UIVERSIÄ IE ISIU FÜR VOLKSIRSCHAFSLEHRE MAI 005 SEMIARARBEI DAMISCHE PAEL-MODELLE BEARBEIE VO SEPHA SHARMA (0008897 FÜR 30063 ÖKOOMERISCHE MEHODE FÜR PAELDAE LEHRVERASALUGS-LEIER: PROF ROBER KUS
IHALSVERZEICHIS EILEIUG DER BIAS VO LSDV IM DAMISCHE FE-MODELL 3 3 DER BIAS VO OLS IM DAMISCHE RE-MODELL 6 3 DER BIAS VO GLS IM DAMISCHE RE-MODELL8 4 SCHÄZVERFAHRE FÜR DAS DAMISCHE FE/RE-MODELL 9 4 ADERSO UD HSIAO (98, 980 4 ARELLAO UD BOD (99 4 DAMISCHES FE/RE-MODELL - OHE EXOGEE REGRESSORE 3 4 DAMISCHES FE/RE-MODELL - SRIK EXOGEE REGRESSORE7 43 DAMISCHES FE/RE-MODELL - ICH SRIK EXOGEE REGRESSORE8 43 KIVIE (995 0 5 MOE CARLO ERGEBISSE VO JUDSO UD OE (999 0 5 LIERAURVERZEICHIS EILEIUG In der Vorlesung haben wr Methoden zur Schätzung statscher Panel- Modelle kennen gelernt Es gbt jedoch auch oft Stuatonen n denen man daran nteressert st Panel-Daten zur Schätzung ener dnamschen Bezehung zu verwenden, bespelswese, wenn es sch um enen ökonomschen Zusammenhang handelt Dese dnamschen Bezehungen wesen aber das besondere Merkmal auf, dass unter den Regressoren de zetlch verzögerte abhängge Varable aufschent, β + t γ, t + xt ut,, ; t,, ( wobe x en ( t K Vektor aus exogenen Regressoren st r nehmen dabe an, dass u t enem one-wa Fehler-Komponenten Modell folgt, ut µ + ( t
wobe t ~ IID(0,, µ ene Konstante (FE-Modell oder σ µ ~ IID(0, σ µ (RE-Modell st und t und snd µ unabhängg vonenander De Gegenwart der abhänggen Varable auf der rechten Sete der Glechung hat nun zur Konsequenz, dass de n den statschen Panel- Modellen üblcherwese verwendeten Schätzverfahren zu verzerrten und nkonsstenten (n Abhänggket von der Stchprobengröße Schätzern führen In den folgenden beden Kapteln, de m esentlchen auf ckell (98 und HSIAO (986 zurückgehen, soll der Bas für dese Schätzer bestmmt und deren asmptotsches Verhalten untersucht werden Daran anschleßend sollen dann konsstente Schätzmethoden für das obge Modell präsentert und spezell für Zetrehenpanels unter Verwendung der Monte Carlo Ergebnsse von JUDSO und OE (999 mtenander verglchen werden DER BIAS VO LSDV IM DAMISCHE FE-MODELL r wollen zunächst der otaton von ckell (98 folgen und das dnamsche FE/RE-Modell ohne exogene Regressoren betrachten, sprch wobe γ < γ µ + t, t + t (3 Aus der Vorlesung st uns berets de Formel für den LSDV-Schätzer bekannt und kann daher für das dnamsche Modell sofort angeschreben werden, [( Q Q ] ( Q Q ˆLSDV γ Man beachte, dass de hergeleteten Resultate unabhängg von der Anwesenhet exogener Regressoren snd 3
γ + t t ( t ( t, t (, t (, t, t,, ( t, ( t, (4 wobe t t enner jewels mt,,, t t Egenschaften (de Konsstenz von, t und m Zähler und t erwetert wurde, um de asmptotschen γˆ LSDV analseren zu können Es st offenschtlch, dass der LSDV-Schätzer m dnamschen FE-Modell verzerrt st, denn (, t, st mt ( t korrelert Da auch, t enthält und de abhängge Varable t nach Modellformulerung mt t korrelert st, muss auch, t mt, t korrelert sen Aus der Formel (4 wrd jedoch auch erschtlch, dass unser LSDV-Schätzer nur dann konsstent st, wenn der zwete Ausdruck gegen ull konvergert En Verdenst von ckell (98 war es mt Hlfe des Gesetzes der Großen Zahlen gezegt zu haben, dass für : t t ( (, t Damt lässt sch für, ( t p σ und ( γ + γ ( γ p γ ( γ + γ γ ( γ (6 der so genannte ckell-bas des LSDV- σ, t, Schätzers m dnamschen FE-Modell berechen: (5 4
