Elektrik: VERSUCH (neu: )

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1 II. PHYSIKALISCHES INSTITUT 111 DER UNIVERSITÄT GÖTTINGEN Friedrich-Hund-Platz Göttingen Elektrik: VERSUCH (neu: ) Gefahren des elektrischen Stromes Vom elektrischem Strom können Gefahren für Lebewesen ausgehen Die Gefahr hängt dabei von mehreren Faktoren ab: Weg, den der Strom durch den Körper nimmt. Stromstärke. Einwirkungsdauer. Sie hängt ab vom Sie hängt ab von der Sie hängt ab von der Alle Körperflüssigkeiten leiten den elektrischen Strom. Fast alle Organe werden durch elektrische Impulse, die vom Gehirn ausgehen, gesteuert. Muskelbewegungen werden z.b. durch schwache Impulse von etwa 50 mv angeregt. Auch das Herz schlägt auf Grund elektrischer Ströme, die es aber selbst erzeugt. Fließt nun ein von außen kommender Strom durch den Körper, der größer ist als die körpereigenen Ströme, dann verkrampfen sich die Muskeln, die äußere Stromquelle kann dann nicht mehr losgelassen werden. Fließt der Strom über das Herz, versucht dieses, den äußeren Impulsen zu folgen. Es entstehen Rhythmusstörungen oder sogar Herzkammerflimmern, welches ohne sofortige Hilfe zum Tod führt. Ströme über 50 ma können tödlich sein, insbesondere wenn dieser Strom über das Herz fließt. Spannungen über 50 V sind lebensgefährlich, denn dabei können Ströme über 50 ma fließen. Bei großen Stromstärken gibt es auch Schädigungen durch die Wärmewirkung des elektrischen Stromes. Dies kann so weit gehen, dass die Verbrennungen und auch die Zersetzung des Blutes die primäre Todesursache sind. Bei Spannungen unter 1000 V geschehen tödliche Unfälle meist durch Atemlähmung (als Folge von Herzkammerflimmern), bei höheren Spannungen meist durch sehr starke Verbrennungen. 1

2 Erste Hilfe - Unfälle durch elektrischen Strom Niederspannung ( bis 1000 V ): (gewöhnlicher Gebrauchsstrom in Haushalt und Gewerbe) Strom unterbrechen (Ausschalten, Stecker ziehen, Sicherung herausdrehen) Sofortige Ruhelage Atmung und Puls kontrollieren Bei Atemstillstand Atemspende Bei Bewusstlosigkeit und vorhandener Atmung Seitenlagerung Keimfreie Bedeckung der Brandwunden Hochspannung ( über 1000 V ): (durch Warnschild mit Blitzpfeil gekennzeichnete Anlagen) Warnung: Keine Annäherung! Bei unbekannter Spannung mindestens fünf Meter Abstand! Notruf: Elektro-Unfall 112 Bei einem ernsten elektrischen Schlag unverzüglich in die Notaufnahme eines Krankenhauses. Dort wird ca. ½ Stunde beobachtet, ob Herz-Kammerflimmern auftritt. Ist das nicht der Fall, ist die Gefahr vorüber und man kann wieder nach Hause... 2

3 Oszilloskop HM604 Ein Oszilloskop ist das üblichste und vielseitigste Messgerät im Bereich der Elektrik und Elektronik. Jedes Oszilloskop erschreckt durch die Vielzahl der Knöpfe, die aber logisch sortiert sind. Man erkennt 3 Bedienungsfelder: Rechts oben im Feld befinden sich der Einschaltknopf (1), die anderen Knöpfe bestimmen die Zeitablenkung des Oszilloskops, d.h. die x-achse des Bildes und die sog. Triggerung, d.h. den Beginn der Ablenkung des Elektronenstrahls von links nach rechts. Im unteren rechten Feld werden die zu untersuchenden Spannungen eingegeben. Dieses Gerät kann zwei Signale gleichzeitig anzeigen, daher sind viele Funktionen doppelt. Es regelt also die Y-Achse. Im schmalen linken Feld unter dem Bildschirm gibt es die Helligkeits- (18) und Schärferegelung (20) des Bildes, sowie weitere Testfunktionen des Gerätes. 3

