Abstract: Vortrag zur Bose-Einstein-Kondensation

Abstract: Vortrag zur Bose-Einstein-Kondensation 1) Was ist ein Bose-Einstein-Kondensat? Grundsätzlich lässt sich jedem Teilchen in einem klassisch betrachteten Gas eine Wellenfunktion zuordnen. Über die Formel der thermischen de-broglie-wellenlänge erfolgt dann die Abhängigkeit der Wellenlänge von der Temperatur des Systems: Impuls-Wellenlängen-Beziehung: λ = h p thermische debroglie-wellenlänge: λ= h 2π B mk T Dabei wird die Geschwindigkeit im Impuls durch die mittlere Geschwindigkeit der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ersetzt. Wenn man die Temperatur des Gases senkt, wird die Wellenlänge folglich immer größer. Wenn sich dann die einzelnen Wellenpakete der Teilchen überlagern, beginnt die Bose-Einstein-Kondensation. Ist das System bei weiterer Kühlung dann nahe bei dem absoluten Nullpunkt angekommen, kann es durch eine einzige Materiewelle beschrieben werden. Alle Teilchen sind dabei im selben Zustand. Bei einem idealen Bose-Einstein-Kondensat sind alle Atome im Grundzustand eines Fallenpotentials in dem die Kondensation stattfindet. Dabei ist N 0 die Gesamtzahl der Teilchen, c T die kritische Temperatur, bei der die Bose-Einstein-Kondensation beginnt, T die Temperatur des Systems, N die Teilchenzahl, die sich im tiefsten Zustand befindet. Um zur BEC zu gelangen, wird hier also eine kritische Phasenraumdichte überschritten.hier ist ρ die Dichte der Teilchen. Der Phasenraum ist allgemein aus Ortsraum und Impulsraum aufgebaut, also von Aufenthaltsort und Geschwindigkeit eines betrachteten Teilchens abhängig. Beim BEC ist eine hohe räumliche Dichte und ein sehr geringer Impuls von Nöten 2) Historie Im Jahre 1924 führte der indische Physiker Satyendra Nath Bose Statistikuntersuchungen an der Theorie von Photonen durch und gab seine Ergebnisse in einem Brief an Einstein weiter, um diese im europäischen Raum zu veröffentlichen. Einstein interessierte das Thema sehr und er erweiterte das Konzept des harmonischen Zustandscharakters (Alle Photonen wollen möglichst in den gleichen Zustand, was bei Fermionen zum Beispiel nicht der Fall ist) auf alle bosonischen Teilchen und sagte das so genannte Superboson bei tiefen Temperaturen voraus. 3) Wie stellt man ein BEC her? Einzelne Verfahrensschritte: N N 0 = 1 T T c 3 2 ( T < T ) c 3 ρλ db > 2,612

a. Laserkühlung / Magnetooptische Falle des Systems bis zum unteren, noch möglichen Limit b. Abstellen der Laser und Speicherung in einer Falle: i. Magnetische Falle ii. Optische Falle c. Evaporatives Kühlen bis zur kritischen Phasenraumdichte führt hier endlich zum Bose-Einstein-Kondensat Allgemein: Kühlung: Erzeugung einer geschwindigkeitsabhängigen Kraft Falle: Erzeugung einer Ortsabhängigen Kraft A) Laserkühlen Durch geschickten Beschuss mit Photonen werden Atome mit ausgezeichneter Bewegungsrichtung systematisch abgebremst. Im Detail: Dies funktioniert über Absorption des eintreffenden Photons, das von der Elektronenhülle eines Atoms absorbiert wird. Ein Elektron geht unter Energieaufnahme in einen energetisch höheren Zustand über. Durch spontane Emission geht es wieder in seinen Ausgangszustand zurück und emittiert wiederum ein Photon infolge der Energieerhaltung, das mit einem bestimmten Impuls in eine beliebige Raumrichtung emittiert wird. Infolge der Impulserhaltung erhält das Atom bei jeder Absorption und Emission einen Impulsübertrag. Wenn das Atom nun mit sehr vielen Photonen wechselwirkt, gerät es in eine Zitterbewegung und wird aus der Laserstrahlrichtung systematisch abgebremst. Dies funktioniert deshalb, da die Impulsüberträge aus der Absorption ausschließlich in eine Richtung erfolgen, während die aus der Emission entstandenen jedoch in alle Raumrichtungen erfolgen und sie sich deshalb im zeitlichen Mittel wegheben. Durch eine Anordnung mehrerer Laser aus verschiedenen Richtungen lassen sich also Atome in alle Richtungen abbremsen. Aufgrund der diskreten Schalenabstände im Atom werden nur Photonen mit bestimmten Energien von Atomen eines Elements absorbiert. Daraus folgt, dass man den Laser auf die Atome abstimmen muss.

