Landeamt für Straßenbau und Verehr M-V FH Gütrow, 03.03.2010 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 1 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 1
Inhaltübericht 1. Einführung 2. Nachwei der Biegechlanheit (Stbt) 3. Nachweie der Bauteilverformung 4. Einflüe auf die Bauteilverformung 5. Näherunganatz zur Berechnung der Verformung 6. Vergleichende Betrachtungen (Stbt) VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 2
Einführung / Annahmen Verformungbegrenzung nach DIN EN 1992-1-1, 7.4.1 Da Ercheinungbild und die Gebrauchtauglicheit eine Tragwer ann beeinträchtigt werden, wenn der berechnete Durchhang unter der quai-tändigen Einwirungombination 1/250 der Stützweite überchreitet. Schäden an angrenzenden Bauteilen (z. B. an leichten Trennwänden) önnen auftreten, wenn der nach dem Einbau dieer Bauteile auftretende Durchhang einchließlich der zeitabhängigen Verformungen übermäßig groß it. Al Richtwert für die Begrenzung darf 1/500 der Stützweite angenommen werde. VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 3
Einführung / Annahmen Untercheidung zwichen Durchbiegung und Durchhang v 1 v 2 v 1 + v 2 = Durchbiegung = Durchhang v 2 (v 2 l/250) Vergleich der zuläigen Biegechlanheit (l i /d) von Stahlbetondecen Sytem frei drehbar gelagerter Einfeldträger, frei drehbar gelagerte ein- oder zweiachig geannte Platte DIN EN 1992-1-1 DIN 1045 DIN-FB 102 DIN 1045-1 = 0,5 % = 1,5 % (BSt 500) (BSt 500) 20 14 35 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 4
Einführung / Annahmen Güntige Querchnittabmeungen für Plattenquerchnitte Schmitz, Chr.: Allgemeine Entwurfgrundätze im Kontrutiven Ingenieurbau; 35. Technicher Lehrgang für Baureferendare de Straßenween VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 5
Einführung / Annahmen Güntige Querchnittabmeungen für Plattenbalen Schmitz, Chr.: Allgemeine Entwurfgrundätze im Kontrutiven Ingenieurbau; 35. Technicher Lehrgang für Baureferendare de Straßenween VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 6
Inhaltübericht 1. Einführung 2. Nachwei der Biegechlanheit (Stbt) 3. Nachweie der Bauteilverformung 4. Einflüe auf die Bauteilverformung 5. Näherunganatz zur Berechnung der Verformung 6. Vergleichende Betrachtungen (Stbt) VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 7
Nachwei der Biegechlanheit DIN EN 1992-1-1 Zur Begrenzung der Verformung von Stahlbetonbauteilen ann von folgenden Beziehungen augegangen werden: l d eff l d eff K K 3 2 0 11 1,5 0 fc 3,2 fc 1 wenn 0 0 1 11 1,5 fc fc 12 0 wenn 0 E bedeuten: l eff /d Grenzwert der Biegechlanheit eff K 0 Beiwert zur Berücichtigung de tatichen Sytem Referenzbewehrunggrad 10 3 0 f c Erforderlicher Zugbewehrunggrad z. B in Feldmitte Erforderlicher Drucbewehrunggrad z. B in Feldmitte f c Charateriticher Wert der Betondrucfetigeit in N/mm 2 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 8
Nachwei der Biegechlanheit DIN EN 1992-1-1 Schlanheit in Abhängigeit vom Bewehrunggrad 50 40 l/d 30 20 C 20/25 C 25/30 C 30/37 Grenzwert 10 0,447 0,548 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 in % VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 9