4 Betrieb Nach Einschalten (1) erscheinen eine oder zwei waagerechte Linien auf dem Bildschirm. Helligkeit (18) und Schärfe (20) werden geregelt. Die weissen Pfeile auf den drei roten Knöpfen (13), (30) und (34) müssen nach rechts zeigen. Der Schalter rastet dann ein. Da wir nur auf Pos. I messen, wird der Tastkopf bei (27) eingesteckt, die zugehörige Massenverbindung erfolgt an der Bananenbuchse daneben. Die zweite waagerechte Linie kann mit (39) aus dem Bild geschoben werden. Mit dem Drehknopf (28) wird die Empfindlichkeit der Y-Achse eingestellt: Stellung 2 V bedeutet, dass jedes Kästchen auf dem Bildschirm 2 V hoch ist. ACHTUNG: Man beachte den Faktor des Tastkopfes! Für Schalter (29) gibt es drei Stellungen: GD (= ground) bedeutet, dass das Oszilloskop die U = 0 V-Linie anzeigt. Man legt sie geschickter weise mit (25) auf die Mittellinie. Die Stellung AC (= alternating current) wird bei Wechselspannungen benutzt: Das Signal bewegt sich um die Mittellinie. Die Stellung DC (= direct current) wird für Gleichspannungen benutzt. Entsprechend muss der Schalter (10) im oberen rechten Feld auf AC oder DC stehen. Der Drehknopf (12) regelt die Empfindlichkeit der Zeitachse (x-achse): Im kleinsten Bereich 0.05 fs ist die Ablenkung pro Kästchen 50 ns. Die Länge eines Signals oder die Periode einer Schwingung kann direkt vom Schirm abgelesen werden. Am Schalter (15) wird der Trigger eingestellt. Hier wird geregelt, wann das Oszilloskop mit einer Zeit-Ablenkung beginnt. Das ist wesentlich, um stehende Bilder auch von nichtperiodischen Vorgängen zu erhalten. Im Praktikum soll die Stellung AT (= automatic triggering) eingerastet, benutzt werden. Schalter (31) regelt, ob ein Signal in CHI oder CHII zum Triggern verwendet wird. Alle Oszilloskope (dieser Welt?) werden nach diesem Schema bedient. Die vielen Knöpfe verführen zum Spielen, und wir möchten alle ermutigen, zu probieren, was die einzelnen Schalter bewirken. Diese Anleitung führt - hoffentlich - wieder zu einer Schalterstellung zurück, die eine richtige Messung ermöglicht. 4

5 VERSUCH 15: Wechselspannung und Kathodenstrahl-Oszillograph Stichworte Gerthsen Stuart/Klages Kuhn Kathodenstrahl, Braun'sche , , 17.5 Röhre, Oszillograph elektrische Ablenkung , , Kippspannung Wechselspannung , Was ist ein Trigger? Kondensator, Kapazität Einleitung: Bau und Funktion des Kathodenstrahloszillographs Der Konsum von Fernsehen oder das Surfen im Internet verdrängt häufig die Frage, welche physikalischen Vorgänge sich hinter dem Entstehen der Bilder auf dem Bildschirm verbergen. Der Fernsehapparat, der Computermonitor und der Kathodenstrahloszillograph haben ein gemeinsames Funktionsprinzip, indem sie gebündelte Elektronenstrahlen benutzen, die mit Hilfe elektrischer Felder auf dem Bildschirm positioniert und dort mit Hilfe von szintillierenden Substanzen sichtbar gemacht werden. In einem durchsichtigen Oszillograph kann man die elektrischen Linsen sehen, die den Elektronenstrahl ablenken. Der Versuch arbeitet mit einem professionell nutzbaren Oszillographen, der heute das universelle Messgerät ist, wenn man in der Wechselstrom-Technik zeitlich-veränderliche, elektrische Größen untersuchen will. In dem Messprogramm kann man lernen, wie die Ablenkung des Elektronenstrahls durch ohmsche, induktive und kapazitive Widerstände beeinflusst werden kann. Zubehör 1 Oszilloskop HM604, 1 Stromversorgungsgerät, 1 Frequenzgenerator für Rechteckspannungen mit Kondensator und Spule, 1 Vielfachmessgerät. Anwendungsbeispiele Frequenz- und Spannungsmesser, Fernsehgerät. Kuhn, Bd. 2, S.228 Fragen zur Vorbereitung / Fragenkatalog für den Kurztest Was soll heute im Praktikum untersucht werden? Was ist eine Wechselspannung? Wie kann man sie mathematisch beschreiben (Beispiel)? Was versteht man unter der Schwingungsdauer/Periode einer Wechselspannung? Wie lautet der Zusammenhang zwischen Periode und Frequenz? Was versteht man unter einer Effektivspannung/ einem Effektivstrom? Wie lautet der entsprechende Zusammenhang für eine sinusförmige Wechselspannung? 5

