Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 1

Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 1 Aufgabe 1: Von den Patienten einer Klinik geben 70% an, Masern gehabt zu haben, und 60% erinnerten sich an eine Windpockeninfektion. An mindestens einer der beiden Infektionen waren 90% der Patienten erkrankt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Patient sowohl an Masern als auch an Windpocken erkrankt war? (1) 0.30 (2) 0.42 (3) 0.20 (4) 0.40 (5) 0.90 Aufgabe 2: Jede achtzigste Kanüle eines Herstellers ist nicht einwandfrei. Wie wahrscheinlich ist es, dass unter den nach einem Einsatz verbliebenen letzten vier Kanülen auf einem Rettungswagen genau zwei sind, die nicht einwandfrei sind? (1) 0.0002 (2) 0.1536 (3) 0.0009 (4) 0.0400 (5) 0.9752 Aufgabe 3: Nach einer Behandlung wegen Krebs war die Überlebensdauer von neun Patienten 5, 3, 10, 4, 7, 6, 3, 14 und 4 Monate. Der Median der Überlebensdauer in Monaten dieser Gruppe beträgt (1) 5 (2) 4 (3) 4.5 (4) 6 (5) keine dieser Antworten Aufgabe 4: In der Bevölkerung sei der Kreatininwert normalverteilt mit µ = 78 und σ = 8. Wieviel Prozent der Bevölkerung hat einen Kreatininwert zwischen 72 und 74? (1) 2.3% (2) 22.7% (3) 2.6% (4) 6.9% (5) 8.2%

Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 2 Aufgabe 5: Die Erwartungswerte zweier Verteilungen sollen verglichen werden. Dazu werden zwei zufällige Stichproben mit jeweils 11 Daten gezogen. Getestet wird mit dem Zweistichproben t - Test für unverbundene Stichproben bei zweiseitiger Alternativhypothese und einer Irrtumswahrscheinlichkeit α = 0.05. Als Prüfgröße ergibt sich t = 2.080. Die Schlussfolgerung lautet: (1) Die Erwartungswerte unterscheiden sich bei α = 0.05 nicht signifikant. (2) Die Gleichheit der Erwartungswerte ist signifikant. (3) Mit Wahrscheinlichkeit 0.95 sind die Erwartungswerte gleich. (4) Mit Wahrscheinlichkeit 0.95 sind die Erwartungswerte nicht gleich. (5) Da die Anzahl der Freiheitsgrade nicht bekannt ist, ist keine Schlussfolgerung möglich. Aufgabe 6: Beim zweiseitigen Einstichproben t - Test, der mit Irrtumswahrscheinlichkeit α = 0.05 für den Fehler 1. Art und n = 5 Daten durchgeführt werden soll, benötigt man zur Entscheidung, ob die Nullhypothese verworfen werden muss oder nicht verworfen werden kann, das Quantil (1) t 4, 0.95 (2) t 4, 0.975 (3) t 5, 0.95 (4) t 5, 0.975 (5) t 6, 0.95 Aufgabe 7: Beim Würfeln mit zwei Würfeln hat die Augensumme 9 eine Wahrscheinlichkeit von 1/9. Welche der folgenden Augensummen fällt mit größerer Wahrscheinlichkeit als die 9? (1) 12 (2) 11 (3) 10 (4) 6 (5) 3 Aufgabe 8: Sie führen einen χ 2 - Test in einer Tafel mit k Spalten und l Zeilen durch und benutzen dabei das χ 2 12, 0.95 - Quantil. Welche der Angaben zur Anzahl der Zeilen und Spalten der Ausgangstabelle führt zu diesem Quantil? (1) k = 3, l = 6 (2) k = 4, l = 3 (3) k = 6, l = 2 (4) k = 5, l = 4 (5) k = 2, l = 12

Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 3 Aufgabe 9: Drei von sieben Pflaumen in einer Schüssel sind von einem Wurm bewohnt. Sie wählen zwei Pflaumen aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide wurmfrei sind? (1) 5/21 (2) 7/21 (3) 2/7 (4) 14/42 (5) 16/49 Aufgabe 10: Bei einem neuen Kopfschmerzmittel treten in 3% der Fälle leichte Nebenwirkungen auf. Das Mittel wird von 100 Patienten eingenommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens bei einem Patienten Nebenwirkungen auftreten? (1) 1.24 (2) 0.3 (3) 0.765 (4) 0.195 (5) 0.285 Aufgabe 11: Wenn sich König Artus mit seinen 8 Paladinen traf, saßen sie gemeinsam an der Tafelrunde. Wie viele Möglichkeiten gibt es für seine Paladine, sich zu ihm zu setzen? (1) 20504 (2) 40320 (3) 80640 (4) 160240 (5) 320620 Aufgabe 12: Bei einer Meinungsumfrage zum Thema Aktien waren 40% der Befragten im Alter zwischen 18 und 25, 35% zwischen 25 und 50 und alle anderen über 50 Jahre alt (Minderjährige wurden nicht befragt). Dabei ergab sich, dass 60% der unter 25- jährigen, 45% der zwischen 25-50 jährigen und 25% der über 50-jährigen Personen eine positive Meinung zu Aktien als Anlageform hatten. Wie groß ist der Anteil unter allen Befragten, die eine negative Meinung zu Aktien haben? (1) 0.4 (2) 0.54 (3) 1.05 (4) 0.36 (5) 0.49 Aufgabe 13: In einer amerikanischen Studie wurde zwischen der Körpergröße von Müttern und Töchtern ein Korrelationskoeffizient von 0.69 gefunden. Ein deutscher Wissenschaftler transformiert die in ft gemessenen Originaldaten in cm (1ft=30.5cm). Wie lautet der Korrelationskoeffizient jetzt? (1) 30.5 / 0.69 (2) 0.69 * 30.5 (3) 0.69 (4) 0.69 / 30.5 (5) 0.69 + 30.5

Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 4 Aufgabe 14: Bei einer Infektionskrankheit verlaufen 60% der Fälle stumm. A bezeichne das Ereignis, dass von neun infizierten Personen höchstens 4 Personen manifest erkranken und B bezeichne das Ereignis, dass von elf infizierten Personen mindestens 6 Personen manifest erkranken. Welche Aussage ist richtig? (1) P(A) = P(B) (2) P(A) = ½ (3) P(B) = ½ (4) P(A) < P(B) (5) P(A) > P(B) Aufgabe 15: Von den 24 Mitgliedern einer Übungsgruppe sind 4 verheiratet und 18 weiblich. Wie viele Studentinnen sind nicht verheiratet, wenn in dieser Übungsgruppe die Merkmale ''Geschlecht'' und ''Familienstand'' unabhängig sind? (1) 3 (2) 6 (3) 9 (4) 12 (5) 15 Aufgabe 16: Die Wahrscheinlichkeit, dass H 0 richtig ist, wenn die Durchführung eines statistischen Tests nicht zur Ablehnung der Nullhypothese führt, ist stets >= 1 - α weil die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art stets kleiner als die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art ist. (1) Aussage 1 richtig, Aussage 2 richtig, Verknüpfung richtig (2) Aussage 1 richtig, Aussage 2 richtig, Verknüpfung falsch (3) Aussage 1 richtig, Aussage 2 falsch (4) Aussage 1 falsch, Aussage 2 richtig (5) Aussage 1 falsch, Aussage 2 falsch Aufgabe 17: In der 1. Fußball - Bundesliga spielen 18 Mannschaften. Pro Saison spielt jede Mannschaft gegen jede andere Mannschaft (Hin- und Rückspiel). Wie viele Spiele werden in der 1. Fußball Bundes-liga pro Saison gespielt? (1) 18 x 18 (2) 18 x 17 (3) 18 x 17 x 2 (4) 17 x 17 x 2 (5) 17 x 17

Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 5 Aufgabe 18: Wie heißt das Maß des linearen Zusammenhangs zwischen zwei stetigen Variablen? (1) Kontingenzkoeffizient (2) Korrelationskoeffizient (3) Regressionskoeffizient (4) Rekreationskoeffizient (5) keine der obigen Antworten ist richtig. Aufgabe 19: Für eine binomialverteilte (Zufalls-)Variable gilt: (1) Ihre Verteilungsfunktion ist stetig. (2) Ihre Verteilungsfunktion ist symmetrisch. (3) Ihre Dichtefunktion ist symmetrisch. (4) Die Werte der Wahrscheinlichkeitsfunktion sind immer kleiner als 0.5. (5) Die (Zufalls-)Variable nimmt nur nicht-negative Werte an. Aufgabe 20: Ein statistischer Test dient (1) zur Absicherung einer vorher getroffenen Entscheidung. (2) zur Berechnung der Irrtumswahrscheinlichkeit. (3) zur Berechnung des Mittelwertunterschiedes. (4) zum Prüfen einer Hypothese. (5) zur Ermittlung einer Signifikanz. Aufgabe 21: Der Logarithmus (zur Basis 10) eines Laborparameters sei normalverteilt mit Erwartungswert µ = 5 [lg(mg)] und der Standardabweichung σ = 1.5 [lg(mg)]. In welchem Bereich liegen die oberen 25% der Original-Werte dieses Laborparameters? (1) im Bereich ab ca. 100 mg (2) im Bereich ab ca. 1.000 mg (3) im Bereich ab ca. 10.000 mg (4) im Bereich ab ca. 100.000 mg (5) im Bereich ab ca. 1.000.000 mg.

Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 6 Aufgabe 22: Was bedeutet es, dass ein Test eine Sensitivität von 98% aufweist? (1) 98% der positiv Getesteten haben tatsächlich die Krankheit, für die der Test ausgelegt ist. (2) 98% der Kranken haben ein positives Testergebnis. (3) 2% der Kranken haben ein positives Testergebnis. (4) 98% der Gesunden haben ein negatives Testergebnis. (5) 2% der Gesunden haben ein positives Testergebnis. Aufgabe 23: Wieviele quantitativ stetige Merkmale enthält folgende Liste: Geschlecht, Schuhgröße, Gewicht, Kinderzahl, Größe. (1) 0 (2) 4 (3) 1 (4) 2 (5) 3 Aufgabe 24: In 2 Gruppen mit n 1 = 20 und n 2 = 10 wird ein Medikament mittels Blutproben vor und nach der Applikation auf seine Bioverfügbarkeit untersucht. Für die Auswertung mit einem t - Test muß folgender Freiheitsgrad eingesetzt werden: (1) 29 (2) 28 (3) 20 (4) 10 (5) 9 Aufgabe 25: Welche Aussage trifft zu? Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Familie mit 3 Kindern alle Kinder das gleiche Geschlecht haben, beträgt annähernd (1) 0 (2) 1/8 (3) ¼ (4) ½ (5) 2/3 Aufgabe 26: Die Verteilungsfunktion F(a) gibt zu jedem Wert die Wahrscheinlichkeit an, dass die Zufallsvariable X einen Wert annimmt, der (1) kleiner als a ist (2) kleiner oder gleich a ist (3) gleich a ist (4) größer oder gleich a ist (5) größer als a ist

Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 7 Aufgabe 27: Welche Aussage trifft zu? Die Wahrscheinlichkeit α für den Fehler 1. Art muß bei jedem Test grundsätzlich (1) nach der Testdurchführung festgelegt werden. (2) während der Versuchsplanung festgelegt werden. (3) aus den Daten berechnet werden. (4) in Tabellen nachgeschlagen werden. (5) keine der oben genannten Aussagen trifft zu. Aufgabe 28: Bei der Auswertung einer Klausur mit 30 Fragen, an der 70 Studentinnen und Studenten teilnahmen, ergab sich, dass 50% der Fragen immer richtig beantwortet wurden. Wie viele Klausurteilnehmer haben alle 30 Fragen richtig beantwortet? (1) 15 (2) 25 (3) 35 (4) 50 (5) Die Anzahl lässt sich aus diesen Angaben nicht berechnen. Aufgabe 29: Bei 200 Familien wurden folgende Anzahlen von Personen pro Familie festgestellt: Personen pro Familie 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Häufigkeit 15 35 50 30 20 16 14 10 5 5 Wie groß ist die Spannweite dieser Daten? (1) 4.5 (2) 6.5 (3) 9 (4) 10 (5) 45 Aufgabe 30: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem idealen Würfel in zwei Würfen genau einmal eine 6 zu würfeln? (1) 1/3 (2) 11/36 (3) 13/36 (4) 10/36 (5) 2/36