Statistik 1 für SoziologInnen

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1 Statistik 1 für SoziologInnen Allgemeine Einführung Univ.Prof. Dr. Marcus Hudec Image der Statistik Mit Statistik kann man alles beweisen Traue keiner Statistik außer der, die du selbst gefälscht hast There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics 2 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 1

2 Relevanz der Statistik Wir leben im Jahrhundert der Statistiken. Ein Trommelfeuer von Daten, Zahlen, Fakten, Tabellen, Kurven, Trends und Tests decken den modernen Medienkonsumenten ein. Hier sind Übersicht und ein klarer Kopf gefragt. W. Krämer 3 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Statistische Kultur Fähigkeit statistische Inhalte (Diagramme, statistische Größen, Statistiken) verstehen zu können Kritisches Bewerten statistischer Ergebnisse des täglichen Lebens Einschätzen der Bedeutung der Statistik im privaten Bereich im beruflichem Umfeld im öffentlichen Bereich 4 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 2

3 Statistik & Demokratie Die Statistik hat eine erhebliche Bedeutung für eine staatliche Politik. Wenn die ökonomische und soziale Entwicklung nicht als unabänderliches Schicksal hingenommen, sondern als permanente Aufgabe verstanden werden soll, bedarf es einer umfassenden, kontinuierlichen sowie laufend aktualisierten Information über die wirtschaftlichen, ökologischen und sozialen Zusammenhänge. Erst die Kenntnis der relevanten Daten und die Möglichkeit, die durch sie vermittelten Informationen für die Statistik zu nutzen, schafft die für eine am Sozialstaatsprinzip orientierte Politik unentbehrliche Handlungsgrundlage. Erkenntnis des deutschen Bundesverfassungsgerichtes Statistik 1 - Allgemeine Einführung Statistik schafft Handlungsgrundlage Zuteilung von Budgetmitteln in der EU Objektive Daten zur Umweltproblematik Prognose der Bevölkerungsdynamik Risikomanagement auf Finanzmärkten Zulassung neuer Medikamente Erheben politischer Stimmungslage Quantifizieren sozialer Phänomen Analyse von Kaufverhalten 6 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 3

4 Terminus Statistik Wissenschaftliche Disziplin (statistics) Zahlenkolonnen, Tabellen, große Datenmengen (statistic): tabellarische oder graphische Darstellung quantitativer Sachverhalte z.b. Arbeitsmarktstatistik, Außenhandelsstatistik 7 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Historische Quellen Lehre von der Zustandsbeschreibung des Staates John Graunt Bills of Mortality (1662) Edmond Halley Auswertung der Kirchenbücher von Breslau (1693) John Arbuthnot Knaben/Mädchengeburten ( ) Peter Süßmilch politische Arithmetik ( ) Adolphe Quetelet ideale Histogramm ( ) In Österreich: Wilhelm Winkler Glücksspiel - Wahrscheinlichkeitsrechnung Blaise Pascal ( ), Pierre de Fermat ( ), Thomas Bayes ( ), Pierre Simon de Laplace ( ), Andrei Kolmogoroff ( ) Astronomische Messungen Tycho Brahe Prinzip der Mittelwertsbildung ( ) Carl Friedrich Gauß Kleinste Quadrate Prinzip, Normalverteilung ( ) 8 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 4

5 Was ist Statistik? Statistik wird hier als Hilfswissenschaft aufgefasst. Sie ist eine der Methoden, mit der die Verbindung zwischen Theorie und Erfahrung (Empirie) systematisch reflektiert wird. Außer den reinen Formalwissenschaften wie Mathematik und Logik hat jede Wissenschaft "theoretische" und "empirische" Bestandteile. Die Einsatzmöglichkeit der statistischen Methoden reicht demnach von Naturwissenschaften wie Physik, Astronomie, Biologie bis zu den Gesellschafts- und Geisteswissenschaften wie Nationalökonomie, Soziologie, Linguistik, Geschichte usw. Franz Ferschl 9 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Teilgebiete der Statistik Deskriptive Statistik - Inferenzstatistik Explorative Statistik - Konfirmatorische Statistik Angewandte Statistik ik - Theoretische h Statistik ik 10 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 5

6 Grundprinzip der deskriptiven Statistik Realität Beobachten Messen Befragen Daten Qualitative Beschreibung Quantitative Beschreibung 11 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Deskriptive Statistik Erhebung und Betrachtung der Daten per se Anwendung von beschreibenden Methoden Instrumentarium zur Beschreibung und Präsentation von Datenmaterial Graphische Aufbereitung von quantitativen Daten Erkennen und Beschreiben typischer Muster in Datenkörpern Ermittlung von Kennwerten Vorstufe zur schließenden Statistik Quantitative Erfassung und überschaubare Aufbereitung von massenhaft auftretenden Einzelerscheinungen Deskriptive Statistik ist der Sammelbegriff für Methoden zur Beschreibung von Daten in Form von Tabellen, Graphiken oder einzelnen Kennwerten (Indikatoren) 12 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 6