6 Was ist ein Kondensator? Wie sieht ein Plattenkondensator aus? Was ist die Kapazität eines Kondensators? Wie hängt sie mit Ladung und Spannung zusammen? Beschreiben Sie anhand einer kleinen Skizze (Spannung in Abhängigkeit der Zeit) die Auf- und die Entladung eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand! Wie hängt die Auf-/Entladung des Kondensators von der Größe des Widerstandes ab? Was ist eine Braun'sche Röhre (Skizze und kurze Erklärung)? Stichworte: Wie wird der Elektronenstrahl erzeugt? Wie wird er abgelenkt? Wozu dient ein Oszillograph? Was ist eine Kippspannung? Wozu wird sie im Oszillograph gebraucht? Was wäre auf dem Bildschirm eines Oszillographen zu sehen, wenn man nur eine Wechselspannung anlegt, aber keine Kippspannung? Wie stellt man eine Wechselspannung auf einem Oszillograph dar? (Stichwort: Überlagerung von zu messender Wechselspannung und Kippspannung) Wozu dient der Trigger? Stichworte: Was sind Trigger-Level und Triggerflanke? Versuch Wichtiger Hinweis für die Durchführung des Versuchs: Die Messungen von Zeiten (z.b. Perioden) und Spannungen mit Hilfe des Oszilloskops erfolgen in diesem Versuch als Ablenkung des Elektronenstrahls in cm! Mit Hilfe der eingestellten Zeitauflösung/Ablenkempfindlichkeit (gemessen in sec/cm bzw. V/cm) können die abgelesenen Werte in absolute Zeiten/Spannungen umgerechnet werden! Dazu ist es zwingend notwendig, dass die Zeitauflösung bzw. die Ablenkempfindlichkeit im Versuchsprotokoll stets notiert wird!!! 1) Bedienung eines Oszilloskops Man erschrecke nicht vor den vielen Knöpfen! Die Nummern in den Klammern beziehen sich auf die Bedienungsanleitung für das Oszilloskop auf Seite 3. In diesem ersten Versuchsteil sollen Sie sich mit dem Oszilloskop vertraut machen. Sie stellen eine sinusförmige Wechselspannung auf dem Bildschirm des Oszilloskops dar und beobachten die Abbildung bei verschiedenen Einstellungen des Oszilloskops. (Anmerkung: In diesem Versuchsteil werden keine für die Auswertung relevanten Messungen durchgeführt.) 6

7 Einschalten des Oszilloskops (1), Regeln von Helligkeit (18) und Schärfe (20). Man vergewissere sich, dass folgende Schalter im oberen Bedienungsfeld die richtige Position haben (sie werden nicht gebraucht!): TV Set: off; Delay: off; Hold-off: rechter Anschlag; Trig: AT. Man wähle den größten Messbereich für die Eingangsspannung (28). Man verbinde den Eingang des Oszilloskops mit dem Ausgang des Netzgeräts mit Hilfe des Anschlusskabels und einer Massenleitung (siehe Skizze links). Man verändere die Zeitauflösung (12) und den Trigger-Level (15) und beobachte das Bild auf dem Bildschirm. Man ändere die Triggerflanke (16). Man ändere die Ablenkempfindlichkeit (28). Die Ablenkempfindlichkeit (gemessen in m/v oder cm/v) gibt an, um welche Strecke (in m oder cm) der Elektronenstrahl bei einer bestimmten angelegen Spannung (in V) abgelenkt wird. Überzeugen Sie sich davon, dass eine Änderung der Ablenkempfindlichkeit bzw. der Zeitauflösung zwar die Auflösung ändert, nicht aber die Spannungsamplitude (in Volt) bzw. die Periode (in Sekunden) der Wechselspannung. 2) Messung eines Widerstandes mit einem Vielfachmessgerät: Man messe mit Hilfe des Vielfachmessgerätes die Werte der Widerstände R C und R L in der Versuchsbox Wechselspannungsversuch. Dazu verbinden Sie die Ausgänge des Vielfachmessgerätes mit den Anschlussbuchsen ober- und unterhalb des Widerstandes R C (bzw. R L ). Die Vielfachmessgeräte verfügen über eine interne Spannungsquelle (Batterie), so dass aus der angelegten Spannung und der Stärke des fliessenden Stroms der Widerstand berechnet und (im entsprechenden Messbereich) direkt auf dem Messgerät angezeigt wird. Das Anlegen einer äußeren Spannung ist nicht nötig! Bitte notieren Sie die Nummer der Versuchsbox. Anmerkung: Der Widerstand R L (und die Nummer der Versuchsbox dienen lediglich dem Assistenten als Referenz und werden in der Auswertung nicht benötigt). Schematische Schaltskizze für den weiteren Verlauf von Versuch 15: 7

