Mathematik für Ingenieure I für Dummies
|
|
- Karsten Simen
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 A abgeschlossenes Intervall 217 Ableitung 222 n-te Ableitung 239 Definition 223 der trigonometrischen Funktionen 231 der Umkehrfunktion 237 geometrische Bedeutung 225 Kettenregel 231 Leibniz-Regel 239 physikalische Bedeutung 225 Produktregel 228 Quotientenregel 228 Summenregel 228 zweite Ableitung 238 absolut konvergent 322 Abstand 187 Additionstheorem 229, 300 algebraisch abgeschlossen 42 antikommutativ 178 Argument 47 assoziativ 38 Aussage 27 Aussagenlogik 25 B Banachraum 200 Basis 63 kartesische 175, 178 Betrag einer komplexen Zahl 44 Beweis direkte 27 indirekte 27 über Induktion 28 Widerspruchsbeweis 28 Bild 73 bilinear 67, 178 Bilinearform 69 Binomialkoeffizienten 239 C Cauchy-Eigenschaft 325 Cauchy-Kriterium 325 Cauchy-Schwarz-Ungleichung 69, 179 charakteristische Gleichung 136 charakteristisches Polynom 136 D de l Hospital 249 Definition 26 Determinante 100, 103 Laplace scher Entwicklungssatz 105 Regel von Sarrus 103 diagonalähnlich 146 Differentialquotient 222 Differenzenquotient 222 differenzierbar stetig differenzierbar 239 Dimension Vektorraum 63 Distributivgesetz 38 Drehstreckung 49 Drehung 72, 155 Dreiecksungleichung 65 E Eigenraum 143 Eigenvektor 134 Berechnung 138 Eigenwert 134 Eigenwertgleichung 135 Eigenwertproblem 134 Einheitsvektor 68 Einschnürungssatz 206 Element allgemeines 31 einer Menge 30 Symbol 31 Erzeugendensystem 63 Euler sche Formel
2 Mathematik für Ingenieure I für Dummies Exponentialfunktion Ableitung 234 Definition 207, 234 Exponentialreihe 234, 334 komplexe Exponentialfunktion 48 Extremstelle 242 F fast alle 327 Flächeninhalt 264 Folge 195 beschränkte Folge 201 Cauchy-Folge 200, 325 divergente Folge 198 geometrische Folge 203 konvergente Folge 198 Limes Inferior 202 Limes Superior 202, 331 monotone Folge 207 Nullfolge 203 reelle Zahlenfolge 196 Teilfolge 196 uneigentlich konvergente Folge 203 Fubini Satz von Fubini 287 Funktion beschränkte Funktion 217 differenzierbare Funktion 222 gerade Funktion 349 gleichmäßig stetige Funktion 218 Grenzwert 210 rationale Funktion 304 stetige Funktion 214 ungerade Funktion 349 G Gammafunktion 284 glatte Funktion 241, 340 Gram-Schmidt-Verfahren 171 Grenzwert 198 eigentlicher Grenzwert 222 einer Funktion 210 uneigentlicher Grenzwert 203 Größter Gemeinsamer Teiler 37 H Häufungspunkt 192, 210 uneigentlicher Häufungspunkt 194 Häufungswert 192 Hauptachsensystem 161 Hauptachsentransformation 161 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 271 I Imaginärteil 43 45, 355 Infimum 40 innerer Punkt 190 Integral bestimmtes Integral 264 Grundintegrale 277 Parameterintegral 285 Riemannintegral 264 unbestimmtes Integral 274 uneigentliches Integral 280 Integrand 261 Integration Partialbruchzerlegung 304 partielle Integration 292 Produktintegration 292 Substitution 297, 301 Integrationskonstante 273 Integrationsvariable 264 integrierbar 264 uneigentlich integrierbar 280 K Körper 38, 52 Körperaxiome 38 kartesisches Produkt 33, 42 Kern 73 kommutativ 38 Komplement 33 Kongruenzabbildung 155 Konjugierte 44 konkav 255 Konvergenzradius 332 konvex 255 Kreuzprodukt 176 kritischer Punkt 244 Kronecker-Symbol 81 Kurvendiskussion 252,
3 L Limes 198 linear abhängig 61 unabhängig 60 lineare Abbildung 70 Bild 73 Drehung 72 explizite Beschreibung 75 Kern 73 Komposition 73 Projektion 72 Spiegelung 71 lineare Gleichungssystem Lösungsmenge 93 lineares Ausgleichsproblem 164 lineares Gleichungssystem 90 erweiterte Systemmatrix 98 homogen 92 inhomogen 92 Lösungsmenge 92 Linearfaktorzerlegung 46 Linearkombination 60 Logik 28 M Matrix 76 adjungierte 82 Adjunkte 112 ähnliche Matrizen 146 Cramer sche Regel 113 Definitheit 168 Einheitsmatrix 81 elementare Spaltenumformung 96 elementare Zeilenumformung 96 Gram sche Matrix 167 hermitesche 83, 149 Inverse 110 Koeffizienten einer Matrix 76 Matrixpotenzen 84 Matrizenprodukt 78 