Stationenlernen quadratische Funktionen FOI, Mathematik. Laufzettel. einfach, vollständig gelöst. schwierig, aber verstanden

Transkript

1 Laufzettel Name: Station Nr. Aufgabe einfach, vollständig gelöst schwierig, aber verstanden kaum etwas verstanden Bemerkungen Bearbeitungshinweise: 1. Markiere die Stationen, die Du auf jeden Fall lösen möchtest. 2. Versuche, die Aufgaben alleine zu lösen. 3. Nicht mehr als insgesamt 5 Schüler sollen sich an einer Station befinden. 4. Die Aufgaben werden an der jeweiligen Station gerechnet.

2 Station 1: Vom Graph zur Gleichung Die abgebildete Grafik enthält fünf Parabeln. 1. Bestimme für alle Graphen die Funktionsgleichung und überprüfe dein Ergebnis mit Geogebra. 2. Zeichne die Funktionsgraphen der folgenden Funktionsgleichungen. Markiere jeweils drei eindeutig ablesbare Punkte auf jedem Funktionsgraph und beschreibe die Eigenschaften der Parabel in Stichworten. f(x) = x 2 g(x) = -x 2 +3 h(x) = (x-2) 2-1 i(x) = ½(x-3) 2 +2 j(x) = 2x 2 +4x+2

3 Station 2: Darstellungsformen Aufgabe 1: Bestimme die Normalform der quadratischen Funktionen: f(x) = (x-5) 2-3 g(x) = 1/3(x-2) 2 +1 h(x) = (x-2)(x-3) i(x) = -0,8(x-½)(x-0,7) Aufgabe 2: Bestimme die Scheitelpunktform der quadratischen Funktionen: f(x) = x 2-8 g(x) = 4x 2 +8x-1 h(x) = (x-2)(x-3) i(x) = (x-½)(x-0,7) Aufgabe 3: Bestimme die Faktorform (Nullstellen) der quadratischen Funktionen: f(x) = x 2-8 g(x) = x 2 +8x-9 h(x) = 1/5x 2 +2/5x+1/5 i(x) = (x-½) 2-0,7

4 Station 3: Bestimmung der Gleichung Bestimme die Funktionsgleichung von Typ f(x) = ax² + c mit den folgenden Eigenschaften. a) P1(1/3) und P2(-2/9) b) P1(1/5) und P2(2/-4) c) P1(25/308,5) und P2(15/108,5) Bestimme die Funktionsgleichung von Typ f(x) = ax² + bx +c mit den folgenden Eigenschaften. a) P1(1/3) und P2(2/5) und P3(-1/11) b) P1(2/3) und P2(-2/3) und P3(4/9) c) P1(2/3) und P2(3/5,5) und P3(5/13,5) d) P1(1/4) und P2(-3/4) und P3(3/0) e) P1(3/0) und P2(-5/0) und P3(-3/4) Bestimme die Funktionsgleichung von Typ f(x) = a(x x n1 )(x x n2 ) mit den folgenden Eigenschaften. a) Nullstellen bei x 1 = 2 und x 2 = -2 und P1(1/6) b) Nullstellen bei x 1 = 3 und x 2 = -5 und P1(1/4)

5 Station 4: Nullstellen Berechne die Nullstellen der folgenden Funktionen a) f(x) = x² - 4 b) f(x) = x² - 64 c) f(x) = x² + 8 d) f(x) = x² - 4x e) f(x) = x² -81x f) f(x) = x² - ¼x g) f(x) = x² - 1x 1 h) f(x) = x² - 4x 9 i) f(x) = x² - 2x + 5 Bestimme die Funktionsgleichung der abgebildeten Graphen und berechne die Nullstellen. Prüfe dein Ergebnis anhand der Abbildung

6 Station 5: Schnittpunkte Die abgebildete Grafik enthält vier Funktionen. 1. Berechne ohne die Verwendung von Geogebra mindestens drei der im Bildausschnitt sichtbaren Schnittpunkte. 2. Überprüfe deine Ergebnisse aus 1. mit Geogebra. a) Welche Schnittpunkte liegen außerhalb des Bildausschnittes? b) Berechne einen dieser Schnittpunkte! 3. Wie viele Schnittpunkte gibt es insgesamt? 4. Wie viele Schnittpunkte kann man mit zwei linearen und zwei quadratischen Funktionen mindestens / maximal erzeugen?

