Phscal Chemstr Phskalsch-chemsches Praktkum I Modul Eführug. Tel: Fehleraalse Ja Helbg, 9.09.06 Uterlage: htt://www.chem.uzh.ch/stud/old/documets/ear/che3.html
Fehlerrechug Phscal Chemstr Gesucht: wahrer Wert µ eer Grösse Aber: Sere vo Messuge lefert mmer lecht verschedee Ergebsse Zugäglch: Schätzwert, der am wahrschelchste de Wert µ wedergbt. Fehlerrechug: Ermttel des beste Schätzwerts aus eer edlche Rehe vo Messuge Agabe der Uscherhet deser Schätzug Fehlerschrake
Phscal Chemstr Sstematsche ud zufällge Fehler Uräzse aber geauer Präzse aber ugeau Sstematsche Fehler verfälsche e Messergebs, zufällge Fehler begreze de Geaugket Sstematscher Fehler: Fehler Echug, Messrogram, Aaratur Bs.: Neutros sd scheller als Lcht Statstscher Fehler: Schwakuge Lchttestät, elektrosches Rausche
Phscal Chemstr Messwertvertelug - Hstogramm Häufgket, mt der e Messwert m Itervall { k, k + } gemesse wurde Verschedee Messrehe lefer verschedee Hstogramme Wrd de Zahl der Messuge erhöht, ka mmer kleer gewählt werde.
Phscal Chemstr Messwertvertelug - Hstogramm Aahme: be geüged Messuge ähere sch alle gemessee Hstogramme der gleche Vertelugskurve f a f st de Wahrschelchketsdchte der Messgrösse X f
Phscal Chemstr Egeschafte Wahrschelchketsdchte De Wahrschelchket ee Wert zwsche a ud b zu erhalte st: W [ a, b] f d b a Mttelwert: Varaz: µ f d f d Stadardabwechug: Normerug: f d
Phscal Chemstr : mea : µ f d Assmetrsche Vertelugsfuktoe meda : meda f d mode most robable value: f mode > f meda f d
Phscal Chemstr Assmetrsche Vertelugsfuktoe : 00 90 80 ercetage % 70 60 50 40 30 Meda ~5500 CHF Mea ~6500 CHF 0 0 0 0 000 4000 6000 8000 0000 000 4000 come CHF etto Source:htt://www.bfs.adm.ch/bfs/ortal/e/de/theme/03/04/blak/ke/lohstruktur/lohvertelug.html
Gaussvertelug Phscal Chemstr Mttelwert: G d µ Varaz Mass für de Brete: G d Wahrschelchket für Messwert m Itervall [-, ] um de Mttelwert: µ + µ G d 0.683 68.3% µ G e[ π ] 68.3%
Zetraler Grezwertsatz Phscal Chemstr Alle Messwerte 0000 000 Mttelwerte vo je 0 Messwerte 00 Mttelwerte vo je 00 Messwerte /. Vertelug der Date { } Vertelug der Stchrobemttel We,,.., uabhägge Grösse sd ud alle deselbe Vertelug mt Mttelwert µ ud Varaz bestze, da st das Mttel + +...+ / für grosse ormalvertelt mt Mttelwert µ ud Varaz /.
Gaussvertelug fde Phscal Chemstr 3, 78, 3 4, 4? µ?? Wahrschelchket für dese Messwerte aus eer Gaussvertelug mt ubekatem µ ud : µ P, K f P f e[ π ]
Phscal Chemstr Prz der mamale Wahrschelchket Fde das µ, das de Wahrschelchket mamert:, µ P K f P f e[ π ma ma ma ] Abletug Null setze µ ma P, K f 0 Bedgug erfüllt, we µ ma µ ma µ µ ma ma ma 0 µ ma
Abschätze der Varaz Phscal Chemstr Bester Schätzwert für de Mttelwert der Vertelug µ: Würde wr µ kee, wäre de Varaz userer Messwerte µ µ Bester Schätzwert für dese Varaz Bewes ächste Fole: s s
Phscal Chemstr Wr beutze Wederhole wr de Stchrobemessuge belebg oft, erhalte wr als Mttel de Erwartugswerte <>: also: Bewes ] [ µ µ µ µ µ µ + s 443 44 4 3 44 4 4 4 3 4 4 0 µ µ µ µ + m Mttel st de Dfferez zwsche µ ud 0 s Abschätze der Varaz
Fehler eer Messug Phscal Chemstr Als Fehler eer Messug schätze wr de Stadardabwechug der Vertelug der Mttelwerte ab. s De Wahrschelchket, dass der wahre Mttelwert m agegebee Fehlertervall legt, st da 68%. glücklcher Treffer µ ausserhalb Fehlertervall µ µ
Phscal Chemstr Mttelwert s Varaz Stadardabwechug s Uscherhet des Mttelwerts Stadardfehler µ s s Zusammefassug
Agabe vo Ergebsse Phscal Chemstr Fehlerschrake ma Zffer sd mmer azugebe 56.43 ± 0.7 oder 56.4 ± 0.3 ud cht 56.43 ± 0.79 ± Zahl der Stelle: ee Stelle mehr als Messgeaugket Ohe Fehleragabe zählt de letzte agegebee Zffer auch Nulle:.34567 bedeutet Geaugket 0.00005!.00 statt, we de Geaugket m % Berech legt Auf de letzte agegebee Zffer wrd am Ede eer Rechug gerudet 0.9958367 wrd zu.00
Fehlerfortflazug Phscal Chemstr Ma geht davo aus, dass sch de Fukto g m klee Berech um 0 lear aäher lässt. De -Werte 0 ±δ, de aufgrud des Fehlers möglch sd etsreche da de -Werte 0 ±δ, wobe δ δ g Abletug/Stegug der Fukto g a der Stelle 0. δ Tagete δ
Phscal Chemstr Fehlerfortflazug Ee Varable Besel: Volume eer erfekte Kugel Gemesse: Durchmesser d3. cm, Fehler 0. mm V dv dd 4 3 6 3 3 πr πd πd 7.386 cm 6.856 cm 3 V 3 7.3 ± 0.3 cm Messug Messzlder mt 0.ml -Geaugket wäre besser!
