku ei hie nu o iel ewähn, d n i de heoeihen eäude de neuen Allgeeinen Reliiäheoie die noh nih eklä inilen Aweihungen de Plneenewegung u deuen euhe, die iel de Newonhen Bewegunggeee nih eh ugleihend ehieen weden konnen. In ähnlihe Weie wüde diee uh uf die Winkellenkung de Lihe n de Sonnenoeflähe ueffen, deen Uhe uh üe die Newonhe Mehnik eklä weden knn. Jedoh de Unehied u Theoie Newon w, d die Lihlenkung i Beükihigung de eedingen Rueiküung einen doppel o goßen We egeen üe, nälih den We on,75 Bogenekunden. Die Rihigkei diee Pognoe wude dnn uh ie Jhe päe ei de Sonnenfineni o 9. Mi 99 une de Leiung on Ahu Snley Eddingon expeienell eäig. - Und diee Lihlenkung öhe ih ih hiei denn nun widen. D folgende Skip oll eine Möglihkei ufeigen, ih i de Beehnung de Lihlenkung in kleinen Shien nufeunden, die NUR i üegenden Sinne den Chke eine Ruküung l odellhfe Voellung u enhulihen uh. E ei hie hon u Anfng duf hingewieen, d die folgenden Beehnungen keinefll ew i de exken Theoiegeäude und den Heleiungen u de Allgeeinen Reliiäheoie u un hen. Sie ollen l ein poe Miel und l Viuliieung dienen, ohne uf die eh koplexe Theik de Rueiküung uükgeifen u üen, die ih l Speilgeie u de Diffeenilgeoeie heukilliie h. Die Möglihkei, uf die noh nhulihen eee de Mehnik uükgeifen u können (iiongee und d dynihe undgee on Newon), oll de Anpon ein, d Beehnungklkül de Lihlenkung eine ehe eien Leehf noh hkhf u hen. De iff in die Tikkie oll dhe nih d Ziel efolgen, i den koenden odellhfen Anhuungen und leihungen ein flhe Bild de Phyik u eieln! We ih de einen Phyik epflihe fühl, wid ohnehin den koeken Weg de ueen Sudiu gehen üen und diee A de eeinfhen Dellung ehe nu eläheln können. Ae nih jede h die Möglihkei und die nowendige Zei, ih in inenie Weie de eliiihen Mehnik widen u können. Und jenen Ineeieen ei nun diee ellgeeine konuiee Beehnungpfd eine n die Hnd gegeene Hilfeellung, ih i diee Theik ueinndeueen und uh ein Veändni fü d Phänoen de Lihlenkung u enwikeln. I Vodegund ehe dhe llein de Spß, i noh üehu heihen Hilfieln die Bewegung de Lihe i lle Feude efolgen u düfen. Ki-Uwe Eku 7. Mi. 5

4 4. eee de Newonhen Mehnik. D iiongee: Mi de iiongee on Newon lä ih i Rhen de Hielehnik die Aniehungkf weie punkföige Men eehnen. Al Beipiel könne d ein Plne ein, de ih u die Sonne eweg, ode e uh de Mond, de ih u die Ede eweg. D ih die eiden Men gegeneiig niehen, üen ie uh i Vehälni ihe Men w. ihe Tägheien ein Einflu uf den Pne u. D.h., die Sonne ei ufgund ihe goßen Me gegenüe eine Plneen (wie.b. de Ede) o iel Menäghei, d die gegeneiigen Aniehungkäfe i Hupählihen nu Einflu uf die Plneenhn nehen. Die Sonne el lei dhe qui d Zenu de u ie oieenden Plneen, o wie e d ee Keplehe ee foulie. Denn de Plne eweg ih uf eine Ellipenhn, in deen eine Bennpunke ih die Sonne efinde. Die Een u de een Keplehen ee oll un hie i ueihenden Mße genügen, u die Bewegung eine unedeuenden Me u ein ähige Meenu (Sonne) u enhulihen, ofen ih diee Me uf eine gehloenen Bhn efinde. Bei Bhnpeen, die du fühen, d ih die Me ohne Wiedekeh u de Einugeeih de Menenu heueweg, lieg keine Ellipenhn eh o. Ein Kleinköpe (.B. ein Koe) enflieh uweilen de Meenu, old die Bhn polih Fo nni ode g eine hypeolihe Fo h, w in olhen Fällen die Regel wäe. I Folgenden ehen wi die Siuion eine Me (Kleinköpe), de ih uf eine Ellipenhn efinde und u (Meenu) oie. Die Auge de iiongeee eiehen wi peiell uf die Bhnpunke de kleinen und gößen Ande, de o gennnen Peihel und Aphel. >> Bhnkue (Ellipe) F F

