Prof. Dr.-Ing. Jörg Raich Dipl.-Ing. Chritian A. Han Fachgebiet Regelungyteme Fakultät IV - Elektrotechnik und Informatik Techniche Univerität Berlin Veruch 4 Drehzahlregelung eine Gleichtrommotor Inhaltverzeichni 1 Einführung 2 2 Veruchaufbau 2 3 Veruchteil A 3 3.1 Modellbildung........................................... 4 3.1.1 Leitungvertärker.................................... 4 3.1.2 Gleichtrommotor.................................... 4 3.1.3 Maencheibe...................................... 4 3.2 Stromregelung........................................... 5 3.3 Vorbereitungaufgaben A.................................... 6 3.4 Veruchdurchführung und Auwertung A.......................... 7 4 Veruchteil B 7 4.1 Drehzahlregelung mit Kakadentruktur........................... 8 4.1.1 Aufbau und Wirkprinzip einer Kakadenregelung.................. 8 4.1.2 Entwurf einer Kakadenregelung............................ 9 4.1.3 Kakadenregelung für die Motordrehzahl....................... 9 4.2 Anti-Windup-Schaltung..................................... 10 4.2.1 Problemtellung..................................... 10 4.2.2 Entwurf einer Anti-Windup-Schaltung........................ 11 4.3 Vorbereitungaufgaben B.................................... 11 4.4 Veruchdurchführung und Auwertung B.......................... 13 A Nützliche Scilab-Befehle 14
1 Einführung In dieem Veruch wird für eine reale elektriche Antriebtrecke mit permanenterregtem Gleichtrommotor eine kontinuierliche Kakadenregelung entworfen und anchließend erprobt. Dabei ollen da Wurzelort- und da Frequenzkennlinienverfahren angewendet werden. Außerdem wird der ogenannte Windup-Effekt behandelt. Ziel der Veruchreihe it der Entwurf einer Regeltruktur, die die Drehzahl de Motor bei prungförmig veränderlichem Latmoment auf einen kontanten Sollwert führt. Abbildung 1 zeigt den chematichen Aufbau eine drehzahlgeregelten Antrieb, wie er in der Praxi häufig verwendet wird. Die Struktur wird Kakadenregelung genannt. Regeleinrichtung Antriebtrecke Störmoment Solldrehzahl Drehzahlregler Solltrom Stromregler Stellglied (Stromrichter/Vertärker) Motor Getriebe Lat Ankertrom Drehzahl Abbildung 1: Prinzipieller Aufbau eine drehzahlgeregelten Antrieb Der Entwurf de Kakadenregelkreie beteht au zwei Veruchteilen. Im Teil A wird zunächt eine Regelung für den Ankertrom erarbeitet. Ziel diee erten Teil it da Vertändni für den Veruchtand und da zugehörige Modell owie die Anwendung de Wurzelort- und Frequenzkennlinienverfahren für die Aulegung de Stromregelkreie. Die Ergebnie dienen al Bai für den Veruchteil B, in dem der unterlagerte Stromregelkrei um eine Drehzahlregelung ergänzt wird. Hier oll da Prinzip der Kakadenregelung wiederholt und vertanden werden. Schließlich werden beide Regler durch eine Anti-Windup-Schaltung weiter verbeert. Die Bearbeitung beider Veruchteile oll zuammen in einem gemeinamen Protokoll dokumentiert werden. 2 Veruchaufbau Die Abbildung 2 zeigt ein Foto de Veruchaufbau mit allen wichtigen Betandteilen. Die Strecke beteht au einem Leitungvertärker und einer Gleichtrommachine. Zur Erhöhung de Trägheitmoment it eine Maencheibe auf der Welle montiert. Um ein Latmoment zu erzeugen, kann ein Filzblock über eine Feder gegen die Maencheibe gepret werden. Die Leitung de vom Regler kommenden Stellignal reicht meit nicht au, um den Motor direkt zu betreiben. Dehalb mu da Stellignal vertärkt werden. Der dazu vorgeehene Leitungvertärker beitzt PT1-Dynamik mit einer ehr kleinen Verzögerungzeitkontante T v und liefert eine maximale Augangpannung von 15V. 2
