Mathematik Schwerpunkt Teil 1

BBZ Biel-Bienne Eine Institution des Kantons Bern CFP Biel-Bienne Une institution du canton de Berne Berufsmaturität Maturité professionnelle Berufsbildungszentrum Mediamatiker Médiamaticiens Centre de formation professionnelle BM Abschlussprüfung 2017 TALS Mathematik Schwerpunkt Teil 1 Prüfungsdauer: 90 Minuten, ohne Hilfsmittel Vorname: Klasse: - Alle Aufgaben müssen direkt auf das Aufgabenblatt gelöst werden - Falls mehr Platz benötigt wird, verwenden Sie die Rückseite oder ein Zusatzblatt - Alle Blätter müssen mit Name und Klasse (Zusatzblätter: Aufgabennummer) beschriftet sein - Der Lösungsweg muss klar ersichtlich und sauber dargestellt sein - Alle Lösungen müssen, falls möglich, exakt angegeben werden - Numerische Lösungen auf vier signifikante Stellen runden - Nicht mit Bleistift schreiben Jede korrekt gelöste Aufgabe aus den Prüfungsteilen 1 und 2 zählt 4 Punkte. Jeder Prüfungsteil umfasst 6 Aufgaben. Total Punktzahl: 48; 43 Punkte ergibt die Note 6 Gesamtnote: Unterschriften:

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BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 1 Seite: 3/14 Aufgabe 1: a) Lösen Sie die Logarithmusgleichung nach x auf: 3 1 6 3 log2 y + log2 y x 5log2 y = 3 ( ) ( ) ( ) 5 b) Vereinfachen Sie: log 4 2 3 4 ( ) 2 a+ c) Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der folgenden Wurzelgleichung. 4 2 + 3 = 2 x

Aufgabe 1 BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 1 Seite: 4/14

BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 1 Seite: 5/14 Aufgabe 2: 1 = y= x 3 Gegeben ist die Betragsfunktion: ( ) 1 4 f x a) Zeichnen Sie den Graphen dieser Betragsfunktion in einem Koordinatensystem. b) Bestimmen Sie die Nullstellen und den Ordinatenabschnitt dieser Betragsfunktion. c) Wie müssen m und q gewählt werden, damit die Geraden g ( x) y= mx+ q mit dem Graphen der Betragsfunktion haben? + = unendlich viele Berührungspunkte

BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 1 Seite: 7/14 Aufgabe 3: f x = 0,5x a) Skizzieren Sie die Funktion ( ) 3 y 4 3 2 1 x -4-3 -2-1 0 1 2 3 4-1 -2-3 -4 b) Wie lautet die Funktionsgleichung der Bildfunktion f 1 ( x) wenn ( x) nach unten verschoben wird. c) Wie lautet die Funktionsgleichung der Bildfunktion f 2 ( x) wenn ( x) f um 4 Einheiten nach links und um 3 Einheiten f von der y - Achse aus in x - Richtung mit dem Faktor 3 gestreckt und anschliessend an der x - Achse gespiegelt wird. 1 d) Wie lautet die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion f ( x) von f ( x) für D. = R 0

BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 1 Seite: 9/14 Aufgabe 4: a) Der Wert eines Computers wird pro Jahr um einen Drittel abgeschrieben. Bestimmen Sie die Exponentialgleichung, welche diese Wertverminderung beschreibt, wenn der Computer SFr 2700.- gekostet hat. b) Skizzieren Sie den Grafen dieser Wertverminderung (mit Hilfe einer Wertetabelle) ins gegebene Koordinatensystem für die ersten 4 Jahre nach dem Kauf und bestimmen Sie dessen Wert nach dieser Zeit. (Runden Sie die Werte auf einen Franken) c) Ein Notebook mit einem Preis von SFr 2000.- verliert pro Jahr ¼ seines Wertes. Stellen Sie die Gleichung auf, mit welcher berechnet werden kann, zu welchem Zeitpunkt die beiden Geräte denselben Wert haben. d) Skizzieren Sie den Grafen der Wertverminderung des Notebook qualitativ richtig im Koordinatensystem ein. 3000 SFr 2500 2000 1500 1000 500 Jahre 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 1 Seite: 11/14 Aufgabe 5: Ein gerader Kreiskegel ist mit dem Radius r der Grundfläche und der Höhe h gegeben. a) Bestimmen Sie die Länge einer Mantellinie. b) Bestimmen Sie die Mantelfläche des Kegels. c) Bestimmen Sie den Neigungswinkel α einer Mantellinie zur Grundfläche. d) Bestimmen Sie das Volumen des Kegelstumpfes der entsteht, wenn der gegebene Kegel auf halber Höhe parallel zur Grundfläche zerschnitten wird.

BM Mathematik TALS Schwerpunktprüfung_17_Teil 1 Seite: 13/14 Aufgabe 6: Gegeben sind die Koordinaten von vier Punkten im Raum: A = (1;0;0) B = (0;1;0) C = (1;0;1) D = (-1;0;1) a) Bestimmen Sie die Komponenten des Vektors BC b) Bestimmen Sie den Betrag des Vektors BC c) Bestimmen Sie den Winkel zwischen CD und CA. d) Beschreiben Sie die Gerade durch die Punkte A und D mit einer Parametergleichung.