Nachwei der Biegechlanheit DIN EN 1992-1-1 Tab. 1 Beiwert e K zur Berücichtigung de tatichen Sytem Zeile Statiche Sytem K 1 2 3 Frei drehbar gelagerter Einfeldträger; gelenig 1,0 gelagerte einachig oder zweiachig geannte Platte Endfeld dedeine e Durchlaufträger oder einer e einachig 1,3 geannten durchlaufenden Platte; Endfeld einer zweiachig geannten Platte, die ontinuierlich über die längere Seite durchläuft Mittelfeld eine Balen oder einer einachig oder zweiachig geannten Platte 4 Kragträger 04 0,4 5 Platte, die ohne Unterzüge auf Stützen gelagert it (Flachdece - mit der größeren Sannweite) 1,5 1,2 Bei Kragträgern darf nach Nationalem Anhang al Stützweite die 2,5-fache Kragträgerlänge angeetzt werden Durchhang 1/100 der Kraglänge. VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 10
Nachwei der Biegechlanheit DIN EN 1992-1-1 Korretur der Schlanheit in Abhängigeit von der Stahlannung: l d eff l d eff 310N/ N/mm 2 Im Allg. it folgende Annnahme aureichend l d eff l d eff A A,rov,req E bedeuten: A,rov A,req leff d 500N/mm A f y,req A,rov 2 vorh. Stahlzuannung im GZG Vorhandene Querchnittfläche der Zugbewehrung Erforderliche Querchnittfläche der Zugbewehrung VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 11
Nachwei der Biegechlanheit DIN EN 1992-1-1 Bei gegliederten Querchnitten mit b f /b w > 3 it l/d mit dem Fator 0,8 zu multilizieren. Bei Balen und Platten (außer Flachdecen) mit einer Stützweite größer 7,0 m, die leichte Trenwände tragen, die durch übermäßige Durchbiegungen bechädigt werden önnen, it die Biegechlan-heit heit l/d mit dem Fator 7,0/l eff zu multilizieren. Bei Flachdecen mit einer Stützweite größer 8,5 m, die leichte Trenwände tragen, die durch übermäßige Durchbiegungen g bechädigt werden önnen, it die Biegechlanheit l/d mit dem Fator 8,5/l eff zu multilizieren. Gemäß dem Nationalen Anhang zur DIN EN 1992-1-1 it die Biegechlanheit wie folgt zu begrenzen: v zul v zul leff : 250 l d eff K 35 2 eff l eff K 150 l : 500 d l eff VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 12
Nachwei der Biegechlanheit Alternative Nachweie Berechnung nach Zilch / Donaubauer (DAfStb-H. 533) li d 0 Tab. 2 i -Werte l l 0 i 1 2 f f c c0 2 3 Zeile Statiche Sytem i 1 i Frei drehbar gelagerter Einfeldträger 1,0 1,0 0,8 mit: 0 =25; l 0 =5,0 m f c0 = 25 N/mm 2 l eff Wirame Stützweite l i = i l eff (Tab. 2) bzw. l i = za l eff 2 3 Endfeld eine Durchlaufträger Mittelfeld eine Balen 0,8 0,7 4 Kragträger 2,4 5 Platte, die ohne Unterzüge auf Stützen gelagert it (Flachdece - mit der größeren Sannweite) Innenfeld 0,7 Randfeld 0,9 0,6 za 0,4 0,2 0 l y/l x 1,0 1,5 2,0 2,5 Zilch, K.; Donaubauer, U.: Rechneriche Durchbiegung von Stahlbetonlatten unter Anatz wirlicheitnaher Steifigeiten und Lagerungbedingungen und unter Berücichtigung zeitabhängiger Verformungen; DAfStb-H. 533, Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 13
Nachwei der Biegechlanheit Alternative Nachweie Berechnung nach Krüger / Mertzch (DAfStb-H. 533) l d i i c Tab. 3 Grenzwerte der Biegechlanheit l 500 zul v l i in m i l 250 4,0 29,0 i Grenzwert nach Tab. 3; l eff Wirame Stützweite l i Ideelle Stützweite; Balen und Flachdecen l i = i l eff (Tab. 2) Plattentragweren l i = i l eff mit l eff = minl = L y i 1,00 7,0 23,0 080 0,80 12,0 19,0 1) 4,0 23,0 Platten 70 7,0 17,0 12,0 13,0 4,0 16,0 Balen 7,0 14,0 12,0 13,0 Zwichenwerte önnen linear interoliert werden. 1) Bei Balen it eine Erhöhung de Beiwerte bi auf 22 möglich. c 0,60 0,40 0,20 0,00 y f c 0 f 1 c 6 Platte 1 Platte 2 Platte 3 Platte 4 mit f c0 = 20 N/mm 2 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 Platte 1 Platte 2 Platte 3 Platte 4 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 14 x L x /L y Lx L y Krüger, W. Mertzch, O.: Zum Trag- und Verformungverhalten bewehrter Betonquerchnitte im Grenzzutand der Gebrauchtauglicheit; DAfStb-H. 533, Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006