p + γ γ γ γ ( ˆ γ γ ( ( ( γ γ γ (7 Für glt also ˆ γ γ, wel (5 dann gegen ull und (6 gegen ene Konstante konvergert bzw (7 gegen ull konvergert Hngegen für fxes st γˆ nkonsstent, denn sowohl der Zähler als auch der enner von (4 konvergeren gegen ene Konstante verscheden von ull, unabhängg davon we groß st r haben somt folgendes wchtges Resultat hergeletet: - wenn groß st dann verschwndet der Bas von γˆ und - wenn klen st und γ > 0 dann wrd der Bas von γˆ mmer negatv sen (vgl dazu (7 Be Panels aus der Mkroökonome, de tpscherwese ene klene Zetdmenson aufwesen, kann somt deser Bas des LSDV-Schätzers m dnamschen FE-Modell ncht gnorert werden, selbst für 0 und γ 0,5 würde der asmptotsche Bas 0, 67 ausmachen Auch wenn wr nun anstatt dem Modell (3 jetzt das Modell ( mt exogenen Varablen betrachten, so blebt der LSDV-Schätzer für klene weterhn verzerrt Aufgrund der erhaltenen Ergebnsse könnte man nun zu dem Schluss kommen, dass wenn man en Panel aus der Makroökonome hat, be dem üblcherwese ene lange Zetdmenson exstert, der ckell-bas vernachlässgbar klen st Es drängt sch dabe jedoch unwegerlch de Frage auf, we groß sen muss, damt man den Bas des LSDV-Schätzers m dnamschen FE-Modell gnoreren kann JUDSO und OE (999 haben desbezüglch ene Monte Carlo Analse durchgeführt und sowohl den Bas des LSDV- als auch des OLS-Schätzers m dnamschen FE-Modell ( für verschedene Stchprobengrößen mtenander verglchen: 5
- der Bas von γˆ st deutlch größer als jener von βˆ, sowohl für de OLS- als auch für de LSDV-Methode - we m statschen FE-Modell st auch m dnamschen der OLS- Schätzer für γ und β verzerrt - de Monte Carlo Ergebnsse bestätgen das oben hergeletete Resultat von ckell (98, dass der Bas des LSDV-Schätzers mt γ wächst und mt fällt - für 5 und 0 st der Bas des LSDV-Schätzers für γ sehr groß, wobe er für 0 unter 30% und für 5 über 50% des wahren ertes von γ legt - selbst für 0 und 30 muss man enen Bas des LSDV- Schätzers von bs zu 8% und von bs zu 0% des wahren Koeffzenten-erts erwarten De erhaltenen Ergebnsse legen demnach nahe, selbst für Panels mt ener langen Zetdmenson ( 30 von der Verwendung der LSDV-Methode abstand zu nehmen, da de Größe des Bas ncht gnorert werden kann 3 DER BIAS VO OLS IM DAMISCHE RE-MODELL r betrachten nun wederum das Modell (3, jedoch unter der Annahme, dass µ nun zufällg st Im statschen Fall, wo wr mplzt angenommen haben, dass alle unabhänggen Varablen exogen und somt mt den Fehlern ncht korrelert snd, war es uns möglch de Struktur der Fehler- Komponente zu gnoreren und enfach ene OLS-Schätzung durchzuführen Obwohl der OLS-Schätzer m statschen RE-Modell ncht effzent st, wssen wr, dass er en unverzerrter Schätzer st Im dnamschen RE-Modell können wr aber ncht mehr so enfach de Struktur der Fehler-Komponente Außeracht lassen, denn nun trtt Korrelaton zwschen der zetlch verzögerten abhänggen Varable und dem ndvduellen zufällgen Effekt auf, de zu enem verzerrten und 6
