Physik 4 Zusammenfassung

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1 Physik 4 Zusammenfassung Lukas Wilhelm 3. Januar 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen Mathe Annäherungen Trigonometrie Ableitungen Dynamik Bogenlänge Einheiten Elektro Konstanten Masse eines Atoms Masse eines Elektrons Ladungen Begrie Elementarladung Kraft zwischen 2 Ladungen Anzahl Elektronen pro Ladung Ladungsdichte Raumladung Inuenz Elektrisches Feld Elektrisches Potential Gaussches Gesetz Kondensatoren Kapazität parallelgeschalteter Kondensatoren Plattenkondensator elektrische Arbeit Elektrischer Strom elektrische Stromdichte

2 2.7.2 Elektronendichte Ohmsches Gesetz spezischer elektrischer Widerstand Widerstand und Leitfähigkeit Klemmenspannung elektrische Leistung Magnetostatik Lorentz-Kraft rechte Hand Daumenregel Transformator Wirkungsgrad magnetisches Feld magnetische Feldstärke eines geraden Leiters magnetischer Fluss magnetische Flussdichte magnetische Feldkonstante Induktion Wechselstrom Schwingungen Allgemein Umdrehungen harmonische Schwingung Auslenkung Geschwindigkeit und Beschleunigung Federschwingung Masse Feder Schwinger vertikaler Masse Feder Schwinger mathematisches Pendel Physisches Pendel Trägheitsmomente gedämpfte Schwingungen geschwindigkeitsproportional erzwungene Schwingung Wellen Allgemein Arten Type harmonische Wellen Wellengleichung Wellengeschwindigkeiten tiefes Wasser aches Wasser

3 4.5 Dopplereekt optischer Dopplereekt Schwebung

4 1 Grundlagen 1.1 Mathe mega, M = 10 6 milli, m = 10 3 mikro, µ = 10 6 nano, n = Annäherungen ɛ ist ein kleiner Wert ɛ = 1 ɛ 1 1 ɛ = 1 + ɛ 1 + 2ɛ = 1 + ɛ ɛ 1 + ɛ = Trigonometrie G A G A H H A G sin cos tan cot cot(α) = 1 tan(α sin 2 + cos 2 = Ableitungen Funktion sin cos Ableitung cos -sin 1 x 1 x Dynamik E kin = mv2 2 4

5 1.6 Bogenlänge gerade Strecke s = v t Umfang Kreis u = 2πr folglich: α ist der Winkel im Bogenmass, also π/3 für 60 s = rα 1.7 Einheiten 1Newton = 1kg m s 2 2 Elektro 2.1 Konstanten Masse eines Atoms S.548 A ran Anzahl Kernteilchen pro Atom (je nach Element) = zahlengleich der molaren Masse. Tabelle mittlere Masse eines Kernteilchens m A Masse eines Atoms Anzahl Atome: m A = A ran u = A ran kg n = Masse gesamt m Atom Masse eines Elektrons

6 2.2 Ladungen Begrie Ladungsneutralität Alle Ladungen summiert sind gleich 0. Position dieser ist egal Elementarladung Elektron: Q e = e Proton: Q p = +e Kraft zwischen 2 Ladungen Q Ladung [C] = [As] e = C F Kraftwirkung zwischen den Ladungen Q1 und Q2 r Abstand ε 0 Feld- oder Inuenzkonstante e r Einheitsvektor, Richtung dieser Kraft, a 2 + b 2 = Anzahl Elektronen pro Ladung F = 1 4πε 0 q 1 q 2 r 2, F = 1 q 1 q 2 4πε 0 r 2 e r C2 ε 0 = Nm 2 Ladung n = ElementarladungElektron = Q Q e Ladungsdichte Linienladungsdichte l = Länge λ = Q L Flächenladungsdichte A = Fläche σ = Q A 6

