27 2 Glechstromtechnk 2.1 Der unverzwegte Stromkres 2.1.1 Der Grundstromkres n unverzwegter Stromkres st de geschlossene Hnterenanderschaltung verschedener Schaltelemente: Spannungsquellen, Wderstände n Form von elektrschen Verbrauchern, Letungen usw. De praktsch vorkommenden Stromkrese bestehen aus räumlch angeordneten und mehr oder wenger kontnuerlch vertelten Wderständen. Dese werden n Schaltbldern konzentrert angenommen, d. h., de Verbndungen zwschen den Spannungsquellen und Wderständen snd wderstandsfre. De n den Spannungsquellen kontnuerlch vertelten Wderstandsantele werden ebenfalls konzentrert gedacht und zum Innenwderstand der Spannungsquelle zusammengefasst. De Spannungsquelle wrd ebenfalls dealsert, d. h. wderstandslos, angenommen. De rsatzschaltung ener Spannungsquelle besteht also aus der ehenschaltung der Quellspannung U q und dem Innenwderstand. Wrd de Spannung auf Grund ener nergeumwandlung n ener Spannungsquelle durch de Bezechnung MK von den Spannungen U n stromdurchflossenen Wderständen unterscheden, dann besteht de rsatzschaltung aus der ehenschaltung MK und dem Innenwderstand. Jeder unverzwegte Stromkres lässt sch zum berets erwähnten Grundstromkres zusammenfassen. r besteht aus dem aktven Zwepol der Spannungsquelle (U q und bzw. und ) und dem passven Zwepol des Verbrauchers ( a ). Dadurch lassen sch komplzerte Netzwerke enfach behandeln (sehe Abschntt 2.3.3: Zwepoltheore). Im Allgemenen besteht de Aufgabe darn, be bekannten Spannungsquellen und Wderständen de Ströme zu berechnen. We schon erwähnt, werden für Spannungsquellen heute nur noch Quellspannungen verwendet. Um echenbespele älterer Lteratur [5], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15] verstehen zu können wo mt der MK gerechnet wrd, werden m Folgenden der Grundstromkres, de ehenschaltung von Spannungsquellen, de Maschenregel, de rsatzspannungsquelle, de rsatzstromquelle und de Netzberechnungsverfahren sowohl mt der Quellspannung U q als auch mt der MK behandelt. De unterschedlchen nergeansätze (Abschntt 1.6) snd Ausgangspunkt der beden Betrachtungswesen:
28 2 Glechstromtechnk Nach den nergeansätzen des Abschntts 1.6 ergbt sch für den Grundstromkres: Bld 2.1 Grundstromkres mt Quellspannung U q Bld 2.2 Grundstromkres mt MK De Summe der dre vorzechenbehafteten nergen st Null: De erzeugte nerge st glech der beden abgegebenen nergen: 3 W = 0 (2.1) =1 1 2 W erz = W abg =1 =1 (2.2) W 1 + W 2 + W 3 = 0 Q U q + Q U + Q U = 0 (2.3) U q + U + U = 0 U q = U + U (2.5) W erz1 = W abg1 + W abg2 Q = Q U + Q U (2.4) = U + U (2.6) Bem Aufstellen der Spannungsglechung wrd der unverzwegte Stromkres nur enmal umfahren, und zwar n chtung des Stroms I: de Quellspannung U q legt entgegengesetzt zur Umlaufrchtung, wrd also negatv berückschtgt, de Spannungen U und U legen n Umlaufrchtung, gehen also postv en. Wrd für de Spannungsquelle de MK verwendet, dann muss der unverzwegte Stromkres zwemal n glecher chtung umlaufen werden: bem ersten Umlauf wrd de MK, bem zweten Umlauf werden de Spannungen U und U erfasst. Sowohl als auch U und U legen m Umlauf des Stroms I, gehen also postv n de Spannungsglechung en.
2.1 Der unverzwegte Stromkres 29 Bem normalen Betrebsfall wrd de Spannungsquelle mt enem belebgen Wderstand a mt 0 < a < belastet, wodurch sch en Strom I enstellt: U q = I a + I (2.7) U q = I ( a + ) I = (2.9) + a = I a + I (2.8) = I ( a + ) I = (2.10) a + Dre charakterstsche Betrebszustände werden m Grundstromkres unterscheden: Kurzschluss: a = 0 Be ener Klemmenspannung U = 0 fleßt en Kurzschlussstrom I k = (2.11) I k = (2.12) Leerlauf: a = Be verschwndendem Strom I = 0 st de Klemmenspannung glech der Leerlaufspannung U l = U q (2.13) U l = (2.14) Anpassung: a = Ist der Außenwderstand glech dem Innenwderstand, dann st der Strom glech der Hälfte des Kurzschlussstroms und de Klemmenspannung glech der Hälfte der Leerlaufspannung I = 2 1 I = I k (2.15) 2 U = U q U mt U = U wel I = I a U = U q U 2U = U q U = 1 2 U l (2.17) I = 2 1 I = I k (2.16) 2 U = U mt U = U wel I = I a U = U 2U = U = 1 2 U l (2.18) Auf den Anpassungsfall wrd m Abschntt 2.4.5 genauer engegangen.