nkonsstenten OLS-Schätzer führt Der Grund dafür st, dass t ene Funkton von µ st und damt auch, t als Regressor von µ abhängg sen muss r wollen nun weder de Größe deses Bas bestmmen und sen asmptotsches Verhalten (Konsstenz analseren Dazu schreben wr zunächst den OLS-Schätzer für das dnamsche RE-Modell (3 an: γ + ˆ γ ( OLS t t t t, t, t t ( µ, t + Anhand von Formel (8 wrd also, we oben beschreben, deutlch, dass der OLS-Schätzer verzerrt st, da, t nach Modell-Konstrukton mt µ korrelert st Es st ebenso offenschtlch, dass γˆ OLS nur dann konsstent st, wenn der zwete Ausdruck n (8 gegen ull konvergert Ähnlch we n Kaptel kann man weder zegen, dass für : t, t, t t (8 p ( µ + Cov(, µ t γ γ 0 ( γ [( γ γ ] + σ µ + (9 und + t ( γ, t p γ γ γ γ γ µ ( 0 + γ ( γ Cov (, µ 0 + (0, σ σ µ ( γ γ γ + γ γ [( γ + γ ] 7
wobe üblcherwese der Startwert 0 als konstant und beschränkt angenommen wrd,0 als enn entweder, oder bede gegen unendlch konvergeren, dann konvergeren (9 und (0 zu unterschedlchen postven Konstanten, abhängg von σ µ undγ De OLS-Methode führt demnach m dnamschen RE-Modell zu ener nkonsstenten Schätzung des Autokorrelatonskoeffzentenγ Deses Resultat blebt auch erhalten, wenn man anstatt ener unendlchen ene endlche Stchprobe betrachtet Man beachte, dass m Untersched zum LSDV-Schätzer aus dem dnamschen FE-Modell der OLS-Schätzer aus dem dnamschen RE-Modell auch für große Stchproben verzerrt st Verwendet man nun anstelle des Modells (3 das Modell ( als RE-Modell, so blebt der OLS-Schätzer für γ weterhn nach oben verzerrt, während der Schätzer für de exogenen Varablen β nach unten n Rchtung ull verzerrt wäre 3 DER BIAS VO GLS IM DAMISCHE RE-MODELL Aus dem statschen RE-Modell st uns noch bekannt, dass der GLS- Schätzer, m Untersched zum OLS-Schätzer, BLUE st enden wr uns daher als nächstes dem GLS-Schätzer für das dnamsche RE-Modell (3 zu: ˆ γ ( P ( P ( P ( P GLS, t ( µ + t γ (8, t t + t Dadurch glt: Cov ( 0, µ 0 8
Man beachte, de ransformaton von allen Varablen mt der Matrx P ändert auch nchts daran, dass der GLS-Schätzer ebenso we der OLS- Schätzer verzerrt und sowohl für unendlche als auch endlche Stchproben nkonsstent st e wr also gesehen haben, macht es weng Snn de aus den statschen Panel-Modellen kennen gelernten Schätzverfahren auch n dnamschen Panel-Modellen anzuwenden, da de dabe erhaltenen Schätzer, nsbesondere für de Autokorrelatonskoeffzenten, verzerrt und nkonsstent snd 4 SCHÄZVERFAHRE FÜR DAS DAMISCHE FE/RE-MODELL Aus dem statschen Panel-Modell wssen wr, dass wr, unabhängg davon, ob de µ s als fx oder zufällg angenommen werden, unter zur Hlfenahme der ransformatonsmatrx Q dese ndvduell spezfschen Effekte auslöschen können und wr dann (sowohl für das FE- als auch für das RE-Modell enen unverzerrten und konsstenten Schätzer für β erhalten würden Ähnlch dem statschen Fall wollen wr zunächst, um enen konsstenten Schätzer herzuleten, de ndvduellen fxen/zufällgen Effekte aus dem Modell ( mt der Fehlerstruktur ( entfernen Jedoch schent es dabe von Vortel zu sen, anstatt der ransformaton der Varablen mt der Matrx Q deren erste Dfferenz zu nehmen: 3 ( γ ( + ( x x β + ( t t, t γ, t, t + x t, t β + t t, t t, t (, 3 Deses Vorgehen lässt sch damt begründen, dass man dadurch de auftretende Korrelaton zwschen der zetlch verzögerten abhänggen Varable und dem Fehlerterm besser berückschtgen kann 9