7 2.2.6 Raumladung = ϱ Q = V ϱ Inuenz Wegen der Kraftwirkung einer Ladung, werden andere frei bewegliche Ladungen angezogen oder abgestossen => Ladungstrennung. Inuenzladung ist die dadurch hervorgerufene Ladungsträgerkonzentration. bsp. an der Oberäche eines Metallstücks. 2.3 Elektrisches Feld Bezeichnung auch E-Feld Einheit: N / C Q ist die (gesamte) Ladung im Feld. F = EQ E = 1 4πε 0 Q 1 r 3 r E = 1 Q 1 4πε 0 r 2 Das E-Feld zeigt in eine Richtung (von + zu -). Die Elektronen iessen aber in die entgegengesetzte Richtung Elektrisches Potential W Arbeit ϕ A elektrisches Potenzial im Punkt A ϕ elektrisches Potenzial (U = ϕ A ϕ B ) E pot potenzielle Energie, nicht mehr ladungsbezogen Q Probeladung Die potentielle Energie ist gleichbedeutend mit der Arbeit die man aufwenden müsste um die Ladung Q von einem beliebigen Bezugspunkt 0 an die betreende Stelle zu bringen. E pot = W ϕ A = W Q 7

8 2.4 Gaussches Gesetz ϕ = E pot Q ϕ S = ϕ i = 1 Q i 4πε 0 r Der elektrische Fluss durch eine beliebige geschlossene Fläche ist gleich der Summe der eingeschlossenen Ladungen. Φ = Q Φ = ε 0Ed A = ϱdv 2.5 Kondensatoren C Kapazität [F = Farad] C = Q U Kapazität parallelgeschalteter Kondensatoren Es liegt an allen die gleiche Spannung. C = i C i Plattenkondensator E r Dielektrizitätskonstante, Permivitätszahl C = ε 0 A d C = ε r ε 0 A d U = Ed F = 1 CU 2 2 d E = 1 2 CU 2 Durchbruchstärke = Elektrisches Feld bei dem ein Durchbruch stattndet. 8

9 2.6 elektrische Arbeit aus der Dynamik W = QU W = F s 2.7 Elektrischer Strom I = Q t elektrische Stromdichte j Stromdichte n Elektronendichte ϱ Raumladungsdichte j = I A ϱ = ne j = nev Elektronendichte N Anzahl der Atome im Volumen V N A Avogadro Zahl m Masse M Atommasse ϱ Dichte des Materials (bsp. Kupfer) Ohmsches Gesetz n = N V = m M n A V U = RI = ϱn a m 9

10 2.7.4 spezischer elektrischer Widerstand ρ spezischer Widerstand des Materials l Länge des Leiters A Querschnittäche des Leiters bsp für Kupfer ρ = Ωmm 2 /m) R = ρ l A Kreisäche A = r 2 π Widerstand und Leitfähigkeit ϱ Widerstand σ Leitfähigkeit σ = 1 ϱ Klemmenspannung Die Klemmenspannung ist deniert als die Quellenspannung minus Widerstände im Stromkreis elektrische Leistung 2.8 Magnetostatik Lorentz-Kraft S.467 B Magnetfeld [Tesla = V s m 2 ] v Geschwindigkeit Q Ladung U = U 0 R i I P = UI[W att] 10

11 Wenn Kraft auf einen positiven Ladungsträger wirkt, der sich rechtwinklig zur Feldrichtung durch ein Magnetfeld bewegt. F = QvB Ladungsträger bewegt sich unter einem beliebigen Winkel zur Feldrichtung: F = Q( v B) Wenn Magnetfeld und elektrisches Feld wirkt rechte Hand Daumenregel F = q( E + v B) Die technische Stromrichtung geht von + zu -. Die Elektronen iessen aber in Wahrheit von - zu +. gestreckter Daumen: technische Richtung Strom, entgegen Flussrichtung Elektronen Zeigenger auf gleicher Ebene: Magnetfeld abgespaltener Mittelnger: wirkende Kraft 2.9 Transformator Û 1 maximale Spannung beim verlustfreien Transformator gilt: U 1 = Û1sinωt das gleiche gilt auch für I Û 2 = N 2 Û 1 N Wirkungsgrad η = P abgebeneleistung P zugefuehrteleistung 2.11 magnetisches Feld Bezeichnung auch B-Feld 11