5 5 Die Kf F wik i Moen, d die Me den geingen And u Meenu ei (Peihel). Die Kf F wik dgegen, wenn de And wihen und gößen i (Aphel). Die Konne in de leihung ell die iionkonne d. Sie i eine Nukonne, welhe die Me eine Köpe i de iion in Beiehung e. 6,6784 kg. D Dynihe undgee: D Dynihe undgee on Newon ehei dgegen, welhe Kfwikung in Beiehung i eine ehleunigen Me eh. Eine Me eweg ih dnn ehleunig, old ih enwede de ehwindigkeiwe on ih ände ode ih die Rihung eände, woei de Augngpunk de i, d ih eine käfefeie Me i konne ehwindigkei enlng eine eden ewegen wid ode i Zund de Sillnd eh (Behunggee). Ku geg, wenn ih de ehwindigkeieko de Me eilih ände, dnn lieg eine ehleunige Bewegung o, die eine Kfwikung uf diee Me enpih w. gleihueen wäe. Beiehen wi diee eeäßigkei nun uf eine Bewegung enlng eine Keihn, dnn wik eine o gennne Zenipelehleunigung in Rihung de Keiielpunke diee Bhn. U eine Me uf eine Keihn u hlen, u lo eine Kf F in Rihung de Keiielpunke oliegen. Die Me ei wähend diee Bewegung uf de Keihn i Rdiu eine Tngenilgehwindigkei. F i und Bhnkue (Kei) F

6 6 Nehen wi je die eeinfhe Siuion n, d d iiongee fü eine Bewegung uf eine Keihn gil (n uf eine Ellipenhn), dnn knn n die Kfwikung, eulieend u de Zenipelehleunigung, i de Aniehungkf F de iiongeee gleiheen. F I Speilfll "Keihn" gil lo, d d Qud de Tngenilgehwindigkei popoionl u Vehälni de Zenle und ugekeh popoionl u Rdilnd i. Se n.b. die Edhn näheungweie l Keihn ou, dnn egi ih die folgende Tngenilgehwindigkei: 9788,989 kg 6, kg 49,6 Nun i e e o, d ih die Me i oennen Zund uf eine Bhnkue (Kei) i de Bhndiu ewegen knn, fü die n die oen ngefühe leiheung de iionkf und de Menehleunigung neen wüde, uh wenn die whe Bewegung de Me enlng eine ellipihen Bhnkue efolg. Denn in jede Punk de Ellipenhn h die Me eine oenn ugeodnee Kuenküung i de Küungdiu. F >> Bhnkue (Ellipe)

7 7 De Auduk / ell oi eine Bhnküung d, deen We uo geinge ufäll je hnelle ih die Me i oennen And ode u d Zenu eweg. Die hie geleiee leihung wüden wi uh üe den Dehipul ehlen, w n diee Selle l Beipielehnung uh noh ngefüh weden oll.. D ee u Ehlung de Dehipule: Fü une Beipiel i de Me, die ih uf eine Ellipenhn eweg, lue die Ehlung de Dehipule L in den Punken de Peihel und de Aphel:. on L Die Zenipelehleunigungen und eehnen ih dnn wie folg u: und Beogen uf d Meenu egeen ih dnn die Relionen:. on Suiuie n nun den Auduk u de Dehipul, dnn egi d: D Egeni liefe un nun die Auge, d die eiden Küungdien und i Peihel und i Aphel denelen We hen üen, w in Aneh de yeihen Lge de Ellipenhn (iehe Skie) uh ofo eäig weden knn. Die Bhnküungdien de Ellipe in den Punken de Peihel und Aphel eien di die folgenden funkionlen Ahängigkeien. Die Küung / häng lo on den Peen de Hupe, de oennen Tngenilgehwindigkei und o And u enlen Hupe.