Nachwei der Biegechlanheit Alternative Nachweie Momen nt in Nm 50 40 30 l i/d 40 30 Vergleich Berechnunganätze b/h = 20cm/40cm = 0,45% Krüger / Mertzch [DAfStb] DIN 1045-1 DIN EN 1992-1-1 (a - l eff /250) Krüger / Mertzch [B+Stb 1998] 20 20 Veruch - Clar + Sear Eigener Anatz Zilch / Donaubauer [DAfStb] MC 90 10 10 EC 2 Zutand I Zutand II 0 Einachig geannte Einfeldlatte mit q = 5,0N/m2 0,00 0,5 1,0 1,5 2,0 Betontahldehnung in 4 6 8 10 12 Stützweite in m VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 15
Inhaltübericht ht 1. Einführung 2. Nachwei der Biegechlanheit (Stbt) 3. Nachweie der Bauteilverformung 4. Einflüe auf die Bauteilverformung 5. Näherunganatz zur Berechnung der Verformung 6. Vergleichende Betrachtungen (Stbt) VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 16
Nachwei der Bauteilverformung DIN EN 1992-1-1 Nachwei der Verformung mit direter Berechnung 7.4.3 (2)P Da Berechnungverfahren mu da Verhalten de Tragwer unter der maßgebenden Einwirungombination wirlicheitnah mit einer Genauigeit bechreiben, die auf den Nachweizwec abgetimmt it. 7.4.3 (3) Für überwiegend auf Biegung beanruchte Bauteile lät ich diee Verhalten näherungweie mit Gl. (7.18) bechreiben. I II 1 r Unteruchter Durchbiegungarameter Verteilungbeiwert 1 r 1 = 0 für ungeriene Querchnitte Beiwert zur Berücichtigung der Belatungdauer Stahlannung in der Zugbewehrung M cr M Stahlannung in der Zugbewehrung unter Richnittgröße VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 17
Nachwei der Bauteilverformung DIN EN 1992-1-1 Ergänzende Hinwei Der Einflu de Kriechen darf mittel effetivem Elatizitätmodul ität l E c,eff berechnet werden. E c,eff Ec,eff 1 ( t, t 0 ) Die Krümmungen infolge Schwinden dürfen mit folgendem Anatz berücichtigt werden: 1 S ce r I c 1/r c die durch da Schwinden verurachte Krümmung c S I e freie Schwinddehnung Flächenmoment 1. Grade der Bewehrungfläche bezogen auf den Querchnitt de Querchnitt (S A z ) Trägheitmoment de Querchnitt Verhältni der E-Moduln: e = E /E c,eff VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 18
Nachwei der Bauteilverformung DIN EN 1992-1-1 7.4.3 (7) Da genauete Verfahren zur Berechnung der Durch- biegung nach Abatz (3) it, die Krümmungen an einer Vielzahl von Schnitten entlang de Bauteil zu berechnen und dann durch numeriche Integration die Durchbiegung zu betimmen. Anmerung: Werden vereinfachte Verfahren zur Berechnung der Durchbiegung verwendet, ollten ie auf den in dieer Norm enthaltenen Grundlagen beruhen und ie ind durch Veruch zu verifizieren. NCI zu 741(4) 7.4.1 Anmerung: Auch bei Anwendung der Biegechlanheitriterien bzw. orgfältiger Verformungberechnung önnen die Verformunggrenzwerte gelegentlich geringfügig überchritten werden. VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 19
