Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite Tipler-Mosca 3. Fluide (Fluids) 3. Dichte (Density) 3. Druck in einem Fluid (Pressure in a fluid) 3.3 Auftrieb und Archimedisches Prinzip (Buoyancy and Archimedes' principle) 3.4 Bewete Fluide (Fluids in motion) Fluide: Gase, Flüssikeiten Universität Salzbur Seite 04..006
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Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite 3 Gas: mittlere Entfernun zwischen den Molekülen roß, Einfluß aufeinander nur während der kurzen Zeitspanne ihrer Stöße. Flüssikeit: mittlere Entfernun zwischen den Molekülen klein, dauernder Einfluß durch intermolekulare Wechselwirkunen, die den Zusammenhalt der Flüssikeit bewirken. 3. Dichte (Density) -3 Einheit der Dichte: k m Dichte ist temperaturabhäni, bei Gasen auch druckabhäni Normalbedinunen:.03 bar = atm und 0 C Wasser, Dichte bei 4 C: =.000 0 k m =.000 cm H 0 spezifische Dichte oder Dichtezahl = Wichte F V m V = = = 3-3 -3 - - =.000 k L =.000 ml HO = Universität Salzbur Seite 3 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite 4 Beispiel 3.: Berechnun der Dichte 00 ml Meßbecher mit Wasser bei 4 C, 00 ml Meßbecher mit Wasser bei 80 C, 6 Wasser laufen über esucht bei 80 C: HO HO - ( )( ) bei 4 C m = V =.000 ml 00 ml = 00 bei 80 C verbleiben im Becher m' = 00 6 = 96 94 bei 80 C = = 0.97 ml 00 ml ' - HO 3. Druck in einem Fluid (Pressure in a fluid) Der Druck wirkt in Normalrichtun der Fläche - 3 SI-Einheit Pascal: Pa = N m bar = 0 mbar = 00 kpa atm = 035 Pa Durch den wirkenden Druck in einem Fluid wird der Körper komprimiert Definition des Kompressionsmodul K : ΔVV Kompressibilität κ = = K Δ p Flüssikeiten und Festkörper: K roß, nur we druck- bzw. temperaturabhäni Gase: K klein, d.h. leicht komprimierbar, stark druck- bzw. temperaturabhäni Universität Salzbur Seite 4 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite 5 Wassersäule Hydrostatischer Druck: Am Boden lastet die Gewichtskraft der Wassersäule mit der Höhe Δh F = m = V = AΔh sei Druck von oben auf die Wassersäule p resultierende nach oben erichtete Kraft: pa pa= AΔh p= p + Δh 0 0 0 Beispiel 3.: Die Kraft auf einem Staudamm Staudamm, rechtecki, Breite L = 30 m, Wasserspieel H = 5 m, esucht horizontale Gewichtskraft: Luftdruck p wirkt sowohl auf der Stauseite wie auf der Frontseite 0 hebt sich auf horizontale Kraft des Wassers eines Streifens des Staudamms df = pda = hld h interiert von h = 0 bis h = H H H H d d 0 0 0-3 - 000 k m 9.8 7 m s 30 m 5 m 9.0 0 N F = hl h = L h h = Lh = LH ( )( )( )( ) F = = Universität Salzbur Seite 5 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite 6 In einer Flüssikeit ist der Druck in allen Punkten in derselben Tiefe leich Kommunizierende Röhren: Der Wasserspieel ist leich hoch, unabhäni von der Form der Röhren Hydrostatisches Paradoxon Universität Salzbur Seite 6 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite 7 Hydraulischer Lift Beispiel 3.3: Hydraulische Hebebühne Hebebühne: kleiner Kolben r = cm, roßer Kolben r = 0 cm, Waen mit m = 500 k ehoben esucht F F F F A rundsätzlich ilt p = p = F = A = F A A A A A πr mit F = m F = m = m A F ( )( ) ( ) - cm m πr r = 500 k 9.8 m s = 47 N ( 0 cm) r = Universität Salzbur Seite 7 