Früherkennung von Dyskalkulie im Kindergartenalter und frühe Förderung in der Schule Wittlich, 18.01.06 Jens Holger Lorenz, Heidelberg
Repräsentation der Zahlen und Rechenoperationen Wie rechnen Sie 47 + 19? Genauer: Was passiert dabei in Ihrem Kopf? Wie kommt Ihr Gehirn auf die Lösungsstrategie 47 + 20-1?
Repräsentation der Zahlen und Rechenoperationen Triple-Code-Modell (S. Dehaene) Analoge Größenrepräsentation (Vergleiche, approximatives Rechnen) Auditiv-verbale Wortrahmen (Zählen, arithmetische Fakten) Visuelle arabische Zahlform (Gleichheitsurteile, dekadisches Zahlsystem, Stellenwertrechnen)
Neuropsychologischer Ansatz Triple-Code-Modell (Dehaene, 1992)
Neuropsychologischer Ansatz Triple-Code-Modell (Dehaene, 1992) Linke inferiore präfrontale Hirnrinde
Neuropsychologischer Ansatz Triple-Code-Modell (Dehaene, 1992)
Neuropsychologischer Ansatz Triple-Code-Modell (Dehaene, 1992) Beide Bereiche des visuellen Cortex im Okzipitallappen
Neuropsychologischer Ansatz Triple-Code-Modell (Dehaene, 1992)
Neuropsychologischer Ansatz Triple-Code-Modell (Dehaene, 1992) Beide Parietalregionen im intraparietalen Sulcus
Neuropsychologischer Ansatz Triple-Code-Modell (Dehaene, 1992)
Entwicklung des modularen neurokognitiven Systems
Diagnostisches Vorgehen Test Beobachtung des Spiel- und Arbeitsverhaltens Registrierung von Fehlern (und Stärken)
Fehlerreflektion Liegen die Fehler in ungenügend entwickelten Vorläuferfähigkeiten, der mangelnden Beherrschung eines Algorithmus, einem konzeptionellen Missverständnis, am Schwierigkeitsgrad der Aufgabe (mehrere Operationsschritte, Textlänge, Wortverständnis, Offenheit der Aufgabe etc.)
Diagnosekonzeption Zielrichtung der Diagnostik ist die Identifikation von Schwierigkeiten auf der Ebene derjenigen Teilbereiche, durch die sich die mathematischen Kernideen altersadäquat behandeln und entwickeln lassen, die als notwendige kognitive Fähigkeiten entwickelt werden müssen, bevor weiterführende Inhalte Unterrichtsgegenstand werden können.
Diagnostik im Vorschulalter, bei Schuleintritt und in den Eingangsklassen Kognitive Bereiche, die für das Lernen von Mathematik relevant sind und daher günstiger Weise bei Schuleintritt erhoben werden sollten, sind (mindestens) die folgenden:
Größenvergleich Vergleichen von Längenproportionen (als relevanter Fähigkeit für den analogen Zahlmodul, d.h. Zahlen als Längenbeziehung zu denken)
Einszueins-Zuordnung Mengenvergleich, wobei unterschiedliche Strategien verwendet werden können (in Einzelfalldiagnose: Beobachtung)
Suchbilder Visuelle Diskrimination (relevante Fähigkeit für den Umgang mit Veranschaulichungsmaterialien) Räumliches Operieren: Gegenstände in der Vorstellung drehen Mögliche Früherkennung einer Rechts- Links-Störung
Puzzle Räumliche Orientierung: Lage und Form eines Gegenstandes korrekt wiedergeben Visuelle Diskrimination Visuelles Operieren (und Vergleichen)
Mosaik Räumliche Orientierung: Genaue Position eines Gegenstandes in einem Raum erkennen Mögliche Früherkennung einer Rechts- Links-Störung Visuelle Strukturen erkennen (prälogisches Denken)
Präpositionen Mathematisches Sprachverständnis für Raum-Lage-Beziehungen
Bilder ordnen Erkennen von Handlungszusammenhängen Erfassen zeitlicher Ordnung
Vergleich von Mengen Perzeptiver Mengenvergleich ohne die Elemente abzuzählen (Vorläuferfähigkeit der Arithmetik)
Größere Zahl umkreisen Zahlen lesen Zahlsymbol-Mengen-Zuordnung
5 8 4 2 6 1 3 7
Würfelaufgaben Visuelles Operieren in der Vorstellung Unterschiedliche Strategien in der Einzelbeobachtung möglich (z.b. Ausgleichstechnik)
Würfelnetze Kopfgeometrie Visuelle Vorstellungsfähigkeit Visuelles Operieren (keine geometrische Propädeutik!)