Abbildung 2: Foto de Veruchaufbau Die Anteuerung erfolgt über eine Datenerfaungkarte. Mit einer Echtzeitanwendung kann die Eingangpannung de Leitungvertärker vorgegeben werden. Ebeno werden die Mewerte angezeigt und gepeichert. Al Megrößen tehen der Ankertrom i A und die Winkelgechwindigkeit ω direkt zur Verfügung. Da bei der Meung de Ankertrom auftretende Rauchen mu beim Reglerentwurf bedacht werden. Die Winkelgechwindigkeit wird über einen Tachogenerator erfat. Die Regler ollen in Scilab/Scico realiiert werden. Am Veruchtand wird mit den ertellten Scico- Diagrammen ein echtzeitfähige Programm ertellt, welche den entworfenen Regler und die reale Regeltrecke zu einem Regelkrei verkoppelt. Die Parameter de Veruchaufbau ind in Tabelle 1 gegeben. Gleichtrommotor Ankerwidertand R A = 10,6Ω Ankerinduktivität L A = 0,82mH Motorkontante k m = 0,0527NmA 1 Ankerträgheitmoment J M = 1,16 10 6 kgm 2 Reibungkontante c µ = 0,4 10 6 Nm Maencheibe Mae M = 68g Radiu r = 2,5cm Leitungvertärker Zeitkontante T v = 0,2 10 3 Vertärkung V = 3 Tabelle 1: Parameter de Veruchaufbau 3 Veruchteil A Der erte Veruchteil beginnt mit der Modellbildung für die Regeltrecke. Al vorbereitender Schritt für die gewünchte Kakadenregelung der Motordrehzahl oll danach ein einchleifiger Standardregelkrei für den Ankertrom der Gleichtrommachine entworfen werden. 3
3.1 Modellbildung Zur Ertellung eine volltändigen Modell werden die drei Teilyteme Leitungvertärker, Gleichtrommotor und Maencheibe einzeln betrachtet. 3.1.1 Leitungvertärker Die am Augang de Regler zur Verfügung tehende elektriche Leitung reicht nicht au, um den Gleichtrommotor zu betreiben. Der dehalb eingeetzte Leitungvertärker vertärkt die Eingangpannung u und liefert am Augang die Spannung u v an den Motor. Da PT1-Verhalten de Vertärker wird durch die Differentialgleichung T v u v (t) + u v (t) = V u(t) bechrieben. Die Einganggröße u it die Stellgröße der Geamtveruchtrecke und wird päter durch den Stromregler vorgegeben. 3.1.2 Gleichtrommotor Für einen permanenterregten Gleichtrommotor kann da in Abbildung 3 dargetellte Eratzchaltbild herangezogen werden. Vereinfachend wird angenommen, da die Ankerinduktivität L A und i A (t) R A L A u v (t) u i (t) ω(t),m M (t) Abbildung 3: Eratzchaltbild de Gleichtrommotor der reultierende Ankerwidertand R A kontant ind. Au der angelegten Spannung u v reultiert ein Ankertrom i A. Dieer Strom erzeugt am Rotor de Motor da Motormoment m M (t) = k m i A (t), wobei k m die Machinenkontante de Motor it. Wenn ich der Rotor dreht, wird eine Spannung u i induziert, die man auch elektromotoriche Kraft (EMK) nennt. Sie teigt proportional mit der Winkelgechwindigkeit ω: u i (t) = k m ω(t). Durch Anwendung de Machenatze kann eine Differentialgleichung für den Ankertrom gewonnen werden. 3.1.3 Maencheibe Da Motormoment m M bechleunigt den Rotor de Motor und die daran befetigte Maencheibe. Dem Motormoment entgegen wirken ein von außen eintellbare Latmoment m L, die motoreigenen Reibungmomente m R und m H, owie da Trägheitmoment m T von Rotor und Maencheibe. Letztere ergibt ich au der Winkelbechleunigung ω und den Maenträgheitmomenten 4
de Rotor J M und der Maencheibe J S = 1 2 M Sr 2 S zu m T (t) = (J S + J M ) ω(t). Da Reibungmoment m R it gechwindigkeitproportional mit m R (t) = c µ ω(t) und wird durch den Reibungkoeffizienten c µ betimmt. Da Haftreibungmoment m H oll vernachläigt werden. Um die Bewegunggleichung für die Maencheibe und den Rotor aufzutellen, müen die angreifenden Momente bilanziert werden. m M (t) m L (t),m H,m R (t),m T (t) ω(t) Maencheibe Abbildung 4: Momente an der Maencheibe 3.2 Stromregelung Al erter Teil der päter im Veruchteil 2b angetrebten Kakadenregelung oll ein einchleifiger Standardregelkrei für den Ankertrom de Gleichtrommotor entworfen werden. Die Abbildung 5 zeigt da Blockchaltbild de Regelkreie. Die Regelgröße it der Ankertrom i A. Die Stellgröße