8 3) Messung einer Spannung mit dem Oszilloskop: Verbinden Sie das Netzteil mit dem Eingang des Frequenzgenerators. Verbinden Sie das Oszilloskop mit dem Ausgang des Frequenzgenerators (siehe Skizze vorheriger Seite). Man versichere sich, dass alle roten Pfeile auf dem Oszilloskop nach rechts zeigen (rechter Anschlag (13), (30), (34), WARUM?). Die Ausgangsspannung des Frequenzgenerators wird auf dem Bildschirm dargestellt. Man messe die Maximalamplitude U 0 des Ausgangssignals (siehe Skizze rechts). 4) Messung einer Frequenz/Schwingungsdauer mit dem Oszilloskop: Man messe mit dem gleichen Aufbau wie in 3) die Schwingungsdauer T der Rechteckspannung für drei verschiedene Zeitauflösungen. Dazu notieren Sie sich für jede Auflösung die Anzahl (ganzer!) Schwingungen auf dem Bildschirm, die dazu notwendige Zeit (in cm auf dem Bildschirm) und die Zeitauflösung! Aus diesen Werten können Sie in der Auswertung die Frequenz der Rechteckspannung bestimmen. 5) Auf- und Entladung eines Kondensators über einen Widerstand: Verbinden Sie den regelbaren Widerstand über die Leiterbrücke mit dem Kondensator. Messen Sie nun mit dem zweiten Kanal des Oszilloskops den Spannungsabfall am Kondensator (siehe Skizze vorherige Seite). Dazu schalten Sie den zweiten Kanal am Oszilloskop zu (32). Man wähle für beide Eingänge des Oszilloskops die gleiche Empfindlichkeit und bringe die Nulllinien der beiden Eingänge im unteren Bildbereich zur auf eine Linie (dazu (29) und (35) auf GD = Ground, (25) und (39) regeln, danach wieder auf AC). Beachten Sie, dass Sie dazu nur ein Massekabel benötigen (bei korrekter Schaltung)! Verändern Sie den regelbaren Widerstand und beobachten Sie die Veränderung der Auf- und Entladekurve des Kondensators. Notieren Sie kurz in Stichworten Ihre Beobachtung (in der Auswertung ausführlich formulieren)! 6) Messung der Kapazität eines Kondensators mit dem Oszilloskop: Verbinden Sie nun den Festwiderstand mit dem Kondensator. Man bringe die Aufladungskurve des Kondensators mit bestmöglicher Zeitauflösung auf den Bildschirm und messe die Spannung am Kondensator zeitabhängig. Dazu eine Folie (liegt im Praktikum aus) über den Bildschirm legen und den Kurvenverlauf abpausen. (Skalen und Einstellungen mit aufschreiben!!) Ebenso messe man die Entladung des Kondensators (dazu Triggerflanke (16) ändern!). Kann man sich durch geschicktes Drehen/Spiegeln der Folie ggf. ein weiteres Abpausen der Entladekurve sparen? Falls nicht, zeichnen Sie auch die Entladung des Kondensators vom Bildschirm ab! 8

9 Auswertung 1) Zeichnen Sie die Schaltskizze einer Braun'sche Röhre und beschriften Sie die Bauteile. Erklären Sie kurz wie der Elektronenstrahl erzeugt wird und wie er abgelenkt wird! 2) Man erkläre kurz die Funktion des Triggers! Was bezeichnen Trigger-Level und Triggerflanke. 3) Berechne Sie die Maximalspannung U 0 und die Frequenz der Rechteckspannung (Frequenz mit Fehlerrechnung!)! 4) Man beschreibe den Einfluss unterschiedlicher Widerstände bei der Auf- und Entladung eines Kondensators über einen Widerstand (RC-Glied). Beachten Sie dabei den Zusammenhang τ = R C und ggf. auch die Ladung auf dem Kondensator. 4) Bestimmung der Kapazität C des Kondensators: a) Übertragen Sie den Kurvenverlauf der Aufladung des Kondensators auf Millimeterpapier. b) Für die Aufladung eines Kondensators gilt: U C t =U 0 1 exp t /τ, τ= R C. (Aus der Auftragung von ln 1 U C t U gegen t lässt sich die Kapazität C 0 des Kondensators bestimmen. Wie??? Hinweis: Zeigen Sie, dass ein linearer Zusammenhang besteht zwischen ln 1 U C t U 0 und der Zeit t. Stellen Sie dazu die Funktion für die Aufladung des Kondensators nach ln 1 U C t U um!) 0 c) Tragen Sie ln 1 U C t U gegen t halblogaritmisch auf Millimeterpapier auf! 0 d) Bestimmen Sie aus der Geradensteigung die Kapazität des Kondensators (mit Fehler!)! 9

10 Hilfe zum Verständnis von Ein und Ausschaltvorgängen : (entnommen aus: Physikalisch Technisches Taschenbuch von Hering / Martin / Stohrer; VDI Verlag, 1994) 10