Modalmatrix 148, 159 orthogonale 154 Rang 93 reguläre 109 singuläre 109 Spaltenindex 76 Spaltenvektoren einer Matrix 76 Spur 141 symmetrische 83, 149, 156, 168 transponierte 81, 154 Untermatrix 105 Zeilenindex 76 Zeilenvektoren einer Matrix 76 Maximalstelle 218, 242 Maximum 218 globales 242 lokales 242 Menge abgeschlossen 191 Abschluss 190 bösartige 29 beschränkte Menge 194 implizite Beschreibung 31 Inneres einer Menge 190 klassische Definition 30 kompakte 195 offen 191 Rand einer Menge 190 Schreibweise 30 Teilmenge 32 Metrik 187 metrischer Raum 187 Minimalstelle 218, 242 Minimum 218 globales 242 lokales 242 Mittelwertsatz 247 der Integralrechnung 269 verallgemeinerter Mittelwertsatz 248 Modalmatrix 148, 159 Monom 213, 223 Monotonie 253 N Nachdifferenzieren 232 Norm 65, 186 äquivalente Normen 189 Euklidische 65 Normalform 42, 48 einer Ellipse 157 Normalgleichungen
4 Mathematik für Ingenieure I für Dummies O octave Ausgleichsrechnung 172 Backslash-Befehl 123, 172 Determinantenberechnung 109 Eigenvektoren 140 Eigenwertberechnung 137 geometrische Reihen 317 graphische Ausgabe 211, 318 harmonische Reihe 320 inverse Matrix 114 LGS lösen 122 Matrixpotenzen 84 Matrizen 79 Matrizenalgebra 79 Matrizenprodukt 79 Normen 66 Plotbefehl 318 Q-R-Zerlegung 171 Rang einer Matrix 95 Spaltenvektoren 57 Spatprodukt 181 Vektorprodukt 181 Vektorrechnung 57 Zeilenvektoren 58 Ordnungsaxiome 39 Orientierung 175 einer Basis 174 orthogonal 68, 165 Orthogonalmatrizen 154, 156 Orthogonalprojektion 166 Orthonormalbasis 68 aus Eigenvektoren 153 Orthonormalsystem 68 P Parameterintegral 285 mit variablen Grenzen 287 Partialsumme 313 Peano sche Axiome 34 Permutation 101 Fehlstand 101 Signum 102 Vertauschung 102 Pivotsuche 129 Gesamtpivotsuche 129 Spaltenpivotsuche 129 Zeilenpivotsuche 129 Polardarstellung 48 Polarkoordinaten 47 Polynomdivision 309 positiv definit 67 Potenzreihe 330 Ableitung 339 Identitätssatz 338 Integral 341 Konvergenzbereich 331 Konvergenzradius 332 Produktreihe 336, 351 Summenfunktion 334 Projektion 72 Q Q-R-Zerlegung 169 quadratische Form 158 R Randpunkt 190 Realteil 43 reelle Zahlen 37 Regel von de l Hospital 249, 259 Reihe 313 absolute Konvergenz 329 alternierende Reihe 321 Cauchy-Produkt 324 Cauchy-Reihe 326 geometrische Reihe 315, 335 harmonische Reihe 319, 321 Konvergenz einer Reihe 314 Kriterium von Raabe 329 Leibniz-Kriterium 321 Majorante 327 Majorantenkriterium 327 Minorante 328 Minorantenkriterium 328 Produktreihe 324 Quotientenkriterium 328 Summe einer Reihe 314 Wurzelkriterium 329 Reihenentwicklung 330, 331 Relation 29 Russel sche Antinomie
5 S Sattelpunkt 257 Satz von Bolzano-Weierstraß 195 Satz von Rolle 246 Schranke obere 39 untere 40 Sesquilinearform 69 Signumfunktion 211 Skalar 52 skalare Multiplikation 53 Skalarprodukt 66, 67 Spaltenvektor 55 Spatprodukt 180 Spiegelung 71, 155 Spur 141 Stammfunktion 270 Standardskalarprodukt komplexes 69 reelles 66 stationärer Punkt 244 Stetigkeit 214 ε δ-definition der Stetigkeit 215 gleichmäßige Stetigkeit 218 Summenformel von de Moivre 48 Supremum 40 Symbol logisches 29 System von Vektoren 60 T Taylorpolynom 343 Taylorreihe 345 Restglied 343 Taylorpolynom 343 Teilmenge 32 beschränkte 39 total geordnet 39 transitiv 39 Trichotomie 39 U Umgebung 188 ε-umgebung 187, 243 Umkehrfunktion 236 Untervektorraum 63 V Vektor 52 orthogonale Vektoren 165 Vektoraddition 52 Vektorprodukt 176 Vektorraum 51 Untervektorraum 63 Verbundmenge 33 Differenz 33 Durchschnitt 33 kartesisches Produkt 33 Komplement 33 Vereinigung 33 Vergleichskriterium 327 Vielfachheit algebraische 137 geometrische 143 Vollständigkeitsaxiom 39 W Weierstraß-Funktion 227 Wendepunkt 257 Winkel 66 zwischen Vektoren 67 Z Zahlen ganze 36 komplexe 41, 43 konjugiert komplexe 44 natürliche 34 rationale 37 reelle 37 Zahlenebene 42 Zahlengerade 40 erweiterte Zahlengerade 194 Zeilenumformungen einer Matrix 96 Zeilenvektor 56 Zerlegung 263 Zwischenwertsatz 219
Inhaltsverzeichnis.
