.3. Püfungsaufgaben zu Statik Aufgabe a: Käftezelegung (3) Eine 0 kg schwee Lape ist in de Mitte eines 6 beiten Duchganges an eine Seil aufgehängt, welches dot duchhängt. Wie goß sind die Seilkäfte? 0 kg Lösung: Neigungswinkel zu Hoizontalen = tan 3 8,43. () Käftezelegung = sin() s s = sin( ) 36, N () Aufgabe b: Käftezelegung (3) Eine schwee Lape ist in de Mitte eines 8 beiten Duchganges an eine Seil aufgehängt, welches dot duchhängt. Wie goß sind die Seilkäfte? Lösung: Neigungswinkel zu Hoizontalen = tan 4 4,0. () Käftezelegung = sin() s s = sin( ) 06, N () Aufgabe a: Käftezelegung (6) Beechne die Käfte in den beiden Seilen, welche die 0 kg schwee Lape echts halten. Stelle dazu alle Teilkäfte in eine vollständig beschifteten Skizze da. 3 4 0kg Aufgabe a: Käftezelegung (6) Die Winkel zu Hoizontalen sind links = tan - 3 33,7 und echts = tan - 4,0. () 4 Gleichgewicht in x-richtung: cos( ) cos( ) 0,83-0,97 0 =,7. () Gleichgewicht in y-richtung: sin( ) + sin( ) 0 N 0,55 + 0,4 00 N () Einsetzen egibt 0,65 + 0,4 00 N 00 N 0,89 4 N und,7 6 N () Beschiftete Skizze () Aufgabe b: Käftezelegung (4) Beechne die Käfte in den beiden Seilen, welche die 30 kg schwee Lape echts halten. Stelle dazu alle Teilkäfte in eine vollständig beschifteten Skizze da. 3 y x = x y G = y + y 4 4 3 30kg
Aufgabe b: Käftezelegung (4) Die Winkel zu Hoizontalen sind links = tan - 3 4 36,7 und echts = tan - 4 53,3. () 3 Gleichgewicht in x-richtung: cos( ) cos( ) 0,8-0,6,75. () Gleichgewicht in y-richtung: sin( ) + sin( ) 0 N 0,6 + 0,8 = () Einsetzen egibt 0,45 + 0,8 = =,5 = 40 N und,75 = 80 N () Beschiftete Skizze () y y x = x G = y + y (Die glatten und totzde exakten Egebnisse koen daduch zustande, dass es sich u pythagoäische Deiecke it 5 langen Hypotenusen handelt. Dahe lässt sich in diese all das Egebnis auch übe Ähnlichkeitsbetachtungen bzw. gleiche Popotionen von Seil- und Käftedeiecken zielich leicht gewinnen.) Aufgabe 3a: Käftezelegung Schleppe zieht it = 600 kn i Winkel = links zu ahtichtung, Schleppe it = 00 kn i Winkel = echts zu ahtichtung. In welche Richtung und it wieviel kn wid das Schiff gezogen? Aufgabe 3a: Käftezelegung Die Resultieende in ahtichtung ist x = cos( ) + cos( ) = 558,8 N. Die Resultieende senkecht zu ahtichtung ist y = sin( ) + sin( ) = 300 kn. Die Resultieende hat also den y Betag = x y 587,4 kn und den Winkel = tan x 0,9 echts zu ahtichtung. y y x x Aufgabe 3b: Käftezelegung Schleppe zieht it = 600 kn i Winkel = links zu ahtichtung, Schleppe wude etwas abgetieben und zieht nun i Winkel = 40 echts zu ahtichtung. Mit welche Kaft uss e ziehen, dait das Schiff noch geadeaus fäht und it welche Kaft wid es dann in ahtichtung gezogen? Aufgabe 3b: Käftezelegung Die Koponenten que zu ahtichtung üssen sich aufheben: sin( ) y = sin( ) + sin( ) = 466,7 kn. sin( ) Die Resultieende in ahtichtung ist x = cos( ) + cos( ) = 566, kn. y y x x Aufgabe 4a: Käftezelegung (4) Ein Abeite zieht eine 00 kg schwee Kiste an eine u 45 geneigten Seil übe den Boden it Gleiteibungskoeffizient μ =. Wie stak uss e an de Seil ziehen? Beachte, dass e duch den nach oben geichteten Anteil de Kaft auch die Reibungskaft veindet. 00 kg Aufgabe 4a: Käftezelegung (4) x-richtung: R = cos() s () y-richtung: N = g sin() s () Reibungskaft R = μ N cos() s = μ ( sin() s ) Seilkaft s = cos( ) sin( = ) 707 N. ()
