Auswertung von Umfragen und Expermenten Umgang mt Statstken n Maturaarbeten Realserung der Auswertung mt Excel 07
Kenngrössen der Statstk Für de Auswertung von Datenrehen werden verschedene Kenngrössen (Mttelwerte, Streuungsparameter) berechnet. In der Tabelle snd de wchtgsten Kenngrössen kurz beschreben. Welche Grössen benutzt werden, hängt wesentlch von der Fragestellung und der gewünschten Antwort ab. Mttelwerte Grösse Berechnung Egenschaften Bemerkungen Modus Der mt der grössten Häufgket auftretende Wert ener Vertelung mod max(f Excel: =MODALWERT(Berech) ) Enfach zu berechnen Typscher Wert ener Vertelung Enthält weng Informaton Egnet sch ncht be flachen Vertelungen, sondern nur, wenn en Wert endeutg domnert Be starker Streuung weng aussagekräftg Medan Der Medan oder Zentralwert st jener Wert ener Vertelung, der de der Grösse nach geordneten Werte n 2 Hälften telt. Lnks und rechts vom Medan legen je 50% der Werte. Excel: =MEDIAN(Berech) Repräsentert das Zentrum ener Vertelung Legt ne be enem Extremalwert Wrd ncht durch de Grösse der Werte bestmmt Wrd ncht durch Ausresser beenflusst De Summe der Entfernungen zu den enzelnen Werten st mnmal: x M mn mal Guter und häufg verwendeter Mttelwert. Egnet sch besonders für: Durchschnttlches Enkommen Konsumentenndex Schulnoten... Arthmetsches Mttel AM AM AM 1 n 1 N x x f ohne Klassen mt Klassen Mest verwendeter Mttelwert Künstlche Rechengrösse Mnmert de Summe der Abstandsquadrate: 2 x AM mn Starke Beenflussung durch Ausresser Geegnet be Bnomal- und Normal- Vertelungen Ungeegnet be bmodalen Vertelungen Geometrsches Mttel GM n Excel: = MITTELWERT(Berech) GM x 1 x 2... x Excel: =GEOMITTEL(Berech) n Wrd verwendet, wenn Daten multplkatv mtenander verknüpft snd, z.b.: Durchschntte von Wachstumsraten Durchschnttlche Znsen be Znsesznsrechnungen
Streuungsparameter Grösse Berechnung Egenschaften Bemerkungen Spannwete De Spannwete berechnet sch aus der Dfferenz des grössten und des klensten Wertes ener Vertelung: SW Max(x ) Mn(x ) Wrd verwendet, wenn Extremwerte von Interesse snd: Börsenkurse, Warenprese, Schulnoten,... Qualtätskontrolle von Produkten Enthält kene Informaton über de Form der Vertelung Enzelne Ausresser bestmmen de SW Excel: =MAX(Berech)-MIN(Berech) Standardabwechung de Standardabwechung s st de Wurzel aus dem gewogenen arthmetschen Mttel der Abstandsquadrate: s 1 n x AM 2 mest verwendetes Mass für de Streuung be ener Normalvertelung (Bnomalvertelung) legen 68% der Werte m Berech AM +- s und 95% der Werte m Berech AM +- 2s. egnet sch gut für den Verglech mehrerer Vertelungen ken anschaulches Mass, rene Rechengrösse Excel: =STABW(Berech) 12 10 Der Medan verkörpert das Zentrum der Vertelung, während das AM durch de Schefe der Vertelung stark nach rechts gezogen wrd. Be symmetrschen Vertelungen fallen alle dre Mttelwerte zusammen. 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Mod Med AM Fragebogen: Vele Maturaarbeten benhalten Fragebogen. Auf den folgenden Seten werden de häufgsten Fragetypen und deren Auswertung mt Excel kurz beschreben.
