6. Enegieehaltungssatz ugae 6.: Ein Köpe de Masse wid au eine auhen ahn (Gleiteiungszahl µ) duh eine u vogespannte Fede aus de uhelage heaus eshleunigt. I Punkt kot de Köpe wiede zu Stehen. Man eehne die Stekenlänge d. d 3 Gegeen: = 0 kg; = 0,; = 0 ; = 80 kn/; β = 30 o ; µ = 0,5. ugae 6.: Ein Köpe de Masse gleitet aus de uhelage eiungsei eine shiee Eene hea. Die shiee Eene geht i Punkt in eine Keisahn (adius ) üe.. n welhe Stelle löst sih de Köpe von de Keisahn? (φ =?). Wie goß ist die Geshwindigkeit υ des Köpes i Punkt? Gegeen: = kg; h =,8; =,5 ; β = 30 o. h ugae 6.3: Zwei Massen, veunden duh die Hateiung ihe auhen Oelähen, ahen eiungsei aus de uhelage in eine shiee Eene hea und pallen in au eine Fede it de Fedekonstante au. Die Hateiungszahl µ o zwishen den Oelähen ist so goß gewählt woden, dass die Masse niht von de Masse autshen kann. eehnen Sie:. Die upallgeshwindigkeit υ.. Die axiale Zusaendükung ax de Fede. 3. Die ahneshleunigung de Massen zu Zeitpunkt de axialen Zusaendükung de Fede. 4. eweisen Sie, dass µ o auseihend goß gewählt woden ist. Gegeen: = 5000 N/; = 50 kg; = 5 kg; β = 0 ; l = 5 ; µ o = 0,8.
ugae 6.4: Ein Köpe de Masse wid au eine auhen ahn (Gleiteiungszahl µ) duh eine u vogespannte Fede aus de uhelage heaus eshleunigt. Die Geshwindigkeit des Köpes in ist υ. I Punkt D kot de Köpe wiede zu Stehen. Danah gleitet die Masse unte und pallt au die Fede au. Man eehne:. die Fedekonstante ;. die Stekenlänge d; 3. die upallgeshwindigkeit υ au des Köpes. Gegeen: = kg; = 0, ; = ; υ = /s; β = 30 o ; µ = 0,. d D ugae 6.5: Das Dah des dagestellten Geäudes soll gedekt weden. Daei ist niht auszushließen, dass eine Dahpanne (Masse ) vo Fist des Dahes (Punkt ) aus de uhelage heaus heunteutsht (Gleiteiungszahl µ) und dann nah eie Fall denn Edoden eeiht. Eitteln Sie:. Die Geshwindigkeit υ de Dahpanne an de Untekante des Dahes?. Die Geshwindigkeit υ ei Eeihen des Edodens? 3. Unte welhe Winkel β tit die Dahpanne au den oden au? 4. Wie goß ist die Entenung l zwishen de Haus und utepunkt? Gegeen: = 5 kg; µ = 0,5; h = 30 ; h = 9 ; = 8. ugae 6.6: Ein Köpe de Masse gleitet eiungsei au eine vogegeenen ahn, die aus eine geaden Steke und eine Keisogen (adius ) esteht. De Genzpunkt zwishen diesen eiden shnitten eindet sih i Punkt, hie hat de Köpe eine Geshwindigkeit υ 0. I Punkt velässt de Köpe die Keisahn und tit i Punkt au die vetikale Wand.. Wie goß uss die nangsgeshwindigkeit υ 0 des Köpes sein, dait e die Keisahn an de Stelle velässt?. Wie goß ist die Höhe h? h q o Gegeen: = 4 ; φ = 30 o.
3 ugae 6.7. Eine u gespannte Fede eshleunigt eine Masse au eine auhen ahn, die in it hoizontale Tangente in eine eiungseie Keisahn einündet. Die Geshwindigkeit de Masse in ist υ. u de auhen Steke DE kot die Masse zu Stehen. µ eehnen Sie:. Die ahngeshwindigkeit de Masse in.. Die eiungsaeit au de Steke. 3. Die Gleiteiungszahl µ au DE. Gegeen: = 0,; = 800 N/; l = ; β = 45 o ; = kg; h = 0,3 ; µ = 0,; υ = 0,6 /s. ugae 6.8: Ein Köpe de Masse ewegt sih von nah entlang eines Keisogens it de adius, de Punkt wid daei it de Geshwindigkeit υ passiet. In de Stellung velässt de Köpe den Keisogen und eindet sih danah i eien Flug. I Punkt pallt e au den oden au. y x Wie goß uss die Geshwindigkeit υ sein, dait die Masse die Stelle eeiht? Gegeen: =,0 ; β = 60 o ; = 0,75. ugae 6.9: Ein Köpe de Masse wid aus de uhelage in duh eine u vogespannte Fede (Fedekonstante ) in ewegung vesetzt. De Köpe gleitet die Steke von nah D, wo e zu Stehen kot. n de Stelle läut e ein Looping duh. Die eiung existiet nu au de Steke von nah D. Gesuht:. adius des Loopings, dait sih de Köpe von de Looping geade noh niht alöst;. Geshwindigkeit υ i höhsten Punkt des Loopings; 3. Länge de Steke. Looping Gegeen: = 0, kg; = 500 N/; = 0, ; µ = 0,3. D