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite 8 Offenes Manometer (U-Rohr-Manometer) zur Messun des unbekannten Drucks p: p- p = h at Geschlossenes Quecksilberbarometer nach Toricelli: p = h bei p = atm = 035 Pa h = 760 mm at at H p = 760 Torr In einem Gas ist der Zusammenhan zwischen Druck und Höhe (bzw. Tiefe) der Gassäule komplizierten als in einer Flüssikeit, da die Dichte eines Gases näherunsweise proportional zum Druck ist. Exponentielle Abnahme des Luftdrucks mit der Höhe über der Erdoberfläche (Meersehöhe) Universität Salzbur Seite 8 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite 9 atm = 760 mm H = 760 Torr = 9.9 inch H - = 0 m Wassersäule = 4.7 lb in = 0.35 kpa = 03,5 mbar Beispiel: 3.4: Blutdruck in der Schlaader Mittlerer Blutdruck in einer Schlaader: 00 mm H aus Gl. (3.0) 760 mm H = 0.35 kpa p = 0.35 kpa 00 mm H = 00 mm H = 3.3 kpa 760 mm H Universität Salzbur Seite 9 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite 0 3.3 Auftrieb und Archimedisches Prinzip (Buoyancy and Archimedes' principle) Die Größe der Auftriebskraft ist leich der Gewichtskraft der verdränten Flüssikeit Auftrieb: Beim Wieen eines Körpers einetaucht in einer Flüssikeit zeit eine Federwaae eine erinere Gewichtskraft als in Luft. Aus Kräftediaramm: F + m + F + F = 0 y-komponente: F m + F - F ( ) s s s F = m F - F wobei F - F = Auftriebskraft = 0 Universität Salzbur Seite 0 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite Anwendun des Archimedischen Prinzips zum Verleich der Dichte einer Krone und eines Goldklumpens Archimedes (87 - v. Chr.) relatives Gewicht: Gewicht eines Körpers dividiert durch das Gewicht eines leich roßen Wasservolumens Auftriebskraft in Wasser Gewicht m relatives Gewicht = = = Auftriebskraft in Wasser m V = = = spezifische Dichte V H O H O Scheinbares Gewicht eines in ein Fluid einetauchten Körpers: F F F F ' ' ' ' = Gewicht Auftriebskraft > 0 der Körper sinkt in dem Fluid = 0 der Körper schwebt in dem Fluid < 0 der Körper schwimmt in dem Fluid HO = Universität Salzbur Seite 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite Beispiel 3.5: Ist es wirklich Gold? Beispiel 3.6: Messun des Körperfetts Fett ' Rin: Gewicht in Luft F = 0.58 N, Gewicht in Wasser F = 0.50 N Gewicht relatives Gewicht = = spezifische Dichte Auftriebskraft in Wasser F F ' Auftriebskraft in Wasser = = 0.58 N 0.50 N = 0.008 N F 0.58 N relatives Gewicht = = = 9.8 F F 0.008 N ' aus Tabelle 3. spezifische Dichte von Gold = 9.3 Rin besteht aus Gold, Abweichun durch Meßunenauikeit Gesucht Anteil an Fett im Körperewebe aus der Dichte des Körpers: = 0.9 k m =. k m -3-3 sonst ' Sei scheinbares Körperewicht F 5% von F esucht prozentualer Anteil an Körperfett: relatives Gewicht = spezifische Dichte = Fett mit Dichte des Körpers Fett sonst V + Fett mit Fettanteil f Fett m = m Fett F F F ' = =.05 Gesamtkörpervolumen V = VFett + V HO m m m = + = = m m f m f m und f = wobei f + f = V = = + sonst sonst sonst Fett sonst sonst Fett sonst m Fett sonst ffett ffett Fett Fett Fett Fett Fett = + = ffett + ( ffett ) ffett = Fett sonst sonst sonst sonst sonst sonst. Fett sonst Fett sonst f.05 Fett = ffett = = ffett = = % sonst Fett sonst sonst sonst. 