Ein Problem dabei besteht in der ständigen Eigenbewegung der Atome, die das Laserlicht in ihrer Bewegungsrichtung durch den Dopplereffekt verstimmt sehen. Wenn sie sich nun auf den Laser zu bewegen, sehen sie das Laserlicht blauverstimmt, also in einer kürzeren Wellenlänge, als es für ein Atom im Ruhesystem erscheint. Um diesem Effekt entgegenzuwirken, verstimmt man die Laser zu längeren Wellenlängen, also zum Roten hin. Zusätzlich wird der evakuierte Glaskolben mit einem Magnetfeld überlagert, das mit zunehmendem Abstand vom Zentrum linear ansteigt. Durch den Zeeman-Effekt verschieben sich die Energiezustände in der Atomhülle und die Atome sehen mit zunehmendem Abstand vom Fallenzentrum das Laserlicht immer weiter verstimmt. Daraus resultiert also eine ortsabhängige Kraft die idealerweise jedes Atom in der Falle zum Zentrum treibt. Hier erhalten wir also neben der geschwindigkeitsabhängigen Kraft der Laserkühlung eine ortsabhängige Kraft in der Falle, die die Atome speichern soll. B) Laserkühlen in der Magnetooptischen Falle Bei diesem Fallentyp werden zwei Laserstrahlen, die zueinander entgegengesetzt zirkular polarisiert sind, eingestrahlt.aufgrund des durch zwei Anti-Helmholtzspulen verursachten inhomogenen Quadrupolfeldes wirkt auf die Energieniveaus der Atomhüllen der Zeeman- Effekt. Dadurch spalten zuvor entartete magnetische Quantenzahlen auf und die Atome geraten in Resonanz mit dem polarisiertem Licht einer Einstrahlrichtung. Das geschieht, indem die Übergänge des Atoms ortsabhängig im Magnetfeld auf eine der beiden Polarisationsrichtungen resonant wird. Man erkennt in dem unteren schematischen Bild, wie jeweils ein Quantenzustand mit dem σ - bzw. σ + - (also rechts- bzw. linkspolarisiertem) Licht also in Resonanz gerät und dadurch mit dem Laserstrahl eine Kraft resultiert, die in Richtung des Fallenzentrums wirkt. Durch diese Konstruktion haben wir also wieder eine Speichermöglichkeit, die uns die Atome einerseits kühlt und gleichzeitig ihre räumliche Dichte erhöht.