8 8 Shuen wi noh einl uf d ee u Ehlung de Dehipule uük, o können wi dieen Ehlung i de weien Keplehen ee gleiheen: Die Veindunglinie Sonne-Plne, de Leihl ode Rdiueko, üeeih in gleihen Zeiäuen gleihe Flähengößen. D eig un die Relion de Tngenilgehwindigkeien und, die ih ugekeh u den Rdiuänden und ehlen. L on. w. on. Denn d Poduk de Tngenilgehwindigkei i de enpehenden Rdiund lei konn und ilde oi uh flähengleihe Sekoen A und A, die innehl eine eien Zeipnne üeihen wüden. >> Bhnkue (Ellipe) A A A A on. Bei weiee Behung de Siuion, d die Bewegung de kleinen Me nih uf eine Ellipe, onden ideliie uf eine Keihn finde, wüde ein. Die Küungfoel eduie ih dnn in:

9 9 Die Tngenilgehwindigkei eehne ih dnn üe die Ulufei Tu i: π T T 4 π u u Beogen uf ein Sye i eheen Plneen, die u eine Sonnene lufen, egi ih folgende Deuung: Die Qude de Ulufeien Tu de Plneen ehlen ih wie die Kuen de goßen Hlee (Rdiu). on. T 4 u π D i dnn genu die Auge de dien Keplehen eee.. Üegung de eee uf die Lihueiung (odellhf). Die Bhnküung de Lihe in de Nähe goße Men: Bei de Voellung, d ein leee und on keinelei Meneinflüen eühe Ru olieg, o wüde ih d Lih duh dieen Ru gedlinig ewegen. E liegen keine Ruküungen o, die duh Menojeke wie de Sonne heogeufen weden und d Lih enlng diee Rudefoionen wnden len wüden. Die Allgeeine Reliiäheoie ehei diee Wehelwikung, inwiewei die Ruei duh Men gekü wid, und ugekeh, inwiewei die Men ih dnn infolge de Rueiküungen ewegen üen. Lihhlen w. ewege Liheilhen (odellhfe Annhe) uneheiden ih weenlih u jenen Teilhen, u welhen unee eehfee Meie eeh. Denn Liheilhen eien keine Ruhee und düfen oi ku i de Dynihen undgee ode de iiongee in Einklng geh weden, weil diee Beheiungen e i den Menwikungen on Köpen einhegehen. Lih l eloe Teilhen knn wede eine iionwikung uf eine Me uüen noh knn e duh äußee Einwikungen (Kfwikungen) in igendeine Weie ehleunig weden. Lih eweg ih in llen Tägheiyeen i eine konnen Fundenlgehwindigkei, lo i eine Nukonnen, die den We / ei. Die Fge i dhe, o wi diee eeäßigkeien de Newonhen Mehnik uf die Nu de Lihe w. on Liheilhen nwenden können und w dei l Reul heuko U diee u poieen, ollen folgende Punke l An dienen: Die Fundenlgehwindigkei de Lih i on. Lihhlen weden n goßen Men gelenk (duh Beohungen eäig) Lihhlen weden n de goßen Me gekü, e exiie lo in jede Bhnpunk de Lih ein enpehende Küungdiu Die Annhe oll ein, d die Lihlenkung infolge Küung duh eine Behleunigung ewik wid

10 De legennne Punk u hie l konuiee An gelen, denn Lih knn nih ehleunig weden. Diee Punk i qui de iff in die Tikkie, de un helfen oll, die Lihlenkungen geäß diee Modelloellung eehnen u können. Soi können wi dnn uh i den folgenden Beehnungnäen fofhen: ) Nh eine kuen Zei leg d Lih eine Seke uük: ) Ahängig on de Behleunigung (Menniehung) efäh d Lih in de Zei eine Rdilkoponene (Rdilgehwindigkei): ; ϕ ϕ ) Die Rdilgehwindigkei oll i de Poduk u und de Behleunigung gleihgee weden. D ei n diee Selle ein weiee Kungiff, weil eigenlih ei eehfeen Köpen die Behleunigung innehl de Zei e uf den We l Endgehwindigkei koninuielih efolgen üe. Die geiele ehwindigkei wäe dhe ½. I Flle de Lihe oll ogleih de Endwe l konne ehwindigkeikoponene i Zeiinkeen oliegen. Die Ändeung de Lihpfde wid oi u die Winkelweihung ϕ gehehen. Die Lihgehwindigkei lei uh nh de ϕ -Alenkung weiehin, und d uh fü lle weieen Zeiinkeene dnh ode uh uo. 4) Üe die nhfolgende Skie oll enhulih weden, in welhe Weie ein Lihhl u eine eien Zei gekü wid. E u lo de Küungdiu eehne weden, woei n ei diee Konukion don ugeh, d die dile Wegweihung h de Lihe innehl de Zeipnne eh klein i gegenüe de Wegeke de Lihe in diee Zei.