wobe für de erste Dfferenz der jewelgen Varable steht Es trtt dabe offenschtlch das Problem auf, dass de zetlch verzögerte dfferenzerte abhängge Varable, ( ( t, t, t, t, mt dem dfferenzerten Fehlerterm,, korrelert st Man beachte, dass deses Problem auch auftreten würde, wenn man anstatt der ersten Dfferenz de ransformaton mt der Matrx Q anwenden würde, denn dann wären und (, t, ( t mtenander korrelert Damt man aber dennoch enen konsstenten Schätzer für de Parameter erhält, müssen nun Instrumente verwendet werden, de zum enen mt ( korrelert und zum anderen ncht mt (, t, t korrelert t, t snd De n der Lteratur angeführten Methoden zur Schätzung der Parameter aus ( unterscheden sch m esentlchsten genau n der Beantwortung der Frage, welche und we vele Instrumente für de zetlch verzögerte dfferenzerte abhängge Varable verwendet werden sollen, um ncht nur enen konsstenten, sondern auch enen effzenten Schätzer zu erhalten 4 ADERSO UD HSIAO (98, 98 ADERSO und HSIAO (98 haben zwe verscheden Instrumente für vorgeschlagen:, t - entweder man verwendet, t sowe, wenn vorhanden, de enmal dfferenzerten exogenen Regressoren als Instrumente - oder man wählt als Instrument ( enmal dfferenzerten exogenen Regressoren sowe de, t, t, t3 Bedes snd zulässge Instrumente, denn se snd mt ( korrelert, aber mt ( t, t, t, t unkorrelert und lefern somt sowohl für als auch für konsstente Schätzer 0
ARELLAO (989 hat gezegt, dass de Verwendung von t als Instrument zu enem Schätzer mt ener sehr großen Varanz führt ARELLAO und BOD (99 sowe KIVIE (995 haben anhand von Smulatonen bestätgt, dass man mt t als Instrument enen besseren Schätzer erhält Der ADERSO und HSIAO ( AH Schätzer für das Modell ( mt, t und den dfferenzerten Regressoren (wurden als exogen angenommen als Instrumente lässt sch damt folgendermaßen,, anschreben: ( X ˆ δ (, AH wobe δˆ AH für den geschätzten Koeffzentenvektor von γˆ und βˆ 4 steht, ene ( K Regressoren-Matrx und Varablen snd: 5 Instrumenten-Matrx, X ene ( K en ( Vektor mt unabhänggen,, x x,3, x x,3, x x K,3 K, ( K ( 4 βˆ st nach Modellformulerung ( en ( K Vektor und γˆ st en Skalar 5 Man beachte, durch das Dfferenzeren des Modells ( hat man nun nur noch ( Beobachtungen zur Verfügung, denn man muss sch (, t, t berechnen, während man m ursprünglchen Modell ( noch ( hatte
( K K K x x x x x x X,,,,,3,3,3, (3 (,,3 (4 ( K ( K X X X ( (5 4 ARELLAO UD BOD (99 ARELLAO und BOD (99 sehen als enen achtel der AH-Methode, dass dese ncht alle verfügbaren Momenten-Bedngungen ausnützt und zudem ncht de dfferenzerte Fehler-Struktur ( t berückschtgt,