Nachwei der Bauteilverformung Berechnunganätze Berechnung mittel numericher Integration Zutand I Zutand II Zutand I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 0 y 1 y 2 y 7 y 8 x 1 2 3 x y 6 Auzug au: y 3 7 Litzner, H.-U.: Grundlagen der y 4 y 5 Bemeung nach Eurocode 2 Vergleich mit DIN 1045 und 6 DIN 4227; Beton-Kalender 1994 4 5 l eff = nx (n = 8) v x x x leff x0 MM x EIx x M x EI M x leff xdx x M x x0 dx Möglicheiten für Näherunganatz,. DAfStb-H. 533 (Krüger/Mertzch) VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 20
Nachwei der Bauteilverformung Berechnunganätze Nachwei der Bauteilverformung Berechnunganätze co Betimmung der Bauteilrümmung z co < 0 S z cu z c z d A (0) co ) ; ( ) ; ( ) ( ) ; ( t x t x x M t x ) ( ) ; ( d x EI t x (0) ) ; ( ) ; ( ) ; ( ; ) ( ) ; ( ) ; ( t x t x t x x t x t x VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 21 ) ; ( ) ; ( ; ) ; ( E t x t x E t x
Nachwei der Bauteilverformung Berechnunganätze Berechnung der vohandenen Dehnungen co co zco S h F c, Z d x x 3 x d z r A M Ed F,, co, 0, A E, E N co, M c, 0 c, eff 1 2 0,5 N E F, (0), c, 0 Ec, eff 6 (0) 3 M 3 ( x; t ) ( x; t) ( x; t) E E E Weitere Anätze: - DAfStb-H. 533, Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006 - Krüger; Mertzch: Sannbetonbau Praxi nach EC 2; Bauwer, Beuth 2012 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 22
Näherunganatz zur Verformungberechnung Vergleichende Berechnungen Vergleich der Berechnungergebnie an einem Sannbetonträger Berechnung Zutand II (numer. Integration) allgemeine vereinfachte Verformung-gleichung Verformung- (8 Zeitchritte) itt gleichung effetiver E-Modul Verformung in mm 52,3 51,0 50,1 Verformung in % 100 98,0 96 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 23
Inhaltübericht ht 1. Einführung 2. Nachwei der Biegechlanheit (Stbt) 3. Nachweie der Bauteilverformung 4. Einflüe auf die Bauteilverformung 5. Näherunganatz zur Berechnung der Verformung 6. Vergleichende Betrachtungen (Stbt) VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 24
Einfüe auf die Bauteilverformung Geometrie l = 3,20 m (l eff = 3,00 m) b = 50 cm h = 14 cm Verucherie Univerität Rotoc Material Stahlbetonelemente C 20/25 (rojetiert) (f cm = 25 N/mm 2 ) Bewehrte Stahlfaerbetonelemente C 20/25 (rojetiert) + Stahlfaer Dramix RC80-60 35 g/m³ (f cm = 20 N/mm 2 ) Betontahlbewehrung 4 8,5 BSt 500 M Mertzch, O.; Hammer, Chr.; Wolf, Th.: Verformungvorherage bewehrter Plattenelemente au Stahlfaerbeton; Beton- und Stahlbetonbau 103 (2008), H. 1 Nov. 2003 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 25
Einfüe auf die Bauteilverformung 35,0 30 30,0 15 in mm Verf formung 25,0 20,00 15,0 10,0 5,0 Stbt - Mittelwert [12] Berechnung - RH = 42 % Temeratur 0-15 -30-45 -60 n C Tem meratur i 0,0 0 200 400 600 800 1000 1200-75 Belatungdauer in Tagen Nov. 2003 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 26
Einfüe auf die Bauteilverformung Einflu de Elatizitätmodul ität l auf die Verformung 30 25 in mm Ve erformung 20 15 10 5 Mittelwert nach [12] Berechnung - 0,80 Ec Berechnung - 1,20 Ec 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Belatungdauer in Tagen Zuchlagart Korreturbeiwert E Baalt, dichter Kaltein quarzitiche Zuchläge Sandtein VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 27 1,2 10 1,0 0,7
Einfüe auf die Bauteilverformung Einflu von Kriechen und Schwinden auf die Verformung 30 25 Verformu ung in mm m 20 15 10 Mittelwert nach [12] Berechnung - 1,25(K+S) 5 Berechnung - 0,75(K+S) 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Belatungdauer in Tagen Krüger, W.; Mertzch, O.; Koch, S.: Verformungvorherage von vorgeannten und nicht vorgeannten Betonbauteilen; Beton- und Stahlbetonbau 104 (2009), H. 6 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 28
