Physk T Dortmund SS28 Götz hrg Shaukat Khan Kaptel 2 Drftgeschwndgket der Elektronen n enem Draht Elektronen bewegen sch unter dem Enfluss enes elektrschen Felds durch en Metall, wobe se oft Stöße mt Atomen erleden. We groß st de resulterende Drftgeschwndgket, wenn durch enem Draht mt Querschntt mm 2 en Strom von A fleßt? Annahme: frees Elektron/Atom ungefähr n = 29 Elektronen/m 3 C Q n AL e vd vd s L L 3 C m vd,6 mm/s 29 6 2 9 n Ae s m,6 C De Drftgeschwndgket v d st erstaunlch gerng. Anmerkung: De ungeordnete thermsche Geschwndgket der Elektronen st vel höher ~ 6 m/s. Wedemann-Franz-Gesetz De spezfsche elektrsche Letfähgket von Metallen st für ene gegebene Temperatur proportonal zur Wärmeletfähgket l W : k lw el at a k B 23 mt 3 B,38 e K (Boltzmann-Konstante) (ohne Herletung). De beweglchen Ladungen (ca. Elektron/Atom) bewrken n Metallen also ncht nur de elektrsche Letfähgket, sondern tragen auch zur Wärmeletung be. J
Physk T Dortmund SS28 Götz hrg Shaukat Khan Kaptel 2 2. 3 Elektrsche Energe und Lestung Arbet dw 2 dq dq dt W VAs J W s (bzw. kw h) Lestung dw dq J P P VA= W dt dt s 2 2 Mt dem Ohmschen Gesetz P De elektrsche Energe, de sch durch enen elektrschen Wderstand ausdrücken lässt, wrd n Wärme umgewandelt und muss abgeführt werden (z.b. durch Wärmeletung; Konvekton, oft unterstützt durch Lüfter; Wasserkühlung), kann aber z.b. auch zum Hezen verwendet werden. 2
Physk T Dortmund SS28 Götz hrg Shaukat Khan Kaptel 2 2. 4 Krchhoffsche egeln, Netzwerke Ladungserhaltung ( rt, ) dv j( r, t) t Kontnutätsglechung Stromkres benhaltet enen geschlossenen Kres mt Strom/Spannungsquelle und mnd. enem Verbraucher. Bede haben enen elektrschen Wderstand. Gustav Krchhoff (824-887) Knotenregel En Knoten st en Punkt, an dem mehrere Leter sch treffen. De Summe der enlaufenden Ströme st glech der Summe der auslaufenden Ströme -. Kchhoffsches Gesetz (folgt aus der Kontnutätsglechung). Maschenregel Ene Masche st en geschlossener Stromkres. De Summe aller an den Verbrauchern abfallenden Spannungen st glech der Generatorspannung (kann we Verbraucherspannung mt entgegengesetztem Vorzechen n de Summe engehen) - 2. Krchhoffsches Gesetz. j Anmerkung: "abfallende" Spannung = Wderstand des Verbrauchers Strom (Ohmsches Gesetz) j 3
Physk T Dortmund SS28 Götz hrg Shaukat Khan Kaptel 2 ehen- und Parallelschaltung von Wderständen (a) ehenschaltung: de Spannungsabfälle adderen sch j j j gesamt 2 j (b) Parallelschaltung: de Ströme adderen sch gesamt Ggesamt G G2 gesamt 2 gesamt 2 2 (Summe der Letwerte) für 2 Wderstände Spannungsteler (2 Wderstände n ehe) (Spezalfall der ehenschaltung von Wderständen) Spannungsabfall am Wderstand : gesamt 2 2 2 2 gesamt Der gemessene Enzelwderstand (lnks) beträgt ca. 99,8 W. We groß st der Wderstand zwschen zwe dagonal gegenüber legenden Ecken des Würfels? 4