it die Eingangpannung u de Vertärker. Ziel der Stromregelung it e, einen vorgegebenen Ankertrom r i einzutellen und Störungen der Betriebpannung auzuregeln. r i u i A K i G ui Abbildung 5: Stromregelkrei Der Einatz eine eigenen unterlagerten Regler für den Strom im Rahmen der Kakadenregelung hat mehrere Vorteile. Wird bei einer Gleichtrommachine die Ankerpannung vergrößert, führt die zu einer Erhöhung de Ankertrome. Dadurch wird ein höhere Drehmoment erzeugt. Der Motor wird o lange bechleunigt, bi die Gegenpannung im Anker den Ankertrom wieder verkleinert. Die Dynamik de Ankertrom it dabei weentlich chneller al die Dynamik der Motordrehzahl. Dieer Unterchied kann durch einen geonderten unterlagerten Stromregelkrei beer berückichtigt werden. Außerdem it die Gegenpannung für kleine Drehzahlen z.b. beim Anfahren de Motor klein, wodurch der Ankertrom bei hoher angelegter Spannung ehr hoch werden kann. Um Überlatungen in der Stromverorgung oder im Antriebytem zu vermeiden, darf der Ankertrom zuläige Werte der Amplitude und de Antiege nicht überchreiten. Auch da kann durch einen eigenen Regler für den Strom direkt berückichtigt werden. Beim Entwurf de Stromregler darf da Merauchen de Ankertromignal nicht außer Acht gelaen werden, da ont ein zufriedentellender Betrieb de Regler nicht geichert it. 5
3.3 Vorbereitungaufgaben A Benutzen Sie für die Löung der Aufgaben 4, 5d und 6 8 die Software Scilab. Zur Simulation wird die aktuelle Programmverion 5 empfohlen. Die Anteuerung de Veruchaubau erfolgt jedoch in der älteren Verion Scilab 4 mit Scico. Zur Veruchdurchführung werden Ihnen entprechende Scico-Vorlagen zur Verfügung getellt, die zu vervolltändigen ind. Schreiben Sie ihre Reglerkripte o, da ie leicht zu verändern und korrigieren ind. Eine Reihe nützlicher Scilab-Befehle findet ich in Anhang A. 1. Leiten Sie da volltändige lineare Zutandmodell für die Regeltrecke her. Stellen Sie hierfür zunächt die Differentialgleichung für den Ankertrom und die Bilanzgleichung der Drehmomente an der Maencheibe auf. Welche Komponenten hat der Zutandvektor? 2. Ertellen Sie da Blockchaltbild der au Leitungvertärker und Gleichtrommachine mit Schwungcheibe betehenden Regeltrecke und bechriften Sie die Signalpfeile mit den zugehörigen Größen. E ollen auchließlich Summation-, Vertärkung- und Integratorblöcke verwendet werden. 3. Der Leitungvertärker oll nun durch die tatiche Vertärkung V approximiert werden, da er eine chnelle Dynamik beitzt, die vernachläigt werden kann. Wie lautet da reultierende Zutandraummodell? Verwenden Sie diee Modell für alle weiteren Betrachtungen. 4. Betimmen Sie die Übertragungfunktion Ḡ ui () = I A() U() zwichen der Eingangpannung u de Leitungvertärker und dem Ankertrom i A. Vereinfachen Sie die Übertragungfunktion Ḡ ui durch Vernachläigung ehr chneller Dynamikanteile der Strecke, d.h. Vernachläigung von Polen mit betragmäßig ehr hohem negativen Realteil. Beachten Sie, da die tatiche Vertärkung der Übertragungfunktion erhalten bleiben mu. Wie lautet die reultierende vereinfachte Übertragungfunktion G ui? Warum it diee Vereinfachung zuläig? Verwenden Sie im Folgenden die vereinfachte Übertragungfunktion G ui. 5. Entwerfen Sie einen mit einem PT1-Glied verketteten PI-Regler mit der folgenden Struktur: K i () = k i 0,i 1 1, k i, 0,i, 1 R, k i > 0. a) Welchen Vorteil beitzt die gewählte Reglertruktur gegenüber einem reinen PI-Regler? Welche Effekte erwarten Sie für einen reinen PI-Regler im gechloenen Regelkrei? b) Wiederholen Sie da Thema Wurzelortkurve! Platzieren Sie die Poltelle 1 de Tiefpae anhand von Überlegungen mit der Wurzelortkurve. Ihr Ziel ollte eine möglicht chnelle Reaktion de Regelkreie ein. Begründen Sie Ihre Wahl für 1. c) Legen Sie nun