Automation-Letter Nr Prof. Dr. S. Zacher. Optionen eines modellbasierter Reglers nach dem Antisystem-Approach

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1 Automation-Letter Nr Prof. Dr.. Zacher Optionen eine modellbaierter Regler nach dem Antiytem-Approach Da bedeutende Ziel dieer Arbeit it, da Zuammenwirken zwei reeller trecken Regel- und chattentrecke, in dieem Fall zwei leichtrommotoren, zu unteruchen und dem theoretichen imulationmodell gegenüberzutellen Bei der Anwendung de AA-Regler wurde der zweite Motor al chattentrecke eingeetzt. Dmitrij roß: Entwurf und Unteruchung einer modellbaierten prädiktiven Regelung mit AA-onzept. 205, Mater-Thei, Hochchule Darmtadt, FB EIT, Ferntudium Copyright. Zacher

2 Abtract, Urheberrecht- und Haftunghinwei Im Bild recht it ein Regelkrei gezeigt, der nach dem AA-onzept au zwei identichen Bauteinen gebildet it. Eine chaltung it au einer Regeltrecke und die andere au dem treckenmodell * beteht. Beide chaltungen kompenieren ich volltändig, wenn * = it. Folgende Optionen der AA-Regelung werden nachfolgend bechrieben: mit einem Vorfilter F und chatten-trecke * mit einem ompenator und chatten-trecke * mit einem Regler R = * al Zuammenfaung de ompenator und der chatten-trecke Für die Realiierung der chatten-trecke * ind folgende Optionen möglich: al imulierte Modell der realen Regeltrecke al zweite reale Regeltrecke al nur eine reale Regeltrecke, die gleichzeitig elbt wie eine chatten-trecke funktioniert Die vorliegende Publikation unterliegt der Urheberrecht. Alle Rechte ind bei. Zacher vorbehalten. All right are by the author, Dr.. Zacher, reerved. Die Weiterentwicklung oder Nutzung der Publikation ohne Referenz auf Urheber it nicht zugelaen. No ue of thi publication without reference on the author. Für die Anwendung der vorliegenden Publikation in der Indutrie, im Laborbetrieb und in anderen praktichen Fällen owie für eventuelle chäden, die au unvolltändigen oder fehlerhaften Angaben über da dynamiche yteme ergeben können, übernimmt der Autor keine Haftung. For the practical ue of the reult of thi publication take the author no reponibility Copyright. Zacher 2

3 I N H A L T :. AA-onzept der modellbaierten Regelung eite 4 2. Optionen de AA-Regler. eite 6 2. AA-Regler mit Vorfilter eite AA-Regler mit ompenator... eite Hinweie zur Implementierung.. eite 8 3. Optionen der chatten-trecke. eite 9 3. chatten-trecke al Modell der realen Regeltrecke.... eite chatten-trecke al zweite reale Regeltrecke. eite chatten-trecke it die Regeltrecke eite Zuammenfaung eite Literaturverzeichni.. eite Copyright. Zacher 3

4 AA-onzept der modellbaierten Regelung Die Bezeichnung AA Antiytem-Approach wurde von Zacher in [3, 4] eingeführt. Laut dem Antiytem- Approach kann man zu jedem beliebigen ytem ein Antiytem auch al chatten-ytem genannt o einfügen, da zwichen beiden ytemen eine Bilanz entteht. Diee Bilanz hat Zacher für verchiedene Applikationen angewendet, owohl für techniche yteme, z.b. für MIMO-yteme [3] oder für küntliche neuronale Netze [7], al auch für mathematiche Aufgaben wie Löung von linearen algebraichen leichungytemen [8]. Ein modellbaierter Regler nach dem AA-onzept tellt eine dynamiche chaltung au zwei Übertragungfunktionen vor, nämlich au der Regeltrecke und de treckenmodell *. Wenn die trecke und die chatten-trecke gleiche Übertragungfunktionen haben, d.h. dann werden ich beide chaltungen volltändig kompenieren: 0 * Copyright. Zacher 4