C) Magnetische Falle Einfachste Falle: Quadrupolfalle Das Quadrupolfeld funktioniert als Falle nach folgendem Prinzip: Die Magnetfeldstärke nimmt mit zunehmendem Abstand zum Zentrum hin zu, in der Mitte ist es Null. r r r r F = ( μ B) Das Atom in der Falle verfügt über ein Dipolmoment, das mit dem äußeren Feld wechselwirken kann. In der Formel ist μ das magnetische Moment des Atoms, B ist das inhomogene Magnetfeld der Quadrupolfalle und der Gradient zeigt in Richtung des größten Feldanstiegs, was zusammen mit dem negativen Vorzeichen eine rücktreibende Kraft auf den bestimmten Dipol ins Fallenzentrum bewirkt. Bestimmte Konfigurationen zwischen Dipolmoment und Magnetfeld sorgen dafür, dass Richtung Fallenzentrum die Wechselwirkungsenergie immer weiter abnimmt, d.h. die Atome streben ins Zentrum. Um die Atome nun praktisch zu fangen werden zunächst alle Atomspins mit Hilfe von Laserpulsen in denselben Spinzustand gebracht, dieser heißt auch Schwachfeldsucher, da er zum Magnetfeldminimum hin strebt. Dieser Spin tritt über das magnetische Moment in Wechselwirkung mit dem äußeren Feld. Wenn B nun parallel zum Spin ist, und so hat man zuvor die Atome präpariert, wirkt diese rücktreibende Kraft in Richtung Zentrum, da dort das Magnetfeld verschwindet. Auf diese Weise werden nun auch die Atome im Zentrum gespeichert. Die einzige Schwierigkeit hierin besteht aus dem ganz verschwindenden Magnetfeld im Zentrum. An diesem Punkt ist der Spinzustand des Atoms unbestimmt, und er kann aus gefangenen Zustand in den anti-gefangenen Zustand umklappen und so, dass das Atom ganz aus der Falle entweicht. Hier ist einfach eine kompliziertere Fallengeometrie gefordert, die für ein kleines magnetisches Offsetfeld im Zentrum sorgt. Das macht zum Beispiel die Ioffe Falle. D) Optische Falle

Neben magnetischen Fallen kann man reine Speicherung auch durch optische Effekte realisieren. Das funktioniert zum Beispiel nach folgendem Prinzip: Ein Atom hat ein Dipolmoment d im elektrischen Feld E: Bringen wir nun Atome in die Nähe eines fokussierten Laserstrahls, so hängt es von der Frequenz des Lichtes ab, ob die Strahlkonstruktion auf die Atome anziehend oder abstoßend wirkt. r Udip α( ω) I( ) Diese Formel zeigt die Wirkung des Laserstrahls der Intensität I auf ein Atom, das auf Laserlicht resonant mit der Frequenz ω wirkt. Je nachdem, ob das Laserlicht rotverstimmt (Falle) oder eher blauverstimmt ist (Abstoßung) befinden sich die Atome in einem Potentialminimum oder auf einem Maximum, so dass sie sich im letzteren Falle davon bewegen um an einen Ort tieferen Potentials zu gelangen, in eine stabilere Lage. Dabei bestimmt der frequenzabhängige Faktorα, wie das Dipolpotential für das betreffende Atom aussieht. Hier kann man die Tiefe der Falle mit der Laserintensität I bestimmen. E) Evaporatives Kühlen U dip r r = d E Bei dieser Methode, die im experimentellen Zyklus nach der abgeschlossenen Laserkühlung kommt und in der magnetischen oder optischen Falle stattfindet, kann man durch gezieltes Entfernen höherenergetischer Atome aus der Magnetfalle das System systematisch abkühlen. Die zurückbleibenden Atome rethermalisieren durch Stöße und bilden nun ein System geringerer Gesamtenergie. So kann man nun durch Erreichen der kritischen Phasenraumdichte, bzw. kritische Temperatur endlich die Kondensation erfolgen lassen. In der Praxis wird dies durch folgende Konstruktion umgesetzt: Durch Einblenden eines Radiofrequenzfeldes geraten gefangene Teilchen mit bestimmter Mindestenergie in Resonanz mit dem RF-Feld und werden in einen anti-gefangenen Zustand gebracht. Diese Atome können nun aus der Falle entweichen und hinterlassen ein System, das nicht im thermischen Gleichgewicht aber mit niedrigerer Gesamtenergie ist. Durch Stöße zwischen den Atomen thermalisiert das System bei einem neuen Gleichgewichtszustand mit niedrigerer Energie.. Durch kontinuierliches Herabregeln des Feldes lässt sich eine immer kälter werdende Atomwolke produzieren, bis schließlich das BEC entsteht. Im Folgenden geht es nun, nach einer kurzen Wiederholung der Theorie, um die praktischen Anwendungen des fertig hergestellten Bose-Einstein-Kondensates.