Ja/Nen-Fragen In ener Tabelle werden de Antworten der Fragebögen m Berech B7:E21 engegeben. Snnvoll snd de Berechnung der prozentualen Ja/Nen-Antele und de Kombnaton enzelner Fragen (Bsp Wer lebt allen m Haushalt und hat enen Fernseher?). Dagramme: Be enzelnen Fragen Kuchendagramme mt Prozentangaben Be mehreren Fragen Säulendagramm mt Prozentangaben Völlg snnlos: Mttelwerte, Standardabwechung,... Excelformeln: - In Zele 6 wrd de Summe der Antworten berechnet, z.b. B6: =SUMME(B7:B21) - In Zele 5 wrd der prozentuale Antel berechnet, z.b. B5: =B6/(B6+C6)*100 - Mehrere Fragen können auch kombnert werden (Spalte F). De Berechnung erfolgt mt ener bedngten Anwesung, z.b. F7: =WENN(B7+D7=2;1;""). Falls bede Fragen mt JA beantwortet werden, wrd der Wert 1 n das Feld F7 geschreben, ansonsten blebt das Feld leer. Allgemen lautet de bedngte Anwesung: =WENN(Bedngung;Dann-Wert;Sonst-Wert)
Enfachauswahlfragen Von den möglchen Antworten muss genau ene angegeben werden. De Antworten werden we be den Ja/Nen-Fragen n ener Tabelle zusammengefasst und ausgezählt. Wchtg st auch her der prozentuale Antel der Antworten unterenander. Dagramme: Kuchen- oder Säulendagramme mt den prozentualen Antelen. Völlg snnlos: Mttelwerte, Standardabwechung, Lnendagramme,... Excelformeln: G6: Summe der Antworten =SUMME(B6:E6) B5: Prozentualer Antel von Antwort A =B6/$G$6*100. Das $-Zechen bewrkt enen absoluten Bezug, d.h. bem Koperen der Formel n de Felder C5-F5 wrd der Dvsor G6 bebehalten und ncht verschoben. Erstellen von Dagrammen Datenrehen auswählen und be Enfügen Dagrammtyp auswählen. Dann können be Dagrammtools alle Enstellungen vorgenommen werden: Dagrammtools auswählen Enstellungen vornehmen
Mehrfachauswahlfragen Be desem Fragetyp können mehrere Antworten angekreuzt werden. In der Tabelle werden de Antworten der 15 Fragebögen m Berech B7:F21 festgehalten. In den Zelen 6 und 5 werden de Anzahl der postven Antworten sowe deren prozentualer Antel festgehalten. In den Spalten G bs J snd enge möglche Kombnatonen berechnet. Prozentualer Antel: Deser berechnet sch aus der Anzahl postver Antworten dvdert durch de Anzahl Fragebögen. De Prozentsumme beträgt her natürlch mehr als 100%, da ja mehrere Produkte angekreuzt werden können. In K5 wrd de Prozentsumme der Antworten A E berechnet, ergbt 233.3%. Des bedeutet, dass durchschnttlch 2.333 deser Produkte A E benutzt werden. Dagramme: Völlg falsch: Säulendagramme mt den prozentualen Antelen. Kuchendagramme, da dese von der Prozentsumme 100 ausgehen. Kombnatonen: In den Spalten G bs J werden enge möglche Kombnatonen berechnet. Fragestellungen we "Wer benutzt A und B" oder "Wer benutzt nur B und kene anderen" können be desem Fragetyp von Bedeutung sen. Excelformeln: B6: Anzahl Antworten =ZÄHLENWENN(B7:B21;1) Deser Befehl zählt de Zahl der 1-er m Berech B7:B21 und lefert her das Resultat 8. B5: Prozentualer Antel: =B6/$K$6*100. Im absolut bezogenen Feld K6 steht de Zahl der Fragebögen. G7: Kombnaton "A und B": =WENN(SUMME(B7:C7)=2;1;0) H7: Kombnaton "C oder D": =WENN(SUMME(C7:D7)>0;1;0) I7: Kombnaton "Weder D noch E": =WENN(SUMME(E7:F7)=0;1;0) J7: Kombnaton "Nur B"; =WENN(UND(C7=1;B7+D7+E7+F7=0);1;0)
Bewertungsfragen Auswertung: Mttelwert, Standardabwechung und Medan n den Zelen 5 7. Häufgketsvertelung der gegebenen Antworten n den Zelen 8 12. De Standardabwech ung st her aufschlussrech, da se aussagt, we stark de Menungen der Testpersonen dvergeren. Be der Häufgketsvertelung können Absolutwerte (m Bsp.) oder auch Prozentwerte verwendet werden (je nach Fragestellung). Dagramme: Säulendagramm der Mttelwerte und Standardabwechung Anstelle des AM kann auch der Medan verwendet werden. Säulendagramm der Häufgketsvertelung. De Häufgketsvertelung ener enzelnen Frage kann auch mt enem Kuchendagramm dargestellt werden. Völlg falsch: Lnendagramme, Kurven Excelformeln: B5: Arthmetsches Mttel: =MITTELWERT(B13:B27) B6: Standardabwechung: =STABW(B13:B27) B7: Medan: =MEDIAN(B13:B27) B8: Häufgket: =ZÄHLENWENN(B$13:B$27;$A8) De notwendgen Absolutbezüge beachten! De Häufgketsvertelung kann auch mt dem Befehl HÄUFIGKEIT(...) berechnet werden. Dabe handelt es sch um ene Matrxformel, deren Verwendung ncht unproblematsch st, genaueres dazu kann m Hlfe-Menu nachgelesen werden.