5 AA-onzept der modellbaierten Regelung Im egenatz zu einem klaichen ompenationregler erfolgt diee ompenation bei AA.-Regler ohne D-Anteile und ohne darau reultierenden überdimenionierte tellgrößen. omit wird die Regelung praktich realiierbar und törungfrei Beipiel: Die Regeltrecke it gegeben: T P T 2 T 3 laiche ompenation der trecke mit der reziproken Funktion T T P 2 T hat drei D-Anteile und it praktich nur mit zuätzlichen Verzögerungen realiierbar, wovon die Regelung verfälcht wird. 3 Die ompenation nach dem AA-onzept wird mit zwei praktich realiierbaren Funktionen gemacht: T T2 T3 T T T P T 2 T T2 T3 2 T 3 T3 P Jedoch werden nach dem AA-onzept zwei rößen geregelt: die eigentliche Regelgröße xt die fiktive röße [xt+yt], die al umme von Regelgröße xt und tellgröße yt gebildet wird. Um die Regelung nach dem vorher gegebenen gewünchten Verhalten M zu realiieren und die Regelgröße xt au der umme [xt+yt] auzufiltern, ind folgende Optionen de Regler möglich: mit einem Vorfilter F mit einem ompenator Copyright. Zacher 5

6 206 Copyright. Zacher 6 2 Optionen de AA-Regler 0 * F 0 F w w x 2 M F w x 2 F M 2 M F 2. AA-Regler mit Vorfilter

7 2 Optionen de AA-Regler 2. AA-Regler mit Vorfilter Um da gewünchte Verhalten M der Regelgröße xt im gechloenen Regelkrei zu erhalten, wird der dafür benötigte Vorfilter F au eine mitgekoppelte reichaltung au zwei Teilen gebildet: 2 M M und 2 Der Wirkungplan de Vorfilter it unten gezeigt. Die chaltung ieht etwa kompliziert au, beitzt aber keine reziproken Übertragungfunktionen und it dadurch frei von D-Anteilen, von überdimenionierten tellignalen und lät praktich realiieren. elbtvertändlich kann man die Übertragungfunktion F mit anderen Mitteln programmieren, z.b. mit MATLAB, mit C/C++ oder einer der P-Programmierprachen wie T Copyright. Zacher 7

8 2 Optionen de AA-Regler 2. AA-Regler mit Vorfilter Beipiel: Die P-T3-trecke T P T 2 T 3 mit P = 2,5; T = ; T 2 = 8 ; T 3 = 3 oll nach dem gewünchten Verhalten M 3 mit T w = 0,35 geregelt werden. Tw Der Wirkungplan de AA-Regelkreie mit dem Vorfilter it unten gezeigt Copyright. Zacher 8

9 2 Optionen de AA-Regler 2. AA-Regler mit Vorfilter Zum Vergleich wurde dieelbe trecke mit einem in [2] optimal nach dem Betragoptimum eingetellten PID- tandardregler mit der Begrenzung der maximalen tellgröße ymax =00 imuliert. Die gewünchte Übertragungfunktion de Regelkreie M mit T 3 w = 0,5 T w c Copyright. Zacher 9

10 2 Optionen de AA-Regler 2. AA-Regler mit Vorfilter Ergebnie der imulation nach dem ollwertprung w= bei t=0,2. Die tellgröße bei AA-Regelung y =30 liegt in zugelaenem Bereich von ymax 00 Die tellgröße bei der Regelung mit PID- Regler überchreitet die tellgrößenbechränkung. Da gewünchte Verhalten der Regelgröße xt it mit AA-Vorfilter erreicht Copyright. Zacher 0