1. Theoretischer Hintergrund: Bose-Einstein-Kondensate Eigenschaften und Anwendungen In der Quantenmechanik sind identische Teilchen durch ihre Ununterscheidbarkeit charakterisiert. Wendet man auf die Gesamtwellenfunktion aller Teilchen in einem System den Transpositionsoperator an, so gibt es zwei Möglichkeiten, wie die resultierende Wellenfunktion aussehen kann. Entweder ändert sich das Vorzeichen der Gesamtwellenfunktion, man spricht dann von Fermionen (1/2-zahliger Spin), oder es bleibt erhalten, dann handelt es sich um Bosonen (ganzzahliger Spin). Letztere kommen für die Bildung von Bose-Einstein-Kondensaten in Frage, da für sie das Pauli-Verbot nicht gilt. Ein bosonisches Gas lässt sich mit optischen bzw. thermodynamischen Methoden auf Temperaturen im µk-bereich abkühlen. Dadurch dehnt sich die Wellenfunktion der einzelnen Atome wegen der Heisenberg schen Unschärferelation aus. Ab einer Kritischen Temperatur T c überlappen sich die Wellenfunktionen und die einzelnen Atome sind nicht mehr vollständig durch ihre Position unterscheidbar. Ein Teil der Atome bildet dann einen gemeinsamen Quantenzustand aus: das Bose-Einstein-Kondensat (BEC). Hierzu ist das Überschreiten einer kritischen Phasenraumdichte notwendig, was anschaulich bedeutet, dass der mittlere Abstand der Atome kleiner ist als ihre de-broglie-wellenlänge. Dieses System lässt sich durch die sog. Gross-Pitaevskii-Gleichung (GPG) beschreiben: 2 dψ r, t) h ih = Δ + V ( r) + g Ψ( r, t) dt 2m ( 2 Ψ( r, t) Hierbei sind: Ψ die quantenmechanische Wahrscheinlichkeitsamplitude des Systems, m die Masse eines einzelnen Teilchens, V das äußere Potential (im Besonderen das Fallenpotential). 2 Der Term g Ψ( r, t) beschreibt dabei die Wechselwirkung der Atome untereinander und stellt eine Nicht-Linearität in dieser Gleichung dar. Eine Konsequenz hiervon ist die Möglichkeit von kollektiven Schwingungen. Des Weiteren lassen sich auch Effekte wie Solitonen und Vortices (Wirbel) dadurch beschreiben. Dieser so genannte mean-field- Ansatz, bei dem die Wechselwirkung der Atome durch ein effektives Potential angenähert wird, setzt voraus, dass die einzelnen Atome nicht zu stark miteinander wechselwirken. Die GPG ist numerisch lösbar und steht in guter Übereinstimmung mit den Experimenten. Bisher hat man BEC mit folgenden schwach wechselwirkenden Gasen hergestellt: H, 4 He, 7 Li, 23 Na, 41 K, 52 Cr, 85 Rb, 87 Rb, 133 Cs und 174 Yb