weshalb der AH-Schätzer zwar ene konsstente, aber ncht notwendgerwese effzente Schätzung der Parameter des dnamschen FE/RE-Modell lefert Zur Behebung deser Schwachstellen haben ARELLAO und BOD (99 ene verallgemenerte Momenten-Methode (engl Generalzed Method of Moments, GMM vorgeschlagen, um enen effzenteren Schätzer als den AH-Schätzer zu erhalten 4 DAMISCHES FE/RE-MODELL - OHE EXOGEE REGRESSORE ARELLAO und BOD haben argumentert, dass man zusätzlche Instrumente gewnnt, wenn man de Orthogonaltäts-Bedngungen, de zwschen der zetlch verzögerten abhänggen Varable, t, und dem Fehler, t, exsteren, ausnützt Um deses Argument besser zu verstehen, betrachten wr zunächst nur das dnamsche FE/RE-Modell (3, sprch, ohne exogene Varablen, n der ersten Dfferenz: ( γ ( + ( t t, t γ, t, t + t, t t, t (6 Für t 3, de erste Perode, de wr n (6 beobachten können, da wegen zwe Beobachtungen wegfallen, haben wr de folgende Glechung:, t ( γ ( + ( (7, 3,,,,3, In desem Fall wäre en zulässges Instrument für, (st mt 3 korrelert,, denn deses st sowohl mt, korrelert, als auch mt,3 unkorrelert bzw um n der Sprache von ARELLAO und BOD zu, bleben, st orthogonal zu 3 Betrachten wr als nächstes de Perode t 4 : ( γ ( + ( (8, 4,3,3,,4,3 De zulässgen Instrumente für, 3 snd nun sowohl,, als auch,, da bede ncht mt, 4 korrelert snd, 3
Man kann das nun so fortsetzen und mt jeder weteren Perode en neues Instrument hnzufügen, sodass man für Peroden de folgende Menge an zulässgen Instrumenten erhält: ( (9,,,,,, Damt st de Instrumenten-Matrx nach ARELLAO und BOD für das Modell (3 ene block-dagonale Matrx, wobe m ersten Block für de erste Perode, als Instrument, m zweten Block für de zwete Perode, und, als Instrument, und m ( als Instrumente stehen:,,,,,, -Block für de letzte Perode,, 0,,,,3,, 0, ( ( ( (0 ( ( ( ( Dese Instrumenten-Methode berückschtgt aber noch mmer ncht den dfferenzerten Fehlerterm, was aber nach ADERSO und HSIAO notwendg st, da ( t t, t enem MA(-Prozess mt enem Unt 4
5 Root entsprcht Schauen wr uns daher als nächstes de Varanz-Kovaranz ( VC -Matrx des dfferenzerten Fehlerterms an: ( ( I G E σ ( wobe (,,3 ( (3 ( ( 0 0 G (4 6 Man beachte, aufgrund der Struktur der VC-Matrx von wrd verständlch, dass ene OLS-Instrumenten-Schätzung ncht snnvoll st, denn de OLS-Standardannahme ( I E σ st verletzt Es betet sch daher für de GMM-Methode ene GLS-Instrumenten-Schätzug an, da de Fehler Korrelaton aufwesen r haben nun de notwendgen Ingredenzen um den ARELLAO und BOD Schätzer zu bestmmen Dazu schreben wr uns zur besseren Verständlchket nochmals unser verwendetes dnamsches 6 De Matrx G hat also ene enfache Struktur, n der Hauptdagonale weßt se mmer auf und n den ersten ebendagonalen steht mmer -
6 Regressonsmodell (3 n der ersten Dfferenz und unter Verwendung der Instrumenten-Matrx für an: γ + (5 wobe (,,, (,, (6 Man beachte, dass unter der Verwendung der Instrumenten-Matrx sch de VC-Matrx der dfferenzerten Fehler zu ( ( [ ] ( G I E σ ändert Damt erhält man für das Modell (5 folgenden GLS-Schätzer: ( [ ] { } ( ˆ G I GMM σ γ ( [ ] { } G I σ ( [ ] { } ( [ ] { } G I G I (7 Deser Schätzer wrd n der Lteratur üblcherwese als enstufger GMM- Schätzer bezechnet Den zwestufgen GMM-Schätzer erhält man, wenn man de n (7 verwendete VC-Matrx der dfferenzerten Fehler durch de aus dem enstufgen GMM-Schätzer erhaltenen dfferenzerten Resduen ersetzt, sprch ( G G I (8 wrd ersetzt durch