Enfügen der Standardabwechung m Dagramm: 2. Art der Darstellung 3. De Werte für de Standardabwechung werden n desen Feldern der Tabelle entnommen 1. Grafk auswählen. Dagrammtools > Layout > Fehlerndkatoren > wetere Fehlerndkatoroptonen Dann erschent deses Fenster Häufgket Be der Angabe der Häufgket werden gezählte Eregnsse n Gruppen engetelt. En Bespel dafür st de folgende Fragestellung: We oft erhalte ch de Zahl 5, wenn ch enen Spelwürfel 23 mal werfe? De Eregnsse können mt Hlfe ener Strchlste dokumentert und be Bedarf n grössere Gruppen zusammengefasst werden. Be folgendem Experment wurde de Geschwndgket von Fahrzeugen ausserorts also erlaubten 80 Stundenklometer gemessen. Um herauszufnden we oft welche Art Busse verhängt wrd, werden de gemessenen Geschwndgketen n Kategoren engetelt: Auswertung: Mttelwert, Standardabwechung, Medan Tabelle mt absoluten oder relatven Werten (%). Relatve Häufgket: Anz. Eregnsse H Anz. Messungen Dagramme: Säulendagramm, be relatven Werten evt. Kuchendagramm Völlg falsch: Lnendagramme, Kurven
Tabelle mt den Enzelmessungen Tabelle mt Häufgketsklassen Korrelaton Be der Korrelatons- und Regressonsrechnung geht es darum, vonenander abhängge Grössen zu untersuchen. Der Korrelatonskoeffzent gbt de Stärke der Abhänggket an: Berechnen der Korrelaton mt Hlfe von Excel De Korrelaton zwschen zwe lnear abhänggen Grössen kann mt Excel 07 als Funkton von zwe Datenrehen berechnet werden (n Excel 07 st es ncht mehr nötg, en zusätzlches Add-In zu nstalleren oder Matrx-Funktonen aufzurufen): D5: Korrelaton =KORREL(K3:K30;L3:L30) Spalte K: De der Grösse nach sorterten x-werte Spalte L: De dazu gehörenden y-werte Für ene vernünftge Korrelatonsrechnung müssen genügend Datenpunkte vorhanden sen (N > 10). K = 1: Maxmale Korrelaton, alle Messpunkte legen auf ener Geraden K > 0.9: Starke Korrelaton K > 0.7: Bemerkbare Abhänggket K < 0.7: Kene Abhänggket Be der Korrelaton zwschen zwe Grössen btte genau überlegen, ob de Abhänggket zwschen den Grössen tatsächlch besteht oder ren zufällg vorhanden st.
Berechnung der Korrelaton zwschen Alter und Verdenst: K = 0.746 bedeutet ene merklche, aber noch kene grosse Abhänggket x-werte (Alter) y-werte (Verdenst) Regressonsgerade y = mx +q hnzufügen. Berechnung s. unten Regresson (Trendlne): En Experment ergbt de Messpunkte (x/y). Durch dese Punkte soll ene Gerade (Regressonsgerade, lnearer FIT) gelegt werden. De Stegung m und der y-achsenabschntt q der Geraden g: y = mx + q werden so berechnet, dass de Summe der Abstandsquadrate der Messpunkte zur Geraden mnmal wrd (Ausglechsrechnung): 2 (y g(x )) Mn Excel sowe de Taschenrechner (TI 84) snd n der Lage, dese Regressonsgerade auszurechnen. Im Bsp. st de Messtabelle m Berech A4:B10 abgelegt.
Regressonsgeraden (Trendlnen) können we folgt angezegt und berechnet werden: Grafk anklcken > Layout > Trendlne > wetere Trendlnenoptonen Damt erschent das Fenster Trendlne formateren 1. Wertetabelle engeben 2. Punktdagramm 3. Trendlne (Regresson) enfügen Korrelatonskoeffzent k = 0.986 Gerade: y= mx + q Stegung m = 2.107 Y-Schnttpunkt q = 0.571 4. Regressonstyp (her: Lnear) wählen Geradenglechung anzegen Tpps: Für de Bewertung ncht zu vele Stufen benutzen (Maxmal 5: -- / - / 0 / + / ++), m Bespel wrd mt 4 Stufen von schlecht (1) bs sehr gut (4) bewertet. De Fragen neutral stellen, de Fragestellung beenflusst de Bewertung massv. Be Dagrammen ncht vergessen: Achsenbeschrftung, korrekte Achsenskalerung. Dagramme enfach gestalten, kene Farb- und Effektorgen. Grosse Tabellen gehören n den Anhang. Resultate vorschtg nterpreteren: Bespel: Produkt D wrd mt 3.25, Produkt E mt 3.08 bewertet, de Standardabwechung beträgt n beden Fällen ca. 0.5. Damt st de Aussage "Produkt E wrd besser bewertet als Produkt D" falsch! Bede Bewertungen legen nnerhalb der Standardabwechung.
3. Auflage Dese Broschüre hlft bem Verfassen und Betreuen von Maturaarbeten. De 3. Auflage benhaltet de Anpassungen mt Excel 2007. Insbesondere hat sch de Berechnung der Korrelaton und der Regresson stark geändert, dese beden Themen snd neu verfasst. De erwähnten Bespele snd als Excel-Vorlage erhältlch und können von der Homepage heruntergeladen werden. Für wetere Fragen und Auskünfte stehen wr gerne zur Verfügung, Thomas Häfel und Bernhard Scheel KSW 2016 Bldungs- und Kulturdepartement Kantonsschule Wllsau Schlossfeldstrasse 4 6130 Wllsau Telefon 041 248 40 40 www.kswllsau.lu.ch nfo.kswl@edulu.ch