11 Lihhl ϕ h ϕ Anwendung de Se on Pyhgo: ( h) h h h h Weil e d Qud de Wegweihung h in de Zei eh klein gegenüe ² i, gil ngenähe: h i h h An diee Selle können nun die Audüke fü die Behleunigung und fü die Wegeke in de leihung fü den Küungdiu de Lihe eükihig weden: ( ). De enfll de Shwhild-Rdiu l Kieiu fü ein Shwe Loh : Anhnd de ihe geleieen leihung fü den Küungdiu de Lihhl u eine eien Zeipunk knn nun üepüf weden, w ei de folgenden Senio l Reul heogeh. Mn elle ih eine kugelföige Mennlung o, die einen Rdiu i u Oeflähe diee ee ufwei. Ein Lihhl oll diee Oeflähe ei eine Weg dohin ngieen, dnn ieh die leihung o u:

12 , woei dnn > ein u! Läuf nun e de Rdiu gegen den Rdiu, wenn lo die Me exe hoh wäe, dnn eweg ih d Lih igendwnn uf eine gehloenen Keihn i und knn dnn diee Me nih eh enweihen. E lieg dnn de o gennne Shwhild-Rdiu o, welhe d Kieiu fü ein Shwe Loh ngi. Die Kugeloeflähe i Rdiu wid in diee uh l Eeignihoion eine Shwen Lohe eeihne., wenn läuf. D i uh de Auduk, de in de Lieu [] ngegeen wid. D wäe oi hon l eine kleine Beäigung dfü, d ih i den ihe geleieen leihungen ew nfngen lä. Ein Shwe Loh genüg di de Bedingung: w. 7,485 kg Reulie die Me u eine Kugeloluen V, dnn egi ih die Dihe ρ : ρ, woi dnn V 4 ρ π 4 ρ π ρ π 8 ρ π 4 D wäe die Bedingung eine Shwen Lohe, ofen die Dihe und die Kugeloeflähe i de Rdiu de Menojeke l eknn ougee weden. Zu Üepüfung, o d Kieiu eine Shwen Lohe eeih i, knn uh de folgende Auduk genoen weden, den wi einl uf die Sonnene nwenden weden. 7 7,485,989 kg,485 95, 7 kg kg D.h., de Sonnendiu üe une diee Shwelle on 95,7 uhen, di ei de gegeenen Sonnene d Dihekieiu fü den Shwhild-Rdiu olieg. De Rdiu unee gegenwäigen Sonne i jedoh u den Fko 5 75 göße l diee kiihe We.

13 . Beehnung de Lihlenkung n de Sonnenoeflähe. Die Heleiung de diffeeniell kleinen Winkeländeung dϕ: Mi de ihe ngefühen Foelwek lä ih nun endlih uh die Lihlenkung n de Sonnenoeflähe eehnen, wie ie eipielweie eh gu ei eine olen Sonnenfineni u eohen wäe. U diee Beehnung duhfühen u können, i e noh eine Üegung uf diffeeniell kleine Winkel dϕ und ehwindigkeikoponenen d u leien. D gehieh een i folgenden Skien: Lihhl gekü d dϕ d Aypoe Lihhl uf eine Bhn u de Unendlihen und in Unendlihe Winkel ϕ eh klein! () Unehied wihen eiden Punken i eh klein! () Aypoe

14 4 Die Winkelweihung in de Zei d i in diee Fll: d dϕ dϕ d Nun i die Rdilgehwindigkei d hängig on de Behleunigung (): d ~ ( ) Mi de leihung fü die Behleunigung on Seie 6 gil, wenn n fü die Tngenilgehwindigkei nun die Lihgehwindigkei eine: F ( ) ( ) Fü die Behleunigung wid hie l Vile nun de Rdiu eükihig, weil diee gl. de Heleiung u de Zenipelehleunigung dieen Bhnküungdiu u ewenden h! Denn e lieg j je nih eh die eeinfhe Siuion eine Keihn wie uf de Seie 5 o. Die Küungdien de Lihwege u die Zenle können dnn i de hegeleieen leihung on Seie ehieen weden: d ( d) ( ) Di häen wi owei e einl eine weghängige leihung fü die Behleunigung. Die nähe Fge wäe lo dnn, wie ih die Vile (And de Bhnpunke i u Mielpunk de Zenle ) in Ahängigkei on eine Zeiilen ehäl. Lih (Aypoe) ϕ/ α ()