Phscal Chemstr g,, s, t Fukto mehrerer Varable: K 444 4 3 444 4 44 4 3 4 4 44 4 3 4 4 K + + + + + lm lm lm ] [ lm lm Fehlerfortflazug Mehrere Varable δ g, Tagetalebee
Phscal Chemstr Hägt ee errechete Grösse vo mehrere Varable,r,s,t glechzetg ab, so glt für de Varaz der Vertelug vo :... + + + + t s t s +K + + Sd de ezele Messgrösse ukorrelert, ud habe Fehler so lässt sch der Fehler der errechete Grösse abschätze zu:,k,, r Fehlerfortflazugsgesetz Covaraz der Varable ud 0 für ukorrelerte Grösse. Statt schrebt ma auch oft für de Stadardfehler δ
Phscal Chemstr Besel Calormetre I Wärmekaaztät Calormeter Eermetell bestmmt: Temeraturdfferez: Verbreugswärme: T ±δ T Q tot ±δ Q Wärmekaaztät des Calormeters C Q tot / T δ C C C Q + tot Q δ δ tot T T C Q T tot C T Q T tot Pcture: htt://0books.lardbucket.org/books/rcles-of-geeral-chemstr-v.0m/s09-03-calormetr.html
Phscal Chemstr Besel Calormetre I Wärmekaaztät Calormeter δ C Qtot δ Q + tot T T T δ Q0.0 ±.5 J C Q tot / T δ Q C6.5 ± 0.5 kj/k T3. ± 0. K δ C δ T
Besel Calormetre II Phscal Chemstr Bestmmug Q tot Verbrat: Echsubstaz Bezl Masse m C 7 H 6 O + 7.5 O 7 CO + 3 H O Draht Stckstoff Odato N +.5 O +H O HNO 3 Gemesse oder bestmmt: Masse m±δ m Starttemeratur ud Dfferez T ±δ T, T ±δ T Lägeäderug Draht L ±δ L Volume HNO 3 Ttrato V ±δ V Pcture: htt://0books.lardbucket.org/books/rcles-of-geeral-chemstr-v.0m/s09-03-calormetr.html
Besel Calormetre II T s T Phscal Chemstr m Ts samle Q tot Bestmmug Q tot C Q wre etc. rod. V T T s roducts C react. V T T s Q tot Q tot m T s + C v react - C v rod T s -T + C v rod T + Q wre + Q HNO3 C v react m M samle c Vsamle +M O O c VO /M samle T reactats C v rod m M CO c VCO +M HO HO c VHO /M samle M samle, M HO sd molare Masse
Besel Calormetre II Phscal Chemstr Bestmmug Q tot Q tot Qtot Q tot Qtot Qtot m + T + T + L m T T L Q + V tot V T Q tot C react V Q tot L wre Q m tot C + Ts react V CV m rod C m T rod V T T S T Q tot C v react Q tot C rod V Q tot V HNO3 m T s + C v react - C v rod T s -T + C v rod T + L wre + V HNO3 m M samle c Vsamle +M O O c VO /M samle Abletuge ach alle gemessee Grösse! C v rod m M CO c VCO +M HO HO c VHO /M samle
Phscal Chemstr Messwerte mt uterschedlche Fehler Mttelwerte vo Messuge a verschedee Tage oder Aarature. Prz der mamale Wahrschelchket: g g g K g Am efachste verzchtet ma auf ormerte Gewchte g ud setzt w / w w Aschaulche Begrüdug: Für kleeres muss ma 4 läger messe!
Phscal Chemstr Nach dem Fehlerfortflazugsgesetz habe wr: / / / / mt lässt sch der Fehler des Mttels also abschätze zu: Kotrolle: alle : Messwerte mt uterschedlche Fehler w w