PLIB, 14974 Ludwigsfelde-Struveshof An alle Ludwigsfelde, 15.08.2002 Schulleiterinnen und Schulleiter Bearbeitung: Herr Zöllner der Schulen in der Sek. I und Haus 15B Zimmer Fachkonferenzen Deutsch und Mathematik Durchwahl: (03378) 821-129 Telefax: (03378) 821-299 Email:hermann.zöllner@plib.brandenbur.de Az: Zöllnerma01 Prüfungen zum Ende der Jahrgangsstufe 10 Erste Hinweise für die Fachkonferenzen Deutsch und Mathematik Sehr geehrte Damen und Herren, liebe Kolleginnen und Kollegen! Zur Vorbereitung auf die Prüfungen am Ende der Jahrgangsstufe 10 in diesem Schuljahr erhalten alle Schulen in der Sekundarstufe I folgende Materialien: Hinweise für die Fachkonferenzen Deutsch und Mathematik ( im August 02) Informationsmaterial zu den Prüfungen in allen Fächern ( im November 02). Im Mai 03 erhalten Sie dann die zentralen Prüfungsaufgaben für die schriftlichen Prüfungen sowie die zentralen Vorgaben für die mündlichen Prüfungen( einschließlich anderer Prüfungsformen). Das Informationsmaterial enthält didaktische Hinweise zur Konzipierung, Durchführung und Bewertung der Prüfungen; Informationsmaterialien mit Beispielen zu den zentralen Vorgaben für die mündlichen Prüfungen; Informationsmaterialien mit Beispielen für die schriftlichen Prüfungen. Wir hoffen, dass dieses Material Ihnen als gute Arbeitsgrundlage dienen kann. Die folgenden Hinweise für die Fachkonferenzen Deutsch und Mathematik dienen der schulinternen Planung zu Beginn des Schuljahres. Sie werden Ihren schuleigenen Lehrplan für die Jahrgangsstufe 10 ja in gewissem Maße auf die Prüfungen ausrichten. Deshalb orientieren die fachspezifischen Hinweise Sie über die Qualifikationserwartungen auf der Grundlage der Vorläufigen Rahmenpläne und über die Prüfungsinhalte und Aufgabenarten. Falls Sie inhaltliche Fragen zu den Prüfungen haben, können Sie sich an folgende Adressen wenden: Allgemein/mündliche Prüfungen: hermann.zoellner@plib.brandenburg.de Deutsch: margret.otto@plib.brandenburg.de Mathematik: goetz.bieber@plib.brandenburg.de Mit freundlichen Grüßen Im Auftrag Hermann Zöllner
Anlage Zentrale Aufgabenkommission Mathematik Hinweise für die Fachkonferenz Mathematik zu den zentrale Prüfungen am Ende der Jahrgangsstufe 10 im Schuljahr 2002/03 Bedeutung des Vorläufigen Rahmenplanes Mathematik von 1991 Für das Schuljahr 2002/03 gilt für die 10. Jahrgangsstufe der Vorläufige Rahmenplan Mathematik. Die inhaltlichen Schwerpunkte der schriftlichen Prüfung werden aus den grundlegenden Inhalten, die für die 9. und 10. Jahrgangsstufe festgelegt sind, ausgewählt. Die Zusatzanforderungen werden in der schriftlichen Prüfung nicht berücksichtigt, können aber im Unterricht der Festigung der grundlegenden Anforderungen dienen. Damit wird dem Rahmenplan entsprochen, der fordert: Der unter Grundanforderungen ausgewiesene Stoff ist als unverzichtbarer Mindestbestandteil mathematischer Schulbildung verbindlich für alle Schulformen und damit auch Grundlage für Leistungsbewertungen. (vgl. VRP Mathematik für die Sekundarstufe I, 1991. S. 10) Qualifikationserwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 10 Mit diesen Qualifikationserwartungen (vgl. Anlage) wird versucht, ähnlich zum neuen Rahmenlehrplan Mathematik für die Sekundarstufe I solche auf der Grundlage des Vorläufigen Rahmenplanes zusammenzustellen. Sie berücksichtigen ausschließlich den noch gültigen Rahmenplan und werden nach grundlegenden, erweiterten und vertieften Anforderungen differenziert. Sie stellen eine Grundlage für die Entwicklung der Prüfungsaufgaben für das Schuljahr 2002/03 dar und sollen somit auch als Orientierung für den Unterricht dienen. Hinweise zu den Prüfungsaufgaben Eine Prüfungsaufgabe wird aus vier Aufgaben bestehen. Dabei sind die ersten drei Aufgaben durch jeden Schüler/jede Schülerin zu bearbeiten (Pflichtaufgaben). Die vierte Aufgabe besteht aus drei Wahlaufgaben, von denen eine zu bearbeiten ist. Die erste Aufgabe dient dem Prüfen von Grundfertigkeiten und besteht somit aus verschiedenen voneinander unabhängigen Teilaufgaben aus verschiedenen Gebieten des Mathematikunterrichts. Die weiteren Aufgaben stellen Anforderungen auf unterschiedlichen Niveaus, wobei innerhalb einer Aufgabe verschiedene Anforderungsniveaus vorkommen. Die zweite Aufgabe hat ihren Schwerpunkt im Bereich der Funktionen und besteht aus Teilaufgaben, die sich auf einen gemeinsamen Kontext beziehen, aber unabhängig voneinander zu lösen sind. Die dritte Aufgabe ist vergleichbar mit der zweiten Aufgabe konstruiert und hat ihren Schwerpunkt im Bereich Gleichungen/Ungleichungen. In der vierten Aufgabe haben die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit, eine Aufgabe zu wählen, die inhaltlich ihren Stärken angemessen erscheint. Der inhaltliche Schwerpunkt der Wahlaufgaben kann aus allen vier Inhaltsbereichen des Rahmenplans stammen. Damit wird die Prüfung Anforderungen aus allen Inhaltsbereichen des Vorläufigen Rahmenplanes stellen. Zugelassene Hilfsmittel Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig) Von den Schülerinnen und Schülern im Unterricht genutzte Formelsammlung Kurvenschablonen, Zeichengeräte