0.9 Fett Fett sonst Universität Salzbur Seite 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite 3 Beispiel 3.7: Das Floß auf dem Fluss Beispiel 3.8: Der Kork im Wasser Kork mit Dichte Ko = 00 k m Ko,unten Ko,unten HO Ko,unten = Ko Ko = VKo Ko -3 Ko Floß mit Fläche A, Dicke h, masse m ohneflößer d mit Flößer d M Fl H O Fl = 600 k, = 7 cm einetaucht im Wasser, = 8.4 cm einetaucht im Wasser, esucht Masse m des Flößer: Ohne Flößer Mit Flößer ( ) ( ) M m= Ad ( ) m + m = Ad Fl M H O m + m AdH O m + m d = = m Ad m d Fl M Fl M Fl H O Fl m + m d = m d m = m m Fl M Fl M Fl ( ) ( 8.4 cm 7.0 cm ) ( d d ) = 600 k = 0 k 7.0 cm Gesucht Bruchteil V V des in Wasser unteretauchten Korkvolumens: Gleichewicht Aufriebskraft = Gewichtskraft V V V HO -3 00 k m -3 000 k m 5 = = Einetauchter Teil eines schwimmenden Körpers: -3-3 -3 Vunten 90 k m z.b. Eisber Eis = 90 k m, Meereswasser MW = 05 k m = = 0.898-3 V 05 k m V unten V = Fluid d Universität Salzbur Seite 3 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite 4 3.4 Bewete Fluide (Fluids in motion) Windkanal: Strömun anezeit durch Fädchen und Rauchschwaden Wirbel bei turbulenter Strömun Betrachtun einer nichtturbulenten, stationären Strömun eines idealen Fluids: stationär = Strömunsverhältnisse zeitunabhäni idealer Fluid = keine innere Reibun (= Viskosität), inkompressibel ( konstant) Geflecht von Adern Flüssikeitsvolumen ΔV, das in der Zeit Δt die Fläche A durchfließt: Fläche A Δ V = Av Δt Flüssikeit inkompressibel Fläche A Δ V = Av Δt Av Δ t= Av Δt Volumenstrom I V = Av = Av = konst Universität Salzbur Seite 4 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite 5 Die Bernoulli-Gleichun Die Bernoulli-Gleichun verknüpft Druck, Höhe, und Fließeschwindikeit eines inkompressiblen Fluids in stationärer Strömun. sei Δ m = ΔV Masse des Fluidsvolumen ΔV Fließen einer Flüssikeit im Rohr: Δm am Anfan mit Geschwindikeit v in der Höhe h wird dann auf Höhe h anehoben und bewet sich mit v Änderun der potentiellen Enerie Δ E =Δmh Δ mh = ( h ) = ΔV h pot Änderun der kinetischen Enerie Δ Ekin = Δmv Δ mv = = Δmv ( v ) Das Fluid links von Δ V = AΔ x übt ein Kraft F = p A auf ΔV aus. Verrichtete Arbeit W = FΔ x = p AΔ x = pδv. Das Fluid rechts von Δ V = A Δ x übt ein Kraft F = p A auf ΔV aus. Verrichtete Arbeit W = F Δ x = p A Δ x = p ΔV Gesamtarbeit ( ) W = W + W = pδv p Δ V = p p ΔV Universität Salzbur Seite 5 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite 6 Aus W =Δ Epot +ΔEkin ( p p ) Δ V = ΔV ( h h ) + ΔV( v v ) p p = ( h h) + ( v v ) p+ h+ v = p + h + v = konst Die Bernoulli Gleichun ilt für die stationäre Strömun eines nichtkompressiblen, nichtviskosen Fluids Beispiel 3.9: Der leckende Wassertank Wassertank mit Loch in der Höhe Δh unter der Wasseroberfläche, esucht Austritteschwindikeit v : aus Bernoulli-Gleichun Gl. (3.7b): pa + ha + 0 = pb + hb + vb mit p = p = p h = h + v a b atm a b b ( ) ( ) v = h h v = h h b a b b a b b v b = Δh Gesetz von Torricelli Universität Salzbur Seite 6 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite 7 horizontale Röhre h = h aus Bernoulli-Gleichun p+ v = konst p + v = p + v Zerstäuber Beispiel 3.0: Venturi-Rohr Venturi-Rohr, esucht v bei bekanntem A, A,,, und Δh: Fl Fl Fl Liq aus der Bernoulli-Gleichun Gl (3.7b) für konstante Höhe des Rohrs p + v = p + v aus