11 2 Optionen de AA-Regler 2. AA-Regler mit Vorfilter Der AA-Regler mit dem Vorfilter kann die törgrößen nicht auregeln, da der Vorfilter außerhalb de Regelkreie liegt. Die chatten- trecke, die im Regelkrei enthalten it, gilt nur für die ompenation und kann allein die nicht gegen einer törung unternehmen. Auf nächten eiten wird gezeigt, wie eine törgröße durch einen zweiten Regler, z.b. einen PID-tandardregler beeitigt wird. Jedoch darf der zweite Regler nicht beim Führungverhalten aktiviert werden, wa mit einer einfachen logichen chaltung realiiert wird Copyright. Zacher

12 2 Optionen de AA-Regler 2. AA-Regler mit Vorfilter Der AA-Regler mit dem Vorfilter wird alo wie ein redundanter Regler mit einem chalter, wie unten gezeigt realiiert. Wenn die Logik de chalter erkennt, da die Änderung vom ollwert kommt, wird der PID-tandardregler augechaltet. In allen anderen Fällen übernimmt der PID-tandardregler erfolgreich die Regelung Copyright. Zacher 2

13 206 Copyright. Zacher 3 0 * 0 w w x M w x M M M 2.2 AA-Regler mit ompenator 2 Optionen de AA-Regler w x ˆ P P P P

14 2 Optionen de AA-Regler 2.2 AA-Regler mit ompenator Um da gewünchte Verhalten M der Regelgröße xt im gechloenen Regelkrei zu erhalten, wird der dafür benötigte ompenator M M au eine mitgekoppelte reichaltung au zwei Teilen gebildet: M und Der Wirkungplan de ompenator ohne reziproken Übertragungfunktionen it unten gezeigt. Die chaltung ieht etwa kompliziert au, it aber frei von D-Anteilen, von überdimenionierten tellignalen und lät praktich realiieren. elbtvertändlich kann man die Übertragungfunktion F mit anderen Mitteln programmieren, z.b. mit MATLAB, mit C/C++ oder einer der P-Programmierprachen wie T Copyright. Zacher 4

15 2 Optionen de AA-Regler 2.2 AA-Regler mit ompenator Beipiel: Die P-T3-trecke T P T 2 T Die gewünchte Übertragungfunktion de Regelkreie 3 mit P = 2,5; T = ; T 2 = 8 ; T 3 = 3 M T Der Wirkungplan de AA-Regelkreie mit dem ompenator it unten gezeigt. w 3 mit T w = 0, Copyright. Zacher 5

16 2 Optionen de AA-Regler 2.2 AA-Regler mit ompenator Zum Vergleich wurde dieelbe trecke mit einem in [2] optimal nach dem Betragoptimum eingetellten PID- tandardregler mit der Begrenzung der maximalen tellgröße ymax =00 imuliert. Die gewünchte Übertragungfunktion de Regelkreie M mit T 3 w = 0,5 T w c Copyright. Zacher 6

17 2 Optionen de AA-Regler 2.2 AA-Regler mit ompenator Ergebnie der imulation nach dem ollwertprung w= bei t=0,2. Die tellgröße y =65 liegt in zugelaenem Bereich von y max 00 Die trecke it volltändig kompeniert, der Regelkrei mit der Auganggröße xt+yt wiederholt den Eingangignal. Da gewünchte Verhalten der Regelgröße xt it erreicht tellgröße der Regeltrecke Augang xt+yt der Parallelchaltung + ollwert mit PID-Regler mit ompenationregler prungantworten beim Führungverhalten nach dem prung der ollwert w= bei t=0, prungantworten beim törverhalten nach dem prung der törgröße z= bei t= Copyright. Zacher 7