Anlage: Qualifikationserwartungen auf der Grundlage des Vorläufigen Rahmenplans Mathematik für die Sekundarstufe I, 1991 Arithmetik Binomische Formeln erkennen vereinfachen und berechnen von Termen beschreiben von Sachverhalten mithilfe von Termen und Gleichungen und umgekehrt Termstrukturen erkennen Lösungsmengen diskutieren Beweise mit Variablen überprüfen können Anwendung der Potenzgesetze mit gleicher Basis und ganzzahligem Exponenten Rechnen mit abgetrennten Zehnerpotenzen Interpretieren von Termen und Gleichungen (z. B. Definitionsbereich von Bruchgleichungen und Wurzeln) Bei Umformungen, Berechnungen, Rechnen mit Potenzen auch Formeln aus Stereometrie u.a. Fächern einbeziehen Inner- und außermathematische Aufgabenstellungen lösen Radizieren und Logarithmieren an einfachen Beispielen Funktionen Zuordnungen und Funktionen erkennen und unterscheiden Funktionen mit einer Wertetabelle zeichnen Informationen aus den Funktionsgraphen entnehmen (z. B. Anstieg, Schnittpunkte mit den Achsen, Nullstellen, Proportionalität, Wertebereich, Definitionsbereich, Funktionswerte, Argumente) einfache Anwendungen Sinussatz zur Berechnung von Seiten und Winkeln in rechtwinkligen und beliebigen Dreiecken nutzen Funktionale Zusammenhänge erkennen Funktionen auf verschiedene Art und Weise im Koordinatensystem darstellen Funktionen mit verschiedenen Darstellungsformen beschreiben Eigenschaften von Funktionen aus Graphen und Funktionsgleichungen erkennen und anwenden Einfache Anwendungen zu praktischen Beispielen lösen Kosinussatz zur Berechnung von Seiten in einfachen Figuren und Körpern anwenden
auch außermathematische Sachverhalte und andere Inhalte mit Funktionen bearbeiten und modellieren geeignete Lösungsverfahren aussuchen verschiedene Lösungswege aufzeigen Ergebnisse diskutieren Kosinussatz zum Berechnen von Seiten und Winkeln in Figuren und Körpern nutzen Ungleichungen, Gleichungssysteme und Quadratische Gleichungen wichtige Begriffe der Gleichungslehre zu benutzen (Äquivalenz, Lösung, Lösungsmenge, Variablengrundbereich, wahre und falsche Aussage, Intervall) Regeln für das Umformen von Ungleichungen anwenden einfache Ungleichungen lösen und Lösungsmengen veranschaulichen lineare Gleichungssysteme aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen rechnerisch zu lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen grafisch veranschaulichen und grafisch lösen praktische Sachverhalte mit Hilfe von Ungleichungen, Gleichungssystemen und quadratischen Gleichungen beschreiben und lösen quadratische Gleichungen erkennen können, diese sicher lösen und Lösungsmengen diskutieren quadratische Gleichungen in Normalform mithilfe der Lösungsformel lösen Zusammenhang zwischen Lösungen quadratischer Gleichungen und Nullstellen quadratischer Funktionen kennen verschiedene Lösungsverfahren kennen, um deren Vor- und Nachteile wissen Lösbarkeit von Gleichungssystemen (drei Fälle) und quadratischen Gleichungen (drei Fälle) auch bei praktischen Sachverhalten diskutieren bestimmte Bedingungen von Sachkontexten auch in Form von Gleichungssystemen ausdrücken, diese lösen und interpretieren die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung in die Normalform überführen quadratische Gleichungen lösen Satz des Vieta kennen und anwenden Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei der Anwendung der Umformungsregeln bei Gleichungen und Ungleichungen reflektieren Lösungsmengen bei Ungleichungen mithilfe von Intervallen beschreiben Spezialfälle erkennen und rationell lösen Quadratische Gleichungen mithilfe von quadratischer Ergänzung lösen
Geometrie gutes räumliches Vorstellungsvermögen nachweisen bisher behandelte Körper erkennen und unterscheiden (Prismen, Zylinder, Kreiskegel, Pyramiden, Kugel) mit sinnvoller Genauigkeit arbeiten maßstäbliche Angaben verstehen und deuten sowie auf praktische Beispiele anwenden Körperdarstellungen (auch Skizzen) mit Berechnungen verbinden Zusammensetzen und Zerlegen von Körpern (gedanklich und real) Körper identifizieren, realisieren und konstruieren (senkrechte Zweitafelprojektion und Schrägbild) Anwenden des Strahlensatzes oder Satz des Pythagoras bei Berechnungen an Körpern Sinussatz an Dreiecken für Winkel- und Seitenberechnungen nutzen einfache Sachaufgaben lösen Zusammengesetzte Körper analysieren, darstellen und berechnen Kenntnisse über Körper und ihre Eigenschaften systematisieren und in komplexen Aufgabenstellungen zusammenführen trigonometrische Beziehungen am rechtwinkligen Dreieck anwenden Kosinussatz an Dreiecken für Seitenberechnungen nutzen Pyramiden analysieren, darstellen und berechnen Kegelstümpfe analysieren, darstellen und berechnen Kosinussatz an Dreiecken für Winkelberechnungen nutzen funktionale Zusammenhänge zwischen Größen an Körpern finden