7 Demographische Trends 13 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Grundaufgabe der Inferenzstatistik Realität Beobachten Messen Befragen Daten Inferenzschluss über den datengenerierenden Prozeß 14 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 7

8 Inferenzstatistik Induktive (schließende, beurteilende) Statistik versucht aus den erhobenen Daten Schlüsse auf Ursachenkomplexe zu ziehen, die diese Daten produziert haben Schluss von Teilgesamtheiten auf Grundgesamtheiten Erkennen von allgemeinen Gesetzmäßigkeiten, die über den Beobachtungsbereich hinaus Gültigkeit besitzen; Prognose und Vorhersagemethoden (statistisches Schätzen) Überprüfung von Hypothesen - statistische Entscheidungstheorie (statistisches Testen) Modell des Zufalls "Sicherheit über Unsicherheit zu gewinnen - Der Gezähmte Zufall 15 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Typische Fragestellungen Frage der Konfidenzintervalle In einer empirischen Studie wird an einer kleinen Population ein bestimmtes Ergebnis beobachtet, mit welcher Präzision können Aussagen über die Grundgesamtheit getroffen werden? Frage der Testtheorie Über einen bestimmten Sachverhalt besteht eine theoretische Vorstellung über die realen Zusammenhänge, wird diese Hypothese durch die empirischen Daten gestützt oder nicht? Frage der Prognostik Ist es möglich auf der Basis empirischer Daten eine Prognose künftiger Entwicklungen abzugeben? 16 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 8

9 Historisches Beispiel James Lind ( ) Bh Behandlung von Skorbut bt Empirisch, konfirmatorischer Nachweis, dass Skorbut durch die Verabreichung von Zitrusfrüchten vermieden bzw. geheilt werden kann 1795 führte die Britische Marine Zitrusfrüchte-Diät für die Matrosen ein 17 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Historisches Beispiel Ignaz Semmelweis ( ) Durchsetzung hygienischer Maßnahmen in der Geburtshilfe-Klinik in Wien Keine Kenntnis über die bakteriellen Erreger des Kindbettfiebers Argumentation rein empirisch Zeitraum Wöchnerinnen Todesfälle der Mütter per anno Müttersterblichkeit in Prozent ,7% ,2% ,3% 18 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 9

10 Was ist Statistik? Statistik ist eine Zusammenfassung von Methoden, die uns erlauben, vernünftige optimale Entscheidungen im Falle von Ungewissheit zu treffen. A. Wald 19 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Teilgebiete der Statistik Deskriptive Statistik - Inferenzstatistik Explorative Statistik - Konfirmatorische Statistik Angewandte Statistik ik - Theoretische h Statistik ik 20 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 10

11 Explorative und konfirmatorische Sicht auf Daten Die Tätigkeit des wissenschaftlichen Forschers besteht darin, Sätze oder Systeme von Sätzen aufzustellen uste e und systematisch sc zu überprüfen; ü e in den empirischen Wissenschaften sind es insbesondere die Hypothesen, Theoriensysteme, die aufgestellt und an der Erfahrung, durch Beobachtung und Experiment überprüft werden. K. Popper (1934) Hypothesenerstellung explorative Sicht <===> Hypothesenprüfung <===> konfirmatorische Sicht 21 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Prinzipien konfirmatorischer Statistik Vor Durchführung der empirischen Studie ist es erforderlich, dass eine theoretisch gut begründete Hypothese formuliert wird. Die Planung der Datenauswertung muss vor Ansicht der empirischen Daten erfolgen Die datengesteuerte Spezifikation verringert den Erkenntniswert 22 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 11

12 Aus: Dubben & Beck-Bornholdt: Mit an Wahrscheinlichkeit grenzender Sicherheit 23 Statistik 1 - Allgemeine Einführung 24 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 12

13 25 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Phasen konfirmatorischer empirischer Forschung Erkundungsphase Theoretische Phase Planungsphase Auswahl der Merkmale, Art der Datenerhebung, Planung der Stichprobe Planung der statistischen Auswertung Untersuchungsphase Auswertungsphase gp Entscheidungs- bzw. Beurteilungsphase 26 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 13

14 Teilgebiete der Statistik Deskriptive Statistik - Inferenzstatistik Explorative Statistik - Konfirmatorische Statistik Angewandte Statistik ik - Theoretische h Statistik ik 27 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Datenquellen und Erhebungsarten Art der Erhebung Beobachtung versus Experiment Lb Labor- oder Felduntersuchung Befragung (persönlich/schriftlich/telefonisch/webbasierend) Umfang der Erhebung Vollerhebung (Totalerhebung) "census" Teilerhebung(Stichprobenerhebung) "sample" Quelle der Erhebung Primärstatistik Sekundärstatistik 28 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 14