weiterhin anhand der Wurzelortkurve die Nulltelle 0,i de Regler fet, oda bei einer geeigneten Wahl von k i da Potential beteht, einen chnellen Regler zu entwerfen. Begründen Sie Ihre Wahl für 0,i. d) Die Sprungantwort de gechloenen Kreie oll nach 0, 02 nur noch eine Regelabweichung von 5% aufweien. Betimmen Sie k i mit Hilfe von Simulationen der Führungprungantwort. Stellen Sie den Verlauf der letztendlich erzielten Führungprungantwort grafich dar. 6. Berechnen Sie die Störübertragungfunktion I A() D u () de Regelkreie, die den Einflu einer Störpannung d u am Eingang de Leitungvertärker auf den Ankertrom i A bechreibt. Simulieren Sie die Störprungantwort. Stellen Sie den Verlauf der Störprungantwort grafich dar. 6
7. Zeichnen Sie die Amplitudenfrequenzgänge der Senitivitätfunktion S i () und der komplementären Senitivitätfunktion T i () de gechloenen Regelkreie in dem Bereich 3 r ad ω = 10...10 3 r ad, um da Verhalten der Stromregelung für den geamten Frequenzbereich beurteilen zu können. Machen Sie Auagen darüber, für welche Frequenzbereiche der Referenz- und Störgröße gute Regelverhalten erzielt wird und in welchen Frequenzbereichen auftretende Merauchen ich kaum auf die Regelgröße auwirkt. 8. Ertellen Sie ein Blockchaltbild de Regler au zwei Integratoren owie Vertärkung- und Summationblöcken. Der PI-Anteil und PT1-Anteil ollen in Reihe gechaltet ein. Die Parameter k i, 0,i, 1 ollen direkt in die Vertärkungblöcke eingehen. 3.4 Veruchdurchführung und Auwertung A 1. Auf dem Laborrechner teht Ihnen eine Scico-Vorlage mit einem Block zur Anteuerung der Motorhardware zur Verfügung. Vervolltändigen Sie die Vorlage mit dem von Ihnen entworfenen Regler und ertellen Sie mit dem Betreuer da echtzeitfähige Programm zur Motoranteuerung. 2. Nehmen Sie die Führungprungantwort de Stromregelkreie auf, indem Sie bei eingechaltetem Reibmoment den Strom prunghaft von 0A auf 0,3A erhöhen. Zeichnen Sie zuätzlich die Größen u und ω auf. Wichtig: Die Breme mu dabei o eingetellt ein, da ich die Schwungcheibe nach dem Sprung nur langam dreht und nicht mehr bechleunigt. Stellen Sie den Verlauf aller aufgenommenen Größen für einen relevanten Zeitabchnitt grafich dar. Bechreiben und dikutieren Sie anhand de Diagramm da Regelkreiverhalten! Vergleichen Sie da Ergebni mit dem der Vorbereitungaufgabe 5d! 3. Nehmen Sie die Störprungantwort de Sytem auf. Schalten Sie hierfür bei kontantem Latmoment (kontante Winkelgechwindigkeit durch paend eingetellte Breme!) und einem Stromollwert von 0, 3A eine prunghafte Störpannung von 1V auf den Eingang de Leitungvertärker. Zeichnen Sie zuätzlich die Größen u und ω auf. Stellen Sie auch hier den Verlauf aller aufgenommenen Größen für einen relevanten Zeitabchnitt grafich dar. Bechreiben und dikutieren Sie anhand de Diagramm da Regelkreiverhalten! Vergleichen Sie da Ergebni mit dem der Vorbereitungaufgabe 6! 4. Erweitern Sie da Scilab-Skript, da Sie für die Simulation gechrieben haben, um eine Routine, die e ermöglicht, au den gepeicherten Veruchdaten auagekräftige Plot zu generieren. Geben Sie da Skript mit ab, indem Sie e per Mail zuammen mit den Medatendateien und den Quelldateien für da Protokolldokument an den Betreuer chicken! 4 Veruchteil B Ziel de zweiten Veruchteil it e, den bereit entworfenen Stromregler durch einen äußeren Drehzahlregler zu einem Kakadenregelkrei zu erweitern. Die reultierende Drehzahlregelung oll vorgegebene Winkelgechwindigkeiten eintellen und Störungen in Form von Latmomentänderungen kompenieren. Zuätzlich oll eine Anti-Windup-Schaltung für beide Regler der Kakadenregelung entworfen werden, um Windup-Effekte und eine Überlatung de Leitungvertärker zu verhindern. 7