Einfüe auf die Bauteilverformung Einflu der Betonzugfetigeit auf die Verformung 30 25 Verformu ung in mm m 20 15 10 Mittelwert nach [12] Berechnung - 0,70 fct 5 Berechnung - 1,30 fct 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Belatungdauer in Tagen Krüger, W.; Mertzch, O.; Koch, S.: Verformungvorherage von vorgeannten und nicht vorgeannten Betonbauteilen; Beton- und Stahlbetonbau 104 (2009), H. 6 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 29
Einfüe auf die Bauteilverformung Einflu der Umweltbedingungen auf die Verformung 30 25 Verform mung in mm m 20 15 10 Stbt - Mittelwert [12] Berechnung - RH = 30 % 5 Berechnung - RH = 50 % 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Belatungdauer in Tagen Krüger, W.; Mertzch, O.; Koch, S.: Verformungvorherage von vorgeannten und nicht vorgeannten Betonbauteilen; Beton- und Stahlbetonbau 104 (2009), H. 6 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 30
Einfüe auf die Bauteilverformung Einflu der Beanruchung auf die Bauteilteifigeit f erm Permanente Beanruchung nach EC 2 Zutand I Zutand II Zutand I f rare Ribildung infolge eltener Beanruchung Zutand I Zutand II Zutand I f erm a Berechunganatz Näherung: Ribildung infolge f rare a erm rare f rare VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 31 a f
Inhaltübericht ht 1. Einführung 2. Nachwei der Biegechlanheit (Stbt) 3. Nachweie der Bauteilverformung 4. Einflüe auf die Bauteilverformung 5. Näherunganatz zur Berechnung der Verformung 6. Vergleichende Betrachtungen (Stbt) VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 32
Näherunganatz zur Verformungberechnung Betimmung der zeitabhängigen Bauteilverformung auf der Grundlage der Kurzzeitverformungen im Zutand I a a I I a erm,0 F 1 t a,0 0 F0 aerm,0 a,0 1 0 t a,0 0 F F Krüger, W.; Mertzch, O: Sannbetonbau-Praxi nach Eurocode 2; Beuth Verlag GmbH, Berlin 2012 0 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 33
Näherunganatz zur Verformungberechnung Betimmung der zeitabhängigen Bauteilverformung auf der Grundlage der Kurzzeitverformungen im Zutand II a ( t ) I I a a ) a erm,0 1,0 a(t ) Bauteilverformung zum Betrachtungzeitunt t t 0 unter Berücichtigung der Zutände I und II I a erm,0 I a,0 a 1 Bauteilverformung infolge äußerer Belatung (quaitändige Beanruchung) im Zutand I zum Belatung- zeitunt t 0 auf der Grundlage linear-elatichen elatichen Materialverhalten Bauteilverformung infolge Vorannung im Zutand I zum Betrachtungzeitunt t 0 Beiwert zur Berücichtigung der Verformungvergrößerung infolge der Kriech- und Schwindverformung de Beton und de Zutande der Ribildung Beiwert zur Berücichtigung zeitabhängiger Einflüe auf die Vorannung Krüger, W.; Mertzch, O: Sannbetonbau-Praxi nach Eurocode 2; Beuth Verlag GmbH, Berlin 2012 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 34
Näherunganatz zur Verformungberechnung a 1 1 a 2 0 h 500 c,h a0 2 0,30 Mcr M Ed 0,40 Mcr MEd a h 0,7 für 1,0 für A 1 A 1 3 A A A 1 1 1 A 1 / A 1 1 0cm 2 3 = 0,66 rarabelförmiger Sanngliedverlauf 3 = 1,0 a0 horizontaler Sanngliedverlauf Beiwert zur Berücichtigung der Verformungvergrößerung in Abhängigeit von der Ribildung P 1 0 1 t 1 1,000,92 P0 1 0 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 35