12 magnetische Feldstärke eines geraden Leiters S.450 H magnetische Feldstärke ausserhalb des stromdurchussenen geraden Leiters im Abstand r magnetischer Fluss Φ magnetischer Fluss H = I 2πr B N Komponente der magnetischen Flussdichte in Richtung Flächennormale Φ = B N A magnetische Flussdichte S.454 B Flussdichte [T] µ 0 magnetische Feldkonstante H magnetische Feldstärke magnetische Feldkonstante 2.12 Induktion Φ magnetischer Fluss Wenn sich der Leiter konstant bewegt B = µ 0 H µ 0 = V s Am U = dφ dt = d Bd A dt A U = Blv 12

13 2.13 Wechselstrom Sin Kurve ist in der Realität nicht so schön wie theoretisch gerechnet. Darum gilt dass folgende Werte für Gleichstrom gelten. (Werden für theoretische Berechnungen gebraucht): Andere Funktionen haben andere Annäherungsfunktionen. Û Scheitelwert U eektiver Wert U(t) = Ûsin(ωt) ω = 2πv auch für I und R: U = Û 2 Normales Stromnetz hat ein v von 50Hz 3 Schwingungen 3.1 Allgemein Umdrehungen harmonische Schwingung w 0 = Kreisfrequenz [rad/s] v Frequenz [Hz] pro Sekunde T Periodendauer Eine harmonische Schwingung ist periodisch Auslenkung ω 0 = 2π T = 2πv v = 1 T = ω 0 2π x(t) = Rcos(α(t)) = Rcos(ωt) 13

14 3.1.4 Geschwindigkeit und Beschleunigung Geschwindigkeit ist die erste Ableitung der Auslenkung, Beschleunigung die zweite Ableitung Federschwingung k Federkonstante F Kraft, die die Änderung l verursacht. y(t) = Auslenkung y (t) = Geschwindigkeit y (t) = Beschleunigung k = F l 3.2 Masse Feder Schwinger y(t) = ŷsin(ω 0 t + π 2 ) = ŷcos(w 0t) wobei ω 0 = c m 3.3 vertikaler Masse Feder Schwinger mit y(t) = Lcos(ω 0 t) ω 0 = g l 3.4 mathematisches Pendel g Gravitationskraft 9.81 l Länge von Faden mit ϕ(t) = ˆϕcos(ω 0 t) ω 0 = g l 14

15 3.5 Physisches Pendel S. 201 T Schwingungsdauer J A Massenträgheitsmoment des Körpers bezüglich der Achse A (Aufhängung) s Abstand Drehpunkt A - Schwerpunkt s T = 2π JA mgs Trägheitsmomente Wenn J S bekannt ist und man das Massenträgheitsmoment J A bezüglich einer zur Schwerpunktachse parallen Achse A berechnen möchte: J A = J S + ma 2 Vollzylinder J S = m 2 r2 3.6 gedämpfte Schwingungen geschwindigkeitsproportional ω 0 Kreisfrequenz einer ungedämpften Schwingung. ω d Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung δ Abklingkonstante [s 1 ] c Federkonstante [ N m ] b Bremskonstante [ N m/s ] A Amplitude [m] τ Abklingzeit die Frequenz der gedämpften Schwingung bleibt während dem Schwingungsvorgang gleich die maximale Auslenkung ist vorhanden bei e δt sin(...) = 1 1 und kann darum oft ignoriert werden. 15