Inhaltsverzeichnis 1 Mengenlehre 1 1.1 Definition 1 1.2 Mengenoperationen 2 1.3 Potenzmenge 3 1.4 Mengensysteme 3 1.5 Mengengesetze 4 1.6 Geordnetes Paar 4 1.7 Relation 5 1.8 Äquivalenzrelation 5 2 Inferenzregeln
MehrREPETITORIUM DER HÖHEREN MATHEMATIK. Gerhard Merziger Thomas Wirth
REPETITORIUM DER HÖHEREN MATHEMATIK Gerhard Merziger Thomas Wirth 6 INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis Fl Formelsammlung F2 Formelsammlung Alphabete 11 Zeichenindex 12 1 Grundbegriffe 14 1.1 Logische
MehrUVK Verlagsgesellschaft mbh Konstanz mit UVK/Lucius München
IngolfTerveer Mathematik- Formeln Wirtschaftswissenschaften UVK Verlagsgesellschaft mbh Konstanz mit UVK/Lucius München Inhalt 1 Grundlegende Begriffe 11 1.1 Zahlbereiche 11 1.1.1 Reelle Zahlen 11 1.1.2
MehrWann heit eine Menge reeller Zahlen beschrankt? oen? abgeschlossen? Was ist das Supremum (Inmum) Maximum (Minimum) einer Teilmenge
1 1 Check-Liste Analysis 1.1 Mengen und Abbildungen Wann heit eine Menge reeller Zahlen beschrankt? oen? abgeschlossen? kompakt? Was ist das Supremum (Inmum) Maximum (Minimum) einer Teilmenge von R? Was
MehrMathematik für das Bachelorstudium I
Matthias Plaue / Mike Scherfner Mathematik für das Bachelorstudium I Grundlagen, lineare Algebra und Analysis Spektrum k-/± AKADEMISCHER VERLAG Inhaltsverzeichnis I Grundlagen 1 1 Elementare Logik und
MehrMathematik I+II. für FT, LOT, PT, WT im WS 2015/2016 und SS 2016
Mathematik I+II für FT, LOT, PT, WT im WS 2015/2016 und SS 2016 I. Wiederholung Schulwissen 1.1. Zahlbereiche 1.2. Rechnen mit reellen Zahlen 1.2.1. Bruchrechnung 1.2.2. Betrag 1.2.3. Potenzen 1.2.4. Wurzeln
MehrMathematik 2, SS 2015 Prof. F. Brock Zusammenfassung. Permutationen, Inversionen. Explizite Formel für die Determinante einer n n-
I. Lineare Algebra Mathematik 2, SS 2015 Prof. F. Brock Zusammenfassung 1. Determinanten (siehe Fischer/Kaul I, S.329-339) Matrix. Determinanten von 2 2- und 3 3-Matrizen. Alternierende Multilinearformen
MehrStichpunkte zum Abschnitt Analysis der Höheren Mathematik für Ingenieure I
Stichpunkte zum Abschnitt Analysis der Höheren Mathematik für Ingenieure I Komplexe Zahlen Definition komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene, algebraische Form, trigonometrische Form, exponentielle
MehrMathematica-Befehle. A Algebra 'SymbolicSum, 25,94 Apart 128. C Calculus 'Vectoranalysis' 297 CrossProduct 305 Curl 312. D D 70,71,74,209,215 Div 315
324 Mathematica-Befehle A Algebra 'SymbolicSum, 25,94 Apart 128 C Calculus 'Vectoranalysis' 297 CrossProduct 305 Curl 312 S Series 142,167,235 SetCoordinates 297 Sum 26,94,167,184 T Table 211 D D 70,71,74,209,215
MehrMathematischer Vorkurs
Klaus Hefft Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Das Begleitbuch zum Heidelberger Online-Kurs ELSEVIER SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG Spektrum k_/l AKADEMISCHER VERLAG Inhaltsverzeichnis Vorwort
MehrModul Grundbildung Analysis WiSe 10/11. A.: Wurde in diesem Kapitel behandelt. C.: Weitere Fragen (Nicht nur für die Klausur interessant)
Modul Grundbildung Analysis WiSe 10/11 Im Folgenden bedeutet A: Wurde in diesem Kapitel behandelt B: Interessante Aufgaben C: Weitere Fragen (Nicht nur für die Klausur interessant) V1 Konvergenz, Grenzwert
MehrIndex. charakteristische Funktion Charakteristisches Polynom f Collatz-Folge
Index A Abbildung... 25 bijektiv... 25 Einschränkung... 26 injektiv... 25 Komposition... 26 surjektiv... 25 Umkehrabbildung... 26 Ableitungsregeln...176 Kettenregel... 176 Produkregel...176 Quotientenregel...
MehrFerienkurs Analysis 1 - Wintersemester 2014/15. 1 Aussage, Mengen, Induktion, Quantoren
Ferienkurs Analysis 1 - Wintersemester 2014/15 Können Sie die folgenden Fragen beantworten? Sie sollten es auf jeden Fall versuchen. Dieser Fragenkatalog orientiert sich an den Themen der Vorlesung Analysis
Mehr1 Einleitung. 2 Reelle Zahlen. 3 Konvergenz von Folgen
1 Einleitung Können Sie die folgenden Fragen beantworten? Sie sollten es auf jeden Fall versuchen. Dieser Fragenkatalog orientiert sich an den Themen der Vorlesung Analysis 1 aus dem Wintersemester 2008/09
MehrV.1 Konvergenz, Grenzwert und Häufungspunkte
V.1 Konvergenz, Grenzwert und Häufungspunkte S. 108 110 A. Bereits bekannt: Folge Extrem wichtig: Grenzwert bzw. Konvergenz: a n a oder lim n a n = a : ε R, ε > 0 n 0 N : a n a < ε n n 0 Begriffe: Fast
MehrMathematik für die ersten Semester
Mathematik für die ersten Semester von Prof. Dr. Wolfgang Mückenheim 2., verbesserte Auflage Oldenbourg Verlag München Inhaltsverzeichnis I Grundlagen 1 1 Logik 3 2 Mengen 7 3 Relationen 15 3.1 Abbildungen
MehrIngenieurmathematik mit MATLAB
Dieter Schott Ingenieurmathematik mit MATLAB Algebra und Analysis für Ingenieure Mit 179 Abbildungen, zahlreichen Beispielen, Übungsaufgaben und Lernkontrollen Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag
MehrPrüfungsfragen zur Theorie
Prüfungsfragen zur Theorie Formulieren Sie die Monotoniegesetze (Rechenregeln für Ungleichungen)! Satz: Für alle a,b,c,d gilt: a b und c.d a+c b+d Satz: Für alle a,b,c,d + o gilt: a b und c d ac bd 1 Satz:
Mehr2.5.5 Fundamentalsatz der Algebra, Folgen und Reihen, stetige Funktionen im Komplexen
Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 1 1.1 Reelle Zahlen..................................... 1 1.1.1 Die Zahlengerade................................. 1 1.1.2 Rechnen mit reellen Zahlen...........................