15 5 Hie koen wi nun u de Fußnoe () de uneen Skie on Seie, die eg, d die Alenkung nu eh geing ufäll und n die Hilfkonukion (Seie 4) iel de Se on Pyhgo ewenden knn. De Rdiuhl eehne ih dnn i. Di egi ih je eine eihängige Behleunigung (): ) ( I And wik e in enkehe Rihung u Lihhl nih eh die gee Behleunigung (), onden nu eine Koponene () don, die o Winkel α häng. Augehend on eine ouihlih eh kleinen Winkelweihung ϕ knn hie de Koinu-We on α weiehelfen. (iehe uh Skie uf Seie 6) ) o( ) ( ) ( ) o( α α ) ( Die diffeeniell kleine Winkelweihung dϕ egi ih dnn i: d d d d d ) ( ) ( ϕ ϕ d d!! " #! " # ϕ Inegie n den Auduk üe die Zeipnne innehl de Inelle ] -, [, dnn ehäl n die gee Winkelweihung ϕ. E i ugleih de u den Aypoen geildee Shniwinkel, wenn d Lih u de Unendlihen ko und uh in d Unendlihe wiede hinugeh. Dei ei de Zeipunk o fegeleg, d in diee Moen d Lih die Sonnenoeflähe ngie, lo die Syeiehe de oliegenden Pole duhque.

16 6 Lihlenkung α α (α) o α (α) o α dϕ dϕ Die Behleunigung i in diee Fll: ( ) Mn ekenn nhnd de oigen Skie, d fü jede (α) eine u den Koinu eduiee Behleunigung u Wikung ko und den Lihhl u die diffeeniell kleine Winkeländeung dϕ eiegen lä. D de Küungdiu de Lihhl gegenüe (α) eh doinie, knn n qui die Behleunigungen () enkeh wikend u Lihhl neen. Fü die Beehnung de Lihlenkung n de Sonne i d hineihend genu.. Beehnung de Winkeländeung ϕ n de Sonnenoeflähe: Zu Ahlu u de hegeleiee Auduk fü dϕ lediglih noh inegie weden, woei n die Zeiinelle nih i in Unendlihe eükihigen u, d die Winkelweihung i oßeil nu in de Nähe de Sonne efolg, od.b. eine Zeipnne on Sekunden eine ueihende Konegen de geuhen Wee heeifüh. ) & ) & ' $ ' $ ' $ ' $ ϕ ' $ d ' $ /, ' /, $ '- $ ' - (. % $ '(. $ %

17 7 4 ϕ ) ' ' '/, '- (. ) & ' $ ' $ ' $ ' $ % ' '( / -., & $ $ $ d $ $ $ % 6 Mi folgenden Peen egi ih finl ein We: ϕ 8,5 d,75" 6,6784 kg : iionkonne 8, : Lihgehwindigkei i Vkuu,989 kg : Sonnene 6 696, : Sonnendiu Wie n n de Reul ekennen knn, lieg de We eh nh ei expeienell geeenen Winkel, de eenfll i,75 ngegeen wid. D.h., die hie geleieen leihungen eigen kne Üeeiniungen i den Angen u de Lieu de Allgeeinen Reliiäheoie. Sowohl de Shwhild-Rdiu l uh die Lihlenkung n de Sonne wäen gößenäßig eäig. De nähe Punk oll dhe noh einen weieen Veuh unenehen, d hegeleiee Inegl u Beehnung on ϕ noh weie u eeinfhen.. Weiee Ufoungen Inegl u Beehnung on ϕ: Die Fge lue: Wie knn de Auduk de Inegl eine weiee Veeinfhung elngen 5 4 ϕ ; : 7 5 d 4 ; : 7 Zue efolg eine Suiuion i: und oi uh d d

18 8 ( ) A A A A A A A B B C D E E F B B C D E E F / d d d d ϕ ϕ Diee Auduk lä ih e weie eeinfhen, weil ( ) ( ) / / d d H H I J K K L M. Di knn d Inegl diek ufgelö und folgende Beiehung geleie weden:,758" 8, N O P Q R S d ϕ Vegeen wi fü den Shwhild-Rdiu eine peielle Beeihnung R, dnn hei ih de Shehl wie folg: R R T ϕ Diee leihungen finden wiedeu eäigende Augen in den Quellen [] und [].