( ( ˆ ˆ ˆ ˆ (9 Der zwestufge ARELLAO und BOD GMM-Schätzer seht dann folgendermaßen aus: ˆ γ { [( ˆ( ] } [( ( ˆ ˆ ] { } GMM ˆ ( enn de t, we üblcherwese n Panel-Modell angenommen, unabhängg und dentsch vertelt snd mt Erwartungswert ull und konstanter Varanz σ, dann snd der enstufge und der zwestufge GMM-Schätzer asmptotsch äquvalent Zur Vollständgket wollen wr nun auch de beden GMM-Schätzer für das (30 Regressonsmodell ( herleten Dabe st es jedoch unterscheden, ob t strkt exogen, dh ( 0 x strkt exogen, dh ( 0 E t > s und ull sonst, st x t s x t s wchtg zu E t, s, oder ncht 4 DAMISCHES FE/RE-MODELL - SRIK EXOGEE REGRESSORE enn alle Regressoren (ausgenommen der zetlch verzögerten abhänggen Varable strkt exogen snd, dann snd alle x t konsequenterwese zulässge Instrumente für, t Damt kommt zu jedem Dagonalelement der Instrumenten-Matrx noch (, x x hnzu: x,,,, ~, x, 0 x,, x, (3 x,,, 0 x, x, ( {( + + ( + + + [( + ] } 7
~ ~ ~ ( {( + + ( + + + [( + ]} Das Modell ( n der ersten Dfferenz und unter Verwendung deser Instrumenten-Matrx wrd demnach zu: ~ ~ ~ Xδ + (33, wobe X und δ we n Abschntt 4 defnert snd Den enstufgen und (3 zwestufgen GMM-Schätzer erhält man dann weder aus: ˆ δ ˆ δ ~ ~ ~ ~ { X [ ( I ] } G X GMM ( ~ ~ ~ X [ ( I G ] ~ { } (34 und ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { X [( ˆ ( ˆ ] X } { X [( ˆ ( ˆ ] } GMM ( (35 43 DAMISCHES FE/RE-MODELL - ICH SRIK EXOGEE REGRESSORE enn nun aber de Regressoren (ohne der zetlch verzögerten abhänggen Varable ncht strkt exogen snd, dann snd nur jene x t zulässge Instrumente für de glt ( 0 E t s (36 x t s Zum besseren Verständns wollen wr dazu das Modell ( n der ersten Dfferenz für t 3 anschreben: ( γ ( + ( x x β + ( (37, 3,,,,3,,3, 8
Es st offenschtlch, dass neben, auch x, und x, zulässge Instrumente für, snd, da x, nach Voraussetzung (36 sowohl mt,3, als auch mt, folgende Bezehung: unkorrelert st Für de nächste Perode t 4 glt de ( γ ( + ( x x β + ( (38, 4,3,3,,4,3,4,3 Damt erhält man neben, und, nun x,, x, und x, 3 als Instrumente für, 3 enn man so für alle Peroden vorgeht, dann entsteht ene blockdagonale Instrumenten-Matrx, n deren s -ter Block [ ] s,, s x, x, ( + für s,, steht: (, x, x, 0,, x, x, x,3 (39, 0 x x,,, ( ( ( Den enstufgen und zwestufgen GMM-Schätzer für das Modell ( ohne strkt exogene Regressoren erhält man dann weder über de Formeln (34 und (35, jedoch unter Verwendung der Instrumenten-Matrx ( anstatt ~ (40 9