MehrMathematik anschaulich dargestellt
Peter Dörsam Mathematik anschaulich dargestellt für Studierende der Wirtschaftswissenschaften 15. überarbeitete Auflage mit zahlreichen Abbildungen PD-Verlag Heidenau Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Algebra
MehrMathematik 1. ^A Springer. Albert Fetzer Heiner Fränkel. Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge
Albert Fetzer Heiner Fränkel Mathematik 1 Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge Mit Beiträgen von Akad. Dir. Dr. rer. nat. Dietrich Feldmann Prof. Dr. rer. nat. Albert Fetzer Prof. Dr. rer.
Mehr10 Aus der Analysis. Themen: Konvergenz von Zahlenfolgen Unendliche Reihen Stetigkeit Differenzierbarkeit
10 Aus der Analysis Themen: Konvergenz von Zahlenfolgen Unendliche Reihen Stetigkeit Differenzierbarkeit Zahlenfolgen Ein unendliche Folge reeller Zahlen heißt Zahlenfolge. Im Beispiel 2, 3, 2, 2 2, 2
MehrFerienkurs Analysis 1
Skript Ferienkurs Analysis 1 Fabian Hafner und Thomas Baldauf TUM Wintersemester 2016/17 04.04.2017 Das Skript wurde teilweise übernommen vom Skript des Ferienkurses WS 2014, verfasst von Andreas Wörfel.
MehrMathematik 1, WS 2014/2015 Prof. F. Brock Zusammenfassung
I. Analysis einer Variablen Mathematik 1, WS 2014/2015 Prof. F. Brock Zusammenfassung 1. reelle Zahlen: (siehe Fischer/Kaul 1, S. 30 52) Mengen, Aussagen, Satz vom ausgeschlossenen Dritten. indirekter
MehrGroßes Lehrbuch der Mathematik für Ökonomen
Großes Lehrbuch der Mathematik für Ökonomen Von Professor Dr. Karl Bosch o. Professor für angewandte Mathematik und Statistik an der Universität Stuttgart-Hohenheim und Professor Dr. Uwe Jensen R. Oldenbourg
MehrIndex Klausur Mathematik A Schreibweise: adj(a) Verwendung: A -1 = det(a) -1 *adj(a) T DemoKl. 1 A3b Ü11 A41 Ü13 A50 DemoKl.
Adjunkte Ähnlichkeit von Matrizen Bild Binärdarstellung charakteristisches Polynom Cholesky-Zerlegung Darstellung von Mengen definit Determinanten Index Klausur Mathematik A1 2009 Ü14 Z52 abgeschlossene
MehrLINEARE ALGEBRA I JÜRGEN HAUSEN
LINEARE ALGEBRA I JÜRGEN HAUSEN Anstelle eines Vorwortes... Der vorliegende Text entstand aus einer einführenden Vorlesung Lineare Algebra im Rahmen des Mathematikstudiums. Ich habe mich um knappe Darstellung
MehrInhaltsverzeichnis. I Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 1. Vorwort
Vorwort V I Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 1 1 Der Begriff des Körpers 3 1.1 Mengen 3 1.2 Köiperaxiome 3 1.3 Grundlegende Eigenschaften von Körpern 5 1.4 Teilkörper 7 1.5 Aufgaben 8 1.5.1 Grundlegende
MehrInhalt 1 GRUNDLAGEN Zahlen Natürliche Zahlen Ganze Zahlen Rationale Zahlen Reelle Zahlen 4
Inhalt 1 GRUNDLAGEN 1 1.1 Zahlen 1 1.1.1 Natürliche Zahlen 1 1.1.2 Ganze Zahlen 2 1.1.3 Rationale Zahlen 3 1.1.4 Reelle Zahlen 4 1.2 Rechnen mit reellen Zahlen 8 1.2.1 Grundgesetze der Addition 8 1.2.2
MehrKurt Meyberg Peter Vachenauer. Höhere Mathematik 1. Differential- und Integralrechnung Vektor- und Matrizenrechnung
Kurt Meyberg Peter Vachenauer Höhere Mathematik 1 Differential- und Integralrechnung Vektor- und Matrizenrechnung Vierte, korrigierte Auflage Mit 450 Abbildungen Springer Inhaltsverzeichnis Kapitel 1.
MehrLINEARE ALGEBRA II (LEHRAMT GYMNASIUM) SOMMERSEMESTER 2017
LINEARE ALGEBRA II (LEHRAMT GYMNASIUM) SOMMERSEMESTER 2017 CAROLINE LASSER Inhaltsverzeichnis 1. Euklidische Vektorräume 2 1.1. Skalarprodukte und Normen (26.4.) 2 1.2. Orthonormalisierung (3.5.) 2 1.3.
MehrRechenmethoden der Physik I (WS )
Rechenmethoden der Physik I (WS 2009-2010) Vektoren Allgemeines: Kartesische Koordinaten. Komponenten, Vektoraddition, Einheitsvektoren Skalarprodukt: geometrische Bedeutung, Orthogonalität, Kronecker-Delta
MehrFolgen und Reihen. Thomas Blasi
Folgen und Reihen Thomas Blasi 02.03.2009 Inhaltsverzeichnis Folgen und Grenzwerte 2. Definitionen und Bemerkungen............................. 2.2 Konvergenz und Beschränktheit.............................
MehrÜbungen zur Vorlesung Lineare Algebra
Übungen zur Vorlesung Lineare Algebra Institut für Reine Mathematik WS 2009/10 & SS 2010 Kapitel 1. Vektorräume Was ist ein Vektorraum? Sei X und K ein Körper. Wie macht man Abb (X, K) zu einem K -Vektorraum?
Mehr1 ALLGEMEINE HINWEISE Das Fach Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Bisheriger Aufbau der Klausur...