19 9 4. Nhwo Anhnd de in den einelnen Kpieln hengeogenen leihungen und Aleiungen hen wi u Shlu ehen können, d uinde i de hie dgeellen Modelloellung und den ongeellen Anäen eine däque Beehnungöglihkei u Lihlenkung unde gekoen i. Und nih nu die, uh de Begiff de Shwhild-Rdiu, de l Kieiu fü ein Shwe Lohe gil, konne in diee Rhen gu eingeee weden. Wie e hon i Vowo ewähn, ollen die hie ngefühen Egenie nih düe hinwegäuhen, d i diee Ahndlung keinefll die whe Nu de Lihlenkung infolge de Rueiküung w. u de Allgeeinen Reliiäheoie wiedegegeen wude! U diee Skip noh ein wenig uunden, oll u Ende hin noh ew u de Bhnfo de Lihlenkung geg weden, e uh u den Bhnfoen i Allgeeinen, wie ie eipielweie duh Plneen und Koeen in unee Sonnenye whgenoen weden. U diee Bhnfoen klifiieen u können, eigne ih die Enegiefoel fü ein Zweiköpe-Sye, die ih u den Aneilen de kineihen und poeniellen Enegie uene. Angepohen wuden die ehiedenen Bhnfoen j hon uf Seie 4, l die Keplehen eee u Sphe ken. Nun oll nähe duf eingegngen weden. De kineihe Enegie-Aneil eine Me u d Zenu : E kin De poenielle Enegie-Aneil eine Me i iionfeld de Meenu : E po Enegiegleihung: E E kin E po U E E Klifiieung de Bhnfoen: (iehe hieu uh den Quellenewei []) hypeolih: E > polih: E ellipih: E Keihn: : iehe uh die Aleiung uf Seie 4 oen Die Keihn i ein Speilfll de ellipihen Bhn. Bei de Lihlenkung enlng de Sonnenoeflähe können wi in Anlogie u den hie ufgefühen Fällen die Annhe effen, d e ih u eine hypeolihe Bhnfo hndeln wid. Denn e n de ehwindigkei die Lihgehwindigkei ein, o wid E > ein üen.

20 Denn hon de enfll hin u polihen Bhnfo efode, d d Kieiu fü den Shwhild-Rdiu efüll ein üe, weil E u folgende Beiehung füh: E V R De enfll de polihen Bhn i di ein punkuelle Üegng on eine offenen Hypeel- hin u eine gehloenen Ellipen-Bhn. Bei Kleinköpen (wie.b. Koeen), die ih u ein Meenu (Sonne) ewegen, könne e duhu okoen, d die nfänglih hypeolih gefoe Bhn (kein wiedekehende Koe) duh einen Plneen in eine Bhn o geö wid, d die kineihe Enegie nih eh ueih, de Sye u enfliehen. D.h., die Siuion wehel on E > u E, woi dnn de Koe in eine ellipihe Bhnfo einhwing und ih dnn künfig l Wiedekehe enpupp. D knn e uh in de ugekehen Weie gehehen, wenn ein Plne wie.b. Jupie wie eine iionhleude wik und de Koe o iel kineihe Enegie ufüh, d eine ellipihe Bhn ufgeohen und in eine hypeolihe defoie wid. E wid ih hließlih uf Niewiedeehen ehieden und u de Sye ehwinden. Bleien wi jedoh ei den ellipihen Plneenhnen, die klih ehe uh u den o gennnen Keplehnen ählen. Zu Beheiung eine Ellipe i den Huphen- Hleen und ollen folgende Skien dienen: y (ψ) ψ p x F F M e

21 >> Bhnkue (Ellipe) e Peihel Aphel e Mheih weden diee Eigenhfen de Ellipe wie folg ugedük: Bennpunkgleihung fü F: Linee Exeniiä: p ( ψ ) ε oψ e Nueihe Exeniiä: e ε Küungdien de Huphen: Pee p (Höhe üe Bennpunk): p exele Rdiuände de Bennpunke: p ( ε ) Peihel Aphel p ( ε ) ε p ( ε ) ε eäß diee Bhndefiniion ehäl n die uo klifiieen Bhnfoen i de folgenden Uneheidung: hypeolih: ε > polih: ε ellipih: ε Keihn: ε (oi on.)