4.1 Drehzahlregelung mit Kakadentruktur Für die Drehzahlregelung elektricher Antriebe werden ehr häufig Kakadenregelkreie eingeetzt. Dieer Abchnitt wiederholt zunächt den Aufbau, da Wirkprinzip und den Entwurf von Regelkreien mit Kakadentrukur. Am Ende wird die Methode auf da vorliegende Beipiel der Drehzahlregelung angewendet. 4.1.1 Aufbau und Wirkprinzip einer Kakadenregelung In Abbildung 6 it da Blockchaltbild einer Kakadenregelung dargetellt. Neben der Regelgröße y wird eine weitere Sytemgröße gemeen und al Hilfregelgröße ϕ zurückgeführt. Die geamte Regeltrecke G wird dadurch in zwei Teiltrecken G 1 und G 2 zerlegt. Auf diee Weie wird ein unterlagerter innerer Regelkrei betehend au dem Streckenteil G 1 und dem Regler K 1 aufgebaut. G r K 1 u G 1 ϕ G 2 y K 2 y Abbildung 6: Kakadenregelung Die Kakadentruktur kann im Vergleich mit dem einchleifigen Standardregelkrei meit ein beere Regelergebni erzielen. Hierfür gibt e mehrere Gründe: 1. Auftretende Störungen im inneren Streckenteil (vor dem Abgreifen der Größe ϕ) wirken nur abgechwächt auf die Regelgröße y, da diee chon im inneren Regelkrei augeregelt werden können. Dieer Vorteil wird beonder deutlich, wenn der zweite Streckenteil G 2 langame Dynamikanteile oder Totzeiten aufweit. Eine Kakadenregelung kann in dieen Fällen Störungen, die im erten Streckenteil auftreten im Vergleich mit dem einchleifigen Krei weentlich chneller auregeln. 2. Die Hilfregelgröße ϕ lät ich durch geeignete Dimenionierung der Regler K 1 und K 2 begrenzen. 3. Die Auwirkung nichtlinearer Übertragungglieder wird von jeder Kakade aufwärt mehr und mehr eingechränkt, o da ich durch den Einatz einer Kakadenregelung eine Verbeerung der Lineariierung erreichen lät. Der Reglerentwurf für die Kakadenregelung it durch ukzeiven Entwurf der Teilregler K 1 und K 2 umetzbar und dadurch beonder einfach. Ein Nachteil it der erhöhte Hardwareaufwand, beonder durch zuätzlich notwendige Meeinrichtungen zur Erfaung der Hilfregelgröße ϕ. 8
4.1.2 Entwurf einer Kakadenregelung Der Entwurf wird ukzeiv durchgeführt, d.h. zunächt wird ein Regler K 1 für den inneren Regelkrei mit der Regeltrecke G 1 entworfen (Abbildung 7). Die Anforderungen an den inneren Krei können ich von den Anforderungen an den geamten Regelkrei untercheiden. E wird meit ein aureichend chneller Regler gefordert, um auftretende Störungen chnell auzuregeln. r G K 2 K 1 u G 1 ϕ G 2 y y Abbildung 7: Entwurf de inneren Regelkreie Anchließend kann die Übertragungfunktion T 1 () = K 1()G 1 () 1 +G 1 ()K 1 () de gechloenen inneren Kreie betimmt werden. Die Übertragunfunktion G der reultierenden Regeltrecke de äußeren Regelkreie ergibt ich damit zu G () = T 1 ()G 2 (). G r K 2 T 1 G 2 y G Abbildung 8: Entwurf de äußeren Regelkreie Der Regler K 2 kann nun anhand eine einchleifigen Kreie mit der Regeltrecke G entworfen werden (Abbildung 8). Hierbei müen die Anforderungen an den geamten Regelkrei erfüllt werden. 4.1.3 Kakadenregelung für die Motordrehzahl Der Kakadenregelkrei mit den für die Regelung der Motordrehzahl relevanten Größen und Bezeichnungen wird in Abbildung 9 gezeigt. Im Inneren it der unterlagerte Stromregelkrei au Abbildung 5 zu erkennen, der bereit im Veruchteil A entworfen wurde. E oll nun der Regler K ω de äußeren Regelkreie erarbeitet werden. 9