Grundlagen Mathe V Inhaltsverzeichnis 1 ALLGEMEINE HINWEISE... 1-1 1.1 Das Fach Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler... 1-1 1.2 Bisheriger Aufbau der Klausur... 1-1 1.3 Zugelassene Hilfsmittel und
MehrW. Oevel. Mathematik für Physiker I. Veranstaltungsnr: Skript zur Vorlesung, Universität Paderborn, Wintersemester 2003/2004
W. Oevel Mathematik für Physiker I Veranstaltungsnr: 172020 Skript zur Vorlesung, Universität Paderborn, Wintersemester 2003/2004 Zeit und Ort: V2 Di 11.15 12.45 D1.303 V2 Mi 11.15 12.45 D1.303 V2 Do 9.15
MehrAnalysis für Wirtschaftswissenschaftler und Ingenieure
Dieter Hoffmann 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Analysis für Wirtschaftswissenschaftler und Ingenieure
MehrMathematik für Ingenieure mit Maple
Thomas Westermann Mathematik für Ingenieure mit Maple Band 1: Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen, Vektor- und Matrizenrechnung, Komplexe Zahlen, Funktionenreihen 2. Auflage
MehrINGENIEURMATHEMATIK. 8. Reihen. Sommersemester Prof. Dr. Gunar Matthies
Mathematik und Naturwissenschaften Fachrichtung Mathematik, Institut für Numerische Mathematik INGENIEURMATHEMATIK 8. Reihen Prof. Dr. Gunar Matthies Sommersemester 2016 G. Matthies Ingenieurmathematik
MehrInhaltsverzeichnis. 1 Lineare Algebra 12
Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Algebra 12 1.1 Vektorrechnung 12 1.1.1 Grundlagen 12 1.1.2 Lineare Abhängigkeit 18 1.1.3 Vektorräume 22 1.1.4 Dimension und Basis 24 1.2 Matrizen 26 1.2.1 Definition einer
MehrVorlesung Mathematik für Ingenieure (WS 11/12, SS 12, WS 12/13)
1 Vorlesung Mathematik für Ingenieure (WS 11/12, SS 12, WS 12/13) Kapitel 5: Konvergenz Volker Kaibel Otto-von-Guericke Universität Magdeburg (Version vom 15. Dezember 2011) Folgen Eine Folge x 0, x 1,
MehrMATHEMATIK. Lehr- und Übungsbuch. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag. Band 2. Analysis
i Lehr- und Übungsbuch MATHEMATIK Band 2 Analysis Mit 164 Bildern, 265 Beispielen und 375 Aufgaben mit Lösungen Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 11 1.1 Abbildungen
MehrMathematik für Fachhochschule, Duale Hochschule und Berufsakademie
Mathematik für Fachhochschule, Duale Hochschule und Berufsakademie mit ausführlichen Erläuterungen und zahlreichen Beispielen Bearbeitet von Prof. Dr. Guido Walz 1. Auflage 2010. Taschenbuch. xi, 580 S.
MehrKap. 10: Folgen und Reihen. Eine Funktion a : N Ñ R
Definition: Zahlenfolge Kap. 10: Folgen und Reihen 10.1 Definition: Zahlenfolge Eine Funktion a : N Ñ R poder Cq heißt reelle (oder komplexe) Zahlenfolge. Man nennt a n apnq das n-te Folgenglied und schreibt
MehrBC 1.2 Mathematik WS 2016/17. BC 1.2 Mathematik Zusammenfassung Kapitel II: Vektoralgebra und lineare Algebra. b 2
Zusammenfassung Kapitel II: Vektoralgebra und lineare Algebra 1 Vektoralgebra 1 Der dreidimensionale Vektorraum R 3 ist die Gesamtheit aller geordneten Tripel (x 1, x 2, x 3 ) reeller Zahlen Jedes geordnete
MehrHöhere Mathematik für Physiker II
Universität Heidelberg Sommersemester 2013 Wiederholungsblatt Übungen zur Vorlesung Höhere Mathematik für Physiker II Prof Dr Anna Marciniak-Czochra Dipl Math Alexandra Köthe Fragen Machen Sie sich bei
MehrStroppel Musterlösung , 180min. Aufgabe 1 (7 Punkte) Gegeben seien folgende Potenzreihen: ( 2) n n xn,
Stroppel Musterlösung 0. 09. 03, 80min Aufgabe 7 Punkte) Gegeben seien folgende Potenzreihen: ) n fx) = n xn, gx) = n= + ) n n x+) n. 3 n= a) Bestimmen Sie jeweils den Konvergenzradius und den Entwicklungspunkt.
MehrMathematik für Ingenieure mit Maple
Thomas Westermann Mathematik für Ingenieure mit Maple Band 1: Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen, Vektor- und Matrizenrechnung, Komplexe Zahlen, Funktionenreihen Mit 300
MehrSpickzettel Mathe C1
Spickzettel Mathe C1 1 Mengenlehre 1.1 Potenzmenge Die Potenzmenge P (Ω) einer Menge Ω ist die Menge aller Teilmengen von Ω. Dabei gilt: P (Ω) := {A A Ω} card P (Ω) = 2 card Ω P (Ω) 1.2 Mengenalgebra Eine
Mehrist ein n-dimensionaler, reeller Vektorraum (vgl. Lineare Algebra). Wir definieren auf diesem VR ein Skalarprodukt durch i y i i=1
24 14 Metrische Räume 14.1 R n als euklidischer Vektorraum Die Menge R n = {(x 1,..., x n ) x i R} versehen mit der Addition und der skalaren Multiplikation x + y = (x 1 + y 1,..., x n + y n ) λx = (λx
MehrMathematik für Ingenieure mit Maple
Thomas Westermann Mathematik für Ingenieure mit Maple Bandl: Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen, Vektor- und Matrizenrechnung, Komplexe Zahlen, Funktionenreihen 4., neu bearbeitete
Mehr10 Unitäre Vektorräume
10 Unitäre Vektorräume Pink: Lineare Algebra 2014/15 Seite 98 10 Unitäre Vektorräume Die Theorie komplexer Vektorräume mit Skalarprodukt folgt denselben Linien wie die Theorie reeller Vektorräume mit Skalarprodukt;
MehrAussagenlogik. Lehrstuhl für BWL, insb. Mathematik und Statistik Prof. Dr. Michael Merz Mathematik für Betriebswirte I Wintersemester 2015/2016
Aussagenlogik 1. Gegeben seien folgende Aussagen: A: 7 ist eine ungerade Zahl B: a + b < a + b, a, b R C: 2 ist eine Primzahl D: 7 7 E: a + 1 b, a, b R F: 3 ist Teiler von 9 Bestimmen Sie den Wahrheitswert
MehrFolgen, Reihen, Potenzreihen, Exponentialfunktion
Ferienkurs Seite 1 Technische Universität München Ferienkurs Analysis 1 Hannah Schamoni Wintersemester 2011/12 Folgen, Reihen, Potenzreihen, Exponentialfunktion 20.03.2012 Inhaltsverzeichnis 1 Folgen 2
Mehr(Hoch)Schulmathematik
Tobias Glosauer (Hoch)Schulmathematik Ein Sprungbrett vom Gymnasium an die Uni ~ Springer Spektrum Inhalt..2 2 2. 2.2 2. 2.4..2 Formales Fundament Ein wenig Logik. Aussagenlogik.... Aussagen...2 Junktoren..