11 VERSUCH 16: Spule und Transformator Stichworte Gerthsen Westphal Stuart/Klages Kuhn Induktionsgesetz magnetischer Fluss Aufg , 22.1 Selbstinduktion Effektivwerte für U, I , 22.2 Wechselstromwiderstände , 22.6 unbelasteter und belasteter Transformator Spannungsübersetzungs verhältnis Zeigerdiagramm Einleitung: Elektromagnetische Induktion und Transformator Unser heutiges Leben wird so sehr von elektrischen Geräten bestimmt, dass man von der Elektrozeit sprechen könnte. Elektrischer Strom wird meist in Generatoren hergestellt, die mechanische Drehbewegungen (Wasserturbinen, Dampfturbinen, Windräder) ausnutzen um eine Spule im Magnetfeld zu drehen. Dabei wirkt das Induktionsgesetz. Es bedeutet in Worten, dass jede zeitliche Änderung des magnetischen Flusses eine elektrische Spannung induziert. Es zeigt den Zusammenhang zwischen dem elektrischen und dem magnetischen Feld, wenn beide sich zeitlich verändern und ist von größter Bedeutung in der Elektrotechnik. Die zweite wichtige Anwendung des Induktionsgesetzes ist der Transformator. Er spielt bei der Stromversorgung eine wichtige Rolle, da durch die Hochspannungstransformation (110 kv bis 380 kv) die Stromstärken für den Transport verringert werden können und somit nach P = I 2 R geringere Verlustleistungen auftreten. Tausende kleiner Transformatoren umgeben uns überall, um die Wechselspannung von 220V aus dem Netz auf die 6 12 V Gleichspannung herunter zu transformieren (bei zusätzlicher Gleichrichtung), die von unseren elektronischen Helfern benötigt werden. Diese kleinen Trafos sind immer warm oder heiß und verbrauchen ständig elektrische Leistung, wenn sie mit dem Netz verbunden sind. Im Versuch wird ein einfacher Transformator untersucht. Es wird versucht, den Begriff der Phase bei Wechselspannungen näher zu bringen. Anwendungsbeispiele Elektromotoren, Generatoren, Wechselspannung, Überlandleitungen, Netzgeräte im Praktikum, Induktionsöfen. Zubehör 1 Transformatorkern mit 2 Spulen, 1 regelbare Wechselspannungsquelle 0 U 24 V, 1 Schiebewiderstand 50 (5 A), 3 Vielfachmessgeräte. 11

12 Aus: Physikalisch Technisches Taschenbuch VDI-Verlag, 1994 Fragen zur Vorbereitung / Fragenkatalog für den Kurztest Was ist eine Wechselspannung/ein Wechselstrom? Wie kann man sie/ihn mathematisch beschreiben (Beispiel)? Was versteht man unter einer Effektivspannung/ einem Effektivstrom? Wie lautet der entsprechende Zusammenhang für eine sinusförmige Wechselspannung? Was versteht man unter elektrischer Leistung? Was gilt für die mittlere elektrische Leistung in einem Wechselstromkreis? (Stichwort: Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung) Wie lautet der Zusammenhang für einen ohmschen Widerstand in einem Wechselstromkreis? Wie lautet der Zusammenhang für den kapazitiven Widerstand eines idealen Kondensators in einem Wechselstromkreis? Wie lautet der Zusammenhang für den induktiven Widerstand einer idealen Spule in einem Wechselstromkreis? 12

13 Wie lautet der Zusammenhang für den Gesamtwiderstand (Impedanz) einer Reihenschaltung von ohmschen, kapazitiven und induktiven Widerstand in einem Wechselstromkreis? Was haben das Magnetfeld eines Stabmagneten und das einer Spule gemeinsam? Wie sieht der Verlauf der Feldlinien aus? Wie verlaufen die Magnetfeldlinien im Inneren einer langen Spule? Welcher Zusammenhang gilt zwischen magnetischer Flussdichte B und Stromstärke I (keine detaillierte Formel, nur proportional, quadratisch, reziprok o.ä.)? Was ist die Lorentzkraft? Wie ist sie definiert? Was besagt das Induktionsgesetz? Welche Bedeutung hat das Minuszeichen (Stichwort: Lenzsche Regel)? Was versteht man unter der Induktivität einer Spule? Was ist ein Transformator? Wie ist er aufgebaut? Welche Aufgabe hat der Eisenkern? Wozu dient ein Transformator? Was versteht man unter einem unbelasteten Transformator? Was versteht man unter einem belasteten Transformator? (Hilfe: Schaltskizze) Wie leitet sich das Spannungsübersetzungsverhältnis U 1 U 2 = n 1 n 2 bzw. das Stromübersetzungsverhältnis n 1 n 2 = I 2 I 1 beim Transformator ab? 13