Operationen finden Zahlensinnaufgaben Beziehungen zwischen Zahlen finden Größenausgleiche herstellen
Zahlenstrahl Zahlbeziehungen als Längenbeziehungen denken (im Sinne des analogen Moduls) (visuelle) Größenbeziehungen zwischen Zahlen herstellen
Was die Lehrperson bei Rechenschwierigkeiten machen sollte den Schülern bei ihren Problemlöseprozessen zuschauen bei den Schülern neue, ungeahnte Denk-prozesse wahrnehmen überlegen, wie Fehler zustande kamen die eigenständige Ausbildung von Vorstellungsbildern und Prototypen anregen
Was die Lehrperson bei Rechenschwierigkeiten machen sollte dies gelingt, indem die Schüler die entsprechenden Handlungen ausführen die Handlung teilweise auslassen diese aber sprachlich beschreiben oder aufmalen nicht-ausgeführte Handlungsteile ggf. ertasten
Was die Lehrperson bei Rechenschwierigkeiten machen sollte lange den Zahlenraum bis 10/20 nicht verlassen wenig instruieren, aber viele Anbindungen des Inhalts anbieten (Vernetzungsmöglichkeiten) eine Frühdiagnose zu Beginn der Schulzeit durchführen
Unterschiede bzgl. der mathematischen Leistungen Math. Leistung Rechnen Or. am Zahlenstrahl Fö/ Kg Fö/ StG Fö/ Ges pos. Kg/ StG Kg/ Ges Math. Leistung Zahlen lesen und schreiben Zahlauffassung und -darstellung (In)varianzurteile Operationsverst./Textaufgaben Rechnen Autom. Aufg. ZR 10 Aufgaben ZR 20 Rechentest Gesamtwert Schriftl. präs. Subtr.aufgaben Platzhalteraufgaben
Unterschiede bzgl. der mathematischen Leistungen Math. Leistung GESAMTWERT Fö/ Kg.052 Fö/ StG Fö/ Ges Kg/ StG Kg/ Ges Zahlbegriff Gesamtauswertung Einzelauswertung Operationsverständnis Rechnen Schulleistungstest AST 2 (M) GESAMTWERT Zahlenrechnen Textaufgaben Lehrerurteil Juli 2001 (M)
Mögliche Konsequenzen der Untersuchung Diagnostik im letzten Kindergartenjahr; bei Bedarf Pränumerischer Vorkurs und Förderung visueller Fähigkeiten Lernstandserfassung und Diagnostik der visuellen Fähigkeiten in den ersten Schulwochen; unterrichtsbegleitende/ präventive Förderung der Risikokinder Diesbezügliche Aus- und Fortbildung der Grundschullehrkräfte/ ErzieherInnen
Spezialproblem: Die Sprachkompetenz Sind sprachliche und mathematische Kompetenzen von einander unabhängig? Gibt es Faktoren, die beide beeinflussen?
Zahlworte Regelbildung von Zahlworten:, acht, neun, zehn, elf, zwölf, ; was war an der zehn Besonderes?, achtundzwanzig, neunundzwanzig, zehnundzwanzig, elfundzwanzig, oder,achtzig, neunzig, zehnzig, elfzig,
Zahlworte siebenundvierzig Max und Moritz dreizehn dreiundzehn dreihundertundvier dreihundertvier hundertdrei dreihundert (additiv vs. multiplikativ)
Zahlworte Inversion der Sprech-/Schreibrichtung: vierundzwanzig statt wie im ostasiatischen Raum zwei-zehn-vier
Symbolverständnis Objekte kann man drehen, verschieben, man kann sie sogar drücken und verändern, sie bleiben immer die selben Gegenstände; Symbole kann man nicht verändern, ohne ihnen gleichzeitig einen neuen, veränderten Sinn zu verleihen ( HAUS, MAUS ); dies wird in den Eingangsklassen bei den Buchstaben- und Zahlzeichen deutlich (9-6, 00-8, p-d-q-b) und der gespiegelten Schreibweise, die bei Kindern sehr beliebt ist.
Faktoren, die mathematisches Lernen erschweren Auditive Figur-Grund-Diskrimination Auditive Speicherung Serialität Wissen über Wortbedeutungen Verständnis der semantischen Grundstruktur Entwicklung von Wortbedeutungen
Auditive Speicherung Vierhundertsiebenundneunzigtausendachthundertdreiundzwanzig Erst ab der zehnten Silbe wird die ungefähre Größe der Zahl erfassbar, die Zahl kann exakt erst nach der Deutung aller 17 Silben erfasst werden.
Verständnis der semantischen Grundstruktur Gib mir die roten, runden Plättchen. Gib mir die roten und die runden Plättchen. Gib mir die roten oder die runden Plättchen. Gib mir die Plättchen, die rot und rund sind. Gib mir die Plättchen, die rot oder rund sind.
Verständnis der semantischen Grundstruktur Addition versus Subtraktion: Ergänze die folgenden Zahlen auf 100. Ergänze zu den folgenden Zahlen 100.
Verständnis der semantischen Grundstruktur Die Apfelsinen kosten 2 pro Kilo. Sie sind viermal so teuer wie die Birnen, aber dreimal so billig wie die Avocados. Heißt also so teuer wie Multiplikation und so billig wie Division? Oder umgekehrt?
Entwicklung von Wortbedeutungen Piagetexperiment zur Invarianz: In welcher Reihe sind mehr Perlen?