2. Nachweis und Anwendungen: - Nachweis: Ein in der Falle gespeichertes Kondensat hat einige µm Durchmesser und liegt damit hart an der optischen Auflösungsgrenze. Schaltet man die Falle jedoch ab, so fällt das Kondensat im Gravitationsfeld nach unten und dehnt sich dabei durch die miteinander wechselwirkenden Atome aus. Hierdurch erreicht es Durchmesser von einigen 100µm und lässt sich nun mit Hilfe einer CCD-Kamera optisch abbilden. - Suprafluidität: Das Phänomen der Suprafluidität beschreibt die Eigenschaft eines Mediums, bis zu einer gewissen Grenzgeschwindigkeit in seinem Inneren keine Reibung aufzuweisen. Ebenso findet kein Entropietransport statt, so dass theoretisch ideale Wärmeleitfähigkeit vorliegt. Eine externe Störung (z.b. in Form von Rühren mit einem Laserstrahl) hat keinen Einfluss auf das System, solange die Grenzgeschwindigkeit nicht überschritten wird. Rührt man stärker, dann bilden sich Vortices aus. Hierbei handelt es sich um quantisierte Mikro-Wirbel, die diskrete Anteile eines äußeren Drehimpulses aufnehmen können. Bisher wurde dieses Phänomen bei He und 6 Li entdeckt, wo es beim Unterschreiten einer kritischen Temperatur (dem sog. λ-punkt) aufgetreten ist. Bemerkenswert hierbei ist, dass 3 He fermionisch ist. Aber durch Paarbildung besitzen die Atompaare ganzzahligen Gesamt-Spin, so dass sie wiederum bosonische Eigenschaften haben. Dieses Phänomen stellt eine sehr interessante Analogie zur Supraleitung dar, bei der sich Elektronen durch Cooperpaarbildung zusammenschließen. Wenn man die äußere Anregungsfrequenz weiter erhöht, bilden sich weitere Wirbel. Die Wirbel wechselwirken untereinander und bilden Wirbelgitter. Diese quantisierten Wirbel stellen wieder eine Analogie zu den bei der Supraleitung auftretenden Fluss-Schläuchen dar. Hierbei handelt es sich um diskrete Bereiche innerhalb eines Supraleiters, in die ein äußeres Magnetfeld eindringen kann, während der Rest des Supraleiters feldfrei bleibt. Erhöht man die äußere Anregungsfrequenz noch weiter, so geht das Medium in einen normalflüssigen Zustand über, bei dem kontinuierliche Drehimpulse aufgenommen werden können. Auch hier ist wieder eine entsprechende Analogie zur Supraleitung gegeben, da sich der Supraleiter ab einer gewissen Feldstärke auch wie ein normaler Leiter verhält und ein äußeres Feld komplett in den Leiter eindringen kann. Insgesamt dient also die Analyse der auch bei Bose-Einstein-Kondensaten auftretenden Suprafluidität sowohl einem besseren Verständnis der Supraleitung als auch der Dynamik der Mikro-Wirbel. Des Weiteren gibt es technische Anwendungen von Suprafluiden in der Spektroskopie zur reibungsfreien Lagerung von Molekülen und Molekülclustern.

- Solitonen: Anschaulich versteht man unter Solitonen stabile, nicht zerfließende Wellen. Sie sind in vielen Bereichen der Physik bekannt. Beispiele hierfür sind: Wasserwellen in flachen Kanälen, Lichtpulse in der nichtlinearen Optik (bei der Datenübertragung in Glasfaserkabeln über lange Entfernungen), Beschreibung von Eigenzuständen in der Elementarteilchentheorie und sogar im Straßenverkehr (z.b. bei Staus), da die Dynamik des Straßenverkehrs sich durchaus mit Methoden der statistischen Physik beschreiben lässt und deshalb ein eigenes Forschungsgebiet der Physik darstellt. Durch die Wechselwirkung der Atome untereinander - in der GPG beschrieben durch den nichtlinearen Wechselwirkungs-Term - wird die Dispersion von Wellen, die durch das Kondensat laufen, verhindert. Helle und dunkle Solitonen treten dabei als Dichtemaxima bzw. minima auf. Da Solitonen äußerst fragile Strukturen sind, können sie durch äußere Einflüsse leicht zerstört werden. Aus diesem Grunde lassen sich mit ihrer Hilfe Wechselwirkungen des Kondensates mit äußeren Atomen (in der Gasphase) analysieren. Man beobachtet bei den Dichteminima einen Phasensprung der Wellenfunktion um π. Diesen kann man auch durch äußere Anregung erzeugen, indem man das Kondensat zum Teil mit einem Laser bestrahlt. Hierdurch springt die Phase der Wellenfunktion des bestrahlen Kondensat-Anteils und es lässt sich somit ein dunkles Soliton erzeugen.