14 Was man so nicht so schnell findet... Wechselstromwiderstand und Zeigerdiagramm Zeigerdiagramme sind nützliche Hilfsmittel zur Darstellung und Berechnung von Wechselstromkreisen. Dabei werden die Momentanwerte der zeitabhängigen Größen Spannung U(t), Strom I(t) und des Wechselstromwiderstandes ( Impedanz ) Z durch zweidimensionale Vektoren ( Zeiger ) dargestellt. Die Länge der Zeiger gibt dabei den Betrag der physikalischen Größe an und der von zwei Zeigern eingeschlossene Winkel ist gleich dem Phasenunterschied der beiden Größen. Zunächst soll der Begriff des Wechselstromwiderstands für verschiedene elektrische Bauelemente erklärt werden. 1. Wechselstromwiderstand (Impedanz) Im Wechselstromkreis haben ohmsche Widerstände (R ), Spulen (induktiver Widerstand R L ) und Kondensatoren (kapazitiver Widerstand R C ) einen unterschiedlichen Einfluss auf die Phasenlage von Strom und Spannung. a) Ohmscher Widerstand: Legt man an einen ohmschen Widerstand R eine Wechselspannung U(t) = U 0 cos(t), so fließt der Strom I(t) = I 0 cos(t) und es gilt: R = U 0 /I 0. U(t) I(t) I(t) U(t)= R U R0 =RI U 0 0 cos(t) I 0 t 1.a) 1.b) 1.c) Die zeitlichen Phasenlagen von Strom und Spannung sind gleich, es herrscht kein Phasenunterschied zwischen Strom I(t) und Spannung U(t). Im Zeigerdiagramm bedeutet dies, dass Strom- und Spannungszeiger stets parallel verlaufen (s. Abb. 1). b) Induktiver Widerstand (Spule): Wird eine Spule mit der Induktivität L an eine Wechselspannung U(t) = U 0 cos(t) angeschlossen, so besitzt der entstehende Stromkreis einen rein induktiven Widerstand der Größe R L = L. Dies ist natürlich eine Idealisierung, da der Spulendraht wie jeder elektrische Leiter auch einen ohmschen Widerstand hat. Der induktive Widerstand R L steigt mit steigender Kreisfrequenz = 2f an und ist umso größer, je größer die Induktivität L der Spule ist. 14

15 Bei einem rein induktiven Widerstand beträgt die Phasenverschiebung zwischen Strom I(t) und Spannung U(t) beträgt +90 Grad. Man sagt auch die Spannung eilt dem Strom um eine Viertelperiode voraus. Betrachtet man die Kreisfrequenz, so entspricht eine Periode 360 bzw. im Bogenmaß 2, d.h. 90 Phasenverschiebung entspricht einer Viertelperiode der Wechselspannung (s. Abb.2.c). c) Kapazitiver Widerstand (Kondensator): Der Wechselstromwiderstand eines Kondensators mit der Kapazität C beträgt: R C = 1/(C). Folglich wird der kapazitive Widerstand umso kleiner je größer die Frequenz der Wechselspannung ist und je größer der Wert der Kapazität C ist. Die zeitliche Phasenverschiebung beträgt für den kapazitiven Widerstand 90, d.h. hier hinkt die Spannung dem Strom um eine Viertelperiode hinterher (s. Abb. 3). I(t) I 0 U(t) I(t) U(t)= U 0 cos(t) C U 0 = I 0 C t 3.a) 3.b) 3.c) d) Gesamtwiderstand im Wechselstromkreis Sind in einem Wechselstromkreis sowohl ein ohmscher Widerstand, als auch eine Spule und ein Kondensator angeschlossen, so müssen die Wechselstromwiderstände der einzelnen Bauteile phasenrichtig, d.h. vektoriell, addiert werden. Für den Gesamtwiderstand des Wechselstromkreises Z ( Impedanz )gilt die Formel: Z = R 2 ωl 1 ωc 2 Man beachte das Minuszeichen in der Formel. Für den Fall, dass in dem oben genannten Stromkreis induktiver und kapazitiver Widerstand gleich sind, wird der Wert der Impedanz Z minimal (Resonanzfall). 2. Zeigerdiagramme 4) Die Beziehungen zwischen den Beträgen und der Phasenverschiebung des Stroms I und der Spannung U können durch ein Zeigerdiagramm dargestellt werden. U 0 I 0 t Die Wechselstromgrößen U und I werden dazu in einem Koordinatensystem durch Zeiger der Länge I 0 (Amplitude des Stroms) und U 0 (Amplitude der Span-nung) abgebildet (s. Abb.4). Ausgangspunkt der Zeiger ist der Koordinatenursprung. Die Zeiger drehen U(t)=U 0 cos(t+) I(t)=I 0 cos(t) 15