r ω r i u i A K ω K i ω G ui G iω G uω G ω y Abbildung 9: Drehzahlregelkrei mit Kakadentruktur r Regler u R umax u umax ur u Strecke y R R Stellgrößenbechränkung R Abbildung 10: Regelkrei mit Stellgrößenbechränkung 4.2 Anti-Windup-Schaltung In der Praxi pielen Stellgrößenbechränkungen ehr häufig eine Rolle und müen beim Reglerentwurf beachtet werden. Wenn ein Regler mit integrierendem Anteil verwendet wird, können unerwünchte Effekte auftreten, die durch eine erweiterte Reglertruktur verhindert werden können. 4.2.1 Problemtellung Bei dem verwendeten Veruchaufbau liegt wie bei fat allen realen Sytemen eine Stellgrößenbechränkung vor. Der Vertärker kann am Augang höchten ±15V liefern. Da der Vertärkungfaktor V = 3 de Vertärker bekannt it, kann diee Begrenzung auf den Eingang u de Vertärker umgerechnet werden und man erhält die Maximalwerte ±u max = ±5V. Überchreitet u am Vertärkereingang diee Grenzen, erhält man am Augang nicht mehr die proportional vertärkte Spannung ondern nur den kontanten Maximalwert von ±15V. Man agt dann, da Stellglied geht in die Sättigung. Verallgemeinert liegt da in Abbildung 10 dargetellte Problem vor. Die Sättigung wird durch die at-funktion u max, fall u R < u max at(u R ) = u R, fall u max u R u max u max, fall u R > u max. Überchreitet die geforderte Stellgröße u R ihren Maximalwert, o tritt die Nichtlinearität der at-funktion in Kraft und führt zu törendem Verhalten. Die enttehenden Effekte bezeichnet man al Windup. Da in der Praxi jede reale Regeltrecke eine Stellgrößenbechränkung aufweit, können diee Effekte in allen Regelkreien auftreten, deren Regler einen I-Anteil beitzt. 10
u r k u R umax umax u R umax umax u Strecke y 0 PI-Regler Stellgrößenbechränkung γ Anti-Windup-Schaltung Abbildung 11: Regelkrei mit PI-Regler und Anti-Windup-Schaltung Der Effekt lät ich wie folgt erklären. Wenn z.b. infolge eine Störgrößenantiege die vom Regler geforderte Größe u R den Maximalwert überteigt, o geht da Stellglied in die Sättigung. Eine weitere Erhöhung der Stellgröße bleibt dann ohne Einflu auf die Strecke, da die Stellgröße nicht über den Begrenzungwert erhöht werden kann. Der Regelfehler r y bleibt dadurch größer al erwartet und wird durch den vorhandenen I-Anteil immer weiter vergeblich aufintegriert. Der I-Anteil de Regler kann dadurch ehr tark anwachen. Er wird ert wieder abgebaut, wenn der Regelfehler ein Vorzeichen wechelt. Die Größe u verweilt noch olange in der Sättigung, bi der I-Anteil weit genug abgebaut it. Da kann unter Umtänden ehr lange dauern und die Regelung für längere Zeit tark tören. 4.2.2 Entwurf einer Anti-Windup-Schaltung Da Problem entteht beim I-Anteil de Regler, der den Regelfehler trotz Stellgröße in der Sättigung weiter integriert. Eine Möglichkeit die zu unterbinden bietet die nun vorgetellte Anti-Windup- Schaltung. Ziel it e, den Integriervorgang abzuchalten oder zumindet abzuchwächen, obald die Stellgröße in der Sättigung it. In der in Abbildung 11 dargetellten Schaltung wird die Differenz zwichen der vom Regler geforderten Stellgröße u R und der begrenzten Stellgröße u über einen Faktor γ auf den Integratoreingang zurückgekoppelt. Die Schaltung wird nur bei Überchreitung der Begrenzung ( u R > u max ) aktiv, da anonten die Differenz u u R verchwindet. Bei u R > u max wird die Differenz negativ und da Eingangignal de I-Anteil wird verringert. Damit wird dem weiteren Anteigen de I-Anteil und damit dem weiteren Anteigen der Größe u R entgegengewirkt. Bei u R < u max funktioniert die Schaltung in analoger Weie. Über den Parameter γ kann eingetellt werden, wie tark die Rückführung wirkt. Alternativ bieten ich Anti-Windup-Schaltungen an, die den Integratoreingang bei Überchreitung der Bechränkung fet auf Null etzen. Derartige Schaltungen ollen hier aber nicht weiter betrachtet werden. 4.3 Vorbereitungaufgaben B Führen Sie die Simulationen diee Veruchteil in Xco (Scilab 5) oder Scico (Scilab 4) durch. Implementieren Sie dafür die PI-Anteile der beiden Regler durch Schaltungen au Integrator-, Vertärkerund Summationblöcken wie in Abbildung 12 und nicht al Übertragungfunktionblöcke. 11
