A Kleine Vokabelsammlung

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1 A Kleine Vokabelsammlung Ein Großteil der in der Ökonomie gängigen Literatur ist englischsprachig. Da die benutzten mathematischen Begriffe sich nicht immer eindeutig erschließen lassen, geben wir im Nachfolgenden eine kleine Liste der wichtigsten Ausdrücke mit ihrer jeweiligen Übersetzung an. Tabelle A.1: Mathevokabeln Deutsch - Englisch Abbildung abgeschlossen Ableitung Abschluss (einer Menge) beschränkt Beweis beweisen bijektiv differenzierbar differenzieren Dimension Dreiecksungleichung Durchschnitt erste Ableitung mapping closed derivative closure bounded proof to prove one-to-one and onto, bijective differentiable differentiate dimension triangle inequality intersection first order derivative

2 318 A Kleine Vokabelsammlung Folge Funktion gerade (Zahlen) Gleichung Grenzwert injektiv das Innere (einer Menge) Integral Intervall kompakt konvergent konvergieren konvex Korrespondenz Matrix Menge monoton Nenner offen oberhalbstetig Ordnung Potenzmenge Primzahl Rand Reihe stetig surjektiv Teilfolge Teilmenge sequence function even (numbers) equality limit one-to-one interior integral interval compact convergent to converge convex correspondence matrix set monotone denominator open upper hemi-continuous ordering powerset prime number border series continuous onto subsequence subset

3 A Kleine Vokabelsammlung 319 Umgebung ungerade (Zahlen) unterhalbstetig Vektorraum Vereinigung Widerspruch Zahl Zähler zählen neighbourhood odd (numbers) lower hemi-continuous vector space union contradiction number numerator to count Tabelle A.2: Mathevokabeln Englisch - Deutsch border bounded closed closure compact continuous contradiction to converge convergent convex correspondence to count denominator derivative differentiable differentiate dimension Rand beschränkt abgeschlossen Abschluss (einer Menge) kompakt stetig Widerspruch konvergieren konvergent konvex Korrespondenz zählen Nenner Ableitung differenzierbar differenzieren Dimension

4 320 A Kleine Vokabelsammlung equality even (numbers) first order derivative function integral interior intersection interval limit lower hemi-continuous mapping matrix monotone neighbourhood number numerator odd (numbers) one-to-one one-to-one and onto, bijective onto open ordering powerset prime number proof to prove sequence series set Gleichung gerade (Zahlen) erste Ableitung Funktion Integral das Innere (einer Menge) Durchschnitt Intervall Grenzwert unterhalbstetig Abbildung Matrix monoton Umgebung Zahl Zähler ungerade (Zahlen) injektiv bijektiv surjektiv offen Ordnung Potenzmenge Primzahl Beweis beweisen Folge Reihe Menge

5 A Kleine Vokabelsammlung 321 subsequence subset union upper hemi-continuous triangle inequality vector space Teilfolge Teilmenge Vereinigung oberhalbstetig Dreiecksungleichung Vektorraum

6 Sachverzeichnis überabzählbar, siehe Menge abgeschlossen, 18, 232, 234, 236 abgeschlossener Graph, 307 Ableitung, 86 höherer Ordnung, 93 Abschluss, 234 Absolutbetrag, 37, 87 abzählbar, siehe Menge alternierende Reihe, 66 archimedisches Prinzip, 17 Argument, 35 arithmetische Folge, 49 arithmetisches Mittel, 110 assoziativ, 13 Assoziativgesetz, 8 Barwert, 69, 135 Basis, 172 Bernoulli sche Ungleichung, 28 beschränkt, Folge, 52 Betrag, siehe Absolutbetrag bijektiv, 42 Bildmenge, 39 Binomialkoeffizient, 26, 36 Bolzano-Weierstraß, Satz von, 61 Budgetmenge, 171 Cauchy-Folge, 55 Cauchy-Schwarz sche Ungleichung, 173, 261 charakteristisches Polynom, 211 Cobb-Douglas-Funktion, 251 Cramer sche Regel, 195, 198 de l Hospital, Regel von, 95 de Morgansche Regeln, 8 Definitheit, 203 Definitionsbereich, 35 Determinante, 194, 196 Rechenregeln, 197 diagonalisierbar, 214 Differentiationsregeln, 88 differenzierbar, 86 Dimension, 157 Dimensionsformel, lineare Abb., 162 disjunkt, 7 Distributivgesetz, 8, 15 Dualitätssatz, 301 dynamisches System, 208 Eigenraum, 210 Eigenvektor, 210 Eigenwert, 210 Einhüllendensatz, 289, 291 Elastizität, 114 Erzeugendensystem, 154 euklidische Norm, siehe Norm Eulers Theorem, 260 Exponentialfunktion, 67, 76, 90, 95, 127 Extremum, 276