7 Station 6: Parabel durch Punkte Aufgabe 1: Bestimme die Punkte auf der Funktion f(x) = (x-5) 2-3 P(-5/?) P(0/?) P(3/?) P(?/ 0) P(?/7) Aufgabe 2: Bestimme die Koeffizienten der Funktion der Form f(x)=ax 2 +b so, dass der Funktionsgraph durch die folgenden Punkte verläuft. P(0/3);Q(1/7) P(-1/1); Q(-2/-1) Aufgabe 3: Bestimme die Koeffizienten der Funktion der Form f(x)=ax 2 +bx+c so, dass der Funktionsgraph durch den Scheitelpunkt S und eine weiteren Punkt P verläuft. S(1/1));P(2/5) S(-1/4); P(-2/2) Aufgabe 4: Bestimme die Koeffizienten der Funktion der Form f(x)=ax 2 +bx+c so, dass der Funktionsgraph durch die folgenden drei Punkte verläuft. P 1 (0/1);P 2 (1/2);P 3 (-2/3) P 1 (0/1);P 2 (1/2);P 3 (-2/3)

8 Station 7: Wasserrutsche (Idee: Andreas Krämer) In einem Freizeitpark gibt es Schwierigkeiten mit einer Wasserrutsche: Die Rutsche ist aus 2 geraden, unterschiedlich steilen Teilstücken zusammengesetzt. Dies führt zu Problemen im Bereich des Übergangs. Jetzt steht ein Austausch der abgenutzten Rutschbahn an. Um eckige Übergänge zu vermeiden, soll die neue Rutschbahn parabelförmig geformt sein. Zur Kosteneinsparung, soll jedoch das alte Stützgerüst weiter verwendet werden. Neben den im Bild dargestellten Abmessungen ist Folgendes bekannt: Das maximale Gefälle der Rutsche beträgt rund 42,3 Der Startturm der Rutsche hat eine Höhe von 9,5 m Die Rutsche hat einen gesamten Höhenunterschied von 8,4 m Das Becken hat eine Wassertiefe von 1,1 m. Dabei läuft die Rutsche zum Becken hin direkt auf Höhe des Wasserspiegels aus. Aufgaben: 1. Bestimmt die Funktionsgleichung der Parabel, die als Rutschbahn die vorhandenen Befestigungspunkte nutzen kann. 2. Prüft euer Ergebnis mit Hilfe des vorbereiteten GeoGebra Applets

9 Station 8: Chinagirl Versuche das folgende Bild mittels linearer und quadratischer Funktionen in Geogebra zu erzeugen. Syntax einer Funktion: Funktion[Gleichung, untere Grenze, obere Grenze] Bsp.: Funktion[x 2 +2, 3.5, 4.5]

10 Station 9: Polizeiverfolgung (Idee: Andreas Krämer) Zur Verfolgung von Autobahnrasern und als Initiative für legales Tuning hat die Autobahnpolizei kürzlich einen von TechArt komplett modifizierten Porsche 911 Carrera S in Dienst gestellt. Dieser ist mit seiner Leistungssteigerung auf 370 PS/272 kw ca. 300 km/h schnell und beschleunigt von km /h in 3,4 Sekunden. Er ist damit das wohl schnellste Polizeiauto der Welt. Bei einer Geschwindigkeitskontrolle auf der Autobahn wird der Porsche eingesetzt. Die Polizeibeamten stehen auf Höhe der Geschwindigkeitsmessung und fahren mit leichter Verzögerung los, sobald ein extremer Raser die Geschwindigkeitsmessung passiert. Wir nehmen für die gesamte Aufgabe an, der Porsche beschleunigt über den gesamten Geschwindigkeitsbereich gleichmäßig. Aufgaben: 1. Berechnet zunächst die maximale Beschleunigung a des Porsches und verwendet diese für die weiteren Aufgaben. (v = Geschwindigkeit, t = Zeit) mit v = a t. 2. Welchen Einfluss hat seine Beschleunigung auf das Diagramm? 3. Für die weitern Aufgaben gehen wir davon aus, dass die Polizeibeamten gleichmäßig bis zur Höchstgeschwindigkeit beschleunigen. Haben sie bis dahin den Raser nicht eingeholt, brechen sie die Verfolgung ab. 4. Bis zu welcher maximalen Geschwindigkeit holen sie einen Verkehrssünder noch ein und wie lange dauert der Aufholvorgang? Bei optimalen Bedingungen? / Bei maximaler Verzögerungszeit? 5. Wie lautet jeweils die Funktionsvorschrift der Parabel für die unter 2a und 2b ermittelten Fälle? 6. Wie muss man mathematisch vorgehen, wenn man kein GeoGebra Applet zur Verfügung hätte, sondern die Ergebnisse mit Hilfe der Funktionsvorschrift von Hand bestimmen will?