Näherunganatz zur Verformungberechnung Stahlbetonbauteile: a( t) 1, 20 a0 a I erm,0 0 = a II (t ) )/a I (t 0) a0 10,0000 8,00 6,00 4,00 2,00 M Ed /M cr = 2,40 M Ed /M cr = 1,50 M Ed /M cr = 1,20 M Ed /M cr 1,00 bauraticher Bereich 000 0,00 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Bewehrunggrad 0 in % VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 36
Näherunganatz zur Verformungberechnung Vergleichende Berechnungen Vergleich der Berechnungergebnie eine Sannbetonträger Krüger, W.; Mertzch, O.; Koch, S.: Vervormungvorherage von vorge- annten und nicht vorgeannten Betonbauteilen; Beton- und Stahlbetonbau 104 (2009), H. 6 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 37
Inhaltübericht ht 1. Einführung 2. Nachwei der Biegechlanheit (Stbt) 3. Nachweie der Bauteilverformung 4. Einflüe auf die Bauteilverformung 5. Näherunganatz zur Berechnung der Verformung 6. Vergleichende Betrachtungen (Stbt) VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 38
Vergleichende Betrachtungen Beiiel: Stahlbetondurchlaufträger (3-Felder) Beton C 20/25; f c = 20 N/mm 2 DIN EN 1992-1-1, Tab. 3.1 f = 2 cm 28 N/mm DIN EN 1992-1-1, 1 1, Tab. 3.1 Betontahl BSt 500 S (A) f y = 500 N/mm 2 DIN 488-1 d 20mm ;,l d,w = 10mm Bewehrunggehalt Randfeld A,F1 = 16,09 cm2 Innenfeld A,F2 = 8,04 cm2 Stützbereich A,S = 18,1010 cm2 Sytem und Belatung q rare / q erm g l eff = 7,0 m l eff = 7,0 m l eff = 7,0 m eff eff Ständige Laten: Veränderliche Laten: g = 56,0 N/m q = q rare = 21,9 N/m; q erm = 0,3 21,9 = 6,6 N/m VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 39
Berechnungergebnie Vergleichende Betrachtungen Feldbereich 170 Stützbereich 24 51 75 7 5 40 4 0 Verformung in mm Sytem Plattenbalen Rechtecquerchnitt q rare / q erm g l eff l eff l eff 9,5 12,4 g 9,5 12,1 q rare / q erm l eff g 9,4 12,2 q rare / q erm l 0 = 0,85 l eff Vergleich der Verformungen: v vor 9,5 mm l eff 28 mm 250 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 40 v zul
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Nachwei der Biegechlanheit Alternative Nachweie Berechnung nach Zilch / Donaubauer (DAfStb-H. 533) 1 2 li l0 2 fc 3 d 0 l i f c0 0 Grundwert der Biegechlanheit 0 =25 l 0 Bezugwert der Sannweite l 0 =5,0 m f ti it c0 Bezugwert der Betondrucfetigeit f c0 = 25 N/mm 2 l i Ideelle Stützweite - Einachig geannte Platten l i = i ll eff (Tab. 2) - Zweiachig geannte Platten l i = za l eff l eff Wirame Stützweite Zilch, K.; Donaubauer, U.: Rechneriche Durchbiegung g von Stahlbetonlatten unter Anatz wirlicheitnaher Steifigeiten und Lagerungbedingungen und unter Berücichtigung zeitabhängiger Verformungen; DAfStb-H. 533, Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 42
Nachwei der Biegechlanheit Alternative Nachweie Berechnung nach Krüger / Mertzch (DAfStb-H. 533) l d i i c i Grenzwert der Biegechlanheit nach Tab. 3 l i l eff c Ideelle Stützweite - bei Balentragweren und Flachdecen l i = i ll eff (Tab. 2) - bei Plattentragweren l i = i l eff mit l eff = minl = L y Wirame Stützweite 1 fc 0 6 f c mit f c0 = 20 N/mm 2 Krüger, W. Mertzch, O.: Zum Trag- und Verformungverhalten bewehrter Betonquerchnitte im Grenzzutand der Gebrauchtauglicheit; DAfStb-H. 533, Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 43