Physk T Dortmund SS28 Götz hrg Shaukat Khan Kaptel 2 Aufladen/Entladen von Kondensatoren En Kondensator (Kapaztät C) wrd über enen Wderstand () mt ener Spannungsquelle ( ) geladen. Zur Zet t = wrd en Schalter geschlossen. (t) st Spannung am Kondensator: Q( t) Q( t) C ( t ) V ( t) C ( t) ( t) ( t) C C () t d( t) dq( t) d dt dˆ () t dt C dt C () t C ˆ C () t ˆ t ln tˆ () C t ( ) ln ( t) ln () ln t () C ( t) () exp t C C ( t) ( t) () exp t exp t C C () t dtˆ Bespel: 5
Physk T Dortmund SS28 Götz hrg Shaukat Khan Kaptel 2 Der Schalter zur Spannungsquelle wrd nun geöffnet und en zweter Schalter wrd geschlossen, sodass sch der Kondensator über enen Wderstand (her ebenfalls genannt) entladen kann: Q( t) Q( t) C ( t ) ( t) C ( t) ( t) ( t) C C d( t) t () (we oben) dt C ( t) () exp t C C ( t) ( t) () exp t exp t C C Experment De Spannung bem Auf- und Entladen enes Kondensators wrd mt dem Oszllografen als Funkton der Zet dargestellt. Je höher de Kapaztät C des Kondensators, desto größer st de Zetkonstante der Spannungskurve, her demonstrert durch - ehenschaltung (C = C /2) - Parallelschaltung (C = 2 C ) von zwe Kondensatoren mt der glechen Kapaztät C. 6
Physk T Dortmund SS28 Götz hrg Shaukat Khan Kaptel 2 2. 5 Messung von Strom und Spannung Messung von Strömen (Amperemeter) el. Strom Wärme Temperaturerhöhung Längenausdehnung el. Strom Magnetfeld Drehmoment auf magn. Dpol el. Strom Elektrolyse Abschedung ener Stoffmenge el. Strom Spannungsabfall am Wderstand el. Feld Messung des Stroms durch den Wderstand : Amperemeter n ehe geschaltet, Wderstand sollte möglchst klen sen, damt der gemessene Strom weng vom Strom ohne Messgerät abwecht: Messung der am Wderstand abfallenden Spannung: Amperemeter wrd mt Zusatzwderstand parallel geschaltet, der Wderstand z + sollte möglchst hoch sen, um de Spannung möglchst weng zu ändern: z z z 7
Physk T Dortmund SS28 Götz hrg Shaukat Khan Kaptel 2 2. 6 Stromquellen Erzeugung von Strom - be der Trennung von Ladungen (mechansch, chemsch, durch ndukton...) wrd Arbet gegen de elektrostatsche Anzehung gelesten. Es entsteht ene Potenzaldfferenz (elektrsche Spannung). - verbndet man de Orte getrennter Ladungen mt ene Leter, fleßt en Strom. Bedngungen für den Stromfluss: Ohmsches Gesetz und Fluss der Stromquelle dq dt d.h. de Quelle kann de Ladungen ncht unbedngt so schnell lefern, we das Ohmsche Gesetz be gegebenem Wderstand des Leters verlangt. De Klemmenspannung ("elektromotorsche Kraft") der unbelasteten Quelle snkt aufgrund des nnenwderstands, wenn en Verbraucher mt Wderstand angeschlossen wrd und en Strom fleßt: und Alessandro Volta führt Napoleon sene Battere vor (8) 8
Physk T Dortmund SS28 Götz hrg Shaukat Khan Kaptel 2 Messung des nnenwderstands ener Battere Der Strom a fleßt durch enen Wderstand a. Wenn der Strom durch en parallel geschaltetes (hochohmges) Spannungsmessgerät vernachlässgt werden kann, glt für den nnenwderstand a a a De Größen a und a werden für verschedene Belastungswderstände a gemessen, st de Spannung ohne Belastungswderstand. Ersatzschaltbld: 9