Klausur GRUMEMA SS 2017 Name: Vorname: Mat.-Nr.: Bitte nicht ausfüllen Gesamtpunktzahl: Unterschrift Technische Mechanik: Maschinenelemente: 120 Erreichte Punktzahl: Note: Termin: Mi, 20.07.2017, 13 00 15 00 Uhr Raum: ZN014, R38/001 Dauer der Klausur: 120 Minuten Hilfsmittel Formelsammlung Hinweise: Lesen Sie sich die Aufgabenstellung genau durch. Schreiben Sie die Berechnungen und Antworten in die dafür vorgesehenen freien Bereiche der Aufgabenstellung. Unleserliche Antworten werden nicht bewertet. Bitte nicht mit roter Farbe schreiben! Die vollständige Lösung einer Aufgabe umfasst den allgemeinen Ansatz, das Einsetzen der Zahlenwerte und das Ergebnis mit Einheit. Unvollständige Lösungen werden nicht gewertet! Sofern nicht anders angegeben, sind in Zeichnungen Längen in mm eingetragen. Täuschungsversuche sind nicht zulässig und führen zur Benotung der Klausur mit mangelhaft! 06.11.2017 Finele I Klausur SS 17 Seite 1
Kurzfragen a) Was versteht man unter einem zentralen Kräftesystem? (7 Punkte) b) Erläutern Sie das Schnittprinzip der Mechanik! c) Durch welche drei Angaben wird eine Kraft vollständig beschrieben? d) Erläutern Sie den Begriff Versetzungsmoment und skizzieren Sie ein Beispiel! 06.11.2017 Finele I Klausur SS 17 Seite 2
Aufgabe 1 Ein Baumstamm ist durch eine Kette mit einer Umlenkrolle verbunden, über die ein Seil läuft. Das Seil ist mit einem fest verankerten Pfosten verbunden und wird mit der Kraft F1 = 4 kn gezogen. Zusätzlich ist an der Nabe der Rolle ein zweites Seil angebracht, an dem mit der Kraft F2 = 7 kn gezogen wird. a) Wie groß ist die resultierende Gesamtkraft auf den Baumstamm und unter welchem Winkel gegenüber der Längsachse wirkt Sie? b) Unter welchem Winkel müsste die Kraft F2 angreifen, damit der Baumstamm in Längsrichtung gezogen wird? c) Welche Kraft wirkt dann auf den Stamm? Hinweis: Lösen Sie die Aufgabe grafisch! Übertragen Sie die Kräfte winkeltreu aus der Zeichnung in den Kräfteplan! Verwenden Sie einen geeigneten Kraftmaßstab! Lageplan: F1 F2 Kräfteplan: 06.11.2017 Finele I Klausur SS 17 Seite 3
Aufgabe 2 Über eine masselose, um die Nabe A drehbar gelagerte Rolle ist ein Seil geschlungen und wird mit der horizontalen Seilkraft S = 10 kn gezogen. Die Rolle wird in A durch einen vertikalen und einen unter dem Winkel α = 45 angebrachten Pendelstab gehalten. a) Welche Kräfte S1 und S2 treten in den Stäben auf? Handelt es sich um Zug- oder Druckkräfte? b) Welche resultierende Kraft wirkt auf den Bolzen der Nabe? y S1 F Hinweis: Schneiden Sie das System frei und tragen Sie alle Schnittkräfte in das Freikörperbild ein. Berechnen Sie die Kräfte aus den Gleichgewichtsbedingungen! S2 α A x 06.11.2017 Finele I Klausur SS 17 Seite 4
Aufgabe 3 Eine Hebevorrichtung ist in den Knoten I und IV gelagert und wird in den Knoten VII durch die Last F = 5 kn belastet. a) Ist das Fachwerk statisch bestimmt? (Begründung) b) Identifizieren Sie die lastfreien Stäbe! (Begründung) c) Bestimmen Sie die Stabkraft im Stab 9 durch das Schnittverfahren nach Ritter! d) Welchen Durchmesser d muss der Stab 9 besitzen, wenn er einen kreisförmigen Querschnitt besitzt und die zulässige Spannung Szul = 80 N/mm 2 ist? I IV V VI VII 1 9 3 4 5 II 6 2 10 III 11 a a a 7 8 F a a/2 06.11.2017 Finele I Klausur SS 17 Seite 5
Aufgabe 4 (24 Punkte) Ein gelenkig gelagerter Balkenträger mit rechteckigem Querschnitt besitzt die Höhe h = 40 mm, die Breite b = 50 mm und die Länge 3a = 1,5 m. Er wird durch eine Kraft F1 = 4 kn, die unter dem Winkel α = 30 gegenüber der Horizontalen wirkt und durch die vertikale Kraft F2 = 5 kn belastet. a) Tragen Sie die Auflagerkräfte in die Skizze als F1 Druckkräfte ein und weisen Sie rechnerisch nach, α C B D dass Ax = 3,46 kn, Az = 1,5 kn und Bz = 8,5 kn A ist. b) Ermitteln Sie die Normal- und Querkräfte sowie die Biegemomentfunktionen für die drei Trägerbereiche! z a a a c) Stellen Sie die Schnittgößenverläufe qualitativ über der Länge des Trägers dar. d) Wie groß ist die Biegespannung im kritischen Querschnitt? F2 x 06.11.2017 Finele I Klausur SS 17 Seite 6