MehrMathematik für Informatiker I, WS 02/03
Mathematik für Informatiker I, WS 02/03 Frank-Olaf Schreyer March 4, 2003 Kapitel I: Zählen und Symmetrie 1 Mengen, Logik, Beweismethoden Menge, Element, Teilmengen, Anzahl, Durchschnitt, Vereinigung,
MehrA Kleine Vokabelsammlung
A Kleine Vokabelsammlung Ein Großteil der in der Ökonomie gängigen Literatur ist englischsprachig. Da die benutzten mathematischen Begriffe sich nicht immer eindeutig erschließen lassen, geben wir im Nachfolgenden
MehrHöhere Mathematik für Ingenieure Band II
Teubner-Ingenieurmathematik Höhere Mathematik für Ingenieure Band II Lineare Algebra Bearbeitet von Klemens Burg, Herbert Haf, Friedrich Wille, Andreas Meister 1. Auflage 2012. Taschenbuch. xvii, 417 S.
MehrSS 2016 Höhere Mathematik für s Studium der Physik 21. Juli Probeklausur. Die Antworten zu den jeweiligen Fragen sind in blauer Farbe notiert.
SS 6 Höhere Mathematik für s Studium der Physik. Juli 6 Probeklausur Die Antworten zu den jeweiligen Fragen sind in blauer Farbe notiert. Fragen Sei (X, d) ein metrischer Raum. Beantworten Sie die nachfolgenden
MehrInhaltsverzeichnis. Inhalt. Einleitung Vektoralgebra
Inhalt 3 Inhaltsverzeichnis Einleitung...9 1 Vektoralgebra 1.1 Geometrische Darstellung von Vektoren... 14 1.1.1 Begriff des Vektors... 14 1.1.2 Inverser Vektor und Nullvektor... 17 1.1.3 Addition von
MehrVerständnisfragen: Lineare Algebra und Analytische Geometrie I und II
Verständnisfragen: Lineare Algebra und Analytische Geometrie I und II Matrizen, lineare Gleichungssysteme Wie kommt man von einem linearen Gleichungssystem zu einer Matrix? Was ist die Zeilenstufenform?
Mehr2 Folgen und Reihen. 2.1 Folgen in C Konvergenz von Folgen. := f(n)
2 Folgen und Reihen 2.1 Folgen in C 2.1.1 Konvergenz von Folgen Eine Folge komplexer Zahlen ist eine Funktion f : N C. Mit a n schreibt man (a n ) n=1, (a n ) oder auch a 1, a 2,.... := f(n) (a n ) heißt
Mehr1 Reihen von Zahlen. Inhalt:
5 Kapitel 3 Reihen Reihen von Zahlen Inhalt: Konvergenz und Divergenz von Reihen reeller oder komplexer Zahlen, geometrische Reihe, harmonische Reihe, alternierende Reihen. Cauchy-Kriterium, absolute Konvergenz,
MehrLineare Algebra II. Inhalt und Begriffe. Lineare Algebra II p. 1
Lineare Algebra II Inhalt und Begriffe Lineare Algebra II p. 1 Inhaltsverzeichnis Kapitel II Grundlagen der Linearen Algebra... Lineare Algebra II p. 2 Inhaltsverzeichnis Kapitel II Grundlagen der Linearen
MehrEinführung in die höhere Mathematik 2
Herbert Dallmann und Karl-Heinz Elster Einführung in die höhere Mathematik 2 Lehrbuch für Naturwissenschaftler und Ingenieure ab 1. Semester Mit 153 Bildern Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig /Wiesbaden
MehrMathematische Grundlagen für die Vorlesung. Differentialgeometrie
Mathematische Grundlagen für die Vorlesung Differentialgeometrie Dr. Gabriele Link 13.10.2010 In diesem Text sammeln wir die nötigen mathematischen Grundlagen, die wir in der Vorlesung Differentialgeometrie
MehrFerienkurs Analysis 1, SoSe Unendliche Reihen. Florian Beye August 15, 2008
Ferienkurs Analysis 1, SoSe 2008 Unendliche Reihen Florian Beye August 15, 2008 1 Reihen und deren Konvergenz Definition 1.1. Eine reelle bzw. komplexe Reihe ist eine unendliche Summe über die Glieder
MehrInhalt. Mathematik für Chemiker II Lineare Algebra. Vorlesung im Sommersemester Kurt Frischmuth. Rostock, April Juli 2015
Inhalt Mathematik für Chemiker II Lineare Algebra Vorlesung im Sommersemester 5 Rostock, April Juli 5 Vektoren und Matrizen Abbildungen 3 Gleichungssysteme 4 Eigenwerte 5 Funktionen mehrerer Variabler
MehrIna Kersten Analytische Geometrie und Lineare Algebra 1. L A TEX-Bearbeitung von Stefan Wiedmann
Ina Kersten Analytische Geometrie und Lineare Algebra 1 L A TEX-Bearbeitung von Stefan Wiedmann Universitätsverlag Göttingen 2005 Voraussetzungen 11 1 Einige Grundbegriffe 12 1.1 Die komplexen Zahlen 12
MehrFriederike Goerigk (Autor) Mathematik nicht nur für Wirtschaftswissenschaftler
Friederike Goerigk (Autor) Mathematik nicht nur für Wirtschaftswissenschaftler https://cuvillier.de/de/shop/publications/1601 Copyright: Cuvillier Verlag, Inhaberin Annette Jentzsch-Cuvillier, Nonnenstieg
MehrMathematik für Physiker 1
Klaus Weltner Mathematik für Physiker 1 Basiswissen für das Grundstudium der Experimentalphysik 14. überarbeitete Auflage mit 231 Abbildungen und CD-ROM verfasst von Klaus Weltner, Hartmut Wiesner, Paul-Bernd
MehrMathematik für Physiker und Ingenieure 1
Klaus Weltner Mathematik für Physiker und Ingenieure 1 Basiswissen für das Grundstudium - lnit n1ehr als 1400 Aufgaben und Lösungen anline unter Mitwirkung von Hartmut Wiesner, PauI-Bemd Heinrich, Peter
MehrWolfgang L Wendland, Olaf Steinbach. Analysis. Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie
Wolfgang L Wendland, Olaf Steinbach Analysis Integral- und Differentialrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, komplexe Funktionentheorie Teubner Inhaltsverzeichnis Einleitung 17 Reelle Zahlen 22
Mehr0 Was will und was soll die Analysis...