16 UC0= sich im Koordinatensystem mit der Frequenz f = /2 des Wechselstroms gegen den Uhrzeigersinn, Strom I(t) und Spannung U(t) behalten dabei aber ihre feste Phasenverschiebung immer bei. Fällt man zu einem festen Zeitpunkt t 0 das Lot von der Zeigerspitze auf die X-Achse, so erhält man den Momentanwert der Wechselstromgröße (U(t 0 ) bzw. I(t 0 )). Als Beispiel für einen U(t)= U 0 cos(t) I(t) 5.a) R C C I 0 U R0 =RI 0 U 0 =ZI 0 realen Wechselstromkreis betrachten wir eine Reihenschaltung aus ohmschen Widerstand R und kapazitiven Widerstand RC (s. Abb. 5). Dieser Stromkreis soll jetzt durch ein Spannungs-Zeigerdiagramm dargestellt werden. Zunächst wählen wir für den Spannungsabfall an R als Richtung die X-Achse, d.h. wir zeichnen einen Zeiger der Länge U R0 = R I 0 auf der X-Achse liegend. Wie in Teil 1. beschrieben, beträgt die Phasenverschiebung bei einem kapazitiven Widerstand 90, d.h. der Strom im Kondensator hinkt der Spannung am ohmschen Widerstand um eine Viertelperiode nach. Im Zeigerdiagramm bedeutet dies, dass wir den Spannungszeiger für den Kondensator in Richtung der negativen Y-Achse einzeichnen müssen (s. Abb. 5.b). Die Länge des Zeigers ergibt sich aus dem Wechselstrom- Widerstand des Kondensators: U C0 = R C I 0 = I 0 /(C) Der resultierende Spannungszeiger ergibt sich nun durch Zeichnen der Diagonalen im Parallelogramm aus U R0 und U C0. Die Länge der Diagonalen entspricht der resultierenden Gesamtwechselspannung U 0 = Z I 0 und der Winkel zur X-Achse gibt die Phasenverschiebung der Spannung U 0 zum Strom I 0 an. Für gilt nach Abb. 5.b die Beziehung: tan = U C0 U R0 = 1 ω C R 5.b) Aus: Physikalisch Technisches Taschenbuch 16

17 Versuch 1) Der Folgende Versuchsteil wird durch den Assistenten durchgeführt: Phasenverschiebung an einer Spule: Man schließe den Schiebewiderstand in Reihe mit der Primärspule (Spule 1 =Sp1) des Transformators und verbinde sie direkt mit dem Ausgang des Netzgerätes. Man stelle die Spannung an der Spule und die Spannung am Ausgang des Netzgerätes auf dem Oszilloskop dar. Dazu verbinde man Kanal 1 (CH I) mit einem Pol des Netzgeräts, den anderen Pol mit der Erde des Oszilloskops (37). Kanal 2 (CH II) wird mit der Spule gemäss Schaltbild verbunden. Das Wechselspannungs-Netzgerät wird auf 25% der Leistung reduziert. Man messe (qualitativ) die Phasenverschiebung zwischen den beiden Signalen! Beträgt die Phasenverschiebung 0, 90 oder liegt sie dazwischen? 17

18 2) Unbelasteter Transformator: Man benutze Spule 1 als Primärspule und Spule 2 als Sekundärspule. Man messe U 2 = f ( U 1 ) für die Spannungen 0 U 1 24 V in 3 Volt -Schritten. Die Spannungsangaben bei den Messgeräten bedeuten die Bereichseinstellungen 3) BelasteterTransformator: Man lege an die Primärspule 1 eine Spannung U eff = 20 V. Dann bringe man in den Sekundärkreis einen ohmschen Widerstand. Man messe I 1 = f ( I 2 ) für die Stromstärken 0 I 2 2 A in Schritten von 0.2 A. Anmerkung: i) Achten Sie darauf, dass die Spannung im Primärkreis während des gesamten Versuchs bei konstant U 1 =20V liegt! Regeln Sie ggf. nach! ii) Vorsicht bei der Regulierung der Stromstärke I 2 durch Verschieben des regelbaren Widerstandes. Die Stromstärke ändert sich nicht linear mit der Verschiebung des Widerstandes. D.h. bei kleinen Stromstärken I 2 führen kleine Verschiebungen zu kleinen Änderungen von I 2, bei großen Stromstärken führen kleine Verschiebungen des Widerstandes zu großen Änderungen der Stromstärke I 2. Messgeräte nicht überlasten! 18

