Adrian Biran Moshe Breiner MATLAB 5 für Ingenieure Systematische und praktische Einführung 3., überarbeitete und erweiterte Auflage TT ADDISON-WESLEY An imprint of Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don Mills, Ontario Sydney Mexico City Madrid Amsterdam
t Inhaltsverzeichnis Vorwort 13 Über dieses Buch 13 Der Gebrauch dieses Buches 14 Danksagung 15 Vorwort zur zweiten englischen Auflage 16 Vorwort zur deutschen Übersetzung, 3. Auflage 17 1 Einführung in MATLAB 19 1.1 Arbeiten mit dem Desktop 19 1.1.1 MATLAB installieren und aufrufen 19 1.1.2 Arithmetische Operationen 19 1.1.3 Editieren der letzten Zeile 20 1.1.4 Einige eingebaute Funktionen 20 1.1.5 Namen von Konstanten und Variablen 22 1.1.6 Zahlenformate 23 1.1.7 Eingaben aufzeichnen, das Tagebuch 24 1.2 Eindimensionale Felder und Grafiken 25 1.2.1 Elementare Feldoperationen 25 1.2.2 Erweiterte Operationen mit Feldern 26 1.2.3 Zeilen- und Spaltenvektoren 27 1.2.4 Das skalare Produkt 28 1.2.5 Einfache Grafiken 28 1.3 Matrizen 29 1.3.1 Definition einer Matrix 29 1.3.2 Elementare Operationen mit Matrizen 31 1.3.3 Ausdruck einer Tabelle 33 1.4 Komplexe Zahlen 33 1.4.1 Komplexe Zahlen - Elementare Operationen 33 1.4.2 Zwei Anmerkungen zum Gebrauch von i und j 34 1.4.3 Plot einer komplexen Zahl 34 5
Inhaltsverzeichnis 1.4.4 Trigonometrische und exponentielle Darstellung 35 1.4.5 Funktionen komplexer Variablen 36 1.4.6 Felder komplexer Funktionen 36 Systeme linearer Gleichungen 37 1.5.1 Determinanten 37 1.5.2 Die Cramersche Regel 38 1.5.3 Matrizeninversion 39 1.5.4 Lösung eines Systems linearer Gleichungen in MATLAB 39 Polynome 39 1.6.1 Nullstellen von Polynomen 39 1.6.2 Koeffizienten eines Polynoms aus Nullstellen ermitteln40 1.6.3 Berechnung von Funktionswerten eines Polynoms 41 1.6.4 Multiplikation und Division von Polynomen 41 Programmieren in MATLAB 42 1.7.1 Programmierung einer Funktion 43 1.7.2 Wiederholende Kontrollstrukturen - FOR-Schleife 44 1.7.3 Konditionale Verzweigung - IF-ELSE-Schleife 44 1.7.4 Wiederholende Kontrollstrukturen - WHILE-Schleifen 46 Externe Dateien und Programme 48 1.8.1 Speichern und Laden von Daten 48 1.8.2 Die Funktionen CUMSUM und DIFF 49 1.8.3 Einlesen von Daten aus externen Dateien 51 1.8.4 Betriebssystemkommandos 51 1.8.5 Schreiben der Ausgabe auf eine externe Datei 52 Regression und Interpolation 53 1.9.1 Eindimensionale Tabellen 53 1.9.2 Zweidimensionale Tabellen 53 1.9.3 Approximation und Interpolation durch Polynome 54 1.9.4 Spline-Interpolation 56 Spezielle grafische Darstellungen 57 1.10.1 Funktionsberechnung 57 1.10.2 Histogramme 58