18 2 Optionen de AA-Regler 2.3 Hinweie zur Implementierung Bei der Implementierung oder imulation von AA-Reglern, wie übrigen auch bei konventionellen Reglern, kann e zu folgenden Problemen kommen: Digitaliierung bzw. Dikretiierung. Die Löung für MATLAB/imulink it in Automation-Letter Nr Algebraic Loop die Löung it im Automation-Letter Nr.5 gegeben tellwertbegrenzung für die Löung iehe Automation-Letter Nr peziell bei ompenationreglern, wie auch bei konventionellen ompenationreglern mit reziproke trecke und bei mith-prädiktor, können noch drei Probleme enttehen, nämlich: die Wahl de paenden gewünchten Verhalten de gechloenen Regelkreie, wie in Automation-Letter Nr.6 Da negative Vorzeichen beim Regler bzw. da Enttehen einer Mitkopplung, Automation-Letter Nr Der Unterchied zwichen Parameter der chatten-trecke und der Originaltrecke bzw. *. Dagegen kann man entweder die chatten-trecke al zweite reelle trecken benutzen oder den Wirkungplan de Regelkreie o bilden, da die reale Regeltrecke elbt wie eine chatten-trecke im Regelkrei wirken wird, wie nachfolgend erklärt wird Copyright. Zacher 8

19 3 Optionen der chatten-trecke Nachfolgend werden die Optionen der chatten-trecke nur für die Option de AA-Regler mit dem ompenator bechrieben. 3. chatten-trecke * al Modell der realen Regeltrecke In [9] wurde die Regeltrecke bei der Poitionregelung einer Antenne wie I-T-lied identifiziert: * 0,58 0,245 Die Regelung wurde mit dem AA-Regler nach dem gewünchten Verhalten erfolgreich realiiert. Dann wurden mehrere Veruche mit verfälchten Parametern de Modell gemacht, um der Einflu de Proportionalbeiwerte und der Zeitkontante der trecke auf die Regelung zu prüfen Copyright. Zacher 9

20 3 Optionen der chatten-trecke 3.2 chatten-trecke * al zweite reale Regeltrecke In [0] wurden zwei identiche DC-Antriebe der Firma Mclennan al trecke und chatten-trecke eingeetzt. Beide Antriebe wurden in einem Arbeitpunkt ehr genau identifiziert: *,03 e 2 0,0 0,008 0,93 e 2 0,0 0,008 0,02 0,02 Da ich die Proportionalbeiwerte beider trecken nach dem AA-onzept gleich groß ein müen, wurde ein orrekturfaktor k beim Algorithmu de Regler eingefügt:,03 k,08 0, Copyright. Zacher 20

21 3 Optionen der chatten-trecke 3.2 chatten-trecke * al zweite reale Regeltrecke Die Drehzahlregelung de leichtrommotor mit dem zweiten Motor al chatten-trecke it link in Abbildungen nach [0] gezeigt. Damit wurde grundätzlich nachgewieen, da die Realiierung der zweimotorigen AA- Regelung praktich möglich it. E ind jedoch weitere Unteruchungen nötig, um da Nutzen und die Effektivität olcher Regelung zu teten und die möglichen Anwendunggebiete abzugrenzen Copyright. Zacher 2

22 3 Optionen der chatten-trecke 3.3 chatten-trecke * it die Regeltrecke Im vorherigen Abchnitt wurde die zweite Regeltrecke al chatten-trecke in den Regelkrei eingeetzt. Die Vorteile olcher Implementierung ind: a Wenn beide identiche trecken nichtlinear ind und beide ich im gleichen Arbeitpunkt befinden, werden ich beide trecken auch identich Verhalten, wa von einem oftware-modell kaum zu erwarten it. b Wenn beide trecken unter gleichen Bedingungen funktionieren, ie e die interne Abnutzung oder die Wirkung von externen räften, werden beide identich von eventuellen törungen betroffen und folglich nach dem AA-onzept auch identich augeregelt. Jedoch it die zweite trecke al chatten-trecke au technologichen und wirtchaftlichen ründen nur in peziellen Fällen einatzbar, wie e z.b. bei der in dem vorherigen Abchnitt behandelten Drehzahlregelung der Fall it. Nachfolgend wird gezeigt, wie die Doppel-trecken -chaltung in eine Einzel-trecken -chaltung umgewandelt werden kann, o da nur die Regeltrecke ich elbt allein nach dem AA-onzept kompenieren wird. Die oben erwähnten Vorteile der Doppel-trecken -Option bleiben dabei erhalten Copyright. Zacher 22