1 1 Inhaltsverzeichnis Kapitel 0: Einleitung 0 Was will und was soll die Analysis... 0.1 Mathematik zu Studienbeginn... 0.2 Analysis - Eine erste Inhaltsbestimmung... 0.3 Beispiel: Fahrradfahren... 0.4
MehrPrüfung Lineare Algebra Sei V ein n-dimensionaler euklidischer Raum. Welche der folgenden Aussagen ist wahr?
1. Sei V ein n-dimensionaler euklidischer Raum. Welche der folgenden Aussagen ist wahr? A. Wenn n = 3 ist, sind mindestens zwei der drei Euler-Winkel einer Drehung kleiner oder gleich π. B. Wenn n = 2
MehrMathematik für Informatik und Biolnformatik
M.P.H. Wolff P. Hauck W. Küchlin Mathematik für Informatik und Biolnformatik Springer Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung und Überblick... 1 1.1 Ziele und Entstehung des Buchs... 1 1.2 Wozu dient die Mathematik
MehrKernkompetenz Mathematik (Teil Analysis)
Beschreibung der Kernkompetenzen in Mathematik (Teil Analysis) Themen Mindestkompetenzen 1. Grundlagen 1.1 Aussagen und Aussageformen 1.2 Vollständige Induktion 1.3 Reelle Funktionen und Graphen 1.4 Bijektivität
MehrAussagenlogik. Lehrstuhl für BWL, insb. Mathematik und Statistik Prof. Dr. Michael Merz Mathematik für Betriebswirte I Wintersemester 2012/2013
Aussagenlogik 1. Gegeben seien folgende Aussagen: A: 7 ist eine ungerade Zahl B: a + b < a + b, a, b R C: 2 ist eine Primzahl D: 7 7 E: a + 1 b, a, b R F: 3 ist Teiler von 9 Bestimmen Sie den Wahrheitswert
MehrAussagenlogik. 1. Gegeben seien folgende Aussagen: A: 7 ist eine ungerade Zahl. C: 2 ist eine Primzahl D: 7 7. F: 3 ist Teiler von 9
Aussagenlogik 1. Gegeben seien folgende Aussagen: A: 7 ist eine ungerade Zahl B: a + b < a + b, a, b R C: 2 ist eine Primzahl D: 7 7 E: a + 1 b, a, b R F: 3 ist Teiler von 9 Bestimmen Sie den Wahrheitswert
MehrÜbungen zur Vorlesung Lineare Algebra II, SoSe 2016, Blatt 12
Übungen zur Vorlesung Lineare Algebra II, SoSe 2016, Blatt 12 Schriftliche Aufgaben Aufgabe 1. Sei A M(n n, C). Zeigen Sie: (1) exp(a) ist invertierbar mit exp(a) 1 = exp( A). (2) Ist A M(n n, C) selbstadjungiert
Mehr1. Vektoralgebra 1.0 Einführung Vektoren Ein Vektor ist eine Größe, welche sowohl einen Zahlenwert (Betrag) als auch eine Richtung hat.