Teilt 1.10.3 Graphen in Polarkoordinaten 59 1.10.4 Eine umfangreiche grafische Darstellung in Polarkoordinaten 60 1.10.5 Dreidimensionale Grafiken 61 1.11 Weitere Interpolation und 3D-Grafiken 62 1.11.1 Weitere Interpolationsfunktionen 62 1.11.2 Die Funktion GRTODATA und 3D-Grafiken 64 1.11.3 Plotten von 3D-Linien 66 MATLAB Eine Einführung für Ingenieure 69 2 Taschenrechner mit grafischen Möglichkeiten 71 2.1 Einführung 71 2.2 Computergenerierte Fehler 71 2.3 Rechnerinterne Darstellung von Zahlen 72 2.4 Rundungen 73 2.5 Rundungsfehler 74 2.6 Die Menge von Maschinenzahlen 76 2.7 Vektoren 78 2.8 Spaltenvektoren 79 2.9 Ein Arbeitsblatt 80 2.10 Geometrische Bedeutung des skalaren Produkts 81 2.11 Grafische Berechnung von Gleichungen 82 2.12 Zusammenfassung 85 2.13 Beispiele 86 2.14 Übungen 101 3 Zweidimensionale Felder und Matrizen 107 3.1 Erstellen einer Matrix mit Vektoren 107 3.2 Multiplikationen von Vektoren mit Matrizen 108 3.3 Multiplikationen einer Matrix mit einer Matrix 109 3.4 Division von Feldern 110 3.5 Matrizenaddition 111 3.6 Mehrdimensionale Felder 112 3.7 Zusammenfassung 114 3.8 Beispiele 116 3.9 Übungen 126
4 Komplexe Zahlen 131 4.1 Einführung 131 4.2 Eine Einführung in die komplexen Zahlen 131 4.3 Operationen mit komplexen Zahlen 133 4.4 Geometrische Veranschaulichungen 134 4.5 Trigonometrische Darstellung 135 4.6 Funktionen komplexer Variablen 137 4.7 Abbildungen durch Funktionen komplexer Variablen 140 4.8 Konforme Abbildungen 143 4.9 Harmonische Bewegung in Zeigerdarstellung 145 4.10 Darstellung eines rotierenden Vektors in einem MATLAB-Programm 150 4.11 Zusammenfassung 152 4.12 Beispiele 154 4.13 Übungen 163 5 Geometrische Berechnungen 165 5.1 Einführung 165 5.2 Rotation von Koordinatenachsen in der Ebene 165 5.3 Matrizeninversion 166 5.4 Programmierung einer Funktion 168 5.5 Eulerwinkel 169 5.6 Determinanten 172 5.7 Zusammenfassung 175 5.8 Affine Abbildungen 175 5.9 Inverse affine Transformationen 180 5.10 Beispiele 181 5.11 Übungen 185 6 Lösen von Gleichungen 187 6.1 Systeme linearer Gleichungen 187 6.2 Inhomogene lineare Gleichungen 187 6.3 Homogene lineare Gleichungen 190 6.4 Lösung linearer Systeme in MATLAB 192 6.5 Überbestimmte Systeme 195 6.6 Schlecht konditionierte Systeme 198 6.7 Algebraische Gleichungen 199 6.8 Nullstellen algebraischer Gleichungen inmatlab 200
6.9 Ermittlung der Koeffizienten von algebraischen Gleichungen aus den Nullstellen 201 6.10 Zusammenfassung 201 6.11 Beispiele 203 6.12 Übungen 223 7 Programmieren in MATLAB 229 7.1 Einführung 229 7.2 Bedingte Verzweigung - if-else-abfrage 229 7.3 while-schleifen 232 7.4 Iterative Lösung von Gleichungen 234 7.5 Die Newton-Raphson-Methode 237 7.6 Rekursion 244 7.7 Bemerkungen zur Komplexität 245 7.8 Zusammenfassung 248 7.9 Beispiele 251 7.10 Übungen 260 8 Externe Dateien 263 8.1 Einführung 263 8.2 Eine Logdatei mit Berechnungen 263 8.3 Einlesen von Daten aus m-dateien 264 8.4 Lineare Interpolation 265 8.4.1 Tabellen mit einem Eintrag 265 8.4.2 Tabellen mit zwei Einträgen 267 8.5 Umschalten auf das Betriebssystem 270 8.6 Schreiben der Ausgabe in externe Dateien 271 8.7 Zusätzliche Ein-/Ausgabe-Funktionen 273 о 8.8 Zusammenfassung 273 8.9 Beispiele 274 8.10 Übungen 279 9 Regression und Interpolation 281 9.1 Einführung 281 9.2 Anpassung durch Polynome 281 9.3 Interpolation durch Polynome 285 9.4 Beurteilung der Qualität einer Regression 287 9.5 Potenzregression 289 9.6 Exponentielle Regression 292 9