16 sin kann mit cos ersetzt werden wenn ϕ 0 = π 2. D.h. das Pendel beginnt in der X-Ebene zu schwingen, nachdem es von rechts losgelassen wird. y(t) = Ae δt sin(ω d t + ϕ 0 ) δ = b 2m ω d = w0 2 δ2 ω 0 = c m τ = 1 ϕ Dämpfungsgrad Wenn es zum Ausklingen mehrere Perioden dauert, spricht man von einer schwach gedämpften Schwingung => D < 1 = 0 ungedämpfte Schwingung 1 gedämpfte Schwingung (viel kleiner als 1) < 1 aperiodisch mit Überschwingung = 1 aperiodischer Grenzfall > 1 aperiodisch mit Kriechbewegung D = δ ω 0 Federkraft s Längenänderung durch Kraft F ω d = ω 0 1 D 2 c = F s 16

17 3.7 erzwungene Schwingung ω r Resonanzfrequenz ω 0 Eigenkreisfrequenz A r Resonanzamplitude D Dämpfungsgrad u t Aufhängepunkt der Feder wird mit Auslenkung u bewegt ω r = ω 0 1 2D 2 u 0 A r = 2D 1 D 2 u(t) = u 0 sin(ωt) 4 Wellen 4.1 Allgemein Arten y(t) = A(ω)sin(ωt φ(ω)) Mechanische Wellen: Wasserwellen, Schallewellen, Erdbebenwellen. Elektromagnetische Wellen: Radio, Radar, Licht. Materiewellen (Quantenmechanik) Type Transversal: schwingt senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Longitudinal: Schwingt in Ausbreitungsrichtung. Braucht Medium. Unterschied: Die Richtung der Auslenkung verglichen mit der Fortpanzungsrichtung der Welle. 4.2 harmonische Wellen u Wellengeschwindigkeit [m/s] ξ Amplitude [in Einheit der physikalischen Grösse] ω Kreisfrequenz [1/s,rad/s] k Wellenzahl [1/m,rad/m] 17

18 λ Wellenlänge [m] v Frequenz [1/s,Hz] T Periodendauer [s] ϕ 0 (Null)-Phasenwinkel, Phasenwinkel zum Zeitpunkt t = 0 u = vλ λ = ut k = ω u ξ(x, t) = ξ 0 sin(kx wt + ϕ 0 ) k = 2π λ 4.3 Wellengleichung ξ Ableitung nach t, ξ Ableitung nach x ξ(x, t) = u 2 ξ (x, t) ξ(x, t) = ξ 0 sin(kx ωt) 4.4 Wellengeschwindigkeiten tiefes Wasser u = gλ 2π aches Wasser h Wassertiefe [m] u = g h 18

19 4.5 Dopplereekt v B vom Beobachter wahrgenommene Frequenz v Q von der Quelle ausgesendete Frequenz ν B Geschwindigkeit des Beobachters ν Q Geschwindigkeit der Quelle ϑ B Winkel der Bewegungsrichtung des Beobachters zur Verbindungsgeraden zwischen Quelle und Beobachter ϑ Q Winkel der Bewegungsrichtung der Quelle zur Verbindungsgeraden zwischen Quel-le und Beobachter optischer Dopplereekt v B = u + ν Bcos(ϑ B ) u ν Q cos(ϑ Q ) v Q Weil kein Trägermedium vorhanden ist, wird andere Formel benötigt. Es spielt nur die Relativgeschwindigkeit zwischen Quelle und Beobachter eine Rolle. v Frequenz im Bezugssystem B v Relativgeschwindigkeit c Lichtgeschwindigkeit v = 1 β 2 1 βcos(ϑ) v β = v c Schwebung Überlagerung zweier Schallwellen gleicher Ausbreitungsrichtung ergibt bei geringer Frequenzdierenz eine Schwebung. v S Schwingungsfrequenz v 1,2 Frequenz der ersten, zweiten Welle v S = v 1 v 2 19