23 3 Optionen der chatten-trecke 3.3 chatten-trecke * it die Regeltrecke ehren wir nun zu rundchaltung der AA-Regelung zurück. E it leicht zu zeigen, da am Augang olcher chaltung immer die kontante röße w/2 entteht, wenn die beagte Bedingung erfüllt it: * Die unten gezeigte Auwertung von ignalen kann auch mit imulation betätigt werden. Die gleichen ignalverhältnie hat auch der unten gezeigte Wirkungplan mit nur einer trecke, d.h. die kompenierende Funktion der chatten-trecke wird bei dieer Option elbt von der Regeltrecke übernommen. Merken wir, da die Einganggröße w gegenüber oberer chaltung verdoppelt werden oll Copyright. Zacher 23

24 3 Optionen der chatten-trecke 3.3 chatten-trecke * it die Regeltrecke it Beipiel: Die Regeltrecke it gegeben: T P T 2 T 3 Die nach dem AA-onzept dafür benötigte Einzel-trecken -chaltung it unten gezeigt. Die ignalverhältnie werden mit der imulation betätigt. ollwert wt =Augang xt+yt Augang der Regeltrecke xt Eingang der Regeltrecke yt Copyright. Zacher 24

25 4 Zuammenfaung E wurde gezeigt, da die reichaltung und die Parallelchaltung, gebildet nach dem AA-onzept au zwei Übertragungfunktionen, der Regeltrecke und der chatten-trecke *, ich gegeneitig kompenieren. Der ollwertprung am Augang olche ytem oll ohne Zeitverzögerung augegeben werden. Die volltändige ompenation wurde auch durch die imulation betätigt: der Eingangignal wiederholt ich am Augang. v Um den oben gezeigten Regelkrei nach einem gewünchten Verhalten zu regeln, ind folgenden Optionen der AA-Regelung, betehend au der Regeltrecke und der chatten-trecke *, möglich: mit einem Vorfilter mit einem ompenator v Copyright. Zacher 25

26 4 Zuammenfaung Für die Implementierung der chatten-trecke * wurden folgenden Optionen dikutiert: mit chatten-trecke al oftware-modell mit chatten-trecke al zweite trecke mit chatten-trecke, die elbt Regeltrecke it Copyright. Zacher 26

27 5 Literaturverzeichni []. Zacher, M. Reuter: Regelungtechnik für Ingenieure, 4. Auflage, 204, pringer Vieweg Verlag [2]. Zacher: Die unwirkame Regeltrecke. Eine tudie über modellbaierte Regelung nach dem ompenationprinzip. Automation-Letter Nr. 6, 206, [3]. Zacher, W. aeed: Deign of multivariable control ytem uing Antiytem-Approach. AALE 200, FH Technikum Wien [4]. Zacher: AA-Control. Antiytem-Approach for Cloed Loop Control. Verlag Dr. Zacher, in print, 206, IBN [5]. attanek,. acharjan: Berechnung von Übertragungfunktionen eine Fetbettreaktor durch Reduzierung de ignalflußbilde, Chemiche Technik, Band XX, Heft 2, [6]. Zacher: Duale Regelungtechnik. 2003, VDE Verlag [7]. Zacher: Antineuronen. In P- Programmierung mit FB, 2000, VDE Verlag, [8]. Zacher: Verbotene Mathematik. 202, Verlag Dr. Zacher, IBN , [9]. Weel: Entwicklung eine AA-baierenden Regler für Volumentromregelung. 204, Mater-Thei, Hochchule Darmtadt, FB EIT, Ferntudium [0] D. roß: Entwurf und Unteruchung einer modellbaierten prädiktiven Regelung mit AA- onzept. 205, Mater-Thei, Hochchule Darmtadt, FB EIT, Ferntudium Copyright. Zacher 27