Näherunganatz zur Verformungberechnung Vergleichende Berechnungen Beiiel: Schule in Neuburg - Steinhauen 7,20 m a 60 mm h =24 cm l = 7,20 m (Stützweite l eff = 7,10 m) Verformung Zutand I t 0 : I a 0, rare 0,862cm Beiwert a : a 1,2 a0 = 127 1,2 7,8 = 9,36 Verformung: a 9,00 9,36 0,862 7,25 II, erm 6,50 cm (mit E c,eff a = 6,4 cm) VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 44
Vergleichende Betrachtungen Näherunganatz a0 = a II (t )/a I (t 0) 10,00 M Ed /M cr = 2,40 8,00 M Ed /M cr = 150 1,50 M Ed /M cr = 1,20 6,00 M Ed /M cr 1,00 bauraticher Bereich 4,00 2,00 0,00 00 0,0 02 0,2 04 0,4 06 0,6 08 0,8 10 1,0 12 1,2 14 1,4 16 1,6 18 1,8 20 2,0 Bewehrunggrad 0 in % Verformung de ungerienen Querchnitt: maximale Feldmoment: Rimoment: angeetzte Querchnittfläche: Bewehrung im Feld: I a 0 1,15mm M F 1 305 Nm M cr 111Nm A c 2 6120 cm A 16,09 cm bezogener Bewehrunggrad: 16,09 6120 0, 26 l 2 Fator a0 nach Bild a0 8, 1 Geamtverformung (Näherung): Vergleich der Verformungen: a a v II II vor I a a0; a 1,2 a0 56 6,6 1,2 8,1 1,15 9,0mm 56 21,9 a II leff 9,0mm vzul 250 28mm VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 45
Nachwei der Bauteilverformung Berechnunganätze Näherunganatz zur Verformungberechnung v M 2 1 r x M 2 m x Beiwert M für die vereinfachte Durchbiegungberechnung Mittlere Bauteil- rümmung m II I x x 1 x r m r m r II m x Riverteilungbeiwert. DAfStb-H. 533 mittlere Querchnittrümmung. DAfStb-H. 533 Auzug au: Litzner, H.-U.: Grundlagen der Bemeung nach Eurocode 2 Vergleich mit DIN 1045 und DIN 4227; Beton-Kalender 1994 Nach DIN EN 1992-1-1 gilt näherungweie: II I x x 1 x VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 46 m m m
Nachwei der Biegechlanheit Vergleichende Berechnungen Beiiel: Schule in Neuburg - Steinhauen 7,20 m a 60 mm h =24 cm l = 7,20 m (Stützweite l eff = 7,10 m) DIN EN 1992-1-1: l/d = 21,8 (mit 0,3 %) Zilch / Donaubauer: l/d = 18,1 Krüger / Mertzch: l/d = 23,0 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 47
Nachwei der Bauteilverformung Vergleichende Berechnungen Beiiel: Schule in Neuburg - Steinhauen 720m 7,20 a 60 mm h =24 cm l = 7,20 m (Stützweite l eff = 7,10 m) Berechnunganatz (numer. Integration mit 8-Stababchnitten) allgemeine Verformung-gleichung gleichung (8 Zeitchritte) vereinfachte Verformung- gleichung effetiver E-Modul Verformung in mm 63,5 63,6 63,9 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 48
Einführung / Annahmen Beiiel: Schule in Neuburg - Steinhauen 7,20 m a 60 mm h =24 cm l = 7,20 m (Stützweite l eff = 7,10 m) l eff /d 710 / (24-25)=33<35 2,5) 35 a / l eff = 6 / 710 = 1 / 118 > 1/250 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 49
Nachwei der Bauteilverformung Berechnunganätze co co Berechnung der vohandenen Dehnungen h F c, d co z x x 3 x d Z S A z r h M Ed N F, F, A E N F, (0), 0,, 2 0,,, 0, 6 1 0,5 c eff c M c eff c co co E E M N E E E (0),, 3 3 ) ; ( ) ; ( ) ; ( E t x t x t x VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 50
Nachwei der Bauteilverformung Berechnunganätze Erforderliche Druczonenhöhe: 0 2 2 2 1 3 C C C ) (0 0 c N M E E (0) 0, 0, 1 3 1 c N c N M E E E E C (0) 0,,, 2 6 1 c N eff eff M E E C 6 2 d b M Ed M d b N E N d b Weitere Anätze: - DAfStb-H. 533, Beuth Verlag GmbH, Berlin 2006 VSVI 2012 Hochchule Wimar, 11.10.2012 PD Dr.-Ing. habil. Olaf Mertzch Folie 51 - Krüger; Mertzch: Sannbetonbau Praxi nach EC 2; Bauwer, Beuth 2012