0 $$\int$$ k $$\int$$ Abbildung 12: Struktur eine PI-Regler 1. Ermitteln Sie die Übertragungfunktion G ω Ω() () = R i () der nun relevanten Regeltrecke, die den unterlagerten Stromregelkrei au Veruchteil A enthält. 2. Al Drehzahlregler oll ein PI-Glied verwendet werden. 0,ω K ω () = k ω, k ω, 0,ω R a) Begründen Sie, warum diee Reglertruktur innvoll it. b) Der Reglerentwurf oll nach dem Frequenzkennlinienverfahren durchgeführt werden. Zeichnen Sie dafür zunächt da Bode-Diagramm von G ω. c) Wählen Sie zunächt da au der Vorleung bekannte Entwurfvorgehen, indem Sie mit der Nulltelle 0,ω de Regler die langamte Poltelle der Strecke kürzen. Betimmen Sie dann mit Hilfe von Simulationen die Vertärkung k ω o, da der gechloene Regelkrei eine Auregelzeit 1 von etwa 0.6 Sekunden aufweit und da Überchwingen einen Wert von 20% nicht überteigt. Rufen Sie ich in Erinnerung, wie die Kenngrößen Überchwingweite, Auregelzeit, Phaenreerve und Durchtrittfrequenz miteinander in Beziehung tehen! Stellen Sie den Verlauf der erzielten Führungprungantwort grafich dar. d) Bei Sprüngen der Führunggröße r ω von 0 auf Werte bi zu 180 rad oll die Stellgrößenbechränkung von 5V < u < 5V nicht verletzt werden. Überprüfen Sie imulativ, ob Ihr Regler diee Forderung erfüllt. Fall nicht, korrigieren Sie ihre Reglerparameter, oda die Forderung erfüllt wird. Wie lautet die Führungübertragungfunktion T ω () = Ω() R ω () de bi hierhin entworfenen gechloenen Regelkreie? e) Berechnen Sie die Störübertragungfunktion Ḡ mω () = Ω() M L () vom Latmoment m L auf die Winkelgechwindigkeit ω. Simulieren Sie die Störprungantwort und tellen Sie den Verlauf der Störprungantwort grafich dar. Warum it da Störverhalten de entworfenen Regelkreie nicht brauchbar? Wa fällt Ihnen auf, wenn Sie die Pole von T ω und Ḡ mω vergleichen? Begründen Sie da unerwünchte Störverhalten anhand der Pole von Ḡ mω. Überlegen und erklären Sie, wie die ungüntige Lage der Pole von Ḡ mω entteht. f) Überlegen Sie mit Hilfe der Wurzelortkurve, wie die Nulltelle 0,ω de Regler verchoben werden mu, um da Störverhalten zu verbeern. Wählen Sie 0,ω und k ω neu, oda alle vorher genannten Forderungen an da Führungverhalten weiterhin erfüllt werden. Wie lauten die neue Führungübertragungfunktion T ω und die neue Störübertragungfunktion G mω und deren Pole? Stellen Sie den Verlauf der neuen Führungprungantwort und Störprungantwort grafich dar. 1 Unter Auregelzeit wird die Zeit zwichen dem Auftreten eine Sollwertprunge und dem Eintritt der Regelgröße in ein Intervall von ±2% Abweichung um den Sollwert, o da die Regelgröße nach Eintritt in dieem Intervall verbleibt, vertanden. 12
3. Erweitern Sie Ihre Reglertruktur in Scico um eine Anti-Windup-Schaltung nach Abbildung 11. Führen Sie die Differenz (u u R ) auf den Integrator owohl de inneren al auch de äußeren Regler zurück. Machen Sie ich mit dem Windup-Effekt durch Simulationen de gechloenen Regelkreie vertraut. Provozieren Sie dazu den Effekt bei augechalteter Anti- Windup-Schaltung (γ = 0) durch einen Störprung im Latmoment, der genügend hoch it, um die Stellgröße u in Sättigung zu bringen. Unteruchen Sie anhand de gleichen Störprung, wie die aktivierte Anti-Windup-Schaltung (γ > 0) den Effekt unterdrückt. Dokumentieren Sie Ihre Unteruchungen mit einigen augewählten Plot. 4.4 Veruchdurchführung und Auwertung B 1. Auf dem Laborrechner teht Ihnen wie im Teil A eine Scico-Vorlage zur Verfügung. Vervolltändigen Sie die Vorlage mit dem von Ihnen entworfenen Regler und ertellen Sie mit dem Betreuer da echtzeitfähige Programm zur Motoranteuerung. 