1. Vektoralgebra 1.0 Einführung Vektoren Ein Vektor ist eine Größe, welche sowohl einen Zahlenwert (Betrag) als auch eine Richtung hat. übliche Beispiele: Ort r = r( x; y; z; t ) Kraft F Geschwindigkeit
Mehr2.9 Die komplexen Zahlen
LinAlg II Version 1 3. April 2006 c Rudolf Scharlau 121 2.9 Die komplexen Zahlen Die komplexen Zahlen sind unverzichtbar für nahezu jede Art von höherer Mathematik. Systematisch gehören sie zum einen in
MehrLösungen zur Probeklausur zur Vorlesung Analysis I, WS08/09, Samstag, (Version A)
Lösungen zur Probeklausur zur Vorlesung Analysis I, WS08/09, Samstag, 10.1.009 (Version A) Kennwort: Übungsgruppe: (Sie können ein beliebiges Kennwort wählen, um Ihre Anonymität zu wahren! Da die Probeklausur
Mehr3 Folgen, Reihen, Grenzwerte 3.1 Zahlenfolgen Definition: Eine Folge ist eine geordnete Menge von Elementen an (den sogenannten Gliedern ), die
3 Folgen, Reihen, Grenzwerte 3.1 Zahlenfolgen Definition: Eine Folge ist eine geordnete Menge von Elementen an (den sogenannten Gliedern ), die eindeutig den natürlichen Zahlen zugeordnet sind ( n N, auch
MehrSachverzeichnis. Eigenraum, 120, 125, 128, 129, 155, 156, 211, 212
Sachverzeichnis A-Erzeuger, 131 A-invariant, 128 A-zyklisch, 131 Abbildung adjungierte, 137 Bild, 108 duale, 117 Kern, 108 lineare, 69, 108 selbstadjungierte, 137 Abbildungsmatrix, 137, 156, 211 Ableitung,
MehrPrüfung EM1 28. Jänner 2008 A :=
1. Die Menge der Eigenwerte der Matrix ist Prüfung EM1 28. Jänner 2008 A := ( 0 1 ) 0 1 A. {1, 0} B. { 1} C. {0} D. {0, 1, 1} E. {0, 1} 2. Es seien V ein n-dimensionaler reeller Vektorraum, ein Skalarprodukt
MehrFolgen und Reihen. Folgen. Inhalt. Mathematik für Chemiker Teil 1: Analysis. Folgen und Reihen. Reelle Funktionen. Vorlesung im Wintersemester 2014
Inhalt Mathematik für Chemiker Teil 1: Analysis Vorlesung im Wintersemester 2014 Kurt Frischmuth Institut für Mathematik, Universität Rostock Rostock, Oktober 2014... Folgen und Reihen Reelle Funktionen
MehrDie reellen Zahlen. Analysis I. Teil I. 1 Die Körperaxiome. 2 Die Anordnungsaxiome. 3 Die natürlichen Zahlen. Satz 1.1 (Kürzungsregel der Addition)
Analysis I Mitschrift der Vorlesung Analysis I im WS 2012/13 bei Prof. Gudlaugur Thorbergsson von Dario Antweiler an der Universität zu Köln. Kann Fehler enthalten. Stand: 31.01.2013 Veröentlicht unter
MehrDie Topologie von R, C und R n
Die Topologie von R, C und R n Für R haben wir bereits eine Reihe von Strukturen kennengelernt: eine algebraische Struktur (Körper), eine Ordnungsstruktur und eine metrische Struktur (Absolutbetrag, Abstand).
MehrLineare Algebra und analytische Geometrie
Lineare Algebra und analytische Geometrie von Günther Eisenreich Mit 107 Abbildungen und 2 Tabellen 3., erweiterte und berichtigte Auflage Akademie Verlag Inhaltsverzeichnis A. Allgemeine Vorbemerkungen
MehrIII Reelle und komplexe Zahlen
Mathematik für Elektrotechniker Klausur Vorbereitung Prof Dr Volker Bach, Dr Sébastien Breteaux, Institut für Analysis und Algebra Jeder Satz, der einen Namen hat, ist wichtig III Reelle und komplexe Zahlen
MehrAnalysis I, WS 14/15 Verzeichnis der wichtigsten Definitionen und Sätze
Analysis I, WS 14/15 Verzeichnis der wichtigsten Definitionen und Sätze Prof. Dr. Lorenz Schwachhöfer Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Grundlagen 2 2 Folgen und Reihen 7 3 Stetigkeit 15 4 Differenzierbarkeit
Mehr2. Dezember Lineare Algebra II. Christian Ebert & Fritz Hamm. Skalarprodukt, Norm, Metrik. Matrizen. Lineare Abbildungen
Algebra und Algebra 2. Dezember 2011 Übersicht Algebra und Algebra I Gruppen & Körper Vektorräume, Basis & Dimension Algebra Norm & Metrik Abbildung & Algebra I Eigenwerte, Eigenwertzerlegung Singulärwertzerlegung
Mehr1 Lineare Algebra. 1.1 Matrizen und Vektoren. Slide 3. Matrizen. Eine Matrix ist ein rechteckiges Zahlenschema
1 Lineare Algebra 1.1 Matrizen und Vektoren Slide 3 Matrizen Eine Matrix ist ein rechteckiges Zahlenschema eine n m-matrix A besteht aus n Zeilen und m Spalten mit den Matrixelementen a ij, i=1...n und
MehrMathematik I. Vorlesung 18. Vielfachheiten und diagonalisierbare Abbildungen. µ λ = dim(eig λ (ϕ))
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück WS 2009/2010 Mathematik I Vorlesung 18 Vielfachheiten und diagonalisierbare Abbildungen Satz 18.1. Es sei K ein Körper und es sei V ein endlichdimensionaler K- Vektorraum.
MehrIndex. C, 53 x, 30 x, 30, 6 ggt, 47. Charakteristik, 25 Cosinushyperbolicus, 110
Index C, 53 x, 30 x, 30, 6 ggt, 47 π, 96 inf M, 51 sup M, 51 R erw, 51 Äquivalenzklasse, 12 Äquivalenzrelation, 11 Überdeckung offene, 85 Abbildung identische, 13 Ableitung, 100 Abschluss, 84 absolut konvergent,
MehrDefinitionen. Merkblatt lineare Algebra. affiner Teilraum Menge, die durch Addition eines Vektors v 0 zu allen Vektoren eines Vektorraumes V entsteht
Seite 1 Definitionen affiner Teilraum Menge, die durch Addition eines Vektors v 0 zu allen Vektoren eines Vektorraumes V entsteht ähnliche Matrizen Matrizen, die das gleiche charakteristische Polynom haben
MehrTECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Fakultät für Mathematik. Diplomvorprüfung HÖHERE MATHEMATIK I und II für Maschinenwesen und Chemie-Ingenieurwesen
................ Note I II Name Vorname Matrikelnummer Studiengang (Hauptfach) Fachrichtung (Nebenfach) 2 3 Unterschrift der Kandidatin/des Kandidaten 4 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Fakultät für Mathematik
Mehr