7 324 Sachverzeichnis globales Maximum, 101, 276 globales Minimum, 101, 276 hinreichende Bedingung, 100, 111, 278 inneres, 101 lokales Maximum, 101, 276 lokales Minimum, 101, 276 notwendige Bedingung, 102, 276 Randextremum, 101, 113 stetige Funktion auf Kompaktum, 242 Fakultät, 26, 35 Fibonaccizahlen, 54 Fixpunkt, 78, 310 Fixpunktsatz Banach, 311 Brouwer, 311 Kakutani, 312 Folge, 47, 235 geschlossene Darstellung, 48 rekursive Darstellung, 48 Fundamentalsatz der Algebra, 20 Funktion, 35 affin, 36 linear, 158 monoton, 79 reellwertig, 36 Funktionalmatrix, siehe Jacobimatrix Funktionswert, 35 ganze Zahlen, 12, 14 Gauß scher Algorithmus, 188 geometrische Folge, 49 geometrische Reihe, 63 geometrisches Mittel, 110 Gesetz vom fallenden Grenzertrag, 112 Gleichungssystem Existenz von Lösungen, 181 linear homogen, 179 linear inhomogen, 180 Gradient, 251, 256, 261, 262 Graph, 247, 306 Grenzwert, 50, 74, 235 uneigentlicher, 58 Gruppe, Häufungspunkt, 60 halboffen, 18 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, 127 Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung, 129 Heine-Borel, Satz von, 242 Hesse-Matrix, 269, 278 homogene Funktion, 260 Hurwitz, 205, 207 Hyperebene, 171 implizite Funktionen, 263, 265 Indifferenzmengen, 262 indirekte Nutzenfunktion, 291 Induktionsprinzip, 23 Infimum, 52 injektiv, 42 Inneres einer Menge, 234 Integral Riemann, 121 uneigentliches, 124, 134 Intervall, 18 inverses Element, 13 Isohöhenlinie, 248 Jacobimatrix, 255, 256, 296 Körper, 15 kanonische Basis, 155 kartesisches Produkt, 9 Kern einer Abbildung, 162 Kettenregel, 93, 259 Koeffizientenmatrix, 183 kommutativ, 13 Kommutativgesetz, 8 kompakt, 242 Komplement, siehe Menge komplexe Zahlen, 19 konkav, 109, 280 Konsumentenrente, 128, 133 Konsummenge, 171

8 Sachverzeichnis 325 Kontraktion, 310 Konvergenz, 50, 235, 236 Quotientenkriterium, 67 Reihe, 65 konvex, 107, 108, 280 Menge, 280 konvexe Menge, 280 Korrespondenz, 305 Kuhn-Tucker, 293, 295 notwendige Bedingung, 296 Löwe in der Wüste, 62 Lagrange hinreichende Bedingung, 287 notwendige Bedingung, 283 viele Nebenbedingungen, 285 Lagrangefunktion, 286 Laplace-Entwicklung, 196 leere Menge, 6 linear abhängig, 152 linear unabhängig, 152 lineares Programm, 298 Linearkombination, 153 Logarithmus, 81, 96, 127, 131 Rechenregeln, 82 Lotto, 26 Mächtigkeit, siehe Menge Marktgleichgewicht, 77, 79 Maximum, siehe Extremum Maximumsnorm, siehe Norm Menge, 5 7 überabzählbar, 44 abzählbar unendlich, 43 Differenz, 7 endlich, 43 Komplement, 8 Mächtigkeit, 7, 43 Schnitt, 7 Vereinigung, 7 Minimum, siehe Extremum Mittelwertsatz, 103 Monopolpreis, 115 monoton fallend, 51, 79 monoton steigend, 51, 79 Nash-Gleichgewicht, 312 natürliche Zahlen, neutrales Element, 13 Niveaumenge, 248 Norm, 281 allgemein, 230 euklidische, 172, 230 Maximumsnorm, 231 Normalenvektor, 171 normierter Vektorraum, 230 Nullabbildung, 158 Nutzenmaximierung, 283 oberhalbstetig, 306 Obermenge, 6 offen, 18, 232, 233 offene Kugel, 232 Ordnung, 14, 15, 17, 20 orthogonal, 172 Orthonormalvektor, 172 Partialsumme, 62 partielle Ableitung, 250, 253 partielle Integration, 131 Polynom, 37 Potenzfunktion, 80, 87 allgemein, 81, 91 Rechenregeln, 83 Potenzmenge, 6 Präferenzrelation, 237 quadratische Form, 201, 257 quasilinear, 251 Rand einer Menge, 234 Rang einer Matrix, 182 rationale Zahlen, reelle Zahlen, Reihe, 62 Rentenbeispiel, 215 Richtungsableitung, 252, 261 Riemann sche Summe, 121 Riemann-Folge, 121 Rolle, Satz von, 104 Sarrus, Regel von, 198

9 326 Sachverzeichnis Schattenpreis, 291 Schnittmenge, 7 Schwarz, Satz von, 253 Semi-Hurwitz, 206, 207 Skalarprodukt, 170 Stammfunktion, 126 stetig, 74 Stetigkeit ε δ-kriterium, 75, 240 Folgenkriterium, 74, 239 Korrespondenz, 306 topologische Charakterisierung, 240 Substitutionsregel, 132 Supremum, 52 surjektiv, 42 symmetrische Matrix, 202 Taylorapproximation, 270 Taylorentwicklung, 269 Taylorpolynom, 137 Taylorreihe, 138 Teilfolge, 60 Teilmenge, 6 totales Differential, 254 transitiv, 17 Tupel, 8 9 Umkehrfunktion, 42, 267 Ableitung, 91 unterhalbstetig, 306 Untervektorraum, 151 Urbildmenge, 39 Vektorraum, 146 Vereinigungsmenge, 7 Verkettung stetiger Funktionen, 239 vollständig, 17, 239 vollständige Induktion, Vollständigkeitsaxiom, 16 Wachstumsmodell, 106 Webereibeispiel Optimierung, 275, 277, 279, 289, 290, 297 Weierstraß, Satz von, 242 Wertebereich, 35 Widerspruchsbeweis, 16 Zenons Paradox, 65 Zerlegung, 121 zulässig, 292 Zwischenwertsatz, 77