Aiturprüfug Bde-Württemerg: Mthemtishe Merkhilfe,. Auflge (7) S. /8 Eee Figure Dreiek Fläheihlt: A g hg gleihshekliges Dreiek Midestes zwei Seite sid gleih lg. gleihseitiges Dreiek Alle drei Seite sid gleih lg. Fläheihlt: A 4 Prllelogrmm Gegeüerliegede Seite sid jeweils prllel. Fläheihlt: A g h g Rute Alle vier Seite sid gleih lg. Fläheihlt: A e f Trpez Midestes zwei gegeüerliegede Seite sid prllel. Fläheihlt: A h Drhevierek Midestes eie Digole ist Symmetriehse. Fläheihlt: A e f Kreis Umfg: u r d Fläheihlt: A r
Aiturprüfug Bde-Württemerg: Mthemtishe Merkhilfe,. Auflge (7) S. /8 Körpererehuge Prism Volume: V G h Zylider Volume: V G h r h Fläheihlt der Mtelflähe: M r h Quder Volume: V Läge der Rumdigole: e Pyrmide Volume: V G h Kegel Volume: V r h Fläheihlt der Mtelflähe: M r s Kugel Volume: 4 V r Oerfläheihlt: O 4 r
Aiturprüfug Bde-Württemerg: Mthemtishe Merkhilfe,. Auflge (7) S. /8 Elemetrgeometrie g h Strhlesätze Flls g h, gilt: ; d v u d u v d Wikelsummestz Die Summe der Iewikel im Dreiek eträgt 8. Stz des Thles Liegt C uf dem Hlkreis üer AB, so ist der Wikel ei C ei rehter Wikel. Rehtwikliges Dreiek Stz des Pythgors Trigoometrie si, os, t si t os, (si ) (os ) Wikelfuktioe Grdmß 45 6 9 si Bogemß 6 si os 4 os Poteze ud Logrithme Poteze y ( y) y y l() Logrithme log () log () log ( ) log () l() log log ()
Aiturprüfug Bde-Württemerg: Mthemtishe Merkhilfe,. Auflge (7) S. 4/8 Terme ud Gleihuge Biomishe Formel Qudrtishe Gleihug p q ; p p q Potezgleihuge 4 ; ( > ) flls gerde: flls ugerde: ; ( < ) flls ugerde: Epoetilgleihuge log () (, ) Gerde i der Eee Huptform y m Steigug yq yp m Q P Puktsteigugsform y m ( Q) yq Prllele zur y-ahse u Steigugswikel m t Orthogolität mg mh g h Aleituge Aleitugsregel f() f'() Summeregel g() h() g'() h'() Fktorregel g() g'() Potezregel r r r Produktregel u() v() u'() v() u() v'() Ketteregel u(v()) u'(v()) v'() Spezielle Aleituge ' ' si ' os os ' si e ' e
Aiturprüfug Bde-Württemerg: Mthemtishe Merkhilfe,. Auflge (7) S. 5/8 Utersuhug vo Fuktioe ud Grphe Symmetrie Ahsesymmetrie zur y-ahse f ( ) f() für lle Puktsymmetrie zum Ursprug f ( ) f() für lle Spiegelug der -Ahse: y f() der y-ahse: y f( ) Vershieug um i -Rihtug: y f ( ) um d i y-rihtug: y f () d Strekug mit Fktor i -Rihtug: y f mit Fktor i y-rihtug: y f () Mootoie f '() für lle I f streg mooto whsed uf I f '() für lle I f streg mooto flled uf I Hohpukt H( f( )), flls f '( ) ud Vorzeihewehsel "+ h " vo f' ei oder f '( ) ud f ''( ) Tiefpukt T( f( )), flls f '( ) ud Vorzeihewehsel " h +" vo f' ei oder f '( ) ud f ''( ) Wedepukt W( f( )), flls f ''( ) ud Vorzeihewehsel vo f '' ei oder f ''( ) ud f '''( ) Tgete Steigug mt f '(u) y f '(u)( u) f(u) Normle Steigug m f '(u) y ( u) f(u) f '(u) llgemeie Siusfuktio f() si ( ) d (Amplitude, Periode )
Aiturprüfug Bde-Württemerg: Mthemtishe Merkhilfe,. Auflge (7) S. 6/8 Itegrlrehug Itegrlfuktio I () f(u) du Huptstz I '() f() Bestdsfuktio Mittelwert f() d F() F() F() t t F(t) F(t ) f() d m f() d Volume eies Rottioskörpers Stmmfuktioe V f() d Regel Fuktio Stmmfuktio Summeregel f() g() F() G() Fktorregel k f() k F() Liere Verkettug f Spezilfälle r (r ) F r r ( ) l() si os os e si e Whstumsfuktioe Differezilgleihug Fuktiosterm lier f '(t) k f(t) k t epoetiell f '(t) k f(t) kt f(t) e eshräkt f '(t) k S f(t) kt f(t) S e
Aiturprüfug Bde-Württemerg: Mthemtishe Merkhilfe,. Auflge (7) S. 7/8 Alytishe Geometrie Mittelpukt der Streke AB M Betrg eies Vektors Eiheitsvektor Sklrprodukt os Wikel zwishe zwei Vektore os Orthogolität Gerdegleihug g: p r u Eeegleihuge Prmeterform E: p r u s v Normleform E: p Koorditeform E: d Shittwikel u Gerde Gerde u os u u Gerde Eee u si u Eee Eee os Astdserehuge Pukt Pukt d(a;b) AB ( ) ( ) ( ) Pukt Eee HNF vo E: p d(q;e) q p Widshiefe Gerde g: p r u ; h: q s v zw. d q zw. d(q;e) q q d d(g;h) q p, woei u ud v
Aiturprüfug Bde-Württemerg: Mthemtishe Merkhilfe,. Auflge (7) S. 8/8 Whrsheilihkeit Gegeereigis P(A) P(A) Additiosstz P(A B) P(A) P(B) P(A B) Spezieller Multipliktiosstz P(A B) P(A) P(B) A, B uhägig Pfdregel für Bumdigrmme Die Whrsheilihkeite lägs eies Pfdes werde multipliziert. Die Whrsheilihkeite der eizele Pfde werde ddiert. Erwrtugswert eier Zufllsvrile X mit de Werte,,..., : Biomilverteilug: E(X) P(X ) P(X )... P(X ) Formel vo Beroulli Erwrtugswert E(X) p k P(X k) p ( p) k k Sttistishe Tests Beim Teste eier Hypothese H köe folgede Fehler uftrete: H ist whr H ist flsh H wird verworfe Fehler. Art rihtige Etsheidug H wird iht verworfe rihtige Etsheidug Fehler. Art Als Sigifikziveu ezeihet m de Wert, de die Whrsheilihkeit für de Fehler. Art iht üershreite drf. Eiseitiger Sigifikztest Nullhypothese H Gegehypothese H Alehugsereih liksseitiger Test p p p p {;;...;g} rehtsseitiger Test p p p p {g;g ;...;} Hiweis: Die Merkhilfe stellt keie Formelsmmlug im klssishe Si dr. Bezeihuge werde iht erklärt ud Vorussetzuge für die Gültigkeit der Formel i der Regel iht drgestellt.