22 Die linee Exeniiä ε lä ih e uh üe die phyiklihen Pee eehnen, inde die Beiehung on Seie 7 u Hilfe genoen wid, i de die Küungdien i Peihel und Aphel eehne weden. i e ( ε ) Peihel p p W ε ε Dnn len ih uh die Hlee de Ellipe eehnen und oi ihe Fo eien. p ε ( ε ) owie ε Bei de Lihlenkung n de Sonnenoeflähe hen wi dgegen eine offene Bhnfo, die o Veluf he wie eine Hypeelhn uehen wid. Eine Hypeel, deen eiden Aypoen ih une eine eh kleinen Winkel ϕ hneiden weden. Die Eigenhfen eine Hypeel ollen dhe uh noh ewähn weden, weil ie uh u den Typen de Keplehnen ähl. Mheih weden die Eigenhfen de Hypeel wie folg ugedük: Bennpunkgleihung fü F: p ( ψ ) ε oψ Nueihe Exeniiä: e ε Linee Exeniiä: e Pee p (Höhe üe Bennpunk): p

23 Küungdiu de Huphe: p ( ε ) exele Rdiund o Bennpunk: p Peihel ( ε ) ε Zu Beiung de Aypoen-Shniwinkel weden dnn noh die Pee und enöig: p ε ( ε ) owie ε Den hlen Shniwinkel ϕ/ ehäl n üe die Tngenfunkion: n( ϕ / ) ε ] Z [ X \ Y ] Z [ X \ Y Die Näheung knn hie efolgen, weil de Aneil ε² i Wueluduk lle ndee do gößenäßig üeg. Eine weiee Annäheung knn nun eenfll noh geäig weden, weil n j on eine eh kleinen Winkel ϕ ugeh. In diee Fll gil: n( ϕ / ) ϕ / ^ ϕ Wüde n je fü die Lihgehwindigkei eineen, dnn egäe ih nu de hle Winkel de Lihlenkung, o wie e geäß den Newonhen eeen gefolge weden üe. Auf diee Uniigkei wude nfng i Vowo hon hingedeue, die dnn e i Kpiel ikeih uhiff wude. Do wude l Egeni jene Auduk geleie: ϕ 8, d,758" Diee Auduk gil e nu fü die Lihlenkung. Bei ewegen Men wie Koeen i die weie oen ufgefühe leihung fü ϕ u ewenden, woei dnn uh de ee Teil de leihung u ewenden i ohne weiee Näheung und Veeinfhung. k d ϕ n j g h e i f `

24 4 Di wäen u Shlu noh die ehiedenen Bhnfoen de klihen Hielehnik in de Fülle epohen woden, d n ie enpehend ihe Aneile u kineihe und poenielle Enegie u diffeenieen weiß w. duh die gegeenen Pee, und eehnen knn. An diee Selle ei de weiehin ineeieen Lee die lieihe Quelle [4] wäen epfohlen. Denn e gi ku ein eee Wek, u die Plneenewegungen und Keplehen eee jende uf eine olh nhulihe und illn ehieene Weie nheuingen. Rihd Feynn eeh e wie kein Zweie, de Lee hie eine (u lük wiedeendeke) Voleung dueihen, die äuße kuweilig und plih die Shönhei de eoeie in den Vodegund ell, u die Plneenewegungen ohne Foelwek u ekläen. We lo u den hf Denkenden gehö und uh uf den heihen Exku eihen könne, wid on diee peiellen Fo de Voleung helluf egeie ein und eine whe Spielwiee de Inellek finden können. Quelleneweie und weiefühende Fhlieu: [] Mehnik-Reliiä-iion - on. Flk / W. Ruppel Spinge-Velg: Belin Heideleg - New Yok 97 [] Einfühung in die peielle und llgeeine Reliiäheoie - on Hue oenne Speku Akdeihe Velg Heideleg Belin Oxfod 996 [] Einfühung in die Hielehnik und Epheeidenehnung on Ande uhnn BI-Wienhfelg: Mnnhei Leipig Wien Züih, 994 [4] Feynn ehollene Voleung Die Bewegung de Plneen u die Sonne on Did L. oodein / Judih R. oodein Pipe Velg H, Münhen 998 [5] Thenuh de Mheik on Helu Wöle / Johnn Münh R. Oldenoug Velg eeee und eweiee Auflge