der Kontinuitätsleichun Gl. (3.6) (( ) ) ( ) va = va v = v A A einesetzt p p = Fl( v v ) = Flv A aus dem U-Rohr-Manometer ( ) p p = Δh Δ h = Δh Liq Fl Liq Fl einesetzt Flv A A = Liq Fl Δh v = ( Liq Fl ) (( A A ) ) Fl Δh A Universität Salzbur Seite 7 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite 8 Die Strömunslinien in einem Fluid eben die Richtun der Strömun an, ihr Abstand die Strömunseschindikeit, und somit auch den (statischen) Druck. Abnahme des Stromlinienabstandes bedeutet eine Druckabnahme. Der Spoiler ist so eformt, daß die Luftströmun über der Oberseite des Spoilers sich lanasmer bewet als die Luft unterhalb des Spoilers Baseball mit Drall (Werfer rechtshändi) Vorbeiströmende Luft im Bezussystem des Balls betrachtet: keine Translation, aber Rotation linke Seite: v höher p niedrier rechte Seite: v niedrier p höher Ball beschreibt eine Linkskurve ( driftet nach links) Manus-Effekt Die Trafläche ist so eformt, daß die Luftströmun über der Oberseite der Trafläche sich schneller bewet als die Luft unterhalb der Trafläche Universität Salzbur Seite 8 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite 9 Viskose Strömunen Nach Bernoulli ist der Druck eines Fluids, das stationär durch eine lane ebene Röhre mit konstantem Querschnitt fließt, konstant. In der Praxis jedoch Druckabfall in Strömunsrichtun mit Volumenstrom IV = va und Strömunswiderstand R f( L, r, η) η Viskosität oder Zähikeit: Die Kraft F, die benötit wird, um die Viskoses Fluid: Strömunseschwindikeit in der Mitte der Röhre am rößten, an der Wandun nahezu null. Δ p = p p = I R obere Platte zu beween, ist direkt proportional zu v und A und umekehrt proportional zum Plattenabstand z : va F = η z Laminare Strömun: Die Gesamtbeweun des Fluids kann in die Beweun einzelner Schichten zerlet werden. Beispiel 3.: Strömunswiderstand des Blutes Druckabfall des Blutes von 00 Torr auf 0 Torr, - Volumenstrom 0.8 L s, esucht Gesamtströmunswiderstand: aus l. (3.9) Δ p = IV R Δp 00 Torr R = = I - V 0.8 L s 0.35 kpa mit Torr = und L = 0 m 760-3 R = 6.7 kpa s m V -3 3 - SI-Einheit der Viskosität: N s m = Pa s cs-einheit Poise P Pa s = 0 P Universität Salzbur Seite 9 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite 0 Das Gesetz von Haen-Poiseuille Für den Strömumswiderstand R einer stationären, laminaren Strömun durch eine Röhre der Läne L 8η L mit dem Radius r lässt sich zeien: R = 4 πr Das Gesetz von Haen-Poiseuille ilt nur für laminare Strömun eines Fluids mit konstanter Viskosität Turbulenz und Reynolds-Zahl Wenn die Strömunseschwindikeit eines Fluids einen bestimmten Grenzwert überschreitet, eht die laminare in eine turbulente Strömun über: rv Reynolds-Zahl Re = Re < 000 laminare Strömun, η Re > 3000 turbulente Strömun systolischer Austoß rot diastolische Füllun blau Beispiel 3.: Blutfluss in der Aorta Blut durch eine Aorta, v = 30 cm s, r =.0 cm, η = 4.0 mpa s, = 060 k m esucht Reynolds-Zahl: rv aus Gl. (3.4) Re = = 590 η - -3 Universität Salzbur Seite 0 04..006
Musso: Physik I Teil 3 Fluide Seite Alonso-Finn 5. Gasen 5. Einführun 5. Temperatur 5.3 Die ideale Gastemperatur 5.4 Temperatur und molekulare Enerie 5.5 Innere Enerie eines idealen Gases 5.6 Reale Gase 5.7 Polyatomare Gase Universität Salzbur Seite 04..006