Aufgabe 4b: Käftezelegung (4) Ein Abeite zieht eine 00 kg schwee Kiste an eine u geneigten Seil übe den Boden it Gleiteibungskoeffizient μ,8. Wie stak uss e an de Seil ziehen? Beachte, dass e duch den nach oben geichteten Anteil de Kaft auch die Reibungskaft veindet. 00 kg Aufgabe 4b: Käftezelegung (4) x-richtung: R = cos() s () y-richtung: N = g sin() s () Reibungskaft R = μ N cos() s = μ ( sin() s ) Seilkaft s = cos( ) sin( 63 N. ) () Aufgabe 5a: Schiefe Ebene Bei eine Uzug soll eine 50 kg schwee Tuhe übe eine steile Betteape zu. Stock hochgezogen weden. Mit welche Kaft uss an ziehen, wenn die Hafteibungszahl μ, betägt? Rechne it de Gavitationsfeldstäke g 0 /s. Aufgabe 5a: Schiefe Ebene Da bei diese Aufgabe nach oben gezogen wid, addieen sich diesal Hangabtiebskaft und Reibungskaft zu Zugkaft = H + R = [sin() + μ cos()] g 336,6 N Aufgabe 5b: Schiefe Ebene (8) Ein 0 kg schwees Kind sitzt auf eine Rutsche it de Neigungswinkel = 40 und de Gleiteibungszahl μ,3. a) Stelle alle Teilkäfte in eine beschifteten Skizze da. () b) Beechne die esultieende Beschleunigungskaft, die infolge de Schweebeschleunigung g 0 /s in Bewegungsichtung auf das Kind wikt. (3) c) Welchen Neigungswinkel uss eine Rutsche indestens aufweisen, wenn sie it Nylon-Matschhosen (Hafteibungszahl μ,5) noch funktionieen soll? () d) Bei welche Reibungszahl μ funktioniet die Rutsche aus a) nicht eh? () Aufgabe 5b: Schiefe Ebene (8): a) Beschiftete Skizze () b) Hangabtiebskaft H = sin() 8,5 N () Reibungskaft R = μ N = μ cos() 46 N () Die esultieende Beschleunigungskaft ist: es = H R 8,5 N () c) Das Kind fängt an zu utschen, wenn die esultieende Beschleunigungskaft H R ist. Duch Einsetzen ehält an H R n 0 = sin() G μ cos() G = [sin() μ cos()] G sin() = μ cos() sin( ) cos( ) = μ tan() = μ = tan (μ) 6,. () d) Ansatz wie bei b), abe diesal löst an nach μ auf: μ = tan() 0,84. () Aufgabe 5c: Schiefe Ebene (8) Ein 5 kg schwees Kind sitzt auf eine Rutsche it de Neigungswinkel = und de Gleiteibungszahl μ,3. a) Stelle alle Teilkäfte in eine beschifteten Skizze da. () b) Beechne die esultieende Beschleunigungskaft, die infolge de Schweebeschleunigung g 0 /s in Bewegungsichtung auf das Kind wikt. (3) c) Welchen Neigungswinkel uss eine Rutsche indestens aufweisen, wenn sie it Hafteibungszahl μ,4 noch funktionieen soll? () d) Bei welche Reibungszahl μ funktioniet die Rutsche aus a) nicht eh? () 3