43 KIVIE (995 En alternatves Schätzverfahren für das Modell ( wurde von KIVIE (995 vorgeschlagen Er hat dafür ene Formel für den Bas des LSDV- Schätzers hergeletet und empfohlen desen Bas von den geschätzten LSDV-Koeffzenten abzuzehen Für de Berechnung der Formel werden Resduen benötgt, de man aus ener AH- oder GMM-Schätzung gewnnen kann Da de Formel sehr komplex st, wrd se her ncht angeführt Be Interesse se jedoch auf KIVIE (995 verwesen 5 MOE CARLO ERGEBISSE VO JUDSO UD OE (999 JUDSO und OE (999 snd spezell für dnamsche Panels aus der Makroökonome (tpscherwese ene Zetdmenson, de wesentlch größer als de Indvdualdmenson st der Frage nachgegangen, welche von den n der Lteratur vorgeschlagenen Methoden (AH, en/zwestufge GMM und korrgerte LSDV den effzentesten Schätzer lefert Be enem Verglech des enstufgen und zwestufgen GMM-Schätzers haben se festgestellt, dass ersterer sowohl aufgrund enes nedrgeren Bas als auch aufgrund ener nedrgeren Standardabwechung zu bevorzugen st 7 Es wurden dabe jedoch ncht, we von ARELLAO und BOD (99 vorgeschlagen, alle zulässgen Instrumente verwendet ürde man aber de Anzahl der verwendeten Instrumente erhöhen, so stellt sch heraus, dass es nteressanterwese zu enem tradeoff zwschen dem durchschnttlchen Bas und der Effzenz des Schätzers kommt ährend en enstufger GMM-Schätzer, der nur zwe Instrumente (sprch zwe zetlch verzögerte erte verwendet, enen sehr gerngen Bas aufwest, lefert jener, der alle zulässgen Instrumente verwendet, ene effzentere Schätzung JUDSO und OE haben schleßlch den restrngerter GMM-Schätzer, der nur enen el aller möglchen Instrumente verwendet, 7 Deses Ergebns stmmt auch mt jenem von ARELLAO und BOD (99 und KIVIE (995 überen 0
empfohlen, da deser enfacher zu berechnen st (man erspart sch damt m enfachsten Fall, Modell (3, das Inverteren ener ( ( ( ( Matrx, was gerade be Makropanels mt ener langen Zetdmenson sehr aufwendg st und glechzetg zu kenem sgnfkanten Verlust an Effzenz führt Se haben abschleßend de OLS-, LSDV-, GMM-, AH-, und korrgerter LSDV-Methode mtenander verglchen, wobe se feststellten, dass alle Schätzverfahren, mt Ausnahme der OLS-Schätzung, enen sehr nedrgen Bas für de Schätzung von β aufwesen Aus desem Grund haben se für hren Verglech nur de Schätzungen des Autokorrelatonskoeffzenten γ herangezogen Alle Schätzer, mt Ausnahme des OLS, werden besser sowohl mt wachsenden als auch mt zunehmenden Demnach werden für hnrechend große Zet- und Indvdualdmensonen de Unterschede m Bas und der Effzenz der verschedenen Methoden sehr gerng Dennoch gbt es zwe Schätzer, nämlch der AH und der korrgerte LSDV, de besser als de anderen betrachteten Methoden snd Dabe lefert der AH-Schätzer den durchschnttlch nedrgsten Bas und der korrgerte LSDV-Schätzer de effzenteste Schätzung von γ Aufgrund des Ergebnsses würde sch daher für de Schätzung enes dnamschen Zetrehenpanels sowohl de AH- als auch de korrgerte LSDV-Methode empfehlen Da jedoch für Panels mt 0 der AH-Schätzer ene sehr große Standardabwechung aufwest, st es en vernünftges Vorgehen de korrgerte LSDV-Methode für Zetrehenpanels mt ener kurzen Zetdmenson (sprch 0 zu verwenden ährend sch de AH-Methode gerade für Panels mt ener langen Zetdmenson empfehlt, auch zuletzt deshalb, wel mt großem de Effzenz des AH-Schätzers zunmmt und er zudem verglechswese enfacher zu berechnen st
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