30 2 Glechstromtechnk Kennlnen des Grundstromkreses: U + U = U q U + I = U q U I + = 1 U U q q U I + = 1 / U + I = 1 (2.19) U l I k Kennlne des aktven Zwepols U + U = U + I = U I + 1 = U + I / = 1 U + I = 1 (2.20) U l I k Das st de Glechung ener Achsen-Abschnttsgeraden mt den Achsen-Abschntten Kurzschlussstrom I k und Leerlaufspannung U l : Bld 2.3 Kennlne des aktven Zwepols des Grundstromkreses Kennlne des passven Zwepols Im Abschntt 1.5 wurde de Kennlne des ohmschen Wderstandes behandelt: U = a I (2.21) I = 1 U (2.22) a Bld 2.4 Kennlne des passven Zwepols des Grundstromkreses
2.1 Der unverzwegte Stromkres 31 Überlagerung der Kennlnen des aktven und passven Zwepols Werden aktver und passver Zwepol zusammengeschaltet, dann stellt sch nur en Strom I und nur ene Klemmenspannung U en. Dese Größen ergeben sch durch Überlagerung der Kennlnen des aktven und passven Zwepols, ndem m Schnttpunkt (genannt Arbetspunkt) de Größen abgelesen werden. Bld 2.5 Überlagerung der Kennlnen des aktven und passven Zwepols des Grundstromkreses Aus den überlagerten Kennlnen lassen sch de Spannungen am Außenwderstand und Innenwderstand abgrefen. Praktsche Anwendung: Um den Glechstrom-Arbetspunkt be Transstoren und öhren zu erhalten, werden de nchtlnearen Kennlnen als Kennlnen des passven Zwepols mt der Kennlne des aktven Zwepols gebldet aus der Versorgungsspannung (entsprcht der Leerlaufspannung U l ) und dem Arbetswderstand (entsprcht dem Innenwderstand ) überlagert. 2.1.2 Zählpfelsysteme Für Netzberechnungen st es notwendg, enhetlche chtungen für Ströme und Spannungen durch Zählpfele festzulegen, damt endeutge rgebnsse erzelt werden. Se stmmen mt den m Abschntt 1.3 berets verenbarten chtungsdefntonen überen. Spannungszählpfele: Spannungen zegen von der postven zur negatven Klemme, MK von der negatven zur postven Klemme. Das Symbol der Spannungsquelle mt Querstrchen wrd n der älteren Lteratur verwendet. Bld 2.6 Festlegung der Spannungszählpfele
32 2 Glechstromtechnk Stromzählpfele: Verenbarungsgemäß wrd der Stromzählpfel n chtung des postv defnerten Stroms (Bewegungsrchtung der postven Ladungsträger) m Schaltbld engetragen. Bld 2.7 Festlegung des Stromzählpfels Be ener Netzberechnung werden de Zählpfele grundsätzlch zu Begnn der Berechnung n das Schaltbld engezechnet. Snd de chtungen von Strömen und Spannungen n Schaltelementen ncht voraussehbar, werden chtungen angenommen. Das echenergebns zegt, ob de Annahme rchtg war. chtg vorausgesagte Größen ergeben postve, falsch angenommene Größen negatve Zahlen. Im Verbraucherzählpfelsystem (VZS-System) werden de m Verbraucher (Wderstand) defnerten Strom- und Spannungsrchtungen zugrunde gelegt: Zur rmttlung der Spannungsglechung n enem unverzwegten Stromkres wrd der Umlauf n chtung des Stromzählpfels festgelegt. Dann gehen de Spannungen an Wderständen postv n de Spannungsglechung en, wel Strom und Spannung n glecher chtung legen. De Spannungen an Spannungsquellen werden negatv berückschtgt, wel Strom und Spannung entgegengesetzt gerchtet snd. Bespel: Grundstromkres U q + U + U = 0 De n enem ohmschen Wderstand n Wärme umgesetzte Lestung st dann postv und de durch de Spannungsquelle zugeführte Lestung negatv: U q I + I 2 ( a + ) = 0. (2.23) Für verzwegte Stromkrese wrd obge egel entsprechend für Maschen angewendet (sehe Abschntt 2.2). Grundsätzlch wrd be allen Netzberechnungen m Verbraucherzählpfelsystem gerechnet. Um Verwechslungen m Vorzechen zu vermeden, wrd auf das rzeugerzählpfelsystem, das de Spannungs- und Stromrchtungen der Spannungsquelle zugrundelegt, ncht engegangen.