Aufgabe 5c: Schiefe Ebene (8): a) Beschiftete Skizze () b) Hangabtiebskaft H = sin() = 75 N () Reibungskaft R = μ N = μ cos() 39 N () Die esultieende Beschleunigungskaft ist: es = H R 36 N () c) Das Kind fängt an zu utschen, wenn die esultieende Beschleunigungskaft H R ist. Duch Einsetzen ehält an H R n 0 = sin() G μ cos() G = [sin() μ cos()] G sin() = μ cos() sin( ) cos( ) = μ tan() = μ = tan (μ),8. () d) Ansatz wie bei b), abe diesal löst an nach μ auf: μ = tan() 0,58. () Aufgabe 6a: Gavitationskaft (3) Bei uns in 6370 k Entfenung zu Massenittelpunkt de Ede ist die allbeschleunigung ca. 0 /s. Wie goß ist sie in 6370 k Höhe? Begünde. Aufgabe 6a: Gavitationskaft (3) M G Nach de Gavitationsgesetz ist die Gavitationskaft G = und dait auch die allbeschleunigung g = antipopotional zu Abstandsquadat. () Bei doppelte Abstand sinkt die Gavitationskaft bzw. die allbeschleunigung auf ein Vietel des uspünglichen Wetes, also,5 /s. () Aufgabe 6b: Gavitationskaft (3) De Jupite ist ungefäh 300 al so schwe und al so goß wie de Ede. Welche allbeschleunigung wikt an seine Obefläche? Begünde. Aufgabe 6b: Gavitationskaft (3) M G Nach de Gavitationsgesetz ist die Gavitationskaft G = und dait auch die allbeschleunigung g = antipopotional zu Abstandsquadat und popotional zu Masse M. () 300 Bei -fache Abstand und 300-fache Masse steigt die allbeschleunigung also auf ca. 0 /s 0 /s. () Aufgabe 6c: Gavitationskaft (3) Die Ede ist ungefäh 0 al so schwe und al so goß wie de Mas. Welche allbeschleunigung wikt an seine Obefläche? Begünde. Aufgabe 6c: Gavitationskaft (3) M Nach de Gavitationsgesetz ist die Gavitationskaft G = und dait auch die allbeschleunigung g = G antipopotional zu Abstandsquadat und popotional zu Masse M. () 0 Bei -fache Abstand und 0-fache Masse ist die allbeschleunigung auf de Ede also ca. =,5 al göße als auf de Mas. Auf de Mas ist sie also,5 al kleine, d.h. ca 4 /s. () Aufgabe 7: edekäfte Eine Hülse ist auf eine senkechten Schiene beweglich und wid von eine schäg befestigten Rückstellfede gespannt, die i entspannten Zustand 4 c lang ist und die edekonstante D = 5 N/c besitzt. a) Beechne den Gesatbetag de edekaft. b) Wie goß sind die Koponenten de edekaft paallel zu Schiene (Rückstellkaft) und senkecht zu Schiene? 3 c 4 c 4
Aufgabe 7: edekäfte a) Die gespannte ede hat die Länge s = edekaft ist also Δ = D Δs = 5 N. 3 4 c = 5 c und wude also u Δs = c gedehnt. Die dafü efodeliche b) Die Koponente in Bewegungsichtung ist y = 4 5 5 N = 4 N und die Koponente senkecht zu Schiene ist x = 3 5 5 N = 3 N (Stahlensatz bzw. zentische Steckung) Man kann natülich auch wie gewohnt übe den Winkel = tan 4 3 53,3 zu Schiene echnen, abe die Rechnung ist länge und die Egebnisse wenige exakt! Aufgabe 8a: Gleichgewicht (6) Beechne Betag und Richtung alle Lagekäfte. Zeichne die Lagekäfte selbst ein und wähle eine geeignete Bezugsachse fü die Dehoentbilanz. Lösungen (6) Käfte und Bezugsachse einzeichnen () x 0,5 x = cos() 59,8 N () y sin() + 00 N + y + y = 50 N () M Z +0,5 sin() 3 00 N + y () 75 N = y y = 5 N und = 50 N y 5 N () Aufgabe 8b: Gleichgewicht (6) Beechne Betag und Richtung alle Lagekäfte. Zeichne die Lagekäfte selbst ein und wähle eine geeignete Bezugsachse fü die Dehoentbilanz. 0,5 Z y x 0 kg Lösungen (6) Käfte und Bezugsachse einzeichnen () x x = cos() 59,8 N () y sin() + y 00 N + x Z 0 kg y + = 550 N () M Z 5 sin() cos() 00 N + 4 y () 750 N 59,9 N 400 N = 4 y,5 N (Zugkaft!) und y = 50 N y 7,5 N () y 5