- Atomlaser: Ein weiteres sehr interessantes Forschungsgebiet befasst sich mit dem so genannten Atomlaser. Dieser stellt das Materiewellenanalogon zum Lichtlaser dar. Deshalb sind Atomlaser von großer Bedeutung in der Erforschung der Eigenschaften von Materiewellen. Strahlt man eine fest definierte Radiofrequenz auf ein Kondensat in einer Falle, so können Atome aus dem Kondensat in einen anderen magnetischen Unterzustand übergehen. Dann sehen sie das Fallenpotential nicht mehr und können aus der Falle entkommen. Unter dem Einfluss des äußeren Gravitationsfeldes fallen diese dann nach unten und bilden einen Atomlaserstrahl. Je nachdem, wie lange man die Radiofrequenz einstrahlt, kann man unterschiedliche Arten von Atomlasern erzeugen: o Strahlt man für eine kurze Zeit (im Vergleich zur reziproken Eigenschwingfrequenz der Atome in der Falle) ein, so haben die Photonen nach Heisenberg eine hohe Energie-Unschärfe und die Auskopplung der Atome ist über die gesamte Ausdehnung des Kondensates verteilt. Deshalb sehen die austretenden Atome ein unterschiedliches Potential und es bildet sich ein charakteristisches Sichelprofil aus. o Bei einer langen Einstrahlzeit ist die Energie schärfer bestimmt und damit die Auskopplung der Atome aus dem Kondensat ebenfalls scharf lokalisiert. Auf diese Weise erhält man einen schmalbandigen Atomlaser. o Die dritte Möglichkeit ist die (quasi-)kontinuierliche Einstrahlung der Radiofrequenz, was zu einem kontinuierlichen Laserstrahl führt. Allerdings ist der Atomvorrat innerhalb des Kondensates beschränkt, sodass sich nicht beliebig lange Pulsdauern erzeugen lassen. Bisher wurden maximal 100ms-Pulse erreicht. Anwendungsgebiete von Atomlasern sind beispielsweise Materiewelleninterferenz- Experimente sowie Präzisionsmessungen von Rotationsbeschleunigungen und der Gravitationsbeschleunigung.

- BEC on Chip: Man ist bestrebt, immer kleinere und steilere Fallen zu bauen, damit sich Experimente mit erhöhter Präzision in kürzeren Zeitabständen durchführen lassen. Ein Effekt der steileren Falle ist nämlich, dass sich auf Atomchips die Evaporation in drei bis sieben Sekunden durchführen lässt, während man in einer Standard-Ioffe-Falle ca. 30s benötigt. Eine Mikrofalle ist die Realisierung einer solch kleinen Falle, die nur wenige 100 µm Durchmesser hat. Es ist bereits gelungen, BECs auf Mikro-Chips herzustellen und auch in Mikro-Fallen zu fangen. Der Vorteil hierin besteht (neben den bereits erwähnten kürzeren Zeitabständen) unter anderem darin, dass sich auf Mikro-Chips per Lithographie sehr präzise Fallengeometrien herstellen lassen. Des Weiteren hat man die Möglichkeit, Experimente direkt auf dem Mikro- Chip durchzuführen, da man auch Versuchsaufbauten wie z.b. Interferometer direkt auf einem Chip implementieren kann. Auch kann man BECs zur Sondierung von Oberflächen verwenden, da sie empfindlich auf äußere Potentiale reagieren. So kann man in einem stromdurchflossenen Leiter Unreinheiten, die zu Veränderungen im elektrischen Potential des Leiters führen mit Hilfe kalter, thermischer Atomwolken nachweisen. Durch diese IC-Technologie lassen sich BECs auch leichter und kostengünstiger herstellen und untersuchen.

3. Literaturangaben: - Harold J. Metcalf, P.van der Straten: Laser Cooling And Trapping. - http://www.iap.uni-bonn.de/p2k/bec/ (sehr empfehlenswert, mit interaktiven Applets) - www.wikipedia.de (universelle Enzyklopädie) - Physikalische Blätter 56 (2000) Nr. 2, s.47ff - Physikalische Blätter 57 (2001) Nr. 3, s.33ff - Physik Journal 2 (2003) Nr. 6, s. 39ff http://www.pro-physik.de/phy/external/phyh link: Physik Journal - Ecksteine des physikalischen Weltbildes http://www.thp.uni-koeln.de/natter/physwelt/vorl14/vorl14.pdf