Timischl Lechner Angewandte Mathematik3 Kompetenzliste
Inhaltsverzeichnis / Impressum Inhaltsverzeichnis Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Angewandten Mathematik 3 3 Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der Angewandten Mathematik 3 6 1. Auflage, 2012 Alle Drucke sind im Unterricht parallel verwendbar. Satz, Grafik: imprint, Zusmarshausen Gesamtherstellung: Verlag E. DORNER GmbH, Wien Timischl, Lechner Angewandte Mathematik 3 Kompetenzliste Verlag E. DORNER GmbH Ungargasse 35, 1030 Wien Tel.: 01 533 56 36, Fax: 01 533 56 36-15 E-Mail: office@dorner-verlag.at www.dorner-verlag.at ISBN 978-3-7055-1604-5
Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Angewandten Mathematik 3 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 1 Finanzmathematik 1.1 Einfache Zinsrechnung 4 2 4 1.2 Die Grundaufgaben der Zinseszinsrechnung 5 2 4 4 1.3 Vorübung 7 2 4 4 1.4 Äquivalenzprinzip 7 2 4 4 4 1.5 Kontostand bei unregelmäßigen Zahlungen 8 2 4 4 4 1.6 Effektivsatz eines Kredits 9 2 4 4 4 1.7 Vergleich von Angeboten 9 2 4 4 4 1.8 Kaufkraft bei Inflation 10 2 4 4 1.9 Unterjährige Verzinsung 13 2 4 1.10 Konformer unterjähriger Zinssatz 14 2 4 4 4 1.11 Gemischte Verzinsung 15 2 4 4 1.12 Theoretische Verzinsung 15 2 4 4 1.13 Gemischte Verzinsung beim Sparbuch 16 2 4 4 4 1.14 Endwert und Barwert einer nachschüssigen Rente 21 2 4 4 4 1.15 Endwert und Barwert einer vorschüssigen Rente 22 2 4 4 4 1.16 Berechnung der Rate einer Rente 24 2 4 4 1.17 Berechnung der Laufzeit einer Rente 24 2 4 4 1.18 Berechnung des Zinssatzes einer Rente 24 2 4 4 Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren 1.19 Kapitalaufbau durch regelmäßige gleiche Zuflüsse (Sparplan) 25 2 4 4 1.20 Kapitalabbau durch regelmäßige gleiche Entnahmen 26 2 4 4 1.21 Veranlagung zur Vorsorge 26 2 4 4 4 1.22 Kapitalaufbau durch eine vorschüssige Rente 27 2 4 4 1.23 Unterjährige Rente 27 2 4 4 4 1.24 Sparplan 29 2 4 4 1.25 Leibrente 30 2 4 4 4 1.26 Tilgungsplan bei Rückzahlung einer Schuld 34 2 4 4 4 1.27 Zinsschuld 35 2 4 4 4 1.28 Annuitätenschuld ohne Restzahlung 35 2 4 4 1.29 Annuitätenschuld mit Restzahlung 36 2 4 4 1.30 Unterjährige Tilgung nach der ISMA-Methode 37 2 4 4 1.31 Effektivzinssatz eines Verbraucherkredits 40 2 4 4 4 1.32 Effektivzinssatz beim Leasing 42 2 4 4 4 1.33 Effektivzinssatz bei einem Ratengeschäft 43 2 4 4 4 1.34 Zahlungsstrahl einer Anleihe 44 2 4 4 1.35 Kurs und Rendite einer Anleihe 45 2 4 4 1.36 Kapitalwertmethode 49 2 4 4 4 D Argumentieren und Kommunizieren 3
Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 1.37 Vergleich von Investitionen 51 2 4 4 4 1.38 Annuitätenmethode 52 2 4 4 1.39 Interner Zinssatz r einer Investition 53 2 4 4 2 Stetigkeit 2.1 Unstetige Funktionen 58 4 4 4 2.2 Polstelle einer Funktion 59 4 4 4 2.3 Sprungstelle einer Funktion 60 4 4 4 2.4 Untersuchung auf Stetigkeit 61 4 4 4 2.5 Anpassung auf Stetigkeit 62 4 4 2.6 Einführendes Beispiel 65 4 4 4 2.7 Ermittlung eines Grenzwertes 67 4 4 4 3 Differentialrechnung 3.1 Einführung 70 4 4 4 3.2 Ablesen von Ableitungen 71 4 4 3.3 Tangente an den Graphen einer Funktion 71 4 4 4 4 4 3.4 Ableitung und Tangente 73 4 4 4 3.5 Geschwindigkeit einer ungleichförmigen Bewegung 75 4 4 4 4 3.6 Ableitung einer Potenzfunktion 79 4 4 3.7 Ableitung elementarer Funktionen 80 4 4 3.8 Faktorregel 82 4 4 3.9 Summenregel 83 4 4 3.10 Produktregel 83 4 4 4 3.11 Quotientenregel 84 4 4 4 3.12 Verkettung von Funktionen 85 4 4 3.13 Kettenregel 86 4 4 3.14 Eine praktische Formel und ein Nachtrag 87 4 4 4 3.15 Tangente an einen Kreis 87 4 4 4 4 3.16 Höhere Ableitungen 88 4 4 4 Anwendungen der Differentialrechnung 4.1 Monotonieverhalten 92 4 4 4 4.2 Monotonie und Krümmungsverhalten 94 4 4 4 4.3 Lokale Extrema und Wendepunkte 97 4 4 4 4.4 Sattelpunkt als spezieller Wendepunkt 98 4 4 4 4.5 Gestalt des Graphen einer kubischen Funktion 99 4 4 4.6 Kurvendiskussion 100 4 4 4 4.7 Bewegung eines Körpers 102 4 4 4 4 4.8 Kubische Funktion mit vorgegebenen Eigenschaften 106 4 4 4 4.9 Anwendungsorientierte Aufgabe 107 4 4 4 4 4.10 Volumsgrößte offene Schachtel 110 4 4 4 4 4.11 Vereinfachung der Zielfunktion 111 4 4 4 4.12 Optimaler Querschnitt einer Wasserrinne 112 4 4 4 4 Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren D Argumentieren und Kommunizieren 4
Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 4.13 Extremwertaufgabe mit Formvariablen 113 4 4 4 4 4.14 Randextremum 114 4 4 4 4 4.15 Kubische Gleichung 120 4 4 4 4.16 Prüfen, ob es eine Lösung in einem bestimmten Intervall gibt 5 Kosten- und Preistheorie Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren D Argumentieren und Kommunizieren 122 4 4 5.1 Interpretation der Ableitung 124 4 4 4 5.2 Grenzkosten 126 4 4 4 5.3 Ermittlung einer Gesamtkostenfunktion 128 4 4 4 5.4 Ertragsgesetzliche Gesamtkostenfunktion 129 4 4 4 4 5.5 Kostengünstigste Produktionsmenge 130 4 4 4 5.6 Kostengünstigste Produktion ohne Fixkosten 131 4 4 4 4 5.7 Stückkosten bei linearen Gesamtkosten 132 4 4 4 5.8 Nachfragefunktion 137 4 4 4 4 5.9 Vollständige Konkurrenz, ertragsgesetzlicher Kostenverlauf 138 4 4 4 4 5.10 Vollständige Konkurrenz, linearer Kostenverlauf 139 4 4 4 5.11 Monopol, ertragsgesetzlicher Kostenverlauf 139 4 4 4 4 5.12 Elastizität einer Nachfragefunktion 146 4 4 4 5.13 Berechnung der Elastizität 147 4 4 4 5
Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der Angewandten Mathematik 3 1 Finanzmathematik 1.1 B 1.27 B 1.53 B 1.79 B C 1.104 B C 1.2 B 1.28 A B 1.54 B 1.80 A B C 1.105 B C 1.3 B 1.29 B 1.55 B C 1.81 A B C 1.106 B C 1.4 B 1.30 B 1.56 B C 1.82 B C 1.107 A B C 1.5 B 1.31 B 1.57 B C 1.83 B C 1.108 A B C 1.6 B C 1.32 B C 1.58 A B C 1.84 B C 1.109 A B C 1.7 B 1.33 B C 1.59 B C 1.85 B C 1.110 A B C 1.8 B 1.34 B C 1.60 A B C 1.86 B C 1.111 B C 1.9 A B C 1.35 B C 1.61 B C 1.87 C D 1.112 B C 1.10 B 1.36 B 1.62 B C 1.88 B C 1.113 B C 1.11 A B C 1.37 B C 1.63 B C 1.89 B C 1.114 B C 1.12 A B C 1.38 B C 1.64 B C 1.90 A B C 1.115 B C 1.13 B C 1.39 B C 1.65 B C 1.91 A B C 1.116 B C 1.14 A B C 1.40 B C 1.66 B C 1.92 B C 1.117 B C 1.15 A B C 1.41 B C 1.67 A B C 1.93 A B C 1.118 B C 1.16 B C 1.42 B 1.68 A B C 1.94 B C 1.119 B C 1.17 B C 1.43 B C 1.69 A B C 1.95 B C 1.120 A B C 1.18 B C 1.44 B C 1.70 A B C 1.96 B C 1.121 B C 1.19 B C 1.45 B C 1.71 B C 1.97 B C 1.122 B C 1.20 B C 1.46 B C 1.72 B C 1.98 B C 1.123 A B C 1.21 B C 1.47 B C 1.73 B C 1.99 B C 1.124 B C 1.22 B C 1.48 B C 1.74 B C 1.100 B C 1.125 B C 1.23 B C 1.49 B C 1.75 A B C 1.101 B C 1.126 A B C 1.24 BC 1.50 B C 1.76 B 1.102 B C 1.127 A B C 1.25 A B C 1.51 B C 1.77 B C 1.103 B C 1.128 A B C 1.26 B D 1.52 C 1.78 B C 2 Stetigkeit 2.1 D 2.4 D 2.7 B C 2.10 D 2.12 B 2.2 D 2.5 B C 2.8 B C 2.11 D 2.13 B D 2.3 B C 2.6 B C 2.9 B 3 Differentialrechnung 3.1 C 3.9 B 3.16 B 3.23 B 3.30 B 3.2 B D 3.10 B C 3.17 B 3.24 B 3.31 B C D 3.3 B C 3.11 B 3.18 B C 3.25 B C 3.32 B C 3.4 B 3.12 B 3.19 A B 3.26 B C 3.33 B C D 3.5 B 3.13 B 3.20 A B 3.27 B 3.34 B 3.6 B 3.14 B 3.21 A B 3.28 B 3.35 B 3.7 B D 3.15 B 3.22 B 3.29 B 3.36 B 3.8 B D 6
4 Anwendungen der Differentialrechnung 4.1 D 4.13 A B 4.25 A B D 4.37 A B C D 4.49 A B D 4.2 D 4.14 A B 4.26 A B D 4.38 A B D 4.50 A B D 4.3 D 4.15 A B 4.27 A B D 4.39 A B D 4.51 A B D 4.4 D 4.16 A B 4.28 A B D 4.40 A B D 4.52 A B D 4.5 B D 4.17 A B C 4.29 A B D 4.41 A B D 4.53 A B D 4.6 B C 4.18 A B C 4.30 A B D 4.42 A B D 4.54 D 4.7 B D 4.19 A B C 4.31 A B D 4.43 A B D 4.55 B D 4.8 B D 4.20 A B C 4.32 A B D 4.44 A B D 4.56 B D 4.9 B D 4.21 A B C 4.33 A B D 4.45 A B D 4.57 A B 4.10 B D 4.22 B D 4.34 A B D 4.46 A B D 4.58 A B 4.11 B C 4.23 A B D 4.35 A B D 4.47 A B D 4.59 A B 4.12 A B C 4.24 A B D 4.36 A B D 4.48 A B D 4.60 A B 5 Kosten- und Preistheorie 5.1 B C 5.12 B C 5.23 B C 5.34 A B C D 5.45 B C D 5.2 B C 5.13 B C 5.24 A B C 5.35 B C D 5.46 B C D 5.3 B C 5.14 B C 5.25 A B C 5.36 A B C D 5.47 B C 5.4 D 5.15 B C 5.26 B C 5.37 A B C 5.48 B C 5.5 B 5.16 B C 5.27 A B C 5.38 B C D 5.49 A B C D 5.6 B 5.17 B C 5.28 A B C 5.39 B C D 5.50 B C 5.7 B 5.18 B C 5.29 B C 5.40 B C D 5.51 B C 5.8 B 5.19 C D 5.30 A B C D 5.41 B C D 5.52 B C 5.9 B C 5.20 B C 5.31 B C D 5.42 B C D 5.53 B C 5.10 A B C 5.21 B C 5.32 B C D 5.43 A B C D 5.54 B C 5.11 A B C 5.22 B C D 5.33 B C D 5.44 B C D 7
Timischl, Lechner Angewandte Mathematik 3 Kompetenzliste Verlag E. DORNER GmbH, Wien ISBN 978-3-7055-1604-5