9.7 Spline-Interpolation 9.8 Zusammenfassung 9.9 Beispiele 9.10 Übungen 10 Grafikfunktionen 10.1 Einführung 10.2 Histogramme 10.3 Polare Abbildungen 10.4 Dreidimensionale Abbildungen 10.5 Animation 10.6 Additive Farbmischung 10.7 Beispiele 10.8 Übungen Teil II MATLAB für Fortgeschrittene 11 Numerische Integration 11.1 Einführung 11.2 Die Trapezregel 11.3 Fehler bei Integration mittels Trapezregel 11.4 Die Simpson-Regel 11.5 Fehler bei der Integration mit der Simpson-Regel 11.6 Die MATLAB-Funktionen quad und quad8 12 Graphentheorie 12.1 Definitionen 12.2 Graph eines Eisenbahn-Netzwerkes 12.3 Sparse-Matrix 13 Dimensionsanalyse 13.1 Einführung 13.2 Dimensionsanalyse 14 Systemmodellierung und Simulation 14.1 Einführung 14.2 Fünf Wege zur Modellierung eines dynamischen Systems 14.2.1 Übertragungsfunktionen 14.2.2 Nullstellen-Pol-Verstärkungs-Modelle 14.2.3 Partialbrüche 294 296 298 308 311 311 311 315 316 316 317 319 327 331 333 333 335 337 341 344 345 353 353 355 359 365 365 365 375 375 376 376 377 378 w
14.2.4 Zustandsraumdarstellung 379 14.2.5 Cauchy-Form 380 14.3 Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen 380 14.3.1 Die Zeiten der Lösung spezifizieren 383 14.3.2 Alternative ode-funktionen benutzen 384 14.3.3 Parameter an das Model übergeben 384 14.4 Alternative Strategien zum Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen 388 14.4.1 Runge-Kutta-Verfahren 391 14.4.2 Prädiktor-Korrektor-Methoden 393 14.4.3 steife Systeme 394 14.5 Welche Lösungsfunktion sollten Sie wählen 401 15 Regelung 409 15.1 Einführung 409 15.2 Verknüpfung von Übertragungsgliedern 409 15.2.1 Reihenschaltung von Übertragungsgliedern 410 15.2.2 Parallelschaltung zweier Übertragungsglieder 410 15.2.3 Kreisschaltung 411 15.3 Analyse von Dynamikmodellen 412 15.3.1 Sprungfunktion 412 15.3.2 Rampenanregung 414 15.4 Reglerentwurf mit dem Wurzel-Ortskurven-Verfahren 414 15.4 Betrachtungen im Frequenzbereich 417 15.5 Optimierter Reglerentwurf 424 16 Signalverarbeitung 433 16.1 Signale und Signalverarbeitung 433 16.2 Die Funktion filter 434 16.3 Aufruf des Filters mit Anfangsbedingungen 440 16.4 Entwurf eines digitalen Filters 443 16.4.1 Definitionen 443 16.4.2 Definition der Frequenzcharakteristik des Filters 444 16.4.3 Die bilineare Transformation von Tustin 449 16.5 Die diskrete Fourier-Transformation 451 16.6 Eine kurze Einführung in die DFT 453 16.7 Das Leistungsspektrum 456 77
16.8 Trigonometrische Darstellung eines Signals 461 16.9 Hochfrequente Signale und Aliasing 463 16.10 Übungen 467 17 Fallstudien aus dem Maschinenbau 471 17.1 Biegemoment, verursacht durch ein sich bewegendes Fahrzeug 471 17.2 Eindimensionale Wärmeleitung 475 17.3 Gebrauch einer Sparse-Matrix 479 17.4 Rechnen mit Einheiten 481 17.4.1 Einführung 481 17.4.2 Umwandlungstabellen 483 17.4.3 Multiplikation 485 17.4.4 Elektrische Einheiten 489 A Antworten zu ausgewählten Beispielen 495 В Inhalt der CD-ROM 531 Beispiele dieses Buches 531 Das Programm Rete-Lab 531 Literaturverzeichnis 533 Stichwortverzeichnis 537 12