2. Verwenden Sie für den äußeren Regler zunächt die Parameter au Aufgabe 2f. a) Nehmen Sie die Führungprungantwort de Drehzahlregelkreie auf. Schalten Sie dafür den Sollwert der Winkelgechwindigkeit von 0 rad auf 150 rad. Nehmen Sie zuätzlich die Größen r i und i A de inneren Regelkreie auf. Stellen Sie den Verlauf aller aufgenommenen Größen für einen relevanten Zeitabchnitt grafich dar. Bechreiben und dikutieren Sie anhand de Diagramm da Regelkreiverhalten! Vergleichen Sie da Ergebni mit der Simulation de Führungverhalten au der Vorbereitungaufgabe 2f! b) Nehmen Sie die Störprungantwort de Sytem auf. Betreiben Sie den Motor bei einer Winkelgechwindigkeit von 150 rad und löen Sie die Rückhaltevorrichtung der Breme um ein prunghafte Latmoment zu erhalten. Nehmen Sie zuätzlich die Größen r i und i A de inneren Regelkreie auf. Stellen Sie den Verlauf aller aufgenommenen Größen für einen relevanten Zeitabchnitt grafich dar. Bechreiben und dikutieren Sie anhand de Diagramm da Regelkreiverhalten! Vergleichen Sie da Ergebni mit der Simulation de Störverhalten au der Vorbereitungaufgabe 2f! 3. Unteruchen Sie nun den Regelkrei mit den zuert betimmten Parametern au Aufgabe 2d. Nehmen Sie die Störprungantwort de Sytem wie in Aufgabe 2b auf. Wie äußert ich da unbefriedigende Störverhalten in der Praxi? Vergleichen Sie da Ergebni mit der Simulation de Störverhalten au der Vorbereitungaufgabe 2e! 4. Teten Sie ihre Anti-Windup-Schaltung mit den Parametern au Aufgabe 2f. Betreiben Sie den Motor bei einer Winkelgechwindigkeit von 150 rad und halten Sie die Scheibe ehr kurz fet um ie danach ofort wieder freizugeben. Wiederholen Sie den Veruch mit deaktivierter Anti- Windup-Schaltung! Nehmen Sie neben der Winkelgechwindigkeit und dem Ankertrom die Stellgrößen vor und nach der Bechränkung auf. Stellen Sie den Verlauf aller aufgenommenen Größen für einen relevanten Zeitabchnitt graphich gegenüber. Bechreiben und vergleichen Sie da Regelkreiverhalten anhand der graphichen Dartellung mit und ohne Anti-Windup- Schaltung! 5. Erweitern Sie da Scilab-Skript, da Sie für die Simulation gechrieben haben, um eine Routine, die e ermöglicht, au den gepeicherten Veruchdaten auagekräftige Plot zu generieren. Geben Sie da Skript mit ab, indem Sie e per Mail zuammen mit den Medatendateien und den Quelldateien für da Protokolldokument an den Betreuer chicken! 13
A Nützliche Scilab-Befehle Diee kleine Hilfe erhebt keinen Anpruch auf Volltändigkeit. Bei Unicherheiten ollte zudem immer die Scilab-Hilfe herangezogen werden. Scilab-Hilfe zum Befehl X help X Definition eine Polynom über die Nulltellen (in Abwandlung über Koeffizienten) poly Beipiel =poly(0,''); Definition eine linearen Sytem au den Matrizen de Zutandraummodell (A,B,C) oder einer Tranferfunktion ylin Beipiel G=ylin('c',A,B,C); G=ylin('c',1/(1+)); Zutandraummodell in Tranferfunktion umwandeln oder umgekehrt 2tf, tf2 Komplexen Frequenzgang eine Sytem betimmen repfreq Beipiel (andere Aufrufmethoden iehe Scilab-Hilfe) repf=repfreq(ytem,frequenzvektor) Amplitude in db und Phae in au dem komplexen Frequenzgang betimmen dbphi Beipiel [db,phi]=dbphi(repf) Soll die Amplitude linear vorliegen, verwendet man ab Simulation einer Sprungantwort cim Beipiel t=0:0.01:10; //Zeitvektor u=one(t); //Vektor gleicher Elementzahl wie t, Elemente alle 1 y=cim(u,t,y); //y lineare Sytem //auch: y=cim('tep',t,y); Zeichnen von Wurzelortkurven 14
evan(ytem) evan(ytem,maximaler_vertaerkungfaktor) Die Vertärkung eine Punkte auf der Wurzelortkurve gibt der folgende Befehl au. k=-1/real(horner(ytem,[1,%i]*locate(1))) Der Punkt wird durch klicken auf die Wurzelortkurve augewählt. Ein Ergebni von kleinen Koeffizienten äubern (Enttehung durch numeriche Berechnung) clean Anmerkung: E it innvoll, eigene Routinen zum Plotten zu chreiben. Diee können al Scilab- Funktionen gepeichert und wiederholt verwendet werden. Vertiefende Beipiele und Hinweie gibt e in der Scilab-Einführung de Intitut unter www.control.tu-berlin.de/teaching:scilab. 15