19 Auswertung 1) Man erkläre den Begriff "Phase". Warum ist die experimentell beobachtete Phasenverschiebung in Versuchsteil 1) kleiner als 90 Grad? 2) Stellen Sie die Messreihe U 2 = f (U 1 ) graphisch dar! Bestimmen Sie aus der Steigung der Auftragung das Spannungsübersetzungsverhältnis U 2 /U 1 Bemerkung: Es kann vorkommen, dass so gut gemessen wurde, dass alle Messwerte auf einer Geraden liegen, so dass sich keine sinnvollen Fehlergeraden einzeichnen lassen. Bestimmen Sie in diesem Fall (und nur in diesem Fall!!!) das Spannungsübersetzungsverhältniss als Mittelwert mit Standardabweichung aus den Einzelmessungen (U 2,U 1 )! Eine korrekte Fehlerrechnung wird für den weiteren Teil der Auswertung benötigt! 3) Stellen Sie die Messreihe I 1 =f(i 2 ) graphisch dar! Bestimmen Sie aus der Steigung der Auftragung das Stromübersetzungsverhältnis I 1 /I 2 (mit Fehler)! Bemerkung: Obwohl man annimmt, dass I 1 /I 2 =N 2 /N 1 gilt, ergibt die graphische Auftragung keine Gerade. Das liegt daran, dass bei der Herleitung des o.g. Zusammenhangs stark idealisiert wurde! 4) Die Windungszahl der Sekundärspule beträgt N 2 =72. Bestimmen Sie anhand der Beziehungen U 2 /U 1 =N 2 /N 1 für den unbelasteten Transformator und I 1 /I 2 = N 2 /N 1 für den belasteten Transformator jeweils die Windungszahl N 1 der Primärspule. 4) Berechnen Sie anhand der beiden Einzelergebnisse für N 1 den Gewichteten Mittelwert von N 1 (mit Fehler des gewichteten Mittelwerts)! 19

20 AUFGABEN zu VERSUCH 15 1) In einer Braun'schen Röhre fließt ein Elektronenstrom von 32 A. (Elementarladung: e = C, m e = kg) a) Wie viele Elektronen treten pro Sekunde aus der Glühkathode aus? [ s -1 ] b) Die Elektronen werden durch eine Spannung von 300 V beschleunigt. Wie groß ist ihre Endgeschwindigkeit? [ m/s] c) Welche maximale Kraft erfährt jedes Elektron in einem Plattenkondensator (Plattenabstand d = 2 cm), an dem eine Wechselspannung von U eff = 220 V anliegt? [ N] 2) An den y-platten eines Oszilloskops liegt eine sinusförmige Wechselspannung von U eff = 200 V an. Die Frequenz der an die x-platten gelegten Kippspannung beträgt 7.7 Hz. Auf dem Schirm ist ein stehendes Bild aus 7 Perioden zu beobachten. Die gemessene Amplitude der Sinusspannung beträgt 8 cm. a) Wie groß sind Frequenz und Schwingungsdauer der angelegten Spannung? [T = s] b) Wie groß ist die Spannungsempfindlichkeit des Oszillographen? [ cm/v] 3) a. Welcher Strom fließt in einem 1 F-Kondensator, wenn die angelegte Spannung einen Spitzenwert von 100 V und eine Frequenz von 60 Hz hat? [ 37,7 ma ] b. Wie groß wird der Strom, wenn die Frequenz auf 1 khz erhöht wurde? [ 0,63 A ] AUFGABEN zu VERSUCH 16 In einem Stromkreis sind hintereinandergeschaltet: Der Widerstand R = 400, die Induktivität L = 100 mh und die Kapazität C = 12 F. Die Frequenz der Wechselspannung beträgt = 500 Hz und die effektive Spannung betrage U eff = 100V a. Wie groß ist der Gesamtwiderstand? [492.7 ] b. Die feste Spule wird durch eine regelbare ersetzt. Dann misst man einen Strom von I eff = 233 ma. Wie groß sind Induktivität und induktiver Widerstand der Spule? [R L : 182 L: 58 mh ] c. Es gibt eine Einstellung der Spule, für die der Strom maximal wird. Wie groß sind dann induktiver Widerstand und Gesamtstrom? [R L = 26.5, I = 0.25 A] 1) An einen idealen verlustfreien Transformator ist primärseitig eine Wechselspannung von U eff = 220 V, = 50 Hz angeschlossen. Sekundärseitig sind ein ohmscher Widerstand von 100 und ein Strommessgerät in Reihe angeschlossen. Es werden 200 ma abgelesen. a. Wie groß ist der Primärstrom? [18.2 ma] b. Der Widerstand wird durch einen unbekannten Kondensator ersetzt. Nun werden 250 ma gemessen. Wie groß ist die Kapazität des Kondensators? [39.8 F] 2) Die Induktivität L einer Spule soll bestimmt werden. Dazu wird zunächst eine Gleich spannung von 6V, und danach eine Wechselspannung von 20V und 50 Hz angelegt. Man misst mit der Gleichspannung einen Strom von 0,5 A; für die Wechselspannung misst man eine effektive Stromstärke von 1 A. Wie groß ist L? [ 51 mh ] II. Physikalisches Institut, Universität Göttingen, Physik-Nebenfachpraktikum V7.14e,