15 Quelle der Erhebung Primär- versus Sekundärstatistik Primärstatistik bedeutet, dass die Daten eigens für den Untersuchungszweck erhoben werden Nachteil: hoher Aufwand an Geld und Zeit Vorteil: Daten können optimal auf den Forschungszweck abgestimmt werden Sekundärstatistik bedeutet, dass bereits bestehende Daten zur Untersuchung herangezogen g werden. Nachteil: keine spezifische Ausrichtung am Forschungsdesign Vorteil: geringere Kosten, rasche Verfügbarkeit 29 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Begriffstrukturierung Statistische Masse (Gesamtheit, Grundgesamtheit, Population) sachlich, örtlich und zeitlich abgegrenzte Menge von Merkmalsträgern (statistischen Einheiten) Merkmalsträger (statistische Einheiten, Untersuchungseinheiten) Personen, Objekte oder Ereignisse oder Zusammenfassungen davon (z.b. Haushalte), die einer statistischen Untersuchung zugrunde liegen und durch bestimmte Eigenschaften gekennzeichnet sind Merkmale (statistische Variable) Messbare Eigenschaften eines Merkmalsträgers 30 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 15

16 Messen & Merkmalstypen Messen: Zuordnung von Symbolen oder Zahlen (Merkmalsausprägungen) zu den Merkmalsträgern Merkmalstypen Merkmale können aufgrund der Anzahl der Ausprägungen typisiert werden Merkmale können aufgrund der Eigenschaften der zugrundeliegenden Skala typisiert werden 31 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Typologie von Merkmalen Nominalskalierte Merkmale (klassifikatorische, nominale) z.b. Geschlecht, Religionsbekenntnis Ordinalskalierte Merkmale (komparative, ordinale, rangskalierte) z.b. Schulnoten, Güteklassen Intervallskalierte Merkmale z.b. Jahreszahlen, Temperatur in C Informationsqualität Unterscheidung Rangfolge Abstand Verhältnisskalierte Merkmale z.b. Alter, Monatseinkommen Verhältnis Absolutskalierte Merkmale z.b. Kinderanzahl, Verkehrstote pro Jahr absolute Einheit Marcus Hudec 16

17 Sinnvolle Operationen Skalenart Auszählen von Ordnen, Bilden Bilden von Bilden von Häufigkeiten von Rangfolgen Differenzen Quotienten Nominalskala ja nein nein nein Ordinalskala ja ja nein nein Intervallskala ja ja ja nein Verhältnisskala ja ja ja ja 33 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Informationserhaltende Transformationen Nominalskala: jede bijektive Transformation (eindeutige Umbenennung) gx : y x x gx gx Ordinalskala: ( ) ( ) jede rangerhaltende (streng monotone) Transformation gx : y x > x gx > gx ( ) ( ) Intervallskala: lineare Transformationen (Verschiebung und Streckung/Stauchung) g:x y y = a + bx Verhältnisskala: Ähnlichkeitstransformationen (Streckung/Stauchung) g:x y y = ax Absolutskala: keine 34 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 17

18 Quantitativ versus Qualitativ Quantitative Merkmale Ausprägungen unterscheiden sich durch die Größe ~ Ausprägungen sind Zahlen Intervallskala, Verhältnisskala, Absolutskala Qualitative Merkmale Ausprägungen unterscheiden sich durch die Art Ausprägungen zeigen die Zugehörigkeit zu einer Gruppe an ~ Ausprägungen sind keine Zahlen" Nominalskala, Ordinalskala 35 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Typisierung quantitativer Merkmale DISKRETE versus STETIGE Merkmale STETIGE MERKMALE (continuous variables) Merkmale, bei denen sich die Merkmalswerte selten wiederholen, d.h. viele Merkmalsträger weisen unterschiedliche Werte auf Beispiel: Körpergröße in mm DISKRETE MERKMALE (discrete variables) Merkmale, mit wenigen unterschiedlichen Ausprägungen g Beispiel: Ausbildungszeit in Jahren Beachte: Stetige Merkmale können durch Vergröberung immer diskretisiert werden (Kategorienbildung) 36 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 18

19 Schematische Typisierung von Variablen Typisierung von Variablen Quantitative Variable Qualitative Variable stetig diskret kategorial ordinal 37 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Terminologie Objekt Untersuchungseinheit Merkmalsträger Fall (case) Eigenschaft Attribut Merkmal Variable (variable) konkrete Eigenschaft Wert des Attributs Ausprägung des Merkmals Wert (value) 38 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 19

20 Datenmatrix Merkmale, Variablen X 1 X 2... X j... X p e 1 x 11 x 12 x 1j x 1p Objekte, Fälle e 2 x 21 x 22 x 2j x 2p... e i x i1 x i2 x ij x ip... e n x n1 x n2 x nj x np Werte 39 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Statistical thinking will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write. H.G. Wells 40 Statistik 1 - Allgemeine Einführung Marcus Hudec 20