4 ugae 6.0: Die neenstehend gezeihnete nodnung esteht aus zwei est iteinande veundnen ollen ( zw., Massentägheitsoent de ollen zusaen: J), den Massen und, und eine Fede (Fedesteiigkeit ). n den µ (0) () () Massen ist jeweils ein Seil eestigt, das, wie dagestellt, au je eine olle augewikelt ist. Zwishen de Masse und de Untegund hesht eiung (eiungskoeizient µ). Die nodnung wid aus de gezeihneten uhelage 0 losgelassen. J. Welhe Winkelgeshwindigkeit ω haen die ollen J ei upall de Masse au die Fede?. Wie goß uss die Fedekonstante sein, dait die axiale Zusaendükung de Fede ist? Gegeen: = 4 kg; = 0 kg; J=5kg ; = ; = = ; = 0,5 ; µ = 0,7; = 0, ugae 6.: Eine u gespannte Fede (Fedekonstante ) vesetzt einen Köpe de Masse in die ewegung. E gleitet zunähst die Steke egau, danah die Steke D und kot i Punkt D zu Stehen. Die Steke esteht aus eine geaden shnitt, de tangential in einen Keisogen it de adius üegeht. Die Gleiteiung (Gleiteiungszahl µ) existiet nu au de Steke D.. Wie goß uss indestens de adius sein, dait de Köpe sih von de ahn niht ahet?. Wie goß ist die Geshwindigkeit υ? 3. Wie lang ist die Steke? Gegeen: = 6 kg; = 0, ; µ = 0,; = 5 kn/; =, ; ϕ = 30 o. D ugae 6.: Eine Walze (Masse, Massentägheitsoent J ) ist deha gelaget und üe ein Seil it de Masse veunden. Duh ein andees Seil ist die Walze it eine Fede (Fedekonstante ) gekoppelt, die Fede ist in de gezeihneten Position entspannt. n de Walze ist eine Punktasse angeaht. ei Loslassen de Masse vesetzt sih das Syste aus de uhelage in ewegung. Diese ewegung wid von eine Moent M o untestützt. M o J, Es wid die Geshwindigkeit υ S de Masse zu Zeitpunkt, zu de sie den Weg S zuüklegt, gesuht. Die eiung zwishen de Masse und de Untelage ist zu eahten. Gegeen: = 0, ; = 0, ; M 0 = 0 N; = 0 kg; = 4 kg; = kg; J = 0,96 kg ; = 00 N/; S = π/; β = 60 ; µ = 0,3.
5 ugae 6.3: Eine Walze (Masse, Massentägheitsoent J ) ist deha gelaget und üe ein Seil it de Masse 3 veunden. Duh ein andees Seil ist die Walze it eine Wagen de Masse veunden. ei Loslassen des Wagens wid die Walze aus de uhelage duh die Masse 3 in die Dehewegung vesetzt. Diese ewegung wid von eine Moent M untestützt. Man eehne die Geshwindigkeit υ S des Wagens zu eine Zeitpunkt, zu de die Masse 3 den Weg S zuüklegt. Die eiung zwishen de Masse 3 und de Untelage ist zu eahten. J, Gegeen: = 0,8 ; = 0,4 ; M = 00 N; = 40 kg; S = ; 3 = 00 kg; J = 8 kg ; = 30 o ; = 45 o ; = 0,3. M 3 ugae 6.4: Die neenstehend gezeihnete nodnung esteht aus eine olle (, ), an de ein Sta de Masse angeshweißt ist. Seil, das u die olle geshlungen ist und u die zweite olle (adius, Masse ) geüht wid, ist eine Punktasse eestigt. In de gezeihneten Lage eindet sih die nodnung i uhezustand. Nahde die Punktasse losgelassen wid, titt die ewegung au und de Sta pallt au eine entspannte Fede (Fedekonstante ) au. ei de Dehewegung wid die olle geest duh einen olzen, de it de Kat F gegen die olle gedükt wid (eiungskoeizient olle/olzen: µ).. Welhe Winkelgeshwindigkeit ω hat die olle ei upall au die Fede?. Wie goß uss die Fedekonstante sein, dait die axiale Zusaendükung de Fede ist? Gegeen: = 0 kg; = 3 kg; 3 = kg; = 0 kg; = 0,4 ; = 0, ; µ = 0,; F = 00 N; = 0,. 3 F ugae 6.5: Die neenstehend gezeihnete nodnung esteht aus eine olle (, ), an de ein assenlose Sta angeshweißt ist. Ende des Staes eindet sih eine Punktasse. Seil, das u die olle geshlungen ist, ist eine Fede eestigt (Fedekonstante ). In de gezeihneten Lage deht sih die nodnung it de Winkelgeshwindigkeit ω, die Fede ist entspannt. ei de Dehewegung wid die olle geest duh einen olzen, de it de Kat F gegen die olle gedükt wid (eiungskoeizient olle/olzen: µ). Welhe Winkelgeshwindigkeit ω hat die nodnung in de Stellung? w F Gegeen: = 0 kg; = 0 kg; = 0,4 ; µ = 0,; F = 00 N; ω = /s; = 00 N/.
6 ugae Egenisse 6. d = 53,5 6. φ = 53,5 o ; υ = 3,43 /s 6.3 υ = 5,79 /s; ax = 0,304 ; a ax = 3,56 /s ; eiht niht aus 6.4 = 5403,6 N/; d = 0,347 ; υ au = 4,7/s 6.5 υ =,5 /s; υ = 7,8 /s; β = 7,4 o ; l = 5, 6.6 υ 0 = 4,84 /s; h = 5,54 6.7 υ =,54 /s; W, = 0,0 N; µ = 0,6 6.8 υ = 9,80 /s 6.9 =,039 ; υ = 4,47 /s; = 7 6.0 ω = 6,495 s - ; = 8560,5 N/ 6. =,56 ; υ = 3,0 /s; =,33 6. υ S =,67 /s 6.3 υ S = 4,0 /s 6.4 ω = 5,5 s